В основе этой группы методов лежат постулаты дислокационного анализа, в которых предполагается [Гущенко, 1982а], что:

1) в процессе упругопластического деформирования преобразование части упругих деформаций в необратимые - остаточные, обусловливающее диссипацию упругой энергии в макрообъеме геосреды, может осуществляться как за счет сдвигов по вновь образующимся поверхностям нарушений сплошности геоматериала, так и за счет смещения берегов уже существующих трещин и разрывов различного масштабного уровня;

2) каждое индивидуальное смещение вдоль поверхности трещины возмущает поле напряжений только более низкого (крупного) масштабного уровня и не влияет на кинематику трещин этого же масштаба;

3) направление среднего вдоль поверхности скола смещения совпадает с направлением действия среднего на этой поверхности касательного напряжения, отвечающего искомому для квазиоднородного макрообъема тензору эффективных напряжений. Впервые предположение о том, что "направление перемещения сразу после возникновения скола должно совпадать с направлением максимального касательного напряжения на плоскости разрыва, действовавшего здесь перед его возникновением" (Ботт), а также, что плоскость разрыва не обязательно должна совпадать с плоскостью наибольших касательных напряжений, или плоскостью скола (по Мору), было выдвинуто в работах [Wallase, 1951; Bott, 1959]. Эти положения послужили началом для создания новых методов реконструкции напряжений, отличных от методов, базирующихся на гипотезе сопряженных пар разрывов [Anderson, 1951; Гзовский, 1959]. В совокупности перечисленные выше постулаты составляют основу дислокационной теории пластичности [Батдорф, Будянский, 1961], определяющей закон квазипластического течения среды за счет совокупностей имеющихся в ней дислокаций. Заметим, что в методах дислокационного анализа, отказываясь от жесткой связи ориентации плоскости разрыва с ориентацией главных осей тензора напряжений, вводится прямая связь кинематических характеристик сколовых разрывов с параметрами искомого тензора. Методы определения параметров тензора напряжений, использующие элементы дислокационного анализа и представленные выше постулаты, можно разбить на две группы:

численные методы реконструкции тензора тектонических напряжений, в основе которых лежит нахождение экстремума "функций однородности" выборки СКДТ;

графические методы реконструкции тензора тектонических напряжений, в основе которых анализ кинематических ограничений для выборки СКДТ.

Определение экстремума "функции однородности". Это направление реконструкции тензора напряжений, развиваемое в работах [Carey, Bruneier, 1974; Никитин, Юнга, 1974; Angelier, 1975; Никитин, Юнга, 1977; Etchecopar et al., 1981; Angelier et al., 1982; Gephart, Forsyth, 1984], базируется на нахождении максимума "функции однородности" СКДТ ("функции совместности", по С.Л. Юнга), отвечающей скалярному произведению единичного вектора подвижки на поверхности скола и единичного вектора касательного напряжения, действующего на этой же поверхности, ориентация которого обусловлена искомым тензором напряжений:

Здесь S^б ? вектор в относительных сдвиговых смещений бортов разрыва, t^б ? вектор эффективных для макрообъема касательных напряжений на плоскости скола, числитель представляет скалярное произведение этих векторов, а знаменатель произведение их модулей. Согласно представленным выше постулатам дислокационного анализа максимальное значение функции (1), нормированной на A ? число событий, участвующих в выборке, равно 1 и отвечает идеальной однородности данных, когда все смещения на плоскостях разрывов совпадают с ориентацией, действующих здесь касательных напряжений. Максимум функции (1) лежит в области изменений четырех параметров тензора напряжений: трех углов Эйлера, определяющих ориентацию трех ортогональных осей главных нормальных напряжений, и коэффициента Лоде-Надаи (коэффициент вида напряженного состояния), характеризующего оотношения величин главных напряжений _i (i=1,2,3), при неизвестном, но фиксированном значений модуля максимального из главных касательных напряжений. Поскольку в данной совокупности параметров отсутствует компонента шарового тензора (всестороннее давление с обратным знаком), то в дальнейшем будем говорить о реконструкции девиаторных компонент тензора напряжений n ? девиатора напряжений.

Действительно, выражение для компоненты тензора напряжений, действующей на площадки с нормалью n в направлении произвольно ориентированного вектора t^б можно представить в следующем виде

Здесь n _k r_k и (k=1,2,3) ---направляющие косинусы соответствующих векторов в системе координат, связанной с ориентацией главных осей тензора напряжений, а

причем ₁ и ₃--девиаторные главные напряжения (₁e₂e₃--,--₁--+₂--+₃--=_--), соответственно, растяжения и сжатия (₁?0, 3d_--),--а----и----- коэффициент Лоде-Надаи и модуль максимального касательного напряжения. В зарубежной литературе вместо коэффициента Лоде-Надаи часто используется параметр "ratio", определяемый как

На основании (3) и (4) связь между этими двумя коэффициентами выражается следующим образом 2=1---. Причем пределы изменения --от--+1--до-----1,--а ----от 0 до 1.

Запись функции однородности в виде (1) приводит к нелинейности решения на области неизвестных параметров задачи. В статье [Никитин, Юнга, 1977] отмечалось, что следствие этой нелинейности "функция однородности" имеет локальные максимумы. При исходных данных, обладающих недостаточно высокой точностью определения, решение (1) становится неустойчивым. Заметим, что сейсмологические данные о механизмах очагов землетрясений имеют достаточно большие вариации определяющих параметров (точность данных, как правило, 10-30, часто встречаются многовариантные механизмы), а в геологических данных зачастую направления скольжения вдоль борозд определяется с точностью до знака. Запись "функции однородности" в форме (1) требует также выбора плоскости разрыва, поэтому для сейсмологических СКДТ задача нахождения тензора напряжений не имеет единственного решения. В работе [Никитин, Юнга, 1977] проблема единственности решалась путем присвоения в качестве истинной плоскости разрыва той из нодальных плоскостей, на которой для искомого тензора напряжений реализуется большее по величине касательное напряжение.

Из работы [Гущенко, Кузнецов, 1979] следует, что "функцию однородности" можно построить и на основе требования максимальности проекции касательных напряжений, действующих на поверхности скола, на направление вектора подвижки:

Здесь дополнительно введен для большей общности весовой сомножитель W--. При постоянных значениях весового сомножителя, отвечающего предположению, сделанному в работе [Гущенко, Кузнецов, 1979], даже большие расхождения в ориентации между вектором касательных напряжений и направлением подвижки на поверхностях скола с низким уровнем касательных напряжений мало влияют на решение. Определенная неудачность построения "функции однородности" в форме (1) отмечалась в [Angelier, 1990], где была предпринята попытка улучшить алгоритм расчета за счет введения в функцию (1) весовых сомножителей, зависящих от величины касательных напряжений.

В работе [Мухамедиев, 1993] также было предложено выбирать в качестве "функции однородности" выражение типа (5). При этом считалось, что поскольку смещения на площадках близких к углу скалывания, более вероятны, а амплитуды смещения большими по величине, то весовой сомножитель W--должен быть пропорционален --D--, где D средняя величина подвижки и --площадь разрыва в очаге землетрясения с номером . Математический алгоритм реконструкции в этом случае связан не только с требованием максимальности проекции касательного напряжения от искомого тензора на наблюденные на плоскостях разрывов направления подвижек, но и учитывает при построении "функции однородности" в качестве весового сомножителя сами величины подвижек. Таким образом в этом случае наибольший вклад будут давать площадки, на которых произошли наибольшие по амплитуде подвижки.

Преобразуем (5) к следующему виду

где s_i и n_j ? компоненты наблюденного единичного вектора подвижки s_i и единичного вектора нормали n_j к плоскости скола соответственно в произвольной ортогональной системе координат. В последних выражениях суммирование ведется согласно известному правилу суммирования по повторяющимся индексам [Работнов, 1979]. Применительно к геологическим СКДТ в зарубежных исследованиях этого направления развивается метод, который можно назвать методом выделения локализации разрушения [Hung, Anjelier, 1989; Mercier, Carey-Gailhardis, 1989]. Данный метод несет в себе элементы как метода тектоно-динамического анализа П.Н. Николаева, так и метода анализа экстремума "функции однородности". Этот метод состоит в нанесении на палетку Вульфа (сейчас для этого используются возможности компьютерной обработки и визуализации геологических данных о разрывах и трещинах) ориентации плоскостей разрывов и направлений смещений вдоль них. Далее выделяют совокупности трещин, близкие в структурно-кинематическом отношении, при этом оценивается близость ориентации не только плоскостей сколов как в методе П.Н. Николаева, но и направления скольжения берегов трещин. При этом разные родственные ансамбли сколовых разрывов, полученные в результате указанной выше сепарации данных из одного обнажения, отождествляются с разными этапами тектонических условий нагружения исследуемой области.

Затем, выбирая "функцию однородности" того или иного вида, производится определение параметров тензора напряжений. Сепарация данных считается удовлетворительной, если максимальное отклонение направления подвижки вдоль плоскости скола для выборки СКДТ не превышает некоторого принятого предельного значения.

Графические способы нахождения областей допустимых решений. На основе наблюдаемых закономерностей разрывообразования в горных породах при использовании в той или иной мере сформулированных выше кинематических постулатов рядом авторов были предложены графические методы реконструкций напряжений:

метод М-плоскостей [Arthaud, 1969; Arthaud,Choukrone, 1972], кинематический метод [Гущенко, Сим, 1974; Гущенко и др., 1977; Гущенко, 1982а], метод right dihedra [Mercier et al., 1976; Angelier, Mechler, 1977; Angelier, 1984]. Первоначально ограниченный в применении только для одноосного напряженного состояния (одноосное сжатие или растяжение) метод М-плоскостей в дальнейшем был развит в работе [Aleksandrowski, 1985] и для случая трехосного напряженного состояния. Этот метод достаточно трудоемок в реализации и связан с отысканием на сфере единичного радиуса геометрического места точек пересечения дуг большого круга от плоскостей, проходящих через центр сферы и содержащих вектор подвижки и полюс плоскости разрыва. В основных своих приемах он близок к первым вариантам кинематического метода О.И. Гущенко, представление которого будет дано ниже. Наиболее простым из графических методов с алгоритмической точки зрения является метод right dihedra. Он связан с закономерностью, впервые отмеченной в работе [McKenzie, 1969], и заключающейся в том, что кинематические постулаты позволяют составить ряд неравенств, накладывающих определенные ограничения (кинематические ограничения) на возможную ориентацию главных осей тензора напряжений

Здесь s_i и n_j-- проекции на главные оси искомого тензора напряжений единичных векторов нормали к плоскости разрыва и подвижки на ней.

На основании (8) каждая из трещин допускает возможное попадание осей алгебраически минимального и максимального главных напряжений в разные пары накрестлежащих квадрантов, на которые нодальные плоскости делят сферу единичного радиуса. Алгоритм реконструкции напряжений метода right dihedra, развиваемого из ограничений (8), состоит в нахождении графическим способом двух областей на сфере единичного радиуса, в которых выполняется каждое из этих неравенств для совокупности сколовых нарушений (рис.5).

Кинематический метод, развиваемый О.И. Гущенко, в приложении к сейсмологическим СКДТ первоначально основывался на обособлении на сфере единичного радиуса двух областей отсутствия выходов соответственно осей i и k (осей сжатия и растяжения в очаге землетрясений), центры которых в дальнейшем связываются с ориентацией выходов на сферу осей максимальных растягивающих и сжимающих девиаторных напряжений [Гущенко, Сим, 1974]. Подход перекликается с методом, предложенным позднее в В.Д. Парфенов [1981] для геологических данных о сколовых разрывах при иных исходных представлениях.

Созданный алгоритм реконструкции связан с введенным в работе [Гущенко, Кузнецов, 1979] дополнительным ограничением, накладываемым на ориентацию сдвигового смещения вдоль плоскости разрыва:

известна, в первых вариантах "кинематического метода" на первом этапе требуется построить коническую поверхность, проходящую через центр сферы единичного радиуса, которая разделит на сфере области с разным знаком направления перемещений для однородных выборок СКДТ (по сути эта поверхность является поверхностью Коши). При этом векторы перемещения сколовых трещин строятся в полюсах плоскостей сдвига. Далее для построенного на сфере следа где m_i ? направляющие косинусы вектора m--, ортогонального векторам s и n. Для сейсмологических данных с неизвестной плоскостью подвижки последнее неравенство неприменимо.

Неравенство (9) фактически накладывает ограничения на область возможного положения промежуточного из главных напряжений. В [Гущенко, Кузнецов, 1979] переход от равенств, определяющих направление вектора подвижки на произвольно ориентированной плоскости скола, к неравенствам (8), (9), доставляющим вектору подвижки широкий диапазон возможных ориентаций, основан на следующем предположении: в процессе квазипластического деформирования однородного макрообъема, реализующегося в виде сколовых смещений по трещинам, ориентация осей главных нормальных напряжений остается постоянной, но при этом допускается изменение во времени значений коэффициента Лоде-Надаи, определяемого по СКДТ для индивидуальных трещин (однородноосные макрообъемы). Следует отметить, что аналогичные ограничения в виде неравенств (9) были получены также в работе [Lisle, 1992] в рамках развиваемого метода right threhedra.

Заключение