Обоснование выбора критерия подобия при гидравлических исследованиях открытого русла

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 631.67:626.8

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати, г. Тараз

Обоснование выбора критерия подобия при гидравлических исследованиях открытого русла

Губашева А., Ходанков Н.А.

Задачи исследований защиты берегов рек от размыва диктуют необходимость моделировать значительные участки реки. Для крупных рек размеры этих участков исчисляются километрами. Моделирование обычных гидравлических потоков со свободной поверхностью, приводит к тому, что геометрические масштабы этих моделей должны быть достаточно крупными, так как в противном случае на модели можно не получить квадратичного или близкого к нему режима сопротивления, характерного для натуры. Кроме того, на неискаженных мелкомасштабных моделях, выполненных из стекла и металла, даже при обеспечении турбулентного режима значительно завышаются силы трения. Вследствие этого масштабы участков рек назначаются не мельче 1:150…1:200.

Стремление разместить модели исследуемых участков рек на имеющихся стендах часто толкает исследователей на искажение геометрических масштабов моделей (назначение вертикального масштаба более крупным, чем плановый). берег река размыв поток

Одной из основных задач исследований деформации русел рек является определение плановой картины течений на излучинах. Определение деформаций русла является одной из наиболее важных задач гидравлических исследований, так как с деформациями русла связаны не только изменение характеристик потока, но и устойчивость берегов рек. Вместе с тем изучение деформаций русла и воздействия потока на устойчивость берегов рек на гидравлических моделях является чрезвычайно сложной задачей, до настоящего времени далеко не вполне решенной. Это объясняется, с одной стороны, сложностью и малой изученностью явлений, происходящих при деформациях русла, и, с другой стороны, техническими трудностями, возникающими перед экспериментаторами.

Для того чтобы изучить процессы воздействия открытого потока на берега реки используют моделирование. Метод моделирования базируется на основных положениях теории подобия и позволяет судить о том, при каких условиях процессы, наблюдавшиеся на модели, будут подобны процессам, протекающим в натуре [1].

При решении задач, связанных с движением открытого потока, модель воспроизводит явление в натуре с сохранением его физической природы и отличается только размерами, скоростями течения и иногда материалом. В этом простейшем случае считают, что имеется физическое подобие процессов. При рассмотрении физического подобия систем можно выделить геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

При геометрическом подобии две системы геометрически подобны, если отношения между их составляющими размерами одинаковы:

(1)

здесь: Х - глубина или ширина русла реки, индексы «М» и «Н» относят величины к модели или натуре, l_л - масштаб модели.

При кинематическом подобии движения две системы подобны, если отношения скоростей всех соответствующих частиц системы, участвующих в движении, равны между собой, а траектории движения геометрически подобны:

(2)

При динамическом подобии две системы динамически подобны, если они подобны кинематически и если массы частиц обеих систем, участвующих в движении, находятся в одном и том же отношении. Кроме того, отношения сил, действующих на участвующие в движении частицы, должны быть равны между собой, т.е.

, (3)

Другими словами, состояние модели и натуры, и происходящие в них процессы физически подобны, если в модели и в натуре причины одного и того же характера вызывают относительно равные действия. При этом геометрическое подобие модели и натуры, являющееся обязательным условием подобия и должно сохраняться всегда.

При физическом подобии исследуемые процессы на модели и натуры должны быть выражены одними и теми же краевыми условиями. В соответствии с этим, безразмерные величины в этих уравнениях должны быть одинаковы для модели и для натуры.

При изучении движения потока воды в открытом русле условия динамического подобия вытекают из второго закона Ньютона:

(4)

В дифференциальной форме уравнение (4) для условий модели и натуры можно записать соответственно:

(5)

(6)

где: F - равнодействующая сил, действующих на частицу системы; m - масса частицы; T - время; X - отрезок пути в произвольно выбранном направлении.

Уравнение (5) и (6) можно представить в формуле:

(7)

и, разделив затем одно уравнение на другое с учетом соотношений (1) и (3) получим:

(8)

Характеристическое уравнение (8) связывает четыре безразмерных отношения и определяет условия полного динамического подобия.

Приняв и пологая в условиях опыта g_л = 1, уравнение (8) можно переписать так:

(9)

или

(10)

В этой форме уравнение (10) называется уравнением масштабов.

Обычно при исследовании модели русла принимается та же вода, что и в натуре, то г_л = 1 и уравнение (10) примет вид:

(11)

Сила, действующая на систему, является, как правило равнодействующей многих сил.

Обычно действие этих сил на систему проявляется неодинаково: одни силы являются доминирующими, действие других оказывается незначительным.

Рассмотрим прежде всего случай, когда движение системы происходит под воздействием сил тяжести и сил инерции.

Отношение сил тяжести будет равно:

(12)

Отношение инерционных сил определяется уравнением (8). Внешние и инерционные силы должны быть взаимно уравновешены, поэтому приравняем правые части уравнений (8) и (12):

откуда после преобразования получим:

(13)

а также

(14)

Поскольку g_л = 1, то окончательно:

(15)

(16)

Из этих важнейших зависимостей могут быть получены все другие масштабные соотношения.

Уравнение (13) называется законом моделирования Фруда.

Уравнение (14) перепишем в таком виде:

(17)

или

(18)

откуда

(19)

или

(20)

Таким образом, если две динамически подобные системы находятся в движении под воздействием только силы тяжести, то отношение квадрата скорости к произведению длины на ускорение свободного падения, называемое числом Фруда, остается величиной постоянной независимо от масштаба.

Кроме этого, речные потоки протекают обычно в руслах криволинейного очертания, и движение воды в них сопровождаются явлением поперечной циркуляции, которое играет весьма большую роль в развитии русловых процессов в открытых руслах.

И.И. Леви рассмотрев условия моделирования, вытекающие из основных уравнений продольного и поперечного равновесий потока, приходит к выводу, что масштаб поперечной скорости, несмотря на искажение геометрических масштабов модели. Масштаб вертикальной составляющей скорости оказывается существенно больше масштаба продольной скорости. Следовательно, кинематическое подобие при искажении модели будет нарушено не только в отношении подобия распределения продольных скоростей, но и поперечной циркуляции потока [2].

Опыты проведенные в свое время во ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, позволяют считать, что указанные нарушения кинематического подобия будут тем меньше, чем больше будет на модели величина B/h. При этом большинство исследователей полагает, что B/h должно быть больше 5…6. Этим условием определяются границы допустимого искажения геометрических масштабов модели русла.

Литература

1. Леви И. И. Моделирование гидравлических явлений. М., Госэнергоиздат, 1967.

2. Леви И. И. Методика моделирования водных потоков с деформируемым руслом. Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева №58, 1958. С. 3-25.

Размещено на Allbest.ru