Алгоритмы и программы для преобразования данных зондирований становлением поля в пространство решений волнового уравнения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритмы и программы для преобразования данных зондирований становлением поля в пространство решений волнового уравнения

Г.А. Грецков

М.И. Эпов

Е.Ю. Антонов

Аннотация

Статья посвящена преобразованию сигналов квазистационарных электромагнитных зондирований в волновую область. Рассмотрены два способа преобразований: на основе сингулярного разложения (SVD) и метода регуляризации Тихонова. Приведены примеры трансформаций для горизонтально-слоистых, поляризующихся и квазитрёхмерных геоэлектрических моделей.

Ключевые слова: transient electromagnetic sounding, wavefield transform of electromagnetic data, Q-transform, singular value decomposition, regularization.

На сегодняшний день в разведочной геофизике широкое применение получил метод зондирований становлением поля (ЗС), основанный на изучении переходных характеристик электромагнитного поля от импульсного источника тока. Для интерпретации данных ЗС обычно используется метод инверсии, что является весьма ресурсоемким процессом, особенно в случае большого объема полевого материала (см. например [1]). В этой связи чрезвычайно полезны различные трансформации измеренных сигналов, например в кажущееся удельное сопротивление или продольную проводимость S(H). Использование трансформаций позволяет составить достаточно точное представление об исследуемом геоэлектрическом разрезе. Одним из возможных направлений развития данного типа интерпретации, является использование сейсмических методов обработки геоэлектрических данных. Для того, чтобы успешно применять сейсмические методы, к диффузионным данным ЗС необходимо применить отображение в волновую область. Данные преобразования записываются в виде интегральных уравнений [2-6]:

(1)

, (2)

где E(t) и B(t) - компоненты электромагнитного поля, F(q) и G(q) - фиктивные векторные поля, удовлетворяющие системе волновых уравнений, q - фиктивное время, а б - масштабирующий множитель. После дискретизации интегральные уравнения могут быть записаны в матричной форме:

(3)

Так как решение F первого интегрального уравнения является неустойчивым, возникает необходимость в применении различных методов регуляризации [6]. Одним из подходов к решению является сингулярное разложения (SVD) матрицы . В результате разложения получается произведение трех матриц:

(4)

Матрица L содержит на своей главной диагонали собственные значения матрицы , а I - является единичной. Тогда решение F может быть записано в следующем виде:

(5)

Это решение необходимо стабилизировать, добавив к сингулярным значениям регуляризационный параметр k:

(6)

Другой способ стабилизировать решение уравнения - это использовать регуляризацию Тихонова. Определив матрицу регуляризации Г можно представить решение в виде:

, (7)

где - параметр регуляризации, а W - диагональная матрица содержащая, ошибки вычисления [6]. В рамках данного исследования были реализованы оба алгоритма. Далее приводятся результаты использования процедур трансформаций для нескольких геоэлектрических моделей. Все расчеты выполнялись для индукционных разнесенных установок "петля-петля" с закрепленным источником и набором приемных рамок, удаляющихся с постоянным шагом по линии, исходящей из центра генераторной петли.

Рассмотрим трёхслойную горизонтально-слоистую контрастную модель: 1=10 Омм, h1=2000 м, 2=200 Омм, h2=2500 м, 3=1000 Омм и рассчитаем переходные ЭДС для многоразносной установки. К полученным в результате расчетов данным применим обратное преобразование, используя SVD-регуляризацию и регуляризацию Тихонова (рис.1). Используя положения экстремумов, полученных в результате преобразований "вэйвлетов", построим график зависимости времени прихода волны от разноса установки - годографы.

Рис. 1. Волновые поля и соответствующие им годографы для SVD и регуляризации Тихонова

Далее рассмотрим чувствительность годографа к изменению сопротивлений первого и второго слоев (рис. 2), а также мощности первого слоя (рис. 3).

Рис. 2. Чувствительность годографа к сопротивлению первого (слева) и второго (справа) слоя

Рис. 3. Чувствительность годографа к мощности первого слоя

Чтобы оценить влияние вызванной поляризации (ВП), рассмотрим следующую модель 1=50 Омм, h1=1000 м, 2=150 Омм, h2=1000 м, 3=50 Омм, h3=2500 м, 4=1000 Омм с поляризующимся вторым слоем с параметрами поляризуемости: m=0.5, =0.01 c, c=1. Для описания низкочастотной дисперсии удельного сопротивления использовалась модель Cole-Cole [7]:

(8)

Расчет переходных характеристик выполнялся для модели с учетом и без учета ВП, источник петля 1000 мЧ1000 м, шаг по профилю 200 м от центра до 10000 м. На рис. 4 представлены результаты трансформации сигналов в виде волновой картины и годографов.

Рис. 4. Волновые поля и соответствующие им годографы для модели с учётом и без ВП

Рассмотрим горизонтально-слоистую модель и поместим во второй слой проводящую неоднородность, представляющую собой куполообразную структуру (рис. 5). Для данной модели методом ЗС с разнесенной установкой петля-петля рассчитаем кривые ЭДС, к которым применим преобразование в волновую область. На рис. 6 изображена волновая картина и соответствующие ей годографы в присутствии неоднородности и без нее.

Рис. 5. Модель с неоднородностью

Рис. 6. Волновые поля и соответствующие им годографы модели с неоднородностью и без нее

Заключение

Реализованы процедуры трансформации данных импульсных электромагнитных зондирований в пространство функций, являющихся решением волнового уравнения.

Сопоставлены методы построения процедур трансформации с использованием SVD-разложения и метода регуляризации по Тихонову.

Рассмотрены примеры использования трансформации для горизонтально-слоистых, поляризующихся и квазитрёхмерных моделей геологических сред. электромагнитный волновой зондирование

Библиографический список

1. Каменецкий Ф.М. Электромагнитные геофизические исследования методом переходных процессов. - М.: ГЕОС, 1997. - 162 с.

2. Резницкая К.Г. Связь между решениями задачи Коши для уравнений различных типов и обратные задачи // В кн.: Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1974. - вып. 5. - ч. I. - с. 55 - 62.

3. De Hoop A.T. A general correspondence principle for time-domain electromagnetic wave and diffusion fields // Geophys. J. Int., 1996, 127, pp. 757-761.

4. Lee K.H., Lui G.,_Morrison H.F. A new approach to modeling the electromagnetic response of conductive media // Geophysics, 1989, v.54, N 9, pp. 1180-1192.

5. Zhdanov M., Portniaguine O. Time-domain electromagnetic migration in the solution of inverse problems // Geophys. J. Int., 1997, 131, pp. 293-309.

6. Swidinsky A. Transient Electromagnetic Modelling and Imaging of Thin Resistive Structures: Applications for Gas Hydrate Assessment // A thesis submitted in conformity with the requirements for the degree of Doctor of Philosophy Department of Physics University of Toronto, 2011, 255 p.

7. Pelton W.H., Ward S.H., Hallof P.G., Sill W.R., Nelson P.H. Mineral discrimination and removal of inductive coupling with multifrequency IP // Geophysics. - Vol. 43. - NO 3. - 1978. - P. 588-609.

Размещено на Allbest.ru