Опыт грубой оценки энтропии речного бассейна

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Опыт грубой оценки энтропии речного бассейна

А.Н. Павлов

Концентрация и рассеяние твёрдого стока…подлежат изучению на базе современных процессов, протекающих в гигантской лаборатории земной поверхности.

Развитие речной сети приводит к непрерывной деградации площади её водосбора. Первородная целостность этой территории разрушается и дробится под действием всё возрастающего количества притоков. Этот процесс связан с разрушением горных пород. Для общей оценки этого явления целесообразно оперировать понятием энергетической энтропии, в данном случае, для водосборного бассейна. Готовых схем для решения этой задачи нет.

Правда, есть обстоятельная монография С. Федосина [1999], в которой дано энергетическое определение энтропии. Она описывается довольно сложной формулой:

где

-- плотность энергии поля, связанной с системой, в том числе за пределами тела,

-- функция, зависящая от давления и плотности вещества с,

r - элемента объёма, радиус-вектор, P0 - давление в покоящейся системе отсчёта, V - объём системы, T - температура как функция местоположения элемента объёма.

Здесь энтропия пропорциональна отношению упорядоченной энергии, которая обеспечивает целостность и неизменность системы, к хаотической энергии движения. Для нашей задачи важно, что под упорядоченной энергией понимается потенциальная (структурная) энергия вещества в гравитационном и электромагнитных полях. По-существу, это энергия существования.

Автор показывает, что при длительном воздействии на систему механической работы система может разрушиться из-за недостаточности своей структурной энергии - переходит в состояние с новым положением равновесия. Это происходит из-за уменьшения градиентов поля и изменения потоков вещества (при малом оттоке энергии).

Определение С. Федосина, является хорошей постановкой задачи. Однако её решение для речного бассейна получить проблематично.

На мой взгляд, существует путь, который, хотя и в грубой форме, можно реализовать. Предлагается получить изменение энтропии бассейна на основе феноменологической формулы энергосодержания пород (Е), рассчитываемой

по известной её массе m, петрографическому составу ni , минералогическому составу pj и энергии кристаллических решёток минералов Upj [Павлов, 1985, 2009].:

Е = ?mni pj Upj / Npj (2)

где Npj - масса одной грам-молекулы рассматриваемых минералов.

Например, если речь идёт только об одной породе, состоящей из кварца и полевого шпата, то i =1, а j = 2, что соответствует кварцу с Np1, Up1 и полевому шпату с Np2, Up2. Поскольку расчёт ведётся для одной породы, n1= 1. Если в ней содержится кварца, скажем 30%, а полевого шпата 70%, то p1=0,3, p2= 0,7.

Очевидно, что величина m может быть вынесена за знак суммы:

Е = m?ni pj Upj / Npj (3)

Нетрудно понять, что Е представляет собой средневзвешенную по составу пород энергию кристаллической решётки, которой обладает рассматриваемая породная с массой m. Она характеризует данную породу как гарант существования. Иными словами, Е - это энергия существования породы или комплекса пород как геологического массива, блока, какого-то тела и т.д.

В физике среди различных видов энергии (тепловой, механической, электрической и т.д.) известна энергия покоя частицы, описываемая известной формулой А. Эйнштейна

е = m С2

Это энергия, которой обладает частица просто в силу своего существования.

Входя в область догадок [Фейнман, 1987], по аналогии с (4), перепишем (3) в следующем виде:

Е = mV2 (5)

Тогда получим, что

V2 = ?ni pj Upj / Npj (6)

Это должна быть некая предельная скорость, за которой порода как элемент Земли или Солнечной системы перестаёт существовать.

Из феноменологической формулы (3) вытекает, что ?ni pj - коэффициент, отражающий средний минералогический состав рассматриваемой массы пород, а ?nipjUpj/Npj - их среднее энергосодержание на единицу массы (при условии m = 1).

Пример вычисления величины V2 (6) для изверженных, пород. [средний состав пород взят по Р. Гаррелсу и Ф. Маккензи [1974] (табл. 1).]:

V2м = (0, 06•4808/132 + 0,07•4022/100 + 0,03•3941/116 + 0,18•10372/278 + 0,28•11473/262 + 0,119•11495/278 + 0,03•3419/160 + 0,16•3109/60 •4,1868•106 = (2,18 + 2,82 + 1,02 + 6,72 + 12,26 + 7,86 + 0,64 + 8,29) • 4,1868•106 = 174,97•106 м2/с2 .

Здесь 4,1868•106 Дж/кг - переводной коэффициент.

Таблица 1 Расчётные параметры для магматических пород

Минерал	pj , %	Upj , ккал/моль	Npj , моль [Справочник, 1969]
Ферросилит FeSiO3	6	4804 [Сауков,1966]	132
Энстатит MgSiO3	7	4022 [Щербина, 1972]	100
Волластонит CaSiO3	3	3941 [Щербина, 1972]	116
Анортит СaAl2Si2O8	18	10372 [Щербина, 1972]	278
Альбит NaAlSi3O8	28	11473 [Щербина, 1972]	262
Калиевый полевой шпат KAlSi3O8	19	1495 [Щербина, 1972]	278
Гематит Fe2O3	3	3419 [Мамулов, 1961]	160
Кварц SiO2	16	3109 [Щербина, 1972]	60

Примечание. Здесь и далее в таблицах: источники [Мамулов, 1961, Щербина, 1972] - экспериментальные данные; источник [Сауков, 1966] - вычислено по экам Е. Ферсмана [см. Павлов, 2009].

Аналогичный расчёт для осадочных пород даёт величину V2 ос =167, 44 ·106 м2/с2. (табл. 2). Средний состав осадочных пород также взят из работы Гаррелса и Маккензи [1974] (табл.2).

Таблица 2 Расчётные параметры для осадочных пород

Минерал	pj , %	Upj , ккал/моль	Npj , моль [Справочник, 1969]
Альбит NaAlSi3O8	6	11473 [Щербина, 1972]	262
Калиевый полевой шпат KAlSi3O8	6	1495 [Щербина, 1972]	278
Гематит Fe2O3	4	3419 [Мамулов, 1961]	160
Кварц SiO2	35	3109 [Щербина, 1972]	60
Кальцит CaCO3	7	648 [Сауков,1966]	100
Доломит (Сa,Mg)CO3	4	1386 [Сауков,1966]	184
Иллит [K0,6Mg0,3Al2,2Si3,5O1O(OH)0,2]	27	25423 [Сауков,1966]	578
Хлорит [Mg2Fe2Al2Si3O10(OH)8]	7	16559 [Сауков,1966]	554
Монтмориллонит [Na0,33Al2,33Si3,6O10(OH)2	3	31695 [Сауков,1966]	809

Темп разрушения горных пород, слагающих речной бассейн, принято оценивать через модуль эрозии МЭ. Его обычно выражают на основании твёрдого стока реки (при возможности учитывается и растворённая составляющая), нормированного на единицу площади бассейна и единицу времени. Иногда его показывают в мм слоя (по аналогии с водным стоком).

Надо понимать, что модуль эрозии отражает потерю системой бассейна внутренней энергии его существования как геологического тела. Используя формулу (6), можно выразить потери в веществе (горных пород) как потерю запаса их внутренней энергии существования (ДЕ):

ДЕ = МЭ·V2, Дж/км2·год

Параметр V2 следует считать с учётом геологического строения бассейна. Если он сложен преимущественно осадочными породами надо использовать значение V2 ос =167, 44 ·106 м2/с2 (см. табл.2), если в бассейне преобладают магматические (изверженные) породы, то V2м= 174,97•106 м2/с2 (см. табл.1). Иногда необходимо брать средние величины (по площади распространения). В работе [Павлов, 2009] приведено и значение V2 и для метаморфических пород. Разумеется, что необходимо внимательно относиться к размерностям при переходе от системы СИ к модульным нормировкам, принятым в гидрологии.

Величина ДЕ показывает уменьшение энергии существования бассейна стока под действием внешних сил, поскольку бассейн является открытой системой. Внешние силы - это метеогенные факторы, энергетической основой которых является солнечное тепло. Здесь полезно привести схему теплового баланса, принятую в современной геофизике (рис.1).

Рис. 1. Тепловой баланс Земли (март 2000 - май 2004). [Trenberth K.,…2009].

В соответствии с этой схемой полное тепловое излучение поверхности Земли составляет 396 Вт/м2. (По принятой в гидрологии нормировке около 1,25·1014 Дж/км2·год). Это тепло, теряемое Землёй как системой. Оно, безусловно, включают в себя и те затраты энергии, которые идут на формирование эрозионного стока рек. Эту долю можно оценить.

Приведём несколько примеров. Расчётные параметры для них взяты из работы А.В. Волина [1946]. Заметим, что эрозия любой территории может быть сведена к совокупности эрозии находящихся в ней речных бассейнов.

1. Русская платформа.

У А.В. Волина [1946] приводится общий модуль эрозии 68-70 т/км2·год. Принимая во внимание, что Русская платформа сложена осадочным комплексом пород, следует принять величину V2ос=167,44·106 м2/с2. Получим

ДЕ = 70·103кг/км2·год·167,44·106 м2/с2 =1,17·1013 Дж/км2·год,

Что составит от полного теплового излучения поверхности Земли около 9 %.

2. Реки полугорных областей.

Здесь А. В. Волин не даёт обобщённых показателей. Наиболее надёжные данные приводятся лишь для бассейнов рек Колорадо, По и по Армянскому нагорью:

Р. Колорадо.

МЭ=357 т/км2·год (по взвешенным, растворённым и донным). В этом бассейне развиты преимущественно осадочные породы. В результате получим ДЕ= 6 ·1013 Дж/км2·год, что составит около 48% от общих тепловых потерь.

Р. По.

МЭ=327 т/км2·год (по всем видам эрозии). Примем, что в этом бассейне также развиты в основном осадочные породы. В результате получим ДЕ= 5,5·1013 Дж/км2·год (около 44,5% от общих тепловых потерь).

Армянское нагорье.

В этом регионе модуль эрозии имеет более сложную структуру. Помимо взвешенных, растворённых и донных наносов (238 т/км2·год) здесь существуют ещё и селевые выносы (100 т/км2·год). С их учётом общий МЭ=383 т/км2·год. Без большой ошибки можно принять, что главными породами в этом регионе являются магматические (175·106 м2/с2). Тогда ДЕ=6,7·1013 Дж/км2·год, (около 54 % от принятой цифры общих потерь).

Если же исключить селевой сток, то аналогичный расчёт даст заметно меньшую величину - 40 %.

Бассейны горных рек.

Реки Большого Кавказа.

Общий модуль эрозии для рек Большого Кавказа с учётом селей МЭ= год 1211 т/км2·год (селевой сток - 150 т/км2·год). В рамках границ региона здесь в значительной мере развиты осадочные породы (V2ос =167, 44 ·106 м2/с2). горный порода магматический бассейн

Принимая во внимание общий модуль эрозии, получим ДЕ=2,02·1014 Дж/км2·год (162 % общих тепловых потерь Земли). Очевидно, что это парадоксальная ситуация. Причина её может быть связана с существенными величинами селевых потоков, появление которых может иметь другую энергетику (предположительно гравитационного характера). Кроме того, видимую абсурдность полученной цифры можно рассматривать и как локальный эффект. Ведь общие тепловые потери Земли взяты как средняя величина для планеты. Региональное же её распределение может быть довольно пёстрым и, конечно, от средней величины существенно отличаться.

Оценим энергетическое значение модуля эрозии для региона Большого Кавказа без селевого стока. В этом случае МЭ=1061 т/км2·год, ДЕ=1,77·1014 Дж/км2·год (141 % общих тепловых потерь). Так что, скорее всего, такая аномалия носит региональный характер. Хотя в этом случае можно предположить и завышенность значений исходных параметров.

Заилийский Ала-тау.

Общий модуль эрозии с селевыми потоками МЭ= 730 т/км2·год. ДЕ=1,28·1014 Дж/км2·год (102 %). Без учёта селей МЭ= 410 т/км2·год. ДЕ=0,717·1014 Дж/км2·год (57 %).

Чтобы от потерь энергии (ДЕ) перейти к энтропийной характеристике необходимо знать снижение температуры системы. По оценкам метеорологов полное тепловое излучение от поверхности Земли (396 Вт/м2 , см. рис. 1) соответствует средней тепловой температуре 288 К (150С).

Известно, что в тропосфере температура по мере удаления от поверхности Земли уменьшается и на верхней границе (тропопаузе) в среднем достигает минус 65 (на полюсах) - минус 70 градусов (на экваторе) по Цельсию. Таким образом, разница температур на границах тропосферы составляет порядка 80 градусов. Принимая эту величину за ДТ, можно оценить изменение энтропии (ДS), связанной эрозионной деградаций речного бассейна или их совокупности (в модульном выражении). Для этого достаточно величины ДЕ разделить на ДТ= 80.

Для приведённых примеров получим:

1. Русская платформа. ДS = 1,46·1011 Дж/км2·год·град.

2. Р. Колорадо. ДS = 7,5·1011 Дж/км2·год·град

3. Р. По. ДS = 6,8 ·1011 Дж/км2·год·град

4. Армянское нагорье. ДS = 8,37·1011 Дж/км2·год·град

Без учёта селей ДS = 6,19·1011 Дж/км2·год·град

5. Реки Большого Кавказа. ДS = 2,53·1012 Дж/км2·год·град

Без учёта селей ДS = 2,21·1012 Дж/км2·год·град

6. Заилийский Ала-тау. ДS = 1,6·1012 Дж/км2·год·град.

Без учёта селей ДS = 8,96·1011 Дж/км2·год·град.

Приведённые результаты хорошо согласуются с выводами, Л. В. Пустовалова [1940]:

· По мере старения реки и сглаживания ею рельефа суши меняется её транспотирующий характер от передвижения весьма грубых дисперсных систем в стадии молодости и до переноса коллоидальных и молекулярно-(ионно-) дисперсных систем в стадию старости.

В соответствии со вторым законом термодинамики природа развивается асимметрично: если в одном месте из хаоса возникает порядок, то где-то в другом порядка становится настолько же меньше и наоборот. Общий запас энергии в природе сохраняется, только качество её ухудшается.

Возможность связи энтропии (S) и информации (H) давно привлекала внимание учёных. В немалой степени этому способствовала тождественность их математических выражений.

Н. Винер (1958 г.) и Л. Бриллюэн (1960 г.) считали, что по своему существу они обозначают одно и то же. Это позволило трактовать информацию как отрицательную энергию (по Н.Винеру) или «негэнтропию» (по Л. Бриллюэну).

Д.Пирс (1967 г.) рассматривал понятия S и H как совершенно не связанные между собой, а тождественность их математических выражений считал случайным совпадением.

Я. А. Виньковецкий пришел к выводу, что тождественность математического оформления понятий S и H - факт фундаментального значения, отражающий структурно-динамическое единство мира. Он предложил рассматривать вероятности, входящие в известные уравнения Л.Больцмана и К.Шеннона, как характеристики, относящиеся к событиям разных классов - соответственно, энергетическим и структурным (см. рис.2).

Рис.2. Схема распределения хаоса и порядка (раздвоение точки Z - ZERO) [Павлов, 2004].

R - область регрессивной эволюции;

Р - область прогрессивной эволюции;

S0, H0 - начальные условия, Z(S0, H0);

Е - область, возникающая в результате эволюции (здесь речного бассейна);

направления сопряженных составляющих эволюции;

- угол расхождения точки ZERO, после её раздвоения.

Величины S и Н отражают именно такое положение вещей и через их взаимоотношения мы можем воспринимать структурно-энергетическую устойчивость мира:

SЭ·SС = S·H = D = const (8)

Таким образом, по Я. В. Виньковецкому S SЭ - энергетическая энтропия, Н SС - структурная энтропия. Эти величины у Я. А. Виньковецкого являются сопряжёнными, но не аддитивными, т.е. их нельзя сложить или вычесть одну из другой, чтобы получить общую энтропию замкнутой системы в какой-то миг её эволюции. Связь SЭ и SС Я. А. Виньковецкий воспринимал как равнобочную гиперболу (см. рис. 2).

В соответствии с современными представлениями [Мильков, и др. 1984] речной бассейн рассматривается как сложная ландшафтная структура, получившая название - бассейновая парагенетическая система. Эти три слова отражают идею целостности речного бассейна, проявляющуюся в генетическом единстве составляющих её элементов (через их взаимодействие). Таким образом, дезинтеграция водосборной площади, по существу, не может рассматриваться вне формирования речной сети, как некой информационной составляющей парагенетического толка. Вот тут-то и проявляется второй, главный, смысл константы D.

А. Павлов [2004] показал, что величина D это своего рода квант действия по производству информации.

D = 0,956·10-23 дж.бит/град (9)

Одна молекула производит больцмановскую порцию 1,38·10-23 джоуля тепла при уменьшении температуры на один градус.

Это тепло затрачивается на создание новых структур (у нас речной сети), но не полностью (по второму закону термодинамики всё тепло превратить в работу нельзя), а с определенным коэффициентом полезного действия (к.п.д.). Для условий точки ZERO к.п.д. оказался равным

к.п.д. = Рi·ln1/Pi = 0,5·ln2 = 0,693

Применительно к рассматриваемой задаче величину D следует привязать с модульными значениями энтропийных изменений (ДS). Известно, что число Авогадро определяет количество молекул в одном моле (или кмоле и т.п.) для всех веществ (NА=6,023·1026 кмоль-1). Тогда для одного кмоля

D = 5,75·103 дж.бит/град (11)

Очевидно, чтобы воспользоваться полученными ранее значениями ДS, необходимо (11) связать с веществом, создающим эрозионный сток.

Из таблиц 1 и 2 видно, что в составе эродируемых пород преобладают алюмосиликаты. Поэтому не будет большим «грехом» при переходе от кмолей в (11) к массовым единицам (в СИ) свести вещественный состав к иллитам (см. табл.2). Взяв за основу его химическую формулу, не составит труда осуществить эту процедуру. Получим молярную массу - 351 кг (соответственно для кмоля 3,51·105кг). Тогда

D = 2,0·109 дж.бит/град (12)

Полученные в примерах значения ДS колеблются от

1,46·1011 Дж/км2·год·град до 2,53·1012 Дж/км2·год·град

Используя (8), получим соответствия:

ДН=1,37·10-2 бит·км2 ·год

и ДН= 7,9·10-2 бит·км2 ·год

Здесь изменение информации выражено как квант действия. Это означает, что при эрозионной деградации каждый квадратный километр (км2) водосборной площади за год как бы передаёт речной сети порцию структурной энергии (в битах). Чтобы иметь о ней полное представление, необходимо полученные цифры умножить на площадь водосборной территории (F) и на время формирования речной сети.

Покажем это для Русской платформы. Поскольку при получении величины ДS числовые характеристики брались по А.Волину [1946], то и величину площади возьмём из его работы (F= 1,76·106 км2). Время же формирование речной сети, скорей всего, следует отсчитывать от последнего крупного оледенения (Московское оледенение - 125·103 лет назад).

В результате получим:

ДН=1,37·10-2 ·1,76 106·1,25·105 = 3·109 бит, что составит около 0,4 гигабайт (ГБ).

Это почти в 100 раз меньше оперативной памяти самого мощного современного компьютера. На Земле таких природных «компьютеров» много - это совокупность речных сетей разных масштабов и возрастов. Объём их «оперативной» памяти ограничивается площадями водосборных бассейнов и временем существования речных сетей.

Хорошей иллюстрацией степени эрозионной деградации речного бассейна и параллельного ей развития речной сети может служить река Терёшка, геоинформационное моделирование которой было успешно выполнено в Саратовском университете [Павлова, 2009]. Не исключено, что изучение фрактальной размерности речных бассейнов позволит получить важную дополнительную информацию для создания энтропийных моделей их развития

Рис. 3. Гипсометрическая карта речного бассейна

а) р. Терёшки [Павлова, 2009]. б) фрагмент фрактального анализа эрозионной сети [Комплексный…,2003].

Здесь обнадёживают выводы Ю.Г. Пузаченко [1977]:

· …величина фрактальной размерности является хорошей мерой сложности и содержит прямую информацию о форме рельефа и вообще о пространственной структуре любого компонента.

Основная трудность, с которой, вероятно, придётся столкнуться, будет связана с получением исходных морфометрических материалов. Однако, со временем она будет устраняться, по мере накопления спутниковой информации.

Литература

1. Волин А. В. Твердый сток и сток эрозии. Изв. АН СССР, сер. геогр. и геоф., т.-X. 1946.

2. Гаррелс Р., Маккензи Ф. Эволюция осадочных пород. М.: Мир, 1074. - 225 с.

3. Комплексный геоэкологический анализ (под ред.А.И. Иванова. - Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2003. - 248 с.

4. Мильков Ф.Н. Бассейн реки как парадинамическая ландшафтная система и вопросы природопользования //География и природные ресурсы. 1981. №4. С.11-18.

5. Павлов А. Н.Квантовые принципы развития Земли - новая парадигма геологии//Принципы развития и историзма в геологии и палеобиологии. - Новосибирск: Наука, 1990. - С.115-122.

6. Павлов А.Н. Основы экологической культуры. - СПб.: «Политехника», 2004. - 334 с.

7. Павлов А. Н. Методологические основания современной геологии. - СПб.: РГГМУ, 2009. - 113 с.

8. Павлова А.Н. Геоинформационное моделирование речного бассейна по данным спутниковой съёмки (на прмере бассейна р. Терёшки)// Известия Саратовского университета. 2009. Т.9. Сер. Науки о Земле, вып.1. С. 39-44.

9. Пузаченко Ю. Г. Приложение теории фракталов к изучению структуры ландшафтов//Изв. РАН. Сер.геогр.-1977.- №2.-С.24-40.

10. Пустовалов Л.В. Петрография осадочных пород, ч. I. - М.: Гостоптехиздат, 1940. - 476 с.

11. Справочник физических величин. Под ред. Проф. Г.А. Рябинина. - Лениздат. СПб.: Сою,2001. - 160 с.

12. Справочник физических констант горных пород. - М.: Мир, 1969. - 543 с.

13. Федосин С. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик. - Пермь: Стиль-МГ, 1999.- С. 544.

14. ФейнманР. Характер физических законов. - М.: Наука, 1987. -160 с.

15. Trenberth K., Fasullo J. Kiehl J. March 2009: Earth's global energy budget. - Bulletin of American Meteorological Society, 90, 311-323.

Размещено на Allbest.ru

...