Расчет радиальных и тангенциальных напряжений на гладком и неровном контурах незакрепленной выработки, определение зоны предельного состояния горных пород вокруг горной выработки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра строительства горных предприятий и подземных сооружений

Расчетно-графическая работа

Тема: Расчет радиальных и тангенциальных напряжений на гладком и неровном контурах незакрепленной выработки, определение зоны предельного состояния горных пород вокруг горной выработки

По дисциплине: Механика сплошной среды

Выполнил: студент Вдовина А.О.

Санкт-Петербург 2020 год

Оглавление

• 1. Исходные данные
• 2. Расчет напряжений выработки на контуре и в окрестности
• 3. Расчет распределения смещений контура выработки
• 4. Расчет распределения нормальных тангенциальных напряжений на неровном контуре выработки
• 5. Зоны предельного состояния вокруг выработки
• выработка порода контур напряжение
• 1. Исходные данные
• Цель работы: Расчет радиальных и тангенциальных напряжений, а также смещений на гладком и неровном контурах незакрепленной выработки, определение зоны предельного состояния горных пород вокруг горной выработки
• Таблица 1

Глубина заложения выработки H, м	Удельный вес пород г, МН/м3	Модуль деформации массива E, МПа	Коэффициент поперечной деформации н	Количество неровностей контура (-1) m	C*	Сцепление пород C, МПа	Угол внутреннего трения пород ц, град.
730	0,022	800	0,23	10	0,05	2,4	24

• 2. Расчет напряжений выработки на контуре и в окрестности
• Задание 1. Рассчитать величины напряжений у_R, у_и, у_z и ф_Rи и построить эпюры их распределения в изотропном упругом массиве пород на контуре и в окрестности незакрепленной выработки кругового очертания с гладким контуром, расположенной на глубине H от земной поверхности, при коэффициентах бокового распора л=1 и л=л₂.
• Рассчитаем л₂:
• Компоненты напряжений в массиве вокруг незакрепленной выработки, представленные в радиальной системе координат, могут быть определены по формулам:

• Таким образом, при изменении угла от 0^о до 360^о найдем все напряжения на контуре при л=1 и построим графики для и :
• Рисунок 1. Распределение напряжений на контуре при л=1

• Рисунок 2. Эпюры распределения напряжений на контуре
• При л=л₂ графики будут изменяться, так как при л <1 напряжения максимальны в боках и минимальны в кровле и почве выработки.
• Напряжения на контуре выработки при л=л₂ и от 0^о до 360^о:
• Рисунок 3. Распределение напряжений на контуре выработки при л=л₂
• Так как при подстановке в уравнение для r=1 уравнение обращается в 0, то вычисления можно не проводить.
• Построим график для и :
• Рисунок 4. Эпюры распределения напряжений на контуре при л=л₂
• Для вычисления напряжений в окрестности выработки возьмем расстояние от центра выработки до рассматриваемой точки (r) от 2 до 20 с шагом 2.
• При л=1 напряжения не будут зависеть от угла и, поэтому примем угол и=0 и рассчитаем напряжения:
• Рисунок 5. Распределение напряжений в окрестности при л=1
• Рисунок 6. График распределения напряжений в окрестности выработки при л=1
• Теперь рассмотрим напряжения в окрестности при л=л₂. Примем углы и по заданию (и=0,30,45,60,90^о)

1. и=0

Рисунок 7. Напряжения выработки в окрестности при л=л₂ и и=0



Рисунок 8. График напряжений выработки в окрестности при л=л₂ и и=0

2. и=30^о

Рисунок 9. Напряжения выработки в окрестности при л=л₂ и и=30 ^о



Рисунок 10. График напряжений выработки в окрестности при л=л₂ и и=30 ^о

3. и=45 ^о

Рисунок 11. Напряжения выработки в окрестности при л=л₂ и и=45 ^о



Рисунок 12. График напряжений выработки в окрестности при л=л₂ и и=45 ^о

4. и=60 ^о

Рисунок 13. Напряжения выработки в окрестности при л=л₂ и и=60 ^о



Рисунок 14. График напряжений выработки в окрестности при л=л₂ и и=60 ^о

5. и=90 ^о

Рисунок 15. Напряжения выработки в окрестности при л=л₂ и и=90 ^о

Вывод: таким образом, на контуре выработки тангенциальные напряжения = 2Н, радиальные _r = 0 и нормальные напряжения _z = Н при л=1 и имеют эпюры в виде круга. При л= л₂ эпюры радиальных _r и нормальных напряжения _z изменяются и приобретают вытянутую форму вдоль горизонтальной оси.



Рисунок 16. График напряжений выработки в окрестности при л=л₂ и и=90 ^о

По мере удаления от контура вглубь массива _r и уменьшаются, а _r увеличивается, асимптотически приближаясь к значению напряжений в нетронутом массиве.

3. Расчет распределения смещений контура выработки

Распределение смещений на контуре (при r=1) выработки определяется по формулам:

При л=1 смещения будут иметь одинаковые значения при любых и:



Рисунок 17. Распределение смещений контура выработки при л=1

Построим эпюры смещений на контуре при л=1:

Рисунок 18. Эпюры смещений выработки на контуре при л=1

Проведем расчеты для л=л₂, изменяя угол и от 0^о до 360^о:



Рисунок 19. Распределение смещений на контуре при л=л₂

Рисунок 20. Эпюры смещений выработки на контуре при л= л₂

Вывод: при л=1 смещения контура выработки имеют одинаковые значения на всех углах контура и эпюры распределения смещений имеют форму круга. При изменении л на л₂ эпюра радиальных смещений принимает вытянутую форму по вертикали, а эпюра тангенциальных смещений вытянутую форму вдоль оси, наклоненной под углом 45^о от горизонтальной оси.

4. Расчет распределения нормальных тангенциальных напряжений на неровном контуре выработки

Для расчета напряжений на неровном контуре выработки неровности статистически заменяются трохоидальными кривыми.

Рисунок 21. Трохоидальные кривые

Расчет производится по формуле:

Проверим условие сходимости для данного уравнения, подставив значения m и C:

Результаты вычислений для углов и от 0 до 360 с шагом 0,5 и л=1 приведены в таблице:

Таблица 1. Расчет нормальных тангенциальных напряжений на неровном контуре выработки при л=1

у1(и)	и
96,36	0
94,6176	0,5
89,76319	1
82,73226	1,5
74,62452	2
66,36562	2,5
58,5662	3
…	…
66,36562	357,5
74,62452	358
82,73226	358,5
89,76319	359
94,6176	359,5
96,36	360

Рисунок 22. Тангенциальные напряжения на неровном и ровном контуре выработки при л=1

Результаты вычислений для углов от 0 до 360 с шагом 0,5 и л= л₂ приведены в таблице:

Таблица 2. Расчет нормальных тангенциальных напряжений на неровном контуре выработки при л= л₂

у2(и)	и
-20,1761	0
-19,7724	0,5
-18,6477	1
-17,018	1,5
-15,1378	2
-13,221	2,5
-11,4088	3
…	…
-11,4088	357
-13,221	357,5
-15,1378	358
-17,018	358,5
-18,6477	359
-19,7724	359,5
-20,1761	360

Рисунок 23. Тангенциальные напряжения на неровном и ровном контуре выработки при л= л₂

Вывод: тангенциальные напряжения на ровном и неровном контуре значительно отличаются. При л=1 эпюра напряжений имеет круглую форму с выступами и впадинами, где концентрируются максимальные (96,36 МПа) и минимальные (10,7 МПа) напряжения, тогда как, напряжения на ровном контуре равны 32,12 МПа. При л= л₂ эпюра становится вытянутой вдоль горизонтальной оси. Максимальное напряжение равно 142 МПа, минимальное -20 МПа (сжимающее). При этом на ровном контуре максимальные напряжения равны 43,3 МПа, а минимальные -1,7 МПа. Тангенциальные напряжения максимальны на вершинах выступов горной выработки и минимальны на впадинах.

5. Зоны предельного состояния вокруг выработки

Область предельного состояния вокруг выработки при 5°<1 имеет форму эллипса, вытянутого в горизонтальном направлении:

где a=c₀+c₁; b=c₀?c₁ - соответственно безразмерные горизонтальная и вертикальная полуоси эллипса.

Т.к. выработка является незакрепленной, то отпор крепи (p) примем равным 0.

Тогда соответственно горизонтальная и вертикальная полуоси эллипса зоны предельного состояния в абсолютных величинах находятся как:

А=а•R₀;

B=b•R₀.

Диаметр выработки задан по условию (D=600 мм), тогда рассчитаем c₀ и c₁, а также длину полуосей эллипса при л=1:

Рисунок 24. Найденные значения для расчета зоны предельного состояние вокруг выработки при л=1

Подставим найденные значения в уравнение эллипса и рассчитаем x и y:

Рисунок 25. Значения x и y для эллипса при л=1

Аналогично рассчитаем значения для л= л₂:



Рисунок 26. Найденные значения для расчета зоны предельного состояние вокруг выработки при л= л₂

Рисунок 25. Значения x и y для эллипса при л= л₂

Вычертим зоны предельного состояния вокруг незакрепленной выработки кругового очертания, расположенной в изотропном упругопластическом массиве при л=1 и л=л₂

Вывод: эпюра зоны предельного состояния при изменении коэффициента от л=1 к л=л₂ переходит из круговой в форму эллипса. Это происходит из-за того, что выработка обладает максимальной устойчивостью при л <1. Большая ось эллипса ориентирована вдоль главного напряжения в массиве, т.е. при л <1 выработки должны быть узкие и высокие. Смещения кровли и почвы возрастают с увеличением бокового распора массива, а боков - уменьшаются. Объясняется это увеличением максимального в кровле и почве и минимального в боках напряжений.

Рисунок 26. Зоны предельного состояния вокруг выработки при л=1 и л=л₂

При увеличении значения отпора крепи (p) зона предельного состояния выработки будет уменьшаться. Таким образом, отпор (реакция) крепи p характеризует ее силовое взаимодействие с массивом. При упругом взаимодействии крепи с массивом роль крепи ничтожно мала (не более 1-5%), она не способна существенно изменить упругие напряжения и предотвратить начало разрушения пород. Следовательно, при рассмотрении упругого массива можно пренебрегать наличием крепи в выработке и считать ее незакрепленной. Роль крепи резко возрастает после разрушения пород.

Размещено на Allbest.ru

...