Прогнозирование геологических особенностей в 3Д сейсмических данных

Проблема сейсмического изображения, как и многие физические обратные задачи, дает явное преимущество в том, что мы можем моделировать синтетические данные, поскольку процесс измерения, который генерирует исходные данные для сейсмического изображения, хорошо понят физически. Это свойство является общим для сейсмических изображений и ряда физических обратных проблем в науках об атмосфере и климате. В случае сейсмических изображений процесс измерения отображает заданную геологическую геологию на набор сейсмологических измерений (рис. 2.по-центру), и мы можем смоделировать эти измерения с учетом любой подземной модели. В результате мы можем обучать нашу модель машинного обучения, используя синтетические данные. Это важно, потому что сбор и особенно маркировка реальных данных - очень дорогой процесс.

Мы используем хорошо понятую передовую задачу, которая моделирует распространение волн под земной поверхностью, чтобы синтезировать синтетические данные для нашего алгоритма машинного обучения. Пусть V - случайная величина, представляющая скоростную модель, которая отражает структуру основного подземного слоя. Генеративная модель для нашей проблемы - это х^ v^y, где х - соответствующие сейсмические трассы, а у - маркировка выходных данных, представляющая места разломов.

Мы создаем собственный синтезатор моделей, который генерирует случайные, геологический выполнимые скоростные модели (рис. 2, слева). Соответствующие сейсмические трассы получены путем решения конечно-разностного приближения к уравнениям акустической волны. Мы избегаем полного вероятностного вывода (например, через ЕМ), потому что вычисление скрытой переменной V влечет за собой решение полной обратной задачи. Мы вместо этого используем сгенерированные данные для изучения модели глубокой нейронной сети для ^(у|х). Это проблема структурированного прогнозирования, характеризующаяся как геометрическим характером выходных данных (представляющих собой сложные сети трехмерных поверхностей), так и потенциальным масштабом (когда наборы трехмерных данных пересекаются с миллиардами вокселей).

В работе [5], единственная плоская ошибка в двумерном мире представлена местоположением и углом спуска. Переходя к более реалистичным данным, которые могут содержать несколько систем неисправностей, мы кодируем выходные данные в сетке двоичных значений, каждое из которых указывает на наличие или отсутствие неисправности в ячейке сетки.

Это представление также естественно обобщить на трехмерные случаи. Большинство других связанных с этим работ по автоматическому обнаружению геологических особенностей (например, [2]) основаны на перенесенных сейсмических изображениях, а не на исходных сигналах отражения, как мы делаем в этой статье.

Структурированный результат обучения и потери Вассерштейна

более общем смысле шаг вывода может быть включен в целевую функцию обучения. Обычно используемые формулировки включают структурированные метод опорных векторов (SVM-support vector machine) и условные случайные поля [4].

Однако, хотя связи для меток пикселей в изображении можно естественным образом смоделировать с помощью сходства окрестностей или сходства на основе входных пикселей, предшествующая структура в нашей модели имеет гораздо более высокий порядок. Более конкретно, дефекты обычно распространяются как гладкие поверхности. Это свойство не может быть охарактеризовано с помощью факторов, которые включают только несколько выходных переменных поблизости. С другой стороны, вывод на МСП с общими высокими коэффициентами порядка является дорогим для вычисления. В результате мы решили выполнить независимое прогнозирование для каждой выходной области и включить наши предварительные данные с помощью новой функции потерь, называемой потерей Вассерштейна [1].

Формально пусть K = D х D х D будет количеством выходных ячеек. Мы нормализуем вектор двоичного вывода «земля-истина» у Е { 0,1 }к до у = у/| | у | | ъ чтобы оно представляло распределение вероятностей по трехмерной сетке. Более того, мы моделируем наш предиктор как глубокую нейронную сеть со слоем softmax (Softmax -- это обобщение логистической функции для многомерного случая. Функция преобразует вектор размерности в вектор той же размерности, где каждая координата полученного вектора представлена вещественным числом в интервале [0,1] и сумма координат равна 1.) вверху, чтобы он также создавал распределение вероятностей hв (х) Е Лк, где K - K-мерный симплекс, в - все параметры в глубокая нейронная сеть.

Потеря кросс-энтропии обычно используется для измерения разницы между двумя распределениями. Он получен из KL-дивергенции между предсказанием у и истинностью у : 1СЕ(у, у) = Ј к= 1yii 1 ogyfc, для у,у Е вк. Когда истинность у является закодированным вектором для одного класса, это сводится к потере перекрестной энтропии, обычно используемой в мультиклассовой логистической регрессии. Эта потеря, однако, не учитывает структурную информацию для проблем прогнозирования неисправностей. В частности, пространственные отношения между K выходными ячейками могут обеспечивать сильную информацию сглаживания. Рассмотрим прогноз, который немного не соответствует действительности, и еще один, который совершенно неверен, как показано на рисунке 2; потеря перекрестной энтропии не может эффективно различить два разных случая.

Рис. 2. Слева: рабочий процесс нашей системы прогнозирования ошибок, основанной на глубоком обучении. Справа: 2Р-иллюстрация потери кросс-энтропии от потери Вассерштейна. Серые клетки - это наземная правда, а черные клетки - это предсказания. Потеря кросс-энтропии обрабатывает оба предсказания одинаково, в то время как потеря Вассерштейна благоприятствует нижней цифре для пространственной гладкости

В качестве альтернативы рассмотрим следующую потерю Вассерштейна [1],

lw(y,y) = min(T,M), П(у,у) = {Т Е Т1=у, Тт 1 = у} (1)

где ( T , М) = tr ( Тт М) - внутреннее произведение для данной основной метрической матрицы Mkki=d(к, к') для некоторой основной метрики d(¦,¦ )в выходном пространстве. Для нашего приложения выходное пространство - это трехмерная сетка ячеек, а естественная метрика - евклидово расстояние между ячейками.

T в терминах потерь - это совместное распределение вероятностей, которое ограничивает истинность и предсказание. Интуитивно понятно, что T определяет план транспортировки, который отображает массу вероятности от прогноза до истинности, а (T , М) измеряет стоимость этого плана в соответствии с наземной метрикой. Потеря тогда определяется стоимостью оптимального осуществимого плана транспортировки. Для случаев, показанных на рисунке 2, потери Вассерштейна для нижнего правого рисунка будут меньше, чем для верхнего правого, из-за более высокой стоимости этого плана в соответствии с наземной метрикой. Убыток определяется стоимостью оптимального плана.

Результаты

Мы изучили множество полностью связанных глубоких нейронных сетей с 4-6 скрытыми слоями различного количества единиц. Выходные данные сетей представляли собой трехмерную сетку вокселей размером 20 x 20 x 20, причем значение каждого вокселя указывает на вероятность появления ошибки в вокселе. Метки истинности заземления на одной и той же сетке были бинарными, что указывало на наличие или отсутствие ошибки в каждом вокселе. Во всех случаях мы использовал функцию потери Вассерштейна для обучения.

В таблице 1 показаны лучшие результаты, полученные на нескольких наборах смоделированных данных испытаний. Мы сообщаем площадь под кривой ROC (ROC- кривая -- график, позволяющий оценить качество бинарной классификации) для прогнозов, сравнивая прогнозируемые вероятности для вокселей, содержащих наземную истину с пометкой «ошибка», с теми, которые не содержат ошибки. Мы также сообщаем значение пересечения по объединению (IoU), усредненное по изображениям тестового набора, с предсказанными правдоподобиями, пороговыми с значение выбрано, чтобы максимизировать среднее IoU по изображениям. Для наборов данных с одним и двумя плоскими разломами мы достигаем AUC (AUC = area under the curve- площадь под кривой ошибок) более 0: 8. На рисунке 3 показан пример успешного прогноза на основе двух срезов в трехмерной геологической модели. Пунктирные белые линии показывают истинность земли.

Рис. 3. Два среза трехмерной геологической модели с одним разломом (слева) и наложенными предсказанными вокселями разломов (справа). Пунктирные белые линии обозначают места нарушения

Выводы и проблемы

Мы представили новый подход к сложной проблеме визуализации, которая использует систему глубокого изучения для определения сети разломов в недрах, используя необработанные сейсмические записи в качестве входных данных. Отличительным аспектом проблемы является доступ к точному физическому моделированию, используемому для производства больших синтетических наборов данных для обучения. Мы также используем новую функцию потерь, потери Вассерштейна, которая подходит для задач, в которых выходные данные имеют пространственное расположение. Мы продемонстрировали производительность системы на наборах данных с простыми сетями разломов. В будущем основной задачей будет переход к сетям разломов с более сложной трехмерной геометрией, что потребует новых систем обучения.

Список литературы

1. Frogner С., Zhang С., Mobahi Н., Araya-Polo М. and Poggio T.A. Learning with a Wasserstein loss. In Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS) 28, 2015.

2. Hale D. Methods to compute fault images, extract fault surfaces, and estimate fault throws from 3d seismic images. GEOPHYSICS, 78(2):33-43. March, 2013. 3. Hale D. et al. Fault surfaces and fault throws from 3d seismic images. In 2012 SEG Annual Meeting. Society of Exploration Geophysicists, 2012.

4. Nowozin S. and Lampert C.H. Structured learning and prediction in computer vision. Found. Trends. Comput. Graph. Vis., 6:185-365, Mar. 2011.

5. Zhang C., Frogner C., Araya-Polo M. and Hohl D. Machine-learning based automated fault detection in seismic traces. In 76th EAGE Conference and Exhibition 2014, 2014.

Размещено на Allbest.ru