Использование параметров солепереноса в прогнозных решениях

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Институт водных проблем РАН

Использование параметров солепереноса в прогнозных решениях

А.П. Белоусова

Аннотация

В статье рассмотрены способы оценки достоверности параметров солепереноса, рассчитанных ранее по моделям микродисперсии, макродисперсии и растворения солей, с целью дальнейшего их использования в прогнозных оценках развития процессов солепереноса на оросительных системах. Оценка включала статистические методы с использованием критериев Фишера и Стьюдента с последующим определением систематической ошибки. Установлены наиболее адекватные модели для объектов восточного Предкавказья и Саратовского Заволжья. Для использования параметров солепереноса в прогнозных оценках на основе линейных и нелинейных статистических зависимостей их от литологического строения зоны аэрации и ее фильтрационных свойств получены соответствующие многомерные статистические уравнения.

Ключевые слова: солеперенос, модели солепереноса, достоверность параметров, статистические зависимости, линейно - нелинейные уравнения и зависимости.

Введение

На стадии предыдущих исследований, результаты которых опубликованы ранее (Белоусова, 2019), рассмотрено определение параметров солепереноса по моделям микродисперсии, макродисперсии и растворения солей. Определение параметров проводилось в натурных условиях на целикахЦелики - цилиндрической формы столб грунта, который выкапывают на дне котлована и на который надевают металлический кожух. и лабораторных условиях на больших и малых монолитах. Для дальнейшего использования этих параметров при прогнозных расчетах возникает закономерная проблема - оценка их достоверности.

Материалы и методы

Оценка достоверности параметров солепереноса включает в себя несколько этапов.

1. Для каждой модели солепереноса: микродисперсии, макродисперсии и растворения солей строятся расчетные выходные кривые концентрации ионов путем подставления в соответст вующие уравнения параметров солепереноса, полученных при экспериментальных исследованиях и последующего определения концентраций ионов (можно относительных концентраций С) по этим уравнениям (Рощаль, 1980; Шестаков, 1979; Шестаков и др., 1992; Бочевер и др., 1979; Белоусова, 2019). Кривые строятся для каждого целика, монолита при той скорости фильтрации, которая имела место в опыте, по всем ионам для процессов засоления, рассоления в поровых растворах и фильтратах.

2. Проводится сравнение экспериментальных выходных кривых и расчетных. Рассмотрим пример проверки достоверности параметров солепереноса, определенных в монолите по модели микродисперсии (рис. 1), ион С1^- поровый раствор).

Сравнение проводилось по критерию Фишера и Стьюдента при оценке двух дисперсий, за истинную дисперсию принималась дисперсия экспериментальных данных. Критерий Фишера (F) для иона C1^- составил 1.33, для других ионов: Са²⁺ - F = 1.41, Mg²⁺ - F = 1.23, Na⁺ - F = 1.33, что не превышает критических значений критерия Фишера, который при Р = 0.95 равен 3.23, а при Р = 0.99 - 5.47. Значения критерия Стьюдента для всех ионов меньше критического, что говорит о сходимости (Белоусова, 2001). экспериментальной и расчетной кривой и достоверности гидрогеохимических параметров

3. Определяется систематическая ошибка между экспериментальными и расчетными значениями концентраций (или относительных концентраций) по формуле:

(1)

где а - систематическая ошибка, определенная для точки; Сэ - концентрация иона в точке экспериментальной кривой; Ср - концентрация иона в точке расчетной кривой; N - количество экспериментальных (или расчетных) точек; acp - среднее значение систематической ошибки. Кроме этого определялась и абсолютная величина систематической ошибки.

Рис. 1. Проверка достоверности параметров солепереноса по Cl^- для большого монолита по модели микродисперсии. Условные обозначения: 1 - экспериментальные точки, 2 - расчетные точки.

Результаты и их обсуждение

В монолите (рис. 1) средняя систематическая ошибка для иона Cl^- составила 5.64%, для Ca²⁺ - 21.45%, Mg²⁺ - 3.94%, Na⁺ - 9.28%, при допустимой ошибке (при определении параметров солепереноса и решении прогнозных задач), равной 30% по рекомендации (Аверьянов, 1978).

В целом, сравнивая выходные кривые экспериментальные и расчетные C = f(lgt), можно отметить следующее. Практически на всех графиках наблюдается резкое расхождение значений опытных (Сэ) и расчетных (Ср) относительных концентраций ионов в начальные моменты времени, приблизительно в пределах одних суток. Величина относительного расхождения С в этот период достигает 90% и

более. Величина относительного расхождения С в этот период также велика - 70-90%.

В последующий период наблюдается сближение хода кривых, что обусловлено существенным уменьшением относительных отклонений С до первых процентов.

Сильные расхождения расчетных и экспериментальных кривых на первом этапе опыта, видимо, связаны с проявлением здесь нестационарного р ежима процесса рассоления. По прошествии времени, нестационарный режим сменяется квазистационарным, что соответствует сближению описываемых кривых.

При оценке достоверности параметров солепереноса на объектах Восточного Предкавказья, определенных по модели макродисперсии различными методами, была проведена и оценка точности методов определения параметров. Как видно на рисунке 2, более точным методом определения гидрогеохимических параметров по модели макродисперсии является графоаналитический. Кроме этого, по величине средней систематической ошибки в определении параметров по различным моделям солепереноса оценивалась достоверность описания процесса этими моделями. солеперенос оросительный литологический фильтрационный

Установлено, что на объектах восточного Предкавказья солеперенос в породах зоны аэрации наиболее точно описывается моделью макродисперсии (рис. 3), а в породах Саратовского Заволжья - микродисперсии, что вполне согласуется с особенностями строения фильтрационной среды в этих регионах (Восточное Предкавказье - лессовидные макропористые, трещиноватые суглинки, Саратовское Заволжье - глины).

Использование параметров солепереноса в прогнозных решениях. Параметры, полученные в экспериментальных условиях, отвечают скоростям фильтрации на несколько порядков больше, чем скорости фильтрации, которые будут иметь место при орошении. В связи с этим, для использования этих параметров при составлении гидрогеохимических прогнозов, необходимо располагать зависимостями параметров солепереноса от скорости фильтрации.

Мы проверили вид зависимости параметров микродисперсии, коэффициент массообмена и эффективную пористость от скорости фильтрации. Модельные кривые были построены по линейной, экспоненциальной и степенной зависимостям. Экспоненциальная зависимость исследовалась потому, что в литературе такая зависимость известна для связи между коэффициентом фильтрации и пористостью глин. Проверка достоверности модельных зависимостей проводилась аналогично проверке достоверности параметров солепереноса.

Рис. 2. Выходные кривые иона Cl^- в поровом растворе большого монолита. Условные обозначения: 1 - экспериментальные точки, 2 - кривая модели микродисперсии, рассчитанная графоаналитическим методом; кривые модели макродисперсии, рассчитанные методами: моментов - 3, эталонных кривых - 4, графоаналитически - 5.

Для монолита по фиксированной в процессе опыта скорости фильтрации по полученному уравнению регрессии определялись параметры солепереноса, по которым затем рассчитывались модельные значения концентраций. На рисунке 4 приведена проверка модельного решения по модели микродисперсии. Критерий Фишера по Ca²⁺ равен 1.31, по иону Mg²⁺ - 1.22, по Cl^- - 1.81, по Na⁺ - 1.05, а систематические ошибки: CTca = -2.14%, CMg = -30%, Стсі = 27.9%, CTNa = 5.44% по степенной зависимости. Статистическая обработка данных показала, что наиболее достоверной зависимостью параметров солепереноса от скорости фильтрации является степенная зависимость, что согласуется с литературными данными. Некоторые результаты статистической обработки для объектов исследований Восточного Предкавказья приведены на рисунке 4 по модели макродисперсии, как наиболее достоверно описывающей процесс солепереноса на этих объектах.

Проблема масштабных эффектов. Для этого необходимо было получить статистическую выборку. При составлении статистических выборок, при группировке параметров, малых монолитов до целиков), возникает значений параметров солепереноса, определенных при одной и той же скорости фильтрации, по образцам определенного размера (только малых монолитов, только больших или только целиков), отобранных из одного и того же интервала глубин минимум в 8-10-кратной повторности. Это потребовало бы значительных финансовых и трудовых затрат, которые не были предусмотрены в проекте исследований.

Экспериментальные исследования в Восточном Предкавказье проводились на малых, больших монолитах и целиках объемом 3 тыс. мл, 50 тыс. мл и 200 тыс. мл соответственно. Диапазон изменения коэффициента микродисперсии для иона Cl^- в процессе рассоления составил:

• по малым монолитам (8.2«10^-30.129) м²/сут;

• по большим монолитам (3.75«10^-3-0.3) м²/сут;

• по целикам (1.4«10^-2-1.26«10^-2) м²/сут.

В процессе рассоления:

• по малым монолитам (8.5«10^-4-0.11) м²/сут;

• по большим монолитам (1.008«10^-3-1.41) м2/сут;

• по целикам (2* 10^-2-7.8 «10^-2) м²/сут.

Диапазоны изменения коэффициента микродисперсии составлены по 8 малым и 10 большим монолитам и по 3 целикам.

Как видно из приведенных данных, диапазон изменения параметров солепереноса и для малых и для больших монолитов практически одинаков (для отдельного иона), для целиков характерно смещение значений параметра к середине диапазона малых и больших монолитов, что объясняется, по-видимому, малым количеством опытов на целиках. Следовательно, масштабные эффекты в нашем случае не имеют решающего значения. В качестве оптимального размера образца можно рекомендовать образцы высотой 0.5 м, диаметром 0.35 м для лабораторных исследований процессов солепереноса. Их удобнее транспортировать, чем монолиты больших размеров, а также на них не возникает проблем с установкой керамических бактериальных фильтров для отбора проб поровых растворов, как это происходит при работе с малыми монолитами.

Рис. 3. Проверка модельных решений по большому монолиту из модели макродисперсии для Na⁺ (а), для Са²⁺ (б), для Mg²⁺ (в). Условные обозначения: 1 - экспериментальные точки, 2 - модельные точки для степенной зависимости, 3 - модельные точки для линейной зависимости, 4 - модельные точки для экспоненциальной зависимости. Искривление линий вызвано сильным искажением масштаба рисунка при его уменьшении.

Рис. 4. Графики зависимости параметров солепереноса (в поровых растворах) от скорости фильтрации.

Условные обозначения:

1 - зависимость а = 7.26ь>⁰'⁸⁸ для SO4^2- при засолении,

2 - зависимость н = 4.1 ь>⁰'⁹² для Na⁺ при засолении,

3 - зависимость а = 2.96ь>⁰'⁷⁵ для Na⁺ при рассолении, 4 - зависимость н = 1.166т>⁰'⁶⁴ для С1- при рассолении, 5 - зависимость н = 1.171 ь>⁰'⁵⁵ для SO4^2- при рассолении.

Параметры солепереноса зависят не только от скорости фильтрации, а и от свойств фильтрационной среды. Большее развитие этот вопрос получил в работах почвоведов (Аверьянов, 1978), где установлена связь дисперсии с плотностью, начальными концентрациями солей, механическим составом и свойствами почвенного поглощающего комплекса. В этих работах получены и многомерные регрессионные зависимости параметров от указанных свойств среды для почв.

Мы исследовали зависимости миграционных параметров от свойств фильтрационной среды по оросительным системам Северного Кавказа, Северо-Ершовской и Энгельсской системам в Саратовском Заволжье. Были сделаны выборки, представляющие собой зависимости параметров солепереноса (коэффициента микродисперсии D и макродисперсии а) для различных ионов (С1^-, Na⁺, Ca⁺², Mg²⁺, SO4^2-) и процессов рассоления и засоления от свойств фильтрационной среды. Рассматриваемые свойства фильтрационной среды и диапазон их изменения представлены в таблице.

Результаты обработки таких линейных регрессионных зависимостей можно использовать при больших скоростях фильтрации (v>0.1 м/сут), а при малых скоростях пользоваться линейнонелинейными уравнениями.

Таблица

Свойства фильтрационной среды

Полученные нами выборки заносились в отдельные файлы и обрабатывались с помощью программы множественной регрессии. Множественная регрессия дает возможность исследовать зависимость одной результирующей переменной от одной или нескольких объясняющих переменных. При этом в качестве зависимой переменной использовались параметры микродисперсии (D) и макродисперсии (а), а в качестве объясняющих переменных - свойства фильтрационной среды. Выбор наилучшей модели может осуществляться из соображений максимизации коэффициента детерминации, принимающего значения между нулем и единицей. Коэффициент детерминации, равный единице, означает точную подгонку модели. При моделировании необходимо принимать во внимание, что для заключения об адекватности модели необходимо, чтобы число наблюдений было больше числа переменных. На практике обычно число наблюдений не очень существенно отличается от числа переменных. Отсев несущественных переменных производится с учетом вероятности (Р) - значений F-статистики. Рекомендуется оставлять в модели объясняющие переменные с малыми вероятностными значениями (P), что и было сделано для наших выборок.

Экспериментальные исследования являются важным элементом в изучении процессов трансформации качества подземных вод, как в природных, так и в техногенных условиях. Они представляют собой основу для составления прогнозов изменения гидрогеохимической ситуации в защитной зоне и подземных водах при среднемасштабных исследованиях, а также являются неотъемлемой частью при крупномасштабных исследованиях. При среднемасштабных исследованиях они выполняются на типовых водно-балансовых участках, а результаты их интерполируются на территории крупных объектов с использованием методов, входящих в структуру специального гидрогеохимического районирования и оценок защищенности подземных вод. При крупномасштабных работах экспериментальные исследования выполняются для изучения территорий ограниченных размеров (практически в локальных масштабах) и результаты их используются для этих же территорий (участков) на объект исследований.

Выводы

Проведенные исследования подтверждают целесообразность использования модели макродисперсии для пород зоны аэрации, а для пород Саратовского Заволжья микродисперсии. Данные согласуются с особенностями фильтрационной среды в Восточном Предкавказье (лессовидные макропористые, трещиноватые суглинки) и Саратовском Заволжье (глины).

Исследованы зависимости миграционных параметров от свойств фильтрационной среды по оросительным системам Северного Кавказа, Северо-Ершовской и Энгельсской системам в Саратовском Заволжье. По итогам анализа исследуемых зависимостей параметров солепереноса от каждого из свойств фильтрационной среды получено подтверждение того, что зависимости параметров a, D от у, Ch, и - нелинейные или линейные от всех остальных свойств.

Получены линейно-нелинейные уравнения для конкретных объектов, которые можно применять для определения параметров солепереноса на иных объектах, аналогичных по свойствам породам зоны аэрации и в диапазоне исследованных изменений свойств фильтрационной среды.

Список литературы

1. Аверьянов С.Ф. 1978. Борьба с засолением орошаемых земель. М.: Колос. 280 с.

2. Айвозян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. 1985. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика. 487 с. Белоусова А.П. 2001. Качество подземных вод. Современные подходы к оценке. М.: Наука. 339 с.

3. Белоусова А.П. 2019. Экспериментальные исследования на оросительных системах // Аридные экосистемы.

4. Т. 25. №1 (78). С. 33-44. [Belousova A.P. 2019. Experimental Studies of Salt Transfer in Irrigation Systems // Arid Ecosystems. Vol. 9. No. 1. P. 26-35.]

5. Белоусова А.П., Захарова Т.В. 1992. Влияние строения фильтрационной среды на параметры солепереноса в породах зоны аэрации // Водные ресурсы. № 2. С. 75 -80.

6. Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Орадовская А.Е. 1979. Защита подземных вод от загрязнения. М.: Недра. 254 с.

7. Демиденко Е.З. 1981. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Наука. 336 с.

8. Рошаль А.А. 1980. Методы определения миграционных параметров. М.: ВИЭМС. 62 с.

9. Шестаков В.М. 1979. Динамика подземных вод. М.: МГУ. 368 с.

10. Шестаков В.М., Пашковский И.С., Сойфер А.М. 1992. Гидрогеологические исследования на орошаемых территориях. М.: Недра. 243 с.

Размещено на allbest.ru