Просторова інтерполяція кліматологічних даних з урахуванням топографічних та фізико-географічних особливостей території України

В Україні просторову інтерполяцію кліматологічної інформації здійснювали, як правило, на основі використання детерміністичних [10] інтерполяційних алгоритмів (таких, зокрема, як метод обернених зважених відстаней) і, зазвичай, без залучення фізико-географічної інформації (висота над рівнем моря, відстань до берегової лінії тощо) як додаткових предикторів [11, 12]. Рельєф України є доволі складним [11] - дві гірські системи (Українські Карпати і Кримські гори), Волинська, Подільська, Придніпровська та Приазовська височини, Донецький кряж, Поліська, Придніпровська на Причорноморська низовини, узбережжя двох морів (Чорне та Азовське) - є основними топографічними та фізико-географічними особливостями, які значно урізноманітнюють кліматичні умови України і значно ускладнюють просторову інтерполяцію кліматологічних даних.

З іншого боку, останнім часом було розроблено та впроваджено багато нових спеціалізованих (метеорологічних) некомерційних інтерполяційних програмних продуктів, які разом із використанням детерміністичних алгоритмів залучають також до розрахунків ГІС технології та геостатистичне/ймовірнісне моделювання кліматологічних полів [10]. Одним із таких програмних продуктів є MISH (Meteorological Interpolation based on Surface Homogenized Data Basis), який був розроблений в Угорській метеорологічній службі

[13] . MISH часто використовують для створення національних або регіональних кліматичних атласів, а також баз мережевих даних [напр. 14, 15]. Проте найяскравішим прикладом ефективного використання MISH є його залучення як інтерполяційного інструменту в рамках міжнародного кліматичного проекту CARPATCLIM [4].

Мета цієї публікації - представити результати використання MISH в Українському гідрометеорологічному інституті (УкрГМІ) для інтерполяції кліматологічних даних про температуру повітря в Україні та створення бази даних мережевих (проінтерпольованих у вузли регулярної мережі) значень середньої, мінімальної та максимальної за місяць температури повітря для періоду 1946-2015 рр. з високою просторовою роздільною здатністю (0.1°х 0.1°) для їх використання у кліматологічних та інших дослідженнях.

Дані та методи дослідження. Кліматологічні дані про температуру повітря в Україні.

Основою для проведення інтерполяції та формування бази мережевих даних (мережевих часових рядів) середньої (Tm), мінімальної (TJ та максимальної (Tx) за місяць температур повітря були створені в Українському гідрометеорологічному інституті бази гомогенізованих (приведених до однорідного стану: з заповненими пропусками та вилученими викидами і станційними сигналами) рядів відповідних кліматологічних показників. Їх детальний опис представлено в [16-18]. База даних містить гомогенізовані ряди 178 станцій України за період 1946-2015 років. Географічне розміщення станцій на території України представлено на рис. 1.

Інтерполяційне програмне забезпечення MISH Існує багато сучасних інтерполяційних алгоритмів, які здійснюють розрахунок полів (2D поверхонь) на основі даних, виміряних/заданих у окремих точках території визначення. У кліматології найбільшого поширення останнім часом набули методи AURELHY (Analyse Utilisant le Relief pour les Besoins de l'Hydrometeorologie) [19], PRISM (Parameter-Elevation Relationships on Independent Slopes Model) [20] та MISH [13]. Всі вони відносяться до гібридних, які разом із детерміністичними алгоритмами залучають до розрахунків також ідеї геостатистичного моделювання, де інтерполяційна поверхня розглядається як одна з можливих реалізацій випадкового поля. Крім того, на відміну від класичних геостатистичних методів (таких як, наприклад, крігінг), MISH використовує інформацію не тільки з одночасового перерізу (якогось конкретного моменту часу, з інтервалу для якого здійснюють просторову інтерполяцію), а статистичну інформацію, отриману з усього часового проміжку. Тобто, інформацію, яка міститься у часових рядах, що задають значення кліматологічного показника на досліджуваному інтервалі часу.

MISH складається з двох частин: моделювальної та інтерполяційної. У моделювальній частині кліматологічний параметр (наприклад, температура повітря - у випадку адитивної моделі, або сума опадів - у випадку мультиплікативної моделі) задають як функцію додаткових детерміністичних предикторів (топографічних та фізико-географічних величин, кількість та склад яких визначає користувач) за допомогою рівняння лінійної регресії. Залежна величина у цьому регресійному рівнянні - просторовий тренд предиктата, тобто - очікуване значення кліматологічного параметра у просторі. Також розраховують/моделюють значення статистичних параметрів кліматологічної величини у вузлах регулярної мережі, для яких задано значення детерміністичних пре- дикторів.

Інтерполяційна частина базується на результатах моделювальної частини. На цьому етапі проводять інтерполяцію значень кліматологічного показника та розраховують помилку інтерполяції. Крім того, додаткова "фонова" інформація може бути залучена до розрахунків, як наприклад, супутникові, радіолокаційні дані чи дані прогностичних моделей. Зазвичай "фонову" інформацію використовують для інтерполяції даних про атмосферні опади, оскільки це надзвичайно мінлива у просторі характеристика, а мережа станцій не завжди є достатньо щільною.

Вичерпний опис математичних основ останньої версії MISH разом із детальним поясненням алгоритму проведення розрахунків представлено в [21]. MISH - некомерційний програмний продукт, який можна отримати з сайту [http://www. met.hu/en/omsz/rendezvenyek/homogenization_ and_interpolation/software/] після реєстрації.

Додаткові детерміністичні (топографічні та фізико-географічні) предиктори Відомо, що локальні фізико-географічні особливості місцевості мають певний вплив на її клімат.

Тобто, зазвичай існують статистично значущі кореляційні зв'язки між фізико-географічними характеристиками місцевості, як наприклад абсолютна висота над рівнем моря, експозиція схилів гірських масивів, відстань до берегової лінії, географічні координати (широта та/чи довгота) та кліматологічними величинами. Більшість сучасних спеціалізованих (метеорологічних) інтерполяційних методів намагаються врахувати ці кореляційні зв'язки, розглядаючи зазначені фізико-географічні чи/та топографічні характеристики як предиктори у регресійних/інтерполяційних моделях.

Однак вибір фізико-географічних предикторів не завжди є тривіальним завданням. Наприклад, використання абсолютної висоти місцевості як предиктора для температури повітря є досить обґрунтованим, оскільки існує добре відомий факт наявності її вертикального градієнта. Проте, багато важливих метеорологічних/кліматологічних процесів залежать більше від морфологічних аспектів місцевості та відносних різниць у висотах локальної топографії, ніж від абсолютних висот над рівнем моря [22].

У роботі [19] було показано, що для врахування топографічних особливостей територій при здійсненні інтерполяції кліматологічної інформації можуть бути визначені топографічні величини, які задають базові типи рельєфу. Такі величини отримали назву компонент AURELHY і визначаються на основі застосування аналізу головних компонент (Principal Component Analysis - PCA) до ковзного вікна в цифровій моделі рельєфу теритоорії дослідження. Сам метод інтерполяції з використанням компонент AURELHY як предикторів отримав однойменну назву.

У цій роботі як додаткові предиктори для інтерполяції температури повітря в Україні було використано абсолютну висоту над рівнем моря, компоненти AURELHY (15 перших значень) та відстань до берегової лінії. Компоненти AUREL- HY розраховано на основі даних цифрової моделі рельєфу GTOPO30 з просторовою роздільною здатністю 30'' в обох горизонтальних напрямах. Дані отримано геологічною службою США [23].

Оцінювання точності інтерполяції У програмному забезпеченні MISH передбачено оцінювання точності інтерполяції. Таке оцінювання здійснюють на основі кросс-валідаційної процедури за допомогою середньої квадратичної помилки, яку визначають за формулою:

де Z(s, t) - виміряне значення кліматологічного параметра у точці простору з географічними координатами s0 та момент часу t, Z(s, t) - його проінтерпольоване значення. Горизонтальна риска зверху означає операцію осереднення.

Крім того, розраховують ще одну величину, яку називають репрезентативністю інтерполяції:

де D (s) - середнє квадратичне відхилення предиктанта (тобто,

Очевидно, що чим точнішою є інтерполяція (чим меншою є помилка інтерполяції), тим ближчою до 1 є репрезентативність REP(s0). У випадку "ідеальної" інтерполяції, отримаємо що REP(s0) = l . З іншого боку, коли помилка інтерполяції за величиною зрівнюється із стандартним відхиленням предиктанта, то репрезентативність стає рівною 0.

Виклад основного матеріалу На рис. 1 представлено рельєф території України, побудований на основі даних GTOPO30. У зв'язку з певними технічними обмеженнями програмного забезпечення MISH (лінійні просторові розміри домену дослідження/моделювання не повинні перевищувати ~1000 км), територію України було розділено на 3 регіони, де розрахунки проводились окремо. Регіон Regl характеризується складним рельєфом (наявністю Карпатських гір та Подільської височини) із значними перепадами абсолютних висот місцевості. У регіоні Reg2 перепади висот є не такими значними, проте місцевість дуже пересічена, з великою кількістю річкових долин. Основна частина регіону Reg3 також характеризується незначним перепадом висот, однак наявність Кримських гір та Чорного й Азовського морів значно ускладнюють його фізико-географічні особливості. У цьому регіоні як додаткові предиктори для проведення інтерполяції використано висоту над рівнем моря, компоненти AURELHY та відстань до берегової лінії, тоді як у Reg 1 та Reg2 - тільки висоту та компоненти AURELHY. Як видно з рис. 1, регіони перекривають один одного, тому остаточну компіляцію результатів інтерполяції для всієї України було здійснено на основі гармонізації даних. Тобто, на територіях, які перекриваються, було проведено осереднення розрахованих даних за їх кількістю (2 або 3). Така процедура гармонізації забезпечила можливість усунути крайові ефекти і отримати неперервний просторовий розподіл кліматологічних величин. На рис. 1 також показано просторовий розподіл метеорологічних станцій України, дані яких використано для проведення інтерполяції.

Рис. 1. Рельєф України, побудований на основі даних GTOPO30.

На карті позначено 3 регіони (прямокутні області червоного кольору Reg1, Reg2, Reg3), для кожного з яких розрахунки проводилась окремо. Точками синього кольору позначені метеорологічні станції, дані яких використано для проведення інтерполяції

Основним результатом дослідження є бази даних мережевих часових рядів середніх за місяць значень температури повітря (середньої, мінімальної та максимальної) 1946-2015 років.

Рис. 2. Приклади результатів інтерполяції: a) середня температура в Україні за березень 1946 р.; b), c) та d) середня місячна температура в Україні за січень, липень та рік відповідно, усереднені за стандартний кліматологічний період 1961-1990 рр.

На Рис. 2 представлено приклади результатів інтерполяції середньої за місяць температури: на рисунку 2 а) зображено розрахований просторовий розподіл температури за березень 1946 року, а на b) - d) - осереднені за 30 років (1961-1990) розподіли температур за січень, липень та за рік. Зауважимо, що наведені приклади подано лише для наочної ілюстрації ефективності методу MISH. Тобто, аналогічні до рис. 2 карти можна отримати для будь-якого іншого місяця вказаного періоду чи будь-якого іншого періоду усереднення.

Рис. 3. Усереднені (за кількістю станцій у регіоні) значення репрезентативності проведеної інтерполяції для кожного місяця року у 3 регіонах. Репрезентативність розрахована на основі кросс- валідаційної процедури

Результати верифікації проведеної інтерполяції (оцінку точності розрахунків) представлено у графічному вигляді на Рис. 3, де показано щомісячні значення репрезентативності, розрахованої на основі кросс-валідаційної процедури за формулою (2) та усередненої за кількістю станцій у кожному регіоні. Як видно з рисунка, середні значення REP для кожного регіону є досить високими (> 0.85). Помітний річний хід точності інтерполяції (з мінімальними значеннями наприкінці літа - на початку осені) можна пояснити складнішою структурою статистичної залежності температури повітря від додаткових детерміністичних предикторів. Також, як і слід було очікувати, найкращі результати інтерполяції отримано у Reg2, де особливості рельєфу простіші порівняно із іншими регіонами. Проте відмінності між регіонами не є значними.

Загалом, як видно з рис. 2 та 3, MISH є потужним і ефективним інструментом побудови достовірних просторових розподілів кліматологічних показників. Так, основні особливості температурного розподілу по території України чітко простежуються і збігаються з раніше отриманими результатами [напр., 11, 12]. Проте, на відміну від останніх, MISH реальніше відображає просторові розподіли кліматологічних показників, особливо при наявності фізико-географічних особливостей місцевості.

Висновки