Внутренняя верификация точности вероятностной модели прочности скально-полускального основания инженерных сооружений в одном из жилых кварталов г. Нерюнгри

Размещено на http://allbest.ru

ФГБУН «Институт мерзлотоведения имени П.И. Мельникова Сибирского отделения Российской академии наук»

Внутренняя верификация точности вероятностной модели прочности скально-полускального основания инженерных сооружений в одном из жилых кварталов г. Нерюнгри

Нерадовский Леонид Георгиевич

Старший научный сотрудник Доктор технических наук

Якутск, Россия



Аннотация

Предложен оригинальный вариант внутренней верификации точности вероятностной модели прогноза прочности массива печника в водонасыщенном состоянии. Верификация модели выполнена в жилом квартале «М» г. Нерюнгри, расположенного в криолитозоне Южной Якутии. Фактическим материалом верификации модели служили данные инженерно-геологических изысканий, полученных в 1984-1985 гг. и данные геофизики, полученные наземным методом дистанционного индуктивного зондирования на частоте 1,125 МГц в 2017-2018 гг.

Задача верификации была решена путём сравнительного анализа значений прочности массива песчаника с устранением между ними временной разницы. Частной разницы между данными в точках скважин и общей фоновой разницы между сгруппированными данными по отдельно взятым инженерным сооружениям.

По результатам сравнительного анализа было установлено в разной мере систематическое снижение по отношению к данным изысканий значений прочности массива песчаника, полученных по вероятностной модели. В целом, относительная мера фонового снижения прочности за прошедшие почти 40 лет с начала строительства и эксплуатации инженерных сооружений составила около 40-45 %.

Несмотря на такое существенное итоговое снижение прочности массив песчаника даже в прогнозируемом водонасыщенном состоянии по-прежнему относится к типу скальных грунтов средней категории прочности (25,72-65,24 МПа). Ошибки вероятностной модели в определении в таком прогнозном состоянии средних значений прочности массива песчаника в благоприятных условиях строительства и эксплуатации инженерных сооружений не превышают 15 %. В сложных неблагоприятных условиях с появлением в массиве песчаника воды, тектонических зон дробления и трещиноватости, малопрочных прослоев и слоёв углистых аргиллитов, алевролитов с пластами каменных углей, а также высокотемпературной прерывисто островной мерзлоты ошибки модели существенно повышаются, но не превышают ±30 %. Такой уровень точности модели близок к предельно допустимой по ГОСТ 21135.2-84 точности лабораторного определения временного предела прочности образцов скально-полускальных грунтов на одноосное сжатие, равной ±20 %.

Ключевые слова: квартал «М»; инженерные сооружения; инженерно-геологические изыскания; массив песчаника; прочность; прогноз водонасыщенное состояние; метод дистанционного индуктивного зондирования; вероятностная модель; верификация; ошибки модели



Введение

В общем случае под вероятностной моделью понимают визуальный в виде графика и аналитический в виде уравнения образ нечётких и неоднозначных одномерных или многомерных вероятностных отношений между любыми характеристиками. С одной стороны прямых и физически обусловленных причинно-следственной отношений, математически описываемых разными уравнениями корреляционной связи. С другой стороны обратных физически нереальных, но формально наблюдаемых отношений, которые также описываются математическими функциями в виде уравнений регрессионной связи.

В настоящей статье речь идёт о вероятностной модели регрессионной связи геолого-геофизических характеристик. Со стороны геофизики это -- мера затухания¹ в массиве песчаника гармонического поля высокочастотного вертикального магнитного диполя (ВВМД), а со стороны геологии -- временной предел прочности лабораторных образцов песчаника в водонасыщенном состоянии (значения Rc в МПа).

Такая вероятностная модель (далее, модель) была ранее построена по данным метода дистанционного индуктивного зондирования (ДИЗ) и лабораторным данным применительно для инженерно-геологических условий г. Нерюнгри. Особенности модели и её ошибок в решении по данным метода ДИЗ задачи прогноза прочности массива песчаника в водонасыщенном состоянии подробно рассмотрены в журнале «Криосфера Земли» [1]. Кроме внутренней верификации точности модели г. Нерюнгри², выполнена более важная в своей независимости и более высокой степени объективности внешняя верификация точности модели³. Результатам этой верификации посвящена статья в журнале «Геоинформатика» [2]. В настоящей статье продолжается тема верификации с целью доказательства выдвинутой гипотезы о принадлежности модели г. Нерюнгри к классу региональных петрофизических моделей криолитозоны Южной Якутии.

Цель настоящей статьи состоит в рассмотрении вопроса внутренней верификации точности модели г. Нерюнгри более сложным и необычным путём. Идея использовать этот путь возникла в ходе работы при сопоставлении данных по прочности массива песчаника, полученных в жилом квартале «М» г. Нерюнгри по результатам геологического опробования в 1984-1985 гг. и геофизического изучения методом ДИЗ в 2017-2018 гг.



Место и фактический материал верификации модели г. Нерюнгри

Оригинальное решение задачи верификации получено в жилом квартале «М» в связи с появившейся возможностью ⁴ планомерного изучения материалов инженерно-геологических изысканий, полученных в ходе застройки территории г. Нерюнгри. Выбор из 12 кварталов города квартала «М» объясняется тем, что по нему в первую очередь начался сбор фактического материала изысканий в дополнение к уже имеющемуся материалу работ методом ДИЗ. Сам квартал «М» шириной 450 м и длиной 670 м расположен в центральной части города на его наиболее возвышенной юго-западной окраине с абсолютными отметками высоты рельефа над уровнем моря равными 859-873 м. В квартале находятся разной этажности (1-10 этажей) инженерные сооружения социально-торговой и инженерной инфраструктуры (жилые дома, детсады, школы, магазины и пр.). Местоположение квартала «М» показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема квартальной застройки г. Нерюнгри. Контур чёрного цвета -- жилой квартал «М» (оригинал схемы взят из Интернета в открытом доступе)



Расположенные в квартале восемь инженерных сооружений 1-ой очереди застройки, по которым была сделана внутренняя верификация точности вероятностной модели г. Нерюнгри, показаны заливкой чёрного цвета на рисунке 2.

Рисунок 2. Космическое изображение застройки квартала «М». Контуры с заливкой красного цвета -- инженерные сооружения 1-ой очереди застройки квартала в 1984-1985 гг. Цифры -- номера проектных позиций сооружений (составлено автором)

Названия и адреса эксплуатируемых инженерных сооружений и соответствующие им номера проектных позиций приведены в таблице 1.

Таблица 1

Перечень инженерных сооружений квартала «М»

Номер позиции проектирования и адрес сооружения	Тип и назначение сооружения/кол-во скважин	Кол-во скважин
4М -- пр. Дружбы Народов, 6/1	9-ти этажный жилой дом	7
5М -- пр. Дружбы Народов, 8/1	9-ти этажный жилой дом	11
6М -- пр. Дружбы Народов, 10/1	9-ти этажный жилой дом	9
7М -- ул. Тимптонская, 1	9-ти этажный жилой дом	8
8М -- ул. Тимптонская, 3/1	5-ти этажный жилой дом	6
9М -- пр. Ленина, 14/корпус 1	5-ти этажный жилой дом	7
20М -- ул. Тимптонская, 3	9-ти этажный жилой дом	3
39М -- ул. Тимптонская, 3а	1-этажное здание лифторемонта	2

Разновременные геолого-геофизические значения Rc образцов и массива песчаника определены в квартале «М» по 53 скважинам (табл. 1). Скважины бурились колонковым способом на стадии рабочей документации. На этой детальной стадии изысканий буровые работы выполнялось по контуру проектируемых сооружений до глубины 10-15 м и реже, глубже. Расстояние между скважинами изменялось от 20 до 50 м при среднем значении около 30 м. В процессе бурения из керна каждой скважины отбирались на разной глубине 1 -5 монолитов песчаника из блоков разной прочности. Монолиты отбирались на глубине 1,0-15,5 м, но наиболее часто отбор делался в интервале глубины 5-10 м.

По отобранным монолитам в лаборатории Южно-Якутского отделения Якутского треста инженерно-строительных изысканий (ЮЯО ЯкутТИСИЗ) приготовлялись образцы песчаника для испытания их прочности в воздушно-сухом и водонасыщенном состоянии. ⁵ Схема неравномерного избирательного опробования грунтовых массивов и, в частности, скально-полускального массива песчаника г. Нерюнгри была принята в НПО «Стройизыскания» Госстроя РСФСР [3] и, по-прежнему, используется изыскательскими организациями из-за её оптимальности по показателям экономичности и информативности при изучении свойств грунтов.

Интервал преимущественного геологического опробования охватывал среднюю и нижнюю часть массива песчаника, залегающего под слоем делювия-элювия четвертичного возраста в среднем на глубине 2-3 м. По данным ЮЯО ЯкутТИСИЗ средняя часть массива песчаника сложена выветренным сильнотрещиноватым малопрочным песчаником, называемого «разборной скалой». В этой части массива трещины имеют экзогенную природу и ориентированы хаотично по простиранию и падению. Нижняя часть массива сложена относительно сохранным⁶ песчаником средней-высокой прочности с упорядоченной системой тектонических трещин. Эта структурно-консолидированная часть массива по данным геофизики⁷, залегает на глубине 8-17 м при среднем значении 12-13 м. По данным режимной термометрии изыскательских скважин эти значения глубины соответствует положению нижней части слоя годовых теплооборотов. В петрофизическом отношении именно здесь происходит скачок роста плотности (объёмного веса) песчаника и скорости распространения продольных и поперечных сейсмических волн.

Измерения в методе ДИЗ выполнялись весной 2017-2018 гг. с помощью аппаратуры «СЭМЗ»⁸ на оптимальной частоте 1,125 МГц в 1-2 или 3-4 азимутах. Точки метода ДИЗ располагались в доступной для азимутальных измерений незастроенной окрестности давно уже уничтоженных изыскательских скважин 1984-1985 гг. Их местоположение в квартале «М» восстанавливалось по отчётной геолого-топографической документации, в которой были точно известны расстояния скважин от углов проектируемых сооружений. На стадии рабочей документации их плановое положение уже не изменялось в ту или иную сторону. Поэтому и привязки скважин на местности можно считать достоверными.

В отличие от всего г. Нерюнгри в квартале «М» нормативные эффективные значения электрофизических характеристик массива песчаника были несколько иными. В качестве пояснения отметим, что нормативными значениями⁹ в отечественном грунтоведении принято называть средние значения, вычисленные с надлежащей степенью надёжности.

Вещественная часть комплексной диэлектрической проницаемости для начального разноса¹⁰ 5-10 м составляла 5,1 отн. ед., а для конечного разноса 30-50 м уменьшалась до 4,2 отн. ед. Электрическое сопротивление при таких же разносах изменялось сильнее от 506 до 1 564 Ом-м. При отмеченных значениях электрофизических характеристик, разносе и частоте прочность массива песчаника изучалась в среднем на глубине от 4,7-7,1 до 13,7-14,3 м. С округлением от 5-7 до 14 м. Максимальная относительная разница положения по глубине верхней и нижней границ среднего интервала геофизического опробования прочности массива песчаника в сравнении с наиболее часто повторяющимся интервалом геологического опробования одинакова и равна 33,3 %. Это означает, что методы ДИЗ и бурения скважин в разное время изучали прочность массива песчаника практически в одном и том же интервале глубины с разницей по верхней и нижней границам не более 2-4 м соответственно. Из этого в свою очередь следует, что поставленная задача внутренней верификации точности вероятностной модели г. Нерюнгри в большинстве случаев решалась корректно в квартале «М». Причём, сопоставление значений прочности сделано для наиболее важной в строительно-эксплуатационном отношении части массива песчаника с сохранившейся от действия процессов выветривания блочно-ячеистой и трещинно-жильной структурой, на которую устанавливался ленточный или ленточно-столбчатый фундамент инженерных сооружений.

Сравнительный анализ прочности

Сравнительный анализ прочности массива песчаника в квартале «М» сделан в точках скважин между данными инженерно-геологических изысканий 1984-1985 гг. и данными метода ДИЗ в 2017-2018 гг. Для решения задачи сравнения существовало 4 варианта.

Первый вариант допускал сравнение прочности массива песчаника по данным метода ДИЗ с отдельно взятыми на разной глубине лабораторными данными. Во втором варианте сравнение данных ДИЗ выполнялось со среднеарифметическими лабораторными значениями прочности, вычисленных по совокупности единичных лабораторных определений в интервале глубины опробования массива песчаника. В совокупность таких осреднённых определений входили и те редкие точки скважин, в которых опробование прочности массива песчаника было сделано на какой-либо одной глубине. В третьем варианте данные метода ДИЗ сравнивались с разноглубинными средневзвешенными лабораторными значениями Rc. Весом доверия в этом случае являлась мощность той части блока массива¹¹, из которой геологом-коллектором был взят монолит на лабораторное определение прочности. В четвёртом варианте, являющимся утончённым модифицированным третьим вариантом, сравнивались данные ДИЗ со средневзвешенными послойными нормативными значениями прочности массива песчаника в пределах единых для всей изученной площади 1-ой очереди застройки квартала «М» инженерно-геологических элементов (ИГЭ № 9-11), которые были выделены в результате комплексной классификации фактического материала. Из 4-х возможных вариантов сопоставления разновременных значений прочности изученного массива песчаника был выбран первый вариант. С точки зрения соблюдения правила корректности в сопоставлении объёмно-точечных значений R_c этот вариант менее пригоден нежели четвёртый вариант для формально правильной верификации вероятностной модели.

Однако достоинством первого варианта служит возможность более тонкого изучения вероятностного распределения ошибок модели в намеренном допущении усиления действия случайных факторов. При таком подходе возрастает объективность результата решения верификации модели, что гораздо важнее стремления к улучшению оценок точности модели. Более того, в отличие от четвёртого варианта первый вариант даёт более быстрое решение верификации модели на всём, а не на усеченном фактическом материале. зондирование верификация печник нерюнгри

Обратимся к результатам разновременного геолого-геофизического сравнения по первому варианту прочности массива песчаника в квартале «М». Поисковый предварительный статистический анализ установил, что в подавляющем большинстве случаев данные геофизики в разной мере занижены по отношению к геологическим данным. Эта закономерность систематического занижения удостоверяет, что за почти 40 лет, прошедших со времени начала изысканий, строительства и последующей эксплуатации инженерных сооружений прочность их скально-полускального основания в квартале «М», уменьшилась. В единичных случаях прочность практически не изменилась (снизилась на 3-5 %) или напротив, сильно изменилась, превышая 80 %. В редких случаях с вероятностью около одного процента прочность по данным метода ДИЗ оказалась аномально высокой в сравнении с лабораторными данными, кардинально нарушая доминирующую по всей площади квартала «М» физически обусловленную закономерность временного снижения прочности. Во избежание этого нарушения такие аномальные по величине и встречаемости нетипичные события были убраны из исходного фактического материала. В этом отфильтрованном от «выбросов» ¹² упорядоченном виде вероятностное распределение разновременных определений геолого-геофизических значений R_c массива песчаника показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Графики разновременных изменений в квартале «М» прочности массива песчаника в интервале глубины от 5-7 м до 10-14 м.

1 -- по данным инженерно-геологических изысканий 1984-1985 гг.; 2 -- по вероятностной модели с использованием данных метода ДИЗ, полученных в 2017-2018 гг. Объём выборки -- 99 определений (составлено автором)



Площадная изменчивость геолого-геофизических значений Rc в квартале «М» (рис. 3) показана в логарифмическом масштабе по вертикальной оси. Эта картина демонстрирует неоднородное прочностное состояние тектонически нарушенного дроблённого и трещиноватого массива песчаника, находящегося в нижней части зоны физического выветривания на глубине от 5-7 до 10-14 м. Мера интегральной изменчивости прочности по данным изысканий, оцененная по коэффициенту вариации, равна 48,9 %. По данным метода ДИЗ мера изменчивости прочности меньше и составляет 44,1 %. Эти цифры свидетельствуют о том, что несмотря на прочностную неоднородность массив песчаника представляет собой консолидированное по структурным механическим связям цельное, а не разобщённое геологическое образование. Кроме того, если рассматривать, как это принято в геофизике [6], коэффициент вариации, в качестве косвенного показателя меры информативности, то метод ДИЗ в этом отношении немного уступает данным инженерно-геологических изысканий в части чувствительности к изменению прочности массива песчаника. Относительная разница по информативности всего лишь 10,3 %. Такая статистическая деталь конечно же, важна для понимания информационных возможностей метода ДИЗ в решении прогнозной задачи геомеханики касательно вероятностной оценки прочности массива песчаника. Причём, в крайне неблагоприятном для строительства и эксплуатации инженерных сооружений водонасыщенном состоянии. Подчеркнём, что такая прогнозная оценка прочности массива песчаника имеет высокую научно-производственную цену. Почему? Потому, что заранее даёт возможность рассчитать риски и рассмотреть последствия аварий и даже катастрофы местного масштаба в допущении массового перехода высокотемпературного мёрзлого и/или воздушно-сухого основания зданий и сооружений г. Нерюнгри в водонасыщенное состояние под влиянием техногенных и климатических факторов.



Таблица 2

Характеристики массива песчаника в квартале «М»

Описательная статистика	Значения Rc, МПа	Снижение прочности
	Лаборатория	ДИЗ	%	Разы
Среднее арифметическое (САР)	92,76	45,98	42,05	2,06
Медианное среднее	93,93	42,18	44,43	1,79
Модальное среднее	112,0	38,12	-	-
Стандартное отклонение	45,37	20,26	24,61	0,91
Коэффициент вариации, %	48,91	44,06	58,52	44,17
Минимум	5,8	4,34	25,17	1,34
Максимум	175,2	111,2	80,06	5,02
Кол-во определений	99	99	99	99
Уровень надежности САР (95,0 %)	9,05	4,04	4,91	0,18

Результат сравнительного анализа (табл. 2) успокаивает. В чём же? В том, что для принятия гипотезы о возникновении техногенно-социальной катастрофы в г. Нерюнгри при переходе массива песчаника в водонасыщенное состояние частично под отдельными зданиями или повсеместно под всеми зданиями 1-ой очереди застройки квартала «М»¹³, нет никаких весомых аргументов. Несмотря на снижение прочности массив песчаника и через прошедшие почти 40 лет после вскрытия и неизбежного нарушения естественного состояния строительными работами, а также последующей и не всегда правильной эксплуатации инженерных сооружений остаётся скальным основанием. При фоновом снижении за 40 лет прочности массив песчаника на 42,05-44,43 % он в прогнозируемом по данным метода ДИЗ водонасыщенном состоянии относится по ГОСТ 25100-2020¹⁴ к средней категории прочности с нормативными значениями Rc равными 38,12-45,98 МПа (табл. 2). С вероятностью около 70 %¹⁵, единичные значения распределены в границах доверительного интервала 25,72-65,24 МПа.

Насколько точна прогнозная оценка прочности массива песчаника в водонасыщенном состоянии? Иначе говоря, какова точность вероятностной модели г. Нерюнгри, по которой эта оценка получена с использованием данных ДИЗ? Ответ на поставленный вопрос был получен в результате устранения общего временного фона снижения прочности массива песчаника с учётом особенностей изменения по каждому инженерному сооружению. После этой операции выполнялась более тонкая операция выравнивания локальных участков вероятностного распределения с уменьшенными, но сохранившимися и вновь образовавшимися систематическими отклонениями в ту или иную сторону. Цель этой такой подгоночной операции состояла в максимально возможном приближении к равновероятному отклонению геофизических значений прочности массива песчаника в сторону завышения/занижения по отношению к лабораторным данным.

Результат кропотливой и длительной ручной интерактивной регуляризации, которая не сравнима ни с какими распиаренными современными алгоритмами так называемого «искусственного интеллекта», показан на рисунке 4.

Рисунок 4. Приведение к единому временному базису 1984-1985 гг. геофизических определений прочности массива песчаника в квартале «М».

1 -- данные инженерно-геологических изысканий 1984-1985 гг.; 2 -- данные метода ДИЗ 2017-2018 гг. после устранения временного фона систематического снижения значений прочности массива песчаника

Объём выборки -- 99 определений (составлено автором)



Судя по рисунку 4 воспроизводимость динамики площадной изменчивости прочности массива песчаника по данным метода ДИЗ в сравнении с данными изысканий стала ещё лучше чем была до проведения отмеченной регуляризации. Об этом удостоверяет рост коэффициента параметрической корреляции от 0,614 до 0,743, в допущении линейной зависимости между значениями Rc геолого-геофизических рядов. Способность правильно передавать общие черты и детали относительной линейной или площадной изменчивости характеристик строения, состава, свойств и состояния геологических образований считается в геологическом сообществе главной и достаточной информационной ценностью наземных методов геофизики.¹⁶

Разумеется, важна и количественная сторона геофизической информации со знанием абсолютных значений геологических характеристик, но из-за сложности решения такого рода петрофизических задач с поверхности Земли эта сторона геофизики до сих пор находится в подчинённом отношении.

Другое следствие, но уже не вероятностно-статистического, а методического плана более важно в понимании того, что устранение фона систематического снижения прочности песчаника равносильно тому, как если бы работы методом ДИЗ были выполнены возле точек бурения скважин во время производства инженерно-геологических изысканий 1-ой очереди застройки квартала «М». В этом временном сближении и состоит реализация идеи внутренней верификации точности вероятностной модели г. Нерюнгри на фактическом материале квартала «М».

Ошибки вероятностной модели

Вероятностно-статистический анализ ошибок вероятностной модели г. Нерюнгри (далее, модели) выполнен с помощью программы «Стадия» [10]. Статистика частных ошибок модели, полученных в точках скважин без учёта того, где и по какому инженерному сооружению они пробурены, приведена в таблице 3. Полигоны вероятностных распределений значений ошибок показаны на рисунке 5.

Таблица 3

Точечные частные ошибки модели

Описательная статистика	Ошибки модели
	МПа	%
Среднее арифметическое (САР)	4,55	1,57
Медианное среднее	-0,75	-2,48
Модальное среднее	-2,19	нет
Стандартное отклонение	31,13	30,09
Минимум	-101,20	-69,12
Максимум	103,38	86,79
Кол-во определений	99	99
Уровень надежности САР (95,0 %)	6,21	6,00

Главное внимание на рисунке 5 обратим на вероятностное распределение значений абсолютных ошибок модели г. Нерюнгри. И визуально, и по результатам тестовой проверки, сделанной по трём критериям (Колмогорова, Омега-квадрат и Хи-квадрат) распределение ошибок подчиняется теоретическому закону нормального вероятностного распределения¹⁷. В соответствии с этим законом ошибки распределены сбалансированно и равновероятно в окрестности нулевого среднего значения. Тем самым, подтверждается правильность выполненной процедуры по устранению фоновых компонент временного систематического снижения прочности массива песчаника между геолого-геофизическими данными. Вместе с этим подтверждением доказывается возможность применения в будущем предложенного оригинального подхода в решении задачи внутренней верификации точности модели в определении прочности массива песчаника с использованием разновременных геолого-геофизических данных. И не только на разных участках квартальной застройки г. Нерюнгри, но и за его пределами в криолитозоне Южной Якутии с одинаковым или близким геологическим строением и криогенным состоянием углевмещающей толщи осадочных пород. А оно таковым является, принимая во внимание уникальную по широте комплексного охвата обобщающую работу МГУ [11], а также более специализированные в геолого-поисковом и съёмочном направлении работы В.М. Желинского, В.Н. Коробицыной, С.С. Каримовой [12; 13]. Общим для г. Нерюнгри и Южной Якутии, и это следует из вышеприведённых работ, является три основных природных черты: (1) неустойчивая во времени и сильно изменчивая по площади и глубине высокотемпературная прерывисто-островная мерзлота небольшой мощности (20-50 м); (2) преобладание песчаника в осадочной толще углевмещающих пород; (3) повсеместное нарушение тектоническими процессами первоначального строения и ослабления прочности осадочных пород. Что касается относительных ошибок, то их вероятностное распределение визуально и по результатам тестирования не подчиняется теоретическому нормальному закону.

Рисунок 5. Полигоны ошибок вероятностной модели г. Нерюнгри в определении прочности массива песчаника в прогнозируемом водонасыщенном состоянии в квартале «М».

1 -- абсолютные ошибки, ширина интервала 17,32 МПа; 2 -- относительные ошибки, ширина интервала 22,75 %



Такая особенность трансформации законов вероятностного распределения при переходе из пространства абсолютных ошибок в пространство относительных ошибок есть обычное явление в математической статистике и на него не стоит обращать особого внимания. Тем более, для рассматриваемого сложного случая разновременной внутренней верификации модели в квартале «М». Впрочем, и мера отклонения относительных ошибок от нормального закона не так уж, и велика. Наиболее часто по результатам ручного анализа фактического материала ошибки модели появляются в интервале от -17,15 до +0,17 % со средним значением -8,49 %. Это означает, что модель в среднем незначительно завышает прочность массива песчаника по отношению к лабораторным данным.

Однако по результатам компьютерного анализа, сделанного с помощью программы «Стадия», нет данных по значениям рассматриваемой ошибки модального среднего (табл. 3). Если же, не обращать на этот нюанс внимания, то ошибки модели и в относительном определении незначительны. Среднеарифметическая ошибка равна 1,57 %. Среднемедианная ошибка имеет другой знак и чуть больше (-2,58 %).

Всё вместе взятое даёт основание считать средние значения абсолютных и относительных ошибок модели практически равными нулю. Стоит заметить, что в геофизике с давних пор главное внимание уделяется знанию не абсолютных, а относительных ошибок. Значения таких ошибок модели с вероятностью 70,7 % не выходят за границы интервала ±30,09 % (табл. 3). Такой уровень ошибок близок к ошибкам массового лабораторного определения прочности образцов скально-полускальных грунтов. Поясним, что по пункту 1.3.9 ГОСТ 21135.2-84⁵ лабораторные ошибки средней прочности, определённые с надёжностью не ниже 80,0 % по серии из шести образцов, не должны превышать ±20,0 %.

Ошибки модели становятся меньше и ближе к лабораторным ошибкам в случае оценки прочности массива песчаника не в разрозненных точках скважин, а в их упорядоченной системе. Под этим следует понимать совокупность точек расположенных в границах отдельно взятых инженерных сооружений. Применение такого локально-интегрированного подхода не только оправдано, но и важно тем, что вероятностный прогноз прочности делается избирательно с учётом целевого предназначения какого-либо выбранного инженерного сооружения¹⁸ и особенностей его текущей эксплуатации. Например, жилого дома с аварийной утечкой горячей воды из систем тепловой коммуникации или торгового центра в случае его реконструкции и т. д.

Таблица 4

Объектно-групповые ошибки модели по среднеарифметическому показателю

Проектная позиция инженерных сооружений	Число определений	Нормативные значения прочности в МПа	Ошибки модели %
		лаборатория	модель
7М	14	88,09	80,64	8,83
20М	5	71,15	63,76	10,96
8М	9	48,11	41,95	13,68
9М	16	93,66	91,44	2,40
4М	22	86,54	81,49	6,01
5М	11	104,65	97,16	7,42
6М	20	122,94	122,38	0,54
39М	2	87,09	81,19	7,01

Таблица 5

Объектно-групповые ошибки модели по показателю медианного среднего

Проектная позиция инженерных сооружений	Число определений	Нормативные значения прочности в МПа	Ошибки модели %
		лаборатория	модель
7М	14	87,75	83,35	5,14
20М	5	60	66,15	-9,75
8М	9	46,15	48,07	-4,08
9М	16	97,25	92,17	5,36
4М	22	89,1	71,72	21,61
5М	11	123,7	95,47	25,76
6М	20	130,5	107,73	19,12
39М	2	87,09	91,19	7,01

Результат интегрированного подхода в решении задачи внутренней верификации модели приведён в таблицах 4 и 5. Подробно рассмотрим этот результат в 2-х вариантах осреднения лабораторных и модельных значений R_c.

Общим для двух вариантов осреднения является положительный знак ошибок, означающий занижение модельных нормативных значений Rc в сравнении с лабораторными значениями. Лишь в двух случаях наблюдается завышение по позициям 20М и 8М (табл. 5). Эти отклонения незначительны. Поэтому на них не будем обращать внимание и придавать им важное значение с особым смыслом. Иначе можно запутаться в деталях, нюансах статистического анализа.

Значения ошибок модели невелики и чаще всего, не превышают 10 %. Вероятность появления на позициях 20М и 8М (табл. 4) и позициях 4М-6М (см. табл. 5) ошибок выше 10 %, равна 25,0 % по среднеарифметическому показателю и 37,5 % по среднемедианному показателю.

Возникает непростой и не риторический вопрос: какому варианту осреднения отдать предпочтение в более объективной оценке точности модели прогноза прочности массива песчаника в водонасыщенном состоянии?

Первый вариант среднеарифметического осреднения привлекателен по статистике небольших ошибок модели, но к нему нужно относиться с осторожностью при работе с небольшим количеством ¹⁹ определений в неоднородном по вероятностной структуре фактическом материале. Зная, что в этом материале лабораторные и модельные значения Rc ведут себя не сбалансировано около статистического центра тяжести²⁰ с образованием ложных нулевых ошибок. Такие случаи, возникают в результате непредсказуемого случайного компенсирующего или доминирующего влияния аномально высоких или низких единичных значений, оказавшихся в фактическом материале и выравнивающих нормативные геологогеофизические значения прочностной характеристики R_c.

Рисунок 6. Ряды объектно-групповых ошибок вероятностной модели г. Нерюнгри в определении прочности массива песчаника в прогнозируемом водонасыщенном состоянии в квартале «М». 1 -- среднеарифметические ошибки; 2 -- среднемедианные ошибки

Расшифровку номеров проектных позиций см. в таблице 1. Объём выборки -- 99 определений (составлено автором)

В квартале «М» имеем дело именно с такой непредсказуемой ситуацией. Поэтому не будем обольщаться маленькими среднеарифметическими ошибками модели.

Однако и игнорировать их не будем, так как в сравнении с универсальными для любого закона вероятностного распределения и надёжными среднемедианными ошибками модели они обретают существенный вес доверия. Иллюстрация такого осторожного подхода показана на рисунке 6 в виде сопоставления отсортированного в порядке возрастания значений ряда среднемедианных ошибок с подчинённым ему рядом среднеарифметических ошибок. Первое, на что сразу же обращается внимание при рассмотрении рис. 6, это минимальная среднеарифметическая ошибка модели на позиции 6М (9-ти этажный жилой дом по пр. Дружба Народов, 10/1). Ошибка равна 0,54 % и представляет собой тот заманчивый случай, когда хочется признать ошибку, как свидетельство высокой точности модели в локально-объектном её применении. Этот соблазн исчезает в контрасте сравнения с более надёжной среднемедианной ошибкой, равной на этой же позиции 19,12 % (табл. 5).

Такие же повышенные ошибки модели, равные 21,61 и 25,76 %, наблюдаются на позициях 4М и 5М, где построены и эксплуатируются 9-ти этажные жилые дома, расположенные по пр. Дружба Народов, 6/1 и 8/1 на одной проектной линии с востока на запад. По остальным позициям 7М-9М и 20М, 39М среднемедианные ошибки модели выравниваются по порядку значений со среднеарифметическими ошибками и в обоих случаях не превышают 15 %. Это и есть тот искомый предельно возможный фоновый уровень точности модели, который с вероятностью 62,5-75,0 % обеспечивает решение задачи прогноза прочности водонасыщенного массива песчаника на участках с благоприятными или условно благоприятными инженерногеологическими условиями строительства и эксплуатации инженерных сооружений на участках проектно-изыскательских работ в квартале «М».

Повышенный фон среднемедианных ошибок модели до 19,12-25,76 % наблюдается на участках площади (позиции 7М-9М и 20М, 39М) с неблагоприятными инженерно-геологическими условиями в виде высокой степени неоднородности строения и состава массива песчаника и/или изменчивости его свойств и состояния по площади и глубине. Анализ материалов изысканий в архиве ООО «Нерюнгристройизыскания» позволил понять основные причины образования неблагоприятных инженерно-геологических условий в квартале «М» на отмеченных проектных позициях инженерных сооружений. Перечислим причины в порядке значимости влияния природных мерзлотно-грунтовых факторов на прочность массива песчаника. Это -- тектоника, литология, мерзлота, вода. Непредсказуемое сочетание числа и силы разнонаправленного влияния отмеченных факторов в итоге приводит к существенному росту масштабной разницы между точечными лабораторными оценками средних значений Rc образцов песчаника и объёмными аналогичными оценками Rc по данным метода ДИЗ.

Тектонический фактор проявляет себя в виде зоны дробления и трещиноватости, пересекающей с востока на запад отмеченные площадки жилых многоэтажных домов. Литологический фактор дополняет тектонический фактор и обнаруживается по появлению в массиве песчаника разного количества малопрочных прослоев или слоёв углистых аргиллитов, алевролитов с пластами каменного угля разной мощности. Ещё одним дополнением к главной основной причине служит фактор прерывисто-островной мерзлоты, границы которой сложным и не всегда понятным образом ²¹ охватывают массив песчаника, создавая в нём зоны температурных напряжений.

Кроме них возникают и механические напряжения при замерзании воды в трещинах массива песчаника. Гидрогенный фактор с присутствием в блочно-ячеистой и трещинно-жильной структуре массива песчаника неравномерно распределённой атмосферной и подземной воды²² ещё более усложняет картину изменчивости прочности массива песчаника по данным метода ДИЗ и делает её максимально неоднозначной и противоречивой в сравнении с данными изысканий. В отдельных редких случаях влияние какого-либо одного или всех мерзлотно-грунтовых факторов оказывается настолько сильным, что приводит к потери физической и вероятностно-статистической связи между данными метода ДИЗ и изысканий.

В максимальной мере неблагоприятные инженерно-геологические условия с сочетанием отмеченных основных природных мерзлотно-грунтовых факторов проявили себя на участке расположения 9-ти этажного жилого дома по проспекту Дружбы Народов, 8/1 (позиция 5М). Именно поэтому здесь среднемедианная фоновая ошибка модели достигла максимального значения, равного 25,76 %. Разносторонний, хотя и далеко не исчерпывающий анализ причин снижения прочности массива песчаника в квартале «М» сделан в журнале «Научный альманах» [14].

Из всего вышеизложенного следует, что в любом варианте внутренней разновременной верификации с разумным уровнем доверия к данным метода ДИЗ, равным около 70 %, относительные ошибки модели в квартале «М» при определении средних значений R_c не превышают 30 %.

Такие же по порядку значений (27,78 %) и уровне доверия ошибки были получены для центральной части г. Нерюнгри при внутренней верификации модели на фактическом материале, по которому модель была построена [1].



Заключение

Разные варианты внутренней верификации вероятностной модели г. Нерюнгри доказали пригодность её применения не только в квартале «М», но и в других кварталах г. Нерюнгри с мало чем отличающимися типичными инженерно-геологическими условиями строительства и эксплуатации зданий и сооружений гражданского и технического назначения.

Статистика удостоверяет приемлемую точность модели для решения одной из важных прогнозных задач геомеханики: определения временного предела прочности скально-полускального массива песчаника на одноосное сжатие в водонасыщенном состоянии.

В варианте разрозненных единичных определений прочности в точках ДИЗ с 1-2 или 3-4 азимутальными измерениями относительные ошибки модели в 7 из 10 случаев не превышают 30 %. В интегрированном варианте с такими же азимутальными измерениями в группах точек ДИЗ, расположенных в пределах границ отдельно взятых сооружений, фоновые ошибки модели даже в неблагоприятных инженерно-геологических условиях строительства и эксплуатации сооружений едва достигают 30 %.

В благоприятных и условно благоприятных условиях фоновые ошибки модели существенно меньше и не превышают 15 %. При такой удовлетворительной статистике предложенный автором настоящей статьи оригинальный способ внутренней верификации вероятностной модели г. Нерюнгри рекомендуется применять во всех остальных случаях²³ с разновременным определением прочности массива песчаника по данным инженерно-геологических изысканий и метода ДИЗ.



Литература

1. Нерадовский Л.Г. Вероятностная модель прогноза прочности песчаников методом дистанционного индуктивного зондирования в криолитозоне Южной Якутии (на примере г. Нерюнгри) // Криосфера Земли, 2022, т. XXVI, № 6, с. 4357. DOI: 10.15372/KZ20220605. EDN: SJTDBR.

2. Нерадовский Л.Г. Ошибки средних оценок прочности массивов осадочных пород Южной Якутии по данным метода дистанционного индуктивного зондирования // Геоинформатика, 2023, № 1, с. 48-62. https://doi.org/10.47148/1609-364X-2023-1- 48-62.

3. Левкович А.И. Методика обоснования состава и объёмов инженерногеологических изысканий для строительства различных типов зданий и сооружений промышленного, сельскохозяйственного и жилищно-гражданского назначения в районах распространения вечномёрзлых грунтов с учётом требований проектирования. -- Москва: Госстрой РФСР. НПО Стройизыскания, 1989. -- 173 с.

4. Мельников А.Е., Павлов С.С., Колодезников И.И. Разрушение пород насыпи новой железнодорожной линии Томмот-Кердём Амуро-Якутской магистрали под воздействием криогенного выветривания // Современные проблемы науки и образования. -- 2014. -- № 2; URL: https://science-

5. education.ru/ru/article/view?id=12945 (дата обращения: 06.02.2022). EDN:SBWMQZ.

6. Забелин А.В. Количественная оценка влияния процессов криогенного выветривания на устойчивость откосов бортов угольных карьеров Южной Якутии // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2003, № 7, с. 1113. EDN: KXFGGJ.

7. Никитин А.А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. -- Москва: Недра, 1979. -- 280 с.

8. Варламов С.П., Скачков Ю.Б., Скрябин П.Н. Мониторинг теплового режима грунтов Центральной Якутии. -- Якутск: Изд-во ФГБУН Институт мерзлотоведения имени П.И. Мельникова СО РАН, 2021. -- 156 с.

9. Шац М.М., Скачков Ю.Б. К дискуссии об основных тенденциях изменения климата Севера // Климатология, 2020, № 2(35), с. 3-18. EDN: PNLPNU.

10. Скачков Ю.Б., Нерадовский Л.Г. Прогноз изменения температуры воздуха в Якутии до середины XXI века / Сборник трудов 10-ой международной конференции по мерзлотоведению TICOP: ресурсы и риски регионов с вечной мерзлотой в меняющемся мире. Том 3. Салехард, 25-29 июня 2012 года. -- Салехард: Изд-во ООО «Печатник», 2012. С. 471-474. EDN: VSJKXN.

11. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. -- Москва: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. -- 512 с.

12. Южная Якутия: мерзлотно-гидрогеологические и инженерно-геологические условия Алданского горнопромышленного района / Под ред. В.А. Кудрявцева. -- Москва: МГУ, 1975. -- 444 с.

13. Желинский В.М., Коробицына В.Н., Каримова С.С. Мезозойские отложения и генетические типы угольных пластов Южной Якутии / Отв. ред. А.К. Матвеев. -- Новосибирск: Изд-во «Наука», 1976. -- 126 с., 22 п. ил.

14. Желинский В.М. Мезозойская угленосная формация Южной Якутии / Отв. ред. А.К. Матвеев. -- Новосибирск: Изд-во «Наука». Сиб. отд-ние, 1980. -- 119 с.

15. Нерадовский Л.Г. Снижение прочности оснований инженерных сооружений в криолитозоне Южной Якутии (на примере квартала «М» в г. Нерюнгри) // Научный альманах, 2023, № 3-2(101), с. 119-131.

Размещено на Allbest.ru

...