Родина Бернуллі

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Вступ

1. Цікаві відомості про сім'ю Бернуллі

1.1 Історія

1.2 Об'єкти, названі на честь членів сім'ї

2. Якоб Бернуллі

3. Йоганн Берлуллі

4. Данило Бернуллі

Висновки

Використана література

Вступ

Сім'я Бернуллі (Bernoulli) - швейцарська протестантська сім'я, що з Антверпена. В 1583 році, щоб уникнути побиття католиками, сімейство знайшли захист спочатку у Франкфурті, а невдовзі перебралося до Швейцарії, де осіло у Базелі. Засновник династії одружився з представниці однієї з стародавніх сімейств Базеля і став великим купцем. Три покоління Бернуллі внесли істотний внесок у науку. Історики нарахували в науці і культурі не менше 30 знаменитих представників родини Бернуллі. Серед академіків Петербурзької Академії наук - п'ятеро з родини Бернуллі. Кафедру математики Базельського університету протягом 105 років майже без перерви обіймав представник родини Бернуллі.

1. Цікаві відомості про сім'ю Бернуллі

1.1 Історія

Рід Бернуллі простежується з XV століття, коли його представник по прізвищу Бернуйла (Bernouilla) проживав у Фландрії ( Південні Нідерланди, нині Бельгія). У 1582 році через релігійні утиски іспанських католицьких властей купець- протестант Якоб Бернуллі з родиною залишив Антверпен і переселився до Франкфурт-на-Майні. Оскільки і в Німеччині релігійні чвари не припинялися, у 1622 році онук Якоба, носив те ж ім'я (1598-1634), влаштувався в Базелі ( Швейцарія) і прийняв швейцарське громадянство.

Син Якоба, якого історики називають "Микола-старший" (1623-1708), організував торгівлю аптекарськими товарами і незабаром став заможним городянином, членом міської ради Базеля. У нього було 11 дітей, які й дали початок династії Бернуллі.

Три покоління Бернуллі дали 9 великих математиків і фізиків, з яких найбільш відомі:

· Бернуллі, Якоб ( 1654 - 1708);

· Бернуллі, Йоганн ( 1667 - 1748), молодший брат Якоба;

· Бернуллі, Данило ( 1700 - 1782), син Йоганна;

· Бернуллі, Якоб II ( 1759 - 1789), племінник Данила.

Представники роду Бернуллі в наші дні живуть в основному в Базелі.

1.2 Об'єкти, названі на честь членів сім'ї

· Диференціальне рівняння Бернуллі - на честь Якоба.

· Закон Бернуллі і Інтеграл Бернуллі в гідродинаміці - на честь Данила.

· Лемніската Бернуллі - на честь Якоба.

· Многочлен Бернуллі - на честь Якоба.

· Нерівність Бернуллі - на честь Йоганна.

· Розподіл Бернуллі, Схема Бернуллі в теорії ймовірностей - на честь Якоба.

· Зрушення Бернуллі - на честь Якоба.

· Формула Бернуллі - на честь Якоба.

· Числа Бернуллі - на честь Якоба.

· 2034 Бернуллі - астероїд головного поясу, відкритий 5 березня 1973 року, названий на честь родини Бернуллі.

· У 8-му окрузі Парижа є вулиця Бернуллі (Rue Bernoulli), названа на честь цієї сім'ї.

2. Якоб Бернуллі

Якоб Бернуллі народився 27 грудня 1654 у м. Базель. в сім'ї процвітаючого фармацевта Миколи Бернуллі. Спочатку, за бажанням батька, вчився в Базельському університеті богослов'я, але захопився математикою, яку вивчив самостійно. В університеті опанував також 5 мов (французька, італійська, англійська, латинську, грецьку), а в 1671 році отримав вчений ступінь магістра філософії. У 1676-1680 роках здійснив поїздку по Європі. Заїхав до Франції для вивчення ідей Декарта, потім до Італії. Повернувшись в Базель, деякий час працював приватним вчителем.

У 1682 році відправився в нову подорож, відвідавши Нідерланди і Англію, де познайомився з Гюйгенсом,Гуком і Бойл. У 1684 році, після повернення в Базель, одружився на Юдіт Штупанус (Judith Stupanus), у них народилися син і дочка.

У 1683 році почав читати лекції з фізики в Базельському університеті. З 1687 році обраний професором фізики (з 1687 року - математики) в цьому університеті.

У 1687 році виявив перший мемуар Лейбніца (1684 року) по аналізу і з ентузіазмом почав освоєння нового обчислення. Звернувся з листом до Лейбніца з проханням роз'яснити кілька темних місць. Відповідь він отримав тільки через три роки (1690 р., Лейбніц тоді був у відрядженні в Парижі); за цей час Якоб Бернуллі самостійно освоїв диференціальне й інтегральне числення, а заодно долучив до нього брата Йоганна. Після повернення Лейбніц вступив в активну і взаємно-корисну листування з обома. Сформований тріумвірат - Ляйбніц і брати Бернуллі - 20 років очолював європейських математиків і надзвичайно збагатив новий аналіз.

У 1692 році у Якоба Бернуллі виявилися перші ознаки туберкульозу, від якого він і помер в 1705 році.

Перше тріумфальний виступ молодого математика відноситься до 1690 р. Якоб вирішує задачу Лейбніца про форму кривої, по якій важка точка опускається за рівні проміжки часу на рівні вертикальні відрізки. Лейбніц і Гюйгенс вже встановили, що це напівкубічна парабола, але лише Якоб Бернуллі опублікував доказ засобами нового аналізу, вивівши і проінтегрувавши диференціальне рівняння. При цьому вперше з'явився у пресі термін " інтеграл ".

Якоб Бернуллі вніс величезний вклад у розвиток аналітичної геометрії і зародження варіаційного обчислення. Його ім'ям названа лемніската Бернуллі. Він дослідив також циклоїду, ланцюгову лінію, логарифмічну спіраль. Останню з перерахованих кривих, Якоб заповідав намалювати на своїй могилі.Невігласи там зобразили спіраль Архімеда. Згідно із заповітом, навколо спіралі вигравіювано напис на латині, "EADEM MUTATA RESURGO" ("змінена, я знову воскресав"), яка відображає властивість логарифмічної спіралі відновлювати свою форму після різних перетворень.

Якобу Бернуллі належать значні досягнення в теорії рядів, диференціальному численні, теорії ймовірностей татеорії чисел, де його ім'ям названі " числа Бернуллі ".

Він вивчив теорію ймовірностей за книгою Гюйгенса "Про розрахунки в азартній грі", в якій ще не було визначення та поняття ймовірності (її замінює кількість сприятливих випадків). Якоб Бернуллі ввів значну частину сучасних понять теорії ймовірностей і сформулював перший варіант закону великих чисел. Якоб Бернуллі підготував монографію в цій області, проте видати її не встиг. Вона була надрукована посмертно, в 1713, його братом Миколою, під назвою "Мистецтво припущень" (Ars conjectandi). Це змістовний трактат з теорії ймовірностей, статистики та їх практичного застосування, підсумок комбінаторики і теорії ймовірностей XVII століття. Ім'я Якоба носить важливе в комбінаториці розподіл Бернуллі.Якоб Бернуллі видав також роботи з різних питань арифметики, алгебри, геометрії і фізики.

3. Йоганн Бернуллі

Йоганн Бернуллі народився 27 липня 1667 у м. Базель, найвідоміший представник сімейства Бернуллі, молодший брат Якоба Бернуллі, батько Данила Бернуллі.

Йоганн став магістром (мистецтв) в 18 років, перейшов на вивчення медицини, але одночасно захопився математикою (хоча медицину не кинув). Разом з братом Якобом вивчає перші статті Лейбніца про методи диференціального та інтегрального числення, починає власні глибокі дослідження.

У 1691 році будучи у Франції, пропагує нове літочислення, створивши першу паризьку школу аналізу. Після повернення до Швейцарії листується зі своїм учнем маркізом де Лопіталем, якому залишив змістовний конспект нового вчення з двох частин: числення нескінченно малих та інтегральне числення.

Йоганн сформулював три постулати (перша спроба обгрунтування аналізу):

1. Величина, зменшена або збільшена на нескінченно малу величину, не зменшується і не збільшується.

2. Будь-яка крива лінія складається з нескінченно багатьох прямих, які самі нескінченно малі.

3. Фігура, укладена між двома ординатами, різницею абсцис і нескінченно малим шматком будь-якої кривої, розглядається як паралелограм.

Пізніше Лопіталь при виданні свого підручника відкинув третій постулат як зайвий, що випливає з перших.У цьому ж 1691 році з'явивилась перша друкована праця Йоганна в Acta Eruditorum.Він знайшов рівняння "ланцюгової лінії "(через відсутність у той час показовою функції побудова виконувалося через логарифмічну функцію). Одночасно докладне дослідження кривої дали Лейбніц і Гюйгенс.

У 1692 році отримав класичний вираз для радіуса кривизни кривої,1693 році підключився до листування брата з Лейбніцем, а у 1694 році захистив докторську дисертацію з медицини, одружився. У нього народилися 5 синів і 4 дочки. У відповідь на лист Лопіталя повідомляє йому метод розкриття невизначеностей, відомий зараз як " правило Лопіталя ".

Друкує в Acta Eruditorum статтю "Загальний спосіб побудови всіх диференціальних рівнянь першого порядку". Тут з'явилися висловлювання "порядок рівняння" і "поділ змінних" - останнім терміном Йоганн користувався ще в своїх паризьких лекціях. У 1695 році за рекомендацією Гюйгенса стає професором математики в Гронінгені.У 1696 Лопіталь випускає в Парижі під своїм ім'ям перший в історії підручник з математичного аналізу: "Аналіз нескінченно малих для дослідження кривих ліній" (французькою мовою), в основу якого була покладена перша частина конспекту Бернуллі.

Значення цієї книги для розповсюдження нового вчення важко переоцінити - не тільки тому, що вона була першою, але і завдяки ясному викладу, прекрасному стилю, достатку прикладів. Як і конспект Бернуллі, підручник Лопіталя містив безліч додатків, власне, вони займали основну частину книги - 95%.

Практично весь викладений Лопіталем матеріал було взято з робіт Лейбніца і Йоганна Бернуллі (авторство яких у загальній формі було визнано в передмові).Втім Лопіталь додав і дещо зі своїх власних знахідок в області рішення диференціальних рівнянь.

Пояснення цієї незвичайної ситуації - в матеріальних труднощах Йоганна після одруження. Двома роками раніше, у листі від 17 березня 1694 Лопіталь запропонував Йогану щорічну пенсію в 300 ліврів, з обіцянкою потім її підвищити, за умови, що Йоганн візьме на себе розробку питань, що його цікавлять і буде повідомляти йому, і тільки йому, свої нові відкриття, а також нікому не пошле копії своїх творів. Цей таємний контракт пунктуально дотримувався 2 роки, до видання книги Лопіталя. Пізніше Йоганн Бернуллі - спочатку в листах до друзів, а після смерті Лопіталя ( 1704) і в пресі - став захищати свої авторські права. Книга Бернуллі-Лопіталя мала шалений успіх у самої широкої публіки, витримала чотири видання (останнє - у 1781), обросла коментарями, була навіть ( 1730) переведена на англійську, з заміною термінології на ньютонівську. В Англії перший спільний підручник з аналізу вийшов тільки в 1706 р. (Діттон).

У 1696 році Йоганн публікує задачу брахістохрона : знайти форму кривої, по якій матеріальна точка найшвидше скотиться з однієї заданої точки в іншу. Ще Галілей розмірковував на цю тему, але помилково вважав, що брахістохрона - дуга кола.

Це була перша в історії варіаційна задача динаміки, і математики з нею блискуче впоралися. Йоганн сформулював завдання в листі Лейбницу, який негайно її вирішив і порадив виставити на конкурс. Тоді Йоганн опублікував її в Acta Eruditorum. На конкурс прийшли три рішення, всі вірні: від Лопіталя, Якова Бернуллі і (анонімно опубліковано в Лондоні) від Ньютона. Крива виявилася циклоїдою. Своє власне рішення Йоганн теж опублікував.

У 1702 році спільно з Лейбніцем відкрив прийом розкладання раціональних дробів (під інтегралом) на суму найпростіших, 1705 році повернувся в Базельський університет, професором грецької мови. Вісім разів був обраний деканом факультету філософії, і двічі - ректором університету. Відразу після смерті брата Якоба ( 1705) Йоганн був запрошений на його кафедру в Базелі і займав її до самої смерті ( 1748). Незадовго до смерті він опублікував свою переписку з Лейбніцем, що представляє величезний історичний інтерес.

Інші наукові заслуги: Йоганн Бернуллі поставив класичну задачу про геодезичних лініях і знайшов характерне геометричне властивість цих ліній, а пізніше вивів їх диференціальне рівняння. У 1743 році опублікована монографія "Гідравліка", де при дослідженні успішно застосовується закон збереження енергії. Необхідно також зазначити, що він виховав багато учнів, серед яких - Ейлер і Данило Бернуллі.

4. Данило Бернуллі

Данило Бернуллі народився 29 січня 1700 року в Гронінгені ( Голландія), де його батько,Йоганн Бернуллі,тоді викладав математику в університеті. З юних років захопився математикою, спочатку навчався у батька і брата Миколи, паралельно вивчаючи медицину. Після повернення до Швейцарії подружився з Ейлером.

У 1721 році здав іспити на медика в Базелі, захистив дисертацію. Потім виїхав до Італії, де набирався досвіду в медицині, 1724 році випустив "Математичні етюди", що принесли йому популярність, а вже у 1725 разом з братом Миколою їде на запрошення в Петербург, де за імператорським указом заснована Петербурзька академія наук. Займається там медициною, але потім переходить на кафедру математики ( 1728), що стала вакантною після смерті його брата Миколи. Момент для приїзду був надзвичайно невдалим - якраз помер Петро I, почалася плутанина. Запрошені до Академії іноземці частково розсіялися, але Данило залишився і навіть умовив приїхати друга Ейлера (отримав запрошення в 1726, прибув до Санкт-Петербург в1727). Але тут померла імператриця Катерина I, і владі остаточно стало не до Академії. Незабаром Данило повернувся в Базель (1733). Він залишився почесним членом Петербурзької академії, в її журналі опубліковані 47 з 75 праць Данила Бернуллі. Під час перебування в Росії він надрукував "Зауваження про рекурентних послідовностях" (1728) і підготував свою головну працю: монографію "Гідродинаміка" (опублікована в 1738 році). У 1733 р. влаштувався професором анатомії і ботаніки в Базелі (інших вакансій не було). Веде жваву, взаємно-корисну листування з Ейлером. У 1747 - 1753 роках виходить важлива серія робіт про коливання струни. Бернуллі, виходячи з фізичних міркувань, здогадався розкласти рішення в тригонометричний ряд. Він проголосив, що цей ряд не менш загальний, ніж ступеневий. Ейлер і Даламбер виступили з запереченнями. Питання було вирішене тільки в XIX столітті, і Бернуллі мав рацію.

У 1748 р. обраний іноземним членом Паризької Академії наук, а у 1750 р. перейшов на кафедру фізики Базельського університету, де і працював до смерті. Двічі був обраний ректором. Помер за робочим столом навесні 1782 року. Одружений не був. Відносини з батьком коливалися від натягнутих до ворожих, суперечки між ними про пріоритет не вщухали.

Найбільше Данило Бернуллі прославився працями в галузі математичної фізики і теорії диференціальних рівнянь - його вважають, поряд із Д'Аламбером і Ейлером, засновником математичної фізики. Фізик-універсал, він грунтовно збагатив кінетичну теорію газів, гідродинаміку і аеродинаміку, теорію пружності. Він перший виступив з твердженням, що причиною тиску газу є тепловий рух молекул. У своїй класичній "Гідродинаміка" він вивів рівняння стаціонарного течії нестисливої ??рідини ( рівняння Бернуллі), що лежить в основі динаміки рідин і газів. З точки зору молекулярної теорії він пояснив закон Бойля-Маріотта.

Бернуллі належить одна з перших формулювань закону збереження енергії, а також (одночасно з Ейлером) перше формулювання закону збереження моменту кількості руху ( 1746). Він багато років вивчав і математично моделював пружні коливання, ввів поняття гармонійного коливання, дав принцип суперпозиції коливань.

У математиці опублікував ряд досліджень з теорії ймовірностей, теорії рядів, чисельним методам і диференціальним рівнянням. Він перший застосував математичний аналіз до завдань теорії ймовірностей (1768), до цього використовувалися тільки комбінаторний підхід. Бернуллі просунув також математичну статистику, розглянувши із застосуванням імовірнісних методів ряд практично важливих завдань.

Висновки

бернуллі фізика математика геометрія

Бернуллі (Bernoulli) -- родина видатних швейцарських механіків і математиків, що працювали протягом 17--18 ст.

Якоб Бернуллі (27 грудня 1654 -- 16 серпня 1705) -- професор Базельського університету (з 1687). Застосував диференціальне числення до геометрії -- вивів формулу кривини плоскої кривої, вивчив лемніскату, ланцюгову лінію та інші важливі криві. Разом з братом Йоганном заклав основи варіаційного числення; довів важливу теорему теорії імовірностей -- закон великих чисел у формі Бернуллі.

Йоганн Бернуллі (27 липня 1667 -- 1 січня 1748) -- професор Гронінгенського (з 1695) і Базельського (з 1705) університетів, почесний член Петербурзької академії наук. Йому належать правило розкриття невизначеності виду 0/0, теорія інтегрування раціональних дробів, розробка теорії звичайних диференціальних рівнянь, теорія руху тіл в середовищі, що чинить опір, теорія удару та ін.

Данило Бернуллі (29 січня 1700 -- 17 березня 1782) -- син Йоганна Бернуллі. Працював у галузі диференціальних рівнянь, вперше (1755) застосував тригонометричні ряди для розв'язання рівнянь з частинними похідними (рівняння коливань струни), розробив основи механіки ідеальної рідини і кінетичної теорії газів.

Використана література

1. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. Киев: Наукова думка, 1983. 639 с.

2. Історія математики під редакцією А.П. Юшкевича в трьох томах, М., Наука:

· Том 1 З найдавніших часів до початку Нового часу. (1970).

· Том 2 Математика XVII сторіччя. (1970).

· Том 3 Математика XVIII сторіччя. (1972).

3. Никифоровский В. А. Великі математики Бернуллі. М.: Наука, 1984. 177 с. (Історія науки і техніки).

4. http://uk.wikipedia.org.

5. http://znaimo.com.ua.

Размещено на Allbest.ru