Древний Египет
Две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия (Междуречье). Первые очаги культуры. Общественное устройство Древнего Египта. Методы вычислений, специальные обозначения для дробей. Геометрия страны пирамид. Формула площади четырехугольника.
| Рубрика | История и исторические личности |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.01.2015 |
| Размер файла | 33,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Древний Египет
- Первые учебники
- Методы вычислений
- Геометрия страны пирамид
- О формуле плошааи четырёхугольника
- Как могло появиться первое приближение числа
- Междуречье
Древний Египет
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия, или Междуречье. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь. Ведь невозможно без расчётов построить здание, будь то величественный дворец или простой склад для зерна. И как поделить землю между родственниками, прибыль между торговцами, найти правильный путь в пустыне или в море, если вы не знакомы с правилами счёта?
Несколько тысячелетий культура Египта развивалась без каких бы то ни было внешних влияний, и именно этим объясняется её самобытность. Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Вот как писал об этом в V в. до н.э. знаменитый греческий историк Геродот:
"Они [египетские жрецы] говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же от какого-нибудь надела река отнимала что-нибудь, то владелец, приходя к царю, сообщал о происшедшем. Царь же посылал людей, которые должны были осмотреть участок земли и измерить, на сколько он стал меньше, чтобы владелец вносил с оставшейся площади налог, пропорциональный установленному. Мне кажется, что так и была изобретена геометрия, которая затем из Египта была перенесена в Элладу".
Первые учебники
Общественное устройство Древнего Египта не менялось в течение долгого времени. Сохранялись без изменений и научные знания, поэтому сегодня учёным очень трудно точно определить дату того или иного открытия. К тому же источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного. Назовём самые известные из них.
Во-первых, это папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке.
Во-вторых, так называемый Московский папирус - его в декабре 1888г. приобрел в Луксоре русский египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А.С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
И наконец, "Кожаный свиток египетской математики", с большим трудом распрямлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее.
Эти рукописи относятся к эпохе Среднего царства (XX-XVII вв. до н.э.). Московский папирус был переписан неким учеником между 1800 и 1600гг. до н.э. с более древнего текста, примерно 1900 г. до н.э. А папирус Райнда переписал писец Ахмес около 1650 г. до н.э. Автор оригинала неизвестен, установлено лишь, что текст создавался во второй половине XIX в. до н.э. "Кожаный свиток" датируется XIX-XVIII вв. до н.э.
Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. Как сказано в рукописи Ахмеса, она посвящена "совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн". Так высоко ценились в те далёкие времена математические знания! В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т.д. Для кого же предназначались такие учебники?
Папирус Райнда заканчивается такими словами: "Лови гадов, мышей; выпалывай сорные травы засвежо; получай обильную пряжу. Проси у бога Ра тепла, ветра и высокой воды". Поэтому некоторые исследователи решили, что свиток адресован земледельцам. Однако многие из содержащихся в нём задач вовсе не нужны крестьянину. В стране фараонов была особая группа людей, которой требовались подобные знания, - это писцы. Писец - должность ответственная и весьма привилегированная. Он обязан был обладать самыми разнообразными математическими навыками, чтобы без труда разрешить любую задачу.
Методы вычислений
Все правила счёта древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы.
Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции - многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчёты довольно громоздко.
Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида l/п, где п - натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Единственная неаликвотная дробь, которую "признавали" египетские математики, - это 2/3. Иногда вместо деления т: п производили умножение . Для этого применяли специальные таблицы. Надо сказать, что действия с дробями составляли особенность египетской арифметики, в которой самые простые вычисления порой превращались в сложные задачи.
Сравнительно небольшой круг задач в египетских папирусах сводится к решению простейших уравнений с одним неизвестным, например 33-я задача из папируса Райнда: "Некое количество, его 2/3, его 1/2 и его 1/7, сложенные вместе, дают 37. Каково это количество?". Ответ 16 2/97 записан в аликвотных дробях:
При решении подобных задач для неизвестного использовали специальный иероглиф со значением "куча". В задачах про "кучу", решаемых единым методом, можно усмотреть зачатки алгебры как науки об уравнениях.
В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что ещё раз подчёркивает не только практический, но и теоретический характер древней математики.
Геометрия страны пирамид
Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. Они умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы.
Известно, что в середине I тысячелетия до н.э. для построения прямого угла египтяне использовали верёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Концы верёвки связывали и затем натягивали её на три колышка. Если стороны относились как 3: 4: 5, то получался прямоугольный треугольник. И это - единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте. В папирусах нет задач, как-либо связанных с теоремой Пифагора, хотя до расшифровки математических текстов существовало мнение, что древние египтяне были с ней знакомы.
Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа л, которое получается из формулы для площади круга диаметра d:
Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение = 4 (8/9) = 3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.
В Московском папирусе есть ещё одна интересная задача: вычисляется поверхность корзины "с отверстием 4 Ѕ". Исследователи толкуют её по-разному, поскольку в тексте не указано, какой формы была корзина. Но все сходятся во мнении, что и здесь для числа я берётся то же самое приближённое значение 4 (8/9) 2. Заметим, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение =3. Даже в Библии есть указание на него. Так что в этом отношении египтяне намного опередили другие народы.
Среди пространственных тел самым "египетским" можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов. Так вот, оказывается, кроме объёмов куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объём усечённой пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами а и Ь, а высота равна к Они применяли формулу
египет пирамида междуречье геометрия
О формуле площади четырёхугольника
В папирусе Райнда приводится такое правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника: полусумму длин двух противоположных сторон четырёхугольника умножить на полусумму длин двух других сторон.
Но это правило неверно! Даже для параллелограмма оно не даёт истинного значения площади. Ведь если изготовить шарнирный прямоугольник, а затем сжать его так, чтобы он превратился в параллелограмм, то длины сторон не изменятся, а площадь уменьшится. Вообще, для любого четырёхугольника со сторонами а, b, с, d имеет место неравенство
В равенство оно превращается только для прямоугольника. Иначе говоря, египетское правило справедливо (и то не точно, а лишь приближённо), когда четырёхугольник мало отличается от прямоугольника. По-видимому, именно такую форму имело большинство земельных участков египтян, и для них ошибка, заключённая в этом правиле, была незначительна.
Как могло появиться первое приближение числа
Чтобы понять, каким образом древние учёные получили тот или иной результат, нужно постараться представить себя на их месте, т.е. попытаться решить поставленную задачу, используя только знания и приёмы вычислений того времени. Именно так поступают исследователи старинных текстов, однако решения, которые им удаётся найти, вовсе не обязательно "те самые". Очень часто для одной задачи предлагается несколько возможных вариантов решения - реконструкций. Каждый вправе отдать предпочтение одному из способов, но никто не может утверждать, что именно им и пользовались в древности.
По поводу формулы площади круга нам кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математики А.Е. Раик: площадь круга диаметра d сравнивается с площадью описанного вокруг него квадрата, из которого по очереди удаляются малые квадраты со сторонами и .
В наших обозначениях вычисления будут выглядеть так. В первом приближении площадь круга S равна разности между площадью квадрата со стороной d и суммарной площадью четырёх малых квадратов А со стороной ;
Далее из полученной площади нужно вычесть площадь восьми квадратов В со стороной , и тогда площадь круга будет приближённо равна следующему выражению:
В пользу изложенной здесь гипотезы свидетельствуют аналогичные вычисления в одной из задач Московского папируса, где предлагается сосчитать
Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.
Подведём итог. Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми ещё не существовало чётких границ. Это были правила для решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты.
Междуречье
Первые очаги культуры Древней Месопотамии (Междуречья) возникли на берегу Персидского залива. Именно здесь, в дельте Тигра и Евфрата, в IV тысячелетии до н.э. жили шумеры; они построили города Ур, Урук (под именем Эрех он упоминается в Библии), Лагаш и Ларса. Севернее жили семиты-аккадцы, главным городом которых был Аккад.
Уже в середине IV тысячелетия до н.э. в Шумере существовала письменность. Материалом для письма вначале служили каменные и глиняные плитки. На них острым предметом выцарапывали надписи. Затем писать стали на сырой глине бамбуковыми или костяными палочками, после чего плитку высушивали или обжигали. При надавливании палочка оставляла на глине след в виде клина, и определённый набор таких клиньев служил для передачи того или иного понятия.
Во II тысячелетии до н.э. новые племена семитов, пришедшие с запада, стали хозяевами Междуречья. Здесь сложились две мощные державы - Ассирия на севере (её столицей была Ниневия) и Вавилония на юге (столица Вавилон). Шумеро-аккадское письмо было заимствовано вавилонянами и ассирийцами, а также соседними народами - хеттами, персами и урарту (предками армян).
После археологических изысканий в середине XIX в. клинописные глиняные таблички в огромных количествах стали поступать в Европу. Так, в 1849-1850 гг. в развалинах Ниневии обнаружили дворцовую библиотеку, а в 1853 г. открыли библиотеку Ашшурбанипала, ассирийского царя, правившего в VII в. до н.э. В Британском музее (Лондон) хранится 20 тыс. табличек из этих раскопок. Всего же в мире насчитывается около 500 тыс. клинописных табличек.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Политическое устройство Древнего Египта. Итоги правления фараонов Раннего царства. Древний Египет в период единства, консолидации страны. Экономическая основа власти фараона. Религия и система образования в Египте. Содержание египетских законов.
реферат [34,1 K], добавлен 14.11.2010Первые поселения на берегах реки Нил. Возникновение Древнего Египта - одной из древнейших цивилизаций, возникшей на северо-востоке африканского континента. Война между правителями Нижнего и Верхнего Египта, объединение государства. Рацион древних египтян.
презентация [2,2 M], добавлен 18.10.2011Египетский храм — священное пространство, которое представляет собой идеальную картину мира, где царит строго определенный порядок, космос. Ювелирные изделия древних египтян. Великие владыки Египта. Роль Древнего государства в истории мировой культуры.
презентация [2,9 M], добавлен 06.02.2015История государства Древнего Египта: периоды его становления и развития. Население до фараонов и пирамид. Додинастические периоды, насущная нужда в поддержании и расширении локальных ирригационных систем. Правление фараонов, египетская культура.
презентация [1,5 M], добавлен 17.12.2010Древний Египет — одно из первых государств в истории человечества, возникшее на африканском континенте в долине реки Нил примерно в начале IV тысячелетия до н.э. Сущность обряда мумификации (бальзамирования). Описание крупнейших египетских пирамид.
презентация [12,8 M], добавлен 27.12.2011Египет в эпоху раннего и древнего царства, образование развитых неолитических общин. Объединение долины Нила в единое государство. Период Среднего царства, деление Египта, набеги ливийцев и кочевников. Эпоха нового царства и возвышения фиванских царей.
реферат [24,4 K], добавлен 18.01.2010Временные границы существования древнеегипетской культуры. Развитие земледелия, торговли и строительных технологий. География Древнего Египта, его территориальные изменения в период господства Римской империи. Формирование рабовладельческого строя.
презентация [2,9 M], добавлен 05.12.2012Географическое расположение Египта. Возникновение государства в Нильской долине и появление династий фараонов. Культура и религия Древнего Египта. Амулеты и важнейшие символы египтян. Достижения древних цивилизаций. Современные крупные города Египта.
реферат [28,2 K], добавлен 17.04.2011История и география, природа и климат Древнего Египта. Особенности быта и культуры древних египтян, их отличие от других народов в еде. Характерные черты религии этой цивилизации. Искусство врачевания. Взгляды и мнения Геродота на жизнь в Древнем Египте.
курсовая работа [40,5 K], добавлен 24.07.2014Цивилизация как иерархически оформленный уровень развития социальных организмов, соответствующий государственным структурам. Древний Египет и шумеро-вавилонский мир. Древняя Индия и Древний Китай. Древняя Греция и Древний Рим, типы мировоззрения.
контрольная работа [26,3 K], добавлен 02.06.2016Пантеон богов и заупокойный культ Древнего Египта. Взаимосвязь древнеегипетской правовой системы и судопроизводства с религией. Появление первых пирамид, их назначение и роль в истории. Описание самых известных произведений архитектуры и искусства Египта.
реферат [31,5 K], добавлен 11.11.2009История и этапы возникновения додинастического и династического периодов. Самые известные фараоны Древнего Египта. Культура: язык, литература, музыка, искусство. Боги Древнего Египта. Египетские пирамиды. Загадочный Сфинкс. Загробный мир Египтянина.
реферат [82,6 K], добавлен 30.05.2008Исторический обзор одного из первых государств в истории человечества. Особенности Древнего Египта: сильная деспотическая власть, рабовладельческий строй, долгий период существования. Происхождение названия, география, природа, древнеегипетские пирамиды.
презентация [1,1 M], добавлен 20.10.2010Географическое положение, общие сведения и предпосылки возникновения египетского государства. Письменность и литература древнего Египта, изобразительное и музыкальное искусство, архитектура, пирамиды; внутренняя и внешняя политика, возвышение и упадок.
реферат [19,0 K], добавлен 18.06.2011Направления военных походов египтян. Государственный строй Древнего Вавилона. Система законов царя Хаммурапи, перечень преступлений и наказаний. Государственный строй древнего Египта. Укрепление авторитета Фараона. Основные черты права Древнего Египта.
презентация [632,8 K], добавлен 31.05.2012Самобытная культура Древнего Египта. Самые древние в мире и самые массивные монументы из камня. История создания египетских пирамид. Комплекс погребальных сооружений, воздвигнутых вокруг пирамиды Хеопса. Археологическое обследование Великой пирамиды.
реферат [39,1 K], добавлен 28.11.2012Рассмотрение истории возникновения и развития древнейшей цивилизации (Древнего Египта) под правительством фараонов Нармера, Хуфу, Джедефрая, Хафроя, Менкауры, Шепсескафа, Сахуры, Нефериркари Какаи, Ни Уссеры, Менкаузоры, Тутанхамона и Клеопатры.
презентация [3,7 M], добавлен 15.04.2010Зарождение древней цивилизации, направления и факторы, влияющие на данный процесс. Особенности организации отношений в обществе, его структура и принципы становления. Достижения науки и культура Древнего Египта. Особенности мифологии, боги и театр.
презентация [2,6 M], добавлен 21.10.2014История завоевания Египта турецкими феодалами. Положение сельского хозяйства и производительных сил в стране в XVII-XVIII вв. Реформы Мухаммеда Али. Вступление Египта на путь капиталистического развития. Экономическое закабаление страны в XIХ в.
реферат [48,0 K], добавлен 17.02.2011Государственный строй Древнего Египта. Основа экономики - крупные царские хозяйства. Фараон - главный законодатель, судья, носитель высшей государственной власти. Богосыновство - уникальное качество правящего монарха. Периодизация истории Древнего Египта.
контрольная работа [36,1 K], добавлен 24.01.2014
