Генезис наук: математика, геометрия, астрономия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт-петербургская государственная

художественно-промышленная академия

имени А.Л. Штиглица

Кафедра искусствоведения и культурологии (секция СЭД)

Реферат на тему:

Генезис наук: математика, геометрия, астрономия

Выполнила студентка группы Ж-21

Сушко Н.Н.,

Руководитель Панфилов Н.В.

Санкт-Петербург

2014

Введение

Что представляет собой генезис науки? Что такое генезис вообще? Согласно «Новейшему философскому словарю» генезис - это философская категория, выражающая возникновение, происхождение, становление развивающегося явления, и первоначально эта категория применялась к представлениям о происхождении природы, бытия. Этот аспект отражён уже в мифологии (которая видела источником происхождения всего сущего волю богов), а затем в философии и конкретных областях знания (космогоническая гипотеза Канта -- Лапласа, теория происхождения видов Ч. Дарвина и др.). С 19 в. категория генезиса начинает играть важную методологическую роль в познании. В частности, у Гегеля она кладется в основу феноменологического анализа сознания, который ставит своей целью раскрыть становление науки вообще, или знания (см. Соч., т. 4, М., 1959, с. 14). дискуссионная проблема в истории науки, связанная с выявлением исторических условий формирования науки, в решении которой сложилось два противоположных подхода (экстернализм и интернализм) и четыре основных версий её возникновения. С точки зрения эстернализма (от лат. extro- вне) появление науки обусловлено полностью внешними для неё обстоятельствами: социальными, экономическими и др.), поэтому основная задача изучения науки сводится к реконструкции социальных условий научно-познавательной деятельности на определённых этапах её развития. Интернализм (от лат. intro - внутри) основным фактором развития науки рассматривает сложившиеся на определённом этапе развития науки способы решения научных проблем (парадигмы), методологические программы, соотношения традиций и новаций, т.е. факторы, связанные с внутренней природой научного знания, поэтому основной задачей изучения науки является описание познавательных процессов.

Аристотель науки и философию объедниял в явление некое общее непогрешимое знание. Точность его прямо пропорциональна удаленности от чувственного восприятия. «Самые же точные из познаний суть те, которые прямо касаются первых основ . Ибо науки, основанные на меньшем числе элементов, точнее так называемых сложных наук, как, например, арифметика точнее геометрии. Но и наиболее способным изучать является тоже умозрительное знание причин; ибо научают те, которые объясняют причины в каждом деле. Знать же и понимать ради чисто теоретического интереса более всего присуще науке о наиболее познаваемом» Аристотель «Метафизика» - М.: Институт теологии, философии и стории св.Фомы, 2006. С34 Из подобных античных заключеий впоследствии и была выведена дифференциация о донаучном способе познания мира и научном, которые различаются между собой практической базой и теоретической.

Наука, являясь своеобразной формой духовного производства, не может быть представлена как нечто раз и навсегда данное, неизменное - она имеет свою историю, то есть прошлое, настоящее и будущее.

К основным версиям происхождения науки относят. 1) Начало науки, связанное с цивилизацией Древнего Египта (IV тыс. до н.э.), когда ограниченная группа людей (посвящённые), располагала глубокими знаниями в области математики, медицины, географии, астрономии, химии и др., считая их тайными и магическими, оказав сильное влияние на развитие человеческих знаний и, особенно, в Индии, Персии, Китае, Греции, Риме. 2) Наука возникла в античной Греции в VI в. до н.э. где первые философы были одновременно и учёными, их основной интерес был связан с рациональным объяснением устройства мироздания, а личностнообразная форма мифа была заменена безличностно-понятийной формой философии (олицетворение уступает место абстракции), большое внимание уделяется системе доказательств, что позволило перейти к рациональному мышлению, как началу научного познания. 3) Наука возникла в позднем средневековье (в культуре Западной Европы в XII-XIV вв.) и была связана с деятельностью английского епископа Роберта Гроссетеста и английского монаха Роджера Бэкона, которые утверждали необходимость опытного познания природы и перехода к индукции как метода познания. 4) Рождение науки в современном смысле слова датируется Новым временем (XVI-XVII вв.) и связано с именами Коперника (коперниковский переворот), Галилея и Ньютона, создавших научную картину мира, основанную на законах классической механики.

В данной работе речь пойдет о первых двух «версиях» зарождения наки, при условии, что период развития наук в Древнем Египте и Вавилоне будет охарактеризован периодом пред научного познания, в связи с доказательствами бесспорного заимствования древнегреческими учеными знаний, на которых во многом базируются их уже бесспорно научные изыскания, полученные в предшествующий им период преднауки. В свою очередь, стадия возникновения науки включает в себя период донауки и преднауки.

Донаучные знания о мире отражены в мифологии. Характерной особенностью донаучного, мифологического отношения к миру является отсутствие представлений о разделении реального и нереального, объективного и субъективного, подлинного и мнимого - в нем все едино, слитно.

Следующий этап развития донаучного знания определяют как переход от логоса к преднауке. Наиболее ярко этот процесс проявил себя в древневосточных цивилизациях - Египте, Месопотамии и других странах Древнего Востка.

Обнаруженные древневавилонские тексты, богатый археологический и этнографический материал свидетельствуют о том, что восточная цивилизация располагала достаточным объемом знаний в области математики, геометрии, астрономии, медицины.

В целом же эта стадия в истории науки определяется как переходный период от донаучного к научному познанию, или преднаука.

Несмотря на наличие знаний в областях, впоследствии сформировавшихся в науки, такие сферы изучения как «математика и астрономия обе играли незначительную роль во все периоды Вавилонской и Египетской истории. В противном случае можно было бы отрицать развитие искусства и архитектуры в средние века по причине неизменно низкого уровня науки в Западной Европе. Нужно просто осознавать, что математика и астрономия практически не влияли на обычную жизнь древних цивилизаций. Даже в наиболее развитых экономических структурах древности потребность в математике не выходила за пределы элементарной домашней арифметики, которую ни один математик не назовет математикой. Требования же к математике со стороны технических проблем таковы, что средств древней математики было недостаточно для каких бы то ни было практических приложений. Астрономия, наоборот , оказывала гораздо более глубокое влияние на философские взгляды древних, поскольку она воздействовала на их представление о мире, в котором они жили» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с83

Аристотель стремление к философствованию полагает первой причиной для научных изысканий, потому что в стремлении человека постичь неведомое для него есть одновременно причина как зарождения науки, так и зарождение философии: «ибо вследствие удивления люди и теперь, и прежде начинали философствовать, сперва почувствовав удивление к тем из вызывающих недоумение предметов, которые были под руками, а потом мало-помалу идя таким образом далее и встретив затруднение в более важном, что например, касается ущербов луны или движения солнца и звезд или происхождения вселенной. А кто недоумевает и удивляется, тот думает, что не знает. Поэтому и любитель мифов есть в некотором смысле философ, так как миф слагается из чудесного.» Аристотель «Метафизика» - М.: Институт теологии, философии и стории св.Фомы, 2006. С37

Таким образом, Аристотель утверждает началом научного развития мифологическое мышление древних людей, которое претерпевая изменения, дополнения и расширения на протяжении столетий и обрастая наблюдениями и сделанными из них выводами, постепенно превращается в преднауку, а затем и в научное познание окружающего мира.

Зарождение точных наук в доэллинистический период

Древний Вавилон

Информация о зарождении древневавилонской математике почерпнута исследователями из многочисленных дошедших до на письменных источников. Период предшествовавший древневавилонскому, предположительно шумерский, не сохранил каких-либо письменных свидетельств о существовании математических знаний. Однако всё, что было извлечено из вавилонских источников, содержалось в самых ранних их версиях в достаточно сформированном виде, что наводит на мысль о наличии неких предшествовавших им знаниях.

Сохранившиеся письменные источники, посвященные математике, относящиеся приблизительно к 1800 году до н.э., можно раздеить на две категории, это так называемы «тексты таблиц» и «тексты задач». Типичный «текст таблицы» (см. прил. 1) Существовала целая система таких таблиц, включающих в себя не только целые, но и дроби, позволяющая производить деления и умножения в шестидесятеричной системе (в отличие от десятеричной таблицы Пифагора). Однако, эта древняя система имела ряд ограничений в применении. Так, например числа, деление которых давало периодические дроби, например 7, 11, 13 изымались из таблиц с пометкой, что «на них не делится». «Тексты задач» часто содержали информацию о отм, как можно расширить возможности использования шестидесятеричных таблиц, а так же таблиц обратных величин и неправильных чисел.

Помимо этого в древневавилонский период существует много других свидетельств высокого искусства вычисления ученых-писцов того времени. Были найдены таблицы квадратов и квадратных корней, сумм квадратов и кубов, таблицы показательных функций, которые применялись для вычисления сложных процентов.

Все эти сохранившиеся до наших дней письменные свидетельства говорят об крайне высоком уровне развития математики у древневавилонских ученых. Особенно, если брать во внимание, что до нас дошли бесспорно не все знания, которыми они располагали. Особенно сильное впечатление произвело открытие учеными клинописной таблички с определением диагонали квадрата по его стороне, что доказывало существование теоремы «Пифагора» за тысячу лет до самого Пифагора. «Иными словами, на протяжении всего времени существования вавилонской математики было известно, что сумма квадратов длин сторон прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с50

Что же касается развития геометрии в древневавилонский период, то, хотя многие из вычислений и носят конструктивно прикладной характер, что свойственно с современной точки зрения, в большей степени функциям геометрии, все же относились к некоей абстрактной вычислительной системе более похожей по духу на современную алгебру. «Достаточно сказать о существовании примеров, в которых площади и длины складываются, или площади умножаются, что исключает какую-либо геометрическую интерепретацию в духе Евклида… Очевидно, здесь интересуются только алгебраическими соотношениями, совершенно так же как для нашей алгебры не имеет значения, что означают буквы» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с56

Если говорить о геометрических знаниях вавилонских математиков, то лишь в том смысле, что в дальнейшем они имели важное значение для развития именно математики. Определение геометрии как науки, доказывающей правильные теоремы на основании неправильных чертежей, вполне применимо к вавилонской геометрии. Помимо теоремы Пифагора так же широко представлено понятие подобия. Однако, до сих пор известно лишь лишь очень грубое приближение к площади круга, по соотношению соответствующее применению числа 3 вместо (Пи).

На клинописных табличка датируемых несколькими веками позднее были обнаружены геометрические выкладки с чертежами о подобии треугольнтков и вычислении площадей уже вполне геометрическими способами. Таким образом теория об отсутствии точных наук в культуре Месопотамии и сведении всяких знаний к религиозным мистериям не оправдывается археологическими находками, подтверждающими бытовой прикладной характер древневавилонских открытий в области математики и геометрии.

Подтверждается это еще и тем, что в Древнем Вавилоне с ярко выраженной системой религиозных верований, что свидетельствует о способность древних людей к выстраиванию сложно-сочиненной абстрактной системы в принципе, математика и геометрия не были сформированы как единая система общих закоомерностей, что говорило бы о том, что они воспринимались как наука, которую возможно было бы передавать как учение и развивать поэтапно и планомерно, что в дальнейшем наблюдалось в Древней Греции. «Иными словами, вавилонска математика так и не перешагнула порога донаучного мышления. Только в последние три столетия вавилонской истории и только в области математической астрономии вавилонские математики или астрономы достигли равенства со своими греческими современниками.» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с63

После детального изучения вавилонских документов, посвященных астрономии стало ясно, что ранняя астрономия Месопотамии и чисто прикладной, точно так же как и современная ей египетская астрономия. Однако, после ассирийского периода истории Вавилона становится заметен поворт к математическому подходу к астрономии. Появляются упомнания о математической теории движения Луны и планет. В ранний период развития астрономии записи носят скорее характер летописных фактов о времени затмений, количестве и названии видимых в разные времена года звезд. «Приблизительно к четвертому столетию до н.э. относится и изобретение зодиака. Созвездия, имена которых был присвоены знакам зодиака, конечно, гораздо старше. Но только чисто математическими соображениями объясняется введение вполне определенного большого круга, разделенного на секторы длиной ровно в 30 градусов, для измерения движения солнца и планет.» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с111 Дальнейшим этапом развития вавилонской астрономии стало вычисление регулярного движения планет , выявление закономерностей между солнечными и лунными затмениями (между тем, при вычислениях не учитывалось расстояние до луны и солнца, что означало невозможность точного предсказания видимости затмения на данной территории, т.к. параллакс никак не отмечался в записях о затмениях).

Из всех противоречивых данных об астрономии Вавилона можно заключить, что сведения, которые смогли получить древние астрономы при помощи тщательных наблюдений и вычислений отчасти весьма точны, отчасти же говорят о явно не полной картине видения мира. Однако, именно вавилонская астрономия сформировалась в систему знаний, достаточно четкую и функциональную, чтобы ее можно было назвать наукой. И именно поэтому в дальнейшем Древнегреческие ученые использовали многие ее элементы и целые разделы для построения своих астрономических выкладок.

Египет

Постепенное, неспешное и последовательное формирование представлений и знаний о мироустройстве, свойственное Египту, как самой консервативной и неспешно развивающейся цивилизации из всех древний цивилизаций, о которых до нашего времени дошли сведения, послужило основой для всей Древнегреческой науки, потому как она являлась непосредственным ее продолжением. Об этом свидетельствует тот факт, что какие-либо упоминания и сведения о возникновении и применении вычислений и расчетов, были обнаружены в Девней Греции уже после ее активного взаимодействия с Египтом.

В области научных познаний набольшее развитие в Др. Египте получила математика как прикладная наука. Развитие математики началось с разработки системы исчисления. . Египтяне пользовались десятеричной непозиционной системой счета, в которой употребляли специальные знаки для обозначения чисел 1, 10, 100 - до 1 миллиона. Оперировали простыми дробями только с числителем 1, при которой первый десяток знаков изображался в виде заркубок- палочек, а дальнейшее увеличение обозначалось с помощью образной картинки-иероглифа ( знак, напоминающий скобку или подкову, применяли для обозначения 10. Изображение закругленной веревки служило для записи понятия 100. Стебель цветка лотоса обозначал 1000. Поднятый вверх человеческий палец соответствовал 10 000. Изображение головастика было символом 100 000. Фигура сидящего на корточках божества с поднятыми руками обозначала 1 000 000), и десять знаков низшего ряда можно было заменить одним знаком последующей ступени. Измерение круглых площадей и цилиндрических объемов потребовало исчисление квадратного корня. Так как практически все открытия в области вычислений были прикладными и использовались при строительстве, планировании и пр. можно сделать вывод, что египетская математика возникла из потребностей делопроизводства и хозяйственной деятельности египтян. И мысль о математике, как о некоей самостоятельной науке, оперирующей абстрактными понятиями, не связанными с реальной жизнью государства, никоим образом не была зафиксирована ни в каких письменных источниках. Это указывает на то, что египетские математики не стремились создать систему абстрактного познания окружающего мира.

Египтяне умели умножать и делить, однако эти действия производились довольно трудоемким способом. Деление было «умножением наоборот». Чтобы разделить одно число на другое, нужно было вычислить, на сколько нужно умножить делитель, чтобы получить делимое. Умножение, которым пользовались египетские математики, носило последовательный характер. Так, действие «5x6» выглядело как (5х2)+(5х2)+(5х2). Примерно в это же время появляются дроби. Египетская дробь, это, как правило единичная дробь и означает одну часть от четырех (для обозначения существовал специальный иероглиф, означающий четверть).

При том, что определение площади фигур раз­личной конфигурации было привычной задачей для геометров, хотя египтяне Древнего царства и раннего периода Среднего царства, не имели в своем арсенале числа «пи», введенного много позднее, уже в период Среднего Царства.

На достаточно высоком уровне для того времени находилась геометрия. С высокой степенью точности построены пирамиды, дворцы и скульптурные монументы. В так называемом «Московском математическом папирусе» имеются решения трудных задач на вычисление объема усеченной пирамиды и полушария. Объем цилиндра исчисляли, умножая площадь его основания на высоту. Эта операция, связанная с цилиндрической формой меры для зерна, использовалась для учета зерна в государственных хранилищах. Египтяне периода Среднего царства используют уже число «Пи», принимая его равным 3,16, и в целом погрешности при вычислении площадей сферических поверхностей не выходят из пределов допустимых.

Следует, впрочем, заметить, что, несмотря на очень высокую точность геометрических построений, геометрия в Египте, как и в Вавилоне не являлась самостоятельной наукой, и вообще наукой как таковой. «Задачи на площади и объемы не составляют самостоятельного раздела математических исследований, а являются только одним из многих приложений численных методов к практическим вопросам. Нет существенной разницы между задачами на определение площади поля в соответствующих единицах и задачами о распределении пива среди персонала храма согласно дифференцированным нормам.» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с91 К слову сказать, это положение в значительной степени сохранялось еще и в эллинистический период существования Египта.

Астрономические изыскания древних египтян изначально имеют столь же прикладное значение, что и математика, но в отличие от математики получили более глубокое и пространное развитие. С глубокой древности основным источником накопления научных знаний в Древнем Египте была хозяйственная деятельность. Для грамотной организации годичного сельскохозяйственного цикла необходимо было уметь заблаговременно определять приход очередного времени года, предугадывать разлив Нила, делать какие-то прогнозы относительно обилия паводковых вод. Наблюдения за звездами египетские жрецы вели, вероятно, с момента возникновения первых поселений в долине Нила. За века они накопили значительное количество астрономических данных, позволявших делать достаточно точные метеорологические прогнозы -- вероятно, как долговременные, так и краткосрочные. Помимо чисто прикладной стороны наблюдения за небом носили и отчасти теоретический характер. Так, известно, что еще астрономы Среднего царства составляли карты звездного неба, видимого в Египте. Такие карты сохранились в росписях на потолке некоторых древнеегипетских храмов. Помимо Сета--Сириуса, важнейшей звезды для древ­них египтян, на этих картах присутствует Гор -- Венера, Вечерняя звезда. Видимо, именно от древнеегипетских жрецов пошла традиция изображать на картах звездного неба созвездия в виде символических фигур. Внимательное наблюдение за небом позволило египетским жрецам довольно быстро научиться определять разницу между звездами и планетами. Таблицы положения звезд и небесных тел помогали египетским астрономам при определении пространственного положения. Умели жрецы-астрономы, и предсказывать солнечные затмения, даже исчислять их продолжительность. Однако эта сторона астрономических познаний была безраздельной тайной высшего жречества. Хотя довольно долгое время вообще все знания египетские мудрецы старательно окутывали ореолом тайны. Помимо того, что это было свойственно абсолютно всем древним сообществам, в Египте было особое стремление к мистифицированию практически всех сторон жизни человека, а способность рассчитать приход катаклизмов, приписываемая волеизъявлению богов, не должна была стать достоянием всего населения, это грозило упадком авторитета фараона и, как следствие, разрухе в стране. Египет же славился своей стабильностью власти и быта на протяжении многих веков.

Однако, довольно жесткая цикличность сезонов в Египте привела к необходимости создания календаря. Древнеегипетский солнечный календарь -- поистине шедевр точности древних астрономов. По большому счету именно этот календарь лег в основу тех календарей, которыми человечество пользуется и сегодня. Год начинался в апреле -- в тот день, когда на рассветном небе восходил Сириус, звезда, которую древнейшие обитатели долины Нила называли Се­том. Предрассветный восход Сета--Сириуса предвещал долгожданный подъем воды в Ниле и начало нового жизненного цикла. Египетский год длился 365 дней. Цикл разлива Нила диктовал деление на три времени года -- паводок, высыхание вод и ила на полях и засуха. В каждом из сезонов было по четыре месяца, и каждый месяц посвящался определенным сельскохозяйственным работам. Месяцы были равными, по тридцать дней, и делились на три декады. Последние пять дней добавлялись в конце года, чтобы соотнести его с солнечным циклом. Недостаток этого календаря заключался лишь в том, что год календарный и год солнечный не совпадали полностью. Древние египтяне не знали о високосном годе, поэтому с течением времени накапливались довольно значительные расхождения между солнечным и календарным годом -- один день в четыре года, почти месяц за столетие.

Египетский день состоял из 24 часов, и для измерения времени существовали два вида часов -- солнечные и водяные. Кроме того, в ночное время суток время можно было определить и по положению звезд, пользуясь теми же астрономическими таблицами.

Второй древнеегипетский календарь был основан на фазах Луны. Так как лунный месяц состоит из 29,5 дней, в этот календарь постоянно необходимо вносить поправки. Однако им продолжали пользоваться для вычисления дат некоторых религиозных церемоний. Первый календарь, предусматривающий деление года на 365 дней, был введен еще в эпоху Древнего царства, возможно царем Имхотепом. Так как в году насчитывается 365,25 дня, то этот календарь стал постепенно отставать от даты наступления нового года, рассчитываемой по положению Сопдета. После посещения Египта Юлий Цезарь приказал ввести его по всей Римской империи. Вариант этого календаря, известный под названием юлианского, использовался в Европе до тех пор, пока в XVI в. не был создан грегорианский календарь -- тот, который используется по сей день. «Этот календарь, по существу, является единственным разумным календарем во всей человеческой истории» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с92

Вторым вкладом Египта в астрономию являлось разделение суток на 24 часа. Хотя эти «часы» первоначально не имели постоянной величины, а зависели от времени года. В свою очередь «сезонные часы», двеннадцать для дня, и столько же для ночи, были заменены «равноденсвенными часами» постоянной длины уже много позже, в ранне эллинистическом периоде. «Поскольку в это время все астрономические вычисления, по крайней мере в части, касающейся дробей, производились по шестидесятеричной системе, то и равноденственные часы были разделены шестидесятерично. Таким образм, наше современное деление дня на 24 часа по 60 минут является результатом эллинистической уже модификации египетской практики, соединенной с вавилонской техникой вычислений» О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968, с93

Античность

Формирование математики

Утверждение, что греческая математика является чисто греческим достижением, не означает отрицания общей восточной первоосновы греческой математики в целом. Математика эллинистческого периода, и в еще большей степени - позднейших периодов в какой-то мере является лишь звеном в непрерывной традиции, идущей от самых ранних периодов древней истории вплоть до начала нового времени. В частности, геометрию Герона Александрийского, следует рассматривать только как эллинистическую форму вавилонских исчислений.

В VIII--VII вв. до н. э. математические знания в Греции были на условно том же уровне, что и египетские и вавилонские. Но вот в VI в. положение резко меняется. Математика с поражающей быстротой преобразуется в абстрактную дедуктивную науку, в которой основным методом установления истины и исследования связи между предложениями становится логическое доказательство. Как писал Аристотель, доказательство выявляет сущность вещей. При этом вторая функция доказательства (выяснение связей) не менее важна, чем первая, т. е. установление истины. Часто бывает, что в истинности некоторого предложения никто не сомневается (как ото было около двух тысяч лет с постулатом о параллельных), но все-таки упорно ищут для него доказательства, чтобы установить, от каких предложений оно зависит, к какому классу свойств или отношений принадлежит. Иногда случается и так, что предложение уже доказано, но математики ищут новых доказательств, потому что старое кажется им искусственным или основанным па излишних посылках или еще потому, что они предугадывают связи рассматриваемого предложения с другими частями математики и хотят более точно выявить эти связи.

Таким образом, доказательства служат в математике средством упоря дочения предложений, исследования их взаимных зависимостей или, если угодно, средством организации системы и понижения ее энтропии. Слова Аристотеля показывают, что греки поняли эту сторону дедуктивного метода.

В VI в. до н. э. были построены не только первые математические теории, но и первые математические модели мира. В это время ученые пришли к мысли, к которой возвращались затем не раз, что математика является универсальным языком для выражения законов природы, что «все есть число».

Появились первые натурфилософские школы, которые создали модели мира, основываясь на наблюдениях и логических рассуждениях. Греческие мыслители пытались так же, как это делали математики, вывести строго логически всю систему мира из конечного числа положений, принимаемых без доказательства. А теории и возражения своих противников они старались опровергнуть, найдя в их рассуждениях логическое противоречие или показав, что следствие из выдвигаемых ими положений ложно (доказательство от противного!). Научная полемика очень характерна для этого времени.

Ионийцы (материал раздела - обобщение по «История математики с древнейших времен до начала XIX столетия.» В 3т. / под ред. А.П. Юшкевича. - М.: Наука, 1970. - Т.1.)

Начало греческой науки положила ионийская школа натурфилософии (первая половина VI в. до н. э.). Основателем ее был «отец греческой пауки» Фалес -- купец, политический деятель, философ, астроном и математик, живший в Милете -- богатой греческой колонии в Малой Азии. К этой школе принадлежали также ученики Фалеса -- Анаксимен и Анаксимандр.

Ионийцы, стоя на наивно материалистических позициях, пытались объяснить все многообразие мира, исходя из единого материального начала. Сам Фалес первоосновой всего сущего считал воду. Аристотель приводи многочисленные утверждения натурфилософов того периода «Фалес за начало всего сущего принимал воду, Анаксимен и Диоген признавали за начала сущего воздух, Гиппас Метапонтийский и Гераклит Эфесский - огонь, Эмпидокл - воду, воздух, огонь и землю. Учение Анаксагора о том, что все присхдит через соединение и разъединение однородных частиц. Недостаточность этих мнений: никакой субстрат не может быть причиной изменений самого себя.» Аристотель «Метафизика» - М.: Институт теологии, философии и стории св.Фомы, 2006. С27

Неотъемлемой частью натурфилософии ионийцев были астрономия и математика. В этой школе впервые была высказана гипотеза, что Земля имеет форму цилиндра и висит посередине Вселенной (Анаксимандр). Фалес был бесспорно знаком с астрономическими наблюдениями вавилонян. Он благодаря этому смог предсказать солнечное затмение. Анаксимандру приписывают составление первой географической карты и введение солнечных часов (гномона).

Первые зафиксированные изыскания в области геометрии относятся именно к Ионийцам. Фалесу приписывается доказательство,

- что диаметр делит круг пополам;

- предложение о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;

- что при пересечении двух прямых получаются равные углы;

- теоремы о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два угла.

Последнюю приписывают Фалесу на том основании, что она необходима для обоснования предложенного Фалесом способа определения расстояний до кораблей на море. К сожалению, мы ничего не знаем о доказательствах Фалеса. Видимо, он широко пользовался перегибанием и наложением фигур.

Пифагорейцы.

Коренное преобразование математики по традиции единодушно приписывают Пифагору. Ему принадлежит первое построение геометрии как дедуктивной науки. К сожалению, до нас не дошли не только отрывки из математических сочинений Пифагора, но даже их переложения другими авторами.

Однако во многих городах Греции встречались ученые, которые называли себя пифагорейцами, и среди них такие, как Архит из Тарента и Феодор из Кирены.

Творчества ранних пифагорейцев, то в настоящее время невозможно отделить сделанное самим Пифагором от работ его учеников, поэтому мы будем просто говорить о математике пифагорейцев. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли и существовании множественности миров.

Мы не знаем, какие геометрические предложения пифагорейцы выбрали в качестве исходных и насколько велика была эта первая система аксиом. Содержание их геометрии сводилось в основном к планиметрии прямолинейных фигур (изучались свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравнивались их площади и т. д.). Венчало их систему доказательство знаменитой «теоремы Пифагора», которая до этого была известна только для частных случаев. Сообщение, что пифагорейцы открыли построение правильных многогранников, позволяет заключить, что они значительно продвинулись и в стереометрии.

Первоначально пифагорейцы полагали, что все отрезки соизмеримы, т. е. что отношение любых двух отрезков (а значит, и площадей прямолинейных фигур) можно выразить отношением целых чисел; таким образом, метрическая геометрия сводилась, по их мнению, к арифметике рациональных чисел.

Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что и качественные отличия звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, если длины струн относятся, как 1 :2; 3 : 2 и 4 : 3, т. е. разница в тонах будет октавой, квинтой или квартой, музыкальные интервалы благозвучны (консонантны), в других же случаях эти интервалы неблагозвучны (диссонантны). Таким образом, здесь дело сводилось к целым числам и их отношениям.

Это привело пифагорейцев к мысли, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел, что «элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом». Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ -- арифметике, с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.

В свою очередь Аристотель так говорит о пифагорейцах обобщая опыт их научных изысканий: «Четное и нечетное или ограниченное и безграничное как элементы чисел. Единое, как соединяющее в себе четное и нечетное. Пифагорейцы придавали своим математическим элементам материальное значение. Учение, в основе которого лежит единое сущее, которое неподвижно» Аристотель «Метафизика» - М.: Институт теологии, философии и стории св.Фомы, 2006. С27

Геометрическая алгебра

наука геометрия астрономия мироустройство

Открытие несоизмеримости явилось причиной того, что в греческой математике, и притом в самой пифагорейской школе, обратили внимание на соотношение между геометрией и арифметикой. Арифметика, как мы говорили, базировалась на понятии целого числа. Рациональные числа мыслились, как пары целых. После того как выяснилось, что отношение двух отрезков, вообще говоря, не может быть выражено с помощью отношения целых чисел, математическая система пифагорейцев была разрушена.

Естественно, что начались интенсивные поиски путей выхода из кризиса. Для этого априори представлялось несколько возможностей:

- расширить понятие числа так, чтобы с помощью новых чисел можно было характеризовать отношение любых двух отрезков;

- строить математику не на основе арифметики рациональных чисел, а на основе геометрии, определив непосредственно для геометрических величин все операции алгебры;

-отказаться от строго логического построения учения о несоизмеримых величинах и перейти к нестрогому оперированию с иррациональными.

Третий путь был неприемлем для греков -- он означал отказ от основной идеи дедуктивного построения математики.

Первый путь на столь ранней стадии развития представлял громадные трудности. Даже те первые попытки, которые были сделаны в конце V и начале IV в., окончились неудачей. Практически он был закрыт для ранних пифагорейцев.

И они пошли по второму пути. Это была ошибка в стратегии, хотя на первых порах античная математика получила большие тактические преимущества. Построение алгебры на основе геометрии впервые позволило обосновывать общим образом некоторые теоремы и правила алгебры, однако при дальнейшем развитии геометрическое облачение, как панцирь, сковало живое тело античной математики. Оно мешало гармоничному развитию отдельных частей математики, делало ее громоздкой и малоподвижной. Геометрическая броня античной математики походила на внешний скелет панцирных животных, который при дальнейшей эволюции был заменен внутренним скелетом.

Уже в самой пифагорейской школе началось построение алгебры на основе геометрии -- так называемой геометрической алгебры. Вслед за тем геометрический язык стал применяться в теории чисел: изображение чисел точками, расположенными в виде правильных фигур, было оставлено, теперь все числа представлялись отрезками, полученными повторением конечное число раз отрезка, принятого за единицу. Наконец, на этой же основе получил развитие и «математический анализ» древних.

Основными объектами геометрической алгебры были отрезки и прямоугольники, а также параллелепипеды. Сложение отрезков осуществлялось путем приставления одного к другому, вычитание -- путем выкидывания из большего отрезка части, равной меньшему. Операция вычитания была возможна лишь тогда, когда вычитаемое не превосходило уменьшаемого.

Произведением двух отрезков назывался построенный на них прямоугольник. Разумеется, не имело смысла говорить о сложении прямоугольников и отрезков. Поэтому исчисление, определенное в геометрической алгебре, было ступенчатым.

В период Раннего средневековья развитие наук было не только приостановлено, но и значительная часть знаний была утрачена. Восстановлением и дальнейшим развитием научного познания мира занимались уже ученые 16-18 веков.

Заключение

Зарождение и дальнейшее формирование наук является одним из важнейших этапов социально-бытового и интеллектуального развития человечества. Первоначальное выделение целого класса жрецов, как неких уникальных хранителей знаний, диктующих правила жизни, для которых эти знания были не только способом прокормиться, но и удержать власть, что само собой не рассматривалось, как вариативная система. Затем, постепенный переход от религиозного взгляда, к теоретически-отстраненному абстрактному способу восприятия, как научных вопросов, так и месту человека, являющегося генератором и носителем этих знаний.

«По мере развития древнегреческой цивилизации формируются ее собственные ценности и механизмы трансляции культурного опыта. Культ собеседования, живого непосредственного общения, заинтересованного в истине, становится важнейшей особенностью античной культуры.» А.П. Огурцов Дисциплинарная структура науки. Ее генезис и обоснование. Автореферат» -М.:1990. С26 В обучении здесь отдается приоритет устной, а не письменной речи, устная же речь организуется как диалог между равноправными собеседниками, ищущими истину. С выдвижением на первый план диалога как важнейшего средства науки и познания связана убежденность в открытости истины, которая является отличительной чертой Древнегреческой философской доктриной. Последующее движение мысли стало изобретение учебника с заранее изложенными утверждениями и их опровержениями ,на основе предшествующего опыта. Хотя в раннеантичный период сохраняются еще традиция древних цивилизаций, когда «слой интеллектуалов окутывл тайной процесс обучения, и характер получения нового знания, и само знание. Новые ценностные ориентации формировались и развивались вначале в рамках прежних традиций и сакрально-когнитивных комплексов, воспринимали образцы и нормы структуры мифолого-сакральных культур» А.П. Огурцов Дисциплинарная структура науки. Ее генезис и обоснование. Автореферат» -М.:1990. С24

Применение идеала обоснованного и доказанного знания в области математики утвердило новые принципы изложения и трансляции знаний. Именно в греческой математике доминирует изложение знаний в виде теорем: «дано - требуется доказать - доказательство». Но в древнеегипетской и вавилонской математике такая форма не была принята, здесь обнаруживаются только нормативные рецепты решения задач, излагаемые по схеме: «Делай так!». Некоторые знания в математике Древнего Египта и Вавилона, напр., такие, как алгоритм вычисления объема усеченной пирамиды, по-видимому, не могли быть получены вне процедур вывода и доказательства. Однако в процессе изложения знаний этот вывод не демонстрировался. Обоснование знания путем демонстрации доказательства не превратилось в этих культурах в идеал построения знаний, что наложило серьезные ограничения на процесс превращения «эмпирической математики» в теоретическую науку.

Итак.ю можн с большой уверенностью заключть, что развите научной и философской мысли последовательно проходило закономерные этапы своего становления на протяжении от усолвно взятого 1800 годна до н.э. (в связи с датировкой открытых письменных источников) до первых веков н.э, до наступления упадка эллинистической культуры. Поступательное Фромирование системы знаний за этот достаточно большой отрезок истории развития человечества можно с увереностью считать генезисом наук, положившим основу их дальнейшего формирования.

Список литературы

наука геометрия астрономия мироустройство

1. А.П. Огурцов Дисциплинарная структура науки. Ее генезис и обоснование. Автореферат» -М.:1990.

2. Аристотель «Метафизика» - М.: Институт теологии, философии и стории св.Фомы, 2006.

3. О.Нейгебауэр «Точные науки в древности». - М.: «Наука», 1968

4. «История математики с древнейших времен до начала XIX столетия.» В 3т. / под ред. А.П. Юшкевича. - М.: Наука, 1970. - Т.1.

Размещено на Allbest.ru