Древние нумерации

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

(ФГБОУ ВПО ОмГПУ)

Факультет начального и дошкольного образования

Кафедра предметных технологий начального и дошкольного образования

Реферат по математике

Древние нумерации

Выполнила: студентка

Блох Екатерина Витальевна

Проверил:

Поморцева Светлана Владимировна

к.п.н., доцент

Омск

2016

Оглавление

Введение

1. Первая нумерация

2. Нумерация в Древнем Египте

3. Нумерация в Древнем Риме

4. Славянская нумерация

5. Нумерация индейцев Майя

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Математика имеет огромное значение в развитии других наук и техники, она строится на знаниях, добытых в предшествующие эпохи.

Все люди на земле используют цифры. Именно те цифры, которыми в наше время пользуются люди, были придуманы не сразу - они создавались постепенно и медленно входили в употребление. Цифры изобретались и видоизменялись на протяжении многих столетий одновременно с развитием письменности.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. Поэтому эта тема для меня очень интересна, и мне захотелось узнать об этом больше.

1. Первая нумерация

В начале IV тысячелетия до н.э. Тигр и Евфрат возникли поселения шумеров. Вскоре часть поселений превратилась в города-государства: Урук, Ур и другие, каждое со своим правителем. Примерно в 3200 г. до н.э. появилась система счисления, впоследствии названная древневавилонской системой счисления.

Древние шумеры записывали цифры на глиняных дощечках слева на право. Древневавилонская система счисления основывалась на числе 60. Вначале вместо знака 0 употребляли пробел. Для записи цифр использовали два символа: единицы (вертикальный клин, направленный вниз) и десятки (горизонтальный клин, направленный влево).

Рис.1

Шумерские писцы для умножения использовали специальные таблицы, напоминающие современные таблицы умножения, а деление осуществлялось как умножение на обратную величину, для таких целей тоже были специальные таблицы.

Вавилонские дроби очень похожи на современные, привычные нам. Они были шестидесятеричными, а действия производились, так же как и над десятеричными. Арифметика вавилонян усложнялась тем, что они не употребляли никакого знака (запятой) для отделения целой части числа от дробной из-за чего запись получалась очень сложной и длинной. Позднее шестидесятые доли единицы стали называться минутами, а шестидесятые доли минуты - секундами.

2. Нумерация в Древнем Египте

Древнеегипетская цивилизация - одна из самых длительных в истории человечества - насчитывает около 3 тысячелетий. Первые иероглифы в Египте появились примерно 5 тысяч лет назад. Египетская система употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т.д. до миллиона.

Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, сочетавшиеся аддитивно (складываясь). Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. В иератическом письме уже есть отдельные обозначения для цифр 1-9 и сокращённые значки для разных десятков, сотен и тысяч.

Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами. Например, чтобы написать число 30, можно было использовать обычные иероглифы:

или то же самое написать цифрами (три символа десятки):

Иероглифы для изображения чисел

Таблица 1

Умножение египтяне производили с помощью сочетания удвоений и сложений. Деление заключалось в подборе делителя, то есть как действие, обратное умножению.

Особые значки обозначали дроби вида 1/n и 2/3. Однако общего понятия дроби m/n у них не было, и все неканонические дроби представлялись как сумма аликвотных дробей. Типовые разложения были сведены в громоздкие таблицы.

Примеры изображения часто встречающихся дробей

Таблица 2

3. Нумерация в Древнем Риме

Среди множества иероглифических систем счисления одна из них используется и по сей день. Речь идет о римских цифрах.

В письменной нумерации древних римлян первые три числа изображаются черточками или палочками: 1 --I; 2 -- II; 3 -- III. При чтении этих записей в уме производят сложение или подсчет числа поставленных палочек: один и один -- два, один, один и один -- это три.

Значки I, V, X исходно были обозначениями пальца, ладони и двух ладоней. Цифра 5 обозначалась как знак V, числа 6, 7 и 8, используя тот же прием сложения, что и при изображении чисел 2 и 3; III--это 1 + 1 + 1, а 6--это 5 + 1,то есть VI, 7 -- это 5+2, или VII, 8 = 5 + 1 + 1 + 1, или VIII. Но чтобы ускорить запись чисел 4 и 9, потребовалось ввести новый прием -- вычитание; 4=5-1, а 9 = 10 - 1. А чтобы показать, что от пяти надо вычесть единицу, ее записывали не справа, а слева от пяти. Четыре в римской нумерации записывают так: IV. Для десяти древние римляне также ввели новый знак -- две пятерки, но для удобства записи они изображали их одну под другой в перевернутом виде, как две пересекающиеся черточки. X -- это 10.IX-конечно, это 9, так как 10- 1=9.Изменились и правила использования символов: например, древний римлянин вполне мог бы написать для 4 знак IIII.

В Средние века была придумана черта над символом, увеличивающая его значение в 1000 раз: например, Х - 10, а - 10 000.

Рис.2

4. Славянская нумерация

Наряду с иероглифическими в древности широко применялись системы, в которых числа изображались буквами алфавита. Славянская глаголическая система записи чисел тоже является алфавитной системой счисления.

Славянская кириллическая нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. египет умножение шумерский кириллический

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:

= 4+10 = 14

Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом, у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.

Числа 1000, 2000... записывались теми же буквами, что и 1, 2... , но слева внизу ставили опознавательный знак тысяч:

Десятки тысяч, сотни и миллионы тоже отмечались первыми буквами алфавита, но уже без титла, и каждый со своим определенным значком. Числа, которые обозначались буквами в кружочках, точках и черточках, имели специальные названия.

Славянская нумерация основана на следующем правиле: несколько букв под титлом (это черточка вверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буквами. Эту нумерацию называют также алфавитной. Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять -- десятки и остальные девять -- сотни.

5. Нумерация индейцев Майя

Индийский народ Майя в начале новой эры представлял числа примерно та, как и древние шумеры. Майя изобрели похожую числовую систему, но с другим основаниями - пятерично-двадцатеричную. Простейшими цифрами у них были черточки и точки, которыми назывались числа от 1 до 19. Точками они обозначали единицы от 1 до 4, черточкой-5 .

Основную роль в системе Майя играла "искаженная" двадцатеричная система счисления. Единицами разрядов, кроме 1 и 20, служили не степени 20, а числа 18 • 20n.

Рис.3

Заключение

В моей работе рассмотрены условные знаки - цифры разных народов. Я постаралась подобрать иллюстративный материал, позволяющий обеспечить наглядность рассматриваемых систем записи чисел. Показано сходство и различие в нумерациях, сделан вывод о том, почему арабская система счисления стала преобладающей в мире.

Эта тема очень интересна для изучения, я думаю, каждый человек должен знать историю возникновения цифр, выявить схожесть и различия между нумерациями древних людей и цифрами, которые мы используем в настоящее время.

Список используемой литературы

1. Акимова С. Занимательная математика.-Тригон.-Санкт-Петербург, 1997

2. 2.Башмакова И.Г. Числа /Детская энциклопедия.-М.:Педагогика,1972.

3. Г. И. Глейзер. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 г.

4. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. М: Аванта, 2003

5. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А.П.Савин,В.В. Станцо, А.Ю. Котова, М.: ООО "Фирма "Издательстово АСТ",199-480с.

Размещено на Allbest.ru