Формирование идей термоупругости в научно-историческом контексте

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российская академия наук

Академический физико-технологический университет

Санкт-Петербургская кафедра философии

Реферат

Формирование идей термоупругости в научно-историческом контексте

Выполнил:

аспирант ИПМаш РАН Бабенков М.Б.

Научный руководитель:

д.ф.-м.н. Иванова Е.А.

Руководитель группы:

к.ф.н., ст. преп. Вознякевич Е.Е.

Санкт-Петербург

2011



Оглавление

Введение

1. Исторический обзор

1.1 Исаак Ньютон, Леонард Эйлер

1.2 Исаак Ньютон, Шарль Кулон

1.3 Нильс Бор, Альберт Эйнштейн, Джон Скотт Рассел

1.4 Солитоны

1.4.1 Уравнение Френкеля-Конторовой (в западной классификации уравнение синус-Гордона или «sin-Гордона»)

1.4.2 Применение уравнений, содержащих солитонные решения

1.4.3 Вихри

1.5 Джеймс Максвелл

2. Этапы формирования науки о температуре и теплоте

2.1 Теплопроводность

2.1.1 Учение о теплороде

2.1.2 Фононный газ

2.2 Термоупругость

2.3 Перспективы исследований

3. Понятие «фрактал»

3.1 Самоподобные структуры (фракталы)

3.2 Сжатие данных

Резюме

Список литературы



Введение

Переход к постнеклассическому периоду развития науки начался в 70-х годах XX в. после внедрения информационно-вычислительных технологий в процесс естественнонаучного познания. Необходимость разносторонней обработки и структурирования возросшего потока информации повысило внимание к методам гуманитарных наук, что инициировало синтез двух противоположенных позиций, рассматривавших исследуемый объект и, собственно, исследователя отдельно друг от друга. Расширение фронта общих задач, интеграция гуманитарных и естественных идей дали науке новый язык, привели к формированию новых отраслей знания.

Но процессы интеграции протекают также и внутри естественных наук. Происходит переосмысление классических идей, включение их в современное научное знание. С тех пор как физика отказалась от методов классической механики ввиду их неспособности объяснить природу электромагнетизма, прошло достаточно много времени для того чтобы стали актуальными задачи, включающие в себя одновременно эффекты классической и неклассической природы (ярким примером является устройство ТОКАМАКа, где одновременный вклад физики частиц, плазмы и электромагнетизма предъявляет механике материалов особые требования). Синтез классической и современной науки принципиально не ограничивается совместным рассмотрением разнородных эффектов. Существуют релятивистские теории упругости и гидродинамики, изначально основанные на положениях классической механики, а затем обобщенные на положениях теории относительности.

Обогащаясь новыми параметрами и демонстрируя качественно новые эффекты, теории разбегаются в разные стороны из одной общей точки. Следует отметить принципиальное (делающее синтез теорий продуктивным) расхождение между классической и неклассической физикой - каждая из них (содержа в себе множество разделов) развивается «дополняясь», но путем введения в рассмотрение величин различной природы. Какие закономерности можно выделить в этом процессе?

Для того чтобы иметь возможность разглядеть наиболее общие процессы, происходящие в современной науке (частью которой является термоупругость) обратимся к истории развития естественнонаучной мысли с момента, считающегося отсчетной точкой классической физики - открытия закона движения Ньютона.



1. Исторический обзор

солитонный фрактал температура теплота

1.1 Исаак Ньютон, Леонард Эйлер

В 1686г. Ньютон формулирует свой знаменитый II закон, описывающий трансляционное движение тела. Он вводит понятие силы как причины возникновения движения тела и изменения его скорости, а также массы, как меры чувствительности тела к воздействию на него силой. Обнаруженная связь силы и движения вместе с законом тяготения Ньютона производит в науке того времени переворот: законы Кеплера получают математическое обоснование, разрабатывается теория Луны и других небесных тел, находит объяснение природа приливов, появляется возможность вычислять массу астрономических объектов. Ряд блестяще решенных задач служат подтверждением точности новых законов.

Как бы ни были замечательны успехи ньютоновской механики, ей не удается полно описать принцип действия рычага Архимеда. Возникает множество попыток объяснить принцип рычага используя лишь понятие сил, и только Леонард Эйлер в 1771 г., решая задачу об изгибе стержня, устанавливает принципиальную неполноту механики Ньютона. В рассмотрение вводится новая величина, характеризующая не трансляционное, а ротационное движение объекта. Помимо понятия силы возникает аналогичное понятие момента, как причины возникновения поворота тела и изменения его угловой скорости, вводится понятие «момента инерции» как меры чувствительности тела к воздействию на него моментом.

Итогом являются два одинаковых по форме закона движения механики. Их объединяет общая идея, выраженная эдентичными математическими соотношениями. Примечательными являются, продлившееся более двухсот лет, попытки установить связь между моментом и силой, тем самым невелировав самостоятельную значимость параллельного закона. Последняя попытка такого рода была осуществлена Лагранжем уже после смерти Эйлера (он полагал, что ему все-таки удалось доказать принцип рычага). Таким образом задолго до появления теории относительности была введена поправка в представления классической физики [1].

1.2 Исаак Ньютон, Шарль Кулон

Сила в законе всемирного тяготения Ньютона и притяжения зарядов Кулона (1785г.) возрастает с увеличением произведения масс (зарядов) взаимодействующих тел и убывает с увеличением квадрата расстояния между ними. Законы отличаются на множитель и тем, что электрические заряды могут отталкиваться. Причем аналогия между электрическим и гравитационным притяжением была предложена задолго до открытия закона всемирного тяготения [2].

Точность законов поражает и много превосходит точность измерений, которую даже могли вообразить себе их первооткрыватели: даже на атомарном уровне показатель степени в законе притяжения зарядов отличается от двойки не более чем на [3]. Кулон разработав сверхточные (для того времени) крутильные весы смог произвести измерения с их помощью только для отталкивающихся (одноименных) зарядов. Для разноименных зарядов (чтобы убедиться в том, что они притягиваются по тому же закону, что и отталкиваются) Кулон использовал аналогию с земным притяжением, но следующим образом: в эксперименте участвовало большое заряженное тело (аналог земли), а к его поверхности подносился небольшой, легкий (чтобы не учитывать влияние массы) разноименно заряженный объект (аналог грузика) на подвесе. По характеру колебаний такого маятника (установив пропорциональность между периодом колебаний и расстоянием между центром шара и заряженным объектом) Кулон подтвердил, что и притяжение зарядов тоже подчиняется закону обратных квадратов. Затем он, на всякий случай, перепроверил этим же методом свой первый эксперимент с отталкивающимися зарядами.

1.3 Нильс Бор, Альберт Эйнштейн, Джон Скотт Рассел

Широко известны имена А.Эйнштейна и Н.Бора, ученых, определивших развитие науки в XX столетии. С ними связан процесс изменения представлений об окружающем мире, обнаружение качественно новых эффектов: квантование энергии, возможность сочетания волновых и корпускулярных свойств в одном объекте, принцип неопределенности Гейзенберга, независимость скорости света от движения источника, Лоренцево сокращение длины, кривизна пространства. Принцип неопределенности вызывает споры и по сей день, традицию разногласий Бора и Эйнштейна о завершенности квантовой механики (правомерности считать принцип неопределенности Гейзенберга фундаментальным законом или только вспомогательным) продолжают Стивен Хокинг (позиции Бора) и Роджер Пенроуз (позиции Эйнштейна).

С новыми эффектами можно спорить, вносить уточнения, не соглашаться с ними принципиально или от части, но есть возможность, как уже было показано на примере Ньютона и Эйлера, Ньютона и Кулона: раз они существуют, то можно обнаружить их снова (пусть даже в области на первый взгляд никак с первой не связанной).

В 1834 году шотландским инженером Джоном Скоттом Расселом (в то время проводившим исследование зависимости скорости баржи от силы с которой ее тянут) на поверхности одного из британских каналов были замечены гидродинамические «уединенные волны». Нет сомнений, что подобное явление наблюдалось много раз и до Рассела, но он первый человек, который не проигнорировал его, а предложил в качестве объекта изучения.



1.4 Солитоны

Солитон (англ. solitary - уединенный) - это устойчивая уединенная волна (в отличии от обычных волн ее форма и скорость во время движения почти не меняются), распространяющаяся в нелинейной среде с дисперсией.

Рис. 1. Уединенная волна

Солитоны, в частности, можно вызвать в волновом лотке (канале) при поднятии заслонки, разделяющей его на две части с разным уровнем воды в каждой. Солитоны возникают при компенсации эффектов дисперсии («расплывания» волны) и нелинейности среды, делающей волну более крутой. Подобные объекты имеют массу примечательных свойств [Скотт]. В частности, эти волны обладают свойствами частиц - не разрушаются и не теряют скорости при столкновении друг с другом (ведут себя как при упругом столкновении). Они также не проходят друг через друга: в процессе сближения большая волна замедляется и уменьшается, а меньшая, ускоряется и увеличивается. Когда большая волна достигает размеров меньшей (и, соответственно, меньшая - большей) солитоны расходятся в направлениях, обратных тем в которых каждый двигался изначально:

Рис. 2. Взаимодействие солитонов и упругих частиц [Многоликий Солитон]

Обычные волны, возникающие от малых возмущений, просто проходят друг сквозь друга. В правой части рисунка (рис. 2) схематически изображено упругое взаимодействие частиц. В левой части пунктиром показаны положения солитонов, как если бы они не взаимодействовали между собой. Такой сдвиг (возможно как запаздывание так и отставание) объясняется ненулевым временем взаимодествия. Обнаружение эффектов частицы и волны у одного и того же объекта (подобное стало возможным благодаря развитию техники получения непрерывного изображения, и что важно - развитой к тому времени квантовой механике, которая позволила интерпретировать результаты наблюдения радикально новым образом) побудило исследователей М. Крускала и Н. Забуски (1965г.) назвать его «солитоном», по созвучию с названиями элементарных частиц. Различаются несколько видов солитонов в зависимости от типа уравнения решением которого они являются: солитон Френкеля-Конторовой или sin-Гордона (ФК-солитон он же СинусГордон-кинк/антикинк), Кордевега и де Фриза (КдФ-солитон - исторически первый обнаруженный, он же солитон Рассела), НУШ-солитоны (возникают как решение нелинейного уравнения Шредингера).



1.4.1 Уравнение Френкеля-Конторовой (в западной классификации уравнение синус-Гордона или «sin-Гордона»)

ФК-солитон возникает в частности на цепочках связанных маятников, используется для описания движения дислокаций в металле и т.д. (см. список применений в конце параграфа). У ФК-солитона существуют «античастицы». «Антисолитон» (СГ-антикинк) и «солитон» (СГ-кинк) притягиваются друг к другу («солитон» и «солитон» отталкиваются), но могут и образовывать связанное состояние: «солитонный атом» - так называемый бризер (англ. breather - дышащий, живое существо). Бризеры, в свою очередь, ведут себя также как частицы: они способны перемещаться, взаимодействовать между собой и с другим солитонами. Энергия и импульс ФК-солитона будет вычислятся по знакомой из специальной теории относительности (СТО) формуле [6], где вместо скорости света, - означает скорость распространения звука в среде:

Солитоны также испытывают сжатие Лоренца, то есть становятся более узкими (по оси, соответствующей направлению движния) при приближении их скорости к скорости звука в среде, что объясняется инвариантностью описывающих их уравнений относительно преобразования Лоренца [4],[5]. Солитоны могут аннигилировать между собой с высвобождением энергии в виде бегущих волн с малой амплитудой, описываемых более простым (линейным) уравнением.

Наглядная механическая модель уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) может быть изготовлена из гибкой резиновой ленты и портновских булавок (рис. 3).



Рис. 3. Механическая модель СГ-уравнения [4]

Данная модель представляет из себя систему маятников (головки булавок являются грузиками) в поле силы тяжести, связанных упругими (линейными) пружинками, работающими на кручение - интервалами резиновой ленты. Пружинки передают крутильное возмущение по длине конструкции. Иллюстрации поведения солитонов в рамках рассмотренной механической модели (анимация) представлена в [7]. На несколько более сложной модели английский инженер А. Скотт наблюдал (1969г.) распространение и взаимодействие солитонов с антисолитонами, зависимость их размеров от скорости, дисперсию и т.д. [5]

Интерес представляет тот момент, что для математического описания модели представленной на рис. 3 и, следовательно, вывода уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) для появления всех его рассмотренных здесь неклассических эффектов, достаточно количественно-качественного перехода от модели, основанной на законах классической механики и геометрии. Для проведения такой процедуры пользуются «длинноволновым приближением» системы (переходом к «континуальному пределу»): для каждого маятника в виде рекуррентного соотношения записывается баланс моментов с учетом воздействия его соседей и силы тяжести земли с использованием II закона Ньютона (для моментов), затем в предположении, что длины волн, распространяющиеся в системе много больше расстояния между маятниками, приводим систему конечно-разностных уравнений к искомому ДУ (подробно вывод рассматривается в [8]). Вопрос о том, приведет ли более полное описание представленной механической модели (замена математического маятника на нелинейный, учет особенностей реальных пружин) к уточнениям в приложениях уравнения sin-Гордона, а самое главное возможно ли будет фиксировать современными средствами измерения те преимущества, которые даст нововведение - вопрос на который, вообще говоря, может ответить соответствующее исследование.

Принципиальное отличие солитонов от элементарных частиц заключается в том, что последним, согласно сложившимся представлениям, не требуется среда вроде «мирового эфира» в которой они могли бы «распространятся» как это делают уединенные волны и, в тоже время, в связи с тем, что некоторые нелинейные уравнения не инвариантны относительно преобразования Лоренца, существуют солитоны скорость которых превышает скорость звука в среде (сверхзвуковые солитоны, как и гипотетические тахионы, изначально имеющие скорость, превосходящую скорость распространения колебаний в среде) не нарушающие при этом закона причинности [9],[6] тогда как по представлениям теории относительности, распространение частиц со скоростями превышающими скорость света невозможно. Здесь стоит отметить, что вопросы существования эфира (как в виде математической формальности, так и в виде физической реальности) и сверхсветовых скоростей являются в науке дискуссионными и не существует единого мнения по данным вопросам. Авторы статьи [6] в своем заключении обращают внимание читателя на тот факт, что: «Благодаря отсутствию лоренцевской симметрии классическая механика обладает гораздо большим разнообразием различных эффектов, связанных с конечностью скорости передачи информации, чем специальная теория относительности». В заключении к параграфу стоит добавить цитату В.П. Бранского: «В то же время представляется несомненным, что физика отнюдь не является единственной наукой, выводящей нас за пределы геоцентрического мира. Такой выход в мир иной онтологической природы, нежели геоцентрический мир, рано или поздно станет уделом всех естественных наук» [10].

Исходя из вышеизложенных идей был сделан ряд попыток обобщить теорию элементарных частиц, основываясь на различных уравнениях, решениями которых являются солитоны, например: [11], [12], [13].

1.4.2 Применение уравнений, содержащих солитонные решения

Распространение импульсов в нервных волокнах, поперечных ЭМ волн в сверхпроводящей системе (полосковом волноводе), волн расширения в биологических мембранах, дефектов в кристаллах, границ доменов в ферромагнитных и ферроэлектрических материалов; исследование ион-акустических волн в плазме, ангармонических решеток, моделей элементарных частиц, волн давления в паро-газовых смесях, вращающихся потоков жидкости в трубе, распространения тепловых импульсов в твердых телах. Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) описывает поведение пакетов гидродинамических волн на большой глубине, импульсы в оптических волокнах.

1.4.3 Вихри

В заключении стоит заметить, что не только солитоны обладают всеми упомянутыми свойствами. Существует ряд солитоноподобных обектов [5], сочитающий в себе корпускулярные и волновые свойства, например, вихревые кольца. Они были впервые описаны и исследованы Гельмгольцем, который в частности доказал, что вихри не могут самостоятельно появлятся или исчезать в идеальной жидкости (при отсутствии вязкости, которая обеспечивает передачу вращательного движения от одной частице другой).



1.5 Джеймс Максвелл

Еще одним примером количественно-качественного перехода от дискретной механической модели (механической данную модель нужно называть с осторожностью, она скорее «умозрительная», но в литературе принято именно такое определение), одновременно положившим начало развитию электродинамики, являются уравнения Максвелла (напротив, в то время как изучение солитонов катализировала более развитая дисциплина - квантовая механика). На рис. 4 представлена модель, которую Максвелл использовал для визуализации процессов, (открытых М. Фарадеем и др.) на доступном той эпохе наглядном языке механики, описывающую наблюдаемую реальность (опять же - напротив, в случае солитонов, простейшая механическая модель была вторичной по отношению к теории).

Рис.4. Вихревая модель Максвелла

Описание модели [14]: Стрелки А и В указывают направление «электрического тока», шестиугольники - это вихри, сообщающие вращательное и поступательное движение малым окружностям - «частицам электричества». Вихри, отмеченные знаками «+» и «-» различаются направлением вращения. Направление вращения вихрей (Максвелл знал о работах Гельмгольца) зависит от направлений силовых линий магнитного поля, а его напряженность определяет скорость вращения. При континуальном приближении получаются уравнения, описывающие взаимодействие магнитного поля с токами, распространение ЭМ поля от точки к точке.

Стоит отметить, что в реальном ЭМ поле (в той субстанции к которой мы обращаемся используя этот термин) нет никаких шестиугольников и окружностей, также как и в солитонах нет портновских булавок - они всего лишь знаки того языка, который оказался удобным (доступным) в данном случае, и за которыми стоит математический формализм (от развитости которого, в конечном счете, зависит успех исследователя-теоретика).

Особенностью рассматриваемого междисциплинарного взаимодействия, как уже отмечалось, является влияние уже известных законов на формулирование новых через количественно-качественный переход, имеющий формальную математическую интерпретацию (предельный переход от дискретной к сплошной среде при достаточно большой концентрации частиц).

Стоит заметить, что любые эффекты сплошных сред (распространения возмущений, пусть даже рассмотренные здесь нелинейные) могут быть реализованы на эквивалентных моделях электрических цепей. В современной механике сплошных сред, в свою очередь, существуют также осмысленная интерпретации уравненений Максвелла [1].



2. Этапы формирования науки о температуре и теплоте

Наука о теплоте - сравнительно молодая область знания, очевидным образом не включенная в классическую онтологию, расширяемую квантово-релятивистскими представлениями. Понятия «теплоты» и «температуры» были отделены друг от друга только в XIX в. Удовлетворительной механической модели явлений теплопереноса, по видимому, на сегодняшний день не существует (далее будет приведен ряд попыток такой интерпретации: морально устаревшие и современные). Такое положение вещей указывает на перспективность данной области исследования, поскольку включение в общий процесс познания дает теории возможность качественного преобразования и, как следствие, расширения области ее применения.

Температурные явления даны нам в непосредственные ощущения, а значит, казалось бы, проблем должно быть меньше. Но сам факт чувственного знакомства с явлением или привычка к нему совсем не обязательно дают преимущества при его изучении - разделение понятий температуры и теплоты произошло только в XIX веке. Высказывание В.П. Бранского, характеризующее негеоцентрический мир, здесь более актуально, чем в рассмотренных примерах с релятивизмом и квантовой механикой: «Негеоцентрический мир есть материальный объект, всеобщее содержание атрибутов которого в той или иной степени отклоняется от всеобщего содержания атрибутов, проявляющегося в условиях существования человеческого тела» [10]. В данном случае под «человеческим телом», логично понимать исследователя, искушенного в плане непосредственных наблюдений и интерпретации явлений.

2.1 Теплопроводность

Теплота - энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. По поводу определения понятия температуры существует популярное высказывание П.Л. Капицы: «На самом же деле мерилом температуры является не само движение, а хаотичность этого движения. Хаотичность состояния тела определяет его температурное состояние, и эта идея (которая впервые была разработана Больцманом), что определенное температурное состояние тела вовсе не определяется энергией движения, но хаотичностью этого движения, и является тем новым понятием в описании температурных явлений, которым мы должны пользоваться» [15]. Но, увы, не любая хаотичность, заключенная в структурах тела, связана с температурой. По этой причине модель, согласно которой температура пропорциональна осредненному квадрату скоростей движения частиц в идеальном газе не объясняет всех явлений теплопроводности (в частности волнового распространения тепла). Такое положение вещей побуждает к поиску других объяснений явления.

Перераспределение теплоты внутри неравномерно нагретого тела (закон Фурье, 1822 г.), диффузия молекул газа в сосуде с убранной перегородкой или взаимопроникновение частиц в соприкасающихся телах (закон Фика, открыт в 1855г.), фильтрация жидкостей и газов в пористой среде (закон Дарси, 1856г.), ток в проводнике (закон Ома, 1826г.): неважно - энергия или материя, перенос из области с высокой концентрацией (строго говоря термин «концентрация» не обладает должной общностью, чтобы употреблять его по отношению ко всем приведенным законам) в область с более низкой концентрацией описывается уравнениями одинаковой математической формы. Кроме того существует обобщение уравнения диффузии на вращательные движения, сделанного в рамках исследований броуновского движения (Дебай и Перрен, 1934г.). Вообще говоря подобную многоликость выражения принято считать особенностью «фундаментального закона», каким являетя пропорциональность градиента (перепада) величине создаваемого им потока. Из последовательности исторических дат видно, что математическая форма закона была впервые обнаружена в 1822 году (как и многие другие законы - экспериментально), после этого закон был «переоткрыт» несколько раз исследователями в разных областях, остается только гадать, знали ли его авторы о работах своих предшественников и как повлияло это знание на результаты их работ (можно вспомнить пример с открытием закона Кулона, когда аналогия была хорошо известна).

Как показывают исследования [16], процесс переноса может быть волновым (например, закон Максвелла-Каттанео - обощение закона Фурье), что приводит к локальному «нарушению» II закона термодинамики (вызывая принципиальные споры в академической среде), регулирующего направленность перераспределения тепла (подобное возможно ввиду отсутствия локальной формулировки II закона термодинамики, так что «нарушение» не ведет к каким-либо глобальным последствиям, например к возникновению вечного двигателя 1-го или 2-го рода, макроскопически значимому переносу тепла к более холодным телам - носят характер флуктуаций и т.п.).

Кроме упомянутой диффузии и теплопроводности, развития данного уравнения дают возможность описывать пьезоэффекты, передачу электроэнергии по длинным линиям (телеграфные уравнения без потерь, а также с потерями). Нелинейные эффекты в уравнениях такого типа описывают: горение свечи (распространение пламени), распространение лесных пожаров и нервных импульсов (солитоны, являющиеся решением нелинейных уравнений диффузионного типа).

2.1.1 Учение о теплороде

Теплород - это невесомая жидкость (вещество), содержащаяся в телах и перетекающая от нагретого тела к боле холодному. Приток теплорода в тело должен вызывать нагрев, отток - охлаждение. Теплород мог вступать во взаимодействия с другими материями (например с кислородом), участвовать в химических реакциях, на основе модели теплорода была построена теория теплового двигателя Карно. Невозможность описания явлений, связанных с фазовым переходом и возникновения «лишнего» теплорода при трении (это расценивалось как нарушение закона сохранения теплорода) привели к отказу от теории. Теплород использовал аналогию с гидродинамикой того времени (XVIIIв.), низкой по выразительности ввиду неразвитости математического аппарата, он оказался слаб, чтобы вместить в себя все вновь обнаруженные эффекты теории теплоты или, совершенствуясь, выдержать критику (теория не прошла попперовксий естественный отбор и была отвергнута современниками). Стоит заметить, что отказ от теплорода носил скорее «буквальный» характер, опровергалась именно «вещественность» теплорода, представление о том, что в действительности существует жидкость, сообщающая телам тепловые свойства.

2.1.2 Фононный газ

Появление новой парадигмы в XX веке - «элементарных частиц» инициировало новую формализацию наблюдаемого, с использованием более совершенного математического аппарата. Игорь Тамм предложил для описания эффектов теплопроводности квазичастицу «фонон» (термин «квазичастица» подразумевает, что никакой частицы в общепринятом смысле нет, и что это всего лишь удобная абстракция). Фонон представляет собой квант колебательного движения атомов кристалла, принадлежит к числу бозонов и описывается статистикой Бозе-Эйнштейна. Согласно представлениям теории, перенос тепла одновременно осуществляется за счет фононной и электронной теплопроводности. Возможно и электрон-фононное взаимодействие, играющее важную роль в объяснении сверхпроводимости. Но, несмотря на успехи (объяснение теоретических вопросов теплопроводности, ее зависимость от температуры в чрезвычайно широких температурных диапазонах), теория переноса тепла фононами находится в такой стадии, когда по ней еще нельзя установить количественную зависимость решеточной (фононной) теплопроводности от температуры. Поэтому для практических целей находят зависимость теплопроводности от температуры в виде эмпирических формул. Также сложность для вычисления теплопроводности представляют некристаллические материалы (каких в природе большинство).

Подведем итоги: теплород и фононный газ - попытки интерпретации идеи теплоты физико-математическими средствами, доступными каждому из поколений. Причем в рамках каждого из них соответствующая теория дает удовлетворительные теоретические результаты. Положение вещей прекрасно отражает высказывание Т. Куна: «Чем более глубоко они [историки науки] изучают, скажем, аристотелевскую динамику или химию и термодинамику эпохи флогистонной теории, тем более отчетливо чувствуют, что эти некогда общепринятые концепции природы не были в целом ни менее научными, ни более субъективистскими, чем сложившиеся в настоящее время. [...] Устаревшие теории нельзя в принципе считать ненаучными только на том основании, что они были отброшены» [17]. От раза к разу изменяется математический аппарат, вынужденный соответствовать запросам возросшей разрешающей способности теории (что означает уменьшение масштаба модельных единиц, которыми она оперирует), расширяется круг объясняемых явлений, приходит осознание отвлеченности (нетождественности) модели и рассматриваемого процесса.

На приведенных примерах можно заметить также два возникших парадигматически различных подхода к описанию явлений - «физический» (элементарные частицы) и «механический» (сплошные среды). О плюсах и минусах каждого из них можно вкратце сказать, что первый подход дает чрезвычайно точные результаты в случаях объектов с простой (регулярной) структурой (одно- и двухатомные газы, кристаллические решетки), «механический» подход позволяет исследовать комплексные задачи (анизотропия, среды со сложной реологией, композиты), где другие методы трудно применимы, но результаты несколько менее точны и применяются в инженерных целях. Что характерно, фундаментальные законы для всех одни.



2.2 Термоупругость

Термоупругость - область механики, обобщающая две ранее независимые дисциплины: теорию упругости (раздел механики сплошных сред, изучающий деформации упругих тел, их поведение при статических и динамических нагрузках) и теорию теплопроводности. Чтобы подчеркнуть совместность двух дисциплин применяют термин «связанная термоупругость». Основы теории были заложены в 60-70гг. XXв. такими исследователями как В. Новацкий, В.И. Даниловская, А.Д. Коваленко и др.

В рамках классического подхода, уравнения сред получаются из закона теплопроводности Фурье, уравнений движения и закона Гука, учитывающего температурные эффекты. Такие уравнения развивают, вводя в рассмотрение релаксационые константы как для теплового потока (ограничивающие скорость распространения тепловых возмущений в среде). Изменяют реологическую модель среды с упругой на, допустим, вязко-упругую.

Кроме классического подхода существует и широко представлен в литературе неклассический - западные исследователи [18] вносят характерные для неупругих сред слагаемые в уравнения теплопроводности.

2.3 Перспективы исследований

Согласно рассмотренному в I части, следует ожидать во многом аналогичного процесса развития, с последующей интеграцией науки о теплоте в общую онтологию. Механическая интерпретация (модель), примечательна тем, что она многое может дать теории в перспективе ее развития, так как сама является простейшим звеном в цепи более сложных физических концепций. Поэтому аналогии с классической механикой представляют интерес, так как подразумевают использование опыта всех позднейших (в том числе и неклассических) ее достижений для теоретической постановки новых проблем.

Может показаться, что речь идет о построении некого нового механицизма, учитывающего ошибки предыдущих его «редакций» (навязывание природе несуществующих в ней структур измышленных механистических моделей, однобокой трактовке явлений природы только через механику), но наблюдаемый процесс носит другой характер - физические законы постепенно обнаруживают новый уровень абстракции, сопоставимый с математическим (то есть выполняются в широчайшем ряде случаев смыслового наполнения их параметров и переменных). Но признав такое утверждения, мы фактически остаемся без физической парадигмы, что, однако, делает исследователя в конечном счете более непредвзятым, дает простор мысленному эксперименту.



3. Понятие «фрактал»

3.1 Самоподобные структуры (фракталы)

Ввиду того что «фрактал» не является строгим математическим термином (из-за чрезвычайного многообразия явлений, которые принято им обозначать), возможно дать упрощенной определение. «Фрактал» - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при изменении масштаба.

Рис. 5. Фрактал «дерево Пифагора» [19]

Начала фрактального исчисления восходят к открытию Карлом Вейерштрассом (1875 г.) класса непрерывных нигде недифференцируемых функций. Благодаря усилиям большого числа талантливых исследователей (Г. Кантор, С.М. Улам, В. Серпинский, Д. Пеано, А. Пуанкаре, А.Н. Колмогоров), в течение последующих ста лет этот класс функций приобрел очертания «новой геометрии», описывающей явления природы с недоступной ранее простотой и точностью. Термин «фрактал» (лат. fractus, frangere - разламывать на части, «создавать объекты неправильной формы») был введен в обращение Бенуа Мандельбротом (1975г.) и, благодаря его популярной книге «Фрактальная геометрия природы», явившейся своеобразным итогом длительных исследований, получил широкое распространение. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например: береговые линии, изгибы рек, облака, кроны деревьев, кровеносная система или бронхи человека. Некоторые фракталы напоминают форму простейших одноклеточных существ - т.н. «биоморфы», замечены и названы художником Клиффордом Пикоувером (Cliff Pickover).

3.2 Сжатие данных

Фракталы используются для сжатия данных (программы-архиваторы), для моделирования пористых материалов и материалов с особой реологией, броуновского движения, изменения биржевых котировок, погодных явлений (перемешивание потоков в атмосфере), турбулентности, развития популяции (в биологии). На сегодняшний день, наверное, не осталось области, где хотя бы теоретически нельзя говорить о применимости фракталов к решению ее задач. Фрактальные представления становятся актуальными при существенном усложнении систем (обусловленном максимальным приближением к реальности, учетом всевозможных факторов), подлежащих обсчету. В связи с чем результаты выглядят для непосвященного как «полный беспорядок» (закономерностями которого, однако, занимается теория хаоса), но благодаря свойствам самоподобия:

1. При увеличении масштаба (происходит суперпозиция всех достаточно мелких деталей) проявляются особенности подобные тем, что были у составных элементов - свойство «наследственности»;

2. В одном масштабе заметны элементы, подобные соседним;

и согласно «Collage theorem», доказанной Майклом Барнсли, всегда есть возможность сколь угодно точно выразить одну структуру через другую, причем более простую с применением «системы итерируемых функций» (IFS), другими словами - набора трехмерных аффинных преобразований (сжатие-растяжение, поворот, параллельный перенос и отражение), переводящих одно изображение в другое. На этом свойстве основана фрактальная компрессия изображений.

Рис. 6. Этапы компрессии изображения на плоскости [20]

Основной трудностью (алгоритм сжатия требует много времени и высоких вычислительных мощностей) является отыскание таких последовательностей преобразований, которые приводят к искомому результату. Строго говоря, если не применять дополнительные оптимизационные соображения (ограничение количества преобразований, количества элементов изображений и другие средства управления потерями), такой поиск сводится к простому перебору всех возможных вариантов. Этот метод напоминает познавательный процесс, начатый «с нуля», как будто раньше нее было ничего, без учета предыдущего опыта (исследование явления природы: сведение его к составляющим фундаментальным законам или, наоборот, выделение закона из явления природы). Не смотря на то, что бурное развитие методов фрактальной компресии (1992-1996 гг.) не оправдало всех возложенных на него надежд, перспективными в этой области остаются метод выделения особенностей (feature extraction) и метод классификации доменов (classification of domains).

Состояние научного знания, рассмотренного в рамках данной работы таково, что производит впечатление некоторого промежуточного этапа алгоритма фрактальной компрессии, когда уже проделана часть работы и видна последовательность форм, получаемых афинными преобразованиями. В случае рассмотренных выше групп аналогичных законов - это простые «подобия», являющиеся частным случаем афинных преобразований (один закон можно получить из другого домножением на коэффициент). Но есть и такие законы (описывающие «квантовые» и «релятивистские» свойства солитонов), которые получаются из суперпозиции (количественно-качественного перехода) других - то есть (как если бы говорилось о фракталах) при переходе к большему масштабу. Разумеется не все рассмотренные законы нашли себе место в предложенной модели, получив количественную и количественно-качественную связь с другими, возможно в будущем для них будут обнаружены такие связи, или предложенная модель исчерпает себя раньше. Для того чтобы убедиться в существовании границ применимости приведенной модели достаточно обратиться к сопоставлению искусственного (полученного математическими методами) и натурального листа папоротника.



Резюме

Фундаментальный закон - математическое выражение, при согласованности размерностей используемых величин, одинаково верное безотносительно своего содержательного наполнения (физическое тождество). Несмотря на всё разнообразие явлений природы постепенно обособляются несколько последовательностей математических выражений, имеющих многовариантную интерпретируемость и возрастающую точность описания явлений. Можно предположить, что фундаментальные законы связаны между собой количественно-качественным переходом и путем преобразований подобия охватывают все предметные области, не имея при этом изначального - самого «первого» закона и «последнего» - конечного.



Список литературы

1. Жилин П.А. Реальность и механика // Труды XXIII летней школы “Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем”, Санкт-Петербург, 1996.

2. Филонович С.Р. Судьба классического закона. М.: Наука, 1990.

3. W.E. Lamb, R.C. Retherford Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (Английский) // Physical Review. Т. 72. № 3. С. 241-243.

4. Скотт Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур. Пер. с англ. И.А. Макарова под. ред. А.Л.Фрадкова. М.: Физматлит, 2007.

5. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. Издание второе, переработанное и дополненное. М., Наука, 1990 -288 с.

6. Мусиенко А.И., Маневич Л.И. Аналоги релятивистских эффектов в классической механике, Успехи физ. наук 174 861-886 (2004).

7. http://en.wikipedia.org/wiki/Sine-Gordon_equation.

8. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М., Физматлит, 2003, 400 с.

9. Дубовский, О.А. Излучение пучков сверхзвуковых солитонных волн - генераторов реструктуризации нанокристаллов при бомбардировке атомами и самоорганизация динамической суперрешетки комплексов солитонных колебаний атомов / О.А. Дубовский, А.В. Орлов // Физика твердого тела. 2010. Т. 52, вып. 5. С. 846-849.

10. Бранский В.П. Философское значение проблемы наглядности в современной физике. Изд. второе. ЛИБРОКОМ 2010. 192 с.

11. U.Enz, "Discrete Mass, Elementary Length, and a Topological Invariant as a Consequence of a Relativistic Invariant Variational Principle," Phy. Rev., V131 (1963) N3, page 1392-1394.

12. Nathan Rosen and Herbert B. Rosenstock, The Force between Particles in a Nonlinear Field Theory, Phys. Rev. 85 (1952), page 257-259.

13. T.H.R. Skyrme A non-linear theory of strong interactions. Proc. Roy. Soc. (London) A247(1958), 260-278.

14. Максвелл Джеймс К., Трактат об электричестве и магнетизме в 2-х томах. Изд. Наука, Москва, 1992.

15. Академик П.Л. Капица, доклад «Свойства жидкого гелия» "Природа": N12, 1997.

16. R. Metzler, J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000); J. Phys. A 37, R161 (2004).

17. Кун Т. Структура научных революций / Пер. с англ. И.З. Налетова. Общая ред. и послесловие С.Р. Микулинского и Л.А. Марковой. М.: Прогресс, 1975.

18. Green A.E. and Naghdi P.M. (1991). A re-examination of the basic postulates of thermomechanics. Procedding of the Royal Society London A 432, pp. 171-194.

19. http://ru.wikipedia.org/wiki/Дерево_Пифагора.

20. http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function_system.

Размещено на Allbest.ru

...