Джордж Буль

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский авиационный институт

(Национальный исследовательский университет)

Факультет “Информационных технологий и прикладной

математики”

Контрольная работа

Тема: Джордж Буль

Карташян Артур

Москва

1. Биография Джорджа Буля

Джордж Буль (2 ноября 1815 года -- 8 декабря 1864 года) английский учёный, работавший в областях математики, философии и логики. Большую часть своей короткой карьеры он провел в качестве профессора математики в Королевском колледже Корка (ныне Университетский колледж Корк) в Ирландии. Он работал в области дифференциальных уравнений и алгебраической логики. Джордж Буль наиболее известен как автор «Исследования законов мышления» (1854), в которых содержится булева алгебра. Булевой логике приписывают заложение основ информационного века. Буль утверждал:

«Не может быть установлен какой-либо общий метод решения вопросов теории вероятностей, который бы явно не признавал не только специальные числовые основы науки, но и те универсальные законы мышления, которые являются основой всех рассуждений, и которые, какими бы они ни были по своей сущности, по крайней мере математичны по своей форме»

Буль родился в Линкольне (Линкольншир, Англия) в семье сапожника Джона Буля старшего (1779-1848 и Мэри Энн Джойс. У него было начальное школьное школьное образование, также он получал уроки от своего отца. Позднее, из-за серьезного упадка в бизнесе его отца, его дальнейшее обучение практически прекратилось. Однако молодой Джордж продолжал самостоятельно добывать знания. Джордж потрясающе знал латынь, с освоением которой ему, по данным из некоторых источников, помог Уильям Брук, продавец книг в Линкольне. Также латынь он изучал в школе Томаса Бейнбриджа. Интересная история из жизни Джорджа Буля, демонстрирующая нам, что он был развит не по годам: однажды, когда местная газета напечатала его перевод латинского стихотворения, один ученый обвинил его в плагиате, обосновав это тем, что Джордж не способен на такие достижения из-за своего возраста!

Уже в 16 лет Буль стал кормильцем своей семьи, состоявшей из родителей и трех младших братьев и сестер. Он занял младшую преподавательскую должность в Донкастере в школе Хейгэма. Также он преподавал кратко в Ливерпуле.

Буль поступил в Институт механики в Грейфрейсе (Greyfriars), который был основан в 1833 году. Эдвард Бромхед, который познакомился с Джоном Булем в институте, помог Джорджу с книгами по математике, благодаря чему он смог получить работы Сильвестра Франсуа Лакруа по математическому анализу. Из-за отсутствия учителя ему понадобилось много лет, для освоения математического анализа.

В 19 лет Буль успешно основал собственную школу в Линкольне. До своего тридцатилетия он продолжал зарабатывать на жизнь, управляя школами. Четыре года спустя он принял управление Академией Холла в Уоддингтоне, рядом с Линкольном, после смерти Роберта Холла. В 1840 году он вернулся в Линкольн, где руководил школой-интернатом. Буль сразу же вступил в Топографическое общество Линкольна, выступив в качестве члена комитета и представив документ под названием «О происхождении, прогрессе и тенденциях политеизма, в частности среди древних египтян и персов, а также в современной Индии». 30 ноября 1841 года.

Буль стал видной местной фигурой, поклонником епископа Джона Кея. Он принимал участие в местной кампании «The Early Closing Association», боровшейся за соблюдение прав рабочих. С Эдмундом Ларкеном он основал строительное общество в 1847 году. Он также связался с чартистом Томасом Купером, чья жена была его родственницей.

С 1838 года Буль связывался с поддерживающими его идеи британскими математиками и читал для всё более и более широкой аудитории. Он изучал алгебру в форме символических методов, насколько они были известны в то время, и начал публиковать исследовательские работы. Получив положительные отзывы о своих публикациях, он подумывал о том, чтобы поступить в Кембриджский университет, но отказался от этой идеи, когда узнал, что ему придется начать со стандартных курсов для студентов и прекратить свои исследования.

Статус Буле как математика был признан его назначением в 1849 году первым профессором математики в Королевском колледже в Корке (ныне Университетский колледж Корка (University College Cork) в Ирландии. Он встретил свою будущую жену, Мэри Эверест, 1850 году, когда она навещала своего дядю Джона Рила, который был профессором греческого языка. Они поженились несколько лет спустя, в 1855 году. Он поддерживал свои связи с Линкольном, проводя там с Э. Р. Ларкеном кампанию по снижению уровня проституции.

2. Награды и работы Буля

Буль был награжден медалью Кита Королевским обществом Эдинбурга в 1855 году и был избран членом Королевского общества (Fellow of the Royal Society) в 1857 году. Он получил почетную степень доктора права Дублинского университета и Оксфордского университета.

Первой опубликованной работой Буля были «Исследования в области теории аналитических преобразований» со специальным приложением к редукции общего уравнения второго порядка, напечатанные в Кембриджском математическом журнале в феврале 1840 г. (том 2, № 8, с. 64-73); в дальнейшем это привело к дружбе между Булем и Дунканом Фаркухарсоном Грегори, редактором журнала. Его работы насчитывают около 50 статей и несколько отдельных публикаций.

В 1841 г. Буль опубликовал статью по теории ранних инвариантов. Он получил медаль от Королевского общества за свои мемуары 1844 года «Об общем методе анализа». Это был вклад в теорию линейных дифференциальных уравнений, переход от случая постоянных коэффициентов, который он уже опубликовал, к переменным коэффициентам. Новшество в операционных методах состоит в том, что необходимо признать, что операции могут не переключаться. В 1847 г. Буль опубликовал «Математический анализ логики», первую из своих работ по символической логике.

Дифференциальные уравнения

В течение своей жизни Буль закончил два систематических трактата по математическим предметам: «Трактат о дифференциальных уравнениях» появился в 1859 году, а на следующий год последовал «Трактат по исчислению конечных разностей», продолжение предыдущей работы.

Математический анализ

В 1857 году Буль опубликовал трактат «Сравнение трансцендентных с некоторыми приложениями к теории определенных интегралов» («On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals»), в котором он изучил сумму вычетов рациональной функции. Среди других результатов он доказал то, что сейчас называется тождеством Буля:

для любых действительных чисел > 0, и t> 0. Обобщения этого тождества играют важную роль в теории преобразования Гильберта

Математическая логика

В 1847 году Буль опубликовал брошюру «Математический анализ логики». Позже он расценил это как некорректное изложение своей логической системы и хотел, чтобы исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятности, рассматривалось как зрелое изложение его взглядов. Вопреки широко распространенному мнению, Буль никогда не намеревался критиковать или не соглашаться с основными принципами логики Аристотеля. Скорее он намеревался систематизировать это, обеспечить его основой и расширить диапазон его применения.

Первоначальное участие Буля в логике было вызвано текущими дебатами по количественному определению между сэром Уильямом Гамильтоном, который поддерживал теорию «количественного определения предиката», и сторонником Буля Августом Де Морганом, который выдвинул версию двойственности де Моргана, как ее теперь называют. Подход Буля, в конечном счете, был гораздо более значительным, чем любая из сторон в споре. Он основал так называемую традицию «алгебры логики».

Среди его многочисленных нововведений - его принцип целостного обращения, который позже, и, вероятно, независимо, был принят Готтлобом Фреге и логиками, которые придерживаются стандартной логики первого порядка. Статья 2003 года обеспечивает систематическое сравнение и критическую оценку аристотелевской логики и логической логики; это также раскрывает центральное место целостного обращения в философии логики Буле.

1854 определение вселенной дискурса

В каждом дискурсе, будь то разум, разговаривающий со своими мыслями, или индивид в своем общении с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в котором субъекты его действия ограничены. Наиболее беспрепятственный дискурс -- это тот, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком применении, и для них границы дискурса совпадают с границами самой вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее просторным полем. Иногда, говоря о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничения), что речь идет о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, о которых мы говорим, как о цивилизованных людях, о людях, живущих энергией, или о людях, находящихся в каких-то других условиях. Теперь, какой бы ни была область поля, в которой находятся все объекты нашего дискурса, это поле можно правильно назвать вселенной дискурса. Кроме того, эта вселенная дискурса в самом строгом смысле является конечным субъектом дискурса.

Трактовка сложения в логике

Буль задумывался о своего рода «факультативных символах». Но эта общая концепция была ему недоступна: у него не было стандарта разделения в абстрактной алгебре постулированных (аксиоматических) свойств операций и выводимых свойств. Его работа стала началом алгебры множеств. Его новаторские усилия столкнулись с особыми трудностями, и трактовка сложения было очевидной трудностью в первые дни.

Буль заменил операцию умножения на слово «и» и сложение на слово «или». Но в исходной системе Буля + была частичной операцией: на языке теории множеств это соответствовало бы только непересекающемуся объединению подмножеств. Позднее авторы изменили интерпретацию, обычно читая ее как сложение по модулю 2 (в английском варианте XOR - exclusive or, исключающее или) или в терминах теории множеств как симметричную разницу; этот шаг означает, что сложение всегда определяется.

На самом деле есть другая интерпретация, согласно которой + следует понимать как дизъюнкцию. Эта другая интерпретация вытекает из случая непересекающегося объединения, где исключающее или неиающее илидают один и тот же ответ. Обработка этой неоднозначности была ранней проблемой теории, отражающей современное использование как булевых колец, так и булевых алгебр (которые являются просто различными аспектами одного типа структуры). Буль и Джевонс боролись с этой проблемой в 1863 году в форме правильной оценки х + х. Джевонс аргументировал результат x, который корректен для + как дизъюнкция. Буль же сохранил результат как нечто неопределенное. Он утверждал против результата 0, который является правильным для исключающего или, потому что он видел, что уравнение x + x = 0 подразумевает x = 0, ложную аналогию с обычной алгеброй.

Теория вероятности

Вторая часть «Законов мышления» содержала соответствующую попытку открыть общий метод вероятностей. Здесь цель была алгоритмической: по заданным вероятностям любой системы событий определить последующую вероятность любого другого события, логически связанного с этими событиями.

В конце ноября 1864 года Буль шел под сильным дождем из своего дома в коттедже Личфилд в Баллинтемпле в университет на расстоянии трех миль и читал лекции в мокрой одежде. Вскоре он заболел, у него развилась пневмония. Поскольку его жена считала, что лекарства должны напоминать их причину, она завернула Джорджа в мокрые одеяла. Состояние Буля ухудшилось, и 8 декабря 1864 года он умер от вызванного лихорадкой плеврального истечения.

Похоронен учёный на Ирландском кладбище в церкви Святого Михаила, Черч-роуд, Блэкрок (пригород Корка). Внутри соседней церкви установлена мемориальная доска.

В его честь названа булева алгебра и кратер Буль на Луне. Ключевое слово Bool представляет логический тип данных во многих языках программирования, хотя Pascal и Java, среди других, используют полное имя Boolean. В его честь названы библиотека, подземный лекционный театральный комплекс и Центр исследований информатики Boole в Университетском колледже Корка. Дорога под названием Boole Heights в Брэкнелле, Беркшир назван в его честь.

буль джордж математика ученый

3. Развитие в XIX-ХХ1 веках

Работа Буля была расширена и усовершенствована рядом авторов, начиная с Уильяма Стэнли Джевонса. Август Де Морган работал над логикой отношений, а Чарльз Сандерс Пирс интегрировал свою работу с работой Буля в 1870-х годах. Другими значительными фигурами были Платон Сергеевич Порецкий и Уильям Эрнест Джонсон. Концепция структуры булевой алгебры на эквивалентных утверждениях исчисления высказываний приписывается Хью Макколлу (1877), в работе, которую 15 лет спустя исследовал Джонсон. Обзоры этих событий были опубликованы Эрнстом Шредером, Луи Кутюратом и Кларенсом Ирвингом Льюисом.

В 1921 году экономист Джон Мейнард Кейнс опубликовал книгу по теории вероятностей «Трактат вероятности». Кейнс полагал, что Буль допустил фундаментальную ошибку в своем определении независимости, что сильно повлияло на его анализ. В своей книге «Последняя проблема» Дэвид Миллер предлагает общий метод в соответствии с системой Буля и пытается решить проблемы, ранее признанные Кейнсом и другими. Важно отметить, что Теодор Хейлперин показал гораздо раньше, что Буль использовал правильное математическое определение независимости в своих разработанных задачах.

Работа Буля и более поздних логиков изначально не имела никакого технического применения. Клод Шеннон посещал урок философии в Университете Мичигана, который познакомил его с исследованиями Буля. Шеннон признал, что работа Буля может стать основой механизмов и процессов в реальном мире, и поэтому она очень актуальна. В 1937 году Шеннон написал магистерскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте, в которой показал, как булева алгебра может оптимизировать конструкцию систем электромеханических реле, которые затем использовались в телефонных коммутаторах. Он также доказал, что схемы с реле могут решать проблемы булевой алгебры. Использование свойств электрических переключателей для логики процесса является основной концепцией, которая лежит в основе всех современных электронных цифровых компьютеров. Виктор Шестаков в МГУ (1907-1987) предложил теорию электрических переключателей, основанную на булевой логике, еще раньше, чем Клод Шеннон в 1935 году, по свидетельствам советских логиков и математиков Софьи Яновской, Гаазе-Рапопорт, Роланда Добрушина, Лупанова, Медведева и Успенского, однако они представили свои научные диссертации в том же 1938 году. Но первая публикация результатов Шестакова состоялась только в 1941 году (на русском языке). Следовательно, булева алгебра стала основой практического проектирования цифровых схем; и Буль, наряду с Шенноном и Шестаковым, обеспечил теоретическое обоснование, позволившее создать первые компьютеры и прорубившее окно в информационный век.

В 2015 году исполнилось 200 лет со дня рождения Джорджа Буля. Чтобы отметить двухсотлетие, Университетский колледж Корка объединил поклонников Буля со всего мира.

Проект Джордж Буль 200 (George Boole 200) в Ирландском национальном университете в Корке, в котором были представлены мероприятия, мероприятия по информированию студентов и научные конференции, посвященные наследию Буля в эпоху цифровых технологий, включая новое издание биографии Десмонда Макхейла 1985 года «Жизнь и творчество Джорджа Буля: прелюдия к эпохе цифровых технологий», прошёл в 2015 году.

«Наследие Буле окружает нас повсюду: компьютеры, хранилище и поиск информации, электронные схемы и средства управления, обеспечивающие жизнь, обучение и общение в 21 веке. Его основные достижения в математике, логике и вероятности обеспечили необходимую основу для современной математики, микроэлектроники и информатики»

Поисковая система Google отметила 200-летие со дня его рождения 2 ноября 2015 года алгебраическим повторным отображением своего Google Doodle.

В коттедже в Баллинтемпле (Корк), где Буль жил последние два года своей жизни, установлена мемориальная доска. Его бывшая резиденция в Гренвилль-плейс восстанавливается благодаря сотрудничеству между Ирландским национальным университетом в Корке и Городским советом Корка, как Дом инноваций Джорджа Буля, после того как городской совет приобрел помещения в соответствии с Законом о заброшенных участках.

Взгляды Буля были изложены в четырех изданных произведениях: «Гений сэра Исаака Ньютона», «Правильное использование досуга», «Требования науки», «Социальный аспект интеллектуальной культуры». Первый из них был опубликован в 1835 году, когда Чарльз

Андерсон-Пелхэм, 1-й граф Ярборо, подарил бюст Ньютона Институту механики в Линкольне. Второй оправдал и отпраздновал в 1847 году итоги успешной кампании в Линкольне во главе с Александром Лесли-Мелвиллом из Бранстон-Холла. «Требования науки» были выпущены в 1851 году в Королевском колледже в Корке. «Социальный аспект интеллектуальной культуры» был также передан в Корке в 1855 году Кювьеру.

Хотя его биограф Де Макхейл описывает Буля как «агностика деиста», Буль читал большое разнообразие христианского богословия. Объединив свои интересы в математике и теологии, он сравнил христианскую троицу Отца, Сына и Святого Духа с тремя измерениями пространства и был привлечен еврейской концепцией Бога как абсолютного единства. Буль подумывал о том, чтобы перейти в иудаизм, но в конце концов он выбрал унитаризм. Буль выступил против «гордого» скептицизма и вместо этого поддержал веру в «Высший разум». Он также заявил: «Я твердо верю, в достижения цели Божественного Разума». Кроме того, он заявил, что он воспринимает «изобилующие свидетельства окружающего замысла» и пришел к выводу, что «ход этого мира не оставлен на волю случая и неумолимой судьбы ".

Позднее его жена, Мэри Эверест Буль, утверждала о двух влияниях на Буля: универсальный мистицизм, смягченный еврейской мыслью и индийской логикой. Мэри Буль заявила, что подростковый мистический опыт обеспечил работу его жизни:

«Мой муж сказал мне, что, когда ему было семнадцать лет, его внезапно поразила мысль, которая стала основой всех его будущих открытий. Это была вспышка психологического понимания условий, при которых разум наиболее легко накапливает знания <...> В течение нескольких лет он полагал, что убежден в истинности "Библии" в целом, и даже намеревался принять орден священнослужителя английской церкви. Но с помощью ученого еврея в Линкольне он узнал истинную природу открытия, которое его осенило. Это было то, что разум человека работает с помощью какого-то механизма, который "нормально работает по отношению к монизму»

В главе в 13 законах мысли Буля использовались примеры предложений Баруха Спинозы и Сэмюэля Кларка. Работа содержит некоторые замечания об отношении логики к религии, но они незначительны и загадочны. Буль был явно расстроен восприятием его книги просто как математического набора инструментов:

«Впоследствии Джордж, к своей великой радости, узнал, что такой же концепции основы логики придерживался Лейбниц, современник Ньютона. Де Морган, конечно, понял формулу в ее истинном смысле; он был сотрудником Буля все время. Герберт Спенсер, Джоветт и Роберт Лесли Эллис поняли, я уверен; и несколько других, но почти все логики и математики проигнорировали утверждение, что книга должна была пролить свет на природу человеческого разума и трактовали формулу полностью как замечательный новый метод сведения к логическому порядку массы свидетельств о внешнем факте»

Мэри Буль утверждала, что ее дядя Джордж Эверест сильно влиял на Джорджа Буля, а также на Августа де Моргана и Чарльза Бэббиджа учениями индийской мысли в целом и индийской логики, в частности:

«Подумайте, каково было влияние интенсивного индуизма трех таких людей, как Бэббидж, Де Морган и Джордж Буль, на математическую атмосферу 1830-1665 годов. Какую долю он имел в создании векторного анализа и математики, с помощью которых сейчас проводятся исследования в области физических наук?»

4. Семья

В 1855 году он женился на Мэри Эверест (племянница Джорджа Эвереста), которая позже написала несколько образовательных работ на принципах своего мужа.

У Буля было пять дочерей:

* Мэри Эллен (1856-1908), которая вышла замуж за математика и автора Чарльза Ховарда Хинтона и имела четверых детей: Джордж (1882-1943), Эрик (* 1884), Уильям (1886-1909) и Себастьян (1887-1923), изобретатель тренажера «Jungle gym». После внезапной смерти своего мужа Мэри Эллен покончила жизнь самоубийством в Вашингтоне, округ Колумбия, в мае 1908 года. У Себастьяна было трое детей:

* Маргарет (1858-1935), вышла замуж за Эдварда Инграма Тейлора, художника.

* Их старший сын Джеффри Ингрэм Тейлор стал математиком и членом Королевского общества.

* Их младший сын Джулиан был профессором хирургии.

* Алисия (1860-1940), которая внесла важный вклад в четырехмерную геометрию.

* Люси Эверест (1862-1904), которая была первой женщиной-профессором химии в Англии.

* Этель Лилиан (1864-1960), которая вышла замуж за польского ученого и революционера Уилфрида Михаила Войнича и была автором романа «Овод»

Список источников

1) en.wikipedia.org - английская версия свободной энциклопедии Википедия

2) georgeboole200.ucc.ie - сайт проекта George Boole 200

3) Британская энциклопедия (Encyclopжdia Britannica Eleventh Edition)

4) corkuniversitypress.com - новостной сайт Ирландского национального университета в Корке

5) dates.gnpbu.ru/0-5/Boole/boole.html

6) aif.ru/dontknows/file/kto_takoy_dzhordzh_bul_i_chem_on_proslavilsya - статья в газете Аргументы и Факты, посвящённая Джорджу Булю.

Размещено на Allbest.ru