Вчення про нескінченність у могилянських філософських курсах (XVII- XVIII ст.): до постановки проблеми

Вчення про нескінченність у могилянських філософських курсах (XVII- XVIII ст.): до постановки проблеми

У статті досліджуються тлумачення нескінченності у філософських курсах, читаних у Києво-Могилянській академії XVH-XVIH ст. Було проаналізовано розділ про нескінченність у 12 могилянських курсах від 1645 (курс Інокентія Ґізеля) до 1751 (курс Ґеорґія Кониського). Загалом могилянці, як і інші схоластичні філософи, погоджуються, що актуальна нескінченність існує тільки в Бозі, а потенційна представлена у світі. Щодо питання про спроможність всемогутнього Бога створити категорематичну нескінченність у світі могилянці поділяються на кілька таборів: (1) Інокентій Ґізель, Стефан Яворський, Інокентій Поповський, Сильвестр Піновський, Платон Малиновський вважали, що Бог на це спроможний; (2) Йосиф Волчанський, Іларіон Левицький, Амвросій Дубневич, Сильвестр Кулябка стверджували, що актуальна нескінченність у створеному світі принципово неможлива, тому Бог її не може створити; (3) Теофан Прокопович і Ґеорґій Кониський посідають скептичну позицію, вважаючи, людський розум нездатним відповісти на це питання. У статті аналізуються аргументи кожного з таборів та висувається таке припущення: найімовірніше, могилянські професори, що визнавали можливість актуальної нескінченності у створеному світі, перебували під впливом номіналістично орієнтованих єзуїтських філософів, як от Педро Уртадо де Мендоса і Родріґо Арріяґа. Інші могилянці приймали більш традиційну ідею Томи Аквінського про існування тільки однієї актуальної нескінченності, себто Бога.

Mykola Symchych

The Problem of Infinity in Kyiv-Mohylian Philosophical Courses (the 17th- 18th centuries): A Preliminary Study

The article analyses the explication of the infinity in the philosophical courses taught at Kyiv- Mohyla Academy at the 17th and 18th centuries. It examines 12 philosophical courses - since 1645 (the course by Inokentii Gizel) until 1751 (the course by Georgii Konyskyi). In general, all the professors, as well as other scholastic philosophers, agree that categorematic infinity exists only in God, but syncategorematic is present in the created world. Regarding the question of whether God, being omnipotent, can create a categorematic infinity in the world, the Mogilyans are divided into several camps: (1) Inokentii Gizel, Stefan Yavorskyi, Inokentii Popovskyi, Sylvestr Pinovskyi, Platon Malynovskyi gave a positive answer to the question; (2) Yosyf Volchanskyi, Ilarion Levyt- skyi, Amvrosii Dubnevych, Sylvestr Kulabka believed that this kind of infinity is in principle impossible, hence God cannot create it; (3) Theophan Prokopovych and Georgii Konyskyi took a skeptical stand and considered that the human mind as such could not solve this problem. The article analyses which arguments were offered by each camp, and gives essential suggestion: most probably, Mohylian philosophers who supported the possibility of actual infinity in the created world were influenced by nominalistically oriented Jesuit philosophers, like Pedro Hurtado de Mendoza and Rodrigo Arriaga. The other Mohylians backed a more traditional idea, supported by Thomas Aquinas, that only one actual infinity can exist and it is God.

Питанню про нескінченність (infinitum) традиційно присвячувався один з розділів філософських курсів, читаних у Києво-Могилянській академії (КМА) XVII-XVIn ст. Цей розділ стандартно викладався в курсі фізики в контексті інших питань, пов'язаних із третьою й четвертою книгами "Фізики" Аристотеля: рух (motus), неперервність (continuum), місце (ubi) і час (quando). Обсяг розділу про нескінченність невеликий і займає здебільшого 7-10 аркушів in quarto рукописного тексту.

Донині могилянське вчення про нескінченність не привертало особливої уваги дослідників 1. У цій статті, на підставі аналізу 12 курсів Вчення про нескінченність в могилянських курсах розглядають Валерія Нічик і Іван Огородник в роз

ділі "Категории "конечное" и "бесконечное" в историии отечественноий философии", що увійшов у колективну монографію "Материалистическая диалектика. Конечное и бесконечное". Проте представлений тут розгляд дуже побіжний [Парнюк 1982: 72-76]. Крім того, цю тему зачіпає Ярослава Стратій в монографії "Проблемы натурфилософии в философской мысли Украины в XVII ст.", де в основному зосереджується на вченні про нескінченність у Інокентія Ґізеля [Стратий 1981: 92-101]

До того ж, глава про нескінченність була перекладена українською у виданні філософських курсів Тео- фана Прокоповича [Прокопович 1980: 199-217] і Ґеорґія Кониського [Кониський 1990: 109-130]. 1. Сильвестр Кулябка, Філос. курс 1737/38-1738/39 навч. років, Cursusphilosophicus ingenuis sapientiae amatoribus..., ІР НБУВ, ф. 301, од. зб. П 50, арк. 597-608.

2. Ґеорґій Кониський, Філос. курс 1747/48-1748/49 навч. років, Philosophia peripatetica juxta numerum quatuorfacultatum quadirpartita... 1747-49. Российская государственная библиотека (Москва, Російська Федерація), ф. 152, од.зб. 130, арк. 113-118 зв.

3. Ґеорґій Кониський, Філос. курс 1749/50-1750-51 навч. роки, Philosophia juxta numerum quatuor facultatum., 1749-51. ІР НБУВ, ф. 301, од. зб. П 51, C. 181-188.

Оскільки курс Ґеорґія Кониського 1747-49 років практично дослівно збігається з курсом Теофана Прокоповича, у подальшому я буду брати до уваги тільки курс Прокоповича., прочитаних від 1645 до 1751 року, я хочу коротко окреслити той спосіб, в який професори КМА розуміли нескінченність. У статті буде розглянуто три аспекти могилянського викладу вчення про нескінченність: його визначення, поділ і властивості. А також буде показано, як могилянці, проходячи ці три "канонічні" для схоластичного методу етапи, розв'язували важливі філософсько-теологічні проблеми.

Розгляд питання про нескінченність професори КМА за традиційною схемою починають з його визначення. Між ними немає особливих дебатів з цього приводу. Визначення, яке вони пропонують, звучить приблизно так: нескінченне є тоді, коли, приймаючи певну кількість послідовно, завжди щось залишаєтьсяҐізель 1645-47: арк. 453; Яворський 1691-93: арк. 305; Піновський 1711-13: арк. 169; Волчанський

1715-17: с. 663; Левицький 1719-21: арк. 316; Малиновський 1721-23: арк. 312 зв.; Дубневич 1727-29: арк. 171 зв.; Кулябка 1737-39: арк. 597 зв.. Таке визначення нескінченного приписують Аристотелю. Деякі професориЯворський 1691-93: арк. 305; Левицький 1719-21: арк. 316; Малиновський 1721-23: арк. 312; Ку-

лябка 1737-39: арк. 591 зв. дають чіткіше посилання - Третя книга "Фізики", текст 63Ранньомодерні видання "Фізики" Аристотеля, крім поділу на книги і глави, містили ще розподіл

на дрібніші частини - textus, - що певною мірою полегшує пошук відповідного місця. Проте ідентифікація тогочасних цитат з Аристотеля має додаткові складнощі, оскільки поділ на глави не збігається зі сучасними виданнями., що відповідає 207a6-8 за нумерацією Бекера. Однак впадає у вічі, що визначення в різних курсах, які мають бути цитатою з Аристотеля, попри змістовну схожість, не збігаються дослівно. У Таблиці 1. наведено кілька таких формулювань.

Таблиця 1

Виникає питання, чим пояснити відмінності у формулюванні. Щоб відповісти на це питання, поглянемо латинський переклад тексту "Фізики" Аристотеля, розміщений у досить популярному у той час Коїмбрійському коментарі до "Фізики" АристотеляКоїмбрійський коментар до творів Аристотеля, крім "Фізики" - "In octos libros Physicorum"

(1591), містив "Parva naturalia" (1592), "De caelo" (1592), "In libros meteororum" (1592), "De generatione et corruptione" (1597), "De anima" (1598), "Tractatus de anima separata" (1598), "In universam logicam" (1604). Він був виконаний групою єзуїтів - професорів університету в місті Коїмбрі (Португалія) - на доручення генерала Товариства Ісусового Єроніма Надаля 1561 року [Madeira 2006: 2]. Коментар містив текст Аристотеля грецькою і латинською мовою, порядкове тлумачення, а також розширене тлумачення філософських проблем, до яких відсилав коментований текст.. Однак тут це місце звучить ще більш відмінно (див. Таб. 2). Якщо поглянути ще один поширений у той час переклад "Фізики" зроблений Йоаном Агіропулом, то побачимо ще більшу відмінність у формулюванні (див. Таб. 2). Відштовхуючись від цього, наша проблема одержує повністю протилежну подобу: чому могилянські "цитати" настільки подібні між собою?

Відповідь, видається, дуже проста. Виявляється, могилянці трималися найстарішого перекладу "Фізики", зробленого ще у ХІІ ст. Яковом з Венеції, відомого як translatio vetus (див. Таб. 2). А відмінності у формулюванні можна пояснити тим, що могилянські професори не вважали за доцільне повторювати цитований текст дослівноНе можна виключати, що вони одержали цитату з других чи третіх рук, тобто переписали не з

Аристотеля, а від інших авторів..

Чи можна з цього зробити висновок про анахроністичність і непрофесійність могилянських курсів? Виявляється, представники другої схоластики, визначаючи нескінченність, часто наводили вищенаведену цитату Аристотеля і також у старому перекладі. І так само як і могилянці вони не сильно переймалися, щоб цитата звучала дослівно (див. Таб. 2). Виглядає, що академічна культура того часу не мала таких строгих вимог щодо цитування, як сучасна.

Таблиця 2

СуарешФранциско Суареш [Francisco Soares] (1605-1659) - це португальський єзуїт, автор впливового

Проте не всі могилянські професори, визначаючи нескінченність, вдавалися до цієї досить складної Аристотелевої дефініції. Так, Теофан Прокопович дає зовсім просте визначення: "Infinitum [...], ut patet ex nomine, est id, quod fine caret (... нескінченне, як видно з назви, є те, що не має кінця)" [Прокопович 1707-09: арк. 103 зв.]. Проте Прокопович є особливим тільки в могилянському контексті, а між іншими представниками другої схоластики неважко знайти тих, що визначають нескінченність точно таким самим чином і не повторюють дефініцію Аристотеля, наприклад, Педро Уртадо де Мендоса [Hurtado 1624, p 312 (Phy- sica, disp. 13, sec. 1, par. 1)] і Родріго де Арріяґа [Arriaga 1639, p. 365 (Physica, disp. 13, sec. 1)].

Щодо видів нескінченності, то могилянські професори наводять кілька таких видів, які здебільшого виділені за дихотомічним поділом. Першим іде поділ на сутнісну нескінченність (infinitum secundum essentiam або infinitum simpliciter / simplex) і акцидентальну нескінченність (infinitum per accidens або infinitum secundum quid)Ґізель 1645-47: арк. 453 зв.; Яворський 1691-93: арк. 305 зв.; Прокопович 1707-09: арк. 103 зв.;

Піновський 1711-13: арк. 169; Волчанський 1715-17: с. 663; Левицький 1719-21: арк. 316 зв.; Малиновський 1721-23: арк. 313; Дубневич 1727-29: арк. 172 зв.; Кулябка 1737-39: арк. 601. Ґізель 1645-47: арк. 453 зв.; Яворський 1691-93: арк. 305 зв.; Прокопович 1707-09: арк. 104; Пі

новський 1711-13: арк. 169; Левицький 1719-21: арк. 317; Малиновський 1721-23: арк. 313; Дубневич 1727-29: арк. 173; Кулябка 1737-39: арк. 599; Кониський 1749-51, с. 181..

Як видно з самої назви, сутнісна нескінченність невіддільна від сутності того, кому вона притаманна. Існує єдине суще, що втілює таку нескінченність, - це Бог. Бог володіє нескінченністю необхідно і відповідно до всіх свої ознак. Тобто Бог має всі свої ознаки на найвищому ступені: він є нескінченно добрий - всеблагий, нескінченно розумний - всезнаючий, має нескінченну силу - всемогутній, нескінченний у часі (або існує поза часом) - вічний, просторово нескінченний - всюдисущий тощо.

Акцидентальна нескінченність, крім того, що не притаманна комусь необхідно, відрізняється від сутнісної тим, що існує тільки в одному відношенні (in certo genere). Тобто відповідно до однієї своєї ознаки щось нескінченне, а відповідно до іншої - ні.

Загалом виділяють три види такої нескінченності. Перший, нескінченність множинності (infinitum multitudinis або numeri) - коли число елементів є безмежним. Тобто існують якісь дискретні одиниці, і їхня кількість є нескінченною. Другий вид нескінченності - це нескінченність протяжності або величини (infinitum extensionis або magnitudinis) - коли щось є просторово нескінченним, тобто є якийсь континуум, скажімо, пряма чи площина, і він простягається без кінця. Третій - це нескінченність інтенсивності (infinitum intensionis або qualitatis) - коли є певна якість найвищого ступеню. філософський курс нескінченність

Поділ на сутнісну і акцидентальну нескінченність, так само як і його підподіли, приймають усі могилянські професори11. Можливі лише деякі незначні варіації у способі пояснення та іменування деяких з цих видів нескінченності. Наприклад, хтось буде говорити про infinitum extensionis [Малиновський 1721-23: арк. 313], а хтось про infinitum magnitudinis [Кониський 1749-51: с. 181], а хтось вживає дві назви паралельно [Кулябка 1737-39: арк. 599], при цьому зі змісту викладу в усіх трьох випадках зрозуміло, що ідеться про один і той самий вид нескінченності.

Набагато суперечливішим є розрізнення між категорематичною (categorematicum) і синкатегорематичною (syncategorematicum) нескінченністю. Могилянці погоджуються, що категорематична нескінченність - це нескінченність, що актуально існує"Cathegorematicum, quod componitur ex entibus actu existentibus et dicitur simpliciter infinitum"

[Яворський 1691-93: арк. 305 зв.]. Натомість синкатегорематична нескінченність не має актуального існування. Стефан Явор- ський, визначаючи цей тип нескінченності, пише, що ця нескінченність складається з актуальних скінченних сущих, сущих минулого, а також можливих сущих майбутнього і їхнє число не може бути зведеним до остаточного"Aliud syncathegorematicum, quod componitur ex entitatibus aliquibus existentibus finitis, aliquibus jam praeteritis, alquibus vero possibilibus sibi superaddibilibus, ita ut in illis successive accipeindis numquam deveniri possit ad ultimum." [Яворський 1691-93: арк. 305 зв.]. Що цікаво, Яворський ніде не вказує, що ідеться про потенційну нескінченність. Проте в інших могилянських професорів можна зустріти найменування цієї нескінченності як потенційної - infinitum potestate [Волчанський 1715-17: С. 663] або infinitumpotentiв [Прокопович 1707-09: арк. 104].

Розрізнення актуальної і потенційної нескінченності дуже вагоме для Аристотелівської філософії, і важливість цього питання для Аристотеля великою мірою випливає з контексту античної філософії. З одного боку, грецька філософія почала своє існування з того, що філософи шукали першопринцип, а цей принцип міг бути наділений ознаками нескінченності. З іншого, роздумування про нескінченність призводило до чітких парадоксів. Всі чотири парадокси Зенона з Елеї про неможливість руху виникають через нездатність осмислити нескінченність [див. Sorabji 1983: 321-335]. Візьмемо для прикладу парадокс про стрілу. Стріла має перелетіти стадіон, при цьому вона спочатку має перелетіти його половину, але перед цим - половину цієї половини, яка складається в свою чергу ще з половинок, і цей поділ іде до нескінченності. Та цілком очевидно, що стріла не може перетнути нескінченність.

Щоб розв'язати ці суперечності, Аристотель робить розрізнення між двома видами нескінченності: актуальною нескінченністю і потенційною нескінченністю. Стріла, перелітаючи стадіон, долає скінченну відстань, але потенційно цю відстань можна ділити до нескінченності. Тобто ця відстань актуально скінченна, а потенційно нескінченна. Ніде в світі не існує актуальної нескінченності, а от потенційна нескінченність - це цілком легітимний концепт [див. Sorabji 1983: 210-214]. Так, ми можемо говорити про нескінченну кількість натуральних чисел, але це тому, що ми завжди можемо їх збільшувати. Яке б велике число ми не взяли, завжди є можливість до нього додати, наприклад, одиницю.

Виходячи з цієї своєї теорії, Аристотель вважав, що світ є просторово скінченним, проте часово нескінченним. До просторовості можна прикласти категорію актуальної скінченності/нескінченності. Простір - це щось, що актуально існує. Оскільки актуальна нескічненність є неприйнятною, світ є просторово скінеченний. Зовсім інша справа з часом. Час розвивається. Ми маємо світ зараз, він буде завтра, після завтра і т.д. Зміна світу в часі якоюсь мірою нагадує процес лічби. Скільки ми б не лічили, ми не можемо дійти до кінця. Так само світ не може дійти до якоїсь межі в часі - він є потенційно нескінченним [див. Tiles 2004: 6-32].

Повне відкидання актуальної нескінченності є неприйнятним для християнства. Сутність Бога як абсолютного сущого характеризується через нескінченність. Тому тут схоластичні філософи мусили відійти від Аристотеля і визнати, що актуальна нескінченність існує, і вона притаманна Богові. Інше питання, чи може існувати актуальна нескінченність у створеному світі.

Оскільки могилянці виділяють три види акцидентального нескінченного (нескінченне множинності, величини і якості), то виникає питання, чи може кожне з них існувати у світі. У своєму досвіді ми ніколи не зустрічалися з жодним з них. Так, нам ніколи не траплялася нескінченна колекція предметів, чи річ, яка простягається за якимось виміром до нескінченності. Тому могилянці, слідом за іншими схоластами того часу, одностайні, що відповідно до природного стану речей (ex natura rerum) акцидентальна нескінченність не може актуально існувати. Однак їх цікавить інше питання, чи Бог, оскільки всемогутній, може таку нескінченність створити. Наприклад, чи Бог міг би створити річ, яка би була нескінченно великою.

Тут могилянські професори розділяються на два табори. Одні - Йосиф Волчанський, Іларіон Левицький, Амвросій Дубневич, Сильвестр Кулябка - відкидають припущення, що Бог може створити актуальну нескінченністьВолчанський 1715-17: с. 668; Левицький 1719-21: арк. 320; Дубневич 1727-29: арк. 180; Кулябка

1737-39: арк. 603 зв.. Інші їхні колеги - Інокентій Ґізель, Стефан Яворський, Інокентій Поповський, Сильвестр Піновський, Платон Малиновсь- ки饳зель 1645-47: арк. 453 зв.-456; Яворський 1691-93: арк. 307; Піновський 1711-13: арк. 170v;

Малиновський 1721-23: арк. 316. - схиляються до думки, що Бог може створити таку нескінченність.

Слід трохи детальніше подивитися, як наведені професори висвітлюють це питання. Хочу зокрема розглянути курс Стефана Яворського. Тут досить чітко стверджується про можливість категорематичної нескінченності у множинності речей:

Possibile est infinitum cathegorematicum in multitudine tam entium spiritualim, v.g. angelorum, animarum rationalium, quam corporum etiam nonpenetratorum. Ita Arriaga, Hurtadus, Vasques, Fassolus, Avicenna, Occamus ex antiquorum Plato, Phy- thagoras et plurimi recentiores, et meus venerandus professor, contra Suarez, Maurum, Valentiam, Complutenses ceterasque complures etc."Цю тезу дослівно передає Сильвестр Піновськийюякий. При цьому Піновський знімає посилання

і обмежується розпливчастим "est multorum contra plurimos" [Піновський 1711-13, арк. 171]. Загалом це характерно для Піновського, який часто скорочує довгі посилання Яворського. В цьому випадку може бути ще й окрема причина - Яворський посилається на свого професора. Зрозуміло, Піновський мусив тут якимсь чином переформатовувати таке посилання. Він вибрав простіший варіант - його зняти. [Яворський 1691-93: арк. 307]. Можливим є категорематичне нескінченне у множинності як щодо духовних сущих, наприклад, ангелів, розумних душ, так і тіл, також непроникних. Так [вважають] Арріяґа, Уртадо, Васкес, Фасоло, Авіцена, Окам, з античних Платон, Піфагор і багато новіших, і мій шановний професор, проти Суареса, Маура, Валенсії, Комплютенців і інших численних.

Ця теза є досить інформативною. Вона вказує на дві речі. По-перше, свідчить, що питання про актуальне нескінченне викликало багато дебатів у тогочасній схоластичній філософії, і частина дуже славних на той час авторів, як Ґабрієль Васкес, Педро Уртадо де Мендоса, Родріґо де Арріяґа, були на стороні Яворського, а інші не менш впливові, зокрема Комплютенці, Ґреґоріо де Валенсіа і Франсиско Суарес, займали протилежну позицію. Про важливість цього питання свідчить дальший детальний аналіз аргументів і контраргументів щодо цієї тези на семи сторінках рукописного тексту. По-друге, до списку авторів, на яких спирається, Стефан Яворський долучає свого професора. Це не єдине місце в філософському курсі, де Яворський робить відсилку до свого "шанованого професора". При цьому у своєму курсі Яворський зберігає інтригу і залишає професора анонімним. Та розкриває карти Інокентій Поповський, що викладав філософію в КМА на кілька років пізніше, він твердить, що професором Яворського був о. Ян Янішевський, учень самого Яна Моравського [Поповський 1699-1702: арк. 602]. Янішевський викладав філософію у різних єзуїтських колегіях Речі Посполитої, зокрема в Любліні в 1681-83 роках [Grzebien 1996: 238]. Там, найімовірніше, вчився в нього Стефан ЯворськийПро те, що Стефан Яворський вчився у Люблінські єзуїтській колегії знаємо з біографії, зробле

ної Пилипом Терновським [Терновский 1864: 52]. У цій біографії робиться посилання на власноручні студентські рукописи Яворського під назвою "Oedipus aenigmaticam Aristotelis sphingem soluturus, seu compendiosa philosophiae mea manus scripta, ex opere manu scripto Philosophiae, quam audivi Leopolis et Lublini.". Ці рукописи на той момент зберігалися у ніжинському монастирі. Ймовірно, ідеться про Благовіщенський монастир у Ніжині. Яка доля цих рукописів після приходу радянської влади, мені не відомо..

У нашому питанні Яворський продовжує спадкоємність думки від свого учителя й долучається до певного напрямку в філософській традиції того часу. Проте не варто розуміти Стефана Яворського як просто ретранслятора поглядів свого учителя. З восьми мені відомих відсилок на "шановного професора" п'ять є запереченням поглядів останньогоЯворський не погоджується зі своїм професором: Яворський 1691-93: арк. 183 зв., 257 зв., 259

зв., 265, 270; і приймає думку останнього: Яворський 1691-93: арк. 275 зв., 307, 555 зв..

Інші два види акцидентальної нескінченності (нескінченність інтенсивності і протяжності) Яворський висвітлює більш побіжно. Він погоджується з можливістю існування нескінченності за інтенсивністю і наводить приклад температури, яка може мати один градус (gradus primus), але може мати і два градуси, і будь-який вищий градусНе ясно, які градуси тут мається на увазі, адже відомі зараз шкали вимірювання температури

(Цельсій, Ференгейт, Кельвін), тоді ще не були винайдені. [Яворський 1691-93, арк 310]. Щодо нескінченності величини, то Яворський визнає можливість актуального існування такої нескінченності, проте з певним уточненням: щось може простягатися до нескінченності, але не в трьох вимірах. Нескінченне протяжності неможливе в усіх вимірах, тому що такий безмежно великий предмет закрив би весь простір, і тоді був би неможливим рух. Найімовірніше, побіжність викладу цих двох видів акциденталь- ної нескінченності пов'язана з тим, що питання про їхнє можливе актуальне існування розглядається разом з нескінеченністю множинності. Як бачимо, могилянські професори або приймають можливість існування всіх трьох, або відкидають всі три. Немає випадків, коли би, наприклад, хтось приймав одну, а відкидав дві інші. Навіть в деяких курсах ці три питання розглядаються як одне [Дубневич 1727-29: арк. 180; Кулябка 1737-39: арк. 603 зв.].

Представники іншого табору могилянських професорів відкидали будь-яку актуальну нескінченність. Зокрема Сильвестр Кулябка чітко відкидає всі види категорематич- ної акцидентальної нескінченності:

Implicat omne infinitum categorematicum creatum tam in essentia, quam magnitu- dine, multitudine, intentisone, aut quacunque alia perfectione. Ita communiter Thomi- satae, Scotistae et alii contra Nominales et Vasquez. [Кулябка 1737-39: арк. 603 зв.] Неможливе будь-яке категорематичне нескінченне між створіннями, як сутнісне, так і [нескінченне] величини, множинності, інтенсивності або будь-якої іншої досконалості. Так [вважають] томісти, скотисти і інші проти номіналістів і Васкеса.

Інші могилянські професори, які близькі за позицією до Кулябки, висловлюють свою думку більш м'яко. Наведу формулювання Іларіона Левицького щодо нескічненості множинностіДуже подібно висловлюється Левицький і щодо інших видів акцидентальної категорематичної не

скінченності [Левицький 1719-21: арк. 321 зв.].:

Probabile est non esse possibile infinitum categorematicum in multitudine seu in numero. [Левицький 1719-21: арк. 320]. Найімовірніше, що не є можливим категорематичне нескінченне множинності чи числа.

Хоча позиція Левицького близька до позиції Кулябки, але вони відрізняються рівнем етстемологічної певності. Кулябка чітко пише, що актуальна нескінченність між створіннями неможлива, і його переконання в цьому є повним. Натомість Левицький проявляє менший рівень епістемологічної певності щодо цього. Він вводить свою тезу через фразу "probabile est...", що можна би було перекласти як "ймовірно, що...". Але думаю, такий варіант перекладу є хибним.

Щоби пояснити чому це так, варто вдатися до сучасної ймовірнісної епістемології. Людина може підтримувати чи не підтримувати певне судження з різною мірою певності (суб'єктивної ймовірності). Вона може щось приймати як цілком певне (безсумнівне) або відкидати його як повністю неможливе. Перше можна на шкалі певності позначити як 100 одиниць, а друге як - 0. Проте можливі і проміжні варіанти певності. Припустимо, 80 одиниць, коли вважає щось достатньо ймовірним, але не повністю певним, або 20 - майже неможливе, але існує певна ймовірність, що це не так. Крім того, існує суб'єктивна ймовірність у 50 одиниць, що виражає неможливість визначитися, чи підтримувати це судження, чи ні.

У випадку з Іларіоном Левицьким з контексту обговорення видно, що загалом він підтримує неможливість актуальної нескінченність у створеному світі. Проте допускає певні сумніви з приводу цього. Тому його суб'єктивна ймовірність є досить високою, але не повною (можна оцінити десь в 80-90 одиниць), що виражено через фразу "probabile est". Українську фразу "ймовірно, що", можна інтерпретувати по-різному - це може бути як 80-90, так і 50. Щоб уникнути такої інтерпретації, вважаю за доречне перекласти "найімовірніше, що".

Що цікаво, між могилянськими професорами, є такі, які в цьому питанні приймають імовірність у 50 одиниць. Це - Теофан Прокопович. Прокопович, як і інші професори, вважає, що Бог представляє сутнісну актуальну нескінченність, а актуальна нескінченність між створіннями неможлива відповідно до природного порядку речей. Проте він відмовляється дати відповідь на питання, чи може Бог створити актуальну нескінченність. Він детально розглядає аргументи і контраргументи обох таборів і приходить до висновку, що невідомо, хто з них правий. І взагалі людський розум не здатний пізнати, чи Бог може створити актуальну нескінченність у створеному світі чи ні [Прокопович 1707-09: арк. 106 зв.-113 зв.]. Така позиція Прокоповича є незвичною в могилянському контексті, але, дуже ймовірно, і в ширшому контексті другої схоластики. Прокопович не відкидає це питання як малозначуще, а висвітлює його дуже детально, щоб врешті прийти до скептичного висновку. Виглядає, що відкинути цю філософсько-теологічну проблему він не міг, бо вона була надто актуальною для схоластичної філософії того часу.

Але не тільки могилянські професори розійшлися між собою щодо цього питання. Як бачимо з попередньо наведених цитат Яворського і Кулябки, одні схоластичні авторитети підтримували позицію про засадничу неможливість актуальної нескінченності (томісти, скотисти, Коїмбрійці, Ґрегоріо де Валенсіа і Франсиско Суарес), а інші допускали, що хоча природнім чином така нескінченність не може виникнути, Бог, будучи всемогутнім, може її створити (номіналісти, Ґабрієль Васкес, Педро Уртадо де Мендоса, Родріґо де Арріяґа)Коректність цього посилання вдалося відслідкувати по таких курсах: Коїмбрійці [Commentrium

1625: 522 (lib. 3, cap. 5-8, q. 2, art. 3)]; Утрадо де Мендоса [Hurtado 1624: 313 (Physica, disp. 13, sec. 1, par. 10)], Арріяґа [Arriaga 1639: 269 (Physica, disp. 13, sec. 4, num. 32)]..

З викладеної дискусії можна зробити такий попередній висновок. Аристотелізм принципово не приймав актуальної нескінченності. Деякі схоласти, хоча, звісно, приймають сутнісну нескінченність Бога, намагаються засадничо триматися Аристотеля і відкидають можливість існування актуальної нескінченності у створеному світі. Так, Тома Аквінський, розглядаючи питання про нескінченність у "Сумі теології", чітко зазначає, що тільки Бог є актуально нескінченним, ніщо інше зі створеного не може бути актуально нескінченним ні щодо величини, ні щодо числа (STh, Iа, q.7). Бог не може створити таку нескінченність не тому, що не всемогутній, але тому що така нескінченність є принципово неможливою. Це все одно, що створити круглий квадрат. Це тому, що Бог у своїй творчій діяльності підпорядкововується законам світу, які сам створив. Якби цих законів не існувало, світ би не існував. Таким чином, ці закони існують реально. Тому нічого дивно, що ці філософи - скотисти і томісти - є реалістами в розв'язанні питання про універсали. Виглядає, що номіналістично орієнтовані філософи (у другій схоластиці - це Педро Уртадо де Мендоса і Родріго Арріяга)Виглядає, цю теорію підтримував і найбільшвідомий середньовічний номіналіст Вільям Окам.

Посилання на нього зустрічаємо в представників обох таборів [Commentrium 1625: 518 (lib. 3, cap. 5-8, q. 2, art. 1); Hurtado 1624: 313 (Physica, disp. 13, sec. 1, par. 10)]. Проте розв'язання цього питання Окамом потребує додаткового дослідження. менше звертають увагу на закони природи. Для них Бог не має обмежень у своїй діяльності, тому може створити навіть те, що за природнього стану речей неможливе.

Дискусії з приводу актуальної нескінченності позначилися і на інших питаннях, які обговорюють могилянські професори. Ще одним пунктом у розділі про нескінченність є питання про її властивості. У переліку властивостей привертає увагу одна, яка викликає дискусії між професорами. Так, деякі професори, наприклад, Стефан Яворський твердять, що одне нескінченне може бути більшим за інше. Яворський підкріплює свою позицію таким прикладом. Якщо взяти нескінченну кількість людей, то кількість їх рук буде в два рази більшою. Отже нескінченність рук є у два рази більшою від нескінченності людей. Проте те і те є нескінченністю. Таким чином, одна нескінченність є більша від іншої. З таким розв'язанням не погоджується Іларіон Левицький. Він вважає, що поняття більшого і меншого нескінченного приципово суперечливе, тому що може бути тільки одна нескінченність. Тому, розв'язуючи питання про нескінченну кількість людей і їхніх рук, він приходить до висновку, що така нескінченність не може існувати.

Це питання можна би було розв'язати відносно просто, якщо взяти на озброєння розрізненням між актуальною і потенційною нескінченністю. Актуальна нескінченність не може бути більшою чи меншою, тому що існує тільки одна така нескінченність - це Бог. Проте потенційна нескінченність може бути більшою і меншою. Візьмемо до прикладу ряди чисел, кількість парних чисел буде в два рази меншою, ніж кількість цілих чисел, проте та і та множина є нескінченною.

Оскільки Левицький не приймає актуальної нескінченності, він може відкинути і розрізнення між більшою і меншою нескінченністю. Яворський допускає існування актуальної нескінченності, тому також приймає, що вона може бути більшою і меншою.

Розглянутий у статті фрагмент філософського курсу зовсім невеликий за обсягом - займає здебільшого 2-3% курсу фізики або 1-2% тексту всього філософського курсу, - та зміст цього тесту дає значні філософські і не тільки філософські відсилки. Цей текст має метафізичний, епістемологічний, теологічний, фізичний і математичний зрізи.

Дискусія щодо актуальної і потенційної нескінченності у створеному світі має чітке теологічне підґрунтя і веде до питання про Божу всемогутність. Але з іншого боку, вона вказує на метафізичне розрізнення реалізму і антиреалізмуРозрізнення реалізму і антиреалізму запропонував у сучасній філософії Майкл Даміт. Тут він

пов'язав номіналізм щодо універсалій та відкидання можливості погляду на світ "очима Бога" в одне ціле [Dummett 2001].. Філософи реалістичного спрямування схильні вважати, що закони світу - фізичні, логічні, моральні - існують об'єктивно, і навіть сам Бог не може їх змінити. Філософи, яких умовно можна маркувати як "антиреалісти", скептичні щодо об'єктивності законів дійсності. Така метафізична позиція дає більше простору для Божої всемогутності взагалі, і у питанні нескінченності зокрема. Могилянське розв'язання цього складного питання показує, що, крім метафізичного, є ще й епістемологічний вимір. Це питання ставить у ступор людський розум, і людина, яка намагається на нього відповісти, часто не має відчуття впевненості у знайденому розв'язку. Тому позиції могилянських авторів, на мою думку, варто інтерпретувати, виходячи з епістемологічної концепції суб'єктивної ймовірностіУ сучасній епістемології є багато дискусій щодо можливості приймати певне судження з різним

рівнем певності, навіть існує окрема піддисципліна - Бейзівська епістемологія (Bayesian epistemology) [Hajek, Hartmann 2010]. Епістемологія не представлена експліцитно в могилянських курсах, і їхні епістемологічні погляди можна реконструювати, виходячи з того, як вони розв'язували різні дотичні питання. При цьому треба бути дуже обережним, щоб не допустити анахронізму.

Питання нескінченності відіграє важливу роль у математиці і в фізиці. В той самий час, коли могилянці викладали свої курси, Ісак Ньютон і Г отфрід Вільгельм Ляйбніц розробляють теорію диференційного і інтегрального числення, яка передбачає операції з нескінченностями. Нескінченність поступово одержує легітимне місце в математичному дискурсі. Питання про те, чи може існувати більше і менше нескінченне, турбують не тільки могилянських авторів. Але чітке математичне розв'язання цього питання було запропоноване через століття Ґеорґом Кантором. Потребує дальшого дослідження питання наскільки математичні дискусії того часу впливали на могилянське вчення про нескінченність. Та дослідження цього питання потрібно проводити, беручи до уваги наступний розділ могилянських курсів - про безперервне (continuum).

Аналіз окремо взятого фрагменту філософського курсу може проливати світло також не деякі методологічні аспекти творення могилянських курсів. На прикладі аналізу дефініції нескінченного можна побачити, на які тексти спиралися могилянські професори й інші представники другої схоластики, та яка була академічна культура того часу, зокрема щодо сприйняття чужого тексту. Проте робити більш загальні висновки можна буде лише після того, як буде взято до уваги більшу кількість схожих випадків.