Диофант Александрийский

Размещено на http://allbest.ru

РЕФЕРАТ

Диофант Александрийский

Введение

Во II-III веках нашей эры наступает поворотный момент в математической науке. Теперь основанием математики служила не геометрия, а арифметика. Центром науки по-прежнему является Александрия, однако математическая школа сильно отличается от классической, созданной Евклидом его последователями. Отправным пунктом изменений этого периода послужило грандиозное сочинение «Арифметика» Диофанта Александрийского. В период расцвета арифметики активно развиваются вычислительные логарифмы, плоская и сферическая тригонометрия, а также новая алгебра.

Диофант Александрийский -- древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э. Нередко упоминается как «отец алгебры». Автор «Арифметики» -- книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений. В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.

Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику, которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.

В честь Диофанта назван кратер на видимой стороне Луны.

Биография

О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), -- откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его Арифметика посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий -- не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. н. э.

Рис.1. Диофант Александрийский

В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей -- и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком.

И половину шестой встретил с пушком на щёках.

Только минула седьмая, с подругой он обручился.

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Перевод С. П. Боброва)

Она эквивалентна решению следующего уравнения:

Это уравнение имеет единственный корень х , то есть возраст Диофанта получается равным 84 годам. Однако достоверность сведений не может быть подтверждена.

Научная деятельность

Автора фундаментального сочинения «Арифметика» по праву считают создателем новой алгебры. Его труд состоит из 13 книг, к сожалению, до наших дней дошли лишь 6. «Весь цвет арифметике, искусство неизвестной» сосредоточено в сочинении Диофантра -- утверждал Региомонтан.

Итак, рассмотрим подробнее содержание книг Диофанта. Первая книга представляет собой подробное введение в проблему, знакомство с основными терминами, среди них: «неизвестная», по Диофанту, «число», обозначаемое буквой т, «квадрат неизвестной» -- «степень», сокращенно дн (от дэнбмйт -- «степень»). Всего Диофант предусмотрел специальные обозначения для шести степеней неизвестного.

Кстати сказать, у Диофанта Александрийского отсутствовали знаки сложения и вычитания. Знак равенство представлял собой сочетание букв ?у (сокращение от ?упт -- «равный»).

Рис.2. Латинский перевод Арифметики (1621)

Рис.3. Лист из Арифметики (рукопись XIV века)

Также в первой книге были сформулированы основные правила: приведения подобных членов и прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения. Кроме того, Диофант вводит правило знаков, которое состояло в том, что минус на минус даёт плюс. Это правило применяется при перемножении выражений с вычитаемыми членами.

Остальные книги «Арифметике» представляют собой сборник задач с решениями. До нас дошло всего лишь 189 задач, которые помещены в 6 книгах.

Центральной проблемой грандиозного сочинения Диофанта Александрийского является нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Согласно Диофанту, рациональные числа есть то же, что и натуральные числа. Эта идея была не характерна для античных математиков.

Проблему решения неопределенных уравнений Диофант исследует постепенно. Сначала он рассматривает системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных. В том случае, если один метод решения уже известен, он обозначает новые. После чего аналогичные методы применяет к уравнениям высших степеней. Кстати сказать, именно Диофант Александрийский ввел в алгебру буквенную символику.

Первый перевод «Арифметики» Диофанта на арабский язык был осуществлен в X веке. Благодаря этому выдающиеся математики стран ислама смогли продолжить исследования и усовершенствовать учение Диофанта. диофант греческий математик арифметика

В Европе впервые с «арифметическими» задачами Диофанта познакомились в 1572 году, когда их обнаружил служитель Ватиканской Библиотеки Рафаэль Бомбелли. А в 1621 году появился полный и подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики». Именно сочинения Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма.

Менее известны сочинения Диофанта «О многоугольных числах», «Об измерении поверхностей» и «Об умножении».

Влияние

Работа Диофанта оказала большое влияние на историю. Издания «Арифметики» оказали глубокое влияние на развитие алгебры в Европе в конце XVI и на протяжении XVII и XVIII веков. Диофант и его работы также оказали влияние на арабскую математику и пользовались большой известностью среди арабских математиков. Работа Диофанта заложила основу для работы по алгебре, и фактически большая часть продвинутой математики основана на алгебре. Вопрос о том, насколько сильно он повлиял на Индию, является предметом дискуссий. Диофанта часто называют «отцом алгебры», потому что он внес большой вклад в теорию чисел, математическую нотацию и потому, что в "Арифметике" содержится самое раннее известное использование синкопированной нотации. Однако это обычно обсуждается, потому что Аль-Хорезми также получил титул "отца алгебры", тем не менее, оба математика были ответственны за то, чтобы проложить путь алгебре сегодня. Диофант добился важных успехов в математической нотации, став первым известным человеком, использовавшим алгебраическую нотацию и символику. До него все записывали уравнения полностью. Диофант ввел алгебраическую символику, в которой использовались сокращенные обозначения для часто встречающихся операций и сокращение для неизвестного и для степеней неизвестного. Историк математики Курт Фогель утверждает:

«Символизм, который Диофант ввел впервые и, несомненно, изобрел сам, обеспечил краткое и легко понятное средство выражения уравнения... Поскольку сокращение также используется для слова `равно', Диофант сделал фундаментальный шаг от вербальной алгебры к символической алгебре.»

Источники

1. Википедия: сайт : некоммерч. интернет-версия. -- URL: https://web.archive.org/web/20170617074015/https://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский (дата обращения: 31.05.2023)

2. Славутин Е. И. Алгебра Диофанта и её истоки. Историко-математические исследования, 20, 1975, с. 63-103.

3. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.- Москва: педагогика, 1989 г.

Размещено на Allbest.ru