Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. Производственные функции принадлежат к наиболее известным и широко употребляемым моделям. Впервые они были применены для описания экономики США американскими учеными Коббом и Дугласом в своей работе «Теория производства» в 1928 году. Производственные функции позволяют:

Проводить разнообразные аналитические расчеты.

Определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в сферу производства.

Прогнозировать выпуск производства при тех или иных вариантах развития объекта (т.е. при различных вариантах наличия ресурсов).

При описании экономики (точнее ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается как "черный ящик", на вход которого поступают ресурсы R1, …, Rm, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции X1, …, Xm. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внутренний продукт - как функции.

В качестве ресурсов (факторов производства) на макро-уровне наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) K и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата - валовой выпуск X (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный доход N).

Таким образом, экономика страны замещается своей моделью в форме нелинейной производственной функции (ПФ)

X = F(K, L). (1.1)

Производственная функция X = F(K, L) называется неоклассической, если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации

F(0, L) = F(K,0) = 0

- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

- с ростом ресурсов выпуск растет;

- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

F(+,L) = F(K, +) = +

- при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет.

Мультипликативная ПФ задается выражением

X = AK1L2, 1 > 0, 2 > 0 (1.2)

и тем самым обладает свойством (1), адекватным реальной экономике: при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа

X = AKL1-, где 1 = , 2 = 1 - Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов (X, K, L), t=1,...,T , где T - длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место T соотношений

Xt = AtK1t L2t, At = At,

t - корректировочный случайный коэффициент, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюктуацию результата под воздействием других факторов, Mt = 1.

В логарифмах эта функция линейна

lnXt = lnA + 1lnKt + 2 lnLt + t, где t = lnt, Mt = 0,

таким образом, пришли к модели линейной множественной регрессии, так что параметры функции A, 1, 2 могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью стандартных ППП, содержащих метод множественной регрессии (например, STATGRAF, MS Excel или SAS для персональных ЭВМ).

Мультипликативная функция обладает также свойством (2), адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается

(1.3)

Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маргинальными) эффективностями факторов, и характеризуют прирост выпуска на единицу прироста фактора:

- предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов),

- предельный продукт труда, предельная производительность труда (предельная эффективность труда).

Для мультипликативной функции из (1.3) вытекает, что предельная производительность труда пропорциональна с коэффициентом 2 средней производительности труда , а предельная фондоотдача - средней фондоотдаче с коэффициентом 1

(1.4)

Из (1.4) вытекает, что при 1 < 1, 2 < 1 предельные отдачи факторов меньше средних; при этих же условиях мультипликативная функция обладает свойством 3, очень часто выполняющимся в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает

(1.5)

Перейдем теперь к экономической интерпретации параметров A, 1, 2 мультипликативной ПФ. Параметр А обычно интерпретируется как параметр нейтрального технического прогресса: при тех же 1, 2выпуск в точке (K,L) тем больше, чем больше А. Для интерпретации 1, 2 необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов

, (1.6)

Поскольку в нашем случае

lnX = lnA + 1lnK + 2lnL, то

,

т.е. 1 - эластичность выпуска по основным фондам, 2 - эластичность выпуска по труду.

Из (1.6) видно, что коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов изменится выпуск, если фактор увеличится на 1%.

Если 1 > 2, то имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае фондосберегающий ( экстенсивный) рост.

Рассмотрим темп роста выпуска

, (1.7)

если возвести обе части (1.8) в степень , то получим соотношение

(1.8)

в котором справа - взвешенное среднегеометрическое темпов роста затрат ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности факторов

.

При 1 + 2 > 1 выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы, а при 1 + 2 < 1 - медленнее. В самом деле, пусть факторы растут (т.е. Kt+1 > Kt, Lt+1 > Lt), тогда согласно (1.7) и выпуск растет (т.е. Xt+1 > Xt), то при 1 + 2 > 1

,

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов. Таким образом, при 1 + 2 > 1 ПФ описывает растущую экономику.

Линией уровня на плоскости K, L или изоквантой называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) = X0 = const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид

AK1L 2 = X0 = const, или K1 = (X0/A)L-2,

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.

Для разных K, L, лежащих на конкретной изокванте выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению, что имеет место взаимозаменяемость ресурсов.

Поскольку на изокванте F(K, L) = X0 = const, то , (1.9)

в этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL < 0 , что означает убывание труда, то dK > 0 , т.е. выбывший в объеме |dL| труд замещается фондами в объеме dK.

Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из (1.9). Предельной нормой замены SK труда называется отношение модулей дифференциалов ОФ и труда

, (1.10)

соответственно предельная норма замены SL фондов трудом

, при этом SKSL = 1.

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности

,

что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его лучшей фондовооруженностью.

Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам. Поскольку направление наибольшего роста в каждой точке (K,L) задается градиентом , то уравнение изоклинали записывается в форме .

В частности, для мультипликативной ПФ , поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением 1/1KdK = 1/2LdL, которое имеет решение

,

где (L0,K0) - координаты точки, через которую проходит изоклиналь. Наиболее простая изоклиналь при a = 0 представляет собой прямую.

.

На рис.1.1 изображены изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ.

При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста ( за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и интенсивные факторы роста ( за счет повышения эффективности использования ресурсов).

Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность производства? Этот вопрос поддается сравнительно простому разрешению, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например, представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда до сих пор не решена полностью удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.

В относительных показателях мультипликативная ПФ записывается следующим образом:

, (1.11)

где X0, K0, L0 - значения выпуска и затрат в базовый год.

Безразмерная форма (1.11) легко приводится к первоначальному виду

Таким образом, коэффициент получает естественную интерпретацию - это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском.

Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмерных) единицах измерения через , то ПФ в форме (1.11) запишется так

(1.13)

Найдем теперь эффективность экономики, представленной ПФ (1.13). Напомним, что эффективность - это отношение результата к затратам. В нашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов К и настоящего труда L. Поэтому имеются два частных показателя эффективности: X/K - фондоотдача, X/L - производительность труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. в форме среднегеометрического.

Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднегеометрическое частных показателей экономической эффективности

, (1.14)

в котором роль весов выполняют относительные эластичности , , т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят соответствующие ресурсы в ПФ.

Из (1.14) вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности наша ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа

,(1.15)

но в соотношении (1.14) Е - не постоянный коэффициент, а функция от (K,L).

Поскольку масштаб производства M проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства) равен. (1.16)

Из (1.14) и (1.15) вытекает, что выпуск X есть произведение экономической эффективности и масштаба производства

. (1.17)

При движении по прямой K=aL (т.е. по линиям постоянной фондовооруженности)

,

т.е. эффективность будет возрастать, если 1 + 2 > 1 , а масштаб растет пропорционально числу занятых.

Если число занятых фиксировано, то эффективность будет расти пропорционально К, т.е. только при 1 + 2 > 1, а масштаб - пропорционально К. Таким образом, экономика эффективно растущая, если 1 + 2 > 1. При 1 + 2 = 1, что соответствует функции Кобба-Дугласа, экономика имеет постоянную эффективность.

ПФ называется однородной степени , если

(1.18)

мультипликативная ПФ является однородной степени 1 + 2.

Для однородных ПФ можно получить выражение для нормы замены, как функцию только фондовооруженности. В самом деле, , где f(K) = F(k, 1), k = K/L - фондовооруженность, поэтому

, (1.19)

т.е. норма замены является функций только фондовооруженности.

Для однородных ПФ вводится понятие эластичности замены труда фондами

, (1.20)

эта величина показывает на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%. Аналогично вводится и показатель эластичности замены фондов трудом, прямым счетом можно проверить, что L = K = . Для мультипликативных ПФ = 1.

3. Модель Солоу

Модель Солоу является односекторной моделью экономического роста. В этой модели экономическая система рассматривается как единое целое, производит один универсальный продукт, который может как потребляться, так и инвестироваться. Модель достаточно адекватно отражает важнейшие макроэкономические аспекты процесса воспроизводства. Экспорт-импорт в явном виде не учитывается.

Состояние экономики в модели Солоу задается следующими пятью эндогенными переменными: X - валовой выпуск, С - фонд непроизводственного потребления, I - инвестиции, L - число занятых, К - фонды. Кроме того, в модели используются следующие экзогенные (заданные вне системы) показатели: - годовой темп прироста числа занятых, - доля выбывших за год основных производственных фондов, а - коэффициент прямых затрат (доля промежуточного продукта в валовом выпуске), - норма накопления (доля валовых инвестиций в конечном продукте). Экзогенные параметры находятся в следующих границах: -1< <1, 0< <1, 0< а <1, 0< <1.

Предполагается, что эндогенные переменные изменяются во времени (аргумент t опущен, но присутствует по умолчанию). Экзогенные переменные считаются постоянными во времени, причем норма накопления является управляющим параметром, т.е. в начальный момент времени может устанавливаться управляющим органом системы на любом уровне из области допустимых значений.

Время t считается непрерывным. Для мгновенных показателей L = L(t), К = К(t) это представляется совершенно естественным, поскольку, в принципе, в любой день можно установить число занятых и путем инвентаризации объем основных производственных фондов. Значения показателей типа потока X = X(t), I = I(t), C = C(t) в момент t = [t] + {t} определяются как накопленные за год, начинающийся на 365*{t}дней позже 1 января года [t].

Предполагается, что годовой выпуск в каждый момент времени определяется линейно-однородной неоклассической производственной функцией

X = F(K, L). (2.1)

Рассмотрим, как меняются ресурсные показатели за небольшой промежуток времени t. Согласно определению темпа прироста

поэтому lnL = t + lnA, L = Aet

используя начальное условие L(0) = L0, получаем

L = L0et.

Износ и инвестиции в расчете на год равны К и I соответственно, а за время t - Кt, It поэтому прирост фондов за это время равен

K = - Кt + It,

откуда получаем дифференциальное уравнение

К(0) = К0.

Поскольку промежуточный продукт равен aX, то конечный продукт -

(1-а)Х , в том числе: инвестиции - I = (1 - a)X и фонд потребления -

C = (1 - )(1 - a)X.

Итак, получили следующую запись модели Солоу в абсолютных показателях

(2.2)

На рис. 2.1 приведена схема функционирования экономики согласно модели Солоу.

Введем следующие относительные показатели:

k = K/L - фондовооруженность;

x = X/L - народнохозяйственная производительность труда;

i = I/L - удельные инвестиции (на одного занятого);

c = C/L - среднедушевое потребление (на одного занятого).

Поскольку

то модель Солоу приобретает следующую форму в удельных показателях (подставляем найденные выражения в (2.2) и делим обе части каждого соотношения на L)

(2.3)

Таким образом, каждый абсолютный или относительный показатели изменяются во времени, т.е. можно говорить о траектории системы в абсолютных или относительных показателях.

Траектория называется стационарной, если относительные показатели не изменяются во времени

k = k0 = const, x = x0 = const, i = i0 = const, c = c0 = const.

Как видно из формул (2.3) установление фондовооруженности на постоянном уровне k0 приводит к выходу на стационарную траекторию. На стационарной траектории

, (2.4)

Поскольку F(K, L) - неоклассическая, то f(0) = 0, f>0, f <0. Если еще задать условие (1 - a)f(0) > , то уравнение (2.4) имеет единственное ненулевое решение k0, что видно из рис. 2.2.



Рис. 2.2. Графическое решение уравнения (2.4)

На этом рисунке через ^k обозначена фондовооруженность, при которой скорости роста функций g1(k) = k, g2(k) = (1 - a)f(k) равны , т.е.^k - корень уравнения

(1 - a)f(k) = . (2.5)

3.1 Переходный режим в модели Солоу

Если k0 = k0 , то экономика уже находится на стационарной траектории и может сойти с нее только при изменении внешних условий (установление другого значения нормы накопления, либо переход к новым технологиям с изменением функции F(K, L)).

При k k0 в экономике будет происходить переходный процесс, который закончится установлением стационарного режима. В переходном режиме фондовооруженность удовлетворяет уравнению

dk/dt = -k + (1 - a)f(k), k(0) = k0, (2.6)

причем, как видно из рис. 2.2, при k < k0, dk/dt > 0,

а для k > k0, dk/dt < 0.

Дифференцированием (2.6) находим

 (2.7)

откуда видно, что при k < k0, k<^k рост фондовооруженности ускоряется при k < k0, k > ^k рост фондовооруженности замедляется , при k > k0 всегда , поскольку ^k < k0.

Исследуем более детально переходный процесс в том случае, когда производственная функция является функцией Кобба-Дугласа

F(K, L) = AKL1- 0 < < 1,

тогда

а уравнение (2.6) принимает вид

dk/dt = -k + (1 - a) Ak , k(0) = k0 (2.8)

Сделав замену k = e-tu, u = e-tk получаем для u уравнение с разделяющимися переменными

которое имеет следующее решение



или с использованием значения стационарной фондовооруженности

Возвращаясь к фондовооруженности, имеем

откуда видно

В соответствии с (2.7) получаем три типа переходного процесса применительно к фондовооруженности:

при k0 < ^k - вначале имеет место ускоренный рост фондовооруженности, который по достижении фондовооруженностью значения ^k сменяется замедленным ростом;

при ^k < k0 < k0 - замедленный рост фондовооруженности;

при k0 > k0 - замедляющееся падение фондовооруженности ("проедание" фондов).

На рис. 2.3 показаны все три типа сходимости фондовооруженности к стационарному значению k0.

Рис. 2.3. Сходимость трех типов фондовооруженности.

Точно такой же характер имеет изменение и остальных относительных показателей x, i, c, поскольку они пропорциональны k.

Таким образом, при ^k < k0 < k0 имеет место достаточно короткий переходный процесс. Иными словами теоретически переходный процесс заканчивается через бесконечно большое время, но практически через относительно небольшой промежуток времени текущее и стационарное значения показателя будут различаться на несколько процентов.

3.2 "Золотое" правило накопления

Суть этого правила состоит в том, что надлежащим выбором нормы накопления можно максимизировать среднедушевое потребление в стационарном режиме, а следовательно, и через относительно непродолжительное время после начала переходного процесса.

В самом деле

 (2.9)

где

.

Как видим поведение среднедушевого потребления целиком определяется поведением функции .

Имеем

поэтому при , , при таким образом, наибольшее среднедушевое потребление достигается при *=,т.е. оптимальная норма накопления должна быть равна эластичности выпуска по фондам. На практике норма накопления всегда меньше своего оптимального значения , т.е. имеет место недонакопление (см.рис.2.4).

Рис. 2.4. Зависимость стационарного удельного потребления от нормы накопления

Выигрыш в текущем потреблении - проигрыш в ближайшей перспективе

Если вместо нормы накопления установить меньшую норму накопления , то текущее среднедушевое потребление возрастет с до . Однако этот выигрыш через достаточно короткий интервал времени t сначала сойдет на нет, а потом превратится в проигрыш поскольку при согласно (2.9) стационарное среднедушевое потребление Общая сравнительная картина изменения среднедушевого потребления в этих двух случаях показана на рис.2.5.

3.3 Модель Солоу, ориентированная на ВВП

Если модель Солоу строится на базе валового внутреннего продукта, то во всех уравнениях модели следует (1-a) заменить на 1, т.е . а = 0, и производственную функцию рассчитывать по валовому внутреннему продукту. Например, основное уравнение (2.6) для фондовооруженности примет вид

k(0)=k0,

где

f(k)=F(k,1),

X=F(K,L) - производственная функция валового внутреннего продукта Х.

Анализ состояния и перспективы развития экономики Канады

4.1 Выделение периодов развития экономики Канады

За рассматриваемый период с 1960 по 1998 год характер развития экономики Канады претерпел существенные изменения. В связи с этим существует возможность того, что построенные модели не будут адекватно отражать состояние экономики Канады. Для того чтобы выделить периоды развития Канады, привлечем аппарат модели Солоу. Модель Солоу описывает экономику, при которой фондовооруженность и производительность труда стремятся к стационарному значению, отвечающему данному технологическому укладу. Более высокий уровень технологического развития приводит к более высоким уровням фондовооруженности и производительности труда. Поэтому, исследуя график фондовооруженности, можно выделить периоды смены технологического уклада.

Ниже приведены графики изменения фондовооруженности и производительности.

Анализируя эти графики можно прийти к следующему выводу. Фондовооруженность и производительность Канады за период 1960-1998 гг. увеличилась примерно в 2 раза: можно выделить по крайней мере два периода, характеризующихся разной фондовооруженностью и производительностью. Это 1960-1984 гг. и 1985-1998 гг. То есть, на лицо смена технологического уклада. Исходя из этих соображений, производственные функции и модели Солоу будем строить в целом по периоду 1960-1998 гг. и двум подпериодам: 1960-1984 гг. и 1985-1998 гг.

Построение мультипликативной производственной функции

Мультипликативная функция заменяет оригинальный объект - экономику Канады. Мультипликативная ПФ задается выражением

X = AK1L2, 1 > 0, 2 > 0

Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов (X, K, L), t=1,...,T , где T - длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место T соотношений: Xt = AtK1t L2t, At = At,

t - корректировочный случайный коэффициент, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск. Mt = 1.

В логарифмах эта функция линейна

lnXt = lnA + 1lnKt + 2 lnLt + t,

где t = lnt, Mt = 0,

таким образом, мы пришли к модели линейной множественной регрессии. Параметры функции A, 1, 2 определяются по методу наименьших квадратов.

Результаты расчета мультипликативных производственных функций таковы:

Период	L	K	ln A	А	Функция	R2
60-98 гг.	1,394	0,149	-1,490	0,225	X = 0,225K0,149L1,394	0,9925
60-84 гг.	1,410	0,112	-1,230	0,292	X = 0,292K-0,112L1,410	0,9913
85-98 гг.	1,756	0,151	-4,930	0,007	X = 0,007K-0,151L1,756	0,9535

Ниже представлены графики фактического ВВП и ВВП, рассчитанного по производственным функциям. Данные, использованные для построения для этих графиков, приведены в Приложении 3.

5.1 Построение модели Солоу

При построении модели Солоу в качестве ядра используется функция Кобба-Дугласа, которая после деления левой и правой частей на число занятых L принимает следующий вид: x = Ak, где x = X/L - производительность труда, k = K/L - фондовооруженность.

Поскольку между действительной производительностью x и модельной производительностью Ak существует различие, снова приходим к теоретико-вероятностной модели:

x = Ak

где > 1, если x > Ak, и 1, если x Ak, M = 1.

На самом деле в нашем распоряжении имеется Т реализаций этой модели.

xt = Atkt, t = 1, ..., T .

Прологарифмировав модель, приходим к модели множественной регрессии.

ln x = ln A + ln k + ln ,

где

ln x - зависимая случайная переменная,

ln k - независимая случайная переменная,

ln - случайная составляющая, Мln = 0.

Результаты расчета производственных функций Кобба-Дугласа таковы:

Период		ln A	А	Производительность	R2
60-98 гг.	0,709	2,305	10,023	x = 10,023 k 0,709	0,9866
60-84 гг.	0,820	2,090	8,087	x = 8,087 k 0,82	0,9831
85-98 гг.	0,638	2,466	11,776	x = 11,776 k 0,638	0,8585

Данные, по которым была найдена функция Кобба-Дугласа, приведены в Приложении 4.

Также нужно найти следующие параметры и показатели модели Солоу.

Экзогенные	Относительные	Абсолютные
		L(t) = L(0) e t
		K(t) = k(t)L(t)
	x(t) = Ak(t)	X(t) = x(t)L(t)
	i(t) = x(t)	I(t) = i(t)L(t)
= +	c(t) =(1-) x(t)	C(t) = c(t)L(t)
k0 = K(0)/L(0)
k0 = [A/]1/(1-)

Результаты расчета модели Солоу таковы:

Период					k0	k0	Фондовооруженность
60-98 гг.	0,129	0,102	0,024	0,125	5,560	3076	k(t) = [10,343 - 8,696 e -0,036 t] 3,438
60-84 гг.	0,120	0,106	0,027	0,133	5,560	61355	k(t) = [7,273 - 5,912 e -0,024 t] 5,556
85-98 гг.	0,146	0,095	0,017	0,111	9,350	1943	k(t) = [15,484 - 13,239 e -0,04 t] 2,764

Расчетные (модельные) относительные и абсолютные показатели модели Солоу приведены в Приложении 5.

Ниже, на графике представлены фактический ВВП и ВВП, рассчитанный на основе модели Солоу.

Как видно из графика, фактические данные о ВВП и значения ВВП, рассчитанные по модели Солоу несопоставимы, следовательно модель Солоу для прогноза применяться не будет.

Анализ состояния экономики Канады

Анализ состояния экономики Канады будет проведен в целом по периоду, а также в разрезе подпериодов. Анализ будет проводиться по следующим этапам.

6.1 Установление типа экономического роста

Тип экономического роста можно определить по коэффициентам эластичностей труда и фондов по МПФ. Пусть K, L - коэффициент эластичности фондов и труда соответственно. Тогда, если K + L > 1- имеет место экономический рост, в противном случае убывание. Если K > L, имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающий (экстенсивный) рост. Экстенсивный рост характеризуется увеличением затрат ресурсов, т.е. увеличением масштаба производства, интенсивный рост - повышением эффективности использования ресурсов.

Определение типа роста за каждый период:

Период	L	K	А	Тип роста
60-98 гг.	1,394	0,149	0,225	экстенсивный рост
60-84 гг.	1,410	0,112	0,292	экстенсивный рост
85-98 гг.	1,756	0,151	0,007	экстенсивный рост

6.2 Построение семейства изоквант и изоклиналей

Изокванта - линия уровня на плоскости K, L, т.е. это множество всех точек плоскости, для которых F(K, L) = X0 = const. Для мультипликативной ПФ изокванта является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.

Изоклинали - линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам.

В Приложении 5 представлены данные, по которым строились изокванты и изоклинали.

6.3 Нахождение нормы замены труда фондами

Для мультипликативной ПФ норма замены труда фондами пропорциональна фондовооруженности:

Норма замены труда фондами показывает, сколько нужно единиц фондов для компенсации выбывшей малой единицы труда, чтобы сохранить выпуск на прежнем уровне. Ниже, для каждого года представлены нормы замены труда фондами (млн$/тыс.чел)

Период	SK по МПФ за 1960-98 гг.	SK по МПФ за 1960-84 гг.	SK по МПФ за 1985-98 гг.
L / K =	9,350	12,592	11,632
1960	51,984	70,011	64,670
1961	54,305	73,137	67,558
1962	56,456	76,033	70,234
1963	58,454	78,724	72,720
1964	60,316	81,232	75,035
1965	61,922	83,395	77,034
1966	63,072	84,944	78,465
1967	61,128	82,326	76,047
1968	60,344	81,270	75,071
1969	61,713	83,114	76,774
1970	61,150	82,356	76,074
1971	64,641	87,057	80,416
1972	65,546	88,277	81,543
1973	68,666	92,478	85,424
1974	70,340	94,733	87,507
1975	73,178	98,555	91,037
1976	75,053	101,080	93,370
1977	75,245	101,338	93,608
1978	74,982	100,984	93,281
1979	78,221	105,346	97,311
1980	83,619	112,616	104,026
1981	83,832	112,903	104,291
1982	83,681	112,700	104,103
1983	82,380	110,947	102,485
1984	82,125	110,604	102,167
1985	87,423	117,739	108,758
1986	90,289	121,599	112,324
1987	98,133	132,164	122,083
1988	104,853	141,213	130,442
1989	109,077	146,903	135,697
1990	104,493	140,730	129,995
1991	103,322	139,152	128,537
1992	102,642	138,236	127,691
1993	102,646	138,241	127,697
1994	107,371	144,606	133,575
1995	108,033	145,496	134,398
1996	109,109	146,946	135,737
1997	108,432	146,034	134,895
1998	109,814	147,895	136,614

Нахождение масштаба и эффективности производства

Масштаб показывает, во сколько раз увеличился ВВП за счет экстенсивных факторов роста (т.е. за счет увеличения затрат ресурсов).

Эффективность показывает, во сколько раз увеличился ВВП за счет интенсивных факторов (т.е. за счет улучшения использования ресурсов).

Для поиска средних значений требуется, чтобы величины могли суммироваться, но ВВП выражен в денежных единицах, основные фонды выражены в денежных единицах (прошлый труд), число занятых выражено в человеках (настоящий труд). Для решения этой проблемы мы перейдем к относительным (безразмерным) показателям.

Период	L	K		1 -				EK	EL	E	M
60-98 гг.	1,394	0,149	0,097	0,903	4,349	5,009	2,371	0,868	1,834	1,706	2,549
60-84 гг.	1,410	0,112	0,074	0,926	2,850	2,976	1,884	0,958	1,513	1,463	1,948
85-98 гг.	1,756	0,151	0,079	0,921	1,457	1,538	1,224	0,947	1,190	1,169	1,247
Описание	коэффициент эластичности по фондам	коэффициент эластичности по труду	относительная эластичность по фондам	относительная эластичность по труду	коэффициент роста ВВП за период	коэффициент роста фондов за период	коэффициент роста числа занятых за период	эффективность по фондам	эффективность по труду	общая эффективность	масштаб производства

Расчет проводился по следующим формулам:

Общий рост ВВП с 1960 по 1998 г. в 4,349 раза произошел за счет роста масштаба производства в 2,549 раза и за счет повышения эффективности производства в 1,706 раза (1,706*2,549 = 4,349).

Общий рост ВВП с 1960 по 1984 г. в 2,85 раза произошел за счет роста масштаба производства в 1,948 раза и за счет повышения эффективности производства в 1,463 раза (1,463*1,948 = 2,85).

Общий рост ВВП с 1985 по 1998 г. в 1,457 раза произошел за счет роста масштаба производства в 1,247 раза и за счет повышения эффективности производства в 1,169 раза (1,169*1,247 = 1,457).

Выявление перспектив развития экономики страны

Выше были выделены два подпериода: 1960-1984 и 1985-1998 гг. Так как за весь период фондовооруженность и производительность увеличилась примерно в 2 раза, то из двух производственных функций, построенных по этим подпериодам, целесообразно выбрать вторую, чтобы прогнозировать по последним данным.

Прогноз осуществляется на глубину до пяти лет, т.е. глубина прогноза = 1,2,3,4,5.

8.1 Определение прогнозных значений ресурсов

Сначала прогнозные значения ресурсов (основные фонды - K и занятые - L) определяются с помощью экстраполяционных (трендовых) моделей.

Год	Осн. фонды, млн $
1999	163 014
2000	166 581
2001	170 148
2002	173 716
2003	177 283



Год	занятые, тыс. чел.
1999	14 202
2000	14 409
2001	14 617
2002	14 825
2003	15 032

8.2 Определение прогнозных значений выпуска

Год	ВВП, млн $
1999	808 154
2000	824 500
2001	840 846
2002	857 192
2003	873 538

8.3 Определение прогнозных значений выпуска с помощью производственной функции

Год	ВВП, млн $
1999	869 032
2000	894 388
2001	920 086
2002	946 123
2003	972 500

Год	ВВП, млн $
1999	828 463
2000	848 126
2001	867 946
2002	887 922
2003	908 051

8.4 Выбор модели для построения окончательного прогноза

Если какой-то одной модели нельзя отдать предпочтение, надо взять линейную комбинацию этих моделей. Так каждая модель имеет хорошее соответствие с реальными данными, то мы возьмем линейную комбинацию этих моделей. Вес каждой модели дадим равный 1/3.

Год	ВВП, млн $
1999	835 216
2000	855 672
2001	876 293
2002	897 079
2003	918 030

Примечание:

За день до сдачи курсовой работы в Интернете на сайте www.statcan.ca были найдены данные о ВВП за 1999 год -- 814 858 млн $ в ценах 1990 года, что составляет от прогнозного 97,56% (т.е. меньше на 2,44%)

Заключение

Канада входит в «семерку» наиболее крупных развитых стран. Ее ВВП в конце 90-х гг. приблизился к 700 млрд. долл., а ВВП на душу населения был около 22 тыс. долл., что свидетельствует о высоком уровне экономического развития страны. Традиционно на экономику Канады оказывали влияние два главных фактора -- наличие богатых природных ресурсов и соседство с могущественными США. Такое соседство и тесное сотрудничество идет на пользу Канаде. Постоянный обмен технологиями и взаимовыгодная торговля делает из этих государств единую экономическую зону.

Неуклонный и плавный рост ВВП и фондовооруженности свидетельствует о правильной экономической политике правительства Канады, направленной на улучшение жизненного уровня населения без революционных потрясений.

Литература

Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998.

Колемаев В. А., Малыхин В. И., Калинина В. Н. Математическая экономика в примерах и задачах: Учебное пособие. - М.: ГАУ, 1995.

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Математические методы и модели анализа экономики» / Сост. В. А. Колемаев: ГАУ. М.:, 1997.

National Accounts 1960-1998 гг. (Библиотека Госкомстата)

Сайт «Статистика Канады» www.statcan.ca

Приложение 1. Исходные данные по экономике Канады*

Год	ВВП, X млн $	ОФ, K млн $	занятые, L тыс. чел.	Норма накопления, , %	Норма износа, , %	Темп прироста занятых, , %
1960	192 741	32 692	5 880	10,1	10,8	3,9
1961	205 957	35 505	6 113	10,3	10,9	4,0
1962	219 173	38 318	6 346	10,0	11,4	3,8
1963	232 389	41 131	6 579	10,7	11,3	3,7
1964	245 605	43 944	6 812	11,1	11,6	3,5
1965	258 821	46 757	7 060	10,9	12,0	3,6
1966	272 038	49 568	7 348	11,3	11,2	4,1
1967	279 984	49 407	7 557	11,2	11,5	2,8
1968	294 988	49 651	7 693	11,4	10,5	1,8
1969	310 794	52 335	7 929	11,8	11,5	3,1
1970	319 065	52 394	8 011	12,2	10,7	1,0
1971	337 438	56 636	8 192	12,1	10,4	2,3
1972	356 621	59 084	8 428	12,3	10,3	2,9
1973	348 110	64 944	8 843	12,7	10,4	4,9
1974	400 899	69 258	9 206	11,5	10,2	4,1
1975	411 316	73 281	9 363	11,4	10,5	1,7
1976	436 590	76 668	9 551	11,7	10,1	2,0
1977	452 192	78 264	9 725	12,3	9,9	1,8
1978	472 878	80 693	10 062	12,8	10,1	3,5
1979	491 325	87 584	10 469	13,4	10,0	4,0
1980	498 605	96 418	10 781	13,2	9,9	3,0
1981	...

Страница:

•  1 
•  2 

дипломная работа "Анализ состояния экономики Канады" скачать

Подобные документы

• Тенденции международного сотрудничества Канады и стран ЕС

  Приоритеты Канады в отношении Мексики на 2008 г. Договорно-правовая база торгово-экономических отношений Канады со странами ЕС. Ступени развития региональной экономической интеграции. Экономическое и политическое направление сотрудничества Канады с ЕС.
  
  дипломная работа [105,5 K], добавлен 26.09.2010
  

• Внешнеэкономическая деятельность Канады

  Характеристика и уровень развития экономики и промышленности Канады. Торгово-экономические связи российско-канадских отношений в современный период времени. Проблемы и перспективы политического и экономического взаимодействия между Россией и Канадой.
  
  контрольная работа [133,7 K], добавлен 27.11.2010
  

• Экономика Мексики и Канады на современном этапе

  Особенности внешней политики и стратегические пути развития экономики Мексики. Главные причины, породившие кризис в мексиканской промышленности. Оценка темпов роста и развития экономики Канады, важные элементы внешнеэкономической стратегии государства.
  
  контрольная работа [32,2 K], добавлен 31.05.2013
  

• Внешняя торговля Канады

  Общие сведения о Канаде, оценка уровня экономики данного государства. Внешнеэкономические связи и международные торговые соглашения Канады, ее основные партнеры. Российско-канадские отношения на современном этапе и перспективы их дальнейшего развития.
  
  реферат [1,0 M], добавлен 20.12.2010
  

• Канада в системе мирохозяйственных связей

  Основные тренды экономического развития Канады. Население, миграция и трудовые ресурсы страны. Международная торговля Канады. Товарная структура экспорта. Международная инвестиционная деятельность и финансовые ресурсы, информационная экономика Канады.
  
  реферат [1,2 M], добавлен 29.09.2014
  

• Статистика экономики Канады

  Ознакомление со статистическими показателями Канады. Анализ методов сбора данных (перепись населения и сельского хозяйства), функций и целей (координация деятельности статистических органов) Бюро статистики. Характеристика ведения таможенной статистики.
  
  реферат [20,9 K], добавлен 13.03.2010
  

• Проблемы экономических отношений Канады и России

  Области и основные сферы экономического взаимодействия Канады и России, отраслевая структура хозяйства этих двух стран, доля и уровень производства ВВП. Проблемы и перспективы международного сотрудничества и экономических отношений Канады и России.
  
  курсовая работа [55,2 K], добавлен 26.05.2013
  

• Отраслевая структура экономики Канады и новые тенденции в развитии экономики

  Исследование структуры канадской экономики, особенности взаимосвязи ее отдельных компонентов, анализ динамики развития и оценка дальнейших перспектив. Достижения сельского хозяйства, промышленности, сферы высоких технологий. Сильные и слабые стороны.
  
  реферат [311,8 K], добавлен 16.06.2016
  

• Экономика Канады

  Характеристика географического положения, климатических условий, особенностей экономического развития Канады. Краткая историческая справка, промышленное развитие, состояние сельского хозяйства. Описание внешних экономических, культурных связей страны.
  
  реферат [22,2 K], добавлен 01.03.2010
  

• Становление, развитие и перспективы российско-канадских отношений в контексте нового мирового порядка

  Исторический аспект российско-канадских отношений и сотрудничества. Внешняя политика Канады после "холодной войны". Современное состояние и договорно-правовая база, проблемы и перспективы политического и экономического взаимодействия России и Канады.
  
  курсовая работа [85,3 K], добавлен 31.05.2009
  

• Миграционная политика Канады

  История миграционной политики Канады. Принципы и цели канадской либеральной политики. Миграционная политика Канады в настоящее время. Понятие "канадское гражданство". Иммиграционные программы, благодаря которым можно успешно иммигрировать в страну.
  
  реферат [29,4 K], добавлен 16.05.2013
  

• Основные тенденции социально-экономического развития Китая

  Экономико-географическое расположение Китая, краткая история его развития и экономического становления. Современное состояние экономики Китая. Основные тенденции внешнеэкономической деятельности государства. Состояние внешнеэкономических связей с Россией.
  
  контрольная работа [63,6 K], добавлен 03.12.2014
  

• Современные тенденции социально-экономического развития экономики КНР, внешнеторговые связи с Республикой Беларусь

  Условия, факторы, а также основные направления экономических реформ в Китае. Роль прямых иностранных инвестиций в китайской экономике. Белорусско-китайские торговые связи. Тенденции и перспективы развития внешнеторговых связей Республики Беларусь и КНР.
  
  дипломная работа [194,9 K], добавлен 23.11.2012
  

• Тенденции развития мировой экономики на современном этапе

  История становления мировой экономики, ее сущность и структура. Основные тенденции развития мировой экономики, такие как интернационализация, глобализация, создание транснациональных корпораций. Проблемы мировой экономики и перспективы их решения.
  
  курсовая работа [78,1 K], добавлен 06.12.2013
  

• Тенденции развития мировой экономики

  Теоретические аспекты мировой экономики как совокупности национальных хозяйств, ее основные черты. Понятие и сущность мировой экономики, основные этапы ее развития. Характеристика тенденций развития мировой экономики (перспективы на период 2015-2016 гг.).
  
  курсовая работа [44,1 K], добавлен 25.05.2015
  

• Глобализация мировой экономики

  Сущность и основные этапы формирования мировой экономики. Влияние глобализации на выбор стратегии развития экономики Российской Федерации. Анализ и оценка конкурентоспособности государства в 2008-2011 гг. Перспективы экономического развития страны.
  
  курсовая работа [236,2 K], добавлен 05.11.2012
  

• Современные тенденции развития экономики Турции и прогнозы ее развития

  Изучение и анализ экономики Турецкой Республики как одного из значимых экономических партнеров Российской Федерации. Отраслевая структура турецкой экономики. Внешнеторговые отношения с другими странами мира. Сильные и слабые стороны экономики страны.
  
  реферат [26,8 K], добавлен 19.04.2015
  

• Место и роль России в мировой экономике: анализ состояния и оценка перспектив

  Анализ национального богатства и валового внутреннего продукта России, отраслевая структура ее экономики. Проблемы и перспективы развития внешнеэкономических связей и инновационной деятельности. Пути преодоления последствий мирового финансового кризиса.
  
  курсовая работа [260,8 K], добавлен 22.11.2013
  

• Тенденции мировой экономики

  Сущность процесса глобализации мирового хозяйства, его этапы и современное состояние, тенденции и перспективы. Значение внешней торговли для развития национальной экономики. Диспропорции в распределении трудовых ресурсов по странам и регионам мира.
  
  контрольная работа [63,0 K], добавлен 17.12.2013
  

• Современные социально-экономические модели развития экономически отсталых стран

  Тенденции развития мировой экономики на рубеже ХХ и ХХI столетий. Социально-экономические модели развивающихся стран и их место в мировой экономике. Новые индустриальные страны Зарубежной Азии и Латинской Америки. Японская модель развития в Малайзии.
  
  дипломная работа [99,6 K], добавлен 25.07.2011
  

Другие документы, подобные "Анализ состояния экономики Канады"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам