Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Финансовые рынки и финансовые институты»

МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

Анализ влияния ликвидности на эффективность стратегии перекрестного арбитража на фондовых рынках развитых и развивающихся стран

Выполнил:

студент группы МФР142

Коченков Илья Алексеевич

Научный руководитель:

старший преподаватель, к.э.н.,

Володин Сергей Николаевич

Москва 2016



Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор существующих исследований

1.1 Исследования эффективности парного трейдинга

1.2 Взаимосвязь ликвидности и доходности

Глава 2. Стратегия перекрестного арбитража

2.1 Формализация стратегии

2.2 Формирование торговых пар

2.3 Пример расчета доходности

2.4 Оценка эффективности

2.5 Оценка ликвидности

2.6 Гипотезы

Глава 3. Эмпирический анализ эффективности стратегии статистического арбитража и влияния ликвидности используемых инструментов

3.1 Россия

3.2 Германия

3.3 Великобритания

3.4 Индия

3.5 Обобщение результатов анализа

Заключение

Список использованной литературы

Приложение 1. Оценка регрессионных моделей

Приложение 2. Вспомогательный код для тестировщика стратегии



Введение

Российский фондовый рынок - один из самых молодых и одновременно самых динамичных рынков в мировой экономике, претерпевающий период бурного развития. Развитие рынка выражается как в совершенствовании регулирующего законодательства и инфраструктуры, так и в широком использовании новых методов инвестирования.

Одним из наиболее перспективных направлений трейдинга является алгоритмическая торговля. Основная идея алгоритмической торговли сводится к четкой формализации правил совершения сделок и автоматизации процесса торговли программными средствами. Ключевые преимущества данного способа торговли - возможность быстро и точно реагировать на изменение ситуации на рынке, неподверженность торгового механизма эмоциям, а также возможность статистического прогнозирования результатов стратегии благодаря строгой формализации системы.

В настоящий момент алгоритмическая торговля уже получила широкое распространение на западных рынках. Так, по данным, приводимым С.Н. Володиным в статье «Проблемы распространения алгоритмической торговли …» Володин С. Н. Проблемы распространения алгоритмической торговли на крупнейших мировых биржах //Труды МАИ. - 2012. - №. 52. , объем торговли, создаваемый торговыми роботами, достигал до 48,8% в 2006 - 2011гг. на Нью-Йоркской фондовой бирже, вырос к 2010 году до 30% для Лондонской фондовой биржи LSE, и превысил 42% в 2009 г. на Deutsche Boerse AG.

Одной из самых популярных стратегий для использования в алгоритмической торговле стал статистический, или перекрестный арбитраж, в частности, его наиболее простая реализация - парный трейдинг. Стратегия статистического арбитража предполагает использование в качестве инструментов двух активов (портфелей), цены которых характеризуются высокой корреляцией или коинтеграцией. Соотношение между ценами таких активов является стабильной величиной и не зависит от направления движения самих цен. В то же время, в силу свойств рынка, это соотношение постоянно колеблется около своего математического ожидания. Идея парного трейдинга заключается в открытии рыночных позиций, когда соотношение значительно отклоняется от среднего значения, и фиксации прибыли после возвращения к своему среднему значению. Данная стратегия является интуитивно понятной и простой, что и обусловило её популярность

В силу популярности статистический арбитраж стал предметом ряда научных работ, посвященных анализу доходности данной стратегии. Среди классических работ в этом направлении можно упомянуть Gatev (2006), Hong (2004), из новейших - Jacobs (2015). Большинство существующих работ были посвящены анализу доходностей стратегии и улучшению торговых алгоритмов.

Актуальность настоящей работы диссертации заключается в проведении кросс-странового анализа влияния ликвидности на эффективность стратегии. Несмотря на большую актуальность статистического арбитража как метода инвестирования, большинство научных исследований посвящены цели построения наиболее совершенной стратегии, тогда как факторы эффективности стратегии остаются слабо исследованными.

Целью настоящего исследования является выявление характера влияния ликвидности используемых инструментов на эффективность стратегии статистического арбитража.

Задачи исследования:

§ Провести обзор существующих исследований и выявить современные подходы к анализу стратегий статистического арбитража и факторов их эффективности.

§ Формализовать алгоритм стратегии для дальнейшего исследований.

§ Провести эмпирическую оценку результатов формализованной стратегии на различных фондовых рынках.

§ Сформулировать критерии эффективности стратегии и ликвидности используемых инструментов

§ Оценить влияние предложенных метрик ликвидности на эффективность стратегии, обобщить полученные результаты.

Объект исследования: стратегия перекрестного (статистического) арбитража.

Предмет исследования: влияние ликвидности используемых инструментов на эффективность стратегии статистического арбитража.

Научная новизна. В настоящей диссертации проведен обзор существующих методов и результатов исследований стратегии статистического арбитража. Предложен и продемонстрирован подход к построению алгоритма стратегии, предложены метрики для оценки эффективности стратегии и ликвидности используемых инструментов. В работе проведено исследование влияния различных параметров ликвидности инструментов на доходность и устойчивость стратегии для фондовых рынков развитых и развивающихся стран, предложены интерпретации полученных результатов.

Практическая ценность данной работы состоит в возможности использования изучаемой стратегии для применения на фондовых рынках. Настоящая работа предлагает подробное описание торгового алгоритма, а также описание взаимосвязей ряда факторов, включая ликвидность инструментов, с результативностью стратегии. Последнее позволяет сформировать конкретные рекомендации по выбору инструментов и рынков для реализации стратегии.



Глава 1. Обзор существующих исследований

Проблеме тестирования алгоритмических стратегий посвящено значительное количество исследований, варьирующихся по охвату рынков и видам оцениваемых стратегий. Парный трейдинг, как наиболее простая и при этом эффективная стратегия статистического арбитража, достаточно хорошо исследован в современной литературе.

1.1 Исследования эффективности парного трейдинга

Наиболее широко и полно анализ эффективности стратегии парного трейдинга изложен в работе Gatev and Goetzman "Performance of relative arbitrage rule". от 2006г.GatevE., GoetzmannW.,RouwenhorstK.G. Pairstrading: PerformanceofaRelative-ValueArbitragerule// Thereviewoffinancialstudies, v 19 #3, 2006. Авторы анализируют доходности статистического арбитража на акциях американских компаний с листингом на Нью-йоркской Фондовой бирже. При расчете доходностей авторами использовался следующий алгоритм:

· Цены инструментов преобразовываются в доходности YoY (yearoveryear)

· На основе исторических данных за предшествующий год рассчитывается стандартное отклонение разности доходностей инструментов.

· Расхождение доходностей более чем на 2 стандартных отклонения (для нормально распределенной случайной величины вероятность данного события равна ~5%) является сигналом для открытия позиций на возвращение цени инструментов к изначальному паритету.

Для расчета использовались дневные данные по ценам 500 акций за период 1962 по 2002г. Формирование пар инструментов осуществлялось на основе механической оценки сходимости цен акций к паритету. Для каждой возможной торговой пары была рассчитана сумма квадратов разностей доходностей. TOP-200 акций с наименьшей суммой, т.е. с наименьшим средним расхождением, признавались пригодными для стратегии парного трейдинга. Полученные авторами результаты свидетельствовали, что лучшие торговые пары позволяли получить доходность до 11% годовых.

Многие дальнейшие исследования опирались на алгоритм, заложенный в Gatev Goetzman (2006), повторяя исследование для других рынков и на других периодах. Например, Papadakis, George, and Peter Wysockiвстатье "Pairs trading and accounting information."(2007) Papadakis, George, and Peter Wysocki. "Pairs trading and accounting information." //Boston University and MIT Working Paper (2007).исследуют изменение доходностей статистического арбитража во времени. Авторы констатируют, что на американском рынке со временем прибыли от статистического арбитража существенно снизились. Если для периода с 1981-1993 доходность составляла в среднем 10,94% годовых, то для 1994-2006 гг. она составляла всего 4,46%. Данный феномен авторы связывали с ростом эффективности рынков, повлекшим снижение доходов статистического арбитража. Аналогичные исследования американского рынка также проводились Chen, HuafengJason, ShaojunChen, andFengLi.(2009)Shaojun Jenny and Li, Feng, Empirical Investigation of an Equity Pairs Trading Strategy (August 28, 2012) (2009). Do, Binh, andRobertW. Faff. (2010)Do, Binh, and Robert W. Faff. "Does simple pairs trading still work?." //Financial Analysts Journal 66.4 (2010): 83-95.,

Среди работ по статистическому арбитражу на неамериканских рынках можно выделить Broussard, John, and Mika Vaihekoski. "Profitability of pairs trading strategy in Finland."Broussard, John, andMikaVaihekoski. "Profitability of pairs trading strategy in Finland." Available at SSRN 1729182 (2010) ,посвященную анализу эффективности данной стратегии на акциях, торгуемых на Хельсинкской фондовой бирже. За период с 1987 по 2004 г. стратегия продемонстрировала среднюю доходность 15% годовых, максимальная доходность составила 69,37%. Другими значимыми исследованиями являются G.Hong, R.Susmel.(2004)G.Hong, R.Susmel.(2004) Pairs-TradingintheAsianADRMarket // june,2004., AndradeandSeacholes (2005)S.C.Andrade, V.Pietro,M.Seasholes. Understanding the Profitability of Paid Traiding// February 15, 2005.MarkS, Seasholes, UCBerkeleyCA 94720-1900, tel. 510-642-4700, Email: mss@haas.berkeley.edu;, Bowen, David, MarkHutchinson, andNiallO'Sullivan(2010)Bowen, David, Mark Hutchinson, and Niall O'Sullivan. "High frequency equity pairs trading: transaction costs, speed of execution and patterns in returns."//Journal of Trading, Forthcoming (2010)., Доходности статистического арбитража, по данным авторов, доходили до 30% для отдельных инструментов.

Среди российской литературы можно выделить статью С.Н. Володина и И.А. Коченкова «Статистический арбитраж на российском фондовом рынке» (2013)С.Н. Володин, И.А, Коченков. «Статистический арбитраж на российском фондовом рынке»//Аудит и финансовый анализ, 6'2013. Авторы исследуют эффективность парного трейдинга на российском срочном рынке, анализируя арбитраж на контрактах на обыкновенные и привилегированные акции Сбербанк-АО. рынке FORTS. Поскольку оцениваемая стратегия была высокочастотной, доходности варьировались 500% до более 1500% годовых.

1.2 Взаимосвязь ликвидности и доходности

Влияние ликвидности инструментов на эффективность статистического арбитража является важной проблемой, поскольку данная стратегия чувствительна к величине bid-ask спредов. Высокие спреды, характерные для низколиквидных инструментов, могут существенно снизить доходность стратегии. С другой стороны, менее ликвидные инструменты предоставляют больше возможностей для арбитража, поскольку ценообразование на них менее эффективно. В академической литературе вопрос влияния ликвидности на доходность различных стратегии получил меньшее освещение в силу своей специфичности.

В статье «Momentum returns in australian equities: The influences of size, risk, liquidity and return computation.»Isabelle Demir, Jay Muthuswamy, Terry Walter. В статье «Momentum returns in australian equities: The influences of size, risk, liquidity and return computation.» // Pacific-Basins financial journal. (12) 2005 p.143-158.авторами анализируют влияние ряда факторов на эффективность Momentum-стратегии на австралийской фондовой бирже. При тестировании было использованы данные по 772 акциям. Авторы проводят сортировку инструментов по объему торгов, и затем рассчитывают momentum-доходности для каждого инструмента. Полученные результаты показали, что для 25% наиболее ликвидных инструментов доходность стратегии составила 3,18% годовых, тогда как для 25% наименее ликвидных инструментов средняя доходность равнялась 8,32% годовых.Таким образом, авторы выявляют негативную взаимосвязь между ликвидностью и доходностью стратегии. Следует отметить, что авторский анализ не позволяет подробно раскрыть влияние различных метрик ликвидности на доходность.

Аналогичные выводы предлагаются MattewSpiegel, XiaotongWang(2005).Cross-sectional variation in stock returns: liquidity and idiosyncratic risk. Mattew Spiegel, Xiaotong Wang/ September 8, 2005. Yale school of management.статье «Cross-sectional variation in stockreturns: liquidity and idiosyncratic risk». Авторы констатируют существование положительной премии за ликвидность для классической buy&hold стратегии. Авторы проводят обзор теоретических концепций факторов доходности, формулируя идею о премии за низкую ликвидность.

Противоположные результаты получены GeertBekaert, Campbell R.Harvey в работе Liquidity and expected return: Lessons from emerging markets. (2007).Liquidity and expected return: Lessons from emerging markets. Geert Bekaert, Campbell R.Harvey, Christian Lundblad.//The review of financial studies, v 20 #5 2007. Анализ доходностей стратегии "buy&hold"показывает, что для рынков развивающихся стран чаще характерна положительная взаимосвязь между ликвидностью инструментов и их доходностью.

Среди прочих исследований наиболее близким к теме настоящей работы является работа J. Engelberg, P. Gao, R. Jagannathan. «An anatomy of pairs trading: the role of idiosyncratic news, common information and liquidity». Joseph Engelberg, PengjieGao, Ravi Jagannathan. An anatomy of pairs trading: the role of idiosyncratic news, common information and liquidity.// Draft. February 22, 2009

Данная работа является расширением ранее упомянутой Gatev and Goetzman(2006), включая в себя подробный анализ влияния ликвидности на доходность стратегии статистического арбитража. Используя обновленный массив данных по ценам и объемам торгов американских акций за период с 1992 по 2006 гг., авторы сопоставляют его с лентой финансовых и экономических новостей, выгруженных из системы Factiva. Полученная база позволила провести подробный анализ влияния ликвидности и информационных факторов на доходность статистического арбитража.

· Шоки ликвидности.Выход новостей может имеет двустороннее влияние на доходность парного трейдинга. С одной стороны, резко растущий объем торгов на фоне новости свидетельствует об изменении равновесия на рынке, что может означать появление временной арбитражной возможности. С другой стороны, новость может содержать информацию, которая повлияет на характер взаимосвязи инструментов, после которой устойчивый паритет цен в паре активов изменится. Таким образом, возможно как положительное, так и отрицательное влияние шоков ликвидности на доходность стратегии парного трейдинга.

· Издержки низкой ликвидности. Инструменты с низкой ликвидностью характеризуются высоким значением bid-ask спреда. Поскольку стратегия парного трейдинга предполагает систематическое открытие и закрытие противоположных позиций по инструментам, высокий спред будет означать дополнительное издержки для стратегии.

· Привлекательность инструмента. Ликвидные инструменты характеризуются большей привлекательностью среди инвесторов и, следовательно, большее количество трейдеров будет осуществлять арбитражные операции, устраняя рыночную неэффективность и снижая расхождения цен. Таким образом, прибыль парного трейдинга на ликвидных инструментах снижается.

Результаты анализа авторов позволяют утверждать, что в целом ликвидные инструменты предпочтительнее для статистического арбитража. Расхождения цен, вызываемые шоками ликвидности, почти всегда устраняются для ликвидных инструментов, тогда как неликвидные инструменты могут не вернуться к предшествующему шоку паритету цен. Меньший bid-ask спред также свидетельствует в пользу использования ликвидных инструментов.

В дальнейшем исследования факторов, влияющих на доходности стратегии, получили достаточно ограниченное распространение. Так, в Jacobs H., Weber M. "On the determinants of pairs trading profitability" (2015) проводится анализ влияния новостных факторов на результативность стратегии статистического арбитража. Авторы проводят анализ эффективности стратегии на фондовых рынках 35 стран, включая США. Получив подтверждение прибыльности стратегии (положительной статистической значимости разницы между доходностью стратегии и доходностью индекса), авторы провели анализ влияния новостных факторов на результативность статистического арбитража для фондового рынка США. Полученные результаты свидетельствовали, что парный трейдинг был наиболее доходной стратегией на акциях с наименьшим аналитическим покрытием и которые реже всего фигурировали в новостях. Подробного анализа влияния ликвидности или иных рыночных метрик на результативность стратегии авторами не приводилось.

Также из наиболее поздних кросс-рыночных исследований следует выделить работу F.-Ferretti., Paraskevopoulos "Pairs Trading and Relative Liquidity in the European Stock Market". (2014). Авторы проводят анализ для акций, входящих в состав индексов DAX, EURO-STOXX-50, и S&P500. На данных за период с января 2000 по декабрь 2009 авторы тестируют стратегию статистического арбитража. Для акций индекса DAX авторы получили доходность в размере 2,26% годовых, для STOXX-50 соответственно -1,65% а для S&P500 -0,2%. Таким образом, для европейских и американского рынков характерны в среднем невысокие или даже отрицательные доходности стратегии.

Несмотря на большое количество существующей литературы, только работа J.Engelberg, P.Gao, R.Jagannathan посвящена непосредственно проблеме взаимосвязи ликвидности парного трейдинга и доходности. Данное исследование однозначно описывает характер связи и его причины.

В то же время, данная работа имеет определенные недостатки. Так, в данном исследовании используется статистический подход при формировании торговых пар. Две бумаги признаются взаимосвязанными на основе обычной коррелированности. Активы используются для парного трейдинга, если движутся параллельно с небольшими расхождениями, при этом фундаментальная причина расхождения незначима. Таким образом, при формировании торговых пар могут быть объединены ценные бумаги, не имеющие фундаментальной взаимосвязи, между которыми впоследствии может произойти раскорреляция цен.

Тем не менее, все упомянутые исследования предоставляют обширный объем теоретической информации по методологии построения торгового алгоритма, а также предлагают готовую методологию для анализа доходностей стратегии парного трейдинга. Применение описанных выше методов и алгоритмов на новых данных, а также построение регрессионной модели позволят выявить характер влияния различных метрик ликвидности на эффективность статистического арбитража, устранив, таким образом, существующих пробел в современных исследованиях, посвященных факторам доходностей стратегии статистического арбитража.



Глава 2. Стратегия перекрестного арбитража

2.1 Формализация стратегии

Настоящая работа предполагает расчет доходности стратегии перекрестного арбитража для большого количества торговых пар на различных рынках. Таким образом, алгоритм стратегии должен быть достаточно простым для реализации, быстрым для расчета и универсальным.

Для использования в настоящей работе предлагается незначительно модифицированный алгоритм из классической работы Gatev- Goetzman (2006). Порядок расчета и открытия позиций в алгоритме следующий:

1. Цены двух активов заменяются доходностями.

2. В каждый момент времени рассчитывается стандартное отклонение разности доходностей за предшествующий период (окно) длиной N.

3. Если модуль разности доходностей превышает три стандартных отклонения - открывается короткая позиция по активу с большей исторической доходностью (за период N) и длинная по активу с меньшей доходностью.

4. 4.Когда разность возвращается к нулевому значению и пересекает его - позиция закрывается.

При расчете стандартного отклонения из п.2 используются значения доходностей за окно длиной N, а при расчете результата стратегии - доходности от начала выборки. Этот подход гарантирует, что триггер открытия позиций учитывает самые актуальные исторические данные,а результаты каждой сделки являются сопоставимыми, т.е.. рассчитываются относительно единой базы. В качестве длины окна для расчета стандартного отклонения был выбран 1 месяц. Из опыта предыдущих исследований известно, что bid-ask спрэд значимо влияет на результаты арбитражных стратегий, особенно в случае использования недостаточно ликвидных активов. Для корректировки из полученной доходности будет вычитаться средний bid-ask спрэд акций торговой пары, (измеренный в % к цене), умноженный на количество сделок.

2.2 Формирование торговых пар

Поскольку в выборки включалось достаточно большое количество инструментов, использование критерия корреляции с неизбежностью привело бы к формированию торговых пар, основанных только на мнимой коррелированности без каких-либо фундаментальных обоснований.

Для исключения формирования пар с мнимой взаимосвязью две акции признавались подходящими для перекрестного арбитража, если обе принадлежали одной и той же отрасли в соответствии с классификатором GICS.

2.3 Пример расчета доходности

Для демонстрации алгоритма воспользуемся акциями компаний "Татнефть"(тикер TATN.MM) и "Роснефть" (тикер ROSN.MM). Обе компании принадлежат сектору "Oil & Gaz". Ниже представлен график цен их акций за период с 25.03.2015 по 25.03.2016.

Визуальный анализ показывает, что акции демонстрируют хорошую кореллированность. Разность между доходностями волатильна, но при этом локально устойчива. Подобные свойства способствуют результативности перекрестного арбитража.

В результате на данной паре акций стратегия демонстрирует доходность 28,9% годовых, всего совершается 9 полных трейдов (если считать одновременную продажу и покупку одной сделкой).

Корректировка на среднегодовой спред снижает доходность до 25,0%, что все еще является значимым положительным результатом.

2.4 Оценка эффективности

Эффективность стратегии складывается из двух основных аспектов:

§ Доходность стратегии. конечный результат, который получает инвестор

§ Риск, т.е..потенциальные убытки, которые может принести стратегия из-за изменения рыночной ситуации.

Если оценка доходности стратегии очевидна, то измерение риска затруднено спецификой поведения стратегии. За весь период стратегия открывает небольшое количество позиций, и открывает их на короткое время, остальное время демонстрируя нулевое изменение счета. При расчете волатильности на доходностях "час к предыдущему часу" волатильность будет сильно занижена (много нулевых значений почасовой доходности), при расчете на кумулятивной доходности от начала периода - напротив, завышена (из-за скачкообразного изменения доходности с последующей стабилизацией отклонения от среднего будут высокими). Для оценки риска, точнее, устойчивости стратегии, будет разумным использовать доходность, деленную на разницу между максимумом прибыли за период и максимумом убытков за период. Полученный показатель будет находится в интервале от -1 (максимальные убытки) до +1(максимальная доходность). Фактически, это доходность, деленная на собственных размах. В дальнейшем в данной работе этот показатель также будет именоваться как "относительная доходность".

2.5 Оценка ликвидности

Существует множество различных способов измерения ликвидности инструментов. Поскольку не существует единого всеми признанного показателя, для целей данной диссертации при моделировании влияния ликвидности будет использовано несколько метрик ликвидности:

§ ADTV, или среднедневной объем торгов инструментом. Данный показатель является самым простым измерителем ликвидности.

§ Bid-ask спред, т.е. разница между лучшими ценами в стакане на покупку и на продажу. Этот показатель важен, поскольку указывает на минимальные издержки на акцию, которые понесет трейдер, если совершит сделку по рыночной цене.

§ Коэффициент Free-float. Хотя данный показатель и не имеет непосредственного отношения к торгам, он указывает долю всех акций эмитента, которые могут обращаться на бирже, т.е. теоретически могут попасть в биржевой пул ликвидности.

§ Информационный терминал Eikon Reuters предоставляет такой показатель, как Liquidity10DAmount. Он указывает, в среднем какой объем торгов необходим для изменения цены акции в течение дня на 1%. (усреднение за последние 10 дней). Данный показатель можно интерпретировать как глубину стакана, агрегированную за день.

Все перечисленные инструменты являются возможными измерителями ликвидности для одного из инструментов. Так как стратегия перекрестного арбитража требует использования двух инструментов, необходимо определить показатели ликвидности для торговой пары. Оптимальным решением будет разбить каждый показатель на два:

§ среднее значение показателя по двум акциям торговой пары

§ разность между двумя показателями акций торговой пары.

Таким образом, можно будет оценивать как ликвидность пары инструментов в целом, так и степень однородности инструментов внутри пары по ликвидности. В дополнение к уже упомянутым метрикам ликвидности следует учитывать еще два показателя:

§ Рыночная капитализация акций. Более крупные компании, торгуемые на бирже, обычно лучше покрываются аналитиками. Таким образом, за такими акциями следят большее количество участников рынка и появление ценового расхождения будет быстрее выявлено и устранено трейдерами.

§ Корреляция между ценами акций. Вне зависимости от причин, именно коррелированность цен позволяет стратегии статистического арбитража генерировать доходность. Это означает, что при оценке влияния любых факторов на доходность необходимо включать в состав переменных корреляцию как меру взаимосвязанности цен.

При оценке влияния всех вышеупомянутых факторов через регрессионный анализ следует также дополнительно провести логарифмирование данных для сглаживания разброса таких величин, как объем торгов, рыночная капитализация и т.д.



2.6 Гипотезы

С учетом проведенных ранее исследований, могут быть сформулированы следующие гипотезы:

§ Для развивающихся рынков характерна более высокая доходность стратегии статистического арбитража

§ Доходность и устойчивость стратегии будут выше на более ликвидных инструментах

§ При прочих равных, чем выше разница в ликвидности у инструментов пары, тем результативнее будет стратегия

§ Рыночная капитализация будет статистически значимо влиять на эффективность стратегии

§ Корреляция между инструментами положительно влияет на результативность стратегии.



Глава 3. Эмпирический анализ эффективности стратегии статистического арбитража и влияния ликвидности используемых инструментов

Представленная в главе 2 формализация стратеги будет использована для дальнейшей оценки эффективности стратегии, а также анализа влияния различных метрик ликвидности на эффективность стратегии. Анализ будет проведен на фондовых рынках двух развитых и двух развивающихся стран:

§ Россия

§ Индия

§ Германия

§ Великобритания

Набор инструментов, для которого будет проводится тестирование, следует ограничить акциями, входящими в состав страновых фондовых индексов.

§ ММВБ

§ NYFTY

§ DAX-100

§ FTSE-100

Выбранные индексы будут наилучшим образом представлять рынки соответствующих стран, так как не являются ни индексами "голубых фишек", ни индексами широкого рынка. Для каждой акции из терминала Eikon Reuters были выгружены котировки с часовым интервалом за период с 25.03.2015 по 25.03.2016., а также необходимый набор показателей, включая показатели ликвидности.

Ниже на основе выгруженных показателей будет приведен подробный анализ для каждого рынка в отдельности.



3.1 Россия

Исходные данные.

Проверка эффективности стратегии для российского рынка осуществлялась на акциях, входящих в состав индекса ММВБ. Ниже приведены отдельные метрики по российскому рынку:

Российский рынок, индекс ММВБ	.
Кол-во инструментов в составе индекса	50
Суммарная капитализация индекса, млрд. USD	482
Суммарный ADTV индекса, млн. USD.	512
Средний free-float (методология TR)	45%
Количество сформированных торговых пар	114

Всего на основе акций в индексе было сформировано 114 торговых пар, для которых тестировалась стратегия. Наибольшее число торговых пар принадлежало секторам Oil&Gas (55 пар ) и Metals&Mining(36 пар)

Количество торговых пар по секторам	.
Chemicals	6
CommercialBanks	3
DiversifiedTelecommunication Services	1
ElectricUtilities	6
Food&StaplesRetailing	3
FoodProducts	1
Metals&Mining	36
Oil, Gas&ConsumableFuels	55
WirelessTelecommunication Services	3

Для сформированных пар были рассчитаны доходности стратегии, представленные на диаграмме ниже, в разбивке по отраслям:



Рис. 4. Средняя доходность стратегии на российском рынке, в разбивке по отраслям.

Как можно видеть, максимальные доходности достигаются при применении стратегии на акциях компаний химической промышленности (в среднем 30% годовых). Также высокие результаты получены для компаний пищевой промышленности и компаний сектора Metals & Mining (14% и 9% годовых соответственно).

Положительные, но близкие к нулю результаты наблюдались в банковском секторе. В данную категорию попали акции ВТБ, обыкновенные акции сбербанка и привилегированные акции сбербанка. Поскольку акции сбербанка - самые торгуемые на российском рынке, полученные доходности легко интерпретируемы. С одной стороны,высокая ликвидность гарантирует, что статистическое расхождение в ценах акций будет устранятся. С другой стороны, популярность инструментов вынуждает трейдера конкурировать с другими арбитражерами, что снижает потенциальную прибыль до невысоких значений.

Ниже приведена диаграмма среднедневного объема торгов в разбивке по отраслям. Как можно видеть, наиболее ликвидными сточки зрения проторговываемого объема являются акции банковского сектора, затем идут крупные нефтегазовые компании и компании химической промышленности.



Рис. 5. Среднедневной объем торгов, млн. долл.

Иным, относительным показателем ликвидности является коэффициент free-float, показывающий долю акций, находящихся в свободном обращении. Следует отметить, что так как использовались показатели free-float, предоставляемые терминалом Thomson Reuters Eikon, они могут не совпадать с более точными free-float, официально публикуемыми Московской биржей. Тем не менее, для сохранения сопоставимости данных с информацией по другим странам, в работе будет использован именно free-float от ThomsonReuters. Далее приводится диаграмма по среднему free-float для торговых пар в разбивке по отраслям. Так, для российского рынка типичный free-float колеблется в диапазоне от 20% до 70%

Рис.6. СреднийFree-float для торговых пар, в разбивке по отраслям.

Одной из метрик ликвидности, используемой в терминале EikonReuters, является индикатор, показывающий, какой объем торгов (в млн. USD) необходим для изменения цены акции на 1%. Фактически, данный показатель является косвенной метрикой глубины стакана. На диаграмме ниже представлено среднее значение данного показателя для торговых пар в среднем по отраслям.

Рис.6. Среднее значение объема торгов, необходимого для сдвига цены на 1%, в млн. USD.

Как можно видеть, при ранжировании по данному показателю наиболее ликвидными оказываются акции банковского сектора, химической промышленности и сектора телекоммуникаций.

Регрессионная модель.

Для определения характера влияния ликвидности на эффективность стратегии будет построено 2 регрессионные модели. В первой модели в качестве объясняемой переменной будет использована доходность стратегии, скорректированная на bid-ask спред. Во второй модели в качестве объясняемой переменной будет использована годовая доходность, деленная на размах доходности. Таким образом, первая модель оценит влияние факторов ликвидности на доходность, вторая - на относительную доходность, т.е. фактически модель оценит влияние ликвидности на устойчивость стратегии.

Приведем список объясняющих переменных, используемых в данных моделях:

§ av_ff - среднийFree-floatпо инструментам торговой пары.

§ Correl - коэффициент корреляции между ценами двух инструментов в торговой паре

§ dif_ff - разницамеждуfree-floatкоэффициентами инструментов пары

§ diff_bidask - разницамеждуbid-askспредами торговой пары

§ log_av_10liq - десятичный логарифм среднего объема торгов, необходимого для изменения цены на 1%, среднее по двум инструментам.

§ log_av_adtv - десятичный логарифм среднего ADTV в торговой паре

§ log_av_mcap - десятичный логарифм средней капитализации инструментов ADTV в торговой паре

§ log_dif_10liq - десятичный логарифм разности среднего объема торгов, необходимого для изменения цены на 1%

§ log_dif_adtv - десятичный логарифм разности ADTV в торговой паре

§ log_dif_mcap - десятичный логарифм разности ADTV в торговой паре

В таблице представлены результаты регрессии:

Объясняемая переменная:	Доходность		Доходность, скорректированная на размах
Коэффициент	Значение	p-value	Значение	p-value
(Intercept)	-1.60	0.01	-4.08	0.01
av_ff	0.003	0.00	0.01	0.00
correl	0.09	0.08	0.27	0.02
dif_ff	0.00	0.71	0.00	0.55
diff_bidask	-19.18	0.37	-34.08	0.49
log_av_10liq	-0.11	0.15	-0.18	0.29
log_av_adtv	-0.01	0.85	0.13	0.08
log_av_mcap	0.17	0.02	0.31	0.06
log_dif_10liq	0.09	0.13	0.18	0.22
log_dif_adtv	-0.01	0.35	-0.03	0.14
log_dif_mcap	0.02	0.09	0.03	0.26

Метрики качества регрессии представлены в таблице ниже. R²в 24% - 26% указывает на наличие определенной объясняющей способности факторов, которые, тем не менее, не являются абсолютными детерминантами для объясняемых переменных. По результатам F-теста регрессия в целом значима, p-value теста равно 0.005 для регрессии с доходностью и 0.001 для регрессии с доходностью, деленной на размах.

	Доходность	Доходность, деленная на размах
R2	0.235	0.2607
F-статистика	2.764	3.173
P-value F-теста	0.005082	0.001588

Для российского рынка статистически значимыми факторами являются корреляция между ценами инструментов, рыночная капитализация, free-floatинструментов. Для первой модели значимым фактором являлась разность капитализации инструментов, для второй модели - средний объем торгов.

§ av_ff - положительно влияет и на доходность, и на относительную доходность (деленную на размах доходности за период)

§ correl- положительно влияет и на доходность, и на относительную доходность

§ log_av_adtv - фактор положительно влияет на относительную доходность, статистически незначим для обычной доходности

§ log_av_mcap - фактор положительно влияет как на доходность, так и на относительную доходность стратегии

§ log_dif_mcap - фактор положительно влияет на доходность, статистически незначим для относительной доходности

Таким образом, оптимальными для арбитража являются акции крупных компаний с высокой долей акций в свободном обращении, тогда как на акциях малых и неликвидных компаний арбитраж менее эффективен. При этом более доходные результаты будут получены, если одна из акций пары будет иметь меньшую капитализацию, чем другая. Для более устойчивых результатов следует отдавать предпочтения инструментам с высоким объемом торгов.

Подобная структура влияния факторов означает, что на российском рынке статистический арбитраж еще набирает популярность. Наиболее эффективно статистический арбитраж показывает себя на инструментах крупных и ликвидных компаний, тогда как низколиквидные инструменты предоставляют меньше арбитражных возможностей.

3.2 Германия

Исходные данные.

Проверка эффективности стратегии для фондового рынка Германии осуществлялась на акциях, входящих в состав индекса DAX-100. Ниже приведены отдельные метрики по рынку:

Рынок Германии, индекс DAX-100	.
Кол-во инструментов в составе индекса	110
Суммарная капитализация индекса, млрд. USD	1 567
Суммарный ADTV индекса, млрд. USD	5.2
Средний free-float (методология TR)	75%
Количество сформированных торговых пар	156

Всего на основе акций в индексе было сформировано 156 торговых пар, для которых тестировалась стратегия. Наибольшее число торговых пар принадлежало секторам Machinery(45 пар ) и Chemicals (28 пар)

Количество торговых пар по секторам	.
Aerospace&Defense	1
AutoComponents	3
Automobiles	3
Chemicals	28
DiversifiedTelecommunication Services	1
ElectricalEquipment	1
HealthCareEquipment&Supplies	6
HealthCareProviders& Services	3
IndustrialConglomerates	1
Insurance	6
InternetSoftware& Services	1
IT Services	6
LifeSciencesTools& Services	6
Machinery	45
Media	10
Metals&Mining	3
Multi-Utilities	1
Pharmaceuticals	3
RealEstateManagement&Development	10
Semiconductors&SemiconductorEquipment	10
Software	6
Textiles, Apparel&LuxuryGoods	1
WirelessTelecommunication Services	1

Для сформированных пар были рассчитаны доходности стратегии, представленные на диаграмме ниже, в разбивке по отраслям:

Рис. 7. Средняя доходность стратегии на рынке, в разбивке по отраслям.

Как можно видеть, максимальные доходности достигаются при применении стратегии на акциях секторов Aerospace&Defense (25% годовых), а минимальные - для сектора Textiles, Apparel&LuxuryGoods (-67%). Так как данным секторам принадлежит всего по 2 компании в индексе, доходности соответствуют всего одной реализации стратегии, а не портфелю из нескольких пар. В то же время, для большинства отраслей характерны невысокие или отрицательные доходности. В секторе Machinery средняя доходность стратегии составляет 4%, в ITServices (-15%), в секторе Semiconductors (-46%). Так или иначе, для значительного количества торговых пар, сформированных для тестирования, стратегия показала отрицательную доходность. Ниже приведена диаграмма среднедневного объема торгов в разбивке по отраслям. Наиболее ликвидными сточки зрения проторговываемого объема являются акции немецкого автопрома, затем идут крупные промышленные холдинги, фармацевтика и страхование.

Рис. 8. Среднедневной объем торгов, млн. долл.

Ниже приводится диаграмма по среднему Free-floatдля торговых пар в разбивке по отраслям. Так, для фондового рынка Германии типичный free-float колеблется в диапазоне от 45% до 100%. Высокие значения free-float в 100% получаются, поскольку данный показатель рассчитывается в соответствии с методологией Thomson Reuters. Так, 100% free-float следует интерпретировать как отсутствие в структуре собственников стратегических инвесторов (т.е. чьи пакеты, скорее всего, не попадут на рынок).



Рис. 9. СреднийFree-floatдля торговых пар, в разбивке по отраслям.

Следующей метрикой ликвидности, является индикатор, показывающий, какой объем торгов (в млн. USD) необходим для изменения цены акции на 1%. Фактически, данный показатель является косвенной оценкой, пропорциональной глубине торгового стакана. На диаграмме ниже представлено среднее значение данного показателя для торговых пар в среднем по отраслям.

Рис. 10. Среднее значение объема торгов, необходимого для сдвига цены на 1%, в млн. USD

Как можно видеть, при ранжировании по данному показателю наиболее ликвидными оказываются акции автомобильных компаний, химическая промышленность и сектор “Aerospace&Defense”

Регрессионная модель.

Для определения характера влияния ликвидности на эффективность стратегии будет построено 2 регрессионные модели. В первой модели в качестве объясняемой переменной используется доходность стратегии, скорректированная на bid-ask спред. Во второй модели в качестве объясняемой переменной используется годовая доходность, деленная на размах доходности.

Приведем список объясняющих переменных, используемых в данных моделях:

§ av_ff - среднийFree-floatпо инструментам торговой пары.

§ Correl - коэффициент корреляции между ценами двух инструментов в торговой паре

§ dif_ff - разница между free-float коэффициентами инструментов пары

§ diff_bidask - разница между bid-ask спредами торговой пары

§ log_av_10liq - десятичный логарифм среднего объема торгов, необходимого для изменения цены на 1%, среднее по двум инструментам.

§ log_av_adtv - десятичный логарифм среднего ADTV в торговой паре

§ log_av_mcap - десятичный логарифм средней капитализации инструментов ADTV в торговой паре

§ log_dif_10liq - десятичный логарифм разности среднего объема торгов, необходимого для изменения цены на 1%

§ log_dif_adtv - десятичный логарифм разности ADTV в торговой паре

§ log_dif_mcap - десятичный логарифм разности ADTV в торговой паре

В таблице представлены результаты регрессии:

Объясняемая переменная:	Доходность		Доходность, скорректированная на размах
Коэффициент	Значение	p-value	Значение	p-value
(Intercept)	-1,18	0,03	-2,29	0,03
av_ff	0,003	0,06	0,01	0,03
correl	0,29	0,00	0,58	0,00
dif_ff	-0,003	0,00	0,00	0,17
diff_bidask	-4,93	0,81	39,44	0,32
log_av_10liq	0,07	0,33	0,12	0,37
log_av_adtv	-0,54	0,00	-1,01	0,00
log_av_mcap	0,45	0,00	1,00	0,00
log_dif_10liq	-0,01	0,86	-0,08	0,39
log_dif_adtv	0,16	0,01	0,23	0,04
log_dif_mcap	-0,11	0,08	-0,26	0,03

Метрики качества регрессии представлены в таблице ниже. R²моделей составляет 38,7% и 36,5%соответственно, что является наилучшим результатом среди моделей для других стран. По результатам F-теста регрессия в целом значима, p-value теста равно 1,21E-11для регрессии с доходностью и 1,335E-10 для регрессии с доходностью, деленной на размах.

	Доходность	Доходность, деленная на размах
R2	0,3874	0,3647
F-статистика	9,17	8,324
P-value F-теста	1,21E-11	1,335E-10

Для фондового рынка Германии статистически значимыми факторами являются корреляция между ценами инструментов, рыночная капитализация, free-float инструментов и среднедневной объем торгов (ADTV)

§ av_ff - положительно влияет и на доходность, и на относительную доходность (деленную на размах доходности за период)

§ dif_ff-фактор отрицательно влияет на доходность стратегии, но статистически незначим для относительной доходности.

§ correl- положительно влияет и на доходность, и на относительную доходность

§ log_av_adtv - фактор отрицательно влияет как на обычную, так и на относительную доходность стратегии

§ log_dif_adtv - фактор положительно влияет как на обычную, так и на относительную доходность стратегии

§ log_av_mcap - фактор положительно влияет как на доходность, так и на относительную доходность стратегии

§ log_dif_mcap - фактор отрицательно влияет на доходность и относительную доходность

Таким образом, оптимальными для арбитража являются акции крупных компаний с высокой долей акций в свободном обращении; при этом лучшие результаты будут достигнуты с применением инструментов, однородных по капитализации и free-float.При этом как устойчивость, так и доходность стратегии будет выше при применении наакциях с низкими объемами торгов.

Полученное сочетание факторов - высокая капитализация и низкие объемы торгов - является достаточно редким. Фактически стратегия эффективна только на узком сегменте фондового рынка Германии, тогда как для рынка в целом арбитражные возможности невысоки.

3.3 Великобритания

Исходные данные.

Проверка эффективности стратегии для британского фондового рынка осуществлялась на акциях, входящих в состав индекса FTSE-100. Ниже приведены отдельные метрики по рынку:

Британский рынок, индекс FTSE-100	.
Кол-во инструментов в составе индекса	101
Суммарная капитализация индекса, млрд. USD	2 792
Суммарный ADTV индекса, млрд. USD	613
Средний free-float (методология TR)	90%
Количество сформированных торговых пар	147

Всего на основе акций в индексе было сформировано 147 торговых пар, для которых тестировалась стратегия. Наибольшее число торговых пар принадлежало секторам Insurance (36 пар ), Metals&Mining (21 пара) и Hotels, Restaurants & Leisure (21 пара)

Количество торговых пар по секторам	.
Aerospace & Defense	1
Airlines	1
Beverages	3
Capital Markets	3
Commercial Banks	10
Diversified Telecommunication Services	1
Food & Staples Retailing	3
Hotels, Restaurants & Leisure	21
Household Durables	6
Insurance	36
Media	15
Metals & Mining	21
Multiline Retail	1
Multi-Utilities	1
Oil, Gas & Consumable Fuels	3
Pharmaceuticals	3
Professional Services	3
Real Estate...

Подобные документы

• Развитие фондовых рынков на Ближнем Востоке

  Влияние глобализации и эффективной экономической политики на осуществление рывка в социальном развитии стран развивающегося мира. Неравномерность становления отраслевой и технологической структуры ближневосточных стран. Состояние роста фондовых рынков.
  
  реферат [33,7 K], добавлен 17.03.2011
  

• Роль развитых и развивающихся стран в мировом хозяйстве

  Различные подходы к классификации стран. Основные признаки экономически развитых и развивающихся стран. Процессы, характерные для современного мирового хозяйства. Экономическое взаимодействие между странами, участвующими в международном разделении труда.
  
  реферат [29,4 K], добавлен 09.02.2013
  

• Мотивационные аспекты стратегии управления персоналом на микроуровне

  Сущность и основные теории мотивации. Формирование общей мотивационной концепции. Этапы формирования стратегии мотивации. Методология и сравнительный анализ эффективности различных систем мотивации. Анализ стратегии мотивации на ОАО "Одессельмаш".
  
  дипломная работа [258,8 K], добавлен 30.09.2008
  

• Ценовая политика в международном бизнесе, виды цен на рынке международных транспортных перевозок

  Факторы и специфика ценообразования на мировом рынке. Роль государства в формировании цен на мировых рынках. Ценовые стратегии на мировых рынках. Основные виды цен на рынке международных транспортных перевозок. Специфические условия заключения сделок.
  
  курсовая работа [37,9 K], добавлен 29.05.2013
  

• Факторы, влияющие на экономику развитых и развивающихся стран

  Влияние НТП на структуру экономики развитых и развивающихся стран и роль капиталовложений в нее. Характеристика их современного инновационного развития. Функции МВФ, ВТО, АСЕАН, ОПЕК. Управление внешним долгом страны. Структура мировых финансовых рынков.
  
  контрольная работа [187,3 K], добавлен 07.12.2014
  

• Политика Западноевропейских стран в отношении мигрантов из Северной Африки

  Изучение эволюции политики промышленно развитых стран Европы в отношении миграции из-за рубежа на протяжении XX в. Принятие странами ЕС, так называемой, Новой интеграционной стратегии в районе Средиземноморья. Принципы передвижения внутри Шенгенской зоны.
  
  реферат [21,4 K], добавлен 25.02.2011
  

• Развивающиеся страны в мировой торговле

  Направления развития торговли развивающихся стран. Анализ важнейших показателей торговли. Сравнение с некоторыми показателями развитых стран. Мировые хозяйственные связи развивающихся стран и России. Методы борьбы за изменение положения на мировом рынке.
  
  дипломная работа [119,9 K], добавлен 10.02.2009
  

• Стратегии международной экономической деятельности Украины

  Теоретические и концептуальные проблемы формирования стратегии внешнеэкономической политики государства. Место Украины в мировой экономике, ее рыночная среда и географическое положение. Формирование стратегии международной экономической деятельности.
  
  курсовая работа [302,0 K], добавлен 06.03.2010
  

• Государственное регулирование кризиса

  Развитие финансового кризиса. Негативные последствия кризиса. Тенденция к уменьшению спроса. Проблемы высоких процентных ставок, увеличения числа банкротств и растущей социальной напряженности. Положение на фондовых рынках в странах Латинской Америки.
  
  реферат [18,8 K], добавлен 18.03.2011
  

• Состав государственного долга

  Необходимость регулировки параметров государственного долга. Размещение займов на иностранных фондовых рынках. Роль региональных нормативно-правовых актов в формировании правовой основы управления государственным долгом субъектов Российской Федерации.
  
  контрольная работа [34,2 K], добавлен 24.09.2013
  

• Анализ основных показателей импорта развивающихся стран

  Задачи анализа внешнеэкономической деятельности. Географическая структура импорта развивающихся стран, его объем и среднегодовая динамика. Расчет показателя импортной квоты. Научно-технический прогресс и товарная структура импорта развивающихся стран.
  
  реферат [22,0 K], добавлен 10.04.2010
  

• Эволюция военной стратегии КНР в период 1949–2015 гг.

  Этапы эволюции китайской военной и оборонной стратегии. Отличия ее от советской. Исторический обзор развития военной стратегии КНР в период 1949–2014 гг. "Белая книга" по военной стратегии КНР 2015 г. Развитие современной оборонной инициативы КНР.
  
  контрольная работа [201,8 K], добавлен 03.09.2016
  

• Коммерческие операции на международных биржах, торгах, аукционах

  Деятельность на товарных, фондовых и валютных биржах. Проведение профессионального анализа рынка ценных бумаг. Международные торги как одна из форм внешнеэкономической деятельности. Применение торгов как метода размещения заказов на импорт товаров.
  
  курсовая работа [71,1 K], добавлен 24.12.2014
  

• Место и проблемы развивающихся стран в мировом хозяйстве

  Место группы развивающихся стран в мировом хозяйстве. Классификация развивающихся стран. Роль развивающихся стран в мировом хозяйстве. Особенности экономики развивающихся стран. Проблемы, перспективы и прогнозы развития экономики развивающихся стран.
  
  курсовая работа [42,4 K], добавлен 18.12.2008
  

• Деятельность ФРС США в преодолении последствий финансового кризиса 2008-2009 гг.

  Обвал на фондовых рынках во время мирового финансового кризиса 2008 года. Мобилизация всех доступных денежных ресурсов и их трансформация в финансовые инвестиции. Действия властей по урегулированию мирового финансового кризиса, его прогнозирование.
  
  реферат [1,2 M], добавлен 19.12.2015
  

• Изучение промышленно-развитых стран в мировом хозяйстве

  Исследование промышленно-развитых стран в мировом хозяйстве и производстве. Анализ развития воспроизводственных процессов, емкости внутреннего рынка, научно-технического потенциала зарубежных стран. Прогнозы развития экономики промышленно-развитых стран.
  
  контрольная работа [79,4 K], добавлен 13.04.2015
  

• Анализ особенностей влияния политики либерализации торговли на темпы экономического роста развивающихся стран

  Выявление зависимости между темпами экономического роста и особенностями политики либерализации развивающихся стран. Обзор темпов роста внутреннего валового продукта, уровня либерализации торговли. Модель множественной регрессии с квадратичными эффектами.
  
  научная работа [545,9 K], добавлен 08.11.2016
  

• Проблемы развивающихся стран мира

  Общая характеристика развивающихся стран мира. Проблемы развивающихся стран. Причины и последствия отсталости. Безработица как проблема развивающихся стран. Роль теневого сектора экономики. Основные направления развития. Пути выхода из кризиса.
  
  контрольная работа [37,0 K], добавлен 18.05.2015
  

• Экономическое положение Франции

  Рассмотрение административно-территориального устройства Франции и особенностей ее экономической политики. Характеристика экономических отношений страны с Российской Федерацией. Обеспечение экспансии компаний на внешних рынках развивающихся стран.
  
  реферат [26,8 K], добавлен 01.03.2012
  

• Роль Грузии во внешнеполитической стратегии США

  Роль Грузии в американской внешнеполитической стратегии. Причины вмешательства США во внутреннюю политику Грузии. "Революция роз" как результат американского присутствия в регионе. Направления экономического и военно-политического сотрудничества стран.
  
  дипломная работа [188,0 K], добавлен 12.07.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам