Логические основания категории "список"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ КАТЕГОРИИ СПИСОК

Носов Андрей Валерьевич

Пермский национальный исследовательский

политехнический университет

В статье предпринимается попытка выявить основы и функциональный характер категории СПИСОК, а также определить логическую структуру данной категории, включающую интенсиональные контексты. В результате исследования логических механизмов выделения значения в рамках СПИСКА была определена процедура вычисления семантического значения его членов и границ его контекста. Были установлены логические кванторы СПИСКА, позволяющие комбинировать экстенсиональные элементы с интенсиональными функционалами. Также определены перспективы применения данной модели.

Ключевые слова и фразы: восприятие; понимание; логика; контекст; список.

THE LOGICAL FOUNDATIONS OF THE CATEGORY LIST

Nosov Andrei Valer'evich

The article attempts to identify the foundations and functional nature of the category of LIST, and also to define the logical structure, including intensional contexts. As a result of the study of the logical mechanisms of allocating the meaning within the framework of LIST the procedure of computing the semantic meaning of its parts and boundaries of its context is determined. Logical quantifiers of LIST, which allows combining extensional elements with intensional functionals are established. The prospects for applying this model are also determined.

Key words and phrases: perception; understanding; logic; context; list.

категория список логический

Данное исследование предполагает (1) определение логических оснований списка и (2) выявление связи списков и контекста в рамках логики.

Актуальность обусловлена тем, что когнитивные процессы впервые рассматриваются под углом зрения логики СПИСКА. Не каждая категория дает возможность построить эффективное контекстуальное пространство так, как мы делаем это с помощью СПИСКА. Для эффективного применения в формализованных языках рассматриваемая категория должна обладать такими обязательными атрибутами, как последовательность, непротиворечивость, обоснованная связь. Эти аспекты, необходимые для эффективных разработок в области искусственного интеллекта, призваны обеспечить логические законы.

В теоретическом плане для представления категории СПИСКА нами будет введен язык символов и формул, раскрывающих суть данной категории.

В практическом отношении определение логических процессов и оснований списков позволит отобразить новую контекстуальную модель в формализованных языках и логических исчислениях.

Для определения логики СПИСКА рассмотрим примеры:

(1) «… Иисус оделся учителем…» [2, c. 434];

(2) «Тут пошли пляски, Иисус оделся учителем, Иоанн - охранником, Петр - сетеловителем. Немврод - охотником, Иуда - доносчиком, Адам - садовником, Ева - ткачихою, Каин - разбойником, Авель - пастырем, Иаков - бегуном, Захария - жрецом, Давид - царем, Ювал - гусляром…» [Там же].

Оба примера в логике относятся к высказываниям. Согласно определению А. Ивина, «высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным» [1, c. 44].

Для выявления значимости первого примера мы должны выявить, включен ли Иисус в множество объектов, соотносящихся по признаку референциальности, который, в свою очередь, устанавливает возможное расширение по этому признаку предиката оделся учителем. Отдельные языковые единицы и наборы являются здесь парадигматическими расширениями класса имени собственного по референциальному признаку.

В свою очередь, рассмотрение второго примера, где представлен СПИСОК, с этой позиции не представляется возможным, так как язык логики высказываний не предназначен для выражения логических операций сложения, реализуемых в списках.

Решить эту проблему можно с помощью предикативной логики. В этом случае все высказывания можно выразить всего в двух предикатах: `плясать', `переодеваться', где первый - основной, т.е. данный список людей и костюмов будет являться истинным в ситуации переодевания для плясок.

Опираясь на логику Р. Карнапа [3], мы отмечаем экстенсиональный характер такого подхода. Объем списка (его семантика) здесь целиком определяется семантическим значением его составных частей (их денотатов) по принципу композициональности. Так как все члены списка, как правило, имеют один референт, результат подстановки в любую формулу списка одного элемента вместо другого по принципу Г.-В. Лейбница (замена равного равным) [9], относящихся к одному и тому же объекту, принимает значение истины.

Объединяя выводы Д. Пеано [11], описавшего базовую арифметику натуральных чисел, и К. Гёделя [12], трансформировавшего язык символов в математический язык, система логики списков со специальным предикатом равенства выражается в следующей формуле: p>q, где q является экстенсиональной суммой всех членов списка. Исходя из того, что все члены списка имеют один и тот же референт, каждому члену отдельного списка может быть присвоено в рамках этого списка одинаковое числовое значение, в результате чего q может быть выражен по формуле q=1+1+1+n. Следовательно, экстенсиональной суммой первого примера будет 1, второго - 14. Основная трудность возникает, когда мы включаем в анализ списков ряд интенсиональных контекстов, для которых указанный выше тип не может быть применим. Рассмотрим следующие примеры:

(3) «Когда Он вызывал фарисеев первыми бросить камень, когда вопрошал, что за образ на монете, взносимой в подать, или когда играл словами “Тu es Petrus”…» [2, c. 140];

(4) «От иных зелий людям мерещится, что они распухли, как слоны. А из глаз нетопыря и двух рыб и из волчьей желчи получаются испарения, от коих видишь всех этих тварей. От испарений ящеричьего хвоста все кругом становится как серебряное. А от жира черной гадюки и клочка простыни мертвеца по комнате будто расползаются змеи» [Там же, c. 98].

В каждом из списков представлена дополнительная подразумеваемая информация, которая не отражена в явной форме, но от которой, по сути, зависит значение всего выражения.

Так, в примере (3) мы выделяем высказывания, относящиеся ко времени. Истинность всего списка (3) поэтому зависит от дополнительного применения временной координаты прошлого. Список истинен, если найдутся такие положения дел в прошлом, в которых имеют место факты «…вызывал фарисеев первыми бросить камень… вопрошал, что за образ на монете…» и т.д.

Список (4) является истинным на основании суждения о рациональности индивида, которому известны эффекты, получаемые тем или иным способом.

Как следствие, ко всем трем спискам может быть применена ситуативная квантификация по внелингвистическим объектам, а не по языковым переменным для установления их истинности.

А. Тарский [6], используя операторы Булевой логики, утверждал, что интерпретация ограничена областью квантификации и расширениями всех предикатов. Однако, чтобы выразить интенсиональность списков, необходимо определить «возможные» области квантификации и «возможные» расширения для предикатов. Рассмотрим еще один пример:

(5) «…все твари бестиария Сатаны, сошедшиеся собором, дабы хранить и венчать престол тот и поражением своим его восславить, - сатиры, андрогины, шестипалые уроды, сирены, гиппокентавры, горгоны, гарпии, инкубы, змеехвосты, минотавры, рыси, барсы, химеры…» [2, c. 52].

В современном мире абсолютное большинство из этого бестиария отсутствует, а значит, члены имеют нулевое множество в качестве экстенсионала во всех индексах. Но существуют индексы, где данное множество не пусто. Эти индексы отражены посредством интенсионального объекта - свойства свойств. В логике он представлен функцией из индексов для множества свойств.

Здесь крайне полезным инструментом оказываются теории «возможных миров», предложенные С. Крипке [8] и Р. Монтегю [10]. Первый, отталкиваясь от теории К. Геделя, использует функции возможных миров по отношению к истинным значениям на основе свойств рекурсивности. Второй, используя семантику Г. Фреге [7], вводит для описания состояния индекс и точку соотнесения (координаты истинности высказывания). Обе концепции способствуют формированию логического пространства: инструмента, ограничивающего все возможные альтернативы до фактов отдельно взятой ситуации. Кроме того, данный инструмент позволяет рассматривать возможные, но неактуальные положения дел и вычислять их семантику с помощью элементарной интенсиональной логики в рамках IPC (модель подсчета интенсиональных предикатов). Поэтому значение СПИСКА может быть представлено по формуле: p ? q = df p?q={w W: w p and w q} [4], где p - предикат списка, q - экстенсионал, включающий объекты списка и отражающий область денотации. '= df' - «является по определению». Выражение слева от этого символа - определяемое. Выражение справа является определяющим. Таким образом, этот символ указывает на то, что определяемое имеет то же значение, что и определяющее. W - «возможный мир», который отражает интенсиональность каждого отдельного члена списка, а w - является конкретным значением списка, представленным в двух- или трёхмерной системе координат. В зависимости от состава списка возможные миры могут быть представлены в корреляции с временной шкалой или интенсиональной (Схема 1).

Схема 1. Графики семантики возможных миров [4]

На графиках 1 и 2 выше представлены системы координат, в которые вписывается индексированное значение каждого отдельного члена списка (на графике - это черная точка). На графике 3 показана контекстуальная модель списка из трех членов, где область его определения (черный круг) и является интенсиональным контекстом.

При рассмотрении логических механизмов выделения значения в рамках категории СПИСКА было отмечено:

1) связь списка и контекста представлена в рамках интенсиональной логики;

2) любой список задан как функциональный объект, обуславливающий использование тех или иных аргументов, при этом его семантическое значение вычисляется в соответствии с заданными правилами;

3) только логические кванторы списка позволяют комбинировать экстенсиональные элементы с интенсиональными функционалами;

4)

значение списка представлено как p ? q = df p?q={w W: w p and w q};

5) представление контекста связанных языковых единиц в рамках интенсиональной логики опирается на основные свойства категории СПИСОК как контекстуальной модели - соотношение, последовательность, упорядоченность и связность части и целого в одной системе координат.

Выводы, полученные на основании анализа, могут быть распространены на гипертекстуальные модели, где индексированная категория СПИСКА может быть расширена до СПИСКА СПИСКОВ и передаваться в формате ссылки, что упорядочивает информационные ресурсы и значительно сокращает время поиска в рамках поисковых систем всемирной сети.

Список литературы

1. Ивин А. А. Логика: учебник для гум. фак. М.: Фаир-Пресс, 2002. 320 c.

2. Эко У. Имя розы. М.: Кн. палата, 1989. 517 с.

3. Carnap R. Introduction to Semantics. Harvard: Harvard University Press, 1948. 263 p.

4. Chierchia G., McConnell-Ginet S. Meaning and Grammar. An Introduction to Semantics. Second edition. Cambridge: MIT Press, 2000. 280 p.

5. Eco U. Il nome della rosa. Milano: Bompiani, 1980. 511 p.

6. Feferman A. Alfred Tarski: Life and Logic. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. 432 p.

7. Frege G. Collected Papers on Mathematics, Logic and Philosophy. Basil: Blackwell Publisher Ltd, 1984. 430 p.

8. Kripke S. Elementary Recursion Theory and its Applications to Formal Systems. Princeton: Princeton University Press, 1996. 191 p.

9. Leibniz G. W. Opera philosophica / ed. J. E. Erdmann. Berlin, 1840. 856 p.

10. Montague R. Formal Philosophy.Yale: Yale University Press, 1974. 345 p.

11. Peano G. Calcolo geometrico. Torino: Fratelli Bocca Editori, 1888. 170 p.

12. Smith P. An Introduction to Gцdel's Theorems. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. 162 p.

Размещено на Allbest.ru