Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике
• 1.1 Понятие «выборочный метод»
• 1.2 Достоинства выборочного метода
• 1.3 Применение выборочного метода в правовой статистике
• 1.4 Определение ошибки выборки
• Заключение
• Список литературы
• Задача

Введение

Тема контрольной работы «Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике».

Основной формой сбора криминологической и социально-правовой информации является статистическая отчетность правоохранительных и других юридических учреждений. Но их отчеты, отражая важнейшие показатели, ограничены по объему. Их нельзя беспредельно расширять, истребовать вне установленных сроков, изменять по содержанию и форме в силу текущих нужд. Юридическая наука и практика систематически нуждаются в такой информации, которая бы адекватно отражала возникающие вопросы в меняющейся действительности. Поэтому по актуальным вопросам, которые не отражены в официальной отчетности, следует проводить специально организованные изучения, применяя такое несплошное наблюдение, которое дает относительно надежные и достоверные данные. Это достигается при выборочном наблюдении. Оно позволяет с большей надежностью, чем другие способы несплошного наблюдения, проводить изучение, задавать и рассчитывать необходимые пределы точности и вводить соответствующие поправки в полученные результаты.

Цель контрольной работы - изучить выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике. В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие выборочного наблюдения, достоинства его применения.

2.Изучить применение выборочного метода в правовой статистике.

3. Исследовать определение ошибки выборки.

Объектом контрольной работы является правовая статистика.

Предметом - выборочное наблюдение.

Теоретическую базу составили учебные материалы в области статистики таких авторов, как Лунев В. В., Елисеева И. И. и др.

1. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике

1.1. Понятие «выборочный метод»

Выборочный метод, статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку.

Выборочный метод, или выборка, известный статистический прием, который базируется на некоторых положениях теории вероятности (предельных теоремах закона больших чисел). Возможности выборочного метода:

– во-первых, позволяет экономить значительные средства (расходы на сбор данных по части совокупности всегда меньше, чем по совокупности в целом);

– во-вторых, дает возможность ускорить получение нужных сведений (обследование части единиц совокупности, происходит пропорционально быстрее, чем сбор и обработка данных по всем без исключения единицам совокупности);

– в-третьих, обеспечивает сбор сведений, которые иным способом получить невозможно (в частности, при оценке качества изделий, связанной с повреждением или уничтожением самого изделия). Беляевский И. К. Маркетинговое исследование: информация, анализ, прогноз: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. - с. 50

Выборочное исследование заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна (репрезентативна) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность. Богородская Н. А. Статистика. Выборочные наблюдения. Методические указания к практическим занятиям. - СПб.: СПб. Госуниверситет аэрокосмического приборостроения, 2006. - с. 2

Выборка -- это часть совокупности, полученные на основе ее изучения данные скорее всего не будут в точности соответствовать данным, которые могли бы быть получены на основе исследования всех единиц совокупности. Поэтому очень важно принять правильное решение об объеме выборки, которое должно являться компромиссом между необходимой точностью результатов обследования и затратами на его проведение. Существуют статистические методы расчета объема выборки при заданной надежности и достоверности получаемых результатов. Однако в практических Исследованиях часто ориентируются на то, что достаточно исследовать не более 1% целевой аудитории. и. Объем выборки определяет точность полученных результатов, но не их представительность. На репрезентативность выборки влияет метод, с помощью которого отбирают респондентов из общей совокупности. При формировании выборки могут быть использованы вероятностные методы (простой случайный отбор, стратифицированный случайный отбор, кластерный отбор, систематический отбор и т.д.) и невероятностные методы (квотированная выборка, отбор на основе суждений, доступная выборка и т.д.).

При вероятностной (случайной) выборке каждая единица совокупности имеет одинаковую вероятность быть включенной в выборку благодаря строгим статистическим процедурам. Репрезентативность такой выборки может быть математически оценена. При невероятностной (неслучайной) выборке не каждая единица совокупности имеет равную вероятность попасть в выборку, репрезентативность которой нельзя оценить. На практике часто параллельно используют несколько методов формирования выборки. Крылова Г.Д., Соколова М.И. Маркетинг. Теория и 86 ситуаций: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - с. 86

В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

Представительная выборка - выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.

Расслоенная выборка - выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.

Засоренная выборка - выборка наблюдений, содержащая “грубые” ошибки.

Цензурированная выборка - выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной.

1.2 Достоинства выборочного метода

выборочный наблюдение дисперсия

Причин использования выборочного метода несколько:

Во-первых, как это ни парадоксально, это повышение точности данных; уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Правда, за счет неполноты охвата единиц возникает ошибка репрезентативности, т. е. представительности выборочных данных. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.

При ограничении объема работы можно привлечь более квалифицированных исполнителей (интервьюеров, счетчиков-регистраторов). Это положительно сказывается на качестве данных выборочного обследования.

Во-вторых, обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени. Например, для составления баланса, денежных доходов и расходов населения, для изучения денежного обращения, выявления дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т. д. необходимы данные о бюджетах домохозяйств. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем в 20-25 домохозяйствах. Если бы решили собирать данные о бюджетах всех домохозяйств, то только для этой цели (не учитывая потребности последующей обработки) потребовалось бы примернб два миллиона статистиков. Так что использование выборочного наблюдения является единственным экономически выгодным решением, тем более что по результатам изучения сравнительно небольшой части можно получить с достаточно высокой степенью уверенности данные о всей совокупности. Подобная ситуация возникает и при аудиторских проверках крупных фирм, когда вместо детального изучения каждого платежного документа ограничиваются анализом выборки документов, и в других областях применения статистики.

В-третьих, без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. Это относится прежде всего к изучению качества продукции, которое основано на испытаниях образцов на вибрацию, упругость, разрыв и т.д. Всю продукцию, конечно же, таким испытаниям не подвергают, только отобранные образцы. То же можно сказать об исследовании молока на жирность, зерна -на содержание белка, влажность, чистоту и всхожесть семян, электрических лампочек - на длительность горения и т.д. На выборках основаны маркетинговые исследования, оценки качества поставок.

Практика применения выборочного метода очень разнообразна. Иногда, проведя сплошное наблюдение, применяют выборочный метод при разработке данных: отбирают часть данных для более подробной разработки по расширенной программе. Так поступают, например, при разработке данных переписи населения о составе и типах семей. Нередко в процессе сбора данных применяют совместно сплошное и несплошное наблюдение. При переписях населения в нашей стране (1959, 1970, 1979 гг.) собирались сведения о каждом лице по 11 признакам, а 25% населения давали более подробную информацию (18 вопросов).

Выборки используются при опросах общественного мнения, при выяснении потребительских предпочтений, формировании доходов и расходов населения, при определении урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности скота. С 20-х гг. нашего века выборочный метод стал использоваться для контроля и анализа качества продукции. Сейчас методы статистической выборки все шире внедряются в самые различные области. В 1994 г. в Российской Федерации была проведена 5%-ная микроперепись населения с целью уточнения демографического и социального состава населения, уровня благосостояния, включая жилищные условия, источники дохода и др.

Та совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью; отобранные данные составляют выборочную совокупность. Эти данные представляют интерес постольку, поскольку дают основание для суждений б параметрах и свойствах генеральной совокупности.

Все эти достоинства проявляются лишь при условии правильного решения проблем выборочного обследования. К ним относятся:

1) определение границ генеральной совокупности;

2) разработка программы наблюдения и инструкций;

3) определение основы для проведения выборки - списка единиц генеральной совокупности, сведений об их размещении и т.д.;

4) установление допустимого размера погрешности и определение объема выборки;

5) определение вида выборочного наблюдения;

6) установление сроков проведения наблюдения;

7) определение потребности в кадрах для проведения выборочного наблюдения, их подготовка;

8) оценка точности и достоверности данных выборки, определение порядка их распространения на генеральную совокупность.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - 4-е изд., перераб. идоп, - М.: Финансы и статистика, 2005. - с. 155

1.3 Применение выборочного метода в правовой статистике

Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей. Последняя представляет собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частость, а следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений.

Гистограмма, или полигон распределения, представляет собой ломаную кривую, характеризующую фактическое распределение полученных данных. Она позволяет выявить лишь приближенную картину распределения всей (генеральной) совокупности. Чем больше выборочное изучение, тем в большей мере будут сглаживаться влияние случайных причин и явственнее будет проступать действительная закономерность распределения. В этом случае кривая распределения фактических данных будет приближаться к теоретической кривой распределения.

Средние величины -- наиболее распространенные показатели в статистике. Это объясняется тем, что только с помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку. Приведем пример, характерный для студенческой аудитории. Строгое сравнение по баллам успеваемости студентов двух или более учебных групп нельзя произвести по оценкам одного или нескольких студентов из каждой группы. Но, рассчитав средний балл по группам, можно точно сопоставить их по успеваемости.

Средняя величина может раскрыть лишь общую тенденцию изучаемого явления и только тогда, когда она выведена из большого числа фактов и при изучении однородной совокупности. При несоблюдении этих условий средние показатели лишь введут в заблуждение. Примером может служить средняя заработная штата в нашей стране, когда в одну совокупность зачисляют и богатых, и бедных, разрыв в уровне обеспечения которых в 1997 г. составил соответственно 24:1.

В статистике разработано множество средних величин: степенные (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и др.), мода и медиана. Каждая из средних выполняет свои аналитические функции. Для расчета дисперсии и других показателей выборочного наблюдения нам необходима лишь средняя арифметическая.

Средний арифметический показатель -- наиболее распространенный вид средних. Он используется в качестве центрального значения в рядах распределения и выполняет функцию теоретической вероятности. Все другие варианты расцениваются как случайные отклонения от него. Чем больше отклоняется какое-либо значение признака от среднего арифметического, тем более случайным оно является.

Средняя арифметическая лежит в основе расчета дисперсии (колеблемости), которая представляет собой не что иное, как значение отклонения всех вариант от средней. Значение дисперсии и предопределяет объем выборочной совокупности. Чем больше дисперсия, тем больше разброс показателей от средней, а следовательно, нужен больший объем выборки, чтобы она была достаточно репрезентативной. Репрезентативность (представительность) объема выборки практически не зависит от объема генеральной совокупности. Последняя может быть даже не известна исследователю. Предположим, что мы изучаем пьянство (как фактор преступности) в нашей стране. При выборочном изучении пьяниц мы не можем располагать их более или менее точным количеством в стране, республике и даже городе. Но это не будет служить большой помехой для расчета ошибки выборки или объема выборочной совокупности. При расчете этих показателей определяющей является значение дисперсии изучаемого признака, и ее надо уметь рассчитывать.

Расчет дисперсии качественных и количественных признаков неодинаков. Определение объема и представительности выборочной совокупности, а следовательно, и дисперсии производится применительно не к преступности, административной правонару-шаемости или другим социально-правовым явлениям вообще, а лишь к их конкретным показателям. Последние могут быть качественными, или арибутивными (вид преступления, содержание мотива, свойства личности и т. д.) и количественными (возраст правонарушителей, уровень образования, повторность совершения преступления, сроки рассмотрения гражданских дел и т. п.). Каждый признак имеет свою дисперсию, а следовательно, и необходимый объем выборки для надежного изучения. Это значит, что при выборочном изучении многих признаков, чтобы выявить совокупные отклонения, дисперсию надо рассчитывать по каждому из них. Иногда эти признаки исчисляются десятками и даже сотнями. Чтобы избежать множества расчетов, можно ограничить их только в отношении тех признаков, на базе которых делаются основные выводы. Общая численность выборки или ее общая репрезентативность определяются по совокупной представительности всех параметров.

Дисперсия -- это средний квадрат отклонения изучаемого признака от теоретического (среднего) показателя. Она характеризует уровень однородности исследуемой совокупности и обозначается символом «а2» (сигма малая в квадрате). Расчет ее применительно к качественным признакам производится по одной формуле, а применительно к количественным -- по другой.

Колеблемость качественного признака двухвариантна: совершено преступление против собственности или иное, в состоянии опьянения правонарушителя или трезвым субъектом, по мотиву мести или иным побуждениям, лицом, воспитанным в неполной или полной семье, интровертом или экстравертом и т. д. Указанная двухвариантность отражается в таких относительных показателях, как удельный вес или доля признака в общей структуре изученных явлений, в данном случае преступлений, причин, лиц, мер. Например, в 1996 г. удельный вес хулиганства составлял 6% (или 0,06), а иных преступлений -- 94 (или 0,94), преступлений, совершенных в состоянии опьянения, -- 36 (или 0,36), а в трезвом состоянии 64% (или 0,64).

Удельные веса многих качественных признаков могут быть взяты из официальной статистической отчетности правоохранительных и других юридических органов, которая основывается на сплошном текущем учете, из предыдущих исследований, достоверность результатов которых не вызывает сомнений, или других источников. Они могут быть специально получены на основе предварительного (пилотажного) изучения. Если удельный вес какого-то признака неизвестен и нет возможности получить его при предварительном изучении, то исследуемая совокупность по этому признаку условно принимается максимально неоднородной. В этом случае искомый удельный вес берется равным 50% (или 0,5). Ниже будет показано, почему удельный вес качественного признака, равный 50%, отражает самую высокую неоднородность совокупности.

При наличии удельного веса качественного признака его дисперсия рассчитывается по следующей формуле: 2 = Р (1 -- Р), где Р -- доля качественного признака, а (1 -- Р) -- доля иных признаков или противоположного признака.

Предположим, что надо рассчитать дисперсию такого признака, как состояние опьянения при совершении каких-то преступлений, удельный вес которого по предварительным данным составил 35% (или 0,35): 2 = Р({ - Р) = 0,35(1 - 0,35) - 0,23. Это и будет дисперсия изучаемого признака, пестрота или колеблемость его в изучаемой совокупности, которая в этом случае играет роль теоретической вероятности.

Дисперсия, равная 0,23, является высокой, ибо самое большое значение дисперсии качественного признака не может быть выше 0,25. Таковой она вычисляется при удельном весе изучаемого признака, равном 50%: о2 = 0,5(1 -- 0,5) = 0,25. Все другие удельные веса, большие и меньшие 50%, дают меньшую дисперсию, так как совокупность в этих случаях становится более однородной. При 60 и 40% дисперсия равна 0,24, при 70 и 30 -- 0,21, при 80 и 20 -- 0,16, при 90 и 10% -- 0,09. Из этих расчетов видно, что самая неоднородная совокупность по качественному признаку бывает тогда, когда его удельный вес равен 50% (или дисперсия равна 0,25). Лунев В. В. Юридическая статистика. - М.: Юристъ, 2007. - с. 120

1.4 Определение ошибки выборки

При выборочном наблюдении регистрируется только часть единиц генеральной совокупности. Но эта часть по объему должна быть такова, чтобы получаемые сведения оказались репрезентативными, т. е. достаточно верно отражали содержание и закономерности изучаемого явления в целом. Под репрезентативностью понимается свойство выборочной совокупности воспроизводить характеристики генеральной совокупности.

Разность между данными генеральной и выборочной совокупностей называют ошибкой репрезентативности, или ошибкой выборки. Например, генеральная совокупность правонарушителей составляет 500 человек. Удельный вес лиц, воспитанных в неполной семье, среди них равен 30%. При выборочном наблюдении было изучено 50 человек, среди которых удельный вес таких лиц оказался 25%. Ошибка выборки равна: 30% -- 25% = 5% (0,5). Аналогичным образом выводится ошибка репрезентативности и для количественного признака. Предположим, что средняя арифметическая величина возраста преступников в генеральной совокупности была равна 28,3 года. В выборочной совокупности она составила 26,5 года. Ошибка равна: 28,3 -- 26,5 = 1,8 года.

Ошибки бывают тенденциозными, или систематическими, и случайными. Первые -- результат неправильного или преднамеренного отбора исследователем тех или иных показателей, вторые -- результат случайностей неполного отбора.

Тенденциозные ошибки возникают тогда, когда исследователь неправильно сформировал выборку, не знал научных правил отбора единиц совокупности, сознательно отобрал наиболее показательные единицы. Например, исследуя правосознание граждан, анкетер в целях экономии времени воспользовался аудиторией студентов-юристов и опросил их. Полученные данные, естественно, отражали правовые взгляды лишь этих респондентов и не соответствовали взглядам всех граждан. Выводы, сделанные на основе тенденциозных выборок, будут ошибочными. Они могут причинить вред делу.

Истории известны многие курьезы, связанные с пренебрежением правилами выборочного наблюдения. Один из них произошел в США в 1936 г. при прогнозировании исхода президентских выборов. Журнал «Литерари Дайджест», используя телефонные книги, опросил свыше 2 млн человек. По итогам опроса президентом должен быть избран Ландон. Социологи Геллап и другие опросили только 4 тыс. жителей и пришли к однозначному выводу: победит Рузвельт. Их прогноз оправдался. В чем причина таких расхождений? Первая выборка отражала мнение лишь состоятельных консервативных слоев населения, которые имели телефоны, вторая -- всех слоев населения. Она оказалась более представительной, хотя была в 500 раз меньше первой. Роковую роль сыграли тенденциозные ошибки.

Научно-практическая задача выборочного наблюдения сводитса не только к тому, чтобы при малых затратах сил и средств максимально приблизить данные выборки к данным всей генеральной совокупности, но и к тому, чтобы точно измерить, в каких пределах результаты выборки отличаются от данных генеральной совокупности. Здесь и встает вопрос о характере ошибок.

Тенденциозные (систематические) ошибки нельзя измерить. Они могут быть самыми разными по величине и содержанию. Тенденциозные ошибки тем меньше, чем выше квалификация исследователя, чем лучше он знаком с объектом изучения и возможными источниками систематических ошибок.

Измерить можно лишь случайные ошибки, т. е. ошибки, обусловленные неполнотой изучения реально существующей совокупности. Случайные ошибки -- непреднамеренные неточности статистического наблюдения, которые могут быть направлены как в сторону преувеличения показателей признака, так и в сторону их преуменьшения. При относительно большом изучении случайные ошибки взаимопогашаются (вспомним третий этап эксперимента по извлечению пронумерованных карточек, когда было сделано 30 выборок по 40 извлечений каждая), в результате чего данные выборочной совокупности становятся близкими к данным генеральной. Оставшиеся различия можно относительно точно измерить на основе теории вероятностей, закона больших чисел и закономерностей распределения случайных величин.

Для того чтобы избежать тенденциозных ошибок, необходимо строго соблюдать правила случайного отбора единиц выборочной совокупности. Случайные ошибки в выборочном наблюдении объективны. Их нельзя избежать, но можно уменьшить путем увеличения объема выборки и точно вычислить.

Необходимость в точном расчете ошибки выборки возникает тогда, когда произведенное выборочное наблюдение надо оценить с точки зрения его репрезентативности и достоверности. Формула для вычисления ошибки выборки в общем виде выглядит так:

где W -- ошибка выборки; 2-- средний квадрат отклонения (дисперсия); -- среднее квадратическое отклонение; n -- число единиц выборки. Селезнев А.В., Сысоев Э.В., Терехов А.В., Рак И.П. Юридическая статистика: Учебное пособие. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - с. 101

Исходя из этой формулы, ошибка репрезентативности прямо пропорциональна дисперсии или среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна числу единиц выборки. Ошибка выборки будет тем меньше, чем меньше дисперсия (колеблемость признака) и чем больше численность выборки. Объем выборочной совокупности, как правило, всегда известен, если исследование уже произведено. Остается вычислить дисперсию, порядок расчета которой мы излагали в предыдущем параграфе. Подставляя значение дисперсии в формулу ошибки выборки для качественного и количественного признака получаем:



Эти формулы позволяют рассчитывать ошибку выборки на основе исходных показателей. Лунев В. В. Юридическая статистика. - М.: Юристъ, 2007. - 394 с. 126

Заключение

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Выборочный метод представляет собой метод, при котором данные, полученные по некоторой части совокупности, при условии соблюдения специфических правил отбора единиц, распространяются на совокупность в целом (возможная ошибка заранее рассчитывается).

Выборочное исследование заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом.

В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

Основные достоинства выборочного метода:

– относительно небольшие (по сравнению со сплошным наблюдением) материальные, трудовые и стоимостные затраты на сбор данных (включая затраты на планирование и формирование выборки);

– оперативность получения результатов;

– широкая область применения;

– высокая достоверность результатов.

Методика выборочного наблюдения досконально разработана математической статистикой. Оно получило самое широкое признание и распространение в различных отраслях науки и практики как метод, во многих случаях замещающий сплошное изучение тех или иных явлений и процессов. Выборочный метод относительно прост, экономичен, оперативен, надежен и имеет вполне определимую точность.

Научно-практическая задача выборочного наблюдения сводитса не только к тому, чтобы при малых затратах сил и средств максимально приблизить данные выборки к данным всей генеральной совокупности, но и к тому, чтобы точно измерить, в каких пределах результаты выборки отличаются от данных генеральной совокупности.

Список литературы

1. Беляевский И. К. Маркетинговое исследование: информация, анализ, прогноз: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 320 с.

2. Богородская Н. А. Статистика. Выборочные наблюдения. Методические указания к практическим занятиям. - СПб.: СПб. Госуниверситет аэрокосмического приборостроения, 2006. - 32 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - 4-е изд., перераб. идоп, - М.: Финансы и статистика, 2005. - 480 с.

4. Крылова Г.Д., Соколова М.И. Маркетинг. Теория и 86 ситуаций: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 519 с.

5. Лунев В. В. Юридическая статистика. - М.: Юристъ, 2007. - с. 120

6. Селезнев А.В., Сысоев Э.В., Терехов А.В., Рак И.П. Юридическая статистика: Учебное пособие. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - с. 101

Задача

Для каждого варианта по представленным в таблице данным требуется рассчитать:

а) рассчитать значения:

математического ожидания,

дисперсии и среднего квадратического отклонения,

центральных эмпирических моментов первого и второго порядка,

моды и медианы,

асимметрии,

эксцесса.

б) построить:

гистограмму,

полигон (частот),

кумуляту,

диаграмму рассеяния и вычислить коэффициент корреляции между двумя показателями.

в) определить:

относительные показатели: темпы роста и снижения преступности в процентах,

2) определить абсолютные приросты и снижения преступности.

г) Прокомментировать все полученные результаты.

Пример расчета:

Дисперсией D называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака совокупности от их среднего значения

Найти дисперсию, если совокупность задана следующей таблицей распределения:

xi	2	4	5	6
Ni	8	9	10	3

Решение:

Найдем среднюю:

Найдем дисперсию:

D=(8*(2-4)2+9*(4-4)2+10*(5-4)2+3*(6-4)2)/30=54/30=1,8

Решение:

1) - математическое ожидание:

М (Х) = (125*(1070-1070)+120*(1840-1070)+130*(1110-1070)+140*(1945-1070)+110*(1000-1070)+150*(1400-1070)+130*(1110-1070)+100*(1005-1070))/1005 = 249000/1005 = 247,76

- дисперсия:

D (Х) = (125*(1070-1070)2+120*(1840-1070)2+130*(1110-1070)2+140*(1945-1070)2+110*(1000-1070)2+150*(1400-1070)2+130*(1110-1070)2+100*(1005-1070)2)/1005 = 195922600/1005 = 194947,86

- среднеквадратическое отклонение:

уx= = 441,53

- центральный эмпирический момент первого порядка:

м1 = М [(Х - М(Х))1] = 0

- центральный эмпирический момент второго порядка:

м2 = М [(Х - М(Х))2] = D(X) = 194947l,86

- мода:

Так как в задаче представлен дискретный вариационный ряд, то модальное число зарегистрированных преступлений среди несовершеннолетнего населения составит 1400 (наибольшая частота численности семей равна 150).

- медиана:

NMe =

Полученное дробное значение указывает, что точная середина находится на численности неполных семей, равной 503. Найдем медиану исходя из накопленных частот. Такого числа в 2000 г. нет, нет его и в 2001 г. (125+120=245), нет и в 2002 г. (125+120+130=375), такое число находится в 2003 г. (125+120+130+140=515). Следовательно, медианное число зарегистрированных преступлений среди несовершеннолетнего населения равно 1945.

- асимметрия:

АS =

или

АS =

АS < 0 - левосторонняя асимметрия

- эксцесс:

Ek =

м4=

2)



Коэффициент корреляции между двумя показателями:

rxy =

=

уy= = (1070*(125-125)2+1840*(120-125)2+1110*(130-125)2+1945*(140- -125)2+1000*(110-125)2+1400*(150-125)2+1110*(130-125)2+1005*(100-125)2)/10480 = 2267250,0/10480 = 216,34

3)

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Число зарегистрированных преступлений среди несовершеннолетнего населения	1070	1840	1110	1945	1000	1400	1110	1005
Численность неполных семей	125	120	130	140	110	150	130	100
Относительный показатель: темп роста/снижения, %	цепной	-	171,96	60,33	175,23	51,41	140	79,29	90,54
	базисный (2000 г. - база)	-	171,96	103,74	181,78	93,46	130,84	103,74	93,93
Абсолютный показатель: темп прироста/снижения	цепной	-	770	-730	835	-945	400	-290	-105
	базисный (2000 г. - база)	-	770	40	875	-70	290	40	-65

Размещено на Allbest.ru

...