Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Центр дистанционного образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: "Правовая статистика"

на тему: "Организация государственной статистической отчетности в правоохранительных органах "

Исполнитель: студент группы ЮР-13Р

Иванова Светлана Владимировна

Екатеринбург - 2014

Задача 1

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год:

Номер предприятия	Среднесписоч-ное число служащих, чел.	Стаж работы, лет	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	Себестоимость услуги, руб.	Производительность труда на одного служащего, тыс. руб.
1	103	1	900	490	920	6,5
2	315	2	1500	830	1500	4,8
3	300	13	870	970	870	7,0
4	220	16	1210	630	1210	4,4
5	196	8	1150	980	1150	6,2
6	100	7	925	450	925	8,0
7	276	6	1630	550	1630	7,8
8	331	14	1390	480	1000	6,9
9	192	5	730	760	730	10,4
10	203	24	975	1150	974	9,6
11	210	4	890	950	905	10,0
12	156	5	905	940	430	11,3
13	184	15	430	850	830	12,1
14	126	20	830	740	920	8,8
15	118	18	920	610	1100	9,7
16	230	10	1100	630	1000	10,2
17	242	19	970	990	770	12,4
18	261	25	700	850	990	12,0
19	160	22	810	960	860	10,8
20	350	12	780	680	700	6,4
21	175	31	1250	675	810	4,9
22	284	2	930	500	780	7,3
23	350	16	860	725	930	4,4
24	342	18	770	930	860	6,1
25	128	9	990	1000	770	8,2
26	350	4	790	1450	1250	8,4

По исходным данным моего варианта, т.е. № предприятия 4-23, основание группировки стоимость произведенной продукции:

1) Построить статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

2) По каждой группе и совокупности подразделений определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представить в таблицы.

3) По данным группировки рассчитать характеристики ряда распределения подразделений: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определить ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделать выводы.

Решение:

1) Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами.

Номер предприятия	Стоимость произведенных услуг, млн. руб.
4	630
5	980
6	450
7	550
8	480
9	760
10	1150
11	950
12	940
13	850
14	740
15	610
16	630
17	990
18	850
19	960
20	680
21	675
22	500
23	725

Определим величину интервала по формуле:

i = (X max - X min)/5= (1150-450)/5 = 140 млн. руб.

где x_max, x_min - максимальное и минимальное значения признака.

Теперь образуем следующие 5 групп с равными интервалами

Таблица 1.1 - Распределение подразделений по стоимости произведенных услуг

Номер группы	Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	Число подразделений
1	450-590	4
2	590-730	6
3	730-870	4
4	870-1010	5
5	1010-1150	1
	Итого	20

Строим гистограмму распределения. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам вариационного ряда. Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота - высотой образуемых прямоугольников.

Рис. 1.1 - Распределение подразделений по стоимости произведенных услуг, млн. руб.

Рис. 1.2 - Полигон распределения подразделений по стоимости произведенных услуг, млн. руб.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона и гистограммы строится по накопленным частотам. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат - накопленные частоты.

Таблица 1.2 - Расчет нарастающих (кумулятивных) частот

Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	Число подразделений	Накопленные частоты
450-590	4	4
590-730	6	10
730-870	4	14
870-1010	5	19
1010-1150	1	20
Итого	20	-

Рис. 1.3 - Кумулята распределения подразделений

2) Чтобы определить структуру совокупности, рассчитаем удельный вес каждой группы в общем итоге.

Представим структуру совокупности в таблице.

Таблица 1.3 - Структура совокупности

Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	Число подразделений	Уд.вес подразделений в %
450-590	4	20
590-730	6	30
730-870	4	20
870-1010	5	25
1010-1150	1	5
Итого	20	100

По данным таблицы видно, что наибольшую долю составляют подразделения, стоимость произведенных услуг в которых составляет от 590 до 730 млн. руб. и от 870 до 1010 млн. руб. (2 и 4 группы). Наименьшая доля подразделений со стоимостью произведенных услуг от 1010 до 1150 млн. руб. (5 группа) и две группы (1 и 3) стоимость произведенных услуг в которых составляет от 450-590 млн. руб. и от 730 до 870 млн. руб.

3) Среднее значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где x - значения признака;

f - частота повторения значений признака.

В случае если ряд интервальный, его нужно превратить в условно дискретный: в качестве группового значения x_i для каждого интервала вычисляется его середина.

,

где, Xmin, Xmax-нижняя и верхняя граница i - го интервала в ряду распределения.

Размах вариации определяется как разность максимального и минимального значений совокупности:

R= Xmax-Xmin = 1150-450 = 700 млн. руб.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

.

Дисперсия (²) определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации определяется:

.

При вычислении указанных показателей расчеты удобнее произвести в таблице

Таблица 1.4 - Вспомогательные расчеты

Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	Число подразделений (fi)	Центральное значе-ние интервала (xi)			|			Накопленные частоты, S
450-590	4	520	2080	231	924	53361	213444	4
590-730	6	660	3960	91	546	8281	49686	10
730-870	4	800	3200	49	196	2401	9604	14
870-1010	5	940	4700	189	945	35721	178605	19
1010-1150	1	1080	1080	329	329	108241	108241	20
Итого	20	-	15020		2940		559580	-

Определяем среднее значение:

= 15020/20 = 751 млн. руб.

Среднее линейное отклонение.

= 2940/20 = 147 млн. руб.

Дисперсия (²):

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

= 167,269/751х 100 = 22,273 %

Можно сделать следующие выводы. Среднее значение стоимости произведенных услуг равно 751 млн. руб., при этом значения по совокупности отличаются от среднего на 167.269 млн. руб. Коэффициент вариации 22,273 % (то есть <33,3 %), значит совокупность подразделений однородна по признаку стоимости произведенных услуг.

Определим средний уровень ряда и дисперсию методом моментов.

Для расчета "методом моментов" из всех вариантов выбираем значение с наибольшей частотой. Это база сравнения. Возьмем вторую группу для базы сравнения.

Для дальнейших расчетов удобнее пользоваться таблицей.

Таблица 1.5 - Вспомогательные расчеты

Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	Центральное значение интервала xi	Число подразделений, ед. f	xi-x0
450-590	520	4	-140	-1	-4	4
590-730	660=x0	6	0	0	0	0
730-870	800	4	140	1	4	4
870-1010	940	5	280	2	10	20
1010-1150	1080	1	420	3	3	9
Итого	-	20		5	13	37

Для расчетов сначала определяем моменты 1 и 2 порядка.

m₁ =13/20 = 0.65 - момент 1 порядка

m₂ = 37/20 = 1.85 - момент 2 порядка

Среднее значение определяется:

140*0.65+660 = 751 млн. руб.

Рассчитываем дисперсию

140^2*1.85-(751-660)² = 27979 млн. руб.

Видим, что результаты расчетов, выполненных двумя способами, равны. статистическое распределение производительность динамика

Рассчитаем значения моды и медианы

Мода (Мо) - значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование (упорядочение по возрастанию).

№ п/п	Номер предприятия	Стоимость произведенных услуг, млн. руб.
1	6	450
2	8	480
3	22	500
4	7	550
5	15	610
6	4	630
7	16	630
8	21	675
9	20	680
10	23	725
11	14	740
12	9	760
13	13	850
14	18	850
15	12	940
16	11	950
17	19	960
18	5	980
19	17	990
20	10	1150

Из таблицы видно, что центральными значениями являются значения стоимости произведенных услуг, равные 725 и 740 чел. (номера 10 и 11). Значит, медиана равна (725+740)/2=732,5 млн. руб.

Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Me - нижняя граница медианного интервала;

i_Me-величина медианного интервала;

f - сумма всех частот (частностей) ряда распределения;

S_Mе-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me - частота медианного интервала.

Медианный интервал - это интервал, в котором накопленная частота больше полусуммы всех частот.

Определим медианный интервал. По таблице 1.4 видим, что медианный интервал равен от 730-870 млн. руб., так как полусумма всех частот, равная 10, находится в этом интервале (накопленная частота равна 14).

Рассчитываем медиану:

= 730+140*(20/2-10)/4 = 870 млн. руб.

Таким образом, половина предприятий имеет стоимость произведенных услуг до 870 млн. руб. и половина свыше 870 млн. руб.

Вычисление моды по исходным данным.

Мода для совокупности наблюдений равна тому значению изучаемого признака, которому соответствует наибольшая частота встречаемости.

В данном случае распределение имеет две моды.

Наибольшая частота равна двум. По два раза встречаются значения признака 630 и 850. Это означает, что =630 млн. руб.; =850 млн. руб.

Вычисление моды по интервальному ряду.

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где Х_Mo - нижнее значение модального интервала;

f_Mo-частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1-частота интервала, следующего за модальным;

i-величина модального интервала.

Модальный интервал примем от 590-730 млн. руб., так как частота этого интервала f=6 - наибольшая.

Рассчитаем моду:

= 590+140*(6-4)/(6-4)+(6-4) = 730 млн. руб.

4) Предельная ошибка выборки средней величины на одно подразделение определяется по формуле:

,

N - генеральная совокупность;

n - выборочная совокупность

- дисперсия признака совокупности;

t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка. Он определяется по таблице интеграла вероятностей.

при вероятности Р=0,964 t=2,1.

По условию задачи размер генеральной совокупности (26 предприятий - 5 % выборка): .

= 2,1v27979/20*(1-20/520) = 77,02 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться генеральная средняя, определяются следующим образом:

,

где - выборочная средняя;

- генеральная средняя;

- предельная ошибка выборочной средней.

Границы среднего значения стоимости произведенных услуг определяются 751 + 77,02.

Таким образом, с вероятностью 0,964 можно утверждать, что генеральная средняя стоимость произведенных услуг по всей совокупности подразделений находится в пределах от 673,98 млн. руб. до 828,02 млн. руб.

Возможная граница доли единиц, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения, определяется:

,

- предельная ошибка выборочной доли

При Р=0,997 t=3.

Выборочная доля - это удельный вес единиц с определенным признаком (m) в выборке (n):

По условию выборочная доля числа подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения равна .

Найдем среднюю ошибку выборки:

.

По таблице значений функции Лапласа находим значение аргумента , такое, что , получим .

Тогда предельная ошибка выборочной доли: .

Доверительный интервал для генеральной доли:

.

.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля подразделений, у которых стоимость произведенных услуг составляет от 1010 до 1150 рублей, находится в границах от 0,6 % до 9,4 %.

Задача 2

Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.:

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
2006	11000
2007	12926
2008	15108
2009	17034
2010	18932

Для анализа динамики изучаемого показателя определить:

1) а) в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1 % прироста.

2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Результаты вычислений представить в табличной форме (макет таблицы):

Таблица. Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9

Сделать анализ полученных результатов.

3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего темпа роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделать анализ полученных результатов

Решение:

а) данный ряд динамики является интервальным, так как представлены показатели за периоды времени (за год).

б) средний уровень интервального ряда определяется по средней арифметической простой:

.

У = (11000 + 12926 + 15108+ 17034 +18932) / 5 = 15000 руб./чел.

Среднегодовой среднедушевой доход на душу населения в период с 2006 по 2010 гг. составил 15000 руб./чел.

в) Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает: на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост вычисляется как разность между сравниваемым значением и уровнем, принятым за базу сравнения. За базу сравнения берем Y₁ - начальный уровень ряда:

.

Цепной абсолютный прирост представляет собой разность между сравниваемым уровнем и уровнем :

.

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем:

.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного уровня.

.

Абсолютное значение 1 % прироста:

.

Аналитические показатели ряда динамики представим в таблице.

Таблица 2.1 Анализ динамики среднедушевого дохода на душу населения

Год	Среднедушевые доходы руб./чел.	Абсолютный прирост, руб./чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста, руб./чел.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9
2006	11000	-	-	100	100	-	-	-
2007	12926	1926	1926	117,5	117,5	17,5	17,5	110,00
2008	15108	2182	4108	116,9	137,3	16,9	37,3	129,26
2009	17034	1926	6034	112,7	154,9	12,7	54,9	151,08
2010	18932	1898	7932	111,1	172,1	11,1	72,1	170,34

1) Средний абсолютный прирост можно рассчитать:

где - последний уровень ряда;

- первый уровень ряда;

- число уровней ряда.

Среднегодовой темп роста определяется:

где п- число уровней ряда.

или 114,5 %.

Средний темп прироста 114,5-100= 14,5 %.

По анализу ряда динамики можно сделать следующий вывод. Среднедушевые доходы населения возрастали ежегодно. За период с 2006-2010 гг абсолютный прирост составил 7932 руб./чел. или на 72,1 %. Среднегодовой показатель среднедушевого дохода за 5 лет составил 15000 руб./чел., а среднегодовой прирост 1983 руб./чел., или 14,5 %. Значение 1 % прироста также возросло от 110,0 до 170,34 руб./чел.

а) Формула линейного тренда:

.

Найдем параметры тренда методом наименьших квадратов.

Определим линейную форму тренда среднедушевых доходов населения

В виде модели примем уравнение прямой

Y_t=a₀+a₁t.

где Y_t - значения выравненного ряда;

t - показатель времени (месяцы, годы, и т.д.);

а ₀, и a₁ - параметры прямой, определенные из системы нормальных уравнений:

;

.

Вспомогательные расчеты приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Год	Условное обозначение года, t	Среднедушевые доходы руб./чел., y
2006	1	11000	1	11000
2007	2	12926	4	25852
2008	3	15108	9	45324
2009	4	17034	16	68136
2010	5	18932	25	94660
Итого:	15	75000	55	244972
Среднее:	3	15000	11	48994,4

Система нормальных уравнений МНК (метода наименьших квадратов) имеет вид:

Подставим найденные значения:

a+3b= 15000

3a+11b= 48994,4

a= 15000-3b

b=(48994,4-3*15000)/11-3²

a= 9008,4

b= 1997,2

Уравнение линейного тренда: y= 9008,4+1997,2t.

Теоретические ряды проставим в таблице.

б) Построим график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным.

в) Спрогнозируем среднедушевые доходы населения на 2013 год.

1) Метод среднего абсолютного прироста.

Для прогноза по среднему абсолютному приросту используем формулу:

.

y₂₀₁₃ = 18932 + 3*1983 = 24881 руб./чел.

Рис. 2.1 Динамика среднедушевых доходов населения за 2006-2010 гг.

Видим, что фактические и теоретические данные практически одинаковые.

2) Метод среднего темпа роста.

Для прогноза по среднегодовому темпу роста используем формулу

.

y₂₀₁₃ = 18932*1,145³ = 28419,27 руб./чел.

3) Метод аналитического выравнивания.

Подставим в уравнение линейного тренда значение , соответствующее 2013 году, получим:

y= 9008,4+1997,2*8 = 24986,0 руб./чел.

В данном случае прогнозирование по среднему абсолютному приросту и с помощью аналитического выравнивания дало приблизительно одинаковые результаты.

Более высокое прогнозное значение, полученное методом среднего темпа роста, объясняется тем, что данный метод применяется, если общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой.

Задача 3

В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. - 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. - 1030, 6 тыс. чел.

1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2; с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

Решение:

1) Базисные относительные величины динамики - темпы роста определяются по формуле:

.

Тогда:

,

.

Ответ: вариант в) 100,7 % и 101,2 %.

2) Цепные относительные величины динамики - темпы роста определяются по формуле:

.

Тогда

,

.

Ответ: вариант в) 100,7 % и 100,5 %.

Задача 4

Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака - 22 тыс. руб., коэффициент вариации - 26 %:

а) 44,5 с) 12,8

в) 32,7 d) 37,2

Решение: Зная коэффициент вариации и среднюю величину признака найдем среднее квадратическое отклонение :

(тыс. руб.)

Находим дисперсию признака:

.

Ответ: вариант в) 32,7.

Задача 5

Цены на юридические услуги в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 117,4 %. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3 с) 2,9

в) 4,1 d) 10,4

Решение: По условию базисный темп прироста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):

.

Значит, базисный темп роста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):

,

тогда коэффициент роста .

Найдем ежеквартальный темп роста цен на бензин:

.

Тогда ежеквартальный темп прироста:

.

Ответ: вариант в) 4,1 %.

Задача 6

Имеются данные о работе подразделения (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Определить для отчетного и базисного периода:

1) Среднесписочную численность служащих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести служащих).

2) Часовую, дневную и годовую производительность труда.

3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.

4) Продолжительность рабочего дня и года.

5) Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:

а) среднесписочной численности служащих;

б) средней продолжительности рабочего дня;

в) средней продолжительности рабочего периода;

г) среднечасовой производительности труда.

6) Среднегодовую стоимость основных фондов.

7) Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).

8) Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).

9) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости произведенных услуг:

а) среднегодовой стоимости основных фондов;

б) их лучшего использования, т. е. фондоотдачи.

10) Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)

11) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:

а) стоимости реализованной продукции;

б) ускорения оборачиваемости.

12) Себестоимость услуги.

Таблица 1 - Базисный и Отчетный годы

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Численность служащих на начало периода, чел.	500	504
2. Принято в течение года, чел.	30	60
3. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины	26 6 4	40 5 2
4. Отработано всего: тыс. чел. - дней тыс. чел. - часов	140 1107	131 1035
5. Стоимость произведенных услуг, млн. руб.	12,4	12,5
6. Количество произведенных услуг, ед.	3210	3640
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн. руб.	1010	1090
8. Поступило основных фондов в течение года, млн. руб.: 10 марта 11 августа	30 120	70 90
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн. руб. 15 мая 20 ноября	20 60	25 120
10. Общая сумма затрат, млрд. руб.	9,22	9,23
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн. руб.	1240	1320
12. Стоимость реализованных услуг, млрд. руб.	13,0	12,5
13. Планируемый объем реализации услуг, млрд. руб.		13,4

Решение:

1) Среднесписочную численность служащих определим по формуле среднего арифметического:

,

где - численность служащих на начало периода;

- численность служащих на конец периода.

В базисном году: = 500+30-26 = 504 человек.

В отчетном году: = 504+60-40 = 524 человек.

Коэффициент оборота по приему - это число принятых на работу деленное на среднесписочную численность рабочих за данный период.

Коэффициент оборота по увольнению - это число уволенных с работы, деленное на среднесписочную численность рабочих за данный период.

Коэффициент текучести рабочей силы - это число уволенных по собственному желанию, а также за нарушения трудовой дисциплины за данный период деленное на среднесписочную численность рабочих за данный период.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Среднесписочная численность служащих, чел.	(500+504)/2 =502	(504+524)/2 = 514
Коэффициент оборота по приему	30 / 502=0,060	60 / 514=0,117
Коэффициент оборота по увольнению	26 / 502=0,052	40 /5 14=0,078
Коэффициент текучести рабочей силы	(6+4) / 502 =0,020	(5+2) / 514 = 0,014

- Часовая производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за 1 час в течение определенного периода.

,

где Q - стоимость произведенной продукции за определенный период;

- число отработанных человеко-часов.

- Дневная производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за день (смену).

,

- число отработанных человеко-дней.

- Годовая производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за год.

,

где - среднее списочное число работников.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2

Производительность труда	Базисный год	Отчетный год
Часовая, (руб.)	12400000 / 1107000 = 11,201	12500000 / 1035000 = 12,077
Дневная, (руб.)	12400000 / 140000 = 88,571	12500000 / 131000 = 95,420
Годовая, (тыс. руб.)	12400 / 502 = 24,701	12500 / 514 = 24,319

3-4) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда. Продолжительность рабочего дня и года:

,

,

где - средняя продолжительность рабочего дня (получаем путем деления числа отработанных человеко-часов на число отработанных человеко- дней);

- средняя продолжительность рабочего года (характеризует среднее число дней работы одного списочного рабочего). Получается делением числа отработанных человеко-дней на среднее списочное число рабочих.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.3.

Таблица 6.3

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Средняя продолжительность рабочего дня, (часы)	1107000 / 140000 = 7,907	1035000 / 131000 = 7,901
Средняя продолжительность рабочего года, (дни)	140000 / 502 = 278,884	131000 / 514 = 254,864
Проверка взаимосвязи	7,907*11,201 = 88,566 278,884*88,571=24699,640	7,901*12,077 = 95,420 254,864*95,420=24319,0

5) Для оценки влияния изменения различных показателей на изменение выпуска продукции используется факторный анализ.

Объем продукции может быть представлен в виде произведения следующих факторов:

а) Влияние средней списочной численности

относительное: (514*278,884*7,907*11,201) / (502*278,884*7,907*11,201) = 1,024 или 102,4 %;

абсолютное: (514-502)*278,884*7,907*11,201 = 296396,712 руб.

За счет изменения средней списочной численности служащих общая стоимость выпущенной продукции увеличилась в 1,024 раз (или на 2,4 %), или в абсолютном выражении на 296396,712 руб.

б) Влияние средней продолжительности рабочего дня

относительное: (514*254,864*7,901*11,201) / (514*254,864*7,907 *11,201) = 0,999 или 99,9 %;

абсолютное: 514*254,864*(7,901-7,907)*11,201 = - 8803,992 руб.

За счет изменения средней продолжительности рабочего дня общая стоимость выпущенной продукции уменьшилась в 0,999 раз (или на 0,1 %), или в абсолютном выражении на 8803,992 руб.

в) Влияние средней продолжительности рабочего периода

относительное: (514*254,864*7,907*11,201) / (514*278,884*7,907* 11,201)=0,914 или 91,4 %;

абсолютное: 514*(254,864-278,884)*7,507*11,726 = - 1086807,00 руб.

За счет изменения средней продолжительности рабочего периода общая стоимость выпущенной продукции уменьшилась в 0,914 раз (или на 8,6 %), или в абсолютном выражении на 1086807,00 руб.

г) Влияние среднечасовой производительности труда.

относительное: (514*254,864*7,901*12,077) / (514*254,864*7,901* 11,201) = 1,078 или 107,8 %;

абсолютное: 514*254,864*7,901*(12,077-11,201) = 906687,82 руб.

За счет изменения среднечасовой производительности труда общая стоимость выпущенной продукции увеличилась в 1,078 раз (или на 7,8 %), или в абсолютном выражении на 906687,82 руб.

Общее абсолютное изменение стоимость выпущенной продукции 12,5-12,4 = 0,1 млн. руб. равно сумме влияния всех факторов:

= 296396,712-8803,992-1086807,0+906687,82 = 107473,54 руб. или 0,1 млн. руб.

6) Среднегодовая стоимость основных фондов рассчитывается по формуле:

,

,

где - стоимость основных фондов на начало периода;

и - среднегодовая стоимость соответственно поступивших и выбывших основных фондов;

- число полных месяцев неработы выбывших фондов с момента выбытия до конца года;

- число полных месяцев работы поступивших фондов с момента поступления до конца года.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.4.

Таблица 6.4

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Среднегодовая стоимость поступивших основных фондов, (млн. руб.)	(30*9 + 120*4) / 12 = 62,5	(70*9 + 90*4) / 12 = 82,5
Среднегодовая стоимость выбывших основных фондов, (млн. руб.)	(20*4 +60*10) / 12 = 56,667	(25*4 + 120*10) / 12 = 108,333
Среднегодовая стоимость основных фондов, (млн. руб.)	1010 + 62,5-56,667 = 1015,833	1090 + 82,5-108,33 = 1064,167

7) Стоимость основных фондов на конец периода равна:

,

где - стоимость основных фондов на начало периода,

, - стоимость соответственно поступивших и выбывших основных фондов.

Показатели движения основных фондов.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.5.

Таблица 6.5

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Стоимость основных фондов на конец периода, (млн. руб.)	1010+(30+120)- (20+60)= 1080	1090+(70+90)-(25+120)+ 1105
Коэффициент поступления,	(30+120) / 1080*100=13,9 %	(70+90) / 1105*100=14,5 %
Коэффициент выбытия,	(20+60) / 1080*100=7,4 %	(25+120) / 1105*100= 13,1 %

8) Показатели эффективности использования основных фондов.

Фондоотдача показывает, сколько рублей продукции произведено на 1 рубль стоимости основных фондов:

.

Фондоемкость характеризует стоимость основных фондов, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции:

.

Фондовооруженность характеризует степень оснащенности труда работающих:

.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.6.

Таблица 6.6

Показатели	Базисный год	Отчетный год
фондоотдача,	12,4 / 1015,833 = 0,012	12,5 / 1064,167 = 0,012
фондоемкость,
фондовооруженность, , млн. руб./чел.	1015,833 / 502 = 2,024	1064,167 / 514 = 2,070

9) Стоимость произведенных услуг может быть представлена в виде произведения следующих факторов:

а) Влияние среднегодовой стоимости основных фондов:

относительное: (1064,167*0,012) / (1015,833*0,012) = 1,048 или 104,8 %; абсолютное: (1064,167-1015,833)*0,012 = 0,58008 млн. руб.

За счет изменения среднегодовой стоимости основных фондов общая стоимость выпущенной продукции увеличилась в 1,048 раз (или на 4,8 %), или в абсолютном выражении на 0,58008 млн. руб.

б) Влияние фондоотдачи:

относительное: (1067,167*0,012) / (1064,167*0,012) = 1 или 100 %;

абсолютное: (0,012-0,012)*1064,167 = 0 млн. руб.

За счет изменения среднегодовой стоимости основных фондов общая стоимость выпущенной продукции не изменялась.

10) Показатели оборачиваемости оборотных средств.

Коэффициент оборачиваемости показывает во сколько раз обернулся средний остаток оборотного капитала за рассматриваемый период.

Коэффициент оборачиваемости :

где - стоимость реализованных услуг,

- средний остаток оборотных средств.

Коэффициент закрепления характеризует средний размер стоимости оборотных средств, приходящихся на 1 рубль объема реализованной продукции.

Коэффициент закрепления :

где - стоимость реализованных услуг,

- средний остаток оборотных средств.

Средняя продолжительность одного оборота:

,

где Т - продолжительность периода (год - 360 дней).

Результаты расчетов приведены в таблице 6.7.

Таблица 6.7

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Коэффициент оборачиваемости	13000 / 1240 = 10,484	12500 / 1320 = 9,470
Коэффициент закрепления	1240 / 13000= 0,095	1320 / 12500 = 0,106
Средняя продолжительность одного оборота	360 / 10,484 = 34,338	360 / 9,470 = 38,015

11) Средний остаток оборотных средств может быть представлен в виде произведения следующих факторов:

.

а) Изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния стоимости реализованной продукции:

((12500*34,338)/360) - ((13000*34,338)/360) = 1192,292-1239,983 = - 47,692 млн. руб.

За счет уменьшения стоимости реализованной продукции средний остаток оборотных средств уменьшился на 47,692 млн. руб.

б) Изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния ускорения оборачиваемости:

((12500*38,015)/360) - ((12500*34,338)/360) = 1319,965-1192,292 = 127,673 млн. руб.

За счет изменения скорости оборачиваемости средний остаток оборотных средств увеличился на 127,673 млн. руб.

Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным составило:

127,673-47,672 =79,981 млн. руб.

12) Себестоимость услуги равна отношению общей суммы затрат к количеству произведенных услуг

в базисном периоде: 92200000000 / 3210 = 2 872 274,143 руб.

в отчетном периоде: 92300000000 / 3640 = 2 535 714,286 руб.

Таким образом, себестоимость услуги в отчетном периоде возросла на 336559, 857 руб.

Затраты на 1 руб. продукции (0) = 9220 / 12400 = 0,7435 руб.

Затраты на 1 руб. продукции (0) = 9230 / 12500 = 0,7384 руб.

Задача 7

Производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза, при этом рост производительности труда был вызван:

а) увеличением фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи;

б) увеличением фондовооруженности на 2 % и фондоотдачи в 1,5 раза;

в) увеличением фондовооруженности на 20 % и фондоотдачи на 15 %;

Решение:

Между производительностью труда, фондоотдачей и фондовооруженностью существует тесная связь, которая выражается формулой:

.

Из этой зависимости вытекает, что производительность труда повышается при условии, если растут фондоотдача и (или) фондовооруженность, и падает в обратной зависимости.

Таким образом, для того чтобы производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза, нужно чтобы фондовооруженность увеличилась в 2 раза, и фондоотдача увеличилась в 1,5 раза.

Ответ: а) увеличение фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи в 1,5 раза.

Задача 8

Общий индекс себестоимости продукции (в %) при условии:

Вид продукции	Общая сумма затрат на производство продукции	Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный период	Отчетный период
Обувь муж.	230	240	+6
Обувь жен.	290	300	-2

а) 103,4; b) 101,4; с) 104,3; d) 98,5.

Решение: Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной себестоимости. Индекс себестоимости - это индекс качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

где , - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

- себестоимость единицы продукции в базисном периоде;

- количество продукции в отчетном периоде;

- индивидуальный индекс себестоимости.

Определим предварительно индивидуальные индексы себестоимости:

для обуви мужской: 100 % + 6 %=106 %, или 1,06 ();

для обуви женской: 100 % - 2 % = 98 %...