Основы криминологического измерения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В некотором регионе в текущем году было совершено 12 390 преступлений, а в предыдущем году - 11 800 преступлений. Вычислите (в %) темп роста и темп прироста количества преступлений, зарегистрированных в текущем году по отношению к предыдущему. Рассчитайте также коэффициенты преступности за каждый год, если численность населения региона в конце предыдущего года составляла 1 475 000, а в конце текущего года - 1 770 000 чел. Сделайте выводы о динамике преступности в регионе.

Решение: Для получения точной картины преступности огромное значение имеет такой показатель преступности, как динамика, то есть изменение во времени. Динамика преступности характеризуется понятиями абсолютный рост (или снижение) и темпы роста и прироста преступности, для определения которых производится вычисление этих характеристик согласно определенным формулам.

Темпы роста преступности рассчитываются на основе базисных показателей динамики, что предполагает сопоставление данных за ряд лет (а иногда десятилетий, если нужен широкий охват материала) с постоянным базисом, под которым понимается уровень преступности в начальном для анализа периоде. Такой расчет позволяет криминологам в значительной мере гарантировать сопоставимость относительных показателей, вычисляемых в процентах, которые показывают, каким образом соотносится преступность последующих периодов с предыдущим.

В расчете за 100 % принимаются данные исходного года; показатели, полученные за последующие годы, отражают только процент прироста, что делает расчет точным, а картину более объективной; при оперировании относительными данными удается исключить влияние на снижение или рост преступности увеличения или снижения численности жителей, достигших возраста уголовной ответственности.

Темп прироста преступности вычисляется в процентах. Темп прироста преступности показывает, насколько увеличился или уменьшился последующий уровень преступности по сравнению с предыдущим периодом. Принято условное обозначение вектора темпа прироста: если процентное соотношение возрастает, ставится знак "плюс", если снижается - ставится знак "минус".

Применительно к условиям нашей задаче следует применить соответствующие формулы и вычислить рост и прирост преступности.

1) Темп роста преступности исчисляется по формуле^

Тр=U/U2 * 100 %,

где U - показатель уровня преступности, а U2 - показатель уровня преступности предшествующего периода. Так темп роста преступности по условиям задачи составит - 12390/11800*100 %=1,05 %.

2) Темп прироста преступности рассчитывается по следующей формуле:

Тпр=Тр-100 %.

Так темп прироста по условиям задачи составит 1,05 %-100 %= 98,95 %.

Коэффициент преступности - это конкретный обобщающий показатель общего количества учтенных преступлений, соотнесенного с численностью населения. Он расшифровывается как число преступлений на 100 тыс., 10 тыс. или 1 тыс. населения и является объективным измерителем преступности, позволяющим сопоставлять ее уровни в разных регионах и в разные годы.

Коэффициент преступности помогает более адекватно оценить и динамику уровня преступности, рассчитанного на душу населения.

Коэффициент преступности рассчитывается по формуле:

КП = (П х 100000): Н,

где П - абсолютное число учтенных преступлений; а Н - абсолютная численность всего населения.

Оба показателя берутся в одном и том же территориальном и временном объеме. Число преступлений обычно рассчитывается на 100 тыс. населения. Но при малых числах преступлений и населения (в городе, районе, на предприятии) коэффициент преступности может рассчитываться на 10 тыс. или на 1 тыс. жителей. в любом случае эти числа означают размерность рассматриваемого коэффициента, которая обязательно указывается: число преступлений на 100 тыс. или 10 тыс. населения.

Рассчитаем коэффициент преступности применительно к условиям нашей задачи:

1) КП= (12390*100000): 1 770 000 чел. = 700 (в текущем году).

2) КП= (11800*100000): 1 475 000 = 800 (в предыдущем году).

Преступность в регионе снижается, поскольку, анализируя коэффициент преступности, можно сделать вывод, что при увеличении населения в регионе (на 16,6 %), и незначительном увеличении количества преступлений на 1,05 %, в целом прирост преступности снижается (-98,95 %).

Задача 2

Возраст 11 молодых специалистов учреждения, принятых на службу, в текущем году составил соответственно 19,25,21,23,23,23,25,20,18,20,21 лет. Произведите сводку и группировку данных в виде статистической таблицы частот. Для наглядности постройте полигон частот, а также найдите модальное, медианное и среднее значение возраста принятых сотрудников.

Решение: Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка - это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Метод группировки основывается на следующих категориях - это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Определение числа групп.

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:

n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(11) = 4.

Ширина интервала составит:

.

Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности. Xmin - минимальное значение группировочного признака. Определим границы группы.

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	18	19.75
2	19.75	21.5
3	21.5	23.25
4	23.25	25

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

18	18-19.75	1
19	18-19.75	2
20	19.75-21.5	1
20	19.75-21.5	2
21	19.75-21.5	3
21	19.75-21.5	4
23	21.5-23.25	1
23	21.5-23.25	2
23	21.5-23.25	3
25	23.25-25	1
25	23.25-25	2

Группы	№ совокупности	Частота fi
18-19.75	1,2	2
19.75-21.5	3,4,5,6	4
21.5-23.25	7,8,9	3
23.25-25	10,11	2

Полигон частоты - это график плотности и вероятности случайной величины, представляет собой ломанную соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки частотам этих интервалов.

Среднее значение:

.

Модальное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

,

где x₀ - начало модального интервала; h - величина интервала; f₂ - частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ - предмодальная частота; f₃ - послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 19.75, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

.

Наиболее часто встречающееся значение ряда - 20.92.

Медиана. Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина - больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 19.75-21.5, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

.

.

Таким образом, 50 % единиц совокупности будут меньше по величине 21.28.

Задача 3

Определите требуемый объем выборки для исследования среднего возраста аттестованных сотрудников ФСИН России при условии, что среднее квадратическое отклонение составляет 10 лет, а максимально допустимая ошибка выборки не должна превышать 5 %.

Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.

.

Ф(t) = г/2 = 0.95/2 = 0.475 и этому значению по таблице Лапласа соответствует t=1.96.

Оценка среднеквадратического отклонения s = 10; ошибка выборки е = 5.

.

Задача 4

В следующей таблице даны официальные ведомственные статистические сведения о распределении осужденных по срокам заключения (наказания) за 2002-2011 годы, размещенные на официальном сайте ФСИН России: www.fsin.su. Найдите размах и коэффициент вариации количества осужденных за каждый календарный год и сделайте выводы об однородности структуры данного статистического признака.

Основным показателем, характеризующим однородность данных, является коэффициент вариации. В статистике принято считать, что, если значение коэффициента менее 33 %, то совокупность данных является однородной, если более 33 %, то - неоднородной.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v ? 30 %, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

Срок наказания	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
До 1 года	2250	3101	3856	5304	6536	6704	7635	8145	7798	8903
От 1 года	5419	6069	6179	9261	10986	11468	11189	10672	7891	7173
От 1 до 3 лет	106528	90470	98346	131680	156051	159947	163944	157911	141289	127433
От 3 до 5 лет	224715	195536	156592	157669	172140	180431	182689	178236	168651	151162
От 5 до 10 лет	295916	291112	243852	242984	249346	254722	261334	263863	260094	242137
От 10 до 15 лет	70580	76186	7109	74588	76678	76461	78959	75916	78019	72248
Свыше 15 лет	15648	18866	20441	23243	25125	26694	28542	29342	30744	30570
Максимальное значение (функция МАКС)	295916	291112	243852	242984	249346	254722	261334	263863	260094	242137
Минимальное значение (функция МИН)	2250	3101	3856	5304	6536	6704	7635	8145	7798	7173
Размах вариации	293666	288011	239996	237680	242810	248018	253699	255718	252296	234964
Среднее значение (функция СРЗНАЧ)	103008	97334,29	85765,57	92104,14	99551,71	102346,71	104898,86	82767,96	99212,29	91375,14
Среднее квадратическое отклонение (функция СТАНДАР ЛОНА)	107169,83	100750,25	82541,55	82872,1	87389,04	89787,88	91616,15	91207,92	88081,39	80674,43
Коэффициент вариации	104,04	103,51	96,24	89,98	87,78	87,73	87,34	87,17	88,78	88,29

2002 год.

Простая средняя:

.

Модальное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 70580. Следовательно, медиана Me = 70580.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min.

R = 295916-2250 = 293666.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 90895.71.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 103008 в среднем на 107169.83.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2003 год:

Простая средняя:

.

Модальное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76186. Следовательно, медиана Me = 76186.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 291112-3101 = 288011.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 83422.69.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 97334.29 в среднем на 100750.25.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2004 год.

Простая средняя:

.

Модальное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 71093. Следовательно, медиана Me = 71093.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 243852-3856 = 239996.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 68998.08.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 85765.57 в среднем на 82541.55.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2005 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 74588. Следовательно, медиана Me = 74588.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min,

R = 242984-5304 = 237680.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 73148.73.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 92104.14 в среднем на 82873.1.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2006 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76678. Следовательно, медиана Me = 76678

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min.

R = 249346-6536 = 242810.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 79680.53.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99551.71 в среднем на 87389.04.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2007 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76461. Следовательно, медиана Me = 76461.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min.

R = 254722-6704 = 248018.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 82302.82.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 102346.71 в среднем на 89787.88.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2008 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 78959. Следовательно, медиана Me = 78959.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min.

R = 261334-7635 = 253699.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 83791.55.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 104898.86 в среднем на 91616.15.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2009 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 75916. Следовательно, медиана Me = 75916.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min.

R = 263863-8145 = 255718.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 82767.96.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 103440.71 в среднем на 91207.92.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2010 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 78019. Следовательно, медиана Me = 78019.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 260094-7798 = 252296.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 77827.76.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99212.29 в среднем на 88081.39.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

2011 год.

Простая средняя арифметическая:

.

Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁷⁺¹⁾/₂ = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 72248. Следовательно, медиана Me = 72248.

Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min.

R = 242137-7173 = 234964.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 70459.02.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 91375.14 в среднем на 80674.43.

Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

Задача 5

В условиях предыдущей задачи произведите перегруппировку заданных интервалов сроков наказания с целью улучшения относительных показателей вариации признака в 2010 году. Постройте гистограммы распределения осужденных по срокам заключения (наказания) за 2010 год до и после произведенной группировки данных и сделайте выводы об однородности структуры исследуемого статистического признака.

Указание. Рекомендуется укрупнить временные интервалы сроков наказаний, сгруппировав их в интервалы протяженностью не менее 3-5 лет.

Решение:

Срок наказания	2010 г.
до 1 года	7798
1 год	7891
свыше 1 до 3 лет	141289
свыше 3 до 5 лет	168651
свыше 5 до 10 лет	260094
свыше 10 до 15 лет	78019
свыше 15 лет	30744

Гистограмма. Для получения вывода о однородности исследуемого статистического признака Вычислим коэффициент вариации:

.

Поскольку v>30 %, но v<70 %, то вариация умеренная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Совершим перегруппировку данных следующим образом:

В группу 1) входит группы: до года, год, от 1-3 лет соответственно 156978.

В группу 2) входит от группы свыше 3 до 5 лет полностью и 1\5 от группы свыше 5 до 10 лет получаем 1\5*260094+168651=220669,8.

В группу 3) входит 3\5 группы от 5 до 10 т.е. 3\5*260094=156056,4.

Группа 4) (1\5*260094)+(1\5*78019)=67622,6.

Группа 5) 3\5*78019=46811,4.

Группа 6 30744+(1\5*78019)=46347,8.

Таблица

Срок наказания	2010г.
Менее года до 3 лет	156978
От 3 до 6 лет	220669,8
От 6 до 9 лет	156056,4
От 9 до 12 лет	67622,6
От 12 до 15 лет	46811,4
Свыше 15 лет	46347,8
итого	694486

Гистограмма. Для получения вывода о однородности исследуемого статистического признака Вычислим коэффициент вариации:

.

Поскольку v>30 %, но v<70 %, то вариация умеренная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задача 6

Изложить в краткой форме (тезисно, на 1-2 страницах) содержание и результаты недавнего официального статистического исследования в социально-правовой сфере (тематика - на Ваш выбор, ссылки на Интернет-ресурсы - обязательны), сделать выводы и выдвинуть соответствующие статистические гипотезы на краткосрочную перспективу.

Указание. Рекомендуется воспользоваться статистическими данными, регулярно публикуемыми на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики (Росстата): www.gks.ru.

В качестве официального статистического исследования было взято исследование о просроченной задолженности по заработной плате на 1 декабря 2015 года.

Ссылка http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/257.htm.

На 1 декабря 2015 г., по сведениям организаций (не относящихся к субъектам малого предпринимательства), суммарная задолженность по заработной плате по кругу наблюдаемых видов экономической деятельности составила 3900 млн. рублей и по сравнению с 1 ноября 2015 г. увеличилась на 395 млн. рублей (на 11,3 %).

Просроченная задолженность по заработной плате из-за отсутствия у организаций собственных средств на 1 декабря 2015г. составила 3818 млн. рублей, или 97,9 % общей суммы просроченной задолженности. По сравнению с 1 ноября 2015г. она увеличилась на 389 млн. рублей (на 11,3 %). Задолженность из-за несвоевременного получения денежных средств из бюджетов всех уровней составила 82 млн. рублей и увеличилась по сравнению с 1 ноября 2015г. на 6 млн. рублей (на 7,7 %), в том числе задолженность из федерального бюджета составила 62 млн. рублей и снизилась по сравнению с 1 ноября 2015г. на 6 млн. рублей (на 8,6 %), бюджетов субъектов Российской Федерации составила 1,1 млн. рублей (увеличение на 0,2 млн. рублей или на 20,7 %), местных бюджетов - 19 млн. рублей (увеличение на 12 млн. рублей, или в 2,5 раза).

В добыче полезных ископаемых, обрабатывающих производствах, здравоохранении и предоставлении социальных услуг, рыболовстве и рыбоводстве 100 % просроченной задолженности по заработной плате образовано из-за нехватки у организаций собственных средств.

В общем объеме просроченной задолженности по заработной плате 37 % приходится на обрабатывающие производства, 29 % - на строительство, 9 % - на производство и распределение электроэнергии, газа и воды, 7 % - на транспорт, 6 % - на добычу полезных ископаемых, 5 % - на сельское хозяйство, охоту и предоставление услуг в этих областях, лесозаготовки.

Объем просроченной задолженности по заработной плате на 1 декабря 2015г. составил менее 1 % месячного фонда заработной платы работников наблюдаемых видов экономической деятельности.

Задолженность по заработной плате за последний месяц, за который производились начисления, в общем объеме просроченной задолженности составила в среднем 29 %: производстве и распределении электроэнергии, газа и воды - 75 %, деятельности в области образования - 37 %, здравоохранения и предоставления социальных услуг - 35 %, научных исследований и разработок - 32 %, строительства - 29 %, транспорта - 23 %, обрабатывающих производствах - 22 %.

Из общей суммы невыплаченной заработной платы на долги, образовавшиеся в 2014г., приходится 457 млн. рублей (11,7 %), в 2013г. и ранее - 657 млн. рублей (16,8 %).

В целом наблюдая картину задолженности по заработной плате в динамике (http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image 5258.gif), можно сделать вывод что значительный спад придется на январь, февраль 2016 года.

Основной процент задолженности приходится на обрабатывающие производства - 37 %, 29 % - на строительство скорее всего это происходит в связи со снижением потребительского спроса на продукцию, соответственно уменьшается прибыль.

Выдвинем гипотезу. С января 2016 года процент задолженности будет сокращаться, в связи с распределением годового бюджета на будущий год с учетом частичного погашения задолженности по заработной плате, и составит 2700 млн. динамика преступность вариация медианное

Для проверки гипотезы (За основу берем данный таблицы http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image5258.gif).

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.

2000
2000
2350
2400
2450
2490
2500
2500
2500
2550
2550
2600
2600
2650
2700
2750
2800
3100
3150
3150
3400
3400
3500
3700

Вычислим среднюю:

.

Вычислим дисперсию. Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

.

Используя односторонний критерий с б = 0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n =24 месяца средний показатель оказался равным 2741,25, а дисперсия известна и равна у =193469,27

Решение. Среднеквадратическое отклонение:

.

Выдвигается нулевая гипотеза H₀ о том, что значение математического ожидания генеральной совокупности равно числу м₀: = 2700.

Альтернативная гипотеза:

H₁: м ? 2700, критическая область - двусторонняя.

Для проверки нулевой гипотезы используется случайная величина:

,

где x - выборочное среднее; S - среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности.

Если нулевая гипотеза верна, то случайная величина T имеет стандартное нормальное распределение. Критическое значение статистики T определяется исходя из вида альтернативной гипотезы:

P(|T|<t_{кр) = 1 - б, Ф(tкр})=(1-б)/2.

Найдем экспериментальное значение статистики T:

.

Поскольку объем выборки достаточно большой (n>30), то вместо истинного значения среднеквадратического отклонения можно использовать его оценку S=439.851.

Ф(t_кр)=(1-б)/2 = (1-0.05)/2 = 0.475.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.475.

t_kp = 1.96.

Экспериментальное значение критерия T не попало в критическую область T ? t_kp, поэтому нулевую гипотезу следует принять. Значение математического ожидания генеральной совокупности можно принять равным 2700 </t.

Список используемой литературы

1. Казанцев С.Я. Правовая статистика: Учебник / Под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева - М.: ЮНИТИ-ДАНА: Закон и право, 2009 г.

2. Курыс?в К.Н. Основы правовой статистики: учеб. пособие / К.Н. Курыс?в; ВЮИ ФСИН России. - Владимир, 2005. - 44 с.

3. Макарова Н.В. Статистика в Exсel: учеб. пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. - М.: Финансы и статистика.

4. Кондратюк Л.В., Овчинский В.С. Криминологическое измерение /под ред. К.К. Горяинова. - М.: Норма, 2008.

5. Яковлев В.Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel: учеб. Пособие для вузов / В.Б. Яковлев. - М.: Колосc, 2005. - 352 c.

Размещено на Allbest.ru

...