Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• Часть I. "Статистические методы в управлении качеством, статистические методы в системах качества"
• 1. Место статистических методов в управлении качеством, статистические методы в системах качества
• 1.1 Статистический анализ качества товаров и услуг
• 1.2 Понятие о статистических методах качества
• 1.3 Обеспечение надежности
• 1.3.1 Качество и надежность
• 1.3.2 Основные показатели надежности и их краткая характеристика
• 1.3.3 Количественные показатели надежности
• 1.3.4 Количественная оценка надежности
• 1.3.5 Основные меры по обеспечению надежности
• Часть II. Построение контрольной карты Шухарта
• Заключение
• Библиографический список


Введение

Одним из важнейших положений TQM является принятие решений на основе фактов. Совершенствование качества продукции и процессов требует скрупулезной работы персонала предприятия по выявлению причин дефектов (отклонений от документации) и их устранению. Для этого необходимо организовать поиск фактов, характеризующих несоответствия, в подавляющем большинстве которыми являются статистические данные, разработать методы анализа и обработки данных, выявить коренные причины дефектов и разработать мероприятия по их устранению с наименьшими затратами.

Проблемами сбора, обработки и анализа результатов производственной деятельности занимается математическая статистика, которая включает в себя большое количество не только известных методов, но и современных инструментов (как модно в последние годы называть методы) анализа и выявления дефектов. К таким методам можно отнести корреляционный и регрессионный анализы, проверку статистических гипотез, факторный анализ, анализ временных рядов, анализ безотказности и т.д.

Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов. Следует отметить, что с развитием научных систем управления качеством роль статистических методов в управлении качеством непрерывно возрастает. Именно широкое применение в производстве продукции статистических методов на первых этапах борьбы за качество (50- е годы) позволило японским предприятиям очень быстро выйти в лидеры мировой экономики.

Конкурентоспособность российских предприятий будет так же во многом зависеть от масштаба обучения персонала методам статистического управления качеством и их систематического применения на практике. В данной работе будут рассмотрены такие вопросы, как роль и место статистических методов в управлении качеством продукции, а также обеспечение надежности.



Часть I. "Статистические методы в управлении качеством, статистические методы в системах качества"

1. Место статистических методов в управлении качеством, статистические методы в системах качества

1.1 Статистический анализ качества товаров и услуг

Рыночные тенденции последнего десятилетия привели к существенному повышению уровня требований к качеству продукции (работ, услуг). Проблема максимального улучшения качества весьма актуальна. Потери от производства некачественных товаров и услуг измеряются миллионами долларов. Значение методов контроля качества на настоящем этапе экономики оценивается аналитиками как критически важное.

Для всех производственных процессов возникает необходимость установить пределы характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению. Основными "врагами" качества продукции являются следующие показатели:

* отклонения от значений плановых спецификаций изделий;

* слишком высокая изменчивость реальных характеристик изделий относительно значений плановых спецификаций.

На ранних стадиях отладки производственного процесса для оптимизации этих двух показателей качества производства часто используются методы планирования эксперимента. Обычно любая машина или станок, используемые на производстве, позволяют производить настройки, воздействующие на качество производимого продукта. Изменяя настройки, инженер стремится добиться максимального эффекта и попутно выяснить, какие именно факторы играют наиболее важную роль в улучшении качества продукции.

Важным моментом в этом вопросе является проверка качества товаров. Текущий контроль качества продукции осуществляется в процессе ее производства. Для этого предназначены специальные процедуры - методы контроля качества. Особенно интенсивно методы контроля качества используются в США, Германии, Японии.

Общий подход к текущему контролю качества заключается в следующем. В процессе производства из произведенной продукции или поступающего сырья проводится отбор выборок изделий заданного объема. После этого на специально разлинованной бумаге строятся диаграммы средних значений и изменчивости выборочных значений плановых спецификаций в этих выборках, и рассматривается степень их близости к плановым значениям. Если диаграммы показывают наличие тренда выборочных значений или выборочные значения оказываются вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля, и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину разладки. Такие специальные карты называются контрольными картами Шухарта. Также полезно рассматривать график размахов. Размах - это разность между максимальным и минимальным значением выборки. Прагматическая ценность этой характеристики - в том, что она служит мерой изменчивости. По расположению точек на графике размахов принимают решение о случайности или систематичности отклонения в качестве продукции.

Инженеры по контролю качества на производстве сталкиваются еще с одной типичной проблемой, которая заключается в следующем: определить, сколько именно изделий из партии необходимо исследовать, чтобы с высокой степенью уверенности утверждать, что изделия всей партии обладают приемлемым качеством. Для этого разрабатывают процедуру выборочного контроля, обеспечивающую требуемое качество.

Процедуры выборочного контроля применяются в том случае, когда нужно решить, удовлетворяет ли определенным спецификациям партия изделий, не изучая при этом все изделия. Такие процедуры называют статистическим приемочным контролем. Очевидное преимущество выборочного контроля над полным, или сплошным, контролем продукции состоит в том, что изучение только выборки (а не всей партии целиком) требует меньше времени и финансовых затрат. Наконец, с точки зрения управления производством отбраковка всей партии или поставки на основании выборочного контроля заставляет производителей и поставщиков строже придерживаться стандартов качества.

Если взять повторные выборки определенного объема из совокупности и вычислить средние величины изучаемых характеристик изделий, то распределение этих средних значений будет приближаться к нормальному распределению с определенным средним значением и стандартной ошибкой. Но на практике нет необходимости брать повторные выборки из совокупности, чтобы оценить среднее значение и стандартную ошибку выборочного распределения. Имея хорошую оценку того, какова изменчивость (стандартное отклонение, или сигма) в данной совокупности, можно вывести выборочное распределение среднего значения. Уже этой информации достаточно, чтобы вычислить объем выборки, необходимый для обнаружения некоторого изменения качества по сравнению с заданными спецификациями.

Обычно технические условия задают некий диапазон допустимых значений. Нижняя граница этого интервала называется нижней границей допуска, а верхняя - верхней границей допуска. Разность между ними называется размахом допуска. Простейшим показателем пригодности производственного процесса является потенциальная пригодность. Она определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса.

Данное соотношение выражает долю размаха кривой нормального распределения, попадающую в границы допуска, при условии, что среднее значение распределения является номинальным, т. е. процесс центрирован.

Во многих странах до внедрения методов статистического контроля качества обычное качество производственных процессов составляло примерно Ср = 0,67. Таким образом, 33 % всех изделий попадали за границы допуска. В идеале было бы хорошо, если бы Cp = 1, т. е. хотелось бы достигнуть такого уровня пригодности процесса, при котором почти ни одно или ни одно изделие не выходило бы за пределы допуска.

Согласно статистике большинство бизнесов в настоящее время оперируют на уровне 3. Это влечет за собой огромное количество ошибок, многие из которых приводят не только к потерям для бизнеса, но и к человеческим жертвам. Сегодня многие компании решают, что уровень качества, который измеряется единицами процентов, перестает быть приемлемым, и ставят перед собой ориентир в области качества - на уровне тысячной доли процента, фокусируясь не на увеличении капиталовложений, а на усовершенствовании процесса управления производством. Многим становится ясно, что минимизация потерь приведет и к минимизации новых капитальных инвестиций. Современный уровень технологии исключает старый уровень приемлемости качества продукции. Сейчас бизнес требует практически совершенного качества.

1.2 Понятие о статистических методах качества

Статистические методы (методы, основанные на использовании математической статистики), являются эффективным инструментом сбора и анализа информации о качестве. Применение этих методов, не требует больших затрат и позволяет с заданной степенью точности и достоверностью судить о состоянии исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать проблемы на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.

Потребность в статистических методах возникает, прежде всего, в связи с необходимостью минимизации изменчивости процессов. Изменчивость присуща практически всем областям деятельности, связанной с обеспечением качества. Однако наиболее характерна она для процессов, поскольку они содержат много источников изменчивости.

Первое промышленное применение статистических методов обеспечения качества относится к середине 20-х годов нашего столетия. Работы В. Шухарта "Экономика качества производственной продукции" (1931 г.) и Р. Фишера "Планирование экспериментов" (1936 г.) оказали решающее влияние на все дальнейшее развитие статистических методов обеспечения качества: В первой работе рассматривались статистические методы контроля качества продукции при ее серийном производстве, во второй - вопросы экономически обоснованного экспериментирования.

В последние десятилетия произошло стремительное развитие статистических методов. В годы Второй мировой войны статистические методы получили заметное распространение на предприятиях США и Великобритании, военные стандарты которых основывались на трудах К. Пирсона. Этим в значительной степени объясняется тот факт, что системы производства данных стран в военное время удовлетворяли высоким требованиям с точки зрения качества и экономичности. Ведущие позиции, завоеванные японской промышленностью на мировом рынке за послевоенный период, во многом определяются массовым использованием статистических методов в производственной практике. Методы статистики - наиболее важная часть системы качества в фирме. В японских корпорациях все, начиная с председателя Совета директоров и до рядового рабочего в цехе, обязаны знать хотя бы основы статистических методов.

В настоящее время статистические методы обеспечения качества широко применяются в США, Японии, Великобритании, Германии, Франции, Италии, Голландии, Дании и других странах.

Необходимость упорядочения проводимых разными странами работ в области статистических методов привела к созданию в составе ИСО специального ТК 69: "Применение статистических методов". Структура комитета включает шесть подкомитетов, их задачи - это терминология и символы, интерпретация статистических данных, статистическое представление данных, статистическое управление процессами, выборочный приемочный контроль, методы измерений и результаты. Разработкой рекомендаций по применению статистических методов занимается также один из комитетов ЕОК.

Несмотря на всемирную известность представителей отечественной школы математической статистики (А. И. Колмогорова, Н. В. Смирнова, А. Я. Хинчина, Я. Б. Шора и др.), Россия пока отстает от промышленно развитых стран в области массового применения статистических методов. Интенсивное распространение этих методов в вашей стране приходится на 40-50-е годы. Но впоследствии статистические методы, несмотря на их научную обоснованность и прогрессивный характер, практически не используются, за исключением отдельных предприятий. Основными причинами низкого применения статистических методов являются:

- низкая технологическая дисциплина;

- пренебрежение нормами конструкторской и технологической документации;

- несогласованность конструкторских норм с технологическими и метрологическими возможностями;

- нехватка квалифицированных специалистов в области статистических методов;

- усложненность многих методических пособий по статистическим методам, их перегруженностью математикой;

- отсутствие экономической заинтересованности предприятий во внедрении этих методов.

Одной из основных причин свертывания статистических методов в нашей стране послужили также промахи организационного характера, вытекавшие из ошибочного понимания новой формы работы. Статистические методы рассматривались как методы работы лишь ОТК, а не всего коллектива (конструкторов, технологов, наладчиков, мастеров, рабочих), и их внедрение полностью возлагалось лишь на контрольную службу. Однако справиться с многообразием задач в области качества только силами аппарата ОТК не представлялось возможным, и статистические методы были отклонены как недостаточно эффективные.

В начале 70-х годов в стране наметилась новая тенденция к активному использованию статистических методов. Значительный толчок этому дала начатая под эгидой Госстандарта работа по созданию комплекса соответствующей нормативно-технической и методологической документации.

В 1988 г. в связи с новыми условиями хозяйствования и расширением прав предприятий Госстандартом было принято решение об отмене как обязательных документов большинства государственных стандартов на статистические методы и об их переработке в рекомендательные методические документы. Однако, отмена стандартов на статистические методы ни в коей мере не означала отмену самих методов.

В соответствии с положениями стандартов ИСО серии 9000 статистические методы рассматриваются как одно из высокоэффективных средств обеспечения качества. Стандарты ориентируют на разработку механизма применения статистических методов на всех этапах жизненного цикла продукции, начиная с исследования требований рынка к качеству продукции и кончая ее утилизацией после использования. Это означает, что работа по внедрению статистических методов должна быть направлена на создание гарантий непрерывности процесса обеспечения качества в соответствии с требованиями заказчика. Меняется и характер данной работы: от локального, случайного, - к общему, системному. Статистические методы становятся основой для информационной технологии обеспечения качества.

Среди специалистов по статистике бытует мнение, что статистические методы - если не единственное, то, по крайней мере, самое главное средство решения проблемы обеспечения качества. Такой подход крайне опасен, поскольку решение столь сложной проблемы не может быть результатом применения какого-то одного, пусть даже высокоэффективного средства. Здесь следует напомнить предупреждение Э. Деминга о том, что повышения качества, производительности труда и конкурентоспособности продукции нельзя добиться исключительно за счет массированного применения контрольных карт и других статистических методов. Статистические методы являются лишь одним из многочисленных средств обеспечения качества, и успех в этой области определяется правильным сочетанием всех имеющихся средств в зависимости от конкретных условий. Вместе с тем применение статистических методов при внедрении стандартов ИСО серии 9000 приобретает особую значимость, так как именно с их помощью возможно объективное подтверждение стабильности процессов и качества продукции предприятия.

К настоящему времени в мировой практике накоплен огромный арсенал статистических методов, многие из которых могут быть достаточно эффективно использованы для решения конкретных вопросов, связанных с менеджментом качества. Условно все методы можно классифицировать по признаку общности на три основные группы: графические методы, методы анализа статистических совокупностей и экономико-математические методы. Предложенная классификация не является ни универсальной, ни исчерпывающей, но она дает наглядное представление о разнообразии статистических методов и о тех потенциальных возможностях, которыми располагают сегодня специалисты предприятий при реализации требований стандартов ИСО по части использования статистических методов в системе качества.

Графические методы основаны на применении графических средств анализа статистических данных. В эту группу могут быть включены такие методы, как контрольный листок, диаграмма Парето, схема Исикавы, гистограмма, диаграмма разброса, расслоение, контрольная карта, график временного ряда и др. Данные методы не требуют сложных вычислений, могут использоваться как самостоятельно, так и в комплексе с другими методами. Овладение ими не представляет особого труда не только для инженерно-технических работников, но и для рабочих. Вместе с тем это весьма эффективные методы. Недаром они находят самое широкое применение в промышленности, особенно в работе групп качества.

Методы, анализа статистических совокупностей служат для исследования информации, когда изменение анализируемого параметра носит случайный характер. Основными методами, включаемыми в данную группу являются: регрессивный, дисперсионный и факторный виды анализа, метод сравнения средних, метод сравнения дисперсий и др. Эти методы позволяют: установить зависимость изучаемых явлений от случайных факторов как качественную (дисперсионный анализ), так и количественную (корреляционный анализ); исследовать связи между случайными и неслучайными величинами (регрессивный анализ); выявить роль отдельных факторов в изменении анализируемого параметра (факторный анализ) и т. д.

Экономико-математические методы представляют собой сочетание экономических, математических и кибернетических методов. Центральным понятием методов этой группы является оптимизация, т. е. процесс нахождения наилучшего варианта из множества возможных с учетом принятого критерия (критерия оптимальности). Строго говоря, экономико-математические методы не являются чисто статистическими, но они широко используют аппарат математической статистики, что дает основание включить их в рассматриваемую классификацию статистических методов. Для целей, связанных с обеспечением качества, из достаточно обширной группы экономико-математических методов следует выделить в первую очередь следующие: математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое); планирование эксперимента; имитационное моделирование: теория игр; теория массового обслуживания; теория расписаний; функционально-стоимостной анализ и др. В данную группу могут быть включены и методы Тагути, и метод развертывания функции качества (Quality Function Deployment-QFD).

Определение потребности и выбор конкретных статистических методов в системе качества являются достаточно сложной и длительной работой аналитического и организационного характера. В связи с этим данную работу целесообразно вести на основе специальной программы, которая может содержать следующий комплекс организационных мероприятий (рис. 1).

Рис. 1. Программа освоения статистических методов

Начинать освоение статистических методов следует с применения простых и доступных и уже после этого переходить к более сложным методам. Учитывая трудности освоения статистических методов в производственной практике, эти методы целесообразно подразделять на два класса: простые и сложные методы.

При выборе статистических методов стремятся к тому, чтобы они соответствовали характеру производственного процесса, наличию средств измерений и обработки статистической информации. Поскольку для решения определенной производственной проблемы можно выбрать несколько разных статистических методов, выбирается такой из них, который обеспечит достижение наилучшего результата при минимальных затратах.

Для выполнения необходимых статистических расчетов используются различного рода технические средства, в том числе электронно-вычислительная техника. Сравнительно простые технические средства, например статистические индикаторы, обеспечивают ввод данных со шкал контрольно-измерительных приборов, журналов и таблиц, а также вычисление статистических характеристик при непосредственном измерении. Применение ЭВМ дает возможность обрабатывать исходную информацию, следить за параметрами процесса, непрерывно экспериментировать, меняя переменные до тех пор, пока не установятся оптимальные режимы. При этом можно воспользоваться стандартными программами статистического управления качеством.

Проблеме применения статистических методов при обеспечении качества посвящена обширная специальная литература, насчитывающая не одну тысячу публикаций. В данной работе рассматриваются лишь те из статистических методов, знание которых может быть особенно полезно при внедрении стандартов серии ИСО 9000.

1.3 Обеспечение надежности

1.3.1 Качество и надежность

Надежность -- свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Надежность, долговечность -- это качество, простирающееся во времени. Таким образом, понятие надежности наиболее близко к понятию качества, поэтому проблемы управления качеством непосредственно отражаются в представлении о надежности.

Поскольку надежность -- объективное свойство изделия, ее можно измерить. С этой целью вводят понятия -- "отказ", "вероятность безотказной работы", "интенсивность отказов" и др. Понятия об отказе и безотказности являются одними из основных в теории надежности. Обычно под безотказностью понимают свойство изделий сохранять работоспособность в течение определенного интервала времени. Отказ -- это полная или частичная утрата изделием работоспособности. Но и само понятие отказа оказалось непростым.

Во введении к своей книге "Надежность" американские авторы Д. Ллойд и М. Липов пишут: "Ненадежность сказывается на стоимости, на временных затратах, психологически -- в виде неудобств, а в определенных случаях грозит также безопасности людей и нации. Обычно потери за счет ненадежности представляют собой не только стоимость выходящего из строя агрегата, но также и стоимость связанного с ним оборудования, которое портится или разрушается в результате отказа... Классическим примером психологического эффекта ненадежности являются печальной памяти спутники "Авангард". Соединенные Штаты, остро переживая успехи России, запустившей "Спутник-1", попытались вступить в соревнование, используя для этой цели почти не испытанную ракету, которой пришлось работать почти на пределе своих возможностей. Неудачи и последовавшие за этим уныние и потеря престижа были очень серьезны".

Для некоторых изделий, относительно несложных по конструкции, понятие отказа можно ввести совершенно четко. Например, электрическая лампочка или горит, или не горит, если у нее перегорел волосок. Однако уже для сколько-нибудь сложных изделий понятие отказа является весьма относительным. Если электробритва бреет, но при этом сильно шумит, можно ли считать, что она отказала?

Изделие, которое разрушалось бы таким образом, причем в указанное заранее время, -- мечта инженера и, конечно, специалиста по управлению качеством. Однако реальные механизмы отказывают случайным образом и в случайное время. Значит, чтобы измерить, оценить надежность, необходимо использовать аппарат, который бы описывал случайные события и случайные процессы. Следовательно, речь идет о теории вероятностей и родственных ей математических дисциплинах. За основной количественный показатель надежности принимается вероятность безотказной работы изделия в течение заданного промежутка времени. Вероятность безотказной работы -- вероятность того, что в данном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет отказа изделия.

Для оценки надежности существует много числовых характеристик. Это уже упомянутая выше вероятность безотказной работы, коэффициент готовности (вероятность того, что изделие окажется работоспособным в заданные или случайные моменты), коэффициент использования времени (время, в течение которого изделие работоспособно, отнесенное "времени его функционирования).

Время безотказной эксплуатации товара потребителем подразумевает время, в течение которого товар с гарантией производителя сохраняет свои параметры качества, ожидаемые потребителем, и поэтому это время обычно называют гарантированным сроком службы продукта. Гарантированный производителем срок службы товара, как правило, всегда меньше его действительного срока службы, который характеризуется долговечностью товара. В свою очередь, долговечность зависит от возможностей ремонта, после которого его параметры качества могут быть восстановлены, т. е. от ремонтопригодности продукта. Именно долговечность характеризует реальный срок службы товара.

По реальному сроку службы потребитель судит в основном о качестве приобретенного им товара, что сказывается в дальнейшем на его отношении к соответствующему производителю и в конечном итоге на имидже этого производителя в глазах потребителя.

В то же время гарантированный срок службы предлагаемого потребителю товара оказывает существенное влияние в момент его приобретения по сравнению с аналогичным продуктом конкурентов, а неукоснительность последующего выполнения всех предварительно оговоренных условий гарантии при приобретении товара определяет отношение потребителя к надежности ни только поставщика (продавца), но и производителя в вопросах выполнения им своих обязательств. Если в течение гарантированного срока службы значения параметров качества не соответствуют ожиданиям потребителя, которые гарантирует ему производитель, то ответственность за это несет производитель товара (поставщик), который должен выполнить за свой счет ремонт, а в случае невозможности ремонта заменить некачественный товар качественным.

Производитель в ряде случаев должен гарантировать также срок сохраняемости товара, как во время его хранения, так и при эксплуатации.

1.3.2 Основные показатели надежности и их краткая характеристика

Показатель надежности -- количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

Под номенклатурой показателей надежности понимают состав показателей, необходимый и достаточный для характеристики объекта или решения поставленной задачи. Полный состав номенклатуры показателей надежности, из которой выбираются показатели для конкретного объекта и решаемой задачи, установлен ГОСТ 27.002-89.

Показатели надежности принято классифицировать по следующим признакам:

1. По свойствам надежности:

-- показатели безотказности;

-- показатели долговечности;

-- показатели ремонтопригодности;

-- показатели сохраняемости;

2. По числу свойств надежности, характеризуемых показателем:

-- единичные показатели (характеризуют одно из свойств надежности);

-- комплексные показатели (характеризуют одновременно несколько свойств надежности);

3. По числу характеризуемых объектов:

-- групповые показатели;

-- индивидуальные показатели;

-- смешанные показатели;

Групповые показатели - показатели, которые могут быть определены и установлены только для совокупности объектов; уровень надежности отдельного экземпляра объекта они не регламентируют.

Индивидуальные показатели - показатели, устанавливающие норму надежности для каждого экземпляра объекта из рассматриваемой совокупности (или единичного объекта).

Смешанные показатели могут выступать как групповые или индивидуальные.

4. По источнику информации для оценки уровня показателя:

-- расчетные показатели;

-- экспериментальные показатели;

-- эксплуатационные показатели;

-- экстраполированные показатели;

Экстраполированный показатель надежности - показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.

5. По размерности показателя различают показатели, выражаемые:

-- наработкой;

-- сроком службы;

-- безразмерные (в том числе, вероятности событий).

1.3.3 Количественные показатели надежности

Различают вероятностные (математические) и статистические показатели надежности. Математические показатели надежности выводятся из теоретических функций распределения вероятностей отказов. Статистические показатели надежности определяются опытным путем при испытаниях объектов на базе статистических данных эксплуатации оборудования.

Надежность является функцией многих факторов, большинство из которых случайны. Отсюда ясно, что для оценки надежности объекта необходимо большое количество критериев.

Критерий надежности - это признак, по которому оценивается надежность объекта.

Критерии и характеристики надежности носят вероятностный характер, поскольку факторы, влияющие на объект, носят случайный характер и требуют статистической оценки.

Количественными характеристиками надежности могут быть:

* вероятность безотказной работы;

* среднее время безотказной работы;

* интенсивность отказов;

* частота отказов;

* различные коэффициенты надежности.

Вероятность безотказной работы

Служит одним из основных показателей при расчетах на надежность.

Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.

В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0.

Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0,t]. Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.

Вероятностная оценка: P(t) = 1 - Q(t), где Q(t) - вероятность отказа.

Типичная кривая вероятности безотказной работы

Из графика очевидно, что:

1. P(t) - невозрастающая функция времени;

2. 0 ? P(t) ? 1;

3. P(0)=1; P(?)=0.

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы объекта или вероятность отказа:

Q(t) = 1 - P(t).



Статистическая характеристика вероятности отказов: Q*(t) = n(t)/N

Частота отказов

Частотой отказов называется отношение числа отказавших объектов к их общему числу перед началом испытания при условии что отказавшие объекты не ремонтируются и не заменяются новыми, т.е.

a*(t) = n(t)/(NДt),

где a*(t) - частота отказов;

n(t) - число отказавших объектов в интервале времени от t - t/2 до t+ t/2;

Дt - интервал времени;

N - число объектов, участвующих в испытании.

Частота отказов есть плотность распределения времени работы изделия до его отказа. Вероятностное определение частоты отказов a(t) = -P(t) или a(t) = Q(t).

Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени отказов существует однозначная зависимость: Q(t) = ? a(t)dt.

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. В основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность.

Для массовых объектов статистическую оценку вероятности безотказной работы P(t) можно получить, обработав результаты испытаний на надежность достаточно больших выборок. Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний.

Интенсивность отказов

Интенсивностью отказов л(t) называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными: л(t) = n(t)/[N_срДt], где N_ср = [N_i + N_i+1]/2 - среднее число объектов, исправно работавших в интервале времени Дt;

N_i - число изделий, работавших в начале интервала Дt;

N_i+1 - число объектов, исправно работавших в конце интервала времени Дt.

Ресурсные испытания и наблюдения над большими выборками объектов показывают, что в большинстве случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно.

Типичная кривая изменения интенсивности отказов объекта

Из кривой зависимости отказов от времени видно, что весь период работы объекта можно условно поделить на 3 периода.

I-й период - приработка.

Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия у объекта дефектов и дефектных элементов, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. При увеличении числа элементов в изделии даже при самом строгом контроле не удается полностью исключить возможность попадания в сборку элементов, имеющих те или иные скрытые дефекты. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить и ошибки при сборке и монтаже, а также недостаточная освоенность объекта обслуживающим персоналом.

Физическая природа таких отказов носит случайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периода эксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место не при повышенных, а и при незначительных нагрузках ("выжигание дефектных элементов").

Снижение величины интенсивности отказов объекта в целом, при постоянном значении этого параметра для каждого из элементов в отдельности, как раз и объясняется "выжиганием" слабых звеньев и их заменой наиболее надежными. Чем круче кривая на этом участке, тем лучше: меньше дефектных элементов останется в изделии за короткий срок.

Чтобы повысить надежность объекта, учитывая возможность приработочных отказов, нужно:

* проводить более строгую отбраковку элементов;

* проводить испытания объекта на режимах близких к эксплуатационным и использовать при сборке только элементы, прошедшие испытания;

* повысить качество сборки и монтажа.

Среднее время приработки определяют при испытаниях. Для особо важных случаев необходимо увеличить срок приработки в несколько раз по сравнению со средним.

II-й период - нормальная эксплуатация.

Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили. Этот период характеризуется исключительно внезапными отказами нормальных элементов, наработка на отказ которых очень велика.

Сохранение уровня интенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавший элемент заменяется таким же, с той же вероятностью отказа, а не лучшим, как это происходило на этапе приработки.

Отбраковка и предварительная обкатка элементов, идущих на замену отказавших, имеет для этого этапа еще большее значение.

Наибольшими возможностями в решении этой задачи обладает конструктор. Нередко изменение конструкции или облегчение режимов работы всего одного-двух элементов обеспечивает резкое повышение надежности всего объекта. Второй путь - повышение качества производства и даже чистоты производства и эксплуатации.

III-й период - износ.

Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы. Наступает третий период в жизни изделия - период износа.

Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает.

С вероятностной точки зрения отказ системы в данном промежутке времени Дt = t₂ - t₁ определяется как вероятность отказа:

?a(t) = Q₂(t) - Q₁(t)

Интенсивность отказов есть условная вероятность того, что в промежуток времени Дt произойдет отказ при условии, что до этого он не произошел

л(t) = [Q₂ - Q₁]/[Дt?P(t)]

л(t) = lim [Q₂ - Q₁]/[Дt?P(t)] = [dQ(t)]/[P(t)dt] = Q'(t)/P(t) = -P'(t)/P(t),



так как a(t) = -P'(t), то л(t) = a(t)/P(t).

Эти выражения устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы, частотой и интенсивностью отказов. Если a(t) - невозрастающая функция, то справедливо соотношение:

щ(t) ? л(t) ? a(t).

Среднее время безотказной работы

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы.

T = ?P(t)dt

Статистическое определение:

T* = ?и_i/N_0,

где и_I - время работы i-го объекта до отказа;

N₀ - начальное число объектов.

Очевидно, что параметр Т* не может полностью и удовлетворительно характеризовать надежность систем длительного пользования, так как является характеристикой надежности только до первого отказа. Поэтому надежность систем длительного использования характеризуют средним временем между двумя соседними отказами или наработкой на отказ t_ср:

t_ср = ?и_i/n = 1/щ(t),



где n - число отказов за время t;

и_i - время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказами.

Наработка на отказ - среднее значение времени между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента.

1.3.4 Количественная оценка надежности

Существует два возможных пути количественной оценки надежности объекта.

1. Эмпирическое определение характеристик надежности при специальных испытаниях одного или нескольких объектов. Этот путь возможен только после создания объекта и служит лишь для подтверждения заданного или определения фактического уровня надежности.

Включает следующие этапы:

1.1 Анализ и классификация отказов.

1.2 Организация правильной системы сбора непосредственной информации об отказах для получения такого объема этой информации, который обеспечил бы требуемую точность статистических оценок.

1.3 Построение эмпирических кривых интенсивностей отказов для всех типов отказов.

1.4 Определение количественных характеристик в период нормальной эксплуатации:

1.4.1 анализ полученных зависимостей и определение участка л_i = const;

1.4.2 сопоставление этих участков и выбор общего, то есть периода нормальной работы для всего объект;

1.4.3 вычисление характеристик надежности Pi (t), Qi (t), и др.;

1.4.4 вычисление P (t) по формулам, отражающим логические связи элементов;

1.4.5 расчет времени безотказной работы.

1.5 Определение количественных характеристик потока отказов для других периодов эксплуатации.

2. Расчет надежности на основе характеристик составляющих элементов объекта. Такая оценка возможна на стадии проектирования и преследует цель - прогнозирование уровня надежности объекта.

Второй путь состоит из следующих основных этапов:

2.1 Анализ отказов с целью выявления тех, которые вызывают отказ всего объекта, то есть полная классификация отказов.

2.2 Составление структурной схемы объекта для расчета надежности.

Структурная надежность

Определение надежности сложных систем производится следующим образом: система разбивается на блоки и элементы, затем определяется надежность каждого блока и, наконец, определяется результирующая надежность всей системы. Для определения результирующей надежности составляется структурная схема.

Структурной надежностью системы называется результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее блоков и элементов.

Разбиение системы на блоки осуществляется на базе единства функционирования и физических процессов, происходящих в процессе работы изделия. Однако зачастую нет смысла выделять все узлы и элементы, входящие в систему. Объясняется это тем, что надежность узлов обычно сильно различается. Отказы некоторых из них практически невозможны и их учет при определении результирующей надежности только осложняет эксперименты и расчеты, не меняя сколь-нибудь значительно окончательный результат. Поэтому при составлении структурной схемы пользуются методом "слабых" звеньев, т.е. выделяют только те узлы или блоки, надежность которых в данных условиях функционирования объекта минимальна.

Проанализируем характер изменения показателей надежности объектов при различных статических схемах соединения элементов.

Расчет надежности при последовательном (основном) соединении элементов.

Когда отказ технического объекта наступает при отказе одного из его узлов, то такой объект имеет последовательное (основное) соединение элементов.

Если надежность отдельных элементов не зависит друг от друга, то есть выход из строя одного элемента не меняет надежности других, то надежность системы определяется как произведение значений надежности для отдельных элементов.

P_C=P₁•P₂•P₃•…P_N

1.3.5 Основные меры по обеспечению надежности

Меры по обеспечению надежности нормального функционирования изделия при его эксплуатации можно сгруппировать по следующим шести пунктам:

1. Разработка требований к надежности изделия.

2. Разработка программы обеспечения требуемой надежности, включая

проектирование изделия, его изготовление и транспортировку.

3. Оценка проектов обеспечения надежности с помощью испытаний .

4. Рост надежности.

5. Постоянный контроль надежности.

6. Постоянный анализ надежности.

В настоящей работе рассмотрим только обеспечение надежности с помощью испытаний. Проведение испытаний на надежность осуществляется в основном с целью верификации прогноза надежности. Эти испытания обычно проводятся в два этапа:

? испытания осуществляются в процессе проектно - конструкторского решения, разработки и изготовления узлов и прототипов моделей. Целью этих испытаний является раннее установление характера кривой отказов, который может быть в дальнейшем исправлен путем улучшения проектно -конструкторского решения, использования деталей лучшего качества и, возможно, путем изменения технических условий. Важно организовать более ранний сбор данных обо всех отказов, и если это можно сделать, то испытания должны осуществляться независимой организацией или под ее наблюдением.

? испытаниям подвергаются завершенная продукция такого же стандарта, как и отгружаемая потребителю. Испытания могут быть как типовыми, так и ускоренными. Надо обращать внимание на правильное документирование испытательных процедур, на представительность выборок.

Типовые испытания продукции или его частей в нормальных условиях связаны с рядом трудностей, если проектно - конструкторское решение обеспечивает большую среднюю наработку на отказ. В этом случае требуется большая наработка для проверки прогноза показателей с удовлетворительной степенью точности.

Установлено, что большинство дефектов является результатом механических воздействий и химических реакций. Поэтому можно повысить интенсивность отказов, подвергая продукцию испытаниям в тяжелых условиях.

Практика показала, что результаты ускоренных испытаний достаточно хорошо коррелируются с результатами типовых испытаний. Ускоренные испытания позволяют значительно сократить сроки отработки изделия.

Процедура ускоренных испытаний охватывает несколько стадий с варьированием уровня перегрузок:

? испытания на условия среды (вибрация и температура) и переходные режимы. Целью испытаний на вибрацию является выявление дефектов, являющихся результатом недостаточно квалифицированного выполнения работ и дефектов проектирования, связанных с резонансом. Переходные режимы включения и выключения осуществляются для того, чтобы подвергнуть продукцию нормальным переходным процессам и заставить его " дышать", т. е. вызвать температурные циклы, под влиянием которых оборудование то "расширяется", то "сжимается";

? испытания на перегрузки. Перегрузки разделяются на четыре ступени: низшая, средняя, высокая, чрезвычайная, в зависимости от вида продукции и условий ее эксплуатации.

Особое внимание при испытаниях изделия необходимо обращать на выполнение требований технической документации по средней наработке изделий на отказ и их долговечности. В комплекс испытаний входят испытания: на завершенность конструкции, на завершенность технологических процессов, на долговечность.

Испытания конструкции на завершенность. Эти испытания проводятся на первых опытных образцах изделия. Их цель - показать, что конструкция изделия удовлетворяет требованиям по надежности. При этом не имеет значения, каким способом был построен опытный образец и какие усилия пошли на его отладку. Если требуемый уровень надежности изделия не достигнут, конструкция должна быть улучшена. Испытания продолжаются до тех пор, пока изделие не будет удовлетворять всем заданным требованиям.

Испытания техпроцессов на завершенность. На протяжении этих испытаний регистрируются отказы в начальный период эксплуатации изделия.

С помощью этих данных достигается полная согласованность между конструкцией изделия и процессами, необходимыми для его изготовления, и определяется объем испытаний, необходимых для достижения требуемой надежности при доставке изделия потребителям.

Испытания проводятся также на первых образцах изделий. Эти образцы работают в течение заданного периода (периода приработки). Характеристики их работы тщательно контролируются, измеряется убывающая интенсивность отказов. После периода приработки собираются опытные данные, позволяющие измерить и проверить показатели эксплуатационной надежности изделия и сравнить их с результатами, полученными при испытании изделия на завершенность. Наблюдения, проведенные во время этих испытаний, позволяют задать величину периода приработки изделия.

Испытания на долговечность. На протяжении этих испытаний регистрируются износовые отказы элементов изделия, и строится их распределение. Полученные данные используются для устранения причин тех отказов, возникновение которых приводит к неприемлемому снижению ожидаемого срока службы изделия. Испытания на долговечность ведутся на ряде образцов данного изделия. При этих испытаниях надо определить границу перехода от постоянной интенсивности отказов к возрастающей и построить распределение для каждого наблюдаемого вида отказов.



Часть II. Построение контрольной карты Шухарта

управление качество статистический стратификация

Задание: Контролируется содержание хрома в стальных отливках. Проводят замеры в четырех плавках. В соответствии с данными, приведенными в таблице 2, постройте контрольную карту Шухарта.

Решение: Поскольку уже заранее известно, какой тип карты необходимо построить, вычислим значения

номер подгруппы	Х1	Х2	Х3	Х4		R
1	0,65	0,79	0,72	0,73	0,723	0,14
2	0,73	0,74	0,64	0,89	0,750	0,25
3	0,67	0,86	0,86	0,92	0,828	0,25
4	0,85	0,76	0,78	0,87	0,815	0,11
5	0,74	0,78	0,66	0,6	0,695	0,18
6	0,87	0,66	0,78	0,78	0,773	0,21
7	0,81	0,78	0,64	0,67	0,725	0,17
8	0,68	0,95	0,82	0,87	0,830	0,27
9	0,77	0,68	0,76	0,9	0,778	0,22
10	0,83	0,71	0,65	0,78	0,743	0,18
11	0,73	0,76	0,86	0,66	0,753	0,2
12	0,68	0,86	0,65	0,89	0,770	0,24
13	0,78	0,78	0,67	0,73	0,740	0,11
14	0,76	0,69	0,67	0,88	0,750	0,21
15	0,68	0,62	0,89	0,67	0,715	0,27
				средние:	0,759	0,201

Следующим шагом будет вычисление , где, в соответствии с вышеуказанной схемой,



, а

Теперь, имея, значения центральной линии, среднего значения показателя и среднего отклонения, найдем значения контрольных границ карт

Для значений нижние и верхние контрольные границы определяются по формулам:

,

Где находится по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равно 0,729. Тогда UCL=0,905 , LCL=0,612.

Для значений нижние и верхние контрольные границы определяются по формулам:

,

Где и находятся по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равны 0,000 и 2,282 соответственно. Тогда UCL=0,201*2,282=0,459 и LCL=0,201*0,000=0.

Построим контрольные карты для средних значений и размахов данной выборки, при помощи Excel:



Как мы можем удостовериться, контрольные карты не выявили неслучайные значения, выходы за контрольные границы, серии или тренды. Однако, график средних значений тяготеет к центральному положению, что может свидетельствовать как о неверно выбранных границах допуска, так и о ненормальности распределения и нестабильности процесса. Дабы удостоверится, вычислим индекс возможности процесса.

где можно вычислить как , по таблице коэффициентов, найдем значение, равное

Так как, вычисленный индекс <1, что свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и не стабильности. Необходимо провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния не случайных факторов.



Заключение

Роль статистических методов в менеджменте качества объясняется в статье 2.10 ИСО 9000:2000, в которой говорится: Использование статистических методов может помочь в понимании изменчивости и, следовательно, может помочь организациям в решении проблем и повышении результативности и эффективности. Эти методы также способствуют лучшему применению имеющихся в наличии данных для оказания помощи в принятии решений.

Стандарт ИСО 9001:1994 определяет, что статистические методы являются одним из 20 требований для системы качества; эти методы используются для создания, контроля и проверки возможностей процесса и характеристик продукции. ИСО 9001:2000 включает статистические методы в число методов мониторинга измерений, анализа и улучшения, необходимых, среди всего прочего, для демонстрации соответствия продукции. Подход к принятию решений, основанный на фактах, является одним из восьми принципов менеджмента качества, создающих основу системы менеджмента качества, основанной на процессе и сформулированной в новом издании ИСО 9000. Этот принцип требует использования соответствующих статистических или других методов, чтобы понять как процесс, так и отклонения измерений, и улучшить процесс и изготовление продукции через контроль отклонений, как указано в статье 8 ИСО 9001:2000 (Измерение, анализ и улучшение). Стандарт также устанавливает, что решения, основанные на фактах, требуют эффективных и результативных действий, таких, как надлежащее использование статистических методов.

Если бы вся продукция в точности соответствовала спецификациям покупателя, тогда бы не существовало проблем качества. Проблемы качества возникают потому, что не вся продукция является адекватной по причине отклонений, вызванных различиями в сырье, изменениями в условиях окружающей среды, различными уровнями квалификации и навыков персонала, занятого в производстве и т.д. Статистические методы помогают понять отклонение и справиться с ним. Одним из важных средств понимания отклонений является контрольная карта. Для того чтобы оценить отклонение в любом процессе, его необходимо привести в контролируемое состояние (статистический контроль), когда можно оценить возможности процесса. Это поможет Вам определить, способен ли процесс привести к должному качеству.

...