Теория управления запасами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Общие сведения о моделях хранения запасов

1.1 Зависимый и независимый спрос. Предмет теории управления запасами

1.2 Основные стратегии управления запасами

1.3 Модификации основных стратегий управления запасами

1.4 Целевые функции моделей управления запасами

1.5 Типы моделей управления запасами

2. Однопродуктовая статическая модель

3. Модель

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Товарно-материальный запас - это запас какого-либо ресурса или предметов, используемых в организации.

С точки зрения практики проблема управления запасами является чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия (особенно промышленные) вследствие нерационального управления запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен. Это может привести к нарушению ритмичности производства, росту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по договорам, потере прибыли. Однако же, крайне нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно велик. В этом случае происходит "замораживание" оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы "работать", приносить доход покоятся на складах в виде запасов сырья, материалов, комплектующих.

Для эффективного решения проблем, связанных с управлением товарно-материальными запасами требуется применение соответствующих методов. Такие методы существуют, однако, к сожалению, на практике они пока не находят должного распространения.

Очень показательным является высказывание одного из зарубежных исследователей:

"...Слишком многие предприятия, к сожалению, управляют запасами совершенно неудовлетворительно; это говорит о том, что руководство не осознает всей важности материально-технических запасов производства. Но еще чаще бывает, что осознание проблемы существует. Не хватает понимания того, что надо делать и как это делать".

Итак, управление запасами на рациональной основе - весьма актуальная задача. Определяющее значение при построении системы управления запасами имеет характер потребности в хранимом продукте.



1. Общие сведения о моделях хранения запасов

1.1 Зависимый и независимый спрос. Предмет теории управления запасами

Основная особенность, определяющая используемые методы планирования и контроля запасов, - характер спроса на эти запасы. Различают зависимый и независимый спрос. Предметы, использующиеся зависимым спросом, как правило, представляют собой подузлы и комплектующие, использующиеся в производстве конечного продукта.

Спрос (т.е. использование) на подузлы и комплектующие определяется объемом производства готовых изделий. Классическим примером здесь является потребность в колесах для выпускаемых автомобилей. Если для каждой машины требуется пять колес, то количество колес, требующихся для производства партии автомобилей, является простой функцией от объема этой партии. Например, для 200 машин требуется 1000 (200•5) колес.

Предметы с независимым спросом - это, чаще всего, готовые изделия, конечная продукция. Обычно готовый продукт продают (или отгружают) заказчику - в производстве какого-либо другого изделия она не участвует. В этом случае, как правило, невозможно точно определить потребность в товаре на какой-либо период времени, так как в спросе обычно присутствует элемент случайности.

Таким образом, при независимом спросе большую роль в управлении запасами играет прогнозирование, в то время как для зависимого спроса потребность в запасах определяется, исходя из производственного плана.

В данной работе рассмотрены модели, применяемые для анализа ситуаций с независимым спросом.

Теория управления запасами объединяет в себе метод анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт.

В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как из-за неудовлетворенного спроса, так и из-за того, что продукт хранится на складе.

Проблема управления запасами возникает при рассмотрении разнообразных экономических объектов. Широко распространены задачи управления запасами при анализе розничной торговли. В этом случае рассматриваются запасы некоторого продукта в магазине. Обычно спрос считается случайной величиной с заданным распределением. Запас пополняется за счет доставки товара с оптовой базы по заявке магазина, причем время доставки может быть фиксированным или же является случайной величиной. Перед управляющим встает вопрос: когда подавать заявку на пополнение запаса, и какое количество товара требовать в заявке? На подобные вопросы отвечает теория управления запасами.

Управлять запасами, как уже говорилось, необходимо и на производственных объектах, где нужно определять рациональный уровень запасов сырья, инструментов и т.п. Чрезмерный запас в этом случае приводит к нерациональному использованию оборотных средств, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С другой стороны, нехватка сырья, материалов или инструментов вызывает перебои в производстве. Поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность производства.

Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение. Совокупность правил, по которым принимаются такие решения, называется стратегией (системой) управления запасами.

Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.

Нахождение оптимальных стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами.

1.2 Основные стратегии управления запасами

Любая стратегия регулирования запасов призвана отвечать на два основных вопроса: когда заказывать очередную партию продукции, и сколько товара заказать?

Выделяют две основные стратегии регулирования запасов:

1) система с фиксированным размером заказа;

2) система с фиксированной периодичностью заказа.

Система с фиксированным размером заказа предполагает, что размер поступающих партий - величина постоянная, а очередные поставки осуществляются через разные интервалы времени. Заказ на поставку партии делается при уменьшении размера запаса до заранее установленного критического уровня, называемого "точкой заказа" (в зарубежной литературе используется аббревиатура ROP - Reorder Point). Таким образом, интервалы между поставками зависят от интенсивности потребления продукта.

Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.1. На рисунке обозначены:

Z(t) - величина запаса продукции на складе;

S - "точка заказа", ROP (Reorder Point);

q = const - объем доставляемой партии;

, , - продолжительность заготовительного периода.

Рисунок 1.1 - Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированным размером заказа

Регулируемыми параметрами в такой системе являются: "точка заказа" (S, ROP) и объем заказа (q, ROQ - Reorder Quantity).

Интервал времени между подачей заявки и поступлением партии на склад называется заготовительным периодом. В модели продолжительность заготовительного периода может считаться постоянной, либо быть случайной величиной с заданным распределением.

В качестве недостатка первой стратегии обычно называется необходимость регулярного учета материальных ценностей на складе, с тем, чтобы не упустить момент наступления "точки заказа".

Стратегия с фиксированным размером более подходит для ответственных, важных материалов, поскольку предусматривает более жесткий контроль за состоянием запасов, следовательно может быть обеспечена более быстрая реакция на угрозу исчерпания запаса.

Система с фиксированной периодичностью заказа. В данном случае продукция заказывается через равные промежутки времени, а размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Объем партии принимается равным разности между фиксированным максимальным уровнем, до которого производится пополнение запаса, и фактическим его размером в момент заказа. запас сырье поставка затраты

Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.2. На рисунке обозначены:

Max -максимальный (плановый) уровень;

l - интервал между заказами (планируемый период).



Рисунок 1.2 - Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью заказа

Регулируемыми параметрами в такой системе являются: максимальный (плановый) уровень (Max) и интервал времени между двумя заказами (называемый также планируемым периодом).

Достоинство такой системы - отсутствие необходимости регулярного учета материалов. Недостатки: иногда приходится делать заказ на незначительное количество продукции, а при непредвиденно интенсивном потреблении возможно исчерпание запаса до наступления очередного момента заказа.

Рисунок 1.3 подробно и наглядно описывает порядок функционирования двух основных стратегий регулирования запасов.



Рисунок 1.3 - Порядок функционирования основных стратегий управления запасами

1.3 Модификации основных стратегий управления запасами

Применяются для улучшения характеристик базовых стратегий. Система с фиктивным уровнем запаса. Является модификацией первой из основных стратегий. Используется в ситуации, когда интенсивность спроса является случайной величиной, или продолжительность заготовительного периода является случайной величиной, или оба эти параметра являются случайными величинами. При таком положении вещей возможна ситуация, когда по прибытии заказанного количества продукции на склад уровень запаса все равно окажется ниже "точки заказа", т.е. сразу придется делать новый заказ. Но зачем же ждать прихода предыдущей партии, если необходимость скорого заказа следующей можно предсказать?

При использовании данной стратегии в качестве индикатора, используемого для определения момента заказа, применяется фиктивный уровень запаса - Y(t). Он представляет собой сумму наличного запаса на складе и количества продукции, находящейся в процессе доставки. Стратегия заключается в следующем: при достижении фиктивным уровнем запаса Y(t) "точки заказа" S осуществляется новый заказ.

Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.4. На рисунке обозначены:

Y(t) - пунктирная линия, фиктивный уровень запаса;

Z(t) - сплошная линия, реальный уровень запаса на складе;

- продолжительность заготовительного периода.

Рисунок 1.4 - Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиктивным уровнем запаса

Система с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями. Является модификацией второй из основных стратегий. Здесь кроме верхнего максимального уровня запаса, устанавливается также минимальный. Если размер запаса снижается до минимального уровня раньше наступления момента очередного заказа, то делается внеочередной заказ. В остальное время данная система функционирует, как система с фиксированной периодичностью заказа. Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями иллюстрирует рисунок 1.5.



Рисунок 1.5 - Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями

Достоинством стратегии является исключение возможности нехватки материалов. Необходимость вести регулярное наблюдение за уровнем запасов может быть указана в качестве недостатка.

1.4 Целевые функции моделей управления запасами

За критерий оптимальности стратегии принимается минимум суммарных расходов, связанных с образованием и хранением запасов, и убытков, возникающих при наличии перебоев в обеспечении потребителей. При этом в расчет берутся лишь те расходы, которые зависят от размера партий поставок и величины запаса.

В качестве целевой функции в моделях управления запасами, как правило, принимают минимум суммы следующих видов затрат.

1. Затраты, связанные с возникновением перебоев в снабжении (потери от дефицита). Введем обозначение. Буквой a обозначим величину потерь от дефицита единицы продукции.

2. Затраты, связанные с хранением запаса. Обозначим b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени.

3. Затраты, связанные с организацией поставок; пусть c - затраты на одну партию. В наиболее простом случае:

c(q) = c0 + c1q, (1.1)

где q - количество заказанной продукции,

c₀ - издержки, не зависящие от объема заказа и связанные с самим фактом его произведения;

c₁ - закупочная цена единицы продукции.

Наличие в издержках c(q) величины c₀, отличной от нуля, приводит к ограничению количества заказов и, собственно, к необходимости иметь склад.

Попробуем проанализировать зависимость величины затрат каждого вида от уровня запасов на складе. Из рисунка 1.6 видно, что с ростом уровня запаса затраты первого вида снижаются, что естественно, поскольку при этом снижается риск исчерпания запасов. Затраты на хранение (2) возрастают (линейно или нелинейно), а затраты на организацию поставок (3) уменьшаются, так как высокий уровень запасов позволяет делать заказы реже.

Обратите внимание, что кривая суммарных затрат (пунктирная линия) имеет явную точку минимума. Это позволяет сделать вывод о том, что должен существовать такой уровень запаса Z^*, при котором суммарные издержки достигают минимального значения V_min.



Рисунок 1.6 - Зависимость величины затрат от среднего уровня запаса

Поскольку запас с течением времени изменяется, заявки на его пополнение также подаются периодически, при исследовании систем хранения запасов обычно минимизируют средние издержки функционирования системы в единицу времени. Такие издержки могут быть представлены следующим образом:

(1.2)

где - рассматриваемый период времени; n() - полное число поставок за период [0,]; d() - общий объем заказанной продукции за период [0,].

Функция f(Z), в частном случае, подсчитывается по формуле:

Отрицательное значение Z соответствует ситуации, когда имеет место неудовлетворенный спрос на продукт.

1.5 Типы моделей управления запасами

Несмотря на то, что любая модель управления запасами призвана отвечать на два основных вопроса (когда и сколько), имеется значительное число моделей, для построения которых используется разнообразный математический аппарат.

Такая ситуация объясняется различием исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию (напомним, что с точки зрения более общей градации сейчас мы рассматриваем лишь случаи с независимым спросом).

Итак, в зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть

ь детерминированными;

ь вероятностными.

В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться.

Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени. Приведенную классификацию поясняет рисунок 1.7.

Рисунок 1.7 - Типы моделей управления запасами в зависимости от характера спроса

Наиболее простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию. Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.

Кроме характера спроса на продукцию при построении моделей управления запасами приходится учитывать множество других факторов, например:

ь сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;

ь процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;

ь наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п.



2. Однопродуктовая статическая модель

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется тремя свойствами:

Ш постоянным во времени спросом;

Ш мгновенным пополнением запаса;

Ш отсутствием дефицита.

В этом случае модель с фиксированным размером заказа и модель с фиксированной периодичностью ведут себя совершенно одинаково, поскольку интенсивность спроса и продолжительность заготовительного периода не изменяются.

На практике такой модели могут соответствовать следующие ситуации: использование осветительных ламп в здании; использование крупной фирмой канцелярских товаров: бумаги, блокнотов, карандашей и т.д., потребление основных продуктов питания.

График движения запаса на складе для подобной ситуации представлен на рисунке 1.8. На рисунке обозначены:

q - размер партии;

Z_ср = q/2 - средний уровень запаса;

- тангенс соответствующего угла, интенсивность спроса (количество продукции, потребляемой в единицу времени);

S - "точка заказа";

- продолжительность заготовительного периода;

l - продолжительность цикла заказа (планируемого периода).



Рисунок 1.8 - Движение запаса в однопродуктовой статической модели

Для такой модели размер запаса в определеный момент времени может быть рассчитан по формуле:

Z(t) = Z(0) - t + W(t), (1.4)

где W(t) - суммарное поступление продукта за период [0,t].

Величина суммарных поступлений определяется из соотношения:

W(t) = q•n(t), (1.5)

где n(t) - полное число поставок за период [0,t].

При этом l = , т.е. уровень запаса достигнет нуля, спустя единиц времени после получения заказа размером q.

Полное число поставок:

(1.6)

где [ ] - целая часть числа.

Из соотношений (1.4), (1.5) и (1.6) получим:



Z(t) = Z(0) - t + q•.(1.7)

Уравнение (1.7) полностью описывает рассматриваемую систему хранения запаса.

Оптимизация заключается в выборе наиболее экономичного размера партии q. Утверждение иллюстрирует рисунок 1.9.

Рисунок 1.9 - Экономический смысл оптимального размера партии

Чем меньше q, тем чаще нужно размещать новые заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться.

С другой стороны, с увеличением q уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят от частоты заказов и объема хранимого запаса, то величина q должна определяться из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат.

Итак, с ₀, как и прежде, - затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении; b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени; с ₁ - закупочная цена единицы продукта; d(t) - общий объем потребленной продукции за период [0,t].

Выразим суммарные затраты V(t) за период времени [0,t] и зададимся целью отыскать минимум этих затрат:



V(t) = c0n(t) + b•Zср•t + c1d(t) > min.

Используя соотношения (1.6) и (1.7) и переходя к затратам в единицу времени (для этого разделим предыдущее выражение на t), получим:

V = c0• + b• + c1 > min.

Заметим, что требованием о целой части в выражении (1.6) нам пришлось пренебречь, чтобы получить дифференцируемую функцию.

Далее найдем производную функции по q и приравняем ее нулю:

откуда найдем q:

(1.8)

Заметим, что вторая производная в точке q^* строго положительна, что говорит о том, что найден именно минимум функции.

Соотношение (1.8) принято называть формулой экономичного размера заказа Уилсона. Формула Уилсона занимает центральное место во всей теории управления запасами.

Таким образом, оптимальная стратегия модели предусматривает заказ q^* единиц продукта через каждые l^* = единиц времени.

Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять также "точку заказа". Можно показать, что "точка заказа" для данного случая определяется как:

S* = . (1.9)

При использовании формул (1.8) и (1.9) необходимо контролировать, чтобы интенсивность спроса и стоимость хранения b были отнесены к одному и тому же промежутку времени, например, к году, месяцу или дню.

В отношении оптимального объема партии q^* необходимо сделать следующее замечание.

Стоимость хранения и стоимость заказа, а также предполагаемый спрос, - все это по своей сути ориентировочные показатели, их невозможно точно рассчитать. Иногда стоимость хранение не рассчитывается, а просто устанавливается, исходя из каких-то разумных соображений. Соответственно, экономичный объем заказа нужно считать приблизительным, а не точным показателем. Так, вполне допустимо округление полученной величины. Расчеты с точностью до нескольких десятичных знаков могут создать ложное впечатление о точности данного показателя. Возникает вопрос: в какой степени приемлем такой "приблизительный" объем партии с точки зрения минимальных расходов? Ответ состоит в том, что кривая издержек в районе точки q^* относительно пологая, особенно вправо от данной точки (см. рисунок 1.10). Следовательно, показатель экономичного объема партии можно считать достаточно устойчивым.



Рисунок 1.10 - Зона оптимального размера партии



3. Модель

Для более детального изучения однопродуктовой модели рассмотрим ее на примере.

На заводе трансформаторов потребность станкосборочного цеха в заготовках некоторого типа составляет 35 тыс. шт. в год. Дефицит не допускается. Издержки размещения заказа - 50 ден. ед., издержки содержания одной заготовки в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации заказа - 10 дней.

Определим оптимальную партию поставки, периодичность возобновления поставок, точку размещения заказа, суммарные годовые затраты.

За единицу времени выберем год. Введем условные обозначения:

спрос (потребность цеха в заготовках): н = 35 000 шт. в год;

издержки размещения заказа: К = 50 ден. ед.;

удельные издержки хранения: s = 5 ден. ед.;

среднее время реализации заказа: и = 10/365.

Так как потребность цеха в заготовках (спрос) н является постоянным и дефицит не допускается, то имеет место простейшая однопродуктовая модель.

Оптимальный объем партии q* определим по формуле Уилсона:



==837 шт.

Оптимальный интервал времени между поставками ф* рассчитаем по формуле:

ф*= = = 0.024*365 =9 дней.

Суммарные годовые затраты L* вычислим как:

L* = = 5*837 = 4183 ден. ед.



Заказ должен размещаться в момент времени, когда величина наличного запаса для систем без дефицита составит:

r = = = = 122 шт.

Момент времени подачи заявки на новую поставку найден по формуле:

t = = = 0.02 года = = 7 дней

Таким образом, цех должен заказывать по 837 шт. заготовок каждые 9 дней. Заказ на поставку новой партии должен размещаться на 7-й день после предшествующей поставки, когда величина наличного запаса составит 122 шт. заготовок. При этих условиях суммарные годовые затраты будут минимальными и составят 4183 ден. ед.

Заключение

В данной работе был проведен расчет оптимальной партии поставки, периодичности возобновления поставок, точки размещения заказа, суммарных годовых затрат. Для достижения данной цели была использована однопродуктовая модель и программа Microsoft Excel. Основные формула, используемая при решении - формула Уилсона:

,

где q* - оптимальный объем партии, К - издержки размещения заказа, s - удельные издержки хранения, н - спрос.

Таким образом, представив систему управления запасами в виде оптимизационной модели, было определено, что цех должен заказывать по 837 шт. заготовок каждые 9 дней, заказ на поставку новой партии должен размещаться на 7-й день после предшествующей поставки, когда величина наличного запаса составит 122 шт. заготовок. А так же, что при этих условиях суммарные годовые затраты будут минимальными и составят 4183 ден. ед.



Список использованной литературы

1. Республиканская научно-техническая библиотека Беларуси г. Минск, просп. Победителей, 7 www.rlst.org.by

2. Национальная библиотека Беларуси г. Минск, пр. Независимости, 116 nlb.by

3. Сакович В.А., Балашевич М.И. Модели управления запасами / Сакович В.А., Балашевич М.И. // Минск, 1986.

4. Бродецкий Г.Л. Управление запасами / Бродецкий Г.Л.// Издательство "Эксмо" - Москва, 2007.

Размещено на Allbest.ru

...