Построение сетевого графика

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Построение линейной карты сетевого графика

Сетевой график первоначально строится без соблюдения масштаба времени, что затрудняет увязку событий и работ с календарным временем. Для устранения этого недостатка график целесообразно перестраивать в масштабе времени.

При анализе хода работ рассматривается информация о составе и количестве исполнителей, об их загрузке во времени. Такой анализ выполняется с помощью графиков загрузки (графиков количества исполнителей).

В практике сетевого планирования и управления используют различные приемы перестройки сетевой модели в масштабе времени: построение сетевого графика сразу в масштабе времени, перестройка сетевого графика в обычный линейный график с отражением связей работ, построение линейной карты сети.

Построение сетевого графика сразу в масштабе времени возможно только для простых моделей. В этом случае интервалы времени на бумаге разграничивают вертикальными линиями. Работы изображают горизонтальными стрелками. Длина стрелки содержит полную временную характеристику работы: продолжительность, сроки начала и окончания. События и работы, как правило, фиксируются по ранним срокам. Пунктирными линиями показываются резервы времени, имеющиеся на некритических путях.

Наиболее универсальным и наглядным способом построения сетевого графика в масштабе времени является линейная карта сети. Линейная карта строится после расчетов параметров событий и работ сетевого графика и определения критического пути.

Правила построения линейной карты:

1. Горизонтальная ось графика - это шкала времени. Сначала рассматривают рабочее время; потом, после построения линейной карты, шкалу рабочего времени совмещают со шкалой календарного времени. Построение шкалы рабочего времени целесообразно начинать с нуля. Масштаб шкалы определяется продолжительностью критического пути сетевого графика.

2. Вертикальная ось - условная, она отражает косвенно величины полных резервов, которые будут выстроены по горизонтали в масштабе времени. В первом случае на этой шкале откладывают полные резервы работ от нуля (критический путь) до данного графика.

3. На линейной карте должны быть все работы сетевого графика, включая фиктивные.

Первыми вблизи оси времени откладываются работы критического пути (с =0 или =1).Критический путь на линейной карте представляет собой непрерывную цепочку работ, отложенных в масштабе времени; сроки начала и окончания работ (сроки свершения событий критического пути) отмечают засечками, возле которых проставляют номера событий.

5. Остальные работы сетевого графика можно переносить на линейную карту рассматривая каждую отдельную работу и наносить её на линейную карту, учитывая величину её полного резерва.

Линейная карта представляет собой цепочки работ, параллельных критическому пути и расположенных по мере возрастания полного резерва.

6. Каждая работа, включая фиктивные, имеет предшествующее и последующее события, их отмечают засечками с указанием номера события. Одно и то же событие, принадлежащее нескольким цепочкам, соединяют вертикальной линией.

7. При первоначальном построении линейной карты все события и работы фиксируют по ранним срокам («левый план»). При этом срок начала работы совпадает с ранним сроком свершения предшествующего события. Раннее окончание работы может совпадать с ранним сроком последующего события, а может и не совпадать. Промежуток времени между ранним сроком окончания работы и ранним сроком её последующего события равен частному резерву времени второго вида.

Так как резервы отдельной работы принадлежат всей максимальной цепочке, проходящей через неё, частный резерв второго вида фиксируется в конце цепочки пунктирной линией.

Фиктивные работы, имеющие резервы, изображаются на линейной карте, как резервы пунктирной линией, а не имеющие резервов попадают на критический путь и их граничные события совпадают.

На линейной карте под стрелками работ даётся информация о количестве исполнителей, а над стрелками указана продолжительность работ.

Рабочее время необходимо увязать с календарным временем. Для этого используют шкалу календарного времени. Исходное событие сети увязывают с календарной датой его свершения. В календарном времени учитываются и нерабочие дни.

Линейная карта сети, оставаясь сетевым графиком со всеми его преимуществами, приобретает достоинства и обычных линейных графиков - наглядность масштаба времени сроков начала и окончания работ. На линейной карте наглядно видны размеры резервов времени путей сетевого графика, что помогает при оптимизации хода работ.

Линейные карты используются для установления сроков начала и окончания работ, а также для построения графиков загрузки и оптимизации хода работ.

2. Построение графика загрузки исполнителей работ

График загрузки - это диаграмма необходимого количества исполнителей по работам и периодам времени проекта.

Правила построения графика загрузки:

1. График загрузки строится на основании линейной карты сети с использованием информации о количестве и составе исполнителей работ. Его удобно строить под линейной картой на одной странице.

2. Горизонтальная ось графика загрузки - шкала времени (такая же, как и на линейной карте). По вертикальной оси откладывается в масштабе количество исполнителей работ.

3. Графики загрузки можно строить с различной степенью детализации:

- укрупненно, с указанием суммарного количества исполнителей по периодам времени;

- детально, с указанием количества и состава (должностей, подразделений) исполнителей по работам.

4. При укрупненном построении графика загрузки рассчитывают суммарное количество исполнителей, т.е. строят огибающую графика.

При этом последовательно с установленным интервалом времени (день, неделя, месяц) просматривают линейную карту сети и суммируют количество исполнителей параллельных работ, попавших в рассматриваемый интервал; при этом необходимо учитывать моменты изменения количества исполнителей - это происходит при окончании(начале) работ.

Линейные карты сетевых графиков и графики количества исполнителей создают возможности для анализа и оптимизации хода работ проектов.

3. Расчет параметров сетевого графика

Ранние и поздние сроки свершения событий

Ранний срок свершения события - это самый ранний срок его свершения относительно момента свершения исходного события сети. Определяется он логическим правилом свершения событий: событие не может свершиться, пока не закончатся все работы, подходящие к нему.

Ранний срок свершения события определяется длиною максимального из предшествующих ему путей:

;

где знак «мах» означает: рассматривается предыдущее событие i, которое принадлежит максимальному пути, предшествующему событиюj.

Ранний срок завершающего события () определяет длину критического пути.

Поздний срок свершения события - это максимально допустимый срок его свершения относительно исходного события при условии, что срок завершающего события сетевого графика не изменится, т.е. длина критического пути не увеличится.

Условие неизменности длины критического пути является основой расчетов поздних сроков свершения событий. Задержка свершения события / по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события сети до тех пор, пока сумма рассматриваемого срока свершения события / и продолжительности максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Следовательно, поздний срок свершения события имеет вид

; ,

где знак означает: рассматривается последующее событие j, которое принадлежит максимальному пути, последующему за событием i.

Сроки начала и окончания работ

Ранние сроки начала и окончания работ. Работа не может начаться до тех пор, пока не свершится ее предыдущее событие. Поэтому ранний возможный срок начала работы совпадает с ранним сроком свершения ее предшествующего события, т.е. .

Тогда ранний срок окончания работы равен:

Поздние сроки начала и окончания работ связаны с поздними сроками свершения последующих событий. Работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего последующего события. Поэтому поздний срок окончания работы равен .

Тогда поздний срок начала работы

Резервы времени событий и работ

Для работ сетевого графика различают следующие резервы времени: полный, частный первого вида, частный второго вида, свободный.

Полный резерв работы - это время, на которое можно увеличить продолжительность работы или изменить её сроки, не изменив при этом длины критического пути, при условии, что ее предыдущее событие свершится в ранний срок и можно допустить свершение последующего события в его поздний срок.

Полный резерв работы определяется по формуле

Остальные резервы работ являются частями полного резерва.

Частный резерв первого вида - это время, на которое можно увеличить продолжительность работы или изменить её сроки, не изменив при этом длины критического пути, при условии, что ее предыдущее и последующее события свершаются в поздние сроки.

Частный резерв работы первого вида равен

Частный резерв второго вида - это время, на которое можно увеличить продолжительность работы или изменить её сроки, не изменив при этом длины критического пути, при условии, что ее предыдущее и последующее события свершаются в ранние сроки.

Частный резерв работы второго вида равен

Частные резервы второго вида соответствуют наиболее благоприятным условиям хода работ: события и работы свершаются по ранним срокам, без срыва. Наиболее рационально планировать выполнение работ по ранним срокам начала и окончания. При необходимости можно будет перейти на поздние сроки.

Свободный резерв - это время, на которое можно увеличить продолжительность работы или изменить её сроки, не изменив при этом длины критического пути, в случае, если предыдущее событие свершается в поздний срок, а последующее - в ранний.

Свободные резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло по поздним допустимым срокам, а последующие работы хотят выполнить по ранним срокам. Если свободный резерв равен нулю или положительному числу, то такая возможность есть. Если же величина резерва меньше нуля, то этой возможности нет. Отрицательное значение такого резерва определяет время, на которое будет сдвинут ранний срок последующего события.

Коэффициент напряженности работ

При анализе сетевых графиков целесообразно, кроме резервов времени, использовать и коэффициенты напряженности работ.

Коэффициент напряженности работы - это отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:

Величина коэффициента напряженности работ сетевого графика лежит в пределах <?1 / Для всех работ критического пути = 1.

Коэффициенты напряженности:

4. Оптимизация сетевого графика двумя методами и анализ оптимизации

Метод оптимизации сетевого графика без пересмотра топологии сетевого графика:

1. Сокращение продолжительности работ критических и подкритических путей за счет привлечения дополнительных работников и финансов. При этом, исходя из неизменности трудоемкости работы, новый показатель продолжительности работы рассчитывают по формуле

,

где - исходная (базовая) продолжительность работы ij;

исходная (базовая) и новое количество исполнителей работы ij.

Метод перемещения некритических путей сетевого графика:

Алгоритм этого метода заключается в следующем:

1). Строится и анализируется линейная карта, выявляются все пути сетевого графика;

2). Ресурсы критического пути фиксируются в первую очередь и вычеркиваются на отдельном графике загрузки;

3). Остальным цепочкам работ присваиваются приоритеты; ресурсы цепочек последовательно суммируются с ресурсами критического пути; если эта сумма превышает , цепочки работ перемещаются в право в пределах своих полных резервов.

Анализ оптимизации

Результаты оптимизации необходимо оценивать количественно. Известно несколько показателей:

1. Коэффициент сокращения продолжительности разработки:

где - коэффициент сокращения продолжительности критического пути, %;

, - продолжительность критического пути до оптимизации и после оптимизации (в днях).

= 320 дней.

= 282 дней.

= (320-282)/320 * 100 = 12%.

Следовательно, продолжительность разработки проекта сократилась на 9%

2. Коэффициент загрузки:

- общая трудоемкость рассматриваемых работ (чел.-дни); - продолжительность всей разработки (дни); - располагаемая трудоемкость, которую может обеспечить располагаемое количество исполнителей (чел.-дни); - общее количество исполнителей, занятых в К-м интервале времени; - величина К-го интервала (дни); N - количество интервалов. (до оптимизации):

= 205 чел.

= 320 дней.

А₁=25; А₂=300; А₃=75; А₄=800; А₅=1100; А₆=3500; А₇=1200; А₈=450; А₉=2500; А₁₀=1025; А₁₁=775; А₁₂=4250; А₁₃=1400; А₁₄=2250; А₁₅=1300; А₁₆=1400; А₁₇=1750; А₁₈=1500; А₁₉=100.

А_тр = ?А = 25700 чел.-дни.

= 25700/(320*205) = 0,39.

(после оптимизации без пересмотра топологии сетевого графика):

= 25700/(282*205) = 0,44.

(после оптимизации методом перемещения некритических путей сетевого графика): = 25700/(320*205) = 0,39.

3. Повышение коэффициента загрузки при сравнении вариантов равно (%):

- коэффициенты загрузки до оптимизации хода работ и после неё.

= (0,44-0,39)/0,39 *100 = 12,82%.

= 0.

Рассчитав коэффициенты загрузки до и после оптимизации проекта, можно прийти к выводу, что при оптимизации без пересмотра топологии сетевого графика степень загрузки исполнителей работ увеличилась на 10,3%.

4. Коэффициент неравномерности распределения трудовых ресурсов:

- среднее квадратичное отклонение необходимого количества ресурсов n_K от среднего количества ресурсов .

Среднее количество работающих:

.

Проводя оптимизацию коэффициент неравномерности необходимо минимизировать. Чем меньше коэффициент , тем более равномерно загружены исполнители.

До оптимизации:

= 25700 чел.-дни/320 дн. = 80 чел.

После оптимизации сетевого графика без пересмотра топологии сетевого графика:

= 25700 чел.-дни/282 дн. = 91 чел.

После оптимизации методом перемещения некритических путей сетевого графика:

Сравнив полученные значения коэффициентов неравномерности распределения трудовых ресурсов до и после 2-х оптимизаций, можно прийти к выводу, что оптимизация методом перемещения некритических путей сетевого графика наиболее оптимальна, так как J₂<J₁< J_до.

Результаты оптимизации хода работ

Список литературы

1. Графоаналитическое моделирование работ проекта/ О.М. Пархоменко, А.Г. Осиевский, Ю.С. Константинов, А.И. Лысенко, В.Н. Голованов. - Учеб. пособие. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2005. - 81 с.

сетевой график исполнитель срок

Размещено на Allbest.ru