Принятие решений в области финансов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Максимизация прибыли универмага

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - костюмы широкого потребления (из полиэстеровых смесей, шерстяные, хлопковые). Четвертый тип - дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объём затрат на рекламу и площади в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма представлены в таблице.

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100 * 60 м². Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15000 $.

а.) Сколько костюмов каждого типа надо закупить, чтобы максимизировать прибыль?

б.) Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?

При ответе на следующие вопросы сохраните ограничение (б).

в.) Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстерового костюма переоценена (недооценена) на 1 $, на 2 $?

г.) Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:

- отдать в распоряжение отдела костюмов 400 м² от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 $ за последующие 90 дней;

- истратить дополнительно 400 $ на рекламу;

- нанять дополнительно продавца на 26 полных дней. Это будет стоить магазину 3600 $ и добавит 260 ч. труда продавцов отдела костюмов в течении 90 дней предстоящего сезона.

д.) Если общее число закупленных костюмов не может превысить 5000 шт., то как такое ограничение повлияет на оптимальное решение?

Решение:

Обозначим через Х1 - количество костюмов из полиэстеровых смесей, Х2 - количество костюмов из шерсти, Х3 - количество костюмов из хлопка и Х4 - количество импортных костюмов.

Целевая функция, определяющая прибыль универмага имеет вид:

Ограничения:

Ограничение по времени:

90*10*2 = 1800

Построение таблицы:

Максимизация прибыли:

а)

б)

в) - прибыль от продажи одного полиэстерового костюма больше на 1 $.

- прибыль от продажи одного полиэстерового костюма больше на 2 $.

Если прибыль от реализации полиэстерового костюма увеличить на 1 $ или 2 $, то оптимальное решение изменится.

В первом случае, максимальная прибыль составит 171065 $ при следующих закупках: 734 полиэтеровых костюмов, 1333 шерстяных костюмов, 2133 хлопковых костюмов и 200 импортных костюмов.

Во втором случае: максимальная прибыль составит 172225 $ при следующих закупках: 1725 костюмов из полиэтеровых тканей, 200 шерстяных, 2700 хлопковых и 200 импортных костюмов.

- прибыль от продажи одного полиэстерового костюма меньше на 1 $.

- прибыль от продажи одного полиэстерового костюма меньше на 2 $.

Если прибыль от реализации полиэстерового костюма уменьшить на 1 $, то оптимальное решение не изменится, уменьшится лишь получаемая прибыль и составит 169587 $. Если прибыль от реализации полиэстерового костюма уменьшить на 2 $, то оптимальное решение изменится. В этом случае общая прибыль составит 169397 $ при следующих закупках: 200 костюмов из полиэстера, 2401 шерстяных, 1065 хлопковых и 200 импортных костюма.

г) - увеличение площади на 400 м²;

- увеличение денег на рекламу на 400 $;

- при найме дополнительного продавца.

Ни увеличение площади, ни увеличение денег на рекламу к увеличению общей прибыли не приводит. При неизменных площадях магазин мог получить прибыль в размере 172250 $, при передаче части площади его прибыль составит 170897 $. Увеличение денег на рекламу приводит к уменьшению общей прибыли и составит 171056 $. А вот при найме дополнительного продавца прибыль увеличится, и составит 189400 $.

д)

Общее число закупленных костюмов 500+2000+2000= 4500, что не превосходит 5000, выполняется при данных условиях задачи. Т.е. это никак не повлияет на оптимальное решение.

2. Имеется динамика курсов валют. Требуется провести следующие исследования при помощи аналитического пакета Vstat

прибыль управленческий модель решение

1. Определить наличие аномальных уровней

2. Используя метод автоматического расчета (для Vstat) построить все возможные модели;

3. На основании одной лучшей модели исследовать:

- адекватность (RS_н=3,18 RS_в=4,5; d_н=0,82 d_в=1,32);

- точность;

- построить прогноз на два шага вперед с доверительной вероятностью 95% (t_табл=1,383);

- Результаты отобразить на графике

Таблица 1. Исходные данные

Решение:

1. В результате проведенного анализа с помощью пакета статистических программ «VSTAT» наличие аномальных уравнений не обнаружено.

2. Построение моделей:

а) Кривые роста представлены в таблице 2:

Таблица 2 - Кривые роста

б) В качестве базы моделей пакет статистических программ «VSTAT» предлагает модели, представленные в таблице 2.

Таблица 3 - Характеристики базы моделей

Докажем адекватность лучшей модели.

Модель адекватна, если выполняется все 4 свойства остаточной компоненты одновременно. Отчет аналитического пакета содержит две таблицы, характеризующие остаточную компоненту: таблица 4 и таблица 5.

Модель считается адекватной, если выполняется четыре свойства остаточной компоненты одновременно.

1. Математическое ожидание остаточной компоненты должно быть равно нулю.

Свойство выполняется (см. табл. 5 строка 1).

2. Уровни остаточной компоненты должны быть случайны:

Фактические поворотные точки определены таблицей 4. В данной задаче 11 поворотных точек.

Фактическое число поворотных точек сравнивают с расчетным числом поворотных точек Р_расч.

Ррасч. = [2 (n-2)/ 3 - 2 v(16n-29 /90)]

n - число уровня ряда участвующих в исследовании

n=19

Ррасч. = [2 (19-2)/ 3 - 2 v(16*19-29 /90)]= 7,83730

Вывод: фактическое число поворотных точек больше расчетного, следовательно, свойство выполняется.

Таблица 4 - Таблица остатков

Таблица 5 - Характеристики остатков

3. Уровни остаточной компоненты должны быть распределены по

нормальному закону распределения. Проверка свойства осуществляется с помощью RS-критерия:

Расчетное значение критерия произведено следующим образом: из таблицы 4 найдено минимальное и максимальное значение остаточной компоненты, а из таблицы 5 взято значение среднеквадратического отклонения (S_E):

прибыль управленческий валюта экономика

RS_расч.= (Е_max-E_min)/S_E = (0,26 - (-0,17)) / 0,11 = 3,9

Расчетное значение RS-критерия сравнивается с двумя табличными RS_нижняя = 3,18 и RS _{верхняя} =4,5. Таким образом RS расчет RS_расч = 3,9 входит в выбранную доверительную вероятность, следовательно свойство выполняется.

4. Отсутствие автокорреляции уровней остаточной компоненты. Наличие автокорреляции определяется с помощью критерия Дарбина - Уотсона. Расчетное значение критерия d расч. возьмем из таблицы 5 и сравним с двумя табличными, нижним и верхним:

d расч = 2,18

d нижн = 0,82

d верх = 1,32

Таким образом, d расч. = 2,18 > d верх. =1,32 следовательно, автокорреляция отсутствует.

Вывод: модель адекватна.

Оценим точность модели. Для оценки точности используют две характеристики:

1. Среднюю относительную ошибку E_относ.

Для данной задачи среднюю относительную ошибку рассчитаем, как произведение значения среднего модуля остатков (см. таблицу 5) на 100%:

E_относ. = 0,08*100%= 8%, т.о. сравнивая по качественной шкале среднюю относительную ошибку, можно сделать вывод о высокой точности модели.

2. Среднеквадратическое отклонение остаточного компонента S_E

Значение S_E = 0,11 из таблицы 5, которое рассчитали с помощью пакета статистических программ «VSTAT».

Построение прогноза.

Прогноз сделан при помощи пакета статистических программ «VSTAT», который представлен в таблице 6:

Таблица 6. Прогноз на 2 шага вперед

Для большой наглядности прогноз представлен на Рис. 1:

Рис. 1.

Размещено на Allbest.ru