Управление риском и учет риска при принятии управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Управление риском и учет риска при принятии управленческих решений

План

1. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

2. Проблемы сравнительной оценки и вариантов решений с учетом риска

3. Учет риска при инвестировании капитальных вложений

Вопросы

Ответы

Задачи

Ответы на задачи

1. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Элементы неопределенности, присущие функционированию и развитию многих экономических процессов, обуславливают появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения).

Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов, которые дают возможность по заданным целям и ограничениям получить приемлемые для практики (оптимальные или рациональные) управленческие решения.

Как известно, в зависимости от степени неопределенности различают ситуации риска и ситуации неопределенности. При этом ситуация риска, являясь разновидностью неопределенной ситуации, характеризуется тем, что в результате каждого действия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известна или может быть оценена.

На методы принятия решений в условиях риска существенным образом накладывает отпечаток многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В самом общем виде постановка и решение задачи оптимизации решений, принимаемых в условиях риска, может быть представлена следующим образом:

§ имеется m возможных решений Р₁,Р₂,…, Р_m;

§ условия обстановки точно неизвестны, однако о них можно сделать n предположений О₁, О₂,…, O_n;

§ результат, так называемый выигрыш а_ij., соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О может быть представлен в виде таблицы эффективности (табл. 1).

Наличие выигрышей, являющихся показателями эффективности решений при различных условиях обстановки, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных решений - в случае, когда ожидаемое условие обстановки (имеющее вероятностный характер) не произошло.

Порядок определения потерь будет рассмотрен нами в дальнейшем в процессе решения конкретной задачи.

Табл. 1. Таблица эффективности

При выборе решения в качестве критерия риска используется приведенный ранее показатель:

.

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:

.

Рассмотрим следующую задачу.

Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере неопределенна.

Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: О₁,О₂, О₃.

Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О, представлен в табл. 2.

Таблица 2. Эффективность выпуска новых видов продукции

Из табл. 2 видно, что при обстановке О₃ решение Р₂ в три раза лучше, чем Р₃, а решение Р ₁ неодинаково для обстановки О₁ и О₃ и т.д.

Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) - решение Р, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (целесообразной).

Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который свидетельствует, насколько выгодна применяемая нами стратегия в данной конкретной обстановке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные неопределенны.

Например, если точно известно, что наступит обстановка О₁, следует принимать решение Р₄, которое в данной обстановке обеспечит наибольший выигрыш - 0,80. Но поскольку точно неизвестно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О₂ можно остановиться на решении Р_3, которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82. Если мы приняли решение Р₃ (в надежде на обстановку О₂), а наступила обстановка О ₁, то мы получаем выигрыш, равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р₄). Таким образом, потери при принятии решения Р ₃ и наступлении обстановки О₁, (Н₃₁) составляют 0,80-0,35=0,45.

В общем случае потери Н_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р_i и обстановки Q_j, определяются как разность между максимальным выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке.

Так, в соответствии с данными табл. 3, при обстановке О ₁ максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по решениям Р₁ - Р₄ составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80.

Тогда при обстановке О₁ потери по:

решению Р₁ (Н₁₁) составят 0,80-0,25 = 0,55;

решению Р₂ (Н₂₁) составят 0,80-0,75 = 0,05;

решению Р₃ (Н₃₁) составят 0,80-0,35 = 0,45;

решению Р₄ (Н₄₁) составят 0,80-0,80 = 0,00.

Полученные таким образом потери для всех решений при всех вариантах обстановки представлены в табл. 3.

Приведенная таблица потерь существенно дополняет таблицу эффективности.

Так, основываясь на таблице эффективности, можно прийти к выводу, что решение Р₁ при обстановке О₂ равноценно решению Р₄ при обстановке О₃. Однако анализ указанных решений с использованием данных таблицы 3 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05.

Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р₁ при обстановке О₂ имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффективность до 0,82.

Таблица 3. Величина потерь при выпуске новых видов продукции

Решение Р₄, при обстановке О₃ реализует почти всю возможную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение Р₁, при обстановке О₂ значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р₄ при обстановке О_3.

Так, пусть вероятность первого варианта обстановки Р₁= 0,5, второго - 0,3 и третьего - 0,2, тогда показатель риска для каждого из решений составит:

R₁ = 0,55 * 0,5 + 0,47 * 0,30 + 0,00 * 0,2 = 0,416.

R₂= 0,05 * 0,5 + 0,62 * 0,3 + 0,10 * 0,2 = 0,231.

R₃ = 0,45 * 0,5 + 0,00 * 0,3 + 0,30 * 0,2 = 0,285.

R₄ = 0,00 * 0,5 + 0,72 * 0,3 + 0,05 * 0,2 = 0,226.

Следовательно, решение Р₄ для данных условий является наименее рискованным.

Такой подход к принятию решений в условиях риска позволяет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) результаты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем использование рассмотренного метода значительно повышает степень достоверности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного подхода улучшение результатов достигается посредством сокращения количества неудачных исходов в числе многократных хозяйственных циклов.

При принятии решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, могут быть использованы ряд критериев, выбор каждого из которых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

- принцип недостаточного обоснования Лапласа;

- максиминный критерий Вальда;

- минимаксный критерий Сэвиджа.

- критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор решения так же, как и в условиях риска - по минимуму средневзвешенного показателя риска.

Т. е. предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум в выражении:

,

где n - количество рассматриваемых вариантов обстановки/

Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лапласса на исходных данных приведенного в таблице 2.

При учете трех вариантов обстановки (n = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33.

Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 3) и вероятности каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешенный показатель риска для каждого из решений будет составлять:

R₁ = 0,55 * 0,33 + 0,47 * 0,33 + 0,00 * 0,33 = 0,3366.

R₂= 0,05 * 0,33 + 0,62 * 0,33 + 0,10 * 0,33 = 0,2541.

R₃ = 0,45 * 0,33 + 0,00 * 0,33 + 0,3 * 0,33 = 0,2475.

R₄= 0,00. 0,33 + 0,72 * 0,33 + 0,05 * 0,33 = 0,2541.

В качестве оптимального следует выбрать вариант решения Р₃ Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показателя риска) было решение Р₄.

Таким образом, изменение вероятности наступления вариантов обстановки привело к изменению варианта решения, которому следует отдать предпочтение.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил название максимина. Его формализованное выражение:

.

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариантов решений по критерию Вальда являются выигрыши а_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 2) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда.

Минимальная отдача по вариантам выделена "красным" шрифтом в таблице 4.

Из табл. 4. следует, что максимальный из минимальных результатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р ₁ обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р₁ мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Таблица 4. Эффективность выпуска новых видов продукции

Так, при выборе решения Р₂ полученный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта обстановки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р₃ и Р₄ границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10 0,82 и 0,20 0,80.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р₁, (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время как выбирая, например, решение Р₄, при гарантированном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска.

В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными. Его формализованное выражение:

,

где Н_ij, - потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выступают потери (Н_ij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользуемся приведенным выше примером (в частности, матрицей потерь).

Максимальные потери по вариантам выделены "жирным" шрифтом в таблице 5.

Из табл. 5. следует, что минимальные из максимальных потерь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р₃ обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р₃ гарантирует, что в случае неблагоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р₁,Р₂ и Р₄ в случае неблагоприятной обстановки, потери составят соответственно: 0,55; 0,62 и 0,72.

Таблица 5. Величина потерь при выпуске новых видов продукции

Из табл. 5. следует, что минимальные из максимальных потерь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р₃ обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р₃ гарантирует, что в случае неблагоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р₁,Р₂ и Р₄ в случае неблагоприятной обстановки, потери составят соответственно: 0,55; 0,62 и 0,72.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстановки оказывают влияние действия разумных противников (конкурентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство заставляет лицо, принимающее решение, обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:

,

где k - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0 k 1), при k = 0 - линия поведения в расчете на лучшее, при к = 1 - в расчете на худшее;

а_ij - выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки.

Нетрудно убедиться, что при k = 1 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда, т.е. ориентация на осторожное поведение. При k = 0 - ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску лица, принимающего решение.

В таблице 6. приведены значения показателя G для различных вариантов решений в зависимости от величины коэффициента k.

Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вариант решения, которому следует отдать предпочтение.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при неопределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспективных ее изменений.

Следует отметить, что разработанные экономической теорией и практикой, способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие решению задач, связанных с минимизацией риска.

Таблица 6. Значение показателя G для различных k

Некоторые из них, в частности, использование среднеквадратического отклонения () и коэффициента вариации (V) как меры риска будут рассмотрены ниже.

2. Проблемы сравнительной оценки и вариантов решений с учетом риска

Как отмечалось ранее, на методы принятия решений в условиях риска существенное влияние оказывает многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В разделе 1 рассмотрена постановка и решение задачи, когда в качестве критерия используется показатель риска, определяемый как произведение величины потерь на вероятность их возникновения.

На практике для сравнительной характеристики проектов по степени риска, особенно в инвестиционно-финансовой сфере, в качестве количественного критерия широко используются среднее ожидаемое значение () результата деятельности (доход, прибыль, дивиденды и т.п.) и среднеквадратическое отклонение (), как мера изменчивости возможного результата.

Рассмотрим следующий пример. Пусть рассматривается два варианта производства новых товаров.

Учитывая неопределенность ситуации с реализацией товаров, руководство проанализировало возможные доходы от реализации проектов в различных ситуациях (пессимистическая, наиболее вероятная, оптимистическая), а также вероятность наступления указанных ситуаций.

Результаты анализа, являющиеся исходными данными для решения задачи, представлены в табл. 7.

Обратим внимание на то, что в случае оптимистической ситуации проект Б обеспечит 600 единиц дохода. При этом вероятность ее наступления 0,25. В то время как проект А обеспечит 500 единиц дохода с вероятностью 0,20, т.е. при ориентации на максимальный результат проект Б является предпочтительным.

С другой стороны, в случае пессимистической ситуации проект Б обеспечит 80 единиц дохода с вероятностью ее наступления 0,25, а проект А - 100 единиц с вероятностью наступления 0,20. Т.е. при наступлении пессимистической ситуации предпочтительным является проект А.

Рассчитаем значения а, б, _А, _Б:

Нетрудно убедится, что а = б= 320, _А =127, _Б =185.

Таблица 7. Исходные данные

При одинаковых средних ожидаемых доходах колебание возможного результата в проекте Б больше, т.е. риск проекта А ниже, чем проекта Б. В рассмотренном нами примере а = б, _А < _Б.

Можно привести еще ряд соотношений, когда сравнение и позволяет выбрать менее рискованный вариант:

Так, предпочтение должно быть отдано варианту А в ситуациях:

Предпочтение варианту Б следует отдать при:

В общем случае, когда:

в литературе нет единого мнения о порядке выбора менее рискованного проекта.

При этом можно выделить два подхода. Согласно первому - в подобной ситуации ".... однозначного разумного решения нет. Инвестор может предпочесть вариант с большим ожидаемым доходом, связанным, однако, с большим риском, либо вариант с меньшим ожидаемым доходом, но более гарантированным и менее рискованным".

Сторонники второго подхода считают, что в подобной ситуации предпочтение следует отдать проекту, который характеризуется меньшим коэффициентом вариации (V = / ) и, как следствие, "обеспечивает более благоприятное соотношение риска () и дохода ()".

Выполненные нами исследования показали, что рассмотренные подходы отражают лишь некоторые частные случаи и их использование в общем случае может привести к ошибочным результатам.

Как показали исследования, при соотношениях:

возможны ситуации, когда на основе дополнительного анализа указанных соотношений можно однозначно сказать, какой вариант лучше, и ситуации, когда можно получить информацию вероятностного характера, определяющую области эффективности того или иного варианта.

При этом с первым подходом можно согласиться лишь частично. В ситуации неоднозначного исхода, когда инвестор располагает основанной на анализе указанных соотношений информацией вероятностного характера, он становится в некотором смысле игроком, и выбор, который он делает, зависит от его характера, от его склонности к риску.

Использование второго подхода - по коэффициенту вариации - в значительном количестве случаев может привести к выбору заведомо худшего варианта.

3. Учет риска при инвестировании капитальных вложений

В условиях рыночной экономики, особенно в период ее становления, инвестирование развития сопряжено с риском неполучения ожидаемых результатов в установленные (желаемые) сроки.

В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени риска инвестируемых средств с тем, чтобы заранее, еще до осуществления капитальных вложений, потенциальные инвесторы, включая и само предприятие, планирующее строительство, могли иметь ясную картину реальных перспектив получения прибыли и возврата вложенных средств.

В этих условиях методические подходы к оценке экономической целесообразности инвестиционных проектов должны предусматривать обеспечение минимально гарантированного уровня доходности проекта при условии компенсации инфляционного изменения покупательной способности денег в течение рассматриваемого периода времени и покрытие риска инвестора, связанного с осуществлением проекта. Это достигается путем использования методов дисконтирования.

Процесс дисконтирования стоимости проекта заключается в приведении к выбранному в качестве базы моменту времени (текущему или специально обусловленному) стоимостной оценки будущих значений как самих инвестиций, распределенных во времени, так и поступлений (денежного потока) от инвестиций с использованием сложного процента.

Зависимость между современной и будущей стоимостью проекта выглядит следующим образом:

где СС - современная стоимость;

БС - будущая стоимость;

Кд - коэффициент приведения (дисконтирования);

t - разрыв во времени (лаг) между текущим моментом и базисным (начальным или расчетным) годом инвестиционного проекта.

С учетом дисконтирования величина накопленных чистых поступлений от реализации проекта определяется:

,

где ЧПд - чистые поступления от реализации проекта (распределенные во времени).

Чистые поступления от реализации проекта рассчитываются как сумма чистой прибыли и начисленной амортизации:

где П_ч - величина чистой прибыли проекта АО - амортизационные отчисления.

Рассматриваемый показатель позволяет рассчитать накопленную текущую прибыльность будущих доходов, объем которых частично зависит от уровня ссудного процента, темпов инфляции.

Аналогично может быть рассчитана приведенная будущая стоимость проекта, где в числителе формулы представлены распределенные по годам будущего периода капитальные вложения, предназначенные для финансирования инвестиционного проекта.

Важным моментом при назначении коэффициента дисконтирования является учет риска.

Риск в инвестиционном процессе независимо от его конкретных форм в конечном счете предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенных средств по сравнению с ожидаемой величиной. Поэтому необходимо вводить поправку к уровню коэффициента дисконтирования, в этом случае он будет характеризовать доходность по безрисковым вложениям и может быть рассчитан следующим образом:

НП - минимальная реальная норма прибыли;

I - темп инфляции;

r - коэффициент, учитывающий степень риска.

Все показатели, используемые при расчете Кд, принимаются в относительных единицах. В качестве приближенного значения коэффициента дисконтирования могут быть использованы существующие усредненные процентные ставки по долгосрочным кредитам государственных и коммерческих банков. риск неопределенность решение инвестирование

Разность дисконтированных чистых поступлений от реализации проекта и первоначальных инвестиций определяет величину чистого приведенного дохода:

,

где ЧПД - чистый приведенный доход;

ИЗ - инвестиционные затраты, включающие капитальные затраты, оборотные средства и издержки производства (при определении реальной эффективности реализации проекта).

ЧПД позволяет сравнить капиталовложения, которые необходимо осуществить, с дополнительной прибылью, которую они обеспечат в будущем, если дисконтированная сумма ожидаемых в будущем доходов от капиталовложений больше, чем издержки на инвестирование, т.е. следует инвестировать только те проекты, которые имеют положительное значение ЧПД.

Достоинство представленного выше показателя для оценки эффективности инвестиций состоит также в том, что методика его расчета позволяет определить срок возврата вложенных средств - это период, в течение которого чистый приведенный доход оказывается равным нулю, поскольку сумма дисконтированных поступлений становится равной величине дисконтированных инвестиционных затрат.

С учетом сказанного формула расчета периода окупаемости (Ток) определяется из следующего равенства:

.

Период окупаемости показывает интервал времени, необходимый для покрытия затрат по проекту, поэтому чем короче период окупаемости инвестиций, тем менее рискованным является проект.

Еще одним показателем, позволяющим оценить эффективность инвестиций, является рентабельность инвестиций (или индекс доходности), который рассчитывается как отношение дисконтированных чистых поступлений к первоначальным (или дисконтированным во времени) инвестиционным затратам.

где ЧП - чистые поступления;

ИЗ - инвестиционные затраты.

Если полученная величина больше единицы, то в проект стоит вкладывать средства.

Предлагаемая методика оценки экономической эффективности инвестиций с учетом риска на основе расчета показателей: чистого приведенного дохода, периода окупаемости затрат и рентабельности инвестиций - позволяет обосновать целесообразность инвестирования и выбрать наиболее эффективный вариант капитальных вложений.

Наряду с дисконтированием, для учета риска и оценки целесообразности инвестиций в условиях риска могут использоваться предельные уровни доходности (нормы прибыли) для различных видов капитальных вложений.

В качестве рекомендуемых, можно использовать нормы прибыли, приведенные ниже.

При всей условности классификации капитальных вложений по степени их рискованности приведенные данные иллюстрируют механизм учета риска при инвестировании капитальных вложений.

Следует отметить также, что в различные периоды времени как уровень риска, так и степень его учета в норме прибыли могут изменяться.

Вопросы

1. Что такое ситуация неопределенности и чем она характеризуется?

2. Какие основные критерии используются при принятии решений в условиях неопределенности?

3. В каких случаях используется принцип недостаточного обоснования Лапласа?

4. В каких случаях используется максиминный критерий Вальда?

5. В каких случаях используется Минимаксный критерий Сэвиджа?

6. В каких случаях используется критерий обобщенного максимина Гурвица?

7. Что необходимо учитывать при оценке целесообразности инвестиционных проектов?

8. Что такое дисконтирование стоимости проекта?

9. Что характеризует коэффициент дисконтирования и как он рассчитывается?

10. Что такое чистый приведенный доход?

11. Как можно рассчитать рентабельность инвестиций и что данный показатель характеризует?

Ответы

1.

Неопределенность - это отсутствие полной информации об интересующем объекте.

Существование риска непосредственно связано с наличием неопределенности, которая неоднородна по форме проявления и по содержанию.

В первую очередь это неопределенность внешней среды. Внешняя среда включает в себя объективные экономические, социальные и политические условия, в рамках которых осуществляется предпринимательская деятельность и к динамике которых она вынуждена приспосабливаться. Это возможные сдвиги в общественных потребностях и потребительском спросе, появление технических и технологических новшеств, изменение политической обстановки, влияющей на предпринимательскую деятельность, непредсказуемые природные явления и многое другое. Большое влияние на конечные результаты предпринимательской деятельности оказывает неопределенность экономической конъюнктуры, которая вытекает из непостоянства спроса-предложения на товары, деньги, факторы производства, из многовариантности сфер приложения капиталов и разнообразия критериев предпочтительности инвестирования средств, из ограниченности знаний об областях бизнеса и коммерции и многих других обстоятельств.

Неопределенность условий, в которых осуществляется предпринимательская деятельность, предопределяется тем, что она зависит от множества переменных, контрагентов и лиц, поведение которых не всегда можно предсказать с приемлемой точностью. В результате каждый предприниматель изначально лишен заранее известных, однозначно заданных параметров, обеспечивающих его успех на рынке - гарантированной доли участия в рынке, доступности к производственным ресурсам по фиксированным ценам, устойчивости покупательной способности денежных единиц, неизменности норм и нормативов и других инструментов экономического управления.

2.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

- принцип недостаточного обоснования Лапласа;

- максиминный критерий Вальда;

- минимаксный критерий Сэвиджа;

- критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица.

3.

Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор решения так же, как и в условиях риска - по минимуму средневзвешенного показателя риска.

Т.е. предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум в выражении:

.

где n - количество рассматриваемых вариантов обстановки.

4.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил название максимина. Его формализованное выражение:

.

5.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска;

В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными. Его формализованное выражение:

,

где Н_ij, - потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки.

6.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:

,

где k - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0 k 1), при k = 0 - линия поведения в расчете на лучшее, при к = 1 - в расчете на худшее;

а_ij - выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки.

7.

При оценке экономической целесообразности инвестиционных проектов необходимо учитывать, чтобы обеспечивался минимально гарантированный уровень доходности проекта при условии компенсации инфляционного изменения покупательной способности денег в течение рассматриваемого периода времени и покрывался риск инвестора, связанный с осуществлением проекта. Это достигается путем использования методов дисконтирования.

8.

Процесс дисконтирования стоимости проекта заключается в приведении к выбранному в качестве базы моменту времени (текущему или специально обусловленному) стоимостной оценки будущих значений как самих инвестиций, распределенных во времени, так и поступлений (денежного потока) от инвестиций с использованием сложного процента.

9.

Коэффициент дисконтирования - это показатель, характеризующий доходность по безрисковым вложениям. Рассчитывается как сумма минимальной реальной нормы прибыли (НП), темпа инфляции (I), и коэффициента, учитывающего степень риска (r)

10.

Чистый приведенный доход - это разность дисконтированных чистых поступлений от реализации проекта и первоначальных инвестиций.

Чистый приведенный доход позволяет сравнить капиталовложения, которые необходимо осуществить, с дополнительной прибылью, которую они обеспечат в будущем, если дисконтированная сумма ожидаемых в будущем доходов от капиталовложений больше, чем издержки на инвестирование, т.е. следует инвестировать только те проекты, которые имеют положительное значение ЧПД.

11.

Рентабельность инвестиций (или индекс доходности) является показателем, позволяющим оценить эффективность инвестиций, который рассчитывается как отношение дисконтированных чистых поступлений к первоначальным (или дисконтированным во времени) инвестиционным затратам.

Р_и = ЧП/ИЗ,

где ЧП - чистые поступления;

ИЗ - инвестиционные затраты.

Если полученная величина больше единицы, то в проект стоит вкладывать средства.

Дисконтирование инвестиционных затрат производится, если они рассредоточены во времени анализируемого периода.

Задачи

1. Предприятие располагает производственными мощностями для выпуска одного из трех новых видов продукции (пылесосов, стиральных машин, кухонных комбайнов). Ожидается, что на каждый вид продукции может быть четыре вида спроса. Таким образом, при различных спросах будут различные степени дохода. Необходимо определить наиболее выгодный вариант решения (какой вид продукции наиболее выгодно выпускать), если вероятность первого варианта - 0,6, а второго и третьего соответственно - 0,2 и 0,1. Исходные данные об эффективности выпуска представлены в таблице:

2. Предприятие собирается выпускать новый товар. Возможны два проекта выпуска данной продукции. При этом в каждом проекте возможны три ситуации исхода - пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая.

Какой проект предпочтительнее? Исходные данные в таблице:

3. Парфюмерная фирма располагает производственными мощностями для выпуска одного из четырех новых видов продукции (шампуня, туалетной воды, геля для душа и пены для бритья). Ожидается, что на каждый вид продукции может быть четыре вида спроса. Таким образом, при различных спросах будут различные степени дохода. Необходимо определить наиболее выгодный вариант решения (какой вид продукции наиболее выгодно выпускать), если вероятности выпуска каждого из данных видов равны. Исходные данные об эффективности выпуска представлены в таблице:

4. Предприятие собирается выпускать новый товар. Возможны два проекта выпуска данной продукции. При этом в каждом проекте возможны три ситуации исхода - пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая.

Какой проект предпочтительнее? Исходные данные в таблице:

5. Предприятие собирается выпускать новый товар. Возможны два проекта выпуска данной продукции. При этом в каждом проекте возможны три ситуации исхода - пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая.

Какой проект предпочтительнее? Исходные данные в таблице:



6. Кондитерская фабрика располагает производственными мощностями для выпуска одного из пяти новых видов продукции (карамель, шоколадные батончики, подарочные конфеты, кукурузные хлопья, жевательный мармелад). Ожидается, что на каждый вид продукции может быть три вида спроса. Таким образом, при различных спросах будут различные степени дохода. Необходимо определить наиболее выгодный вариант решения (какой вид продукции наиболее выгодно выпускать), если требуются гарантии, чтобы выигрыш в любых условиях оказался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях. Исходные данные об эффективности выпуска представлены в таблице:

7. Предприятие собирается выпускать новый товар. Возможны два проекта выпуска данной продукции. При этом в каждом проекте возможны три ситуации исхода - пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая.

Какой проект предпочтительнее? Исходные данные в таблице:



8. Фармацевтическая фирма производственными мощностями для выпуска одного из трех новых видов продукции (леденцы от простуды, лейкопластырь, бандажи). Ожидается, что на каждый вид продукции может быть пять видов спроса. Таким образом, при различных спросах будут различные степени дохода. Необходимо определить наиболее выгодный вариант решения (какой вид продукции наиболее выгодно выпускать), если необходимо в любых условиях избежать большого риска. Исходные данные об эффективности выпуска представлены в таблице:

9. Предприятие собирается выпускать новый товар. Возможны три проекта выпуска данной продукции. При этом в каждом проекте возможны три ситуации исхода - пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая.

Какой проект предпочтительнее? Исходные данные в таблице:



10. Через 3 года стоимость инвестиционного проекта стала 1390165,7 у.е. Темп инфляции в первый и второй год составили 18 %, а на третий - 15 %. Минимальная реальная норма прибыли, заложенная в проект-18 %, степень риска данного проекта - 0,28.

Определите первоначальную стоимость проекта.

11. Фирма вложила в инвестиционный проект 385000 у.е. Ожидается, что минимальная норма прибыли составит-15 %. Уровень инфляции ожидается - 9 % в год. Собственные финансовые средства фирмы - 3208334 у.е.

Подсчитайте будущую стоимость проекта, если проект рассчитан на 2 года.

Ответы на задачи

1.

Наиболее выгодный вариант - пылесосы, так как по данному варианту самая наименьшая величина риска - 0,159.

2.

Проект А, так как среднее ожидаемое значение возможного дохода по варианту А больше, чем по варианту В (360 и 290 соответственно), а среднеквадратическое отклонение по варианту А меньше, чем по варианту В (131 и 172 соответственно).

3.

Наиболее выгодный вариант - гель для душа, так как по данному варианту самая наименьшая величина риска - 0,1775.

4.

Проект А, так как среднее ожидаемое значение возможного дохода по варианту А больше, чем по варианту В (714 и 693 соответственно), а среднеквадратическое отклонение по варианту А меньше, чем по варианту В (265 и 390 соответственно).

5.

Проект В. В данной задаче спорный вариант, так как среднее ожидаемое значение возможного дохода по варианту А больше, чем по варианту В (344 и 308 соответственно) и среднеквадратическое отклонение по варианту А больше, чем по варианту В (172 и 122 соответственно), поэтому для выбора рассчитывается коэффициент вариации, который по варианту В будет наименьшим - 0,4.(Вариант В - 0,5).

6.

Наиболее предпочтителен вариант - шоколадные батончики. Данную задачу следует решать с использованием критерия Вальда.

7.

Проект А. В данной задаче спорный вариант, так как среднее ожидаемое значение возможного дохода по варианту А меньше, чем по варианту В (540 и 738 соответственно) и среднеквадратическое отклонение по варианту А меньше, чем по варианту В (284 и 410 соответственно), поэтому для выбора рассчитывается коэффициент вариации, который по варианту А будет наименьшим - 0,52.(Вариант В - 0,55)

8.

Предпочтительный вариант - леденцы от простуды. Данную задачу следует решать с использованием минимаксного критерия Сэвиджа.

9.

Проект В. В данной задаче спорный вариант, так как наибольшее среднее ожидаемое значение возможного дохода будет по варианту В-738 (А-600, С-660), а наименьшее среднеквадратическое отклонение - по варианту А-346 (В-410, С-686), поэтому для выбора рассчитывается коэффициент вариации, который по варианту В будет наименьшим - 0,56.(Вариант А - 0,58, С - 1,03).

10.

Первоначальная стоимость проекта - 320999.

11.

Будущая стоимость проекта - 591976.

Размещено на Allbest.ru

...