Методы принятия управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1 - «Теоретический вопрос» (по вариантам).

2. Алгоритмы (стадии и этапы) разработки, принятия и реализации разных типов управленческих решений (5-6 алгоритмов).

Теория алгоритмов определяет понятие «алгоритм» как точное предписание, определяющее процесс преобразования информации. Алгоритм разработки решений -- логическая последовательность операций по разработке управленческого решения.

Рассмотрим возможные алгоритмы процесса разработки и принятия решения при различных типах менеджмента.

Алгоритм принятия решений при традиционном менеджменте

Такой алгоритм может включать следующие операции:

обнаружение проблемы;

сбор информации;

анализ информации;

определение целей управления при решении проблемы;

разработка критерия эффективности решения;

идентификация проблемы с ранее имевшей место в этой или другой организации;

изучение приемов и их последствий, применявшихся при решении схожей проблемы;

прогнозирование по аналогии с ранее наблюдавшимися последствиями использования изучаемых приемов (при прогнозировании по аналогии полагают, что применение тех же приемов приведет к тем же -- аналогичным -- результатам, что и в предыдущем случае);

оценка и верификация вариантов решений;

принятие, оформление, доведение до исполнителей решения, его исполнение и, наконец, контроль выполнения решений.

Таким образом, принятие решений при традиционном менеджменте основывается на изучении прошлого опыта решения аналогичных проблем в той или иной организации, а также прогнозировании последствий по аналогии с ранее наблюдавшимися последствиями. Эти особенности накладывают свой отпечаток на алгоритм принятия решений, в составе которого появляются этапы, связанные с идентификацией аналогичной проблемы и прогнозированием результатов по аналогии с уже полученными.

Алгоритм принятия решений при системном менеджменте Алгоритм может включать следующие операции:

обнаружение проблемы (контроль);

сбор информации;

анализ информации о системе и отношениях ее элементов;

диагностика проблемы;

определение целей управления элементом при решении проблемы на уровне системы;

разработка критерия эффективности решения;

генерация перечня возможных управляющих воздействий по отношению к подсистеме -- источнику проблемы;

прогнозирование последствий этих воздействий для более высокого иерархического уровня -- уровня системы;

оценка и верификация вариантов решений;

принятие, оформление, доведение до исполнителей, исполнение, контроль выполнения решений.

Принципиальное отличие алгоритма принятия решений при системном менеджменте -- осуществление этапов сбора информации о системе и отношениях ее элементов, определение целей управления элементом при решении проблемы на уровне системы, генерация перечня возможных управляющих воздействий по отношению к системе -- источнику проблемы, и прогнозирование последствий этих воздействий для уровня системы.

Таким образом, при системном менеджменте при понимании организации как совокупности взаимосвязанных элементов принятие решений основывается на анализе информации о системе и ее составляющих, а также прогнозировании последствий для элементов системы и системы и целом.

Алгоритм принятия решений при ситуационном менеджменте

Такой алгоритм может включать следующие операции:

обнаружение (контроль) проблемы;

сбор информации о ситуации;

анализ информации о ситуации;

диагностика проблемы и ситуации, в которой ее предстоит решить;

определение целей управления ситуацией при решении проблемы;

разработка критерия оценки эффективности решения;

генерация перечня возможных управляющих воздействий по отношению к подсистеме -- источнику проблемы;

прогнозирование последствий этих воздействий для ситуации (а не системы, как в предыдущем случае);

верификация и оценка вариантов решений;

принятие, оформление, доведение до исполнителей, исполнение, контроль выполнения решений.

Ситуационный подход концентрируется на том, что пригодность различных методов управления определяется ситуацией, поэтому в состав алгоритма принятия решений включаются этапы сбора и анализа информации о ситуации, определения целей управления ситуацией при решении проблемы, а также прогнозирование последствий управляющих воздействий для ситуации.

Алгоритм принятия решений при социально-этическом менеджменте Социально-этический менеджментможетбыть эффективным при разработке и закреплении в научном, организационном (а в некоторых областях или иерархических уровнях принятия решений и юридическом) планах специальных алгоритмов принятия решений. Один из возможных вариантов такого специального алгоритма принятия решений включает:

сбор информации относительносостояния объекта управления, возможных управляющих воздействий, параметров недопустимых состояний объекта управления;

анализ этой информации;

диагностика проблемы;

определение целей управления при решении проблемы;

разработка критерия оценки эффективности решения;

прогноз последствий каждого из управляющих воздействий;

оценка того, допустимы ли последствия каждого из располагаемых воздействий.

Если последствия управляющего воздействия недопустимы, воздействие исключается из множества рассматриваемых; если последствия управляющего воздействия признаны допустимыми, то оно относится к множеству рассматриваемых управляющих воздействий;

разработка критерия оптимальности принимаемого решения;

верификация и оценка вариантов решений;

выбор из множества рассматриваемых решений наилучшего в соответствии с принятым критерием оптимальности;

оформление принятого решения;

доведение принятого решения до исполнителей или соответствующих органов управления;

исполнение решения;

контроль того, изменяются ли, и если изменяются, то насколько критически, параметры недопустимых состояний объекта управления. Если имеет место критическое изменение параметров недопустимых состояний объекта, то возвращаются к началу настоящего алгоритма.

При социально-этическом менеджменте особое внимание при принятии решений уделяется учету допустимых и недопустимых последствий вариантов управляющих воздействий по различным параметрам.

Алгоритм принятия решений при стабилизационном менеджменте Такой алгоритм может включать следующие операции:

обнаружение проблемы;

сбор информации об изменении параметров;

анализ информации;

диагностика проблемы;

определение целей управления при решении проблемы и разработка критерия эффективности решения;

исследование изменения параметров объекта;

оценка времени, располагаемого на выполнение операций управления (т.е. времени, в течение которого объект управления еще будет находиться в управляемом состоянии с вероятностью, не менее заданной);

распределение времени на операции подготовки, принятия и исполнения решений с целью нахождения объекта в управляемом состоянии с вероятностью, не менее заданной;

¦ генерация компенсирующих (сводящих к нулю или уменьшающих проявление проблемы) воздействий;

прогноз последствий их применения -- оценка целесообразного уровня последствий компенсирующих воздействий в соответствии с проявлениями конкретной проблемы;

определение интенсивности компенсирующих воздействий, обеспечивающих целесообразный уровень последствий;

принятие, оформление, доведение до исполнителей, контроль выполнения и времени выполнения решений.

Естественно, что для решения конкретных задач с использованием того или иного типа менеджмента эти алгоритмы могут изменяться в соответствии со спецификацией конкретной задачи

Задание 2. «Экспертные методы принятия решений» - Исследование и установление значимости (важности) личных качеств и профессиональных характеристик работников при приеме на работу (по вариантам). Выполнить задание методом парных сравнений, методом суммирования рангов и методом наименьших отклонений.

2.Выполнить задание в отношение должностей главных специалистов сельскохозяйственной организации (гл. зоотехник, гл. агроном).

менеджмент работник стабилизационный решение

Оценки экспертов о значимости характеристик работников представлены в таблице ниже. В столбце «оценка студента» требуется дать собственную оценку характеристикам по 10-бальной шкале. В столбцах «оценки экспертов» представлены оценки двух экспертов по каждому из вариантов задания.

Студент на основании использования в качестве исходных данных собственной оценки и оценки двух экспертов (по своему варианту задания) должен определить главные критерии оценки работников при приеме на вакантные должности, важные критерии и несущественные критерии. Исследование провести каждым из трех, указанных выше в задании, методов.

Таблица

Исходные данные к заданию 2

Характеристики	Оценка студента	Оценки экспертов
		Вар-2
		I	II
Стаж	8	8	8
Возраст	1	2	2
Трудолюбие	5	5	5
Образование	10	10	10
Физические характеристики	3	4	4
Психологическая устойчивость	6	6	6
Моральные и этические качества	5	5	5
Предприимчивость	2	3	3
Знание иностранного	1	1	1
Обучаемость	9	9	9
Приспособляемость	4	4	4

Одним из наиболее часто встречающихся на практике методов принятия управленческого решения является метод «суммирования рангов», сущность которого состоит в следующем.

1. Каждый из участников ранжирует имеющиеся альтернативы

2. По каждой альтернативе определяется сумма рангов.

3. Выбирается вариант, сумма рангов у которого наибольшая.

Характеристики	Оценка студента	Оценки экспертов	Сумма рангов
		Вар-2
		I	II
Стаж	8	8	8	24
Возраст	1	2	2	5
Трудолюбие	5	5	5	15
Образование	10	10	10	30
Физические характеристики	3	4	4	11
Психологическая устойчивость	6	6	6	18
Моральные и этические качества	5	5	5	15
Предприимчивость	2	3	3	8
Знание иностранного	1	1	1	3
Обучаемость	9	9	9	27
Приспособляемость	4	4	4	12

На основании суммы рангов выделим главные критерии:

1. Образование

2. Обучаемость

3. Стаж

Важные критерии:

1. Психологическая устойчивость

2. Моральные и этические качества

3. Трудолюбие

4. Приспособляемость

5. Физические характеристики

Несущественные критерии:

1. Возраст

2. Предприимчивость

3. Знание иностранного

При большом количестве элементов ранжирование удобно проводить способом "медианного сравнения", который требует лишь попарного сравнения. Вначале берут два любых элемента из множества и упорядочивают их. Затем берут третий элемент и сравнивают его с лучшим из первых двух, уже упорядоченных. Если новый элемент лучше, чем лучший из уже упорядоченных, то его "размещают" в упорядоченном ряду на первом месте; если он хуже лучшего, то его сравнивают с худшим и таким образом определяют его место.

Затем берут следующий (четвертый) элемент и сравнивают его в паре с медианным (средним в ряду уже упорядоченных) элементом из трех первых элементов, определяя "левый" или "правый" полуряды для дальнейшего уточнения места четвертого элемента, и так далее

Характеристики	Оценка студента	Оценки экспертов	Медианная оценка
		Вар-2
		I	II
Стаж	8	8	8	8
Возраст	1	2	2	2
Трудолюбие	5	5	5	5
Образование	10	10	10	10
Физические характеристики	3	4	4	4
Психологическая устойчивость	6	6	6	6
Моральные и этические качества	5	5	5	5
Предприимчивость	2	3	3	3
Знание иностранного	1	1	1	1
Обучаемость	9	9	9	9
Приспособляемость	4	4	4	4

На основании попарного сравнения выделим главные критерии:

1. Образование

2. Обучаемость

3. Стаж

Важные критерии:

1. Психологическая устойчивость

2. Моральные и этические качества

3. Трудолюбие

4. Приспособляемость

5. Физические характеристики

Несущественные критерии:

1. Возраст

2. Предприимчивость

3. Знание иностранного

Стратегия минимизации отклонений. Суть ее состоит в том, чтобы сделать как можно меньше отклонения между предпочтением группы и индивидуальными решениями ее членов

Для того чтобы минимизировать имеющиеся отклонения решений членов группы от группового решения, строится матрица расхождения исходов решения. При этом вначале делаются предположения о выборе группой той или иной альтернативы, а затем оцениваются расхождения между этим групповым и индивидуальными решениями.

Характеристики	Оценка студента	Оценки экспертов	Максимальное расхождение
		Вар-2
		I	II
Стаж	8	8	8	=max{10-8; 10-8; 10-8}=2
Возраст	1	2	2	9
Трудолюбие	5	5	5	5
Образование	10	10	10	0
Физические характеристики	3	4	4	7
Психологическая устойчивость	6	6	6	4
Моральные и этические качества	5	5	5	5
Предприимчивость	2	3	3	8
Знание иностранного	1	1	1	9
Обучаемость	9	9	9	1
Приспособляемость	4	4	4	6

Далее в строчках для каждой альтернативы находится максимальное расхождение, а затем из этих максимальных расхождений - наименьшее.

На основании стратегии минимизации отклонений выделим главные критерии:

1. Образование

2. Обучаемость

3. Стаж

Важные критерии:

1. Психологическая устойчивость

2. Моральные и этические качества

3. Трудолюбие

4. Приспособляемость

5. Физические характеристики

Несущественные критерии:

1. Возраст

2. Предприимчивость

3. Знание иностранного

Задание 3. «Вероятностные методы принятия решений» - Выбрать наилучшее решение на основе использования типовых критериев принятия решений в условиях полной неопределенности (критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа) и вероятностной определенности (математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации)

Вариант 2. Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 0,3 у.е., а ее продают за 0,5 у.е. За последние 50 дней собраны данные о спросе: зафиксированы 5 вариантов дневного спроса - 10 тыс. шт., 11 тыс. шт., 12 тыс. шт., 13 тыс. шт., 14 тыс. шт. Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 0,3 у.е. за штуку. Если булок испечено не достаточно для удовлетворения спроса, то это ведет к потере покупателей в последующем, что выражается убытком в размере 0,1 у.е. за булку. Сколько же булок нужно выпекать в день, чтобы получить максимальные доходы при использовании критериев Лапласа, Сэвиджа, Вальда, максимакса и Гурвица. Решить задачу по критериям вероятностной определенности, если вероятность спроса составит соответственно 0,2; 0,2; 0,3; 0,2; 0,1.

Это статистическая игра. Один игрок- пекарня, второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями:

П1 , П2, П3, П4, П5 - спрос в объеме 10, 11, 12, 13 и 14 тыс. шт. булок соответственно.

Предприятие может использовать стратегии:

А1 , А2, А3, А4, А5 - выпечка на продажу 10, 11, 12, 13 и 14 тыс. шт. булок соответственно.

В случае если запас и потребность совпадают, доход от продажи составит (цена продажи - себестоимость)*объем продажи.

Нижняя часть платежной матрицы соответствует случаю, когда булок испечено больше чем на них был спрос. Тогда доход пекарни определяется как:

(цена продажи - себестоимость)*объем спроса - убытки(булка испечена но не продана)*(объем предложения - объем спроса)

Верхняя часть платежной матрицы соответствует случаю, когда булок испечено недостаточно для удовлетворения спроса. Тогда доход пекарни определяется как:

(цена продажи - себестоимость)*объем предложения - убытки*(объем спроса - объем предложения)

Платежная матрица игры имеет вид

Спрос Пекарня	П1 10	П2 11	П3 12	П4 13	П5 14
А1 10	2000	1900	1800	1700	1600
А2 11	1700	2200	2100	2000	1900
А3 12	1400	1900	2400	2300	2200
А4 13	1100	1600	2100	2600	2500
А5 14	800	1300	1800	2300	2800

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5	max(aij)
A1	2000	1900	1800	1700	1600	2000
A2	1700	2200	2100	2000	1900	2200
A3	1400	1900	2400	2300	2200	2400
A4	1100	1600	2100	2600	2500	2600
A5	800	1300	1800	2300	2800	2800

Выбираем из (2000; 2200; 2400; 2600; 2800) максимальный элемент max=2800

Вывод: выбираем стратегию А5.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min aij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5	min(aij)
A1	2000	1900	1800	1700	1600	1600
A2	1700	2200	2100	2000	1900	1700
A3	1400	1900	2400	2300	2200	1400
A4	1100	1600	2100	2600	2500	1100
A5	800	1300	1800	2300	2800	800

Выбираем из (1600; 1700; 1400; 1100; 800) максимальный элемент max=1700

Вывод: выбираем стратегию А2.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max rij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5	max(aij)
A1	0	300	600	900	1200	1200
A2	300	0	300	600	900	900
A3	600	300	0	300	600	600
A4	900	600	300	0	300	900
A5	1200	900	600	300	0	1200

Выбираем из (1200; 900; 600; 900; 1200) минимальный элемент min=600

Вывод: выбираем стратегию А3.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(si)

где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим - оптимистический критерий (максимакс).

Примем у=0,5

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	2000	1900	1800	1700	1600	1600	2000	1800
A2	1700	2200	2100	2000	1900	1700	2200	1950
A3	1400	1900	2400	2300	2200	1400	2400	1900
A4	1100	1600	2100	2600	2500	1100	2600	1850
A5	800	1300	1800	2300	2800	800	2800	1800

Выбираем из (1800; 1950; 1900; 1850; 1800) максимальный элемент max=1950

Вывод: выбираем стратегию А2.

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q1 = q2 = ... = qn = 1/n.

qi = 1/5

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5	?(aij)
A1	2000	1900	1800	1700	1600	1800
A2	1700	2200	2100	2000	1900	1980
A3	1400	1900	2400	2300	2200	2040
A4	1100	1600	2100	2600	2500	1980
A5	800	1300	1800	2300	2800	1800
pj	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

Выбираем из (1800; 1980; 2040; 1980; 1800) максимальный элемент max=2040

Вывод: выбираем стратегию A3.

С учетом известных вероятностей состояния спроса определим математическое ожидание прибыли для каждой альтернативы

]

Где Pj ? вероятности исходов; Yj? ценности исходов.

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5
A1	2000	1900	1800	1700	1600	1820
A2	1700	2200	2100	2000	1900	2000
A3	1400	1900	2400	2300	2200	2060
A4	1100	1600	2100	2600	2500	1940
A5	800	1300	1800	2300	2800	1700
pj	0.2	0.2	0.3	0.2	0.1

Выбираем из (1820; 2000; 2060; 1940; 1700) максимальный элемент max=2060

Вывод: выбираем стратегию A3.

В качестве меры риска используется показатель дисперсии:

[Y2(a)]]]2

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5		[Y2(a)]
A1	2000	1900	1800	1700	1600	1820	3328000	15600
A2	1700	2200	2100	2000	1900	2000	4030000	30000
A3	1400	1900	2400	2300	2200	2060	4384000	140400
A4	1100	1600	2100	2600	2500	1940	4054000	290400
A5	800	1300	1800	2300	2800	1700	3280000	390000
pj	0.2	0.2	0.3	0.2	0.1

Выбираем альтернативу с наименьшим риском, т.е. выбираем стратегию А1

Относительным показателем меры риска является коэффициент вариации.

Рассчитаем коэффициенты вариации

Спрос Пекарня	П1	П2	П3	П4	П5
A1	2000	1900	1800	1700	1600	1820	15600	0,069
A2	1700	2200	2100	2000	1900	2000	30000	0,087
A3	1400	1900	2400	2300	2200	2060	140400	0,182
A4	1100	1600	2100	2600	2500	1940	290400	0,278
A5	800	1300	1800	2300	2800	1700	390000	0,367
pj	0.2	0.2	0.3	0.2	0.1

Минимальный коэффициент вариации соответствует стратегия А1

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A3 - пекарня выпекает на продажу 12 тыс.шт. булочек

Задание 4. - «Формализованные методы принятия решений» - Решение задач принятия решений модифицированным симплексным методом

Вариант 2. Инвестору требуется принять решение о вложении капитала. Характеристики потенциальных объектов инвестирования представлены в таблице:

Название	Годовая доходность (в %)	Срок жизни (лет)	Надежность (в баллах)
А	5,0	2	5
Б	7,0	5	2
В	8,0	1	3
Г	6,0	3	4

При принятии решения о вложении требуется выполнить условия: 1) требуется вложить 1000 д.ед. капитала, 2)доля средств, вложенная в один объект, не может превышать 30% от всего объема, 3)более 40% всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (срок жизни не менее трех лет), 4)доля активов, имеющих надежность менее, чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема. Требуется определить такую структуру инвестиционного портфеля, которая обеспечит максимальный годовой доход от вложений. Решить задачу модифицированным симплексным методом.

Обозначим х1 - доля средств вложенных в объект А

х2 - доля средств вложенных в объект Б

х3 - доля средств вложенных в объект В

х4 - доля средств вложенных в объект Г

Очевидно условие:

Учтем следующие требования:

доля средств, вложенная в один объект, не может превышать 30% от всего объема, т.е.

более 40% всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (срок жизни не менее трех лет). Долгосрочными активами являются объекты Б (переменная х2) и Г(переменная х4), поэтому

доля активов, имеющих надежность менее, чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема

Очевидно, что переменные - неотрицательные числа, т.е.

Годовой доход от вложений составит:

Получим математическую модель задачи:

при условиях



Решим задачу модифицированным симплекс-методом.

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 2-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x7. В 5-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x8. В 6-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x9 со знаком минус. В 7-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x10.

1x1 + 1x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 = 1

1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 = 0.3

0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 = 0.3

0x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 = 0.3

0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 = 0.3

0x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8-1x9 + 0x10 = 0.4

0x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 = 0.33333333

Решение состоит из двух этапов. Первый этап - введение искусственного базиса (единичной матрицы) и поиск первого опорного плана (без учета целевой функции). Второй этап - поиск оптимального решения на основе целевой функции.

Для нахождения начальной допустимой базы воспользуемся методом искусственного базиса.

Имеем:

Матрица коэффициентов A = aij

1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0
1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0	-1	0	0	1
0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0

Матрица b.

1
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.33

Базисные переменные: <X> = (11, 5, 6, 7, 8, 12, 10)

Выбираем столбцы под номерами (11, 5, 6, 7, 8, 12, 10) из матрицы А и формируем матрицу В.

1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	0	1

Матрица c.

В этой матрице под номерами (11,12 - номера искусственных переменных) ставим (1).

c = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1)

Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.

Формируем из матрицы С две матрицы: cB - составленная из базисных компонентов вектора С и cN - составленная из небазисных компонентов вектора С.

cB(11,5,6,7,8,12,10) = (1, 0, 0, 0, 0, 1, 0)

cN(1,2,3,4,9) = (0, 0, 0, 0, 0)

Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.

Матрица N(1,2,3,4,9).

1	1	1	1	0
1	0	0	0	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	0	0	1	0
0	1	0	1	-1
0	1	1	0	0

Вычисляем:

Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.

B-1 =

1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	0	1

Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.

u = cBB-1 = (1, 0, 0, 0, 0, 1, 0)

Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.

менеджмент работник стабилизационный решение

b*11,5,6,7,8,12,10 = B-1 b =

1	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.4	0	0	0	0	0	0
0.33	0	0	0	0	0	0

Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (1, 2, 1, 2, -1)

Тогда вектор нулевой строки c* будет равен разности двух векторов cN и uN:

c*1,2,3,4,9 = cN - uN = (-1, -2, -1, -2, 1)

Откуда номер направляющего столбца s = 2 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).

Выбираем из матрицы А столбец под номером 2.

a* =

1
0
1
0
0
1
1

Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор (a12,...,am2)

a* = B-1 (a12,...,am2)T = (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T

min(1:1 = 1;-;0.3:1 = 0.3;-;-;0.4:1 = 0.4;0.33:1 = 0.33;) = 0.3

Откуда номер направляющей строки r = 3 (индекс минимального значения).

Базисные переменные: <X> = (11, 5, 2, 7, 8, 12, 10)

Выбираем столбцы под номерами (11, 5, 2, 7, 8, 12, 10) из матрицы А и формируем матрицу В.

1	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1

Матрица c.

c = (-1, -2, -1, -2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)

Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.

cB(11,5,2,7,8,12,10) = (0, 0, -2, 0, 0, 0, 0)

cN(1,3,4,6,9) = (-1, -1, -2, 0, 1)

Матрица N(1,3,4,6,9).

1	1	1	0	0
1	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	0	1	0	-1
0	1	0	0	0

Вычисляем:

B-1 =

1	0	-1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0
0	0	-1	0	0	1	0
0	0	-1	0	0	0	1

Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.

u = cBB-1 = (0, 0, -2, 0, 0, 0, 0)

Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.

b*11,5,2,7,8,12,10 = B-1 b =

0.7	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.3	0	0	0	0	0	0
0.1	0	0	0	0	0	0
0.0333	0	0	0	0	0	0

Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, 0, 0, -2, 0)

Тогда вектор нулевой строки c* будет равен разности двух векторов cN и uN:

c*1,3,4,6,9 = cN - uN = (-1, -1, -2, 2, 1)

Откуда номер направляющего столбца s = 3 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).

Выбираем из матрицы А столбец под номером 3.

a* =

1
0
0
0
1
1
0

Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор (a13,...,am3)

a* = B-1 (a13,...,am3)T = (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T

min(0.7:1 = 0.7;-;-;-;0.3:1 = 0.3;0.1:1 = 0.1;-;) = 0.1

Откуда номер направляющей строки r = 6 (индекс минимального значения).

Базисные переменные: <X> = (11, 5, 2, 7, 8, 4, 10)

Выбираем столбцы под номерами (11, 5, 2, 7, 8, 4, 10) из матриц...