Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет будівництва і архітектури

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

кандидата технічних наук

Спеціальність 05.13.07 - Автоматизація технологічних процесів

Моделі і методи управління комунікаційними мережами в умовах їх прогнозованого розвитку

Форкун Юрій Вікторович

Київ 2000

Дисертацією є рукопис

Дисертація виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Михайленко Віктор Мефодійович, завідувач кафедри прикладної математики, Київського національного університету будівництва і архітектури

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Григоровський Євген Павлович, завідувач кафедри електротехніки та електроприводу Київського національного університету будівництва і архітектури

кандидат технічних наук, доцент Прокудін Георгій Семенович, завідувач кафедри інформаційних технологій Європейського університету фінансів, інформаційних систем, менеджменту і бізнесу

Провідна установа: НВК “Київський інститут автоматики” Державного комітету промислової політики України

Захист відбудеться “29” травня 2000 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.01 при Київському національному університеті будівництва і архітектури, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури

Автореферат розісланий “27” квітня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Цюцюра С.В.

1. Загальна характеристика роботи

управління комунікаційний продукт запас

Актуальність теми.

Актуальність дисертаційної роботи полягає в тому що, в ній розглядається комплекс досліджень, які дозволяють вирішити задачу розробки моделей і методів управління комунікаційними мережами КМ (тепловими, гідравлічними, газовими тощо) в умовах їх прогнозованого розвитку з урахуванням включення у внутрішні ресурси КМ оптимальних запасів цільового продукту, яка має важливе господарське та соціальне значення в умовах зростаючого дефіциту в енергоресурсах. Очевидна важливість і невідкладність рішення вказаної проблеми. Очевидна і складність в її реалізації. По-перше, потрібно по деяких (поки що недосліджених) хибних оцінках визначити граничну складність структури КМ і якісні характеристики споживачів і джерел запасів цільового продукту, для яких внутрішні ресурси КМ можуть забезпечувати її нормальне функціонування. По-друге, потрібно не тільки на теоретичному, але й на практичному рівні розв'язати задачу оперативного управління експлуатацією КМ в умовах невизначеності прогнозованих станів (стохастичні дії оточуючого середовища) і ризику, який несуть споживачі від недостачі цільового продукту ЦП (в випадку дестабілізації станів мережі) і ризику від неефективного використання запасів цільового продукту ЗЦП.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконана в рамках наукової комплексно-цільової програми “Розробка принципів та методів опису багатофакторних процесів в екосистемах” затвердженої наказом Міністерства освіти України №37 від 13.02.97р. і наукових програм Київського національного університету будівництва і архітектури в розробці алгоритмічного та програмного забезпечення задач управління інженерними мережами та спорудами в межах цільової програми “Енергозбереження” Міськвиконкому м. Києва.

Метою дисертаційної роботи є розробка моделей і методів управління КМ (взагалі) і інженерними мережами (тепловими, гідравлічними, газовими і т.п.) (як предметна галузь) в умовах їх прогнозованого (або планованого) розвитку.

Для досягнення поставленої мети в роботі поставлені і розв'язані такі задачі:

формалізовані процеси управління в КМ, як складній системі управління;

досліджена модель оптимального управління багатовимірною КМ в умовах стохастичного потокорозподілу;

розроблено метод та алгоритм оптимальної оцінки повної керованості КМ в умовах їх прогнозованого розвитку;

досліджені модель та метод оцінки ефективності управління прогнозованим станом КМ з оптимальними ЗЦП;

розроблені моделі, методи і програмне забезпечення підтримки управлінських рішень в КМ в умовах невизначеності стану та ризику при управлінні.

Теоретичною базою для даних досліджень стали роботи вітчизняних та зарубіжних науковців:

Абрамова М.М., Бушуєва С.Д., Баясанова Д.В., Безклубенко І.С., Волкова О.А., Волкової О.О., Гребенюка Г.Г., Глушкова В.М., Григоровського Є.П., Дружиніна Г.В., Євдокимова А.Г., Єршова В.О., Єрмольєва Ю.М., Іоніна О.О., Ігнатьева М.Б., Кирика Е.Е., Кулика Ю.В., Леві Л.І., Михайленко В.М., Михайлова В.С., Павлова О.А., Пшеничного Б.М., Руденко Ю.М., Сідлера В.Г., Сіргієнко І.В., Сингха М., Сухарева М.Г., Тевяшева А.Д., Тітлі А., Турчанінової Л.І., Уайлда К., Фріша І., Френка Г., Хасілева В.Я., Хедлі Дж., Ястремського О.І. і ін.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі одержали подальший розвиток моделі оптимального управління багатовимірними КМ в умовах стохастичного потокорозподілу ЦП з дослідженням динамічних властивостей, як оцінок повної їх керованості, та дослідженням ентропії КМ з невизначеними ЗЦП. Автором вперше розв'язана задача оцінки повної керованості багатовимірною КМ, яка по ідентифікованому стану потокорозподілу в КМ на будь-якому часовому кроці її прогнозованого (планованого) розвитку дозволяє судити про ефективність керованості процесами розподілу ЦП за рахунок ресурсів, наявних на даному часовому етапі стану КМ, як керованої системи. Вперше розв'язана задача оцінки прогнозованого стану КМ з оптимальними ЗЦП, в результаті якої визначається оптимальний ЗЦП, який відповідає мінімуму сумарних витрат, які несе керована мережа на вибраному етапі прогнозованого розвитку при умові надлишку або дефіциту ЗЦП.

Практична цінність одержаних результатів. Розроблений і досліджений метод оцінки керованості багатомірних КМ в умовах їх прогнозованого розвитку, що дозволяє ще на стадії проектування (реконструкції) мережі визначити “верхню границю можливостей” по управлінню наявними в мережі ресурсами (структурою комунікацій, регулюючими органами РО, ЗЦП тощо), тобто, визначити на скільки довго по часу можна управляти мережею в нормальному (а, при визначених умовах, і оптимальному) і аварійних режимах експлуатації за рахунок тих ресурсів, які закладені в комунікаційну мережу, як керовану систему, ще на стадії її проектування.

Впровадження результатів роботи. Методика, інформаційне і програмне забезпечення задач стратегічного прогнозування стану інженерних мереж (теплових і гідравлічних) впроваджена в виробничому управлінні житлово-комунального господарства м. Білогір'я Хмельницької області при здійсненні реконструкції діючих інженерних комунікацій і при здійсненні ремонтних робіт з мінімальними затратами, викликаних аварійними ситуаціями.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором побудована і досліджена модель синтезу стохастичного потокорозподілу, а також розроблений метод оптимальної оцінки керованості багатовимірних мереж в умовах їх прогнозованого розвитку по критерію мінімуму ентропії. Конкретний внесок до наукових праць полягає в розробці багато альтернативної оцінки прийняття

оптимальних рішень при управлінні КМ в умовах невизначеності і ризику та розробці методу оцінки прогнозованого стану КМ з оптимальними запасами.

Апробація результатів дисертації. Основні результати даної роботи доповідались і обговорювались на: 1. Науково-практичних конференціях професорсько-викладацького складу Київського національного університету будівництва і архітектури (м. Київ, 1997, 1998, 1999 р.р.); п'ятій Українській конференції з автоматичного управління “Автоматика - 98” присвяченій 100-річчю КПІ (м. Київ, 1998р.); міжнародній конференції по математичному моделюванню “Математичні моделі і сучасні інформаційні технології” (м. Херсон, 1998 р.); на другій і третій науково-практичних конференціях “Комп'ютерні технології в навчально-методичній, науковій та зовнішньо-економічній діяльності вищих навчальних закладів України” (м. Київ, УФІМБ, 1996, 1997 р.р.); міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні технології у професійній підготовці спеціалістів в Україні” (м. Київ, УФІМБ, 1998 р.). Дисертація доповідалась в повному обсязі на: об'єднаному науковому семінарі кафедр прикладної математики, автоматизації будівельного виробництва та кафедри електротехніки та електроприводу Київського національного університету будівництва і архітектури (м. Київ, березень 2000 р.); на науковому семінарі “Системний аналіз і методи прийняття оптимальних рішень Європейського університету фінансів, інформаційних систем, менеджменту і бізнесу (м. Київ, листопад, 1999 р.)

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 9 робіт (4 статі у фахових збірках, 1 - у збірках наукових праць, 3 - у матеріалах конференцій), 1 - в матеріалах конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел із 119 найменувань та додатку. Робота містить 107 сторінок машинописного тексту, 8 рисунків.

2. Зміст роботи

У вступі розкривається актуальність роботи, її зміст та стан вирішення наукової проблеми, її значимість для науки і практики, сформульовані мета і задачі дослідження, його наукова новизна, практична цінність та впровадження результатів досліджень.

У першому розділі розглядається формалізація структури та процесів потокорозподілу в КМ, як складній системі управління, в умовах її прогнозованого розвитку. Приводиться змістовий огляд методів моделювання і управління при аналізі і синтезі багатовимірних КМ.

По своїй структурі КМ, як складна система управління, являє собою неперервний процес і відноситься до класу систем взаємопов'язаного регулювання. В загальному випадку система управління комунікаційними мережами (СУКМ) може бути представлена структурною схемою (Рис. 1), що складається із керованої системи (КС) і керуючої системи СУ (системи управління). Керована система складається із скінченої множини споживачів цільового продукту СЦП_і, іК; скінченої множини запасів цільового продукту ЗЦП_j, jL; скінченої множини активних АРО_і, іК₁ (що споживають енергію) і пасивних ПРО_j, jК₂ (К=К₁К₂) регулюючих органів, розподілених в просторі КМ.

Формалізуємо ціль управління КМ в умовах їх прогнозованого розвитку. Основна ціль управління полягає в забезпеченні найбільш повної відповідності між станом У мережі і навколишнього середовища. Така відповідність повинна бути реалізована при певних значеннях деяких критеріїв управління і виконання технічних і технологічних обмежень на змінні і параметри комунікаційної мережі. В загальній постановці задача управління комунікаційною мережею в умовах її прогнозованого розвитку на інтервалі [T_0, T] полягає в мінімізації математичного сподівання функціоналів виду:

, (1)

, (2)

що характеризують собою відповідно ефективність (вартісні витрати на процес управління) і якість функціонування мережі (міра розбіжності між фактичними і необхідними значеннями вихідних змінних і параметрів КМ). Очевидно, що реалізацію властивостей оптимальності мережі, тобто мінімізацію критеріїв (1) і (2) забезпечує умова її повної керованості. В розділі формалізовані морфологічні властивості КМ, як деякої будови мережі, що визначається її елементним складом (споживачі цільового продукту, регулятори, накопичувачі запасів цільового продукту), зв'язками (трубопроводами) і структурою.

Структура КМ допускає представлення внутрішніх зв'язків у вигляді оператора F, який здійснює перетворення

, (3)

де - підмножина натуральних чисел, поставлених у відповідність віткам графа мережі, який визначає топологічну структуру мережі; T -підмножина дійсних чисел, які визначають тимчасову область стану мережі; Q i H відповідно простори послідовної q_i, і паралельної h_i, змінних, поставлених у відповідність підмножині V; Г - функціональний простір операторів, які здійснюють перетворення відповідних елементів Q, H; Р- простір ознак, визначений на деякій дискретній множині натуральних чисел і поставлений у відповідність топологічній структурі мережі. Зв'язок між топологічною структурою і її фізичним станом визначається за допомогою операторів перетворення А і В графа КМ.

Далі вважаємо, що граф КМ є зв'язним, а якщо зміна структури мережі, викликана деяким прогнозованим станом мережі, приводить до порушення умов зв'язності, то вводячи фіктивні зв'язки, граф легко приводиться до зв'язного. Введення фіктивних зв'язків проводиться за умови, що зберігається умова стійкості мережі, тобто здатність мережі прямувати з різних початкових (прогнозованих) станів до деякого врівноваженого (стаціонарного) стану. Врівноважений стан мережі визначається виконанням двох умов: збереження направлення потоків в вітках мережі і виконання належностей:

, (4)

В умовах вищеозначених задач дисертації проведено змістовний аналіз існуючих наукових досліджень, який показав, що:

1. В умовах детермінованого потокорозподілу для КМ з повною інформацією розроблені досить надійні і ефективно реалізовані методи оперативного оптимального управління режимами експлуатації КМ. Хоча, слід відмітити, що такі методи управління дозволяють здійснити управління з найбільшим ефектом (в розумінні надійності і якості обслуговування споживачів цільового продукту) в умовах лише наявних ресурсів в системі.

2. В умовах стохастичного потокорозподілу існуючі методи управління лише гарантують: при плануванні режимів експлуатації задану якість функціонування КМ на всьому планованому (а не прогнозованому, що, як правило, буває в умовах реальної експлуатації мереж) інтервалі часу при максимальній ефективності експлуатації КМ (знову ж таки в умовах наявних ресурсів в системі, не включаючи ЗЦП); при стабілізації режимів задану якість функціонування КМ при виникаючих в процесі експлуатації лише контрольованих (точніше, тих що з'являються з заданою імовірністю) збурюючих впливів в контурі системи управління.

3. Фактично не формалізовані і не досліджені динамічні властивості КМ, що визначають як необхідні так і достатні умови її повної керованості, що при оперативному управлінні не дозволяють дати відповідь: чи можна взагалі забезпечити управління, що переводить КМ з вихідного стану в потрібний (наперед заданий).

4. Не досліджена ентропія КМ з невизначеними ЗЦП, що не дозволяє визначити аналітичні умови доозначення КМ в розумінні одержання відсутньої інформації про резервні ресурси (імовірнісні запаси) ЦП, які вводяться в загальний потокорозподіл, коли КМ знаходиться в стані неповної працездатності чи непрацездатності.

5. І як наслідок із висновків четвертого пункту не досліджена модель планування (прогнозування) ЗЦП в умовах прогнозованого розвитку КМ, а отже, і метод ефективного управління станом КМ з оптимальними ЗЦП.

В другому розділі розглядається новий узагальнений метод повної керованості КМ і на основі його досліджується моделі оптимального управління КМ в умовах їх прогнозованого розвитку. Як основні передумови основної мети розділу розглядаються: моделюючий граф КМ, граф КМ, як структурна модель, фізична модель КМ і досліджується математична модель КМ в умовах стохастичного потокорозподілу.

Адекватною топологічною моделлю КМ є граф G(X,V). Процес розвитку (прогнозування, планування) КМ приводить до зміни топологічної структури мережі. Наприклад, розрив трубопроводу (трубопроводів) у випадку аварійної ситуації або підключення джерел ЗЦП. В подальшому будемо вважати, що топологічна структура графа мережі у випадку її вірогідної зміни буде підкорятися законам прогнозування стану середовища мережі. Розіб'ємо множину індексів віток N графа G[X(t), V(t)] на три непересічні підмножини

V = V₁ U V₂ U V_3, V₁ V₂ = O, V₁ V₃= O, V2V3= O

зв'язаних із змінами топологічної структури мережі: випадкові аварії на вітках, які призводять до розриву трубопроводів, з індексами з множини V₁ не порушують режим відновлення мережі; випадкові аварії на гілках із індексами з множини V₂ приводить КМ в режим повної непрацездатності; випадкові включення ЗЦП, в гілках мережі з індексами з множини N₃ переводять КМ з режиму неповної працездатності або режиму повної непрацездатності в режим повної працездатності. Одночасне відключення (розрив трубопроводів) або одночасне включення (під'єднання джерел ЦП) двох і більше елементів маловірогідне (тобто, ця вірогідність рівна нулю), а виробіток на відключення (під'єднання) і-го елементу мережі (трубопроводу, джерела запасу) має показниковий розподіл з параметром л_і; пошкоджений трубопровід ремонтується, а приєднане джерело цільового продукту діє випадковий час, який має показниковий розподіл з параметром w_i. Нехай крок прогнозування стану мережі визначається часом Т і таким, що Т_к^прогн.+Т = Т_к+1^прогн., де час Т_к^прогн. визначається або перспективним планом розвитку мережі і її споживачів, або прогнозованим станом мережі, при умові, що сам стан споглядається.

При такій постановці t є [Т_к^прогн, Т_к+1^прогн.], N(Т_к^прогн) = {1,2,..,l}; N₁={1,2,..,n}; N₂ = {n+1, n+2, …, n+m}; N₃ = {n+m, n+m+1, …, n+m+p=l} і сумарна інтенсивність зміни топологічної структури мережі дорівнює:

^. (5)

Доведено, що потоки в кожній гілці КМ носять випадковий характер і розподілені по нормальному закону. Тоді, очевидно, що для багатовимірного випадкового вектора в умовах n-вимірного нормального розподілу виконуються системні умови:

, (6)

(7)

де К і К^-1 - відповідно кореляційна і обернена кореляційні матриці випадкового вектора ; визначник кореляційної матриці К.

Розв'язуючи систему рівнянь (7), одержуємо математичне сподівання m_i і середньоквадратичне відхилення _i, які вичерпно визначають імовірнісні стани мережі з повною інформацією (потоки Q_i^(p) задані в всіх зв'язках графа мережі).

Нехай імовірнісний стан потокорозподілу в КМ, одержаний в результаті розв'язку системи (7), є початковим на часовому кроці Т. В результаті прогнозованого розвитку мережі, тобто зміни внутрішньої структури споживачів, практично обов'язкова зміна випадкових значень розходів і тисків.

З цих позицій розглянемо побудову математичної моделі КМ зі стохастичним розподілом ЦП. Позначимо через прогнозовані випадкові величини, що характеризують стан мережі на будь-якому часовому кроці функціонування КМ. Тоді моделюючому графу КМ відповідають системні постулати Кірхгофа, які представлені в імовірнісному вигляді:

, (8)

, (9)

при умові наступних рівностей:

(10)

Визначимо математичне сподівання продуктивності джерел таким чином, щоб їх значення відповідали максимальним ККД АРО, а математичне сподівання продуктивності джерел ЗЦП визначимо таким чином, щоб їх значення відповідали максимальним значенням дефіциту ЦП, який визначається при мінімізації збитку, що несуть споживачі при недоодержані ЦП. Розглянуті задачі є задачами умовної мінімізації представляється в вигляді:

(11)

, (12)

, (13)

. (14)

Розв'язуючи задачі (11) - (12) і (13) - (14) методом невизначених множників Лагранжа, отримаємо:

Визначимо області керованості потоками за рахунок внутрішніх ресурсів КМ в умовах прогнозованого (T+t_i)-го стану мережі у вигляді наступних нерівностей:

, (17)

, (18)

, (19)

. (20)

Системи рівнянь (8), (9), (15), (16) і системи нерівностей (17)-(20) визначають математичну модель комунікаційної мережі в умовах стохастичного потокорозподілу на будь-якому прогнозованому часовому кроці стану КМ, який характеризується вектором , де і відповідно n-вимірні вектори випадкових величин q_i і h_i, .

Узагальнений метод оптимальної оцінки повної керованості КМ досліджується в принципово новій постановці, який тільки по виміряному стані мережі на будь-якому часовому кроці прогнозування дозволяє судити про ефективну керованість процесами потокорозподілу за рахунок ресурсів, що містяться в мережі на вибраному часовому етапі прогнозованого (планованого) її розвитку.

Визначимо умови повної керованості потокорозподілом за рахунок внутрішніх ресурсів, що знаходяться в системі. Система є повністю керованою, якщо: математичні сподівання і дисперсії витрат відповідають заданим двостороннім обмеженням, визначеним умовами технічної і технологічної експлуатації мереж і записаних в вигляді:

математичні сподівання і дисперсії напорів АРО відповідають вимогам їх ефективної роботи, коли в t_i момент часу стан мережі визначається точкою в області ефективної і стійкої роботи АРО на його статистичній характеристиці; забезпечується стійкість мережі по зберіганню заданого напрямку потоків в усіх вітках графа мережі; імовірнісні зміни потоків вектора утворюють в - вимірному просторі область керованості , яка визначається в результаті оптимального гідравлічного розрахунку мережі в умовах імовірнісного потокорозподілу з врахуванням максимальної пропускної спроможності віток мережі, тобто для будь-якого випадкового потоку, справедливе співвідношення, а для параметрів m_i і і-ої вітки справедливі нерівності: де С_і пропускна здатність і-тої вітки.

Знайдемо відповідний вираз для області керованості . Будемо вважати, що внутрішні ресурси КМ підтримуються в заданій області ефективною і стабільною роботою АРО, продуктивність і напір яких забезпечується заданим загальним вхідним в КМ потоком і його тиском. Побудуємо пряму і двоїсту оптимізаційні стохастичні задачі синтезу координат регулюючих органів відповідно записаних в вигляді (21), (22), (23), (24) та (25)-(28):

, (23)

, (24)

, (25)

, (26)

, (27)

, (28)

де і - випадкові потоки, які забезпечені спадом напорів відповідно на АРО і ПРО, розташованих в зв'язках графах КМ.

Для сумісного розв'язку прямої і оберненої оптимізаційних задач ефективно використовується симплекс метод Дж.Данцига. В результаті розв'язку пари двоїстих задач одержуємо інтервали зміни параметрів , і змінних , , , в яких значення функції Z, а, відповідно, і Z^* не змінюється.

Процес знаходження вектора оперативного оптимального управління фактично здійснюється перебором різних керувань на шляху до оптимального, тобто ми знаходимо і кінцеве число радіусів можливих відхилень параметрів і від заданих на статичній характеристиці АРО. Таким чином, оптимальному управлінню , що забезпечує оптимальну оцінку мережі по управлінню потоками, буде відповідати найбільший радіус круга, що належить робочій області D_i і-го АРО. А, відповідно, площа одержаного круга і буде визначати область керованості . Нехай запаси цільового продукту, які вводяться в мережу, як по потоку так і по тиску визначаються відповідно “довжиною” інтервалів і . Показано, що ці довжини і будуть визначати елементи K_ij кореляційної матриці К.

Побудуємо наступну задачу НМП. Знайдемо такі , які мінімізують ентропію КМ, що визначається і задовольняють системі обмежень , де і - відповідно мінімальні і максимальні середньоквадратичні невідомі відхилення імовірнісних потоків в вітках анти дерева графа мережі від заданих (потрібних) потоків.

Для розв`язання такої задачі ефективно використовується алгоритм Уайлда. Таким чином оптимальні значення попадають в інтервал з імовірністю близькою до одиниці в силу виконання умови:

Отже, для того, щоб визначити чи буде комунікаційна мережа повністю керованою на будь-якому часовому кроці її прогнозованого (планованого) розвитку, необхідно щоб виконувались такі умови:

а мітки ПР і ПЛ відповідно визначають значення параметрів і потоків , отриманих в припущенні (задача прогнозування розвитку КМ) або в результаті гідравлічного розрахунку детермінованого потокорозподілу в КМ на відомому заздалегідь часовому кроці розвитку КМ (задача планування розвитку КМ). В роботі приводиться алгоритм оптимальної оцінки прогнозованого стану комунікаційної мережі.

В третьому розділі досліджується модель управління прогнозованим станом КМ з оптимальними запасами ЦП. Розв'язання цієї задачі включає: побудову стохастичної моделі прогнозованого стану КМ і оптимальної моделі планування запасів цільового продукту в умовах прогнозованого (планованого) розвитку КМ. Стохастична модель прогнозованого стану КМ з визначеними (з наперед відомими, або обчисеними і запасами ЦП визначена в роботі в вигляді системи рівнянь:

Побудуємо оптимальну модель планування ЗЦП в умовах прогнозованого розвитку КМ. Нехай в будь-який момент часу КМ може знаходитись в одному із двох технологічних станів: в стані, коли споживання цільового продукту перевищує його запаси; і в стані, коли ЗЦП перевищує його споживання. З зазначених позицій задача оцінки ефективності прогнозованого стану інженерної мережі з оптимальним ЗЦП включає системне ув'язування двох задач: визначення вектора ймовірностей оцінюваного стану КМ при заданому розподілі ймовірностей випадкової дискретної величини споживання ЦП (застосовується модель (29)-(32)) і знаходження такого рівня запасів ЦП у n вітках мережі, при якому сумарні витрати залишку і дефіциту запасу ЦП будуть мінімальними.

Нехай наробіток на недоодержання ЦП (наробіток на відмову) i-ї гілки мережі має показовий розподіл із параметром , а пошук резерву запасу ЦП на приведення i-ї гілки в нормальний стан має показовий розподіл із параметром . Нехай далі часові переходи системи з одного стану в інший будуть марковскими з перехідними імовірностями, що визначаються вектором , а його компоненти системою диференціальних рівнянь Колмогорова:

(33)

c початковими умовами:

. (34)

Розв'язок системи (33), (34) за умови отримане в вигляді:

, (35)

де і визначаються через і із виразів (36):

, . (36)

Далі вважаємо, що закону (35) підпорядковується (що дійсно відповідає фізичним умовам мережі в нормальному і неробочому станах) і закон розподілу ймовірностей дискретної величини споживання ЦП на будь-якому часовому кроці стану КМ.

Таким чином, необхідно знайти такий рівень запасів , при якому досягають мінімуму сумарні витрати перевищення і дефіциту запасу, тобто знайти мінімум функціоналу :

Задача мінімізації функції , як функції n змінних , є задачею безумовної оптимізації і для її розв'язання необхідно знайти розв'язок системи:

,

де D - множина вершин графа мережі, які інцидентні дугам з перевищеним споживанням ЦП; - витрати, що визначають продуктивність джерела запасу цільового продукту, розташованого у вершині ; - необхідні витрати споживача, розміщені в вершині ; t=j, витрати пов'язані з потоками, що проходять через вершину - відповідно питомі витрати, пов'язані з перевищенням запасу над споживанням і споживання над запасом у i-й гілці мережі. В розділі розглядається конструктивний алгоритм управління прогнозованим станом КМ з оптимальними запасами.

В четвертому розділі на концептуальному рівні досліджуються методи підтримки управлінських рішень в умовах невизначеності стану мереж і ризику в управлінні ними, з дослідженням багатоальтернативної оцінки прийняття оптимальних рішень в означених умовах. В вирішені першої задачі до визначених в розділі 1 умов невизначеності та ризику адаптуються відомі критерії максиміну, Севіджа, Байєса-Лапласа, Ходжа-Лемана. В вирішені другої задачі розглядається два принципи формування механізмів розв'язку, які визначають множину альтернативних розв'язків: механізм, діючий в умовах повної невизначеності зовнішнього середовища - керування з невизначеним ризиком; механізм, який діє в умовах, коли КС володіє додатковою інформацією про стан КМ в вигляді розподілу імовірностей на множині виходів і таких, що:

В розділі формалізізовано процес роботи вказаних механізмів стосовно до оптимізації процесів потокорозподілу в КМ по критеріям K₁ і K₂ (формули (1), (2)), відповідно характерезуючих енергетичні затрати АРО і кошторисні витрати, пов'язані в включені в процес управління запасів ЦП; та міру розбіжності між фактичними і необхідними значеннями вихідних зміних та параметрів КМ; та критерію K₃, який визначає витрати, які несуть споживачі ЦП при переведенні КМ з збуреного стану в нормальний.

В розділі доведено, що відповідно для вибраного будь-якого інтервалу часу оптимальне управління КМ визначається як сума: , де складові вектора суми отримані в результаті вирішення задач оптимізації по критеріям K₁, K₂, K₃.

В розділі також розглядається інформаційне та програмне забезпечення задач підтримки управлінських рішень в умовах багатоальтернативності.

Висновки

1. Проведена формалізація зв'язків і процесів потокорозподілу в КМ, як складній системи управління: формалізовані топологічні властивості КМ в умовах, коли її граф є багатовимірною структурною моделлю; визначені топологічні особливості КМ в умовах прогнозованого чи планованого її розвитку; формалізовані фізичні закони, що вичерпно визначають процеси імовірнісного потокорозподілу в КМ; визначені аналітичні вирази для джерел, споживачів і джерел запасу ЦП; визначені аналітичні вирази для АРО, ПРО, АРЗ.

2. Досліджена математична модель КМ в умовах імовірнісного потокорозподілу з врахуванням імовірнісної зміни запасів цільового продукту, що включається в КМ при дефіциті її внутрішніх ресурсів;

3. Досліджена ентропія КМ з невизначеними запасами цільового продукту і одержано її аналітичний вираз як деякий функціонал, мінімізація якого визначає достатні умови узагальненої оцінки повної керованості КМ в умовах її прогнозованого (планованого) розвитку;

4. Розроблений принципово новий метод і алгоритм оптимальної оцінки повної керованості КМ; метод і алгоритм оптимального управління КМ в умовах їх прогнозованого (планованого) розвитку, що дозволяють лише по ідентифікованому стану КМ на будь-якому дискретному часовому етапі її розвитку визначити можливість управління мережею за рахунок її внутрішніх ресурсів, наявних в мережі на визначеному часовому етапі;

5. Досліджена стохастична модель прогнозованого стану КМ з визначеними ЗЦП, яка базується на ефективному підході в отриманні апріорної статистичної інформації про прогнозований стан КМ шляхом “непрямого” визначення вибірок різних потокорозподілів, що відповідають кожному дискретному моменту часу на прогнозованому часовому інтервалі розвитку мережі.

6. Досліджена оптимальна модель та конструктивний алгоритм планування та управління ЗЦП в умовах прогнозованого розвитку КМ, які дозволяють знайти оптимальну продуктивність джерел ЗЦП при мінімальних витратах на його виробництво, збереження та застосування.

7. В прикладному розвитку відомих методів багатоальтернативної оцінки прийняття оптимальних рішень формалізовані процеси прийняття оптимальних рішень при управлінні КМ в умовах невизначеності і ризику, та в багатоальтернативній оцінці досліджені критерії, які характеризують ефективність і якість функціонування комунікаційних мереж зі стохастичним розподілом цільового продукту.

8. Розроблене інформаційне та програмне забезпечення задач оцінки повної керованості КМ та оптимального управління потокорозподілом в умовах їх прогнозованого розвитку, підтримки багатокритеріальних управлінських рішень, які характеризують ефективність і якість функціонування КМ з невизначеністю прогнозованого стану та ризику при управлінні.

9. Результати дисертаційної роботи впроваджені в виробничому управлінні житлово-комунального господарства м. Білогір'я Хмельницької обл. при розробці перспективних планів розвитку теплових мереж міста на основі загальних планів міського і промислового будівництва.

Основні положення дисертації опубліковані в таких роботах

Форкун Ю.В. Многоальтернативная оценка принятия оптимальных решений при управлении развивающимися коммуникационными сетями в условиях неопределённости и риска //Збірник наукових праць українського державного морського технічного університету. - М.: 1999. - №3. - с.140-146.

Форкун Ю.В. Оценка эффективности прогнозируемого состояния инженерных сетей с оптимальными запасами // Вестник Херсонского государственного технического университета. - Х., 1999. Специальный выпуск. - с.173-177.

Форкун Ю.В., Михайленко В.М., Форкун И.В. Обобщённая модель оптимальной оценки управляемости многомерных коммуникационных сетей в условиях их планируемого развития // Збірник наукових праць українського державного морського технічного університету. - М.: 1999. - №2(362). - с.101-111.

Форкун Ю.В., Мельник В.В., Михайленко В.М. Об одном подходе к оценке управляемости состояний многомерных сетей в условиях их прогнозируемого развития. НАНУ, Институт математики. Математические модели и современные информационные технологии. Сборник научных трудов. К.: - 1998. - с.235-239.

Форкун Ю.В., Михайленко В.М., Форкун И.В. Оценка управляемости многомерных сетевых систем в условиях их прогнозируемого развития. Праці п'ятої української конференції з автоматичного управління. “Автоматика - 98”. Частина 1. К.-1998. - с.295-306.

Форкун Ю.В., Михайленко В.М., Форкун И.В. Методы и модели управления инженерными коммуникациями в аварийных режимах. Науково-практичні проблеми цивільної оборони в системі МНС. Збірник наукових статей. Випуск 1. - К. - 1998. - с.48-52.

Форкун Ю.В., Михайленко В.М., Андрущак О.В. Оптимальное планирование на многомерных сетях в условиях неопределённости. Тезіси доповідей другої науково-практичної конференції “Комп'ютерні технології в учбово-методичній, науковій та зовнішньоекономічній діяльності вищих навчальних закладів в Україні”. - К.: УФІМБ. - 1996. - с.19.

Форкун Ю.В., Михайленко В.М. Інформаційне програмне забезпечення задач стратегічного прогнозування стану багатовимірних інженерних мереж. Матеріали третьої науково-практичної конференції “Комп'ютерні технології в учбово-методичній, науковій та зовнішньоекономічній діяльності вищих навчальних закладів в Україні”. - К.: УФІМБ. - 1997. - с.65-67.

Форкун Ю.В., Михайленко В.М., Форкун І.В. Інтелектуальна підтримка прийняття управлінських рішень в екпертних системах керування ресурсами експлуатації комунікаційних мереж. Матеріали четвертої міжнародної конференції “Сучасні технології в професійній підготовці спеціалістів в Україні”. - К.: ЄУФІМБ, 1998. - с.16-19.

Аннотація

Форкун Ю.В. Моделі і методи управління комунікаційними мережами в умовах їх прогнозованого розвитку. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.07- автоматизація технологічних процесів. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 1999р.

Дисертація присвячена розв'язанню задачі дослідження і розробки моделей і методів управління комунікаційними мережами в умовах їх прогнозованого розвитку. В роботі одержали подальший розвиток моделі оптимального управління багатовимірними комунікаційними мережами в умовах стохастичного потокорозподілу цільового продукту з дослідженням динамічних властивостей. Автором вперше розв'язана задача оцінки повної керованості багатовимірною комунікаційною мережею; розв'язана задача оцінки прогнозованого стану комунікаційних мереж з оптимальними запасами цільового продукту; автором досліджена багатоальтернативна оцінка прийняття оптимальних рішень при управлінні комунікаційними мережами, що розвиваються, в умовах невизначеності і ризику. Розроблене інформаційне та програмне забезпечення задач підтримки багатокритеріальних управлінських рішень, які характеризують ефективність і якість функціонування комунікаційних мереж з невизначеністю прогнозованого стану та ризику при управлінні. Здійснена апробація та втілення результатів дослідження в практику та в навчальний процес.

Ключові слова: комунікаційна мережа, оптимальне управління, стохастичний потокорозподіл, прогнозований розвиток, управління запасами, багатоальтернативна оцінка.

Аннотация

Форкун Ю.В. Модели и методы управления коммуникационными сетями в условиях их прогнозированного развития. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной ступени кандидата технических наук по специальности 05.13.07- автоматизация технологических процессов. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 1999р.

Диссертация посвящена решению задачи исследования и разработки моделей и методов управления коммуникационными сетями, как сложными техническими системами управления, в условиях их прогнозированного развития. В работе получили дальнешее развитие модели оптимального управления многомерными коммуникационными сетями в условиях стохастического потокораспределения целевого продукта.

Проведена формализация связей и процессов потокораспределения в коммуникационной сети, как сложной системе управления: формализованы топологические свойства коммуникационной сети в условиях ее реконструкции; аварийных ситуаций; прогнозированного или планированного развития; формализованы физические законы, которые полностью определяют процессы детерминированного и вероятностного потокорасределения в коммуникационной сети; определенны аналитические уравнения, для источников, потребителей и источников запаса целевого продукта; определены аналитические уравнения для активных регулирующих органов, пассивных регулирующих органов и источников запаса целевого продукта, как активных регулирующих органов.

Исследована математическая модель коммуникационной сети в условиях вероятностного потокораспределения с учетом вероятностного изменения запасов целевого продукта, которые включаются в коммуникационную сеть при дефиците ее внутренних ресурсов. Решение этой задачи базируется на эффективном подходе в получении априорной статистической информации о прогнозированном состоянии коммуникационной сети путем “непрямого” определения выборок различных потокораспределений, которые отвечают определенному моменту времени на прогнозированном часовом интервале развития сети.

Исследована энтропия коммуникационной сети с неопределенными запасами целевого продукта и получено ее аналитическое уравнение как некоторый функционал, минимизация которого определяет достаточные условия обобщенной оценки полной управляемости коммуникационной сети в условиях ее прогнозированного развития.

Впервые решена задача оценки полной управляемости многомерной коммуникационной сетью; впервые решена задача оценки прогнозированного состояния коммуникационных сетей с оптимальными запасами целевого продукта; на концептуальном уровне исследована многоальтернативная оценка принятия оптимальных решений при управлении коммуникационными сетями, которые развиваются, в условиях неопределенности и риска.

Разработано информационное та программное обеспечение задач поддержки многокритериальных управленческих решений, которые характеризируют эффективность и качество функционирования коммуникационных сетей с неопределенностью их прогнозированного состояния и риска при управлении. Осуществлена апробация и внедрение результатов исследования в практику и в учебный процесс.

Ключевые слова: коммуникационная сеть, оптимальное управление, стохастическое потокораспределение, прогнозированное развитие, управление запасами, многоальтернативная оценка.

Annotation

Forcun Y. V. Models and methods of operation networks of communication in conditions their predicted development. - Manuscript.

Dissertation on the acquiring of the scientific degree of the profession of technical sciences on speciality 05.13.07 - the automation of technological processes. - The Kyiv national university of building and architecture, Kyiv, 1999р.

Dissertation is dedicated to solution of the problems of exploration and elaboration models and the methods of operation networks of communications in conditions their predicted development.

In the work the model of optimum department multimeasuring networks of communication in the conditions of stochastic flow-production distribution purposeful product with the exploration of dynamic attributes are examined subsequent development.

By the author for the first time is solved the problem of account complete operation by multimeasuring networks of communication; by author for the first time is solved the problem of account predicted the condition of networks of communication with the optimum stocks of purposeful product; by author for the first time on model level is explored multialternative the account of the acceptance of optimum decisions on department networks of communication which develop, in conditions generality and hazard. Is developed information the and software of the problems of the intellectual support of multicriterional managerial decisions which will characterise effectiveness and the quality of the functioning networks of communication with generality predicted condition and hazard at department. Is accomplished approbation and the embodiment of the effects of exploration into practice and into educative process.

Key word: network of communication, optimum control, stochastic flow-production distribution, predicted development, reserve control, multialternative account.

Размещено на Allbest.ru

...