Методы принятия управленческих решений

Построение решений системы линейных неравенств и функций. Определение планового объема и структуры товарооборота с максимальной прибылью. Составление двойственной задачи линейного программирования. Расчет минимальных совокупных затрат на перевозку товара.

Рубрика Менеджмент и трудовые отношения
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 23.05.2014
Размер файла 134,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ (Тульский филиал РГТЭУ)

Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин

Контрольная работа по дисциплине: «Методы принятия управленческих решений»

Вариант № 18, 35, 51, 76

Выполнила:

студентка 3 курса

заочной формы обучения (на базе СПО)

специальности «Менеджмент организации»

Тамбовская К.А.

Тула 2014

Задание 1

Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции цели в этой области:

х1 - 3х2 ? 0,

1 + х2 ? 2,

1 + 9х2 ? 36,

1 + х2 ? 0,

х1, х2 ? 0.

F(х) = 2х1 - 2х2 > extr

Решение:

Построим область допустимых решений, ограниченную прямыми

х1 - 3х2 = 0 (1), -х1 + х2 = 2 (2), 4х1 + 9х2 = 36 (3), 2х1 + х2 = 0 (4) и лежащую в первой координатной четверти.

Область допустимых решений представляет собой четырехугольник АBCD. Построим вектор = (2;-2) и прямую целевой функции 2х1 - 2х2 = 0. Перемещая прямую целевой функции по области допустимых решений параллельно самой себе в направлении вектора , видим, что min F находится на отрезке АВ, например, в точке А (0;2), т.е. min F (0;2) = 2*0 - 2*2 = -4, а mахF находится в точке С. Найдем координаты точки С:

х1 - 3х2 = 0, => х1 = 36/7 ? 5,14

1 + 9х2 = 36, х2 = 12/7 ? 1,71

Тогда mах F (36/7; 12/7) = 2*36/7 - 2*12/7 = 48/7 ? 6,86.

Ответ: min F (0;2) = -4, mах F (36/7; 12/7) = 48/7.

Задание 2

Для реализации трех групп товаров предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 160, 200, 240 единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурсов первого вида в количестве 1 единиц, ресурсов второго вида в количестве 24 единицы, ресурсов третьего вида в количестве 3 единицы. Для продажи второй и третей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурсов первого вида в количестве 1 и 1 единиц, ресурсов второго вида в количестве 1 и 3 единиц, ресурсов третьего вида в количестве 2 и 3 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 4, 3 , 5 тыс. руб. Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

Решение:

Пусть xi - объем выпуска товаров i-ой группы.

Математическая модель задачи имеет вид:

х1 + х2 + х3 ? 160,

1 + х2 + 3х3 ? 200,

1 + 2х2 + 3х3 ? 240,

х1, х2, х3 ? 0.

f(х) = 4х1 + 3х2 + 5х3 > max

Решим задачу с помощью симплексного метода:

Базис

Переменные

bi

Примечание

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х4

1

1

1

1

0

0

160

160:1 = 160

х5

2

1

3

0

1

0

200

200:2 = 100

6

3*

2

3

0

0

1

240

240:3 = 80 min

- f

-4

-3

-5

0

0

0

0

х4

0

1/3

0

1

0

-1/3

80

-

5

0

-1/3

1*

0

1

-2/3

40

40:1=40 min

1

1

2/3

1

0

0

1/3

80

80:1 = 80

- f

0

-1/3

-1

0

0

4/3

320

х4

0

1/3

0

1

0

-1/3

80

80:1/3 = 240

3

0

-1/3

1

0

1

-2/3

40

-

1

1

1*

0

0

-1

1

40

40:1 = 40 min

- f

0

-2/3

0

0

1

2/3

360

х4

-1/3

0

0

1

1/3

-2/3

200/3

х3

-1/3

0

1

0

4/3

-1/3

160/3

х2

1

1

0

0

-1

1

40

- f

2/3

0

0

0

1/3

4/3

1160/3

Получено оптимальное решение, т.к. в целевой строке нет отрицательных элементов, значит max f = 1160/3 при х1 = 0, х2 = 40, х3 = 160/3, х4 = 200/3, х5 = 0, х6 = 0.

Таким образом, max f (0; 40; ) = .

Значит для получения максимальной прибыли в размере 386,67 тыс. руб., необходимо товары второй группы реализовывать в объеме 40 тыс. руб., третей группы - 53,33 тыс. руб., а товары первой группы нецелесообразно реализовывать вообще.

Ответ: max f (0; 40; ) = .

Задание 3

Используя вариант предыдущего контрольного задания необходимо:

- к прямой задаче планирования товарооборота решаемой симплексным методом составить двойственную задачу линейного программирования;

- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задачи;

- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товара.

Решение:

Сформулируем задачу двойственную к прямой задаче планирования товарооборота:

min F = 160у1 + 200у2 + 240у3

у1 + 2у2 + 3у3 ? 4,

у1 + у2 + 2у3 ? 3,

у1 + 3у2 + 3у3 ? 5,

у1,2,3 ? 0.

Сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач:

основные дополнительные

х1 х2 х3 х4 х5 х6

у4 у5 у6 у1 у2 у3

дополнительные основные

Тогда, min F = max f = 1160/3 при у1 = 0, у2 = 1/3, у3 = 4/3, у4 = 2/3, у5 = 0, у6 = 0.

Таким образом, min F (0; ; ) =

Экономический смысл двойственных оценок: увеличение запасов ресурсов второго вида 1 ед. дает прирост прибыли в 0,33 тыс. руб., а увеличение запасов ресурсов третьего вида на 1 ед. дает прирост прибыли в 1,33 тыс. руб.

Двойственные оценки также отражают дефицитность ресурсов, т.е. ресурсы первого вида не дефицит, а ресурсы третьего вида более дефицитны, чем ресурсы второго вида.

Задание 4

Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия - А1, А2, Аm имеют запасы товаров соответственно в количестве а1, а2,…аm ед. и розничные торговые предприятия В1, В2, Вn - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно b1, b2, bn. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы С = (сij, i= 1,m, j = 1,n).

Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.

линейный товарооборот прибыль программирование

а1 = 222, а1 = 188, а1 = 210, а1 = 380,

b1 = 125, b1 = 75, b1 = 200, b1 = 380, b1 = 220,

23 21 11 8 3

С = 7 17 5 2 4

2 16 8 4 3

3 9 21 8 4

Решение:

Решим транспортную задачу методом потенциалов.

Поскольку запасы коммерческих предприятий (222 + 188 + 210 + 380 = 1000) совпадает с объемом заявок (125 + 75 + 200 + 380 + 220 = 1000), то имеем закрытую модель транспортной задачи.

Построим начальную таблицу методом наименьшего тарифа

Вj

Аi

125

75

200

380

220

222

23

21

11

87+

8

3

135 -

р1 = 0

188

7

17

5

2

188

4

р2 = 4

210

2

125

16

8

4

3

85

р3 = 0

380

3

9

75

21

113 -

8

192

4

+

Р4 = 10

q1 = 2

q2 = -1

q3 = 11

q4 = -2

q5 = 3

Проверим полученный план на оптимальность. Вычислим оценки свободных клеток:

?11 = р1 + q1 - с11 = 0 + 2 - 23 = -21

?12 = р1 + q2 - с12 = 0 - 1 - 21 = -22

?14 = р1 + q4 - с14 = 0 - 2 - 8 = -10

?21 = р2 + q1 - с21 = 4 + 2 - 7 = -1

?22 = р2 + q2 - с22 = 4 - 1 - 17 = -14

?23 = р2 + q3 - с23 = 4 + 11 - 5 = 10

?25 = р2 + q5 - с25 = 4 + 3 - 4 = 3

?32 = р3 + q2 - с32 = 0 - 1 - 16 = -17

?33 = р3 + q3 - с33 = 0 + 11 - 8 = 3

?34 = р3 + q4 - с34 = 0 - 2 - 4 = -6

?41 = р4 + q1 - с41 = 10 + 2 - 3 = 9

?45 = р4 + q5 - с 5 = 10 + 3 - 4 = 9

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеются положительные оценки свободных клеток. Для свободной клетки 12 строим цикл пересчета.

Получаем следующий план.

Вj

Аi

125

75

200

380

220

222

23

21

11

200

8

3

22

р1 = 0

188

7

17

5

2

188

4

р2 = -5

210

2

125

16

8

4

+

3

85 -

р3 = 0

380

3

9

75

21

8

192 -

4

113 +

р4 = 1

q1 = 2

q2 = 8

q3 = 11

q4 = 7

q5 = 3

Проверим полученный план на оптимальность. Вычислим оценки свободных клеток:

?11 = р1 + q1 - с11 = 0 + 2 - 23 = -21

?12 = р1 + q2 - с12 = 0 + 8 - 21 = -13

?14 = р1 + q4 - с14 = 0 - 7 - 8 = -1

?21 = р2 + q1 - с21 = -5 + 2 - 7 = -10

?22 = р2 + q2 - с22 = -5 + 8 - 17 = -14

?23 = р2 + q3 - с23 = -5 + 11 - 5 = 1

?25 = р2 + q5 - с25 = -5 + 3 - 4 = -6

?32 = р3 + q2 - с32 = 0 + 8 - 16 = -8

?33 = р3 + q3 - с33 = 0 + 11 - 8 = 3

?34 = р3 + q4 - с34 = 0 + 7 - 4 = 3

?41 = р4 + q1 - с41 = 1 + 2 - 3 = 0

?43 = р4 + q3 - с 3 = 1 + 11 - 21 = -9

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеются положительные оценки свободных клеток. Для свободной клетки 34 строим цикл пересчета.

Получаем следующий план

Вj

Аi

125

75

200

380

220

222

23

21

11

200

8

3

22

р1 = 0

188

7

17

5

2

188

4

р2 = -5

210

2

125 -

16

8

4

85 +

3

р3 = -3

380

3

+

9

75

21

8

107 -

4

198

р4 = 1

q1 = 5

q2 = 8

q3 = 11

q4 = 7

q5 = 3

Проверим полученный план на оптимальность. Вычислим оценки свободных клеток:

?11 = р1 + q1 - с11 = 0 + 5 - 23 = -17

?12 = р1 + q2 - с12 = 0 + 8 - 21 = -13

?14 = р1 + q4 - с14 = 0 - 7 - 8 = -1

?21 = р2 + q1 - с21 = -5 + 5 - 7 = -7

?22 = р2 + q2 - с22 = -5 + 8 - 17 = -14

?23 = р2 + q3 - с23 = -5 + 11 - 5 = 1

?25 = р2 + q5 - с25 = -5 + 3 - 4 = -6

?32 = р3 + q2 - с32 = -3 + 8 - 16 = -5

?33 = р3 + q3 - с33 = -3 + 11 - 8 = 0

?35 = р3 + q5 - с35 = -3 + 7 - 5 = -1

?41 = р4 + q1 - с41 = 1 + 5 - 3 = 3

?43 = р4 + q3 - с 3 = 1 + 11 - 21 = -9

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеются положительные оценки свободных клеток. Для свободной клетки 41 строим цикл пересчета.

Получаем следующий план

Вj

Аi

125

75

200

380

220

222

23

21

11

200 -

8

3

22 +

р1 = 0

188

7

17

5

+

2

188 -

4

р2 = -2

210

2

18 -

16

8

4

192 +

3

р3 = 0

380

3

107 +

9

75

21

8

4

198 -

р4 = 1

q1 = 2

q2 = 8

q3 = 11

q4 = 4

q5 = 3

Проверим полученный план на оптимальность. Вычислим оценки свободных клеток:

?11 = р1 + q1 - с11 = 0 + 2 - 23 = -21

?12 = р1 + q2 - с12 = 0 + 8 - 21 = -13

?14 = р1 + q4 - с14 = 0 + 4 - 8 = -4

?21 = р2 + q1 - с21 = -2 + 2 - 7 = -7

?22 = р2 + q2 - с22 = -2 + 8 - 17 = -11

?23 = р2 + q3 - с23 = -2 + 11 - 5 = 4

?25 = р2 + q5 - с25 = -2 + 3 - 4 = -3

?32 = р3 + q2 - с32 = 0 + 8 - 16 = -8

?33 = р3 + q3 - с33 = 0 + 11 - 8 = 3

?35 = р3 + q5 - с35 = 0 + 3 - 3 = 0

?43 = р4 + q3 - с43 = 1 + 11 - 21 = -9

?44 = р4 + q4 - с 3 = 1 + 4 - 8 = -3

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеются положительные оценки свободных клеток. Для свободной клетки 23 строим цикл пересчета.

Получаем следующий план

Вj

Аi

125

75

200

380

220

222

23

21

11

182 -

8

3

40 +

р1 = 0

188

7

17

5

18 +

2

170 -

4

р2 = -6

210

2

16

8

4

210

3

р3 = -4

380

3

125

9

75

21

8

+

4

180 -

р4 = 1

q1 = 2

q2 = 8

q3 = 11

q4 = 8

q5 = 3

Проверим полученный план на оптимальность. Вычислим оценки свободных клеток:

?11 = р1 + q1 - с11 = 0 + 2 - 23 = -21

?12 = р1 + q2 - с12 = 0 + 8 - 21 = -13

?14 = р1 + q4 - с14 = 0 + 8 - 8 = 0

?21 = р2 + q1 - с21 = -6 + 2 - 7 = -11

?22 = р2 + q2 - с22 = -6 + 8 - 17 = -15

?25 = р2 + q5 - с25 = -6 + 3 - 4 = -7

?31 = р3 + q1 - с31 = -4 + 2 - 2 = -4

?32 = р3 + q2 - с32 = -4 + 8 - 16 = -12

?33 = р3 + q3 - с33 = -4 + 11 - 8 = -1

?35 = р3 + q5 - с35 = -4 + 3 - 3 = -4

?43 = р4 + q3 - с43 = 1 + 11 - 21 = -9

?44 = р4 + q4 - с 3 = 1 + 8 - 8 = 1

Критерий оптимальности не выполняется, т.к. имеются положительные оценки свободных клеток. Для свободной клетки 44 строим цикл пересчета.

Получаем следующий план

Вj

Аi

125

75

200

380

220

222

23

21

11

12

8

3

210

р1 = 0

188

7

17

5

188

2

4

р2 = -6

210

2

16

8

4

210

3

р3 = -3

380

3

125

9

75

21

8

170

4

10

р4 = 1

q1 = 2

q2 = 8

q3 = 11

q4 = 7

q5 = 3

Проверим полученный план на оптимальность. Вычислим оценки свободных клеток:

?11 = р1 + q1 - с11 = 0 + 2 - 23 = -21

?12 = р1 + q2 - с12 = 0 + 8 - 21 = -13

?14 = р1 + q4 - с14 = 0 + 7 - 8 = -1

?21 = р2 + q1 - с21 = -6 + 2 - 7 = -11

?22 = р2 + q2 - с22 = -6 + 8 - 17 = -15

?24 = р2 + q4 - с24 = -6 + 7 - 2 = -1

?25 = р2 + q5 - с25 = -6 + 3 - 4 = -7

?31 = р3 + q1 - с31 = -3 + 2 - 2 = -3

?32 = р3 + q2 - с32 = -3 + 8 - 16 = -11

?33 = р3 + q3 - с33 = -3 + 11 - 8 = 0

?35 = р3 + q5 - с35 = -3 + 3 - 3 = -3

?43 = р4 + q3 - с43 = 1 + 11 - 21 = -9

Критерий оптимальности выполняется, т.к. нет положительных оценок свободных клеток.

Таким образом, получен оптимальный план перегона вагонов:

В1

В2

В3

В4

В5

А1

-

-

12

-

210

А2

-

-

188

-

-

А3

-

-

-

210

-

А4

125

75

-

170

10

Вычислим минимальные затраты на перевозку:

min F = 12*11 + 210*3 + 188*5 + 210*4 + 125*3 + 75*9 + 170*8 + 10*4 =

= 4992

Ответ: minF = 4992

Список использованной литературы

1) Кремер Н.Ш., «Практикум по высшей математике для экономистов», - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003;

2) Григулецкий А.В., «Высшая математика для экономистов», - М.: Феникс, 2004;

3) Замков О.О., «Математические методы в экономике. Учебник», - М.: ДиС, 2004;

4) Воронов М.В., Мещеряков Г.П., «Высшая математика для экономистов и менеджеров», - М.: Феникс, 2005;

5) Шапкин А.С., Мазаева Н.П., «Математические методы и модели исследования операций. Учебник», - М.: Дашков и К, 2004;

6) Красс М.С., «Математика для экономистов», - С.-Пб.: Питер, 2004.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Сущность управленческих решений. Методология и методы принятия решений. Процесс принятия управленческих решений. Принятие управленческих решений в АО "Вятский торговый дом". Организационные, экономические, социально-психологические методы.

    курсовая работа [35,3 K], добавлен 23.08.2003

  • Содержание, виды и типы управленческих решений. Процесс и методы принятия решений в мировой практике. Анализ принятия управленческих решений в сети ресторанов "Madyar Collection". Комплекс мероприятий по повышению качества системы принятия решений.

    дипломная работа [426,7 K], добавлен 06.01.2016

  • Специфика административно-управленческих решений, признаки и критерии их классификации. Методы принятия управленческих решений. Процедуры и задачи стадии реализации решений. Формы разработки управленческих решений. Этапы проведения деловой беседы.

    курсовая работа [43,2 K], добавлен 21.06.2011

  • Сущность, виды и принципы принятия управленческих решений, факторы, влияющие на процесс их принятия. Основные этапы рационального принятия решений. Модели и методы принятия управленческих решений, особенности их использования в отечественном менеджменте.

    курсовая работа [134,6 K], добавлен 25.03.2009

  • Исследование роли управленческих решений, их классификация. Модели и этапы принятия управленческих решений. Особенности разделения труда в процессе принятия решений. Оценка среды принятия решений и рисков, методы прогнозирования для принятия решений.

    курсовая работа [233,1 K], добавлен 15.05.2019

  • Процесс принятия управленческих решений. Формирование целей, критериев и ограничений. Swot-анализ деятельности ООО "ОП AN-Security". Построение дерева решений. Задачи и методы многокритериальной оптимизации. Оценка решений с точки зрения траты денег.

    курсовая работа [90,5 K], добавлен 12.06.2013

  • Процесс принятия управленческих решений. Принципы и этапы процесса принятия управленческих решений. Роль руководителя в этом процессе. Факторы, влияющие на процесс принятия управленческих решений. Контроль исполнения управленческих решений.

    реферат [42,5 K], добавлен 12.10.2003

  • Классификация управленческих решений и сущность системного подхода. Сравнительная характеристика методов принятия управленческих решений. SWOT-анализ и оценка системы принятия управленческих решений на предприятии, резервы повышения ее эффективности.

    дипломная работа [118,0 K], добавлен 15.05.2012

  • Сущность управленческих решений. Методология, анализ и подходы их принятия. Характеристика компании АО "Вятский торговый дом". Основные методы принятия управленческих решений: организационно-распорядительные, экономические и социально-психологические.

    курсовая работа [68,3 K], добавлен 20.12.2012

  • Сущность и характерные особенности решений. Классификация управленческих решений. Характеристика распределения полномочий на принятие решений. Исследование управленческой структуры и методов принятия управленческих решений в организации ООО "Лидер".

    курсовая работа [84,4 K], добавлен 24.11.2014

  • Содержание и классификация управленческих решений, стадии, методы и модели их принятия. Анализ процесса принятия управленческих решений ООО "ЦП и НТ "Пирант", оценка эффективности данной системы. Разработка рекомендаций по совершенствованию этой схемы.

    дипломная работа [176,3 K], добавлен 25.12.2010

  • Методы и модели принятия решений. Анализ метода "платежная матрица" — запись в матричной форме денежных платежей/полезностей. Анализ чувствительности. Предельная стоимость полной информации. Многоуровневые задачи принятия управленческих решений.

    курсовая работа [29,9 K], добавлен 09.09.2008

  • Основные методы принятия управленческих решения. Коллективные методы обсуждения и принятия решений. Эвристические и количественные методы принятия решения. Анализ как составная часть процесса принятия решения. Методы анализа управленческих решений.

    курсовая работа [38,6 K], добавлен 23.06.2010

  • Сущность управленческих решений, их классификация и типология. Процесс принятия решений, принципы и этапы. Анализ процесса принятия управленческих решений в ООО "Бытовая техника". Пути повышения эффективности принятия решений в деятельности предприятия.

    курсовая работа [73,7 K], добавлен 26.01.2015

  • Процесс принятия решений как центральный пункт теории управления. Особенности моделирования, стадии процесса формулирования управленческих решений, типы используемых моделей и некоторые широко применяемые методы принятия решений в рамках науки управления.

    контрольная работа [114,2 K], добавлен 21.02.2011

  • Основные методы принятия решений. Применение активизирующих методов принятия решений в компании на примере "Менсей". Методы мозгового штурма, конференции идей, вопросов и ответов. Процесс разработки и принятия управленческих решений и их эффективность.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 24.12.2014

  • Задачи и особенности управления организацией. Сущность и аспекты изучения управленческих решений, их основные свойства и предъявляемые к ним требования. Классификация решений, методы их принятия менеджерами в процессе групповой или индивидуальной работы.

    реферат [36,0 K], добавлен 15.03.2013

  • Основные категории управленческих решений, этапы и методы их принятия. Моделирование как метод решения управленческих задач, их построение и решение. Состояние и пути совершенствования качества и эффективности управленческих решений в ГУСП МТС "Зауралье".

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 09.06.2014

  • Построение математической модели проблемы в виде задачи линейного программирования. Факторы увеличения прибыльности предприятия. Расчет плана производства продукции мебельной фабрикой, согласно которому прибыль от её реализации является максимальной.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 01.03.2016

  • Сущность и типология управленческих решений, их отличительные особенности и сферы практического применения. Факторы, влияющие на процесс принятия решений, методология данного процесса. Классификация задач принятия решений, их направления, интерпретация.

    курсовая работа [44,0 K], добавлен 26.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.