Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа на тему:

на тему: Статистическое управление процессами на примере контрольных карт экспоненциально взвешенных скользящих средних

Содержание

Введение

1. Контрольные карты

1.1 Типы контрольных карт

1.2 Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных и контрольных карт по альтернативному признаку

1.3 Риски, связанные с решениями, принимаемыми на основе контрольных карт. Критерии эффективности

2. Построение элементов EWMA-карты

Заключение

Литература

Введение

Традиционный подход к производству, вне зависимости от вида продукции, - это изготовление и контроль качества для проверки готовой продукции и отбраковки единиц, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и не экономична, поскольку построена на проверке пост-фактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая избежать производства негодной продукции. Такая стратегия предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализе и эффективные действие по отношению к ним, а не к продукции.

Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям.

Теория контрольных карт различает два вида переменчивости:

Первый вид - изменчивость из-за «случайных (обычных) причин», обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы.

Второй вид - реальны перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне и могут быть устранены, по крайней мере, теоретически. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения. В случае полиграфического производства к ним могут быть отнесены: износ оборудования, отклонения в температурном режиме помещения, несоблюдение технологических операций при подготовке материалов, печатной секции и красочного аппарата, забивание краски, формирование ее осадка на стенках печатных элементов или на промежуточных контактах, недостаточная квалификация персонала и т.д.

Цель контрольных карт - обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить.

Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Главный статистический инструмент, используемый для этого, - контрольная карта, - графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости. Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов.

1. Контрольные карты

Контрольная карта (КК)- это линейчатый график, построенный на основании данных измерений показателей процесса (или продукта) в различные периоды времени. Он позволяет отразить динамику изменений показателя и за счет этого контролировать процесс.

От обычных линейчатых графиков контрольные карты отличаются только дополнительно нанесенными горизонтальными линиями. Эти линии обозначают верхнюю и нижнюю контрольную границу статистически допустимых изменений измеряемой величины и среднее значение всех измерений.

Контрольные карты являются основным инструментом статистического управления качеством. КК применяют для сравнения получаемой по выборкам информации о текущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими пределы собственной изменчивости (разброса) процесса. КК используют для оценки того, находятся или не находятся производственный процесс, процесс обслуживания или административного управления в статистически управляемом состоянии. Первоначально КК были разработаны для применения в промышленном производстве. В настоящее время их широко используют в сфере обслуживания и других областях. Их также применяют как в высших уровнях управления, так и непосредственно на рабочих местах.

Собственный разброс характерен для всех процессов из-за большого числа незначительных случайных воздействий. Вследствие этого результаты измерений, полученные в ходе нормального течения процесса, непостоянны. Непостоянны и отслеживаемые статистические характеристики, например выборочное среднее, медиана и т.п. Поэтому необходимо ввести статистически обоснованные границы для данной отслеживаемой характеристики с целью минимизировать ошибочные решения при управлении процессом.[3]

Статистическое управления процессами - это основанное на статистическом мышлении использование как статистических, так и нестатистических методов анализа и решения проблем с целью осуществления действий, необходимых для достижения и поддержания состояния статистической управляемости процессов, и постоянного улучшения их стабильности и воспроизводимости.

Считают, что процесс находится в статистически управляемом состоянии при отсутствии в нем систематических сдвигов. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, можно предсказывать его ход до тех пор, пока неслучайные (особые) причины не станут воздействовать на него, в результате чего процесс будет выведен из статистически управляемого состояния. В последнем случае результат не может быть предсказан при отсутствии информации об этих воздействиях. Такой статистически неуправляемый процесс нуждается в определенном вмешательстве для того, чтобы он стал статистически управляемым. Если отсутствуют способы вмешательства в процесс по некоторым экономическим или другим причинам, то по КК определяют только факт статистически неуправляемого состояния.

Показатель качества продукции - это количественная характеристика одного или нескольких свойств продукции, составляющих ее качество, рассматриваемая применительно к определенным условиям ее создания и эксплуатации или потребления. Таким образом, нельзя требовать качества от изделия, если оно используется в условиях, отличающихся от указанных в технических требованиях.

Метод контрольных карт представляет собой простой графический метод оценки степени статистически неуправляемого состояния процесса путем сравнения значений отдельных статистических данных из серии выборок или подгрупп с контрольными границами. Существует множество типов КК в зависимости от принимаемых решений, природы данных и вида статистической обработки данных. Слово «статистические» в выражении «статистические данные» указывает, что эти данные имеют статистические отклонения из-за наличия собственной изменчивости процесса.

1.1 Типы контрольных карт

Существуют три основных вида контрольных карт (включая контрольные карты кумулятивных сумм):

а) КК Шухарта, включая ряд непосредственно относящихся к ней разновидностей;

б) приемочная КК;

в) адаптивная КК.

С помощью КК Шухарта, как правило, оценивают только, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии. Однако во многих случаях эти КК используют в качестве средства приемки процесса, несмотря на то, что они не разработаны специально как критерии или границы допуска для процесса.

Приемочная КК предназначена специально для определения критерия приемки процесса.

С помощью адаптивной КК регулируют процесс посредством планирования его тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов.

Кроме выборок, состоящих из нескольких наблюдений, контрольные карты для переменных могут быть построены также для отдельных наблюдений, полученных в ходе производственного процесса. Иногда такой подход необходим в силу дороговизны, неудобства или невозможности анализа выборок, состоящих из ряда наблюдений. Примером может служить ситуация, когда число претензий потребителей или случаев возврата изделий может быть получено только по итогам месяца, тем не менее, существует необходимость в проведении текущего анализа этих данных для выявления ухудшения качества продукции. Другим широко встречающимся примером применения карт данного типа является проверка автоматическим тестирующим прибором каждой единицы произведенной продукции. В этом случае обычно стремятся обнаружить небольшие отклонения качества выпускаемой продукции (например, постепенное ухудшение качества, обусловленное износом оборудования). При этом наилучшее применения находят контрольные карты типа CUSUM, MA, и EWMA (контрольные карты для накопленных сумм и взвешенных средних).

Карты экспоненциально взвешенного скользящего выборочного среднего (EWMA) или карты с экспоненциальным сглаживанием или геометрическим взвешиванием.

Результаты отдельных текущих измерений или выборочные средние значения мгновенных выборок, полученных предварительно, усредняют, но для более ранних измерений весовой коэффициент прогрессивно уменьшается. Из-за усиливающегося влияния последних измерений эта КК более чувствительна к небольшим сдвигам в уровне процесса по сравнению с обычной 3s_e-картой Шухарта.

EWMA-карта позволяет легко оценить среднее значение уровня процесса, что имеет особую важность, если поставлена задача определить время и степень регулирования процесса.

Классификация типов контрольных карт часто осуществляется согласно типам величин, которые выбраны для отслеживания характеристик качества. Так, различают контрольные карты для непрерывных переменных и контрольные карты по альтернативному признаку. В частности, для контроля по непрерывному признаку обычно строятся следующие контрольные карты:

· X-карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной (например, диаметров поршневых колец, прочности материала и т.д.).

· R-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.

· S-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной переменной в контрольной карте данного типа рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений.

· S**2-карта. В контрольной карте данного типа для контроля изменчивости строится график выборочных дисперсий.

Для контроля качества продукции по альтернативному признаку обычно применяются следующие типы контрольных карт:

· C-карта. В таких контрольных картах строится график числа дефектов (в партии, в день, на один станок, в расчете на 100 футов трубы и т.п.). При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий).

· U-карта. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.

· Np-карта. В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.

· P-карта. В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

Все перечисленные выше типы карт допускают возможности построения кратких карт для производственных серий (краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких процессов (многопоточные групповые карты).

1.2 Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных и контрольных карт

Статистический приемочный контроль может применяться на операциях входного контроля, на операциях контроля закупок, при операционном контроле, при контроле готовой продукции и т.д., т.е. в тех случаях, когда надо решить - принять или отклонить партию продукции.

Статистические методы управления качеством продукции обладают таким важным преимуществом, как возможность обнаружения отклонения от технологического процесса или установленных требований не тогда, когда продукция изготовлена и представлена на контроль, а в процессе ее производства, т.е. когда можно своевременно вмешаться в процесс; производства и скорректировать его.

Внедрение статистических методов управления качеством продукции должно сочетаться с внедрением или совершенствованием технологических процессов и считаться экономически целесообразным, если на управление и убытки от брака после внедрения статистических методов меньше, чем до их внедрения, т.е. основывается на экономическом анализе возможных последствий, вызванных правильными или ошибочными решениями.

Конечной целью внедрения статистических методов управления качеством продукции является оптимизация производственных процессов и производства в целом для значительного повышения эффективности производства, качества продукции, культуры производства, квалификации специалистов и т.д., и получения максимального эффекта от затрачиваемых материальных и трудовых ресурсов.

1.3 Риски, связанные с решениями, принимаемыми на основе контрольных карт. Критерии эффективности

Контрольные карты предназначены для того, чтобы сигнализировать о сбоях, например о сдвигах уровня процесса. Для любого статистического метода принятия решения характерны ошибки двух родов:

а) к ошибкам первого рода относят ложное выявление сдвига уровня процесса при его фактическом отсутствии. Результаты этих ошибок - затраты, связанные либо с излишним регулированием, либо с напрасными исследованиями несуществующих проблем;

б) к ошибкам второго рода относят необнаружение сдвигов. В результате возникают потери вследствие затрат, вызванных неудовлетворительным состоянием процесса, который не был своевременно остановлен (например, таким, при котором производят большое число несоответствующих единиц продукции или услуг). При этом отсутствуют возможности установить причины отклонений процесса.

Для данной КК с известными параметрами, включающими в себя объем выборки и контрольные границы, строят кривую оперативной характеристики (ОХ), которая показывает вероятность принятия решения о сдвиге уровня процесса в данный момент времени как функции от уровня процесса. Построение кривой ОХ применимо исключительно для КК Шухарта и приемочных КК, которые предполагают принятие решения, основанного на данных в текущий момент времени. Для КК экспоненциально взвешенных движущихся средних и кусум-карт, использующих ранее полученную информацию, данный способ не следует применять и целесообразно иметь дело со средней длиной выборок ( ARL ) до обнаружения сигнала об отклонении процесса.

При этом длину серии выборок рассматривают как количество выборок, которые контролируют от момента наступления изменения в процессе до момента обнаружения этого изменения по контрольной карте. Например, как показано на рисунке 1, изменение среднего значения уровня процесса происходит между точками 10 и 11, но оно не было обнаружено до нанесения на КК точки 20. Таким образом, длина серии составляет 10 выборок. В других случаях, при наличии такого же изменения среднего значения уровня процесса длина серии выборок может составить 5 или 20 выборок или другое число в зависимости от случайных вариаций в выборках. Из этого следует, что каждому изменению уровня процесса соответствует диапазон возможных длин серии выборок. При составлении КК целесообразно учитывать среднее значение этого диапазона ARL . ARL дает среднее значение промежутка времени, в течение которого КК не покажет, что процесс вышел из управляемого состояния. Причем, иногда фактическая длина серии выборок может быть больше или меньше ARL.

Большое значение ARL предпочтительно для процесса, расположенного вблизи установленного уровня (с тем, чтобы уменьшить возможность ненужной корректировки), а малое значение ARL предпочтительно для процесса со сдвигом на нежелательный уровень (для обеспечения своевременной корректировки). Кривые ARL могут быть использованы для оценки оперативности обнаружения сдвигов уровней процесса при применении различных КК.

2. Построение элементов EWMA-карты

Центральная линия для карт рассчитывается как среднее арифметическое наблюдений:

где м - значение центральной линии, X_i - наблюдаемые значения, а n - количество наблюдений

Классический расчет средней линии принимает во внимание все наблюдения. Однако, в некоторых случаях, для вычисления центральной линии и лимитов, принимают только определенное количество последних (или предыдущих) результатов.

Расчетное значение (значение, откладываемое на карте) вычисляют следующим образом:

+(1- л)

где Z_i - расчетное значение, л - фактор сглаживания(по умолчанию значение составляет 0,2), X_i - наблюдаемое значение или среднее арифметическое группы наблюдаемых значений (выборки), а Z_i-1 - предыдущее расчетное значение

Наличие расчетного значения предполагает отличие величин, откладываемых на карте, от результатов наблюдений. Тем не менее, это значение тесно связанно с наблюдением, а его отличие призвано сгладить естественную вариацию процесса.

Расчет контрольных пределов карты:

Рассмотрим процесс расчета основных элементов и построение EWMA карт, используя приведенные выше формулы и следующий набор данных: 17, 11, 15, 15, 18, 15, 19, 13, 14, 16, 15, 18, 15, 17, 12, 14, 15, 18, 17, 16.

Первое расчетное значение в ряду вычисляется исходя из среднего арифметического всех наблюдений, которое составляет 15,5. Таким образом Z₁=0,2Ч17+(1-0,2)Ч15,5=15,8. Второе значение рассчитывается аналогично, однако, уже принимая во внимание предыдущий результат: Z₂=0,2Ч11+(1-0,2)Ч15,8=16,04: управление статистический контрольный карта

Итак, нижний предел первого наблюдения ряда равен:

Обратим внимание на степень одного из множителей под корнем, значение которой будет всякий раз меняться в зависимости от порядкового номера наблюдения: для первого результата ее значение равно 2Ч1=2, для второго - 2Ч2=4, для третьего - 2Ч3=6 и т.д.

Верхний контрольный предел рассчитаем для последнего значения:

Используя расчетные величины для создания графика и контрольных границ, построим EWMA карту:

Таким образом, контрольные карты - это практический и доступный инструмент системного анализа, с помощью которого руководители всех уровней и в любых организациях могут на деле избежать большинства проблем, вызванных отсутствием системного подхода к анализу и решению проблем, управлять процессом производства, принимать своевременные и мотивированные решения для обеспечения стабильности и повышения качества выпускаемой продукции.

Заключение

При выполнении данной работы познакомилась с одним из статистических методов - контрольные карты. Применила к реальному процессу и убедилась в удобстве их использования.

Таким образом, контрольные карты - это практический и доступный инструмент системного анализа, с помощью которого руководители всех уровней и в любых организациях могут на деле избежать большинства проблем, вызванных отсутствием системного подхода к анализу и решению проблем, управлять процессом производства, принимать своевременные и мотивированные решения для обеспечения стабильности и повышения качества выпускаемой продукции.

Литература

1. ГОСТ Р 50779.45-2002 «Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения».

2. ГОСТ Р ИСО 7870-1-2011 «Статистические методы. Контрольные карты». Часть 1. Общие принципы.

3. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта».

4. Ефимов В.В. «Статистические методы в управлении качеством» Ульяновск: УлГТУ, 2003

5. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. «Статистические методы в современном менеджменте качества». М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001.

6. Аристов О.В. «Управление качеством» М.: ИНФРА-М, 2004.

7. Гличев А.В., Круглов М.И. “Управление качеством продукции” М: “Экономика” 1979.

8. Гличев А. В. “Современные методы управления качеством” “Стандарты и качество” // №4,9,1996г.

9. Каплен Г. “Практическое введение в управление качеством” М: “Издательство стандартов”, 1976г.

Размещено на Allbest.ru