Розробка та системний аналіз математичних моделей для розв’язування прикладних задач інвестиційного менеджменту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

01.05.04 Системний аналiз i теорiя оптимальних piшень

Розробка та системний аналіз математичних моделей для розв'язування прикладних задач інвестиційного менеджменту

Рутицька Владислава Валеріївна

Київ 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі моделювання складних систем Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор ГАРАЩЕНКО Федір Георгійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри моделювання складних систем.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор БІДЮК Петро Іванович, Інститут прикладного системного аналізу НАН України та Міністерства освіти і науки України (м.Київ), професор кафедри математичних методів системного аналізу

кандидат фізико-математичних наук, ВЕРЧЕНКО Петро Іванович, Київський національний економічний університет, доцент кафедри вищої математики

Провідна установа: Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, відділ математичних систем моделювання проблем екології та енергетики (м. Київ)

Захист відбудеться "27 " жовтня 2005 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, Київ, пр. академіка Глушкова, 2, корп.6, ф-т кібернетики, ауд.40.

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “26” вересня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 П.М.Зінько

1. Загальна характеристика роботи

інвестиційний портфель менеджмент фінансовий

Актуальність теми. Задачі управління інвестиційним портфелем розглядаються в межах теорії інвестиційного менеджменту, яка є складовою частиною фінансової теорії. Однією з найважливіших проблем сучасної інвестиційної діяльності є визначення динаміки формування вартості цінного паперу, обтяженого ризиком, а також факторів, що впливають та обумовлюють варіації його фінансових характеристик. При розв'язуванні задач такого типу в інвестиційному менеджменті особливу увагу приділяють моделям, які враховують вплив макроекономічних та мікроекономічних факторів. Питанням побудови та дослідження таких моделей присвячені роботи Г.Марковиця, У.Шарпа, П.Самуельсона, Б.Шоулса, І.Я. Каца та ряду інших вчених.

Моделі, за допомогою яких можна описати інвестиційний процес, є параметрично заданими динамічними системами з неповною інформацією про стан системи. Один з підходів до аналізу таких моделей полягає в тому, щоб за відсутності точної інформації про початковий стан системи, розглядати в будь-який момент множину розкиду вектора фазових змінних. Дослідження цього напряму знайшли відображення в працях Б.М. Бублика, Б.М. Пшеничного, Ф.Г. Гаращенка. Множину початкових станів можна розглядати як сукупність різних стратегій поведінки системи, приходячи до задачі прийняття колективних рішень. Задачі оптимального інвестування можна розглядати як задачі мінімаксного оцінювання, проблемам розв'язування яких приділили велику увагу Б.М. Бублик, М.Ф.Кириченко та О.Г Наконечний. Питання оцінювання ризикованості інвестиційних процесів викладені в роботах В.В.Вітлінського, П.І.Верченка, А.А. Новосьолова та інших.

Незважаючи на значний обсяг досліджень, в інвестиційному менеджменті існує і є актуальною проблема дослідження динаміки зміни ціни та процесу утворення ринкових цін фінансових активів на фондовому ринку. Класичні і сучасні математичні моделі формування ціни враховують, як правило, лише загальні обмеження та властивості процесу. В даній роботі поєднано макроекономічні моделі та моделі формування цін на фондовому ринку. Детально розглянуто вплив показника інфляції та індексу фондового ринку на формування ціни активу. Отримана в результаті динамічна математична модель дозволяє формулювати і розв'язувати складні задачі дослідження динаміки зміни ринкових цін активів, диверсифікації портфеля цінних паперів, оцінки рівня ризику та прогнозування ціни активів. Для розв'язування сформульованих задач використовуються методи практичної стійкості, аналізу чутливості, системного аналізу та оптимізації складних систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності до плану наукових досліджень кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка в межах науково-дослідної теми “Розробка структурованих математичних та програмних технологій для моделювання, аналізу, оцінки та оптимізації складних систем” ТЗ НДР №01БФ015-05, наукових грантів №97508 “Розвиток конструктивної теорії моделювання та оптимального керування складних систем з неповними даними” та №97544 “Розробка проблемно-орієнтованих математичних і програмних засобів моделювання, аналізу та синтезу керованих фізико-механічних систем” Міністерства науки і освіти України з фундаментальних та прикладних досліджень.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає у розробці нових математичних моделей процесу оптимального інвестування з урахуванням макро- і мікроекономічних характеристик, у проведенні якісного оцінювання таких моделей на основі методів системного аналізу та у формуванні системи для інформаційної підтримки прийняття інвестиційних рішень.

Поставлена мета зумовлює вирішення наступних основних задач:

Дослідження особливостей прийняття рішень щодо інвестування на фондовому ринку;

Побудову конструктивних алгоритмів для розв'язування параметричних задач інвестиційного менеджменту на основі теорії Марковиця;

Побудову, аналіз і дослідження динамічної моделі формування вартості цінного паперу, обтяженого ризиком, що входить до складу портфеля цінних паперів;

Аналіз стійкості та чутливості інвестиційних процесів;

Визначення умов оптимальності для загальної задачі оптимізації динаміки формування вартості портфеля цінних паперів за наявності проміжних умов на траєкторіях системи (задача ефективного моніторингу та оптимальної диверсифікації);

Оптимізації динамічної системи формування вартості цінних паперів, що входять до складу інвестиційного портфеля, з урахуванням стрибків трендів.

Об'єктом дослідження є інвестиційні процеси, які відбуваються на фондовому ринку.

Предметом дослідження є математичні моделі процесу прийняття інвестиційних рішень щодо формування оптимального портфеля цінних паперів.

Методи дослідження. Дисертація виконана з дотриманням основних принципів системності до вивчення особливостей інвестиційних процесів, зокрема: пріоритетності вкладень, аналізу ризикованості, оцінки прибутковості цінних паперів. У роботі використані економіко-математичні методи моделювання, апарат теорії систем, теорії прийняття рішень, теорії стійкості і чутливості, методи нелінійного програмування. Матеріалами для дослідження стали спеціальна література з проблем теорії та практики математичного моделювання інвестиційних процесів, статистичні дані.

Наукова новизна одержаних результатів. Серед нових наукових результатів, що одержані автором і виносяться до захисту, є:

Побудовано і науково обґрунтовано динамічну модель формування вартості ризикованого цінного паперу, що входить до складу портфеля цінних паперів.

Сформульовано загальну задачу оптимізації вартості портфеля цінних паперів для динамічної моделі формування ринкової вартості окремого цінного паперу за наявності проміжних обмежень на фазовий стан системи та виписано для неї необхідні умови оптимальності.

Проведено аналіз чутливості параметрів в математичних моделях для статичних задач інвестиційного менеджменту.

Розглянуто задачу оптимізації динамічної системи формування вартості портфеля цінних паперів з урахуванням стрибків трендів акцій, що входять до його складу. Одержано формули обчислення частинних похідних критерію якості за параметрами оптимізації.

Для динамічних систем з позицій практичної стійкості запропоновано методику пошуку оптимальних оцінок розв'язків задач: ефективного моніторингу інвестиційної діяльності та оптимальної диверсифікації.

Розроблено алгоритмічне і програмне забезпечення для оптимізації параметрів інвестиційного портфеля та проведено значну кількість чисельних експериментів, результати яких підтверджують ефективність вибраних методів дослідження.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що запропоновані математичні моделі та отримані в дисертаційній роботі теоретичні результати, обчислювальні алгоритми, програмне та інформаційне забезпечення можуть бути і частково вже є складовою частиною інформаційних систем планування і оцінки інвестиційних процесів, дають можливість ефективно моделювати процес прийняття інвестиційних рішень та діяльності інвестора на фондовому ринку, а також при розв'язуванні практичних задач інвестиційного менеджменту: ефективного моніторингу, оптимальної диверсифікації, оптимізації характеристик портфеля цінних паперів.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаним науковим дослідженням. Основні теоретичні результати одержані автором самостійно. У спільних з науковим керівником роботах Ф.Г.Гаращенку належить формулювання задач та пропозиції щодо методів їх розв'язання. Професору І.В.Бейку та доценту В.Р.Куляну належать пропозиції щодо розгляду деяких інвестиційних задач та участь в аналізі одержаних результатів. Особистий внесок Рутицької В.В. полягає в обговоренні постановок задач, виконанні всіх основних доведень, розрахунків і в формулюванні висновків.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідались на наукових семінарах факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, а також на Міжнародній конференції “Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС2001, 25-28 січня 2001р., Київ); Міжнародній конференції “Prediction and decision making under uncertainties” (11-14 вересня 2001р., Київ); Міжнародній конференції “Dynamical systems modelling and stability investigation” (22-25 травня 2001р., Київ); Міжнародній конференції “Обчислювальна та прикладна математика” (9-10 вересня 2002р., Київ); Міжнародній конференції “Международная конференция по прикладной математике, посвященная 65-летию со дня рождения Б.Н.Пшеничного” (25-28 июня, 2002р., Київ) Міжнародній конференції “Dynamical systems modelling and stability investigation” (27-30 травня 2003р., Київ); Міжнародній конференції “Обчислювальна та прикладна математика” (24-25 вересня 2004р., Київ).

Публікації. Основні положення дисертації висвітлено у чотирьох наукових роботах, надрукованих у виданнях, що затверджені ВАК України, шістьох тезах та матеріалах конференцій. Роботи [1, 5, 6, 10] написані у співавторстві. Роботи [2, 3, 4, 7, 8, 9, 11] написані без співавторів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 140 найменувань та трьох додатків, що містять 12 ілюстрацій і 3 таблиці. Загальний обсяг роботи складає 160 сторінок, з них 122 сторінок основного тексту.

2. Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначені мета і задачі дослідження, об'єкти та методи дослідження, наведено кількість публікацій за темою роботи, виділено особистий внесок здобувача тощо.

У першому розділі „Аналіз теорій інвестиційного менеджменту” проведено аналіз класичних і сучасних теорій інвестиційного менеджменту, визначена проблематика процесу фінансового інвестування, виділені базові напрямки робіт, теорій, що безпосередньо впливають на підготовку та прийняття інвестиційних рішень, узагальнено підходи й методи прийняття таких рішень, досліджено принципи створення інформаційного забезпечення для моделювання процесів інвестування. Зазначено, що основна задача управління процесом інвестування полягає у визначенні за допомогою характеристик стану фондового ринку оцінки ризикованості вкладень та математичних методів для розподілу грошових ресурсів таким чином, щоб максимально задовольнити потреби окремого інвестора, що діє на фондовому ринку. Проаналізовано різні методології та математичні моделі, які використовуються при визначенні оптимального портфеля цінних паперів (ЦП). Відзначено наукову новизну отриманих результатів та висвітлюється їх теоретична і практична цінність.

У другому розділі „Розробка та аналіз математичних моделей для розв'язування задач інвестиційного менеджменту” розглянуті в різних модифікаціях нові постановки основних задач класичного інвестиційного менеджменту. Запропоновані нові науково обґрунтовані алгоритми і математичні підходи до розв'язання поставлених задач. Для окремих проблем прийняття інвестиційних рішень щодо формування оптимального портфеля цінних паперів розроблена математична формалізація і визначені шляхи їх вирішення.

У першому підрозділі „Аналіз математичних моделей побудови портфеля оптимальної структури ризикованих цінних паперів” введені основні позначення, що використовуються в інших підрозділах дисертації.

Також, в цьому підрозділі розглянуті методологія і класичні постановки задач інвестиційного менеджменту, наведені основні методи і підходи, за допомогою яких аналізується діяльність інвестора на фондовому ринку.

У другому підрозділі „Розробка чисельних алгоритмів для розв'язання статичних задач інвестиційного менеджменту” для розв'язання класичних задач запропоновані нові алгоритми, які враховують специфіку задачі пошуку оптимального портфеля, пов'язану з використанням допустимої множини. Наприклад, для задачі пошуку оптимального портфеля ЦП, розглянута задача одночасної оптимізації прибутковості та ризикованості. Розроблено оптимізаційну градієнтну процедуру, яка на кожному кроці алгоритму передбачає пошук та оцінку градієнта цільової функції у точках, які належать досяжній множині. Умовою виходу із процедури оптимізації є досягнення точки із ефективної множини. У разі необхідності може бути застосована процедура нормування вагових коефіцієнтів цінних паперів. Запропонований алгоритм розв'язання задачі одночасної оптимізації прибутковості і ризику портфеля ЦП використовує модифіковану процедуру класичного методу спряжених градієнтів. Особливістю його побудови є те, що він враховує специфіку задачі пошуку оптимального портфеля, пов'язану з використанням допустимої множини. До того ж, даний градієнтний метод простий у програмуванні, характеризується достатньо високою збіжністю, використовує лише першу похідну цільової функції.

З метою спрощення розв'язання класичної задачі Марковиця (2), далі запропоновано підхід до визначення оптимального портфеля інвестора, пов'язаний із апроксимацією ефективної множини.

При розв'язанні практичних інвестиційних задач в якості наближення функції можна використати поліноми Лагранжа або кубічні сплайни. Аналіз результатів чисельних експериментів показує, що застосування таких процедур апроксимації ефективної множини є доцільним як з точки зору точності результатів, так і швидкості виконання чисельного експерименту. Даний результат дає змогу обійти умовності класичної теорії, які пов'язані із використанням методу кривих байдужості.

В третьому підрозділі другого розділу дисертаційної роботи „Побудова та аналіз динамічної моделі формування ціни акції. Зв'язок із ринковою моделлю У.Шарпа” поєднано макроекономічні моделі та моделі формування цін на фондовому ринку. Детально розглянуто вплив показника інфляції та індексу фондового ринку на формування ціни активу. Отримана в результаті математична модель формування динаміки вартості окремого цінного паперу -го типу на фондовому ринку.

Запропоновані моделі дозволяють розв'язувати задачі дослідження динаміки зміни ринкових цін активів та їх прогнозувати. Проведено порівняльний аналіз динамічної моделі формування вартості цінного паперу, обтяженого ризиком, з класичними моделями інвестиційного менеджменту, науково обґрунтовуються засади використання розроблених моделей.

У третьому розділі дисертації „Аналіз стійкості та чутливості параметрів математичних моделей інвестиційного менеджменту” для статичних та динамічних задач інвестиційного менеджменту проведено аналіз стійкості розв'язків і чутливості параметрів. В першому підрозділі даного розділу - „Аналіз чутливості в статичних задачах інвестиційного менеджменту” розглянуті класичні інвестиційні задачі і визначені коефіцієнти чутливості оптимального вектора ваг портфеля цінних паперів до варіацій інвестиційних характеристик. Розглянуто класичну задачу інвестиційного менеджменту: максимізувати прибутковість портфеля ЦП для заданого рівня ризику.

Далі, в підрозділах “Аналіз стійкості та чутливості динамічної моделі формування ціни акції на основі методів практичної стійкості” та “Використання функцій чутливості для розв'язання задач інвестиційного менеджменту” третього розділу дисертації запропоновано підходи до аналізу чутливості динамічної моделі формування ринкової ціни портфеля цінних паперів на основі методів практичної стійкості. Сформульовано задачі оптимізації структури портфеля цінних паперів з урахуванням обмежень на функції чутливості, оптимізації динамічної системи формування ринкової вартості портфеля цінних паперів при обмеженнях на фазові координати і параметри, а також задачі практичної стійкості з фазовими обмеженнями і частково фіксованими початковими умовами. Запропоновано підходи і методи для розв'язання поставлених задач.

Запропоновано алгоритм розв'язання задачі оптимізації динамічної системи з урахуванням обмежень на функції чутливості, яка описує процес формування ціни акцій на фондовому ринку. З точки зору портфельного аналізу це означає визначення початкової структури портфеля цінних паперів таким чином, щоб його прибутковість на кінець періоду інвестування була максимальною з урахуванням заданих інвестором обмежень на можливі зміни параметрів та за наявності обмежень на функції чутливості.

В дисертаційній роботі наведено формули для встановлення зв'язку між функціями чутливості і рухом прибутковості.

П'ятий, шостий та сьомий підрозділи третього розділу дисертації присвячені розгляду і розв'язанню задач оптимізації для динамічної системи формування ринкової ціни портфеля цінних паперів за обмежень на фазові координати і параметри, мінімаксним задачам оптимізації системи формування ринкової ціни портфеля цінних паперів за початковими даними, задачам аналізу практичної стійкості з фазовими обмеженнями і частково фіксованими початковими умовами.

В останньому підрозділі третього розділу дисертаційної роботи побудовано оцінку варіацій тренду цінного паперу для систем змінної структури. Точки переключення, в даному випадку, це точки тренду акції, в яких прибутковість різко змінюється.

У четвертому розділі для апробації теоретичних результатів, отриманих в рамках дисертаційної роботи, побудовано програмний комплекс, призначений для розв'язання найбільш важливих із розглянутих прикладних задач інвестиційного менеджменту. У підрозділі 4.3 “Результати проведення обчислювального експерименту” представлено низку обчислювальних експерементів, які дали змогу порівняти одержані результати із відомими. Створене програмне забезпечення використовується для розв'язання наступних задач:

побудови допустимої та ефективної множин на основі теорії Марковиця;

оптимізації характеристик портфеля цінних паперів (1) з використанням градієнтного оптимізаційного алгоритму;

мінімізації рівня ризику портфеля цінних паперів (13) з використанням методу Ньютона;

максимізації прибутковості портфеля цінних паперів для заданого інвестором рівня ризику (12) з використанням методу Ньютона;

апроксимації ефективної множини Марковиця звичайним поліномом, поліномом Лагранжа, кубічним сплайном;

прогнозування ціни акції та портфеля цінних паперів за допомогою методу групового врахування аргументів;

побудови трендів акцій, які входять до складу портфеля цінних паперів за домогою динамічних моделей (9), (14).

Проведення чисельного експерименту базувалось на використанні даних про інвестиційні характеристики акцій, що обертаються на вітчизняному фондовому ринку, представлені Першою Фондовою Торгівельною Системою.

Програма, призначена для аналізу фінансової привабливості запропонованих інвестором цінних паперів і визначення оптимального портфеля цінних паперів, що будує допустиму і виділяє ефективну множини, оперує з таблицею даних, в якій наведено значення прибутковості та ризикованості певної кількості акцій (кількість акцій задається інвестором) у фіксований момент часу. Програма звітує про інвестиційні характеристики оптимального портфеля і його структуру.

Апроксимація ефективної множини звичайним поліномом, поліномом Лагранжа та кубічним сплайном також реалізована також в даній частині програмного комплексу. При цьому необхідним є задання кількості точок для побудови інтерполяційного многочлена, а також бажаної точності.

Програмний комплекс дозволяє розв'язувати також низку класичних задач: Марковиця, Тобіна, Шарпа.

Друга частина программного комплексу представляє алгоритмічні процедури методу групового врахування аргументів та параметричного прогнозу вартості акції або портфеля цінних паперів. У даному випадку розуміється прогнозування значення функції, що визначає ціну акції. Програма оперує з таблицею даних (або дані можуть бути представлені у файлі), в якій задано значення ринкової ціни акції за певний проміжок часу. Особливість реалізованого у даній частині програмному комплексі методу полягає в тому, що з його допомогою можливо не тільки розраховувати прогнозне значення вартості акції на основі попередніх даних, але й одержувати аналітичний вираз прогнозуючої залежності.

Для розв'язання задачі оцінки збуреного руху і побудови трендів акцій, що входять до складу портфеля цінних паперів за допомогою динамічних систем, необхідним є введення даних (або дані можуть бути представлені в файлі), про значення ринкової ціни акцій за певний проміжок часу, а також значення макроекономічних показників: індексу ринку та індексу інфляції. В реалізації і чисельних експериментах були використані дані ПФТС. Ці дані дозволяють побудувати тренд ціни акцій (або тренд вартості портфеля цінних паперів).

У випадку, коли відбувається зміна значень макроекономічних показників, умови стійкості трендів акцій можуть порушуватись. Програма генерує звіти порушень умов стійкості і допусків на параметри:

Також видається звіт про оцінку стійкості ціни портфеля і пропозицій диверсифікації відносно збурень вхідних даних.

В результаті проведеного чисельного експерименту досліджено динаміку цін акцій „Запоріжсталь” та „Утел”. Результати, отримані в ході дослідження, співпали із результатами торгів на ПФТС. Аналіз збуреного тренду ціни акцій, проведений на основі збурень значень відповідних макроекономічних показників та вартості акцій, корельованих з даними, дав змогу визначити напрямок структурної диверсифікації портфеля та зміну його інвестиційних характеристик.

У висновках сформульовано основні результати, отримані в дисертації. Опис інтерфейсних можливостей створеного програмного комплексу представлено у додатку А, текст основних процедур - у додатку Б, а результати проведеного обчислювального експерименту - у додатку В.

Висновки

На основі методів системного аналізу в дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати в галузі побудови та дослідження математичних моделей лінійних параметрично заданих динамічних систем з неповною інформацією про стан системи.

Основні результати дисертаційної роботи полягають в наступному:

Побудовано і науково обґрунтовано динамічну модель формування вартості ризикованого цінного паперу, що входить до складу портфеля цінних паперів.

Сформульовано узагальнену задачу оптимізації вартості портфеля цінних паперів для динамічної моделі формування ринкової вартості окремого цінного паперу за наявності проміжних обмежень на фазовий стан системи та виписано для неї необхідні умови оптимальності.

Розглянуто задачу оптимізації динамічної системи формування вартості портфеля цінних паперів з урахуванням стрибків трендів акцій, що входять до його складу. Одержано формули обчислення частинних похідних критерія якості за параметрами оптимізації.

На основі методів практичної стійкості отримано оптимальні оцінки розв'язків для запропонованих динамічних систем: ефективного моніторингу інвестиційної діяльності та оптимальної диверсифікації.

Проведено аналіз чутливості параметрів в математичних моделях для статичних задач інвестиційного менеджменту.

Розроблено алгоритмічне і програмне забезпечення для оптимізації параметрів інвестиційного портфеля та проведено значну кількість чисельних експериментів, результати яких підтверджують ефективність запропонованих методів.

Практичне значення одержаних результатів: в рамках дисертаційної роботи побудовано та досліджено динамічну модель формування вартості складових портфеля цінних паперів. Дана модель, а також проведений аналіз стійкості та чутливості, використовується при розв'язанні практичних задач інвестиційного менеджменту: ефективного моніторингу, оптимальної диверсифікації, оптимізації характеристик портфеля цінних паперів. Отримані результати дають змогу полегшувати роботу фінансових менеджерів відносно питань прийняття інвестиційних рішень. Розроблений автором комплекс прикладних програм впроваджено і ефективно використовується в кількох провідних аналітично-інвестиційних компаніях.

Основні положення дисертації опубліковані в таких працях

1. Рутицька В.В., Кулян В.Р. Про нові прикладні задачі інвестиційного менеджменту //Вісник Київ. ун-ту. Серія: фізико-математичні науки.- 2002, вип. 2. - С. 267-271.

2. Рутицька В.В. Про математичні моделі формування ціни активів фондового ринку //Вісник Київ. ун-ту. Серія: фізико-математичні науки.- 2003, вип. 4. - С.289-293.

3. Рутицька В.В., Аналіз стійкості та чутливості в статичних задачах інвестиційного менеджменту //Вісник Київ. ун-ту. Серія: фізико-математичні науки.- 2004, вип. 2. - С. 340 - 345.

4. Гаращенко Ф.Г., Кулян В.Р, Рутицкая В.В. Проблема выбора портфеля ценных бумаг и анализ чувствительности в статических задачах инвестиционного менеджмента //Проблемы управления и информатики. 2004. №4. С. 146 - 152.

5. Бейко І.В., Рутицька В.В. Пошук оптимального портфеля цінних паперів //Тези доповідей конференції, МОСС, т.3, ВПЦ “Київський університет”, січень 25 - 28 2001. С.109.

6. Рутицька В.В. Про побудову оптимального портфеля цінних паперів //Thesis of conference reports, International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation”, Kyiv, травень 22-25, 2001. K.: “Київський університет”. 2001. С.212.

7. Рутицька В.В. Про неперервну математичну модель фондового ринку //Thesis of conference reports, International Conference “Prediction and decision making under uncertainties”, Kyiv, вересень 11-14, 2001.K.: “Київський університет”. 2001. С.119.

8. Рутицька В.В. Аналіз стійкості та чутливості в статичних і динамічних задачах інвестиційного менеджменту //Збірка тез міжнародної конференції, “Обчислювальна та прикладна математика”, Київ, вересень 9-10, 2002. K.: “Київський університет”. 2002. С.84.

9. Рутицька В.В. Дослідження портфеля цінних паперів в умовах неперервної моделі фондового ринку //Збірка тез ІІ міжнародної конференції, “Обчислювальна та прикладна математика”, Київ, вересень 24-25, 2002. K.: “Журнал обчислювальної та прикладної математики ”. 2004, № 2 (91). С.129.

10. Rutitskaja V., Kulyan V. Conserning some new problems of investment management //Тезисы докладов, “Международная конференция по прикладной математике, посвященная 65-летию со дня рождения Б.Н.Пшеничного”, Киев, июнь 25-28, 2002. K.: “Институт кибернетики имени В.М.Глушкова”. 2002. С.90.

11. Рутицька В.В. Про математичні моделі формування ціни активів фондового ринку //Thesis of conference reports, International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation”, Kyiv, may 27-30, 2003. K.: “Київський університет”. 2003. С.240.

Анотація

Рутицька В.В. “Розробка та системний аналіз математичних моделей для розв'язування прикладних задач інвестиційного менеджменту”. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 системний аналiз i теорiя оптимальних piшень. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

В дисертації розглядаються проблеми побудови та дослідження математичних моделей параметрично заданих динамічних систем з неповною інформацією про стан системи в термінах теорії інвестиційного менеджменту. Проведений аналіз даних моделей, досліджено нові постановки статичних та динамічних фінансових задач, отримано необхідні умови оптимальності та розроблено алгоритми для їх розв'язування. Побудовано та науково обґрунтовано динамічну математичну модель формування вартості складових портфеля цінних паперів. Розглянуто практичні задачі моделювання оптимального інвестиційного портфеля, ефективної диверсифікації і моніторингу. Запропонована методика була застосована для розв'язання широкого кола задач прикладного фінансового аналізу та оптимізації діяльності інвестора на фондовому ринку.

Ключові слова: інвестиційний менеджмент, портфель акцій, математична модель, параметрична оптимізація, інтегральний критерій якості, аналіз чутливості, практична стійкість.

Аннотация

Рутицкая В.В. "Разработка и системный анализ математических моделей для решения прикладных задач инвестиционного менеджмента". Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2005.

В диссертации рассматриваются проблемы построения и исследования математических моделей параметрически-заданных динамических систем с неполной информацией о состоянии системы в терминах теории инвестиционного менеджмента. На основе методов качественного анализа математических моделей сформулированы и исследованы новые постановки широкого спектра статических и динамических задач финансового менеджмента, получены необходимые условия оптимальности и разработаны алгоритмы поиска оптимальных решений. Используются методы имитационного моделирования, выведена и научно обоснована динамическая математическая модель формирования стоимости финансовых активов, входящих в портфель ценных бумаг. В работе рассмотрены также более общие задачи оптимизации динамических систем при наличии ограничений на фазовое положение и функции чувствительности. Проведен анализ данных моделей, исследованы новые постановки статических и динамических финансовых задач, получены необходимые условия оптимальности и разработаны алгоритмы для их реализации. Выведена и научно обоснована динамическая математическая модель формирования стоимости составных портфеля ценных бумаг. Рассмотрены практические задачи моделирования оптимального инвестиционного портфеля, эффективной диверсификации и мониторинга. Предложенная методика была применена для решения широкого круга задач прикладного финансового анализа и оптимизации деятельности инвестора на фондовом рынке.

Ключевые слова: инвестиционный менеджмент, портфель акций, математическая модель, параметрическая оптимизация, интегральный критерий качества, анализ чувствительности, практическая устойчивость.

Annotation

Rutitskaja V.V. " Mathematical models development and the system analysis for the decision-making process of applied problems in investment management ". The manuscript.

Thesis of degree of Candidate of Science (PhD) in Technics, the speciality 01.05.04 - system analysis and theory of optimal solution. - Kiev National Shevchenko University, Kiev, 2005.

The dissertation covers problems of construction and research of mathematical models and parametric dynamic systems with incomplete information about a condition of system in terms of the theory of investment management are considered. On the basis of methods of the qualitative analysis of mathematical models new statements of a wide spectrum of static and dynamic problems of financial management are formulated and investigated, necessary conditions of an optimality are received and algorithms of search of optimum decisions are developed. Work performs the system analysis of the given models, new statements and formulation of static and dynamic financial problems are investigated, necessary conditions of optimality are received and algorithms of their definition are developed. The dynamic mathematical model of the portfolio of securities cost formation is deduced and scientifically proved. Practical problems of modeling of an optimum investment portfolio structure, effective diversification and securities price monitoring are considered. The offered technique has been applied to the decision-making problems of the applied financial analysis and investors' activity optimization in the share market.

Key words: investment management, portfolio of securities, mathematical model, parametric optimization, integrated criterion of quality, the analysis of sensitivity, practical stability.

Размещено на Allbest.ru