Общее описание

Наглядным способом структурирования и представления проблем принятия решений при неопределенных ожиданиях является основная модель теории принятия решений. Существенными элементами этой модели являются матрица результатов (рис.12.3-1) и целевая функция.

Рис.12.3-1. Матрица результатов.

В матрице результатов в подлежащем представлены оцениваемые альтернативы действий (А₁, А₂,..., А_А), а в сказуемом -- состояния внешней среды (S₁, S₂,..., S_S), которые ЛПР рассматривает как возможные, причем каждому из них в соответствие ставятся показатели вероятности наступления этого состояния (w(S,),..., w(Ss)). Элементами матрицы являются результаты, причем Eas (а = 1, 2,..., A; s = 1, 2,..., S) означает результат, который будет достигнут, если будет выбрана альтернатива Аа и наступит состояние внешней среды Ss.

Результат Eas не обязательно должен соответствовать конкретному значению целевого показателя (или же, в случае наличия нескольких величин, целевого вектора). В зависимости от описания альтернатив и состояний внешней среды на практике возможна и многозначность результата Еж. В большинстве случаев результату Eas может быть поставлена в соответствие вероятностная оценка того или иного значения целевого показателя или же показателей. В общем случае, однако, путем соответствующего определения состояний внешней среды возможно добиться того, что каждой комбинации (Аа, Ss) будет обязательно соответствовать единственное значение целевой величины или целевых величин. Это, тем не менее, приводит к тому, что число S состояний внешней среды, которые должны быть учтены, становится слишком большим.

Для целей практического планирования это может привести к негативным последствиям. Если же состояния внешней среды, напротив, описываются приближенно, результаты Eas могут состоять и в вероятностных значениях целевых показателей.

Составные части модели принятия решения

В каждой модели принятия решений более или менее точно представлены следующие элементы:

· альтернативы действий;

· результаты;

· состояние внешней среды (с учетом вероятности ее воздействия на результаты решения);

· целевая функция ЛПР.

Оцениваемые альтернативы

Обнаружение и исследование альтернатив действий. Чтобы реализовать процесс перехода из текущего состояния в желаемое, необходимо провести некоторые мероприятия. Возникает вопрос, какие варианты действий вообще существуют в данной ситуации и насколько они могут обеспечить достижение желаемого состояния. В этой связи важную роль играют три подпункта:

· поиск возможных альтернатив. Как правило, существует не одна возможность решить заданную проблему. Перед ЛПР встает проблема выбора (прочих) альтернатив или же их изобретения;

· определение ограничений на использование альтернатив. Анализ проблемы требует выработки определенных ограничений или условий, которым должно соответствовать решение (альтернатива действий, которая должна быть реализована). Если критические ограничения были выявлены заранее, ППР упрощается и ускоряется, поскольку уже на раннем этапе становится ясно, являются ли обсуждаемые альтернативы принципиально допустимыми;

· прогнозирование последствий (выбранной) альтернативы. Для принятия рационального решения ЛПР должно оценить последствия (результаты) избранной альтернативы. Поскольку решение принимается практически всегда в условиях неполной информированности, оценка последствий может носить лишь вероятностный характер.

ЛПР обладает пространством действий, если он может самостоятельно менять значение определенных переменных действий или решений в установленных рамках.

Какие именно возможные альтернативы действий учитывает ЛПР в рамках модели принятия решения, с одной стороны, зависит от того, насколько глубоко оно исследовало свое пространство действий и насколько полноценно осведомлено о своих фактических возможностях действий. С другой стороны, ЛПР в конкретной проблемной ситуации будет оценивать не все варианты действий, а лишь те, которые, по его мнению, целесообразно рассмотреть для решения проблемы.

Установление альтернатив действий, оцениваемых в рамках модели, уже представляет собой предварительное решение: конечное решение может состоять исключительно в выборе одной из этих (допустимых) альтернатив; прочие виды действий (более) не учитываются. Если выявленное таким образом решение представляется неудовлетворительным, множество рассматриваемых альтернатив действий может быть расширено.

Результаты альтернатив действий

Выбор одной альтернативы действий. Из всего множества допустимых способов действий на данном этапе в соответствии с целью выбирается лучшая (или, как минимум, «хорошая») альтернатива. Форма выбора ориентирована на ту или другую модель принятия решений.

Для оценки рассмотренных альтернатив необходимо отразить в модели связанные с ними возможные последствия. Для сравнения альтернатив, из множества которых и должен быть произведен выбор, существенны лишь те, которые оказывают влияние на удовлетворенность ЛПР: они отражают так называемые целевые величины (или целевые переменные). Совпадение ценности целевых переменных именуется результатом. Выбор наиболее значительных целевых переменных и, таким образом, сопоставление результатов альтернатив действий является субъективным и может сильно различаться для отдельных ЛПР.

Состояние внешней среды и их влияние на принятие решения

Результат, который будет достигнут при выборе конкретной альтернативы, зависит от величин, на которые ЛПР в рамках сложившейся ситуации принятия решения не может или не хочет повлиять. Величины, воздействующие на результаты альтернатив, но не являющиеся переменными решения, контролируемыми ЛПР, именуются (существенными для данного решения) данными.

ЛПР лишь в исключительных случаях обладает полной и достоверной информацией обо всех существенных для данного решения данных. Следовательно, ему также неизвестен результат выбора конкретной альтернативы. Далее мы исходим из того, что ЛПР все же способно поставить в соответствие каждому набору исходных данных (состоянию внешней среды) определенную субъективную вероятностную оценку. Таким образом, возникает ситуация риска.

Нахождение вероятностной оценки является основным элементом анализа альтернатив действий. Поскольку объективная вероятность в реальных ситуациях принятия решений присутствует редко, ЛПР должно на основе общего опыта и специфических знаний о конкретной ситуации принятия решения сформировать субъективную вероятностную оценку наступления того или иного состояния внешней среды.

Концепция субъективной вероятностной оценки имеет для теории организации основополагающее значение: с одной стороны, организационные решения в общем случае характеризуются неуверенностью в последствиях избранных мероприятий; существуют, однако, представления о достоверности возникновения этих последствий, вероятности наступления которых придается субъективная количественная оценка. С другой -- организационные мероприятия (например, делегирование полномочий по принятию решений, создание каналов коммуникации) часто приводят к тому, что облегчается получение и обработка в том числе и таких видов информации, которые не могут иметь «объективно верного» представления. Эта информация может оказывать влияние на решение лишь постольку, поскольку она учитывается при формировании субъективных представлений о вероятности. Если бы субъективные вероятностные оценки были неприменимы в качестве основы рациональных решений, многие организационные мероприятия и нормы, существующие на практике, оказались бы излишними.

Целевая функция

Уточнение системы целей. Принятие рационального решения возможно лишь тогда, когда существуют представления о цели, с помощью которых возможно будет оценивать выбранные альтернативы. Проблема решения нередко описывается уже в виде (предметной) цели -- например, устранение ущерба, получение определенной должности, осуществление инвестиций, способных возместить утраченное. Цель состоит в достижении конечного желаемого состояния. Это конечное состояние определено достаточно нечетко. Примерная формулировка цели вполне достаточна, если требуется в принципе начать процесс поиска решения (в особенности поиска альтернатив). В рамках ППР система целей может быть уточнена, чтобы направить изыскание альтернатив действий в конкретном, определенном направлении; помимо этого формализованная цель дает достаточный критерий для окончательного отбора (одной* из) альтернатив (понятия «предметная цель» и «формальная цель» рассматриваются выше.

Предметные и формальные цели

При постановке предметных целей конечное состояние эксплицитно характеризуется конкретными признаками. Например, на определенной территории за определенный промежуток времени должно быть построено заводское помещение с определенными характеристиками. Предметная цель сужает множество доступных альтернатив действий: оценке подлежат лишь мероприятия, способствующие достижению предметной цели.

Предметная цель в отдельных случаях может быть сформулирована столь точно, что пространства для принятия решений практически не остается; подобная предметная цель четко формулирует, какая альтернатива действий должна быть реализована.

В общем случае, однако, и предметные цели оставляют определенное пространство для принятия решений (Предметная цель, сформулированная следующим образом: «Производство продукта Y в количестве X штук к моменту времени Z», -- оставляет достаточный простор для выбора технологий производства). В этом случае предметная цель определяет количество остающихся альтернатив действий; остается открытым вопрос, какая именно из этих альтернатив должна быть выбрана. В этом случае должна быть определена формальная цель (например, минимизация издержек производства), с помощью которой можно оценить и сделать вывод о результатах альтернатив действий (конечных состояниях).

Между предметными и формальными целями существует тесная взаимосвязь: с одной стороны, формулировка предметной цели сама по себе представляет собой проблему принятия решения, при рассмотрении которой требуется ориентироваться на формальную цель. С другой стороны, используемая для оценки альтернатив действий, формальная цель зависит от предметной цели, которая, в свою очередь, характеризует количество альтернатив. Например, если предметная цель состоит в производстве определенного количества изделий, то тесно связанной с ней формальной целью является минимизация издержек. Если предметная цель гласит: «Осуществить замещающие инвестиции», то формальная цель состоит в максимизации денежных поступлений. Термин «цель», или «целевая функция», используется для обозначения формальной цели. Вместо термина «предметная цель», как правило, используется в качестве синонима понятие «задача» и «проблема принятия решений». Часто дискутируемая проблема ограничения пространства решений подчиненных может интерпретироваться как проблема установления соответствующей предметной цели.

Рациональное решение может быть принято, лишь если существуют представления о цели, с помощью которых друг с другом могут сравниваться оцениваемые альтернативы действий с точки зрения их последствий. Подобные представления о цели должны быть (более или менее точно) отражены и при формировании модели принятия решений. Только формулировка целевой функции обеспечивает возможность оценки альтернатив. Под целевой функцией понимается формальное или мысленное представление правила принятия решений. Она характеризуется:

· числом величин, на которые ориентируется ЛПР (область определения целевой функции);

· функцией предпочтений, ставящей в соответствие альтернативам Аа оценки предпочтений Ф(Аа) и характеризующей способ оценки определенных результатов или же распределения вероятностей, равно как и критерием оптимизации, определяющим желаемое значение оценки предпочтений (ее максимизацию или определенный уровень запросов).

Функция предпочтений в условиях определенности

Различают функции предпочтения в условиях определенности и функции предпочтения в условиях риска и неопределенности.

Если ЛПР осведомлено о состоянии внешней среды и ориентируется исключительно на один показатель цели -- Z, формулировка функции предпочтений имеет следующий вид:

Ф(Аа) = Zа. (12.3-1)

Ценность предпочтения альтернативы действий Аа равна соответствующей ценности показателя цели Ъ\ максимизация ценности предпочтения Ф(Аа) эквивалентна максимизации целевой величины.

Создает ли наличие большого числа целевых величин особые проблемы с точки зрения определения функции предпочтений, зависит от взаимосвязей между показателями целей. Между двумя показателями целей могут существовать отношения нейтралитета, если мероприятия, направленные на достижение данной цели, не влияют на достижение прочих целей. Два показателя целей являются комплементарными, если мероприятия, направленные на достижение одной из целей, способствуют также достижению другой цели. Наконец, между двумя целями существуют отношения конкуренции, если мероприятия, направленные на достижение одной из целей, препятствуют достижению другой цели.

Если отношения между всеми целями являются нейтральными или комплементарными, при формулировке функции предпочтений не возникают какие-либо особые проблемы по сравнению с вариантом, в котором присутствует только одна цель. Нейтралитет и комплементарность целей возможны на практике лишь в редких случаях; (хотя бы частичные) конфликты целей являются правилом. В случае конфликта целей преимущества по достижению одних целей должны компенсировать («покупать») недостатки в отношении других целей. При сравнении альтернатив действий (или же их результатов) возникает проблема сопоставления преимуществ и недостатков различных целей.

Представления ЛПР о предпочтениях могут теоретически быть учтены в схеме принятия решения путем формулировки функции полезности, ставящей в соответствие результатам альтернатив определенные показатели полезности. Если обозначить показатели целей как Z,, Z2,..., Zz, то функция предпочтений будет иметь вид:

(12.3-2)

В особом случае полной независимости полезности отдельных целей функция (II.2) может быть оценена сравнительно просто. Насколько повысится значение полезности U при росте значений показателей цели Zz (z = 1, 2,..., Z), определяется в этом случае независимо от воздействий на другие цели. Функция полезности представляет собой в этом случае сумму (является дополнительной):

(12.3-3)

В общем случае между полезностью как минимум части целей существует зависимость, т.е. оценка цели зависит от успехов в достижении других целей. Оценка зависимости полезности приводит к возникновению сложных проблем при составлении точных функций полезности. В частности, необходимо найти заменяющие критерии, которые позволяют упростить функцию предпочтений. Далее будут представлены общие черты двух важных с практической точки зрения концепций -- концепции «взвешенных» целей и концепции фиксирования уровня запросов.

(12.3-4)

При использовании «взвешенных» целей функция предпочтений записывается следующим образом:

Если ЛПР предпочитает более высокое значение показателя цели Z_z (z= 1,2,..., Z), g_z, то величина, по которой взвешиваются значения показателей цели, является положительной; если предпочтительным является более низкое значение, показатель g_z является отрицательным. Функция предпочтения (II.3) имплицитно представляет собой линейную функцию. При применении концепции «взвешенных» целей возникает проблема определения весовых коэффициентов g₁, g₂,..., g_z. При использовании второй концепции все показатели целей, за исключением одного, который обозначается далее Z_z, фиксируются на определенном уровне, ниже или выше которого их значения не должны опускаться (подниматься). Возможно выбирать лишь те альтернативы, результат которых удовлетворяет уровню запросов. Конечное решение принимается исключительно для значения Z_z.

Таким образом, ценность предпочтения альтернативы Аа определяется по формуле

(12.3-5)

В рамках данной концепции возникает проблема, какие именно показатели цели должны быть выбраны для определения ценности предпочтения, а какие -- зафиксированы на определенном уровне запросов.

Функция предпочтений в условиях риска

Убедительной теоретической концепцией принятия решения в условиях риска является критерий Бернулли. Решение на основе критерия Бернулли принимается в два этапа:

· на основе сравнительно простых гипотетических проблем принятия решений определяется функция полезности U, которая устанавливает соответствие между возможными результатами Eas и реальной величиной полезности U(Eas);

· выбираются те альтернативы, результат которых обеспечивает максимальный уровень полезности.

В соответствии с принципом Бернулли ценность предпочтения альтернативы Аа определяется как

(12.3-6)

При этом величины Sp S2,..., Ss обозначают возможные состояния внешней среды, величины w(S,); w(S,);... ; w(Ss) -- (субъективную) вероятность наступления этих состояний, а величины Еа|, Еа2,..., EaS -- последствия альтернативы Аа в данных условиях внешней среды.

ЛПР, ориентирующееся на одну-единственную целевую величину Z (например, прибыль, оборот или доход), именуется нейтральным к риску в том случае, если его функция полезности является линейной. Если она является возрастающей (убывающей), т.е. предельная полезность возрастает (снижается) по мере увеличения Z, то ЛПР именуется склонным к риску или противником риска.

При линейной функции полезности и единственной величине цели из критерия Бернулли следует критерий ожидаемой ценности. В соответствии с данным критерием альтернативы оцениваются на основе ожидаемой целевой величины; ценность предпочтения альтернативы Аа определяется как

(12.3-7)

причем Zas представляет значение целевой величины Z при выборе альтернативы Аа и наступлении состояния внешней среды Ss.

Выбор критерия оптимизации

Функция предпочтений может в каждой ситуации принятия решений быть сформулирована таким образом, что ЛПР будет предпочитать более высокий уровень предпочтений более низкому. В этом случае разумным является следующее представление целевой функции модели:

(12.3-8)

ЛПР ищет альтернативу действий А- с наиболее высокой ценностью предпочтения.

Нередко как аргумент против гипотезы максимизации используется то, что ППР связан с затратами времени, напряженной работой и издержками. В этом случае поиск оптимального решения не должен (по мнению противников концепции максимизации) продолжаться до момента нахождения максимума (в определенных обстоятельствах вообще невозможно установить, достигнут ли максимум). В большинстве случаев определяется определенный уровень запросов -- т.е. «удовлетворительная» минимальная величина ценности предпочтения (например, ожидаемой прибыли) -- и найденное решение рассматривается как успешное, если оно обеспечивает превышение или достижение этого уровня запросов: целью является не максимизация, а степень удовлетворенности.

Если же для определенной проблемы уже сконструирована конкретная модель принятия решений, допускающая максимизацию ценности предпочтения без определенных усилий (например, с помощью электронных счетных устройств), не существует причины отказываться от использования оптимальной (в рамках модели) альтернативы действий и применять удовлетворительное решение (Нах, 1974, S. 26).

В то время как аналитическая дедукция оптимального решения в рамках конкретной модели принятия решений приводит к определенным затратам сил, которыми сегодня в условиях применения современной вычислительной техники возможно пренебречь, направления деятельности в смежных областях (мета-областях) модели принятия решений в особенной степени связаны со значительными затратами времени, труда и денежных средств. Направления деятельности в смежных по отношению к модели принятия решений областях ориентированы на определение базисных элементов, которые должны быть охвачены в модели, на построение конкретной модели принятия решений и на оценку решений (альтернатив действий), которые в рамках данной модели определяются как оптимальные.

Едва ли возможно или целесообразно оценивать эти направления деятельности исключительно с точки зрения максимизации ценности предпочтения учтенных в модели целевых величин. В этом случае ориентация на концепцию приспособления к уровню запросов представляется более разумной. Если ЛПР стремится к достижению определенного уровня запросов в рамках своей деятельности в мета-области модели принятия решений, это не означает, что от идеи максимизации следует отказаться и при дедукции (оптимальной) альтернативы действий в рамках конкретной модели.

ППР может протекать следующим образом: ЛПР ориентируется в своей деятельности в мета-области на определенный уровень запросов ценности предпочтений учтенных в модели целевых величин. После этого из числа охваченных моделью альтернатив действий выбираются те, которые характеризуются максимальной ценностью предпочтений. Если максимальный уровень находится ниже уровня запросов, возможно, например, продолжить поиск вариантов действий и расширить модель за счет включения в нее новых альтернатив. Если определенная в рамках модели максимальная ценность предпочтения удовлетворяет уровню запросов, поиск лучшей альтернативы приостанавливается. ЛПР действует в мета-области в рамках концепции сатисфакции, а в рамках самой модели -- в рамках концепции максимизации.

Степень субъективности элементов модели

Если бы существовал всеобщий и легко определяемый консенсус по поводу поведения в ППР при наличии альтернативных условий, ход ППР на практике мог бы быть запрограммирован заранее. Рекомендации теории принятия решений и теории управления производством вовсе не столь однозначны. В значительно большей степени эти теории нацелены на составление моделей, определяющих ключевые направления ППР. Конкретное применение этих моделей определяется в соответствии с субъективными оценками. Два ЛПР, как правило, принимают различные решения даже в том случае, если их целевые функции и множество заданных им альтернатив действий идентичны:

· ЛПР осознают различные (различное число) объективно заданные альтернативы, например потому, что при обнаружении (изобретении) возможных альтернатив действий ЛПР обладают различным творческим потенциалом.

· ЛПР обладают различными ожиданиями по отношению к последствиям альтернатив действий, поскольку различной является степень их информированности или же делают на основе одной и той же информации различные выводы о состоянии внешней среды.

· Помимо этого, уровень знаний по моделям принятия решений, оценка их преимуществ и недостатков, а также умение применять эти модели различаются у различных ЛПР. Поэтому сконструированные ими модели могут существенно различаться.

В действительности число допустимых альтернатив и возможных состояний внешней среды для более сложных проблем принятия решений часто является значительным. Связанные с составлением матрицы результатов затраты сил и времени на планирование едва ли могут быть осуществлены в этом случае «вручную». Возможно, однако, ограничить усилия по составлению плана реалистичными границами за счет пренебрежения возможными альтернативами и состояниями внешней среды, а также за счет более или менее приблизительного описания результатов. Однако подобные действия повышают риск принятия «плохих» решений.

В литературе были также разработаны модели принятия решений (особенно на основе методов математического программирования), обеспечивающие значительно меньшие затраты сил на планирование, чем основная модель теории принятия решений. Хотя основная модель и не может использоваться непосредственно при решении более сложных проблем, она играет важную роль для структурирования именно таких проблем. Прежде всего матрица результатов обеспечивает единообразный подход к представлению и анализу основных проблем теории принятия решений, которые проявляются в различных ситуациях принятия решений; это действует также в том случае, если решение принимается вовсе не на основе матрицы результатов.

4. Детерминанты (факторы) решения