Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Г.В. ПЛЕХАНОВА

Кафедра менеджмента и права

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Разработка управленческих решений»

Решение управленческой задачи с помощью метода математического программирования

Студента 3 курса очной формы обучения,

обучающегося по направлению подготовки 080200 МЕНЕДЖМЕНТ, профилю

«Менеджмент организации торговли»

Калашникова Артема Владимировича

Научный руководитель: Долгополов Евгений Михайлович,

Пермь 2015



Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы процесса принятия управленческих решений

1.1 Сущность, задачи и функции управленческих решений

1.2 Основные подходы к принятию управленческих решений

1.3 Основные этапы рационального решения проблем

Глава 2. Математическое программирование: предмет, цели, методы

2.1 Сущность математического программирования

2.2 Основные методы математического программирования

Глава 3. Использование метода линейного программирования для решения управленческой задачи в компании«ТОЙОТА»

3.1 Краткая характеристика компании

3.2 Постановка и решение управленческой задачи методом линейного программирования с использованием пакета Excel

Заключение

Список использованных источников



Введение

Принятие решений, так же как обмен информацией, - составная часть любой управленческой функции. Необходимость принятия решений возникает на всех этапах процесса управления, связана со всеми участками и аспектами управленческой деятельности и является её основой. Одним из методов эффективного принятия управленческих решений является математическое программирование.

Математическое программирование - это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами (предприятия, фирмы, банки и др.). управленческий математический программирование

Актуальность темы курсовой работы состоит в том, что в процессе перехода к рыночным отношениям возрастает степень ответственности управленческих решений на всех уровнях, что определяет возрастающую роль использования математических методов. Так же актуальность определяется необходимостью синтеза ранее изученных разделов математики (высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика) на основе полученных знаний в области экономики, информатики, статистики и т.п.

Излагаемый в данной курсовой работе материал имеет большое прикладное значение для правильного, а главное эффективного, решения поставленных проблем.

Объектом исследования данной курсовой работы является процесс принятия управленческих решений в компании «Тойота» - дилерский центр в Перми.

Предметом исследования курсовой работы является проблема планирования объема продаж автомобилей в компании «Тойота», которые бы принесли компании максимальную прибыль.

Основная цель курсовой работы - разработать оптимальный план продаж автомобилей в компании «Тойота» на следующий месяц, посредством использования пакета MS Excel. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить природу процесса принятия управленческих решений;

2. Рассмотреть сущность и методы математического программирования;

3. Применить на практике метод линейного программирования для принятия управленческих решений в компании «Тойота».



Глава 1. Теоретические основы процесса принятия управленческих решений

1.1 Сущность, задачи и функции управленческих решений

Принятие решений, так же как обмен информацией, - составная часть любой управленческой функции. Необходимость принятия решений возникает на всех этапах процесса управления, связана со всеми участками и аспектами управленческой деятельности и является её основой. Поэтому так важно понять природу и сущность решений.

Что же такое решение? Дадим сначала самую общую характеристику. Обычно в процессе какой-либо деятельности возникают ситуации, когда человек или группа людей сталкивается с необходимостью выбора одного из нескольких возможных вариантов действия. Результат этого выбора и будет являться решением.

Таким образом, решение - это выбор альтернативы. Ежедневно мы принимаем сотни решений, даже не задумываясь, каким образом это делаем. Дело в том, что цена таких решений, как правило, невысока, да и цену эту определяет сам субъект, принявший их. Конечно, существует ряд проблем, касающихся отношений между людьми, здоровья, семейного бюджета, неудачное решение которых может повлечь далеко идущие последствия, но это скорее исключение, чем правило.

К решениям относятся как малозначащий выбор одежды для работы или меню второго завтрака, так и выбор места работы или спутника жизни. Хотя зачастую альтернатив множество - в меню может быть 50 наименований, в университете свыше 100 основных специальностей, - почти все каждодневные решения мы принимаем без систематичного продумывания. Что касается других решений, например о том, куда направиться жить после окончания колледжа или какой стиль жизни удовлетворил бы нас, то мы принимаем их после размышлений, длящихся дни, месяцы, годы. Иногда в силу неосознаваемых психологических факторов мы уделяем непропорционально много внимания определенным решениям. Например, некоторые люди неделями сомневаются по поводу покупки пары туфель и действуют импульсивно, приобретая автомобиль стоимостью 70 тыс. долл.

Однако в управлении принятие решения - более систематизированный процесс, чем в частной жизни. Ставки зачастую намного выше. Частный выбор индивида сказывается, прежде всего, на жизни его собственной и немногих связанных с ним людей. Менеджер выбирает направление действий не только для себя, но и для организации и других работников.

Прежде чем понять, как руководитель может действовать более рационально и систематизировано, давайте подробнее познакомимся с всеобщностью принятия решений, его органической взаимосвязью с процессом управления и некоторыми характеристиками управленческих решений.

Подобно процессу коммуникаций, принятие решений отражается на всех аспектах управления. Принятие решений - это часть каждодневной работы управляющего. Или другими словами: «Принятие решений - это интегральная часть управления организацией любого рода. Более чем что-либо другое компетентность в данной области отличает менеджера от «неменеджера» и, что еще важнее, эффективно работающего менеджера от его неэффективно работающего коллеги». Каждый руководитель играет свою роль в межличностном общении, информационных обменах и принятии решений.

В области принятия решений Минцберг выделил четыре роли руководителя:

¦ Предприниматель;

¦ Специалист по исправлению нарушений в работе;

¦ Распределитель ресурсов;

¦ Специалист по достижению соглашений.

Поскольку характер работы менеджера зависит от уровня управления, на котором он находится, существуют различия и в характере решений, принимаемых на разных уровнях. Тем не менее, все эти роли в той или иной мере периодически исполняет каждый менеджер [14, 11с.].

Как определено выше, решение - это выбор альтернативы. Это, по сути дела, ответ на ряд вопросов. В сегодняшнем сложном, быстро меняющемся мире организаций многие альтернативы находятся в распоряжении менеджеров и, чтобы сформулировать цель перед группой людей и добиться ее достижения, необходимо дать ответы на многочисленные вопросы.

Управленческое решение - это выбор, который должен сделать руководитель, чтобы выполнить обязанности, обусловленные занимаемой им должностью (выбор альтернативы, осуществлённый руководителем в рамках его должностных полномочий и компетенции и направленный на достижение целей организации). Принятие решений является основой управления.

Цель управленческого решения - обеспечение движения к поставленным перед организацией задачам. Поэтому наиболее эффективным организационным решением является выбор, который будет на самом деле реализован и внесет наибольший вклад в достижение конечной цели [11, 10с.].

Выделяют следующие основные функции управленческого решения:

1. Направляющая - любое решение принимается, исходя из целей организации;

2. Координирующая - это определение баланса между целями, ресурсами, предприятиями;

3. Связующая - это взаимодействие функций менеджмента, коммуникаций, информационных потоков;

4. Фильтрующая;

5. Мотивирующая - побуждение персонала к достижению целей.

Основными критериями, отличающими управленческие решения, являются:

1. Цели. Субъект управления (будь то индивид или группа) принимает решение, исходя не из своих собственных потребностей, а в целях решения проблем конкретной организации.

2. Последствия. Частный выбор индивида сказывается на его собственной жизни и может повлиять на немногих близких ему людей. Менеджер, особенно высокого ранга, выбирает направление действий не только для себя, но и для организации в целом и её работников, и его решения могут существенно повлиять на жизнь многих людей. Если организация велика и влиятельна, решения её руководителей могут серьёзно отразиться на социально-экономической ситуации целых регионов. Например, решение закрыть нерентабельное предприятие компании может существенно повысить уровень безработицы.

3. Разделение труда. Если в частной жизни человек, принимая решение, как правило, сам его и выполняет, то в организации существует определённое разделение труда: одни работники (менеджеры) заняты решением возникающих проблем и принятием решений, а другие (исполнители) - реализацией уже принятых решений.

4. Профессионализм. В частной жизни каждый человек самостоятельно принимает решения в силу своего интеллекта и опыта. В управлении организацией принятие решений - гораздо более сложный, ответственный и формализованный процесс, требующий профессиональной подготовки. Далеко не каждый сотрудник организации, а только обладающий определёнными профессиональными знаниями и навыками наделяется полномочиями самостоятельно принимать определённые решения.

Именно поэтому человек, чья работа связана с принятием управленческих решений, должен научиться правильно подходить к этим задачам, не теряя из виду уникальность возникающих проблем. Собственно, для этого, теория менеджмента и выделяет процесс принятия управленческого решения как структурированный процесс с конкретным содержанием и механизмом [14, 5с.].

1.2 Основные подходы к принятию управленческих решений

В практике управленческой деятельности различают три подхода к принятию управленческих решений: интуитивный, основанный на суждениях и имеющий рациональный характер.

Познакомимся с каждым из них в отдельности.

Интуитивные решения. Чисто интуитивное решение - это выбор, сделанный только на основе ощущения того, что он правилен. Лицо, принимающее решение, не занимается при этом сознательным взвешиванием «за» и «против» по каждой альтернативе и не нуждается даже в понимании ситуации. Просто человек делает выбор. То, что мы называем озарением или «шестым чувством», и есть интуитивные решения. Специалист по управлению Питер Шодербек указывает, что, «в то время как увеличение количества информации о проблеме может оказывать заметную помощь в принятии решений руководителям среднего звена, представителям высшего эшелона власти по-прежнему приходится опираться на интуитивные суждения. Более того, ЭВМ позволяют руководству уделять больше внимания данным, но не отменяют освященного временем управленческого интуитивного ноу-хау».

Решения, основанные на суждениях. Такие решения иногда кажутся интуитивными, поскольку логика их не очевидна. Решение, основанное на суждении - это выбор, обусловленный знаниями или накопленным опытом. Человек использует знание о том, что случалось в сходных ситуациях ранее, чтобы спрогнозировать результат альтернативных вариантов выбора в существующей ситуации. Опираясь на здравый смысл, он выбирает альтернативу, которая принесла успех в прошлом [19].

Для стратегического и тактического управления любой подсистемы системы менеджмента принимаются рациональные решения, основанные на методах экономического анализа, обоснования и оптимизации.

Поскольку решения принимаются людьми, то их характер во многом несет на себе отпечаток личности менеджера, причастного к их появлению на свет. В связи с этим принято различать:

¦ уравновешенные решения;

¦ импульсивные решения;

¦ инертные решения;

¦ рискованные решения;

¦ осторожные решения.

Уравновешенные решения принимают менеджеры, внимательно и критически относящиеся к своим действиям, выдвигаемым гипотезам и их проверке. Обычно, прежде чем приступить к принятию решения, они имеют сформулированную исходную идею.

Импульсивные решения, авторы которых легко генерируют самые разнообразные идеи в неограниченном количестве, но не в состоянии их как следует проверить, уточнить, оценить. Решения поэтому оказываются недостаточно обоснованными и надежными, принимаются «с наскока», «рывками».

Инертные решения становятся результатом осторожного поиска. В них, наоборот, контрольные и уточняющие действия преобладают над генерированием идей, поэтому в таких решениях трудно обнаружить оригинальность, блеск, новаторство.

Рискованные решения отличаются от импульсивных тем, что их авторы не нуждаются в тщательном обосновании своих гипотез и, если уверены в себе, могут не испугаться любых опасностей.

Осторожные решения характеризуются тщательностью оценки менеджером всех вариантов, сверхкритичным подходом к делу. Они в еще меньшей степени, чем инертные, отличаются новизной и оригинальностью.

Перечисленные виды решений принимаются, в основном, в процессе оперативного управления персоналом. Как было сказано выше, для стратегического и тактического управления любой подсистемы системы менеджмента принимаются рациональные решения, основанные на методах экономического анализа, обоснования и оптимизации.

Кроме того, управленческие решения можно квалифицировать как запрограммированные и незапрограммированные.

Запрограммированное решение есть результат реализации определенной последовательности шагов или действий. Как правило, число возможных альтернатив ограничено, и выбор должен быть сделан в пределах направлений, заданных организацией.

Например, начальник отдела закупок какого-либо производственного объединения при составлении графика закупок сырья и материала может исходить из формулы, требующей определенного соотношения между запланированным объемом производства и номам сырья и материала на производство единицы готовой продукции. Если в бюджете заложено, что на изготовление единицы продукции расходуется 2 кг сырья и материалов, то решение принимается автоматически - запланированный объем производства 1000 штук, следовательно, надо закупить 2000 кг сырья.

Подобным образом, если от начальника финансового отдела потребовали вложить избыточную наличность в депозитные сертификаты, облигации муниципалитета или обычные акции, в зависимости от того, что именно в данное время обеспечивает наибольшую прибыль на инвестированный капитал, выбор определяется результатами простого расчета по каждому варианту и установлением самого выгодного.

Программирование можно считать важным вспомогательным средством в принятии эффективных управленческих решений. Определив, каким должно быть решение, руководство снижает вероятность ошибки. Этим также экономится время, поскольку подчиненным не приходится разрабатывать новую правильную процедуру всякий раз, когда возникает соответствующая ситуация. Неудивительно, что руководство часто программирует решения под ситуации, повторяющиеся с определенной регулярностью.

Руководителю очень важно иметь уверенность в том, что процедура принятия решений, в самом деле, правильна и желательна. Очевидно, если запрограммированная процедура становится неверной и нежелательной, решения, принятые с ее помощью, будут неэффективными, а руководство утратит уважение своих работников и тех людей вне организации, на которых принимаемые решения сказываются. Более того, в высшей степени желательно сообщить об обоснованиях методологии принятия запрограммированных решений тем, кто этой методологией пользуется, нежели просто предложить ее для употребления. Неспособность ответить на вопросы, начинающиеся с «почему» в связи с процедурой принятия решений, зачастую порождает напряжение и обижает людей, которые должны применять эту процедуру. Эффективный обмен информацией повышает эффективность принятия решений.

Незапрограммированные решения. Решения этого типа требуются в ситуациях, которые в определенной мере новы, внутренне не структурированы или сопряжены с неизвестными факторами. Поскольку заранее невозможно составить конкретную последовательность необходимых шагов, руководитель должен разработать процедуру принятия решения. К числу незапрограммированных можно отнести решения следующего типа:

¦ какими должны быть цели организации;

¦ как улучшить продукцию;

¦ как усовершенствовать структуру управленческого подразделения;

¦ как усилить мотивацию подчиненных.

В каждой из подобных ситуаций (как чаще всего бывает с незапрограммированными решениями) истинной причиной проблемы может быть любой из факторов. В то же время руководитель располагает множеством вариантов выбора.

На практике немногие управленческие решения оказываются запрограммированными или незапрограммированными в чистом виде. Скорее всего, они суть крайние отображения некоторого спектра в случае и с повседневными, и с принципиальными решениями. Почти все решения оказываются где-нибудь между крайними вариантами. Немногие запрограммированные решения настолько структурированы, что личная инициатива лица, принимающего их, целиком исключается. И даже в ситуации самого сложного выбора методология принятия запрограммированных решений может быть полезна [15, 13 с.].

1.3 Основные этапы рационального решения проблем

Этапы рационального решения проблем включают объективный аналитический процесс без ссылки на прошлый опыт (рис. 1).

Рис. 1. Этапы рационального решения проблем

1) Диагноз проблемы заключается в установлении ее симптомов (причин), анализе внутренней и внешней (относительно организации) информации. Сбор информации можно вести формальными (анализ рынка, компьютерный анализ финансовых отчетов) и неформальными (разговор с рабочими, клиентами, переговоры с партнерами) методами. Лицу, принимающему решение (ЛПР) необходимо уметь отделять релевантную информацию от несущественной и добиваться точности и достоверности релевантной информации, относящейся к данной проблеме.

2) Формулирование ограничений. Ограничения существенно уменьшают набор возможных альтернатив управленческих решений, повышая их реалистичность. Они зависят от ситуации внутри и вне организации, ее вида, профессионализма ЛПР. Так же здесь определяются критерии (стандарты), по которым предстоит оценивать альтернативные варианты выбора. В качестве критериев могут быть приняты стоимость варианта реализации управленческого решения, его надежность и экономичность в эксплуатации и др.

3) Третий этап заключается в предварительном выборе приемлемых с точки зрения ЛПР альтернатив, из которых следует на основе их проработки, сопоставления и анализа выбрать лучший вариант. При этом менеджер должен руководствоваться двумя параметрами: временем, которым он располагает для тщательного обоснования решения и ценой решения, т. е. теми последствиями, которые вызовет реализация УР. Чем выше цена решения, тем больше следует отбирать возможных вариантов для анализа, не жалеть времени и средств для их всестороннего обоснования.

4) Разработка альтернатив управленческих решений. В идеале желательно выявить все возможные варианты решения проблемы и тем самым дать возможность организации достичь своих целей. Но на практике ЛПР ограничены временем и знаниями, чтобы сформулировать и оценить каждую возможную альтернативу, поэтому число вариантов выбора сознательно ограничивается и зависит, прежде всего, от степени важности проблемы. Для разработки альтернатив применяется моделирование объекта управления.

5) Оценка разработанных альтернатив. Проводится на основе выбранных критериев управленческих решений (стандартов, показателей), при этом к критериям предъявляются требования по возможности их представления в количественном виде (прямом, например цена, либо косвенном, с помощью баллов). Для оценки альтернатив применяются модели объектов управления (для технических решений, например макеты самолета, ракеты, моста и др.). Для экономических и социальных систем проводятся активный и пассивный эксперименты.

6) По результатам оценки альтернатив проводится окончательный выбор управленческого решения - эмоционально-психологический акт принятия управленческого решения тем ЛПР, которое в будущем будет нести ответственность за последствия реализации решения.

Как подчеркивает американский менеджер Л. Якокка: «Вопреки тому, что утверждают некоторые учебники, самые важные решения в корпорациях фактически принимаются не коллективными органами, не комитетами, а отдельными лицами».

7) Реализация управленческих решений. Под реализацией понимается исполнение подчиненными управленческого решения точно в том виде, как оно было принято. Поэтому на этом этапе важно установление обратной связи между ЛПР и исполнителями решения для уяснения правильности восприятия ими смысла решения. В необходимых случаях обратная связь может продлиться от пятого до первого этапа, что будет свидетельствовать о том, что разработчики УР не учли какие-то факторы или ошибочно интерпретировали какие-либо параметры объекта управления и внешней среды, и теперь им предстоит пересмотреть ранее разработанное и принятое решение. Эти линии обратной связи (ОС) показаны на рисунке 1 в виде штрихов, что означает их необязательность при тщательно проработанных предыдущих этапах и отсутствии форс-мажорных обстоятельств.

8) Оценка результатов УР проводится ЛПР и всем коллективом на основе сопоставления запланированных целей с фактически достигнутыми. При их совпадении ЛПР и исполнители испытывают чувство удовлетворения и гордости от выполненной работы и проявленной компетентности [10, 36 с].



Глава 2. Математическое программирование: предмет, цели, методы

2.1 Сущность математического программирования

Математическое программирование - это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами (предприятия, фирмы, банки и др.).

Цель математического программирования - изучение и анализ систем организационного управления, отыскание в них оптимизационных задач, постановка и внедрение которых могут оправдать затраты на создание автоматических систем управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера.

Таким образом, предмет математического программирования - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными. Одной из существенных особенностей математического программирования является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи, количественно обосновывающее принимаемые решения по управлению организациями. Оптимальным решением считается такой способ действия, который в наибольшей степени способствует достижению поставленной в задаче цели.

Решение экономических оптимизационных задач с помощью методов математического программирования базируется на последовательном выполнении ряда взаимосвязанных этапов:

§ экономической (смысловой) постановки проблемы или задачи и подбора исходной информации;

§ разработки математической модели и, при необходимости, последующего преобразования ее до типа разрешимых;

§ нахождение оптимального решения посредством соответствующего метода математического программирования и компьютерной программы;

§ оценки (математической и экономической) полученного решения;

§ проведение экономического эксперимента посредством корректировки условия, модели и повтора решений;

§ анализа расчетов и принятия решения для внедрения.

Первый этап является творческим, наиболее трудным и ответственным. Он слагается из экономической постановки проблемы или задачи и подбора достоверной исходной информации. Требует квалифицированного знания объекта (отрасли, объединения или предприятия, организации и технологии производства и т.п.).

Здесь прежде необходимо сформулировать цель (или несколько целей при более сложных постановках) достижение которой будет свидетельствовать, что проблема решена. Затем, подобрать критерий оптимальности. Под критерием оптимальности понимается экономический, технический или технико-экономический показатель, по которому судят об оптимальности решения, находят наилучшее решение из возможных.

Выбор показателя критерия оптимальности зависит прежде всего от характера и цели решаемой задачи. Например, в задаче требуется определить программу выпуска продукции по ассортименту, которая обеспечивала бы максимальную рентабельность производства. Здесь за критерий оптимальности может быть принят показатель прибыли от реализации продукции. В иных постановках задач могут использоваться и другие показатели: цены, затраты на производство, съем продукции, транспортные расходы и др. В более сложных постановках решаются многокритериальные задачи.

Затем должны быть сформулированы условия, от которых зависит искомое решение, т.е. факторы, влияющие на достижение цели, и их числовые значения, показывающие связь факторов и цели. Так, например, при определении ассортиментной программы, прежде всего, должны быть учтены наличные производственные ресурсы (сырья, материалов, машинного времени, трудовые, энергетические и денежные ресурсы и т.п.), нормы расходования их и другие ограничивающие условия.

Чтобы последующая разработка математической модели была успешной, необходимо выполнять три основных правила:

§ учитывать главные факторы, от которых зависит искомое решение;

§ пренебрегать второстепенными - не определяющими факторами;

§ надо уметь отличать главные факторы от второстепенных.

В этом заключается искусство смысловой экономической постановки решаемой проблемы или задачи.

Исходя из экономической постановки задачи, разрабатывают ее математическую модель. Сущность математического моделирования заключается в следующем. Если в тех или иных условиях мы собираемся применить математические методы, то, прежде всего, эти условия следует описать в математических терминах. Даже простые явления в экономике, технике, промышленности и других областях становятся чрезвычайно громоздкими, когда они подвергаются строгому математическому описанию и анализу. Поэтому в первую очередь этот анализ должен заключатся в разложении явления (задачи) на простейшие элементы и затем в математическом описании элементов, и связей между ними.

В большинстве случаев моделирования задач первые математические выражения получаются в таком виде, который затрудняет, а иногда и совсем исключает применение того или иного математического метода для решения задачи. Поэтому необходимы квалифицированные знания для того, чтобы упростить поученные математические выражения (уравнения, неравенства, тождества и т.д.) и привести их к такому виду, при котором они не искажают основных характеристик явления и в то же время поддаются математическому исследованию и пригодны для решения методами математического программирования.

Следующие этапы полностью зависят от первых двух. В зависимости от характера полученной в окончательной форме математической модели выбирается метод решения; в зависимости от размеров задачи - программа и средства решения. Некоторые задачи на оптимум можно решать классическими методами математического анализа, однако большинство экономических экстремальных задач решаются специальными методами математического (линейного, целочисленного, нелинейного и динамического) программирования. Средства решения могут быть различные. Некоторые, незначительного размера, задачи можно решать вручную (в основном, для познания сущности алгоритма решения). Производственные задачи успешно решаются на персональных компьютерах с использованием типового программного обеспечения. Для решения специфических задач разрабатываются соответствующие программы решения.

Следующийэтапзаключаетсяв математическом и экономико-логическом анализах полученного оптимального решения. Прежде устанавливается соответствие найденного решения условию задачи. Затем с помощью специальных приемов проводится контроль правильности решения соответствия оптимальному варианту. И, наконец, посредством экономико-логического анализа устанавливается приемлемость и практическая возможность реализации найденного оптимального решения.

Однако при решении целого ряда реальных производственных проблем и задач целесообразно разнообразить решение посредством его повтора. Для этого вносятся некоторые коррективы в постановку задачи, в отношение к некоторым условиям, соответственно вносятся изменения в математическую модель, используются иные показатели критерия и другие соображения. Таким образом, проводится экономико-математический эксперимент, позволяющий получить некоторые разновидности решения одной и той же проблемы, из которых далее выбирается предпочтительный или компромиссный вариант для внедрения [5, 14с.].

2.2 Основные методы математического программирования

Задачи оптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции (линейной формы) при наличии ограничений в виде линейных уравнений или линейных неравенств относятся к задачам линейного программирования.

1) Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования. Это объясняется следующим:

§ математические модели очень большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

§ эти типы задач в настоящее время наиболее изучены;

§ для них разработаны специальные конечные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие стандартные программы для их решения на ЭВМ;

§ многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли уже сейчас широкое практическое применение в народном хозяйстве;

§ некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования[18].

Итак, линейное программирование - это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. Функция F, максимум или минимум которой определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый план, на котором достигается максимум или минимум функции F, называется оптимальным планом задачи.

Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

Составление математической модели задачи линейного программирования включает:

a) Выбор переменных. Переменными задачи называются величины которые полностью характеризуют экономический процесс, описанный в задачи. Обычно записываются в виде вектора X = () Причём ).

b) Составляют системы ограничений. Система ограничений - это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи.

c) Выбор целевой функции. Целевая функция - это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти [4, 12 с].

В общем случае задача линейного программирования может быть записана в таком виде:

Z(X) = (max, min) (1)

Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции (1) и соответствующие ему переменные X=(X₁, X₂,...,X_n) при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).

Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.

Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).

Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума [16].

2) Нелинейное программирование - это раздел математического программирования, изучающий задачи, где требуется определить значение некоторых параметров, при которых заданные функции не превосходят фиксированных величин, а некоторая выделенная, так называемая целевая функция достигает глобального минимума (максимума). При этом в отличие от линейного программирования, рассматриваемые функции не обязательно являются линейными.

Возникновение нелинейного программирования связано с тем, что предположение о линейной зависимости показателей рассматриваемого процесса от планируемых параметров при исследовании многих практических вопросов, в том числе экономических, оказывается слишком грубым.

Пусть f(x₁, х₂, …, х_n), g₁(x₁,x₂,…,x_n), g₂(x₁,x₂,…,x_n),…g_m(x_1,x₂,…,x_n) - нелинейные функции. Основная задача нелинейного программирования может быть сформирована следующим образом: требуется найти n-мерный вектор (x₁, x₂,…,x_n), удовлетворяющий условиям:

x_j 0, j = 1, 2, …, n; (4)

g_i () R 0, i= 1, 2,…,m,

здесь R - отношения вида (?, ?, ).

и доставляющий глобальный максимум (минимум) целевой функции f(x), то есть:

f(x) extr (5)

Определение 1. Множество точек , удовлетворяющих ограничениям (4) называется допустимым множеством задачи или допустимым планом.

Определение 2. Допустимая точка , в которой целевая функция (5) достигает максимума или минимума, называется оптимальным решением или оптимальным планом.

Нелинейное программирование охватывает столь широкий класс задач математического программирования, что эффективные универсальные численные методы их решения до настоящего времени не созданы. В первую очередь это связано с тем, что в задачах нелинейного программирования, как правило, существуют такие допустимые наборы параметров (удовлетворяющие условиям (4)), которые являются наилучшими среди достаточно близких к ним допустимых наборов, но которые, тем не менее, не являются оптимальными, то есть доставляющими искомый экстремум целевой функции. Задачи такого типа называются многоэкстремальными.

Эффективные численные методы разработаны лишь для отдельных классов задач нелинейного программирования, включающих задачи, про которые известно, что они не являются многоэкстремальными.

Для решения разных задач нелинейного программирования, отличающихся видом целевой функции и системы ограничений, разработаны специальные методы решения. К основным из них относятся:

§ метод множителей Лагранжа;

§ выпуклое программирование;

§ квадратичное программирование;

§ сепарабельное программирование [12, 45с.].

3) Динамическое программирование -- это вычислительный метод для решения задач определенной структуры. Возникло и сформировалось в 1950-1953 гг. благодаря работам Р. Беллмана над динамическими задачами управления запасами. В упрощенной формулировке динамическое программирование представляет собой направленный последовательный перебор вариантов, который обязательно приводит к глобальному максимуму.

Основные необходимые свойства задач, к которым возможно применить этот принцип:

§ Задача должна допускать интерпретацию как n-шаговый процесс принятия решений.

§ Задача должна быть определена для любого числа шагов и иметь структуру, не зависящую от их числа.

§ При рассмотрении k-шаговой задачи должно быть задано некоторое множество параметров, описывающих состояние системы, от которых зависят оптимальные значения переменных. Причем это множество не должно изменяться при увеличении числа шагов.

§ Выбор решения (управления) на k-м шаге не должен оказывать влияния на предыдущие решения, кроме необходимого пересчета переменных.

Задача о выборе траектории, задача последовательного принятия решения, задача об использовании рабочей силы, задача управления запасами -- классические задачи динамического программирования.

При постановке задач динамического программирования следует руководствоваться следующими принципами:

1. Выбрать параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние S управляемой системы перед каждым шагом.

2. Расчленить операцию на этапы (шаги).

3. Выяснить набор шаговых управлений x_i для каждого шага и налагаемые на них ограничения.

4. Определить какой выигрыш приносит на i-ом шаге управление x_i, если перед этим система была в состоянии S, т.е. записать «функцию выигрыша»:

)

5. Определить, как изменяется состояние S' системы S под влиянием управление x_i на i-ом шаге: оно переходит в новое состояние:

6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее условный оптимальный выигрыш W_i(S) (начиная с i-го шага и до конца) через уже известную функцию W_i+1(S):

Этому выигрышу соответствует условное оптимальное управление на i-м шаге x_i(S) (причем в уже известную функцию W_i+1(S) надо вместо S подставить измененное состояние .

7. Произвести условную оптимизацию последнего (m-го) шага, задаваясь гаммой состояний S, из которых можно за один шаг дойти до конечного состояния, вычисляя для каждого из них условный оптимальный выигрыш по формуле:

8. Произвести условную оптимизацию (m-1)-го, (m-2)-го и т.д. шагов по формуле (6.2), полагая в ней i=(m-1),(m-2),…, и для каждого из шагов указать условное оптимальное управление x_i(S), при котором максимум достигается.

Заметим, что если состояние системы в начальный момент известно, то на первом шаге варьировать состояние системы не нужно - прямо находим оптимальный выигрыш для данного начального состояния S₀. Это и есть оптимальный выигрыш за всю операцию

)

9. Произвести безусловную оптимизацию управления, «читая» соответствующие рекомендации на каждом шаге. Взять найденное оптимальное управление на первом шаге изменить состояние системы по формуле (6.1); для вновь найденного состояния найти оптимальное управление на втором шаге х₂^* и т.д. до конца.

Данные этапы рассматривались для аддитивных задач, в которых выигрыш за всю операцию равен сумме выигрышей на отдельных шагах. Метод динамического программирования применим также и к задачам с так называемым «мультипликативным» критерием, имеющим вид произведения:

(если только выигрыши w_i положительны). Эти задачи решаются точно так же, как задачи с аддитивным критерием, с той единственной разницей, что в основном уравнении (6.2) вместо знака «плюс» ставится знак «умножения»:

Таким образом, в данной главе была выявлена природа математического программирования и рассмотрены его основные методы. В следующей главе будет рассмотрено практическое применение одного из этих методов [6, 366с.].



Глава 3. Использование метода линейного программирования для решения управленческой задачи в компании «Тойота»

3.1 Краткая характеристика компании

«Тойота» - это крупнейшая японская автомобилестроительная корпорация, также предоставляющая финансовые услуги и имеющая несколько дополнительных направлений в бизнесе.

История активного продвижения бренда Toyota на российском рынке начинается с начала 90-х годов, когда в России появились первые официальные дилеры компании.

В 1998 году компания открыла Московское представительство «Тойота Мотор Корпорэйшн», которое было создано, чтобы оценивать рыночную ситуацию и способствовать увеличению продаж через торговые компании и сеть дилеров в основных регионах России. В связи с динамичным развитием автомобильного рынка, было принято решение о создании национальной компании по маркетингу и продажам ООО "Тойота Мотор". Объявление об этом прозвучало в 2001 году в рамках московского Автосалона.

С 1 апреля 2002 года ООО "Тойота Мотор" начало свое функционирование на территории России. Эта компания является стратегической базой компании Тойота, которая играет ключевую роль в развитии бизнеса по продаже автомобилей и запасных частей Toyota и Lexus в России.

25 ноября 2008 года был открыт новый многофункциональный комплекс ООО «Тойота Мотор» в Мытищинском районе Московской области. Комплекс включает в себя офисное здание для сотрудников компании, информационный центр и склад запасных частей.

В настоящий момент в России продажами и послепродажным обслуживанием автомобилей Toyota занимаются 70 официальных дилеров марки: 14 из них находятся в Москве, 6 в Санкт-Петербурге, 3 в Екатеринбурге, 1 в Уфе, 2 в Челябинске, 3 в Самаре, 2 в Казани, 1 в Ростове-на-Дону, 2 в Перми и др. Помимо этого, услуги по продаже и обслуживанию автомобилей Toyota оказывают 15 уполномоченных партнеров компании в разных регионах России. На территории Белоруссии действует Тойота Центр Минск.

Все они не только продают автомобили и запасные части Toyota, но и обеспечивают сервисное обслуживание в полном соответствии с высокими стандартами качества Тойота. Все дилеры Тойота в России соответствуют ряду строгих требований, которые предъявляются к дилерам компании во всем мире, а также к способам и методам ведения бизнеса. В основе их лежит концепция трех S. Первая S - собственный автосалон (Showroom), вторая S - наличие современной сервисной станции (Service Shop), третья - наличие склада запчастей (Spare Parts Shop).

Для компании Тойота Россия является одним из наиболее приоритетных рынков. Российский автомобильный рынок абсолютно уникален. Для России в компании Тойота была разработана собственная маркетинговая стратегия, основанная на глубоком изучении всех особенностей рынка. ООО «Тойота Мотор» делает упор на развитие сегментов внедорожников и седанов бизнес-класса и предлагает российским потребителям модели, занимающие различные ниши в данных сегментах.

Сегодня на российском рынке представлены 12 моделей автомобилей Toyota: 6 легковых автомобилей - Camry, Corolla, Prius, Auris, Avensis и Verso, 4 внедорожника - RAV4, Land Cruiser 200, Land Cruiser Prado и Highlander, пикап Hilux, а также модель Hiace в классе коммерческих автомобилей.

Дилерские центры Тойота в Перми предоставляет клиентам полный комплекс услуг по продаже и обслуживанию автомобилей Toyota. Основной задачей Тойота Центр Прикамье является не только демонстрация и продажа всего модельного ряда автомобилей Toyota, но и обеспечение каждому клиенту максимального комфорта и удобства, чтобы каждое посещение салона приносило удовольствие. Клиентам дилерских центров предлагается спектр сопутствующих услуг: выгодные программы кредитования от ЗАО «Тойота Банк», лизинг, страхование, установка дополнительного оборудования и охранных систем, тест-драйв, постановка на учет в ГИБДД, гарантийное и послегарантийное обслуживание автомобилей.

Целью данных дилерских центров является максимальное получение прибыли от предоставляемых услуг.

3.2 Постановка и решение управленческой задачи методом линейного программирования с использованием пакета Excel

Условия задачи. Дилерский центр Тойота в Перми осуществляет множество услуг, главными из которых являются продажа и сервисное обслуживание автомобилей, а так же предоставляет спектр сопутствующих услуг. Здесь продаются автомобили Toyota следующих марок:

§ Corolla;

§ Camry;

§ Prius;

§ Auris;

§ Verso.

Директором данного дилерского центра решается задача о составлении оптимального плана продаж легковых автомобилей в базовой комплектации на следующий месяц, который бы принес организации максимальную прибыль. Продажа автомобиля условно проходит три основных этапа: презентация автомобиля и консультация клиентов, тест-драйв выбранного автомобиля и оформление документов на автомобиль. Данные о цене автомобилей, месячном спросе, времени на продажу 1 автомобиля, а так же о доступных человеческих ресурсах на каждую операцию представлены в таблице 1.



Таблица 1. Исходные данные

Марка	Цена за ед. продукции, тыс. руб.	Максимальный спрос на товар, шт	Время на презентацию 1 автомобиля, час.	Время на тест-драйв 1 автомобиля, час.	Время на оформление документов 1 автомобиля, час.
Corolla	659000	100	0,3	0,5	1
Camry	969000	100	0,3	0,7	1
Prius	1217000	70	0,7	1	1,1
Auris	735000	40	0,5	0,25	0,7
Verso	820000	40	0,5	0,25	0,6
Доступно человеко-часов на каждую операцию	110	170	245

Математическая модель задачи.

а) Выбор переменных:

§ X1 - Corolla;

§ X2 - Camry;

§ X3 - Prius;

§ X4 - Auris;

§ X5 - Verso.

б) Составление системы ограничений:

в) Выбор целевой функции:

F(x) = 659000 X1 + 969000 X2 + 1217000 X3 + 735000 X4 + 820000 X5 > max.

Решение задачи посредством пакета Excel. Решение задачи линейного программирования в Microsoft Excel происходит в три этапа:

1. Создание электронной формы и ввод исходных данных (Табл.2);

Таблица 2. Электронная форма решения задачи

	Corolla	Camry	Prius	Auris	Verso
Переменные	Х1	Х2	Х3	X4	X5	Целевая функция
Значения переменных	0	0	0	0	0	0
Прибыль	659000	969000	1217000	735000	820000
Спрос	100	100	70	40	40
Ограничения	0,3	0,3	0,7	0,5	0,5	0	<=	110
	0,5	0,7	1	0,25	0,25	0	<=	170
	1	1	1,1	0,7	0,6	0	<=	245

2. Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму. Для ввода зависимостей определяющих выражение для целевой функции и ограничений используется функция MS Excel СУММПРОИЗВ, которая вычисляет сумму попарных произведений двух или более массивов (Табл.3).

Таблица 3. Электронная форма решения задачи в режиме формул

	Corolla	Camry	Prius	Auris	Verso
Перем.	Х1	Х2	Х3	X4	X5	Целевая функция
Знач. перем.	0	0	0	0	0	=СУММПРОИЗВ(B3:F3;B4:F4)
Приб.	659000	969000	1217000	735000	820000
Спрос	100	100	70	40	40
Огранич	0,3	0,3	0,7	0,5	0,5	=СУММПРОИЗВ(B8:F8;B3:F3)	<=	110
	0,5	0,7	1	0,25	0,25	=СУММПРОИЗВ(B9:F9;B3:F3)	<=	170
	1	1	1,1	0,7	0,6	=СУММПРОИЗВ(B10:F10;B3:F3)	<=	245

3. Решение задачи при помощи диалогового окна «Поиск решения». Заполнение диалогового окна происходит следующим образом:

§ установление целевой ячейки;

§ выбор изменяемых ячеек;

§ ввод ограничений.

Далее необходимо задать параметры «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» и нажать кнопку «Выполнить», после чего сформируется матрица решения задачи (Табл. 4).

Таблица 4. Матрица решения задачи

	Corolla	Camry	Prius	Auris	Verso
Переменные	Х1	Х2	Х3	X4	X5	Целевая функция
Значения переменных	50	100	65	0	39	240935000
Прибыль	659000	969000	1217000	735000	820000
Спрос	100	100	70	40	40
Ограничения	0,3	0,3	0,7	0,5	0,5	110	<=	110
	0,5	0,7	1	0,25	0,25	169,75	<=	170
	1	1	1,1	0,7	0,6	244,9	<=	245

По итогам решения задачи линейного программирования посредством пакета Excel, управленческое решение для дилерского центра Тойота в Перми будет выглядеть следующим образом: для получения максимальной прибыли от продаж автомобилей Toyota в следующем месяце, необходимо выполнить следующий план продаж:

§ Corolla - 50 автомобилей;

§ Camry - 100 автомобилей;

§ Prius - 65 автомобилей;

§ Auris - 0;

§ Verso - 39 автомобилей.



Заключение

Подводя итоги работы, можно отметить некоторые важные аспекты.

Необходимость принятия решений объясняется сознательным и целенаправленным характером человеческой деятельности, возникает на всех этапах процесса управления и составляет часть любой функции менеджмента.

Принятие решений (управленческих) в организациях имеет ряд отличий от выбора отдельного человека, так как является не индивидуальным, а групповым процессом. На характер принимаемых решений огромное влияние оказывает степень полноты и достоверной информации, которой располагает менеджер. Комплексный характер проблем современного менеджмента требует комплексного, всестороннего их анализа, т.е. участия группы менеджеров и специалистов, что приводит к расширению коллегиальных форм принятия решений.

Эффективное принятие решений является самым важным делом в работе менеджера. Поэтому учиться принимать решения нужно еще в процессе обучения, а не тогда, когда от руководителя уже зависит судьба предприятия. Принимая решение, нужно осознавать тот факт, что руководитель распоряжается не только своей судьбой, но и судьбами работающих у него людей. Именно поэтому в настоящее время существует множество методов позволяющих принять эффективное решение. Одним из таких методов является метод линейного программирования - составная часть математического программирования.

В данной курсовой работе метод линейного программирования был применен для решения управленческой задачи в компании «Тойота» - официальном дилерском центре в г. Пермь. Для экономии времени на расчеты и для наиболее точного расчета данный метод использовался посредством пакета MS Excel. По итогам решения был определен оптимальный план продаж автомобилей в следующем месяце для получения максимальной прибыли.



Список использованной литературы

Нормативные правовые акты

1. Конституция Российской Федерации: оф. текст.- М.: Приор, 2001.- 32 с.

2. Об основах государственного регулирования торговой деятельности в Российской Федерации: Федеральный закон РФ от 28 декабря 2009 г. № 381-ФЗ // Российская газета.- 2009.- 30 декабря.

3. ГОСТ 7.12-93. Библиографическая запись. Сокращение слов на русском языке. Общие требования и правила. - М.: Издательство стандартов, 1993. - 18с.

Литература

4. Киселёва Э.В., Соловьёва С.И. Математическое программирование (линейное программирование). - Новосибирск, 2002. - 146 с.

5. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. - СПб.: ГУиФ, 2002. - 364 с.

6. Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с.

...