Методы принятия управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЯРОСЛАВСКИЙ ФИЛИАЛ

Кафедра "Экономико-математических методов и аналитических информационных систем"

Заочный факультет менеджмента и бизнес-информатики

Направление подготовки: Менеджмент

Контрольная работа

по дисциплине "Методы принятия управленческих решений"

Вариант №11

Студент:

Першина Мария Ильинична

Ярославль

2015



Содержание

Задание 1. Изложить теоретический материал по вопросу Вашего варианта. Проиллюстрировать теоретические положения числовыми примерами

Задание 2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверьте решение средствами MS Excel. Проедите анализ оптимального решения с помощью двойственных оценок

Задание 3. Исследуйте динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Задание 4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий и основные характеристики системы массового обслуживания

Задание 5

Список литературных источников

Задание 1. Изложить теоретический материал по вопросу Вашего варианта. Проиллюстрировать теоретические положения числовыми примерами

Задачи нелинейной оптимизации

Решение

Задача оптимизации является нелинейной, если нелинейной является хотя бы одна функция, входящая в постановку задачи, а именно: целевая функция или левая часть функционального ограничения.[1, c.44]

Задача нелинейного программирования встречается в естественных науках, технике, экономике, математике, в сфере деловых отношений и в науке управления государством. Задачи нелинейного программирования часто возникают и в других отраслях науки. Так, например, в физике целевой функцией может быть потенциальная энергия, а ограничениями - различные уравнения движения. В общественных науках и психологии возникает задача минимизации социальной напряженности, когда поведение людей ограничено определенными законами.

Общих способов решения, аналогичных симплекс-методу линейного программирования, для нелинейного программирования не существует. В каждом конкретном случае способ выбирается в зависимости от вида функции F(x).

Многие задачи нелинейного программирования могут быть приближены к задачам линейного программирования, и найдено близкое к оптимальному решению. Но в целом задачи нелинейного программирования относятся к трудным вычислительным задачам. При их решении часто приходится прибегать к приближенным методам оптимизации. Мощным средством для решения задач нелинейного программирования являются численные методы. Они позволяют найти решение задачи с заданной степенью точности.

Математическая формулировка задачи принятия решения часто эквивалентна задаче отыскания экстремума функции одной или многих переменных. Поэтому для решения подобных задач могут быть использованы различные методы исследования функций классического анализа, в частности, методы поиска экстремума. Эти методы применяют в тех случаях, когда известен аналитический вид зависимости оптимизируемой функции Q от независимых переменных uй.

Найти переменные х1, х2, …, хn , удовлетворяющие системе уравнений

Ш ( х1 , х2 , …, хn ) = bi ,

i = 1, 2, …, m

и обращающие в максимум ( минимум ) целевую функцию

Z = f ( х1 , х2 , …, хn )

Использую классические методы оптимизации, следует четко представлять себе различие между локальным экстремумом функции, глобальным экстремумом и условным экстремумом. Понятие условного экстремума вводится для случая, когда число переменных n не меньше 2 (n ? 2). Будем полагать, что функция Z = f(х1, х2, …, хn ) = f (X) дважды дифференцируема в точке Х* = (х1 *, х2 *, …, хn* ), (Х* € D(f)) и в некоторой ее окрестности.

Если для всех точек Х этой окрестности f (X*) ? f (X) или f (X*) ? f (X), то говорят, что функция f (X) имеет экстремум в X* (соответственно максимум или минимум).

Точка X* , в которой все частные производные функции Z = f (Х) равны 0, называется стационарной точкой.

Необходимое условие экстремума: если в точке X* функция Z = f (Х) имеет экстремум, то частные производные функции в этой точке равны 0:

f 'x1 (X*) = 0, i = 1, 2, ..., n.

Для получения достаточных условий следует определить в стационарной точке знак дифференциала второго порядка. Дифференциала второго порядка обозначается d2f (х1 , х2 , …, хn ) f 'x1 (X) найти частную производную по переменной хj , то получим частную производную второго порядка по переменным хi , хj , которая обозначается f ''xi, xj (X).

Достаточные условия экстремума:

если Д > 0 и а11 < 0 (а22 < 0), то в точке Х0 функция имеет максимум:

если Д > 0 и а11 > 0 (а22 > 0),то в точке Х0 - минимум (в этих случаях Х0 = Х*);

если Д < 0, то экстремума нет;

если Д = 0, то вопрос об экстремуме остается открытым.[5]

Условия экстремума функции, которые рассмотрены выше, позволяют найти, так называемый, безусловный экстремум. Однако, в большинстве практических задач принятия решения требуется принять решение - определить экстремум критерия оптимальности при условии, что на независимые переменные наложены ограничения, имеющие вид равенств. Типичными примерами подобных задач служат задачи, в которых требуется оптимальным образом распределить заданное количество ресурсов, чтобы принятая оценка эффективности процесса имела при этом максимальное или минимальное значение.

Для решения таких задач в классическом анализе используется метод оптимизации Лагранжа или метод разрешающих множителей. Для решения составляют функцию Лагранжа. [1, c. 45]

Пусть требуется найти экстремум функции, например, минимум

при условии

Согласно методу Лагранжа для решения задач на условный экстремум функции составляется вспомогательная функция Лагранжа, которая определяется соотношением

где лj, - неопределенные множители Лагранжа.

Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции сводится к задаче нахождения безусловного экстремума функции, но число неизвестных в ней n + k (uй, й = 1, n; лj, j = 1, k).

Например: нелинейный экономический выгодный программирование

По плану производства продукции предприятию необходимо изготовить 180 изделий. Эти изделия могут быть изготовлены двумя технологическими способами. При производстве u1 изделий первым способом затраты равны (4u1 + u12), а при изготовлении u2 изделий вторым способом они составляют (8u2+ u12).

Определить, сколько изделий каждым из способов следует изготовить, так чтобы общие затраты на производство продукции были минимальными.

Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

при условиях

Задача может быть решена методом множителей Лагранжа.

Для этого без учета требования неотрицательности переменных составляется функция Лагранжа

Необходимое условие экстремума функции Лагранжа дает

Отсюда

Подстановка найденных значений в условие

u1 + u2 = 180

дает

и, следовательно,=186 и, соответственно, u1 = 91,u2 = 89. По вторым частным производным можно показать, что найденная точка доставляет минимум функции Q (u1, u2), т.е. если будет изготовлено 91 изделие первым технологическим способом и 89 изделий вторым технологическим способом, общие затраты будут минимальны и составят Qmin = 17 278.

Методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы или методы улучшения исходного решения. Разнообразие методов решения задач нелинейного программирования объясняется стремлением найти оптимальное решение за наименьшее число шагов, чтобы избежать необходимости многократного вычисления значений целевой функции. В большинстве методов нелинейного программирования используется идея движения в n-мерном пространстве в направлении оптимума. При этом из некоторого исходного или промежуточного состояния ui осуществляется переход в следующее состояние ui+1 изменением вектора ui на величину Дui, называемую шагом ui+1= ui+ Дui.

При поиске минимума целевой функции для удачно выбранного шага должно выполняться условие

,

в противном случае переход в состояние ui+1 нецелесообразен.

Методы нелинейного программирования в зависимости от способа задания шага Дui подразделяются на три основных класса:

1) градиентные методы;

2) безградиентные методы;

3) методы случайного поиска. Некоторые методы организуются как комбинированные алгоритмы, использующие достоинства методов различных классов.

Кроме того различают методы одномерной оптимизации (u-скаляр) и многомерной оптимизации (u-вектор). [6. c.30]

Метод одномерной оптимизации прямого сканирования.

Задача заключается в локализации экстремума функции одной переменной, заданной на интервале [a,b] с точностью до Д. При решении этой задачи весь интервал разбивается на участки величиной Д. В узлах разбиения вычисляются значения функции Q и из них выбирается экстремальное. Этот метод требует больших затрат времени (зависящего от значения Д), но главное его преимущество - это определение глобального экстремума.

Естественным и наиболее распространенным на практике методом поиска экстремума функции одной переменной является метод последовательного деления отрезка пополам. Этот метод был известен еще в древней Греции как метод дихотомии.

Пусть требуется определить экстремум унимодальной функции Q (u) на отрезке [a, b] с точностью Д.

Отрезок [a, b] делится пополам и вычисляются значения функции Q(x1) = F1 и Q(x2) = F2 в точках

x1,2=.

На основе анализа значений F1 и F2 вдвое уменьшается интервал неопределенности и процесс повторяется пока b-a>Д.

Гораздо эффективнее, с точки зрения уменьшения затрат на вычисления, метод "золотого сечения": интервал неопределенности делится не пополам, как в методе дихотомии, а в определенном иррациональном соотношении [6]

Это соотношение выполняется при ф=1.618033989.

Метод заключается в том, что по заданным a и b, как можно точнее, определяется значение внутренней точки x1 по формуле:

x1 = b-(b-a)/1,618033989…

очка x2 определяется как точка, симметричная точке x1 на отрезке (a-b).На основе анализа значений F1 = Q(x1) и F2 = Q(x2) интервал неопределенности сокращается путем отбрасывания из рассмотрения отрезка в котором экстремум исключен, исходя из условий уни-модальности Q (u). Далее мы определим симметричную точку внутри новых границ, вычисляем значение Q в этой точке, проводим анализ и т.д. до тех пор, пока разность между симметричными точками внутри интервала неопределенности больше Д.

В настоящее время разработано огромное число методов многомерной оптимизации, охватывающие почти все возможные случаи. Смысл всех методов нахождения безусловного экстремума функции нескольких переменных заключается в том, что по определенному правилу выбирается последовательность значений {uй} вектора u такая, что Так как целевая функция предполагается ограниченной, то такая последовательность ее значений стремится к пределу.

В зависимости от принятого алгоритма и выбора начальной точки этим пределом может быть локальный или глобальный экстремум функции Q (u).

В подавляющем большинстве практических задач оптимизации существует только один оптимум.

Решение задачи нелинейного программирования (реализация модели нелинейной оптимизации) средствами Excel отличается от решения линейного программирования следующим:

назначаются начальные значения искомых переменных так, чтобы ЦФ в начальной точке не была равна нулю,

в диалоговом окне Поиск решения в режиме Параметры не надо вводить Линейная модель. [4, c.40]

В Excel признаком достижения оптимума является величина относительного приращения целевой функции на каждой итерации. Оптимум считается достигнутым, если выполняется условие

,

где - точность, назначаемая при решении задачи (Параметры).

Примером задачи нелинейного программирования является модель оптимального формирования портфеля ценных бумаг (модель Марковица минимального риска). [4, c.41]

Необходимо сформировать оптимальный портфель Марковица (минимального риска) трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (4,10), (10, 40), (40, 80). Нижняя граница доходности портфеля задана равной 15. Построим экономико-математическая модель. Введем необходимые обозначения, пусть хj (j =1, 2,3) - доля капитала, потраченного на покупку бумаг j-го типа. Если mj - средняя ожидаемая доходность j-й ценной бумаги, (mj называют эффективностью j-й ценной бумаги); vj - дисперсия случайной доходности j-й ценной бумаги, (называют риском j-й ценной бумаги). В предположении о некоррелированности ценных бумаг (их независимости) модель Марковица имеет вид:

Найти xj, j=1,…,n, минимизирующие риск портфеля ценных бумаг

4x1 + 10x2 + 40х3 ? 15

x1 + x2 + x3 = 1

xj ? 0, j = 1, 2, 3.

Заполняем рабочий лист Excel данными.

	х1	х2	х3
доля	0	0	0
риски	10	40	80
доходность	4	10	40
	Ограничения
доля	0	=	1
доходность	0	?	15
	Целевая функция
=	0

Заполним диалоговое окно ПОИСК РЕШЕНИЯ [3, c.21]

Рис. 1 Диалоговое окно

Получим решение

x1 = 0,5213, х2 = 0, 2078, х3 = 0,2709,т.е. доли ценных бумаг оказались равными 52,13 %; 20,78 % и 27,09 %. При этом минимальный риск - 23,79, доходность портфеля оказалась равной заданной - 15.



Задание 2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверьте решение средствами MS Excel. Проедите анализ оптимального решения с помощью двойственных оценок

2.11. Предприятие осуществляет выпуск комплектующих изделий А и В для производства которых используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс предполагает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. Технологическими нормами производства изделий предусмотрены определенные затраты сырья (кг) и времени (станко-час). Технологические данные производственного процесса представлены в таблице.

В течение месяца предприятие располагает ограниченными ресурсами сырья и времени обработки изделий в производственных цехах. Прибыль от реализации изделия А составляет 180 руб./шт., изделия В -- 120 руб./шт.

Продукция/ Ресурсы	Сырье, кг	Обработка, станко-час	Прибыль, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные работы	Фрезерные работы
Изделие А	31	50	50	80	180
Изделие В	29	20	90	80	120
Ресурсы	8 990	10 500	20 700	21 600

1. Найдите оптимальный план производства (количество изделий А и В), дающий наибольшую прибыль.

2. Проведите анализ решения с использованием двойственных оценок.

Решение

Введем управляющие переменные х1 и х2 - ежемесячное количество выпуска комплектующих изделий соответственно А и В. По смыслу переменные неотрицательные.

Функция цели - ежемесячная прибыль от реализации - описывается выражением F=180х1+120х2 и должна быть максимальной.

Построим систему ограничений.

Цветные металлы::31х1+29х2<=8990

Сталь: 50х1+20х2<=10500

Токарные работы: 50х1+90х2<=20700

Фрезерные работы: 80х1+80х2<=21600

Таким образом, получена математическая модель задачи:

Составить ежемесячный план производства Х=(х1, х2), прибыль от которого максимальна

F=180х1+120х2>max

и выполнены заданные ограничения:

Построим область допустимых решений.

Последние ограничения задают первую координатную четверть плоскости.

Определим полуплоскость, соответствующую каждому неравенству.

Неравенство определяет полуплоскость, ограниченную прямой L1: , проходящую через точки (0, 310) и (290, 0). Контрольная точка (о, о) удовлетворяет неравенству, значит, искомая полуплоскость находится с той же стороны.

Неравенство

определяет полуплоскость, ограниченную прямой L2:

,

проходящую через точки (0, 525) и (210, 0). Контрольная точка (о, о) удовлетворяет неравенству, значит, искомая полуплоскость находится с той же стороны.

Неравенство

определяет полуплоскость, ограниченную прямой L1:

, проходящую через точки (0, 230) и (414, 0). Контрольная точка (о, о) удовлетворяет неравенству, значит, искомая полуплоскость находится с той же стороны.

Неравенство

определяет полуплоскость, ограниченную прямой L2:

,

проходящую через точки (0, 270) и (270, 0). Контрольная точка (о, о) удовлетворяет неравенству, значит, искомая полуплоскость находится с той же стороны

Пересечение всех найденных полуплоскостей определяет область допустимых решений D задачи. Построим линию уровня, определяемую уравнением: 180х1+120х2=а, пусть а= 0. Она проходит через точки (0, 0) и (120, -180). Построим вектор градиент, координаты которого определяются коэффициентами целевой функции: С=(180, 120), начало вектора находится в точке (0, 0).

При нахождении максимума целевой функции линия уровня F=0 передвигается параллельно самой себе в направлении сектора С до тех пор, пока не покинет пределов области допустимых решений D. Точка М является точкой максимума. Найдем координаты точки М.

Рис. 2 Область допустимых решений

Значение целевой функции в точке М(170, 100) F(М)=180*170+120*100=42600

Ответ: максимальную прибыль получит предприятие в размере 42600 ден.ед. от производства 170 ед изделия А и 100 ед изделия В.

Проверим в Excel Поиск решения.

Расчетная таблица:

	х1	х2	Итого
количество	0	0
прибыль	180	120	0
ограничения			Итого
1)	31	29	0	8990
2)	50	20	0	10500
3)	50	90	0	20700
4)	80	80	0	21600

Рис. 3 Диалоговое окно ПОИСК РЕШЕНИЙ

Решение

	х1	х2	Итого
количество	170	100
прибыль	180	120	42600
ограничения			Итого
1)	31	29	8170	8990
2)	50	20	10500	10500
3)	50	90	17500	20700
4)	80	80	21600	21600

Что и требовалось подтвердить.



Задание 3. Исследуйте динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Зафиксирован объем продаж Y(t) (тыс. шт.) одного из продуктов фирмы за одиннадцать месяцев. Временной ряд данного показателя представлен в таблице.

11	Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 11)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	14	11	12	9	7	8	5	8	7	8	6

1. Постройте график временного ряда, сделайте вывод о наличии тренда.

2. Постройте линейную модель Y(t) = a0 + а1t, оцените ее параметры с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

3. Оцените адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e(t).

4. Оцените точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Осуществите прогноз спроса на следующие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности P = 75%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представьте графически.

7. Используя MS Excel и VSTAT, подберите для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполните прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода. Представьте в отчете соответствующие листинги с комментариями.

Решение

По графику можно сделать вывод о наличии тренда с обратной зависимостью.

Рис. 4. график временного ряда

Построим линейную модель Y(t) = a0 + а1t, оцените ее параметры с помощью метода наименьших квадратов (МНК) средствами Excel.

Для этого воспользуемся Анализом данных надстройкой Регрессия в Excel.

Рис. 5 диалоговой окно Регрессии

Результат регрессионного анализа содержится в таблице



	Коэффициенты
Y-пересечение	11,3697
1	-0,50303

Уравнение регрессии зависимости (объема продаж) от (время) имеет вид

.

3. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона по формуле:

Составим расчетную таблицу.

Наблюдение	Остаткие
1	0,64	0,40	-	-	-
2	2,14	4,58	0,64	1,50	2,26
3	-0,36	0,13	2,14	-2,50	6,23
4	-1,85	3,44	-0,36	-1,50	2,24
5	-0,35	0,12	-1,85	1,50	2,26
6	-2,85	8,11	-0,35	-2,50	6,23
7	0,65	0,43	-2,85	3,50	12,27
8	0,16	0,02	0,65	-0,50	0,25
9	1,66	2,76	0,16	1,50	2,26
10	0,16	0,03	1,66	-1,50	2,24
Сумма		20,02			36,25

,

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от d2 до 2, то свойство независимости выполняется, уровни ряда остатков не содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию адекватна.

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) - 1, 96 v (16n-29)/90]. При n=11 [2/3(n-2) - 1, 96 v (16n-29)/90]= [2/3(11-2) - 1, 96 v (16*11-29)/90]=3

Количество поворотных точек равно определим по графику остатков.

Рис. 6 График остатков.

Р=7

Неравенство выполняется (7 > 3). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS - критерия:

,

где

- максимальный уровень ряда остатков,

- минимальный уровень ряда остатков,

- среднеквадратическое отклонение,

,

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае

,

поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

По всем критериям модель адекватна, значит, модель правильно отражает систематические компоненты ряда.

4. Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

Расчетная таблица

Наблюдение		у
	1	10,36	14	3,64	0,26	25
	2	9,86	11	1,14	0,10	16
	3	9,36	12	2,64	0,22	9
	4	8,85	9	0,15	0,02	4
	5	8,35	7	1,35	0,19	1
	6	7,85	8	0,15	0,02	0
	7	7,35	5	2,35	0,47	1
	8	6,84	8	1,16	0,14	4
	9	6,34	7	0,66	0,09	9
	10	5,84	8	2,16	0,27	16
	11	5,84	6	0,16	0,03	25
Сумма	66				1,82	110

>15%, значит точность модели неудовлетворительная.

5. Осуществим прогноз спроса на следующие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности P = 75%).

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 75 %, а критерий Стьюдента при определим с помощью функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР равен 1,23

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

,

Где

,

.

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза

n +k	U (k)	Прогноз	Формула	Верхняя граница	Нижняя граница
12	U(1) =2,18	5,33	Прогноз + U(1)	7,51	3,15
13	U(2) =2,27	4,83	Прогноз - U(2)	7,1	2,56

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представим графически.

Рис. 7 Результаты моделирования и погнозирования

7. Используя MS Excel, подберем наилучшую трендовую модель и выполните прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода.

Рис. 8.Полиномиальный тренд

Лучшей трендовой моделью является полиномиальная, так как ей соответствует максимальное значение величины достоверности аппроксимации R2.

Уравнение модели

y = 0,122x2 - 2,114x + 15,69

Прогнозные значения:

y(12) = 0,122-122 - 2,114*12 + 15,69=7,89

y(13) = 0,122-132 - 2,114*13 + 15,69=8,436

Задание 4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий и основные характеристики системы массового обслуживания

В часовой мастерской работают два мастера. По статистике, в течение часа в мастерскую обращаются в среднем четыре человека. Если оба мастера заняты, то клиент уходит, не дожидаясь обслуживания, так как на ремонт часов и оформление заказа мастер затрачивает в среднем 40 минут.

Рассчитайте основные характеристики работы часовой мастерской как СМО с отказами. Определите, сколько часовщиков должно работать в мастерской, чтобы вероятность обслуживания составляла не менее 0,8. Предложите управленческое решение по улучшению работы часовой мастерской.

Решение

Параметры системы: tоб=40/60=2/3

л=4

м=1/tоб=1/2/3=1,5

Вероятность отказа в обслуживании вычислим по формуле Эрланга:

,

Где

Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена: В=1-ротк. Абсолютную пропускную способность А получим, умножив интенсивность потока заявок на В: А=л*В. Среднее число занятых каналов М=А/м

Расчеты проведем в Excel.

Число каналов	Сумма	Р0	Ротк
1	3,6667	0,2727	0,7273
2	7,2222	0,1385	0,4923
3	10,3827	0,0963	0,3044
4	12,4897	0,0801	0,1687
5	13,6134	0,0735	0,0825
6	14,1129	0,0709	0,0354
7	14,3031	0,0699	0,0133
среднего числа занятых каналов
Ротк	В	А	М
0,4923	0,5077	2,0308	2,6667

Рис. 9. График вероятности отказа

СМО перегружена: из двух мастеров заняты оба, а из обращающихся 49% остаются необслуженными.

Из графика видно, что минимальное число каналов обслуживания (мастеров), при котором вероятность обслуживания будет выше 80% (вероятность отказа ниже 20%), равно n=4.



Задание 5

Десять экспертов оценили прогноз качества поршневых насосов.

Эксперт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Прогноз	3,5	4,8	6	5,3	5,9	4,4	5	4,9	3,7	5,2

Получите точечный и интервальный прогнозы качества (в баллах), используя метод Дельфи.

Решение

Расположим результаты оценок в порядке возрастания, получим следующий ряд:

3,5	3,7	4,4	4,8	4,9	5	5,2	5,3	5,9	6

В качестве точечного прогноза принимаем медиану полученного ряда- среднее, полученное выявления "центрального" значения.

В последовательности из 10 данных медиана соответствует порядковому номеру, который находится между 5 и 6 значениями. Таким образом, медиана равнее: 4,9+(5-4,9)/2=4,95

При интервальном прогнозе в качестве нижней и верхней границ доверительного интервала принимают значение первого и третьего квартиля соответственно (с доверительной вероятностью прогноза 50%).

Нижний квартиль Q1 значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ј; ѕ ((10+1)/4-е порядковое значение) Q1=4,4+(4,8-4,4)/2=4,6

Нижний квартиль Q3 значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ѕј; (3*(10+1)/4-е порядковое значение) Q3=5,3+(5,9-5,3)/2=5,7

Межквартальный размах Q3-Q1=5,7-4,6=1,1 включает 50% центральных значений.

Вывод: прогнозное качество поршневых насосов составляет 4,95 баллов. С вероятностью 50% качество насосов попадает в интервал (4,6; 5,7).



Список литературных источников

1. Ильиных М.А., Копылов Ю.Н., Копылова Н.Т. Методы оптимальных решений. Конспект лекций. Учебно-методическое пособие. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2012.-112 с

2. Ильиных М.А., Поддубная М.Л. Основы ЭММ. Лекции в презентациях. Учебное пособие/Филиал ВЗФЭИ. Барнаул, 2011.-116 с

3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач. Москва, Вузовский учебник, 2004.-144 с

4. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н, Экономико-математические методы и прикладные модели. Методические указания/ ВЗФЭИ. - М.: 2002 - 104 с

5. Информационный ресурс: http://matmetod-popova.narod.ru/theme29.htm

6. Бодров В.И., Лазарева Т.Я. Математические методы принятия решений. И. ТГТУ, 2004 - 83, http://www.tstu.ru/education/elib/pdf/2004/bodrov.pdf

Размещено на Allbest.ru

...