Методы моделирования систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы моделирования систем

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное описание в формальное.

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное в различных областях деятельности стали развиваться специальные приёмы и методы.

формализованный специалист опыт

Методы исследования представляют собой способы, приемы проведения исследований. Их грамотное применение способствует получению достоверных и полных результатов анализа системы (возникших в организации проблем. Выбор методов исследования, интеграция различных методов при проведении исследования определяется знаниями, опытом и интуицией специалистов, проводящих исследования.

Всю совокупность методов моделирования систем можно разбить на два больших класса: методы формализованного представления систем и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов.

(Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании средств МФПС и МАИС названные специальными методами. Стрелками показано, какие средства МФПС и МАИС использованы при создании этих методов.)

Методы формализованного представления систем (МФПС) (математические методы)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналитические методы отображают реальные объекты и процессы в виде точек, совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующих между собой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Это отображение осуществляется посредством оператора (функции) F[S_x].

Поведение точек, их взаимодействие описываются строгими соотношениями, нередко имеющими силу закона.

Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия классической математики - величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и т.д.

На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности - от аппарата классического математического анализа (методов исследования функций, их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т.п.) до таких новых разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.п.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и т.п.).

На практике где применяются?

Применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т.е. когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить их вне этого интервала. Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения, в том числе в конфликтных ситуациях и т.п.

Математические теории, развивающиеся на базе аналитических представлений, стали основой многих прикладных теорий, в том числе теории автоматического управления, теории оптимальных решений и т.д.

При практическом применении аналитических представлений для отображения сложных систем следует иметь в виду, что они требуют установления всех детерминированных связей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей.

Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые аналитические зависимости крайне трудно.

Более того, даже если это и удается, то практически невозможно доказать правомерность применения таких выражений, т.е. адекватность модели рассматриваемой задаче.

Статистическим называют отображение системы с помощью случайных (стохастических) событий, процессов, которые описываются вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями.

Статистические отображения системы можно представить как бы в виде «размытой» точки (размытой области) в n-мерном пространстве, в которую переводит систему (ее учитываемыe в модели свойства) оператор F[S_x].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Размытую» точку следует понимать как некоторую область, характеризующую движение системы (ее поведение). При этом границы области заданы с некоторой вероятностью p (под вероятностью события понимается p(A)=m/n, где m - число появлений события A; n - общее число опытов; если при n>? (m/n) > const), т.е. границы как бы «размыты» и движение точки описывается некоторой случайной функцией.

Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия - вероятность, функция распределения, плотность вероятности, дисперсия, математическое ожидание и т.д.

На базе статистических представлений развивается ряд математических теорий: математическая статистика; теория статистических испытаний (основой которой является метод Монте-Карло, а развитием - теория статистического имитационного моделирования); теория выдвижения и проверки статистических гипотез, базирующаяся на общей теории статистических решающих функций А. Вальда; теория потенциальной помехоустойчивости; теория решающих функций. Обобщением двух последних направлений является теория статистических решений.

На базе статистических представлений возникли и развиваются ряд прикладных направлений: статистическая радиотехника, статистическая теория распознавания образов, экономическая статистика, теория массового обслуживания и др.

Применение статистических представлений позволяет расширить возможности отображения сложных систем и процессов по сравнению с аналитическими методами. Это объясняется тем, что процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими не выявлять все все детерминированные связи между изучаемыми объектами (событиями) или учитываемыми компонентами сложной системы, а на основании выборочного исследования (исследования репрезентативной выборки) получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом с некоторой вероятностью.

Однако не всегда можно получить статистические закономерности, не всегда может быть определена репрезентативная выборка, доказана правомерность применения статистических закономерностей. В таких случаях целесообразно обратиться к методам, объединенным под общим названием - методы дискретной математики, которые помогают разрабатывать языки моделирования, модели и методики постепенной формализации процесса принятия решения.

Необходимость в использовании методов дискретной математики возникает в тех случаях, когда алгоритм, который всегда в конечном итоге желательно получить для обеспечения повторяемости процесса принятия решения, не удается сразу представить с помощью аналитических или статистических методов. В этих случаях теоретико-множественные, логические, лингвистические или графические методы помогают зафиксировать в алгоритме опыт или эвристики ЛПР. Эвристика (от др.-греч. ехсЯукщ (heuristiko), лат. Evrica - «отыскиваю», «открываю») - отрасль знания, изучающая творческое, неосознанное мышление человека.

Базируются на понятиях «множество», «подмножество», «надмножество», «элементы множества», «отношения на множестве» и др.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение быть элементом множества (обозначается как - «x есть элемент множества A»).

Над множествами определены следующие операции:

§ объединение (или сумма) (обозначается как);

§ разность (обозначается как  реже );

§ дополнение (обозначается как  или );

§ пересечение (или произведение) (обозначается как );

§ симметрическая разность (обозначается как  реже ).

Для множеств определены следующие бинарные отношения:

§ отношение равенства (обозначается как );

§ отношение включения (обозначается как ).

Мномжество - одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

Описание множества в формулировке Георга Кантора: Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).

Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу: «Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое».

Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают заглавными буквами латинского алфавита, его элементы - строчными. Если а - элемент множества А, то записывают а А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записываюта а А (а не принадлежит А).

Примеры отношений между множествами:

Конкретная система при первоначальном описании может быть отображена теоретико-множественной формулой, включающей наборы различных элементов (например, А, В, С), отношений между ними (R), которые также могут быть разделены на подмножества (R₁, R₂, R₃ и т.д.) свойств элементов Q_A, Q_B, Q_C и свойств отношений Q_R. Могут быть учтены множества входных воздействий X и выходных результатов Y:

S = <А, В, С, R, Q_A, Q_B, Q_C, Q_R, X, Y>.

Затем, по мере накопления сведений о системе, теоретико-множественная формула может измениться и отразить взаимоотношения между группами множеств.

S = <{x_i} R₁{a_j} R₂{b_k} R₃{c_d}>.

В дальнейшем описание может уточняться: могут быть введены подмножества и отношения между ними и их элементами; деление на подмножества может быть повторено неоднократно, и таким образом с помощью теоретико-множественных представлений возможно отображение многоуровневой структуры; отношения могут быть уточнены в виде набора правил преобразования множеств и подмножеств и т.п.

Таким образом, теоретико-множественные формулы переводят систему Sx языка реальности в абстрактную систему, описываемую искусственным языком, имеющим соответствующий словарь (множество элементов, множество состояний, множество признаков и т.д., отображенных определенными символами) и правила образования новых понятий - композиций (множество отношений, законов, аксиом). Сложность языка определяется сложностью отображаемой системы и допустимой степенью абстрагирования.

Благодаря тому, что при теоретико-множественных представлениях систем и процессов в них можно вводить любые отношения, эти представления:

§ служат хорошим языком, с помощью которого облегчается взаимопонимание между представителями различных областей знаний;

§ могут являться основой для возникновения новых научных направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования.

Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально, можно получить новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам (как это позволяют делать аналитические и статистические методы). Поэтому первоначально при применении теоретико-множественных представлений стремились использовать ограниченный набор отношений.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Логические отображения

Логические отображения являются частным случаем теоретико-множественных отображений. Они переводят реальную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики (двузначной, многозначной), основанных на применении алгебраических методов для выражения законов формальной логики (рис. 5).

Наибольшее применение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра). Алгебра логики оперирует понятиями: высказывание, предикат, логические операции (логические функции, кванторы). В ней доказываются теоремы, приобретающие затем силу логических законов, применяя которые, можно преобразовать систему из одного описания в другое с целью ее совершенствования: можно, например, получить более простую структуру (схему), содержащую меньшее число состояний, элементов, но осуществляющую требуемые функции.

Логические методы представления систем относятся к детерминированным. На базе математической логики созданы и развиваются теории логического анализа и синтеза, теория автоматов. На основе логических представлений первоначально начинали развиваться некоторые разделы теории формальных языков. В силу ограниченности смысловыражающих возможностей бинарной алгебры логики в последнее время имеются попытки создания многозначных алгебр логики с соответствующими логическими базисами и теоремами.

Логические методы применяются при исследовании новых структур систем разнообразной природы (технических объектов, текстов и др.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не привели к выявлению устойчивых закономерностей. В то же время следует иметь в виду, что с помощью логических алгоритмов можно описывать не любые отношения, а лишь те, которые предусмотрены законами алгебры логики и подчиняются требованиям логического базиса.

Логические представления нашли широкое практическое применение при исследовании и разработке автоматов разного рода, автоматических систем контроля, а также при решении задач распознавания образов. Логические представления лежат в основе теории автоматов. На их базе развиваются прикладные разделы теории формальных языков.

В то же время смысловыражающие возможности логических методов ограничены базисом и функциями алгебры логики и не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. Попытки же создания многозначных алгебр логики на практике пока не находят широкого применения из-за сложности создания логического базиса и доказательства формальных теорем многозначной алгебры логики.

Лингвистические и семиотические представления - самые молодые методы формализованного отображения систем.

Лингвистические и семиотические представления

Лингвистические представления базируются на понятиях тезауруса T (множество смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями; тезаурус характеризует структуру языка), грамматики G (правила образования смысловыражающих элементов разных уровней тезауруса), семиотики (смысловое содержание формируемых фраз, предложений и других смысловыражающих элементов) и прагматики (смысл для данной задачи, цели).

Семиотические представления основываются на понятиях: знак, знаковая система, знаковая ситуация. Семиотика возникла как наука о знаках в широком смысле. Однако наиболее широкое практическое применение нашло направление лингвистической семиотики. С теоретической точки зрения границу между лингвистическими и семиотическими представлениями при разработке языков моделирования можно определить характером правил грамматики (если правила не охватываются классификацией правил вывода формальных грамматик Н. Холмского, то модель удобнее отнести к семиотической и применять принципы ее анализа, предлагаемые семиотикой). Для практических приложений модели лингвистических и семиотических представлений можно рассматривать как один класс формализованного представления систем.

Данные представления возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков. Однако в последнее время эти представления начинают широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу аналитические, статистические представления или методы формальной логики. В частности, лингвистические и семиотические представления являются удобным аппаратом (особенно в сочетании с графическими представлениями) для первого этапа постепенной формализации задач принятия решений в плохо формализуемых ситуациях, чем и был вызван возрастающий интерес к этим методам со стороны разработчиков сложных систем. На их основе разрабатывают языки моделирования, автоматизации проектирования и т.д.

Что касается недостатков методов, то при усложнении языка моделирования трудно гарантировать правильность получаемых результатов, возникают проблемы алгоритмической разрешимости, возможно появление парадоксов, что частично может быть устранено с помощью содержательного контроля и корректировки языка на каждом шаге его расширения в диалоговом режиме моделирования. При этом создатель языка не всегда может объяснить его возможности, происходит как бы выращивание языка, у которого появляются новые свойства.

К графическим представлениям (рис. 7) относятся любые графики (графики Ганта, диаграммы, гистограммы и т.п.) и возникшие на основе графических отображений теории (теория графов, теория сетевого планирования и управления и т.п.), то есть все то, что позволяет наглядно представить процессы, происходящие в системах, и облегчить таким образом их анализ для человека (лица, принимающего решения).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Графические представления

Графические представления являются удобным средством исследования структур и процессов в сложных системах и решения различного рода организационных вопросов в информационно-управляющих комплексах, в которых необходимо взаимодействие человека и технических устройств (в том числе - ЭВМ).

Широкое применение на практике получила теория сетевого планирования и управления. Удобным средством представления информации различного рода при применении всех групп методов являются графики, диаграммы и другие графические формы. Графически представляют результаты аналитических расчетов, статистические закономерности и т.д.

Для ускорения формализации и анализа сетевых моделей графические представления удобно сочетать с лингвистическими и семиотическими, что позволяет автоматизировать процесс формирования модели.

Методы, направленные на активизацию интуиции и опыта специалистов (МАИС)

МАИС представляют собой подходы в той или иной форме активизирующие выявление и обобщение мнений опытных специалистов - экспертов (в широком смысле термин «эксперт» в переводе с латинского означает «опытный»).

К этим методам специалисты прибегают в тех случаях, когда не могут сразу описать рассматриваемую проблемную ситуацию аналитическими зависимостями или выбрать тот или иной из рассмотренных выше методов формализованного представления для формирования модели принятия решения.

Концепция мозговой атаки или мозгового штурма получила широкое распространение с начала 1950-х гг. как «метод систематической тренировки творческого мышления», направленный на «открытие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления».

Мозговая атака основана на гипотезе, что среди большого числа идей имеется по меньшей мере несколько хороших, полезных для решения проблемы, которые нужно выявить. Методы этого типа известны также под названием коллективной генерации идей, конференций идей, метода обмена мнениями.

В зависимости от принятых правил и жёсткости их выполнения различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, методы типа комиссий, судов (в последнем случае создаются две группы: одна группа вносит как можно больше предложений, а вторая старается максимально их раскритиковать). Мозговую атаку можно проводить в форме деловой игры, с применением тренировочной методики «стимулирования наблюдения», в соответствии с которой группа формирует представление о проблемной ситуации, а эксперту предлагается найти наиболее логичные способы решения проблемы.

Методы подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенных в письменном виде, получили название сценариев. Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения проблемы, развёрнутые во времени. Однако позднее обязательное требование временных координат было снято, и сценарием стал называться любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по её решению или по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен. Как правило, на практике предложения для подготовки подобных документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а затем формируется согласованный текст.

Сценарий предусматривает не только содержательные рассуждения, помогающие не упустить детали, которые невозможно учесть в формальной модели (в этом собственно и заключается основная роль сценария), но и содержит, как правило, результаты количественного технико-экономического или статистического анализа с предварительными выводами. Группа экспертов, подготавливающая сценарий, пользуется обычно правом получения необходимых сведений от предприятий и организаций, необходимых консультаций.

Роль специалистов по системному анализу при подготовке сценария - помочь привлекаемым ведущим специалистам соответствующих областей знаний выявить общие закономерности развития системы; проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на её развитие и формулирование целей; провести анализ высказываний ведущих специалистов в периодической печати, научных публикациях и других источниках научно-технической информации; создать вспомогательные информационные фонды, способствующие решению соответствующей проблемы.

Сценарий позволяет создать предварительное представление о проблеме (системе) в ситуациях, которые не удаётся сразу отобразить формальной моделью. Однако сценарий - это всё же текст со всеми вытекающими последствиями (синонимия, омонимия, парадоксы), обусловливающими возможность неоднозначного его толкования. Поэтому его следует рассматривать как основу для разработки более формализованного представления о будущей системе или решаемой проблеме.

Структурные представления разного рода позволяют разделить сложную проблему с большой неопределённостью на более мелкие, лучше поддающиеся исследованию, что само по себе можно рассматривать как некоторый метод исследования, именуемый иногда системно-структурным. Виды структур: получаемые путём расчленения системы во времени - сетевые структуры или в пространстве - иерархические структуры разного рода, матричные структуры (см. лекцию №1). Методы структуризации являются основой любой методики системного анализа, любого сложного алгоритма организации проектирования или принятия управленческого решения.

Методы типа «дерева целей»

Идея метода дерева целей впервые была предложена У. Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности. Термин «дерево» подразумевает использование иерархической структуры, получаемой путём расчленения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие, которые в конкретных приложениях называют подцелями нижележащих уровней, направлениями, проблемами, а начиная с некоторого уровня - функциями.

При использовании метода «дерева целей» в качестве средства принятия решений часто применяют термин «дерево решений». При применении метода для выявления и уточнения функций системы управления говорят о «дереве целей и функций». При структуризации тематики научно-исследовательской организации пользуются термином «дерево проблемы», а при разработке прогнозов - «дерево направлений развития (прогнозирования развития)» или «прогнозный граф».

Также к методам структуризации относятся STEP- и SWOT-анализ, методы портфельного анализа.

Экспертными оценками называют группу методов, используемых для оценивания сложных систем на качественном уровне.

При использовании экспертных оценок обычно предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. Это предположение не является очевидным, но при соблюдении определенных требований в ряде случаев для некоторых проблем групповые оценки можно сделать надежнее индивидуальных. Поэтому важно при организации экспертных опросов вводить определенные правила и использовать соответствующие методы получения и обработки экспертных оценок.

Изучению особенностей и возможностей применения экспертных оценок посвящено много работ. В них рассматриваются:

1) проблемы формирования экспертных групп, включая требования к экспертам, размеры группы, вопросы тренировки экспертов, оценки их компетентности;

2) формы экспертного опроса (разного рода анкетирования, интервью, смешанные формы опроса) и методики организации опроса (в том числе методики анкетирования, мозговая атака, деловые игры и т.п.);

3) подходы к оцениванию (ранжирование, нормирование, различные виды упорядочения, в том числе методы предпочтений, попарных сравнений и др.);

4) методы обработки экспертных оценок;

5) способы определения согласованности мнений экспертов, достоверности экспертных оценок (в том числе статистические методы оценки дисперсии, оценки вероятности для заданного диапазона изменений оценок, оценки ранговой корреляции Кендалла, Спирмена, коэффициента конкордации и т.п.) и методы повышения согласованности оценок путём соответствующих способов обработки результатов экспертного опроса.

Метод Дельфи (иногда дельфийский метод) появился в 1950-1960 годы для анализа планов атомной войны США (разработан корпорацией RAND, авторами считаются Olaf Helmer, Norman Dalkey, и Nicholas Rescher). Имя заимствовано от Дельфийского Оракула.

Является методом экспертного оценивания. Особенности: заочность, многоуровневость, анонимность.

Суть этого метода в том, чтобы с помощью серии последовательных действий - опросов, интервью, мозговых штурмов - добиться максимального консенсуса при определении правильного решения. Анализ с помощью дельфийского метода проводится в несколько этапов, результаты обрабатываются статистическими методами.

Базовым принципом метода является то, что некоторое количество независимых экспертов (часто несвязанных и не знающих друг о друге) лучше оценивает и предсказывает результат, чем структурированная группа (коллектив) личностей. Позволяет избежать открытых столкновений между носителями противоположенных позиций т.к. исключает непосредственный контакт экспертов между собой и, следовательно, групповое влияние, возникающее при совместной работе и состоящее в приспособлении к мнению большинства. Даёт возможность проводить опрос экстерриториально, не собирая экспертов в одном месте (например, посредством электронной почты)

Субъекты:

§ группы исследователей, каждый из которых отвечает индивидуально в письменной форме.

§ организационная группа - сводит мнения экспертов воедино.

Методам экспертных оценок присущи ряд недостатков, такие как субъективность мнений экспертов, различные уровни квалификации экспертов (различная глубина знаний по разного рода вопросам), влияние мнений «экспертов-лидеров» на мнения всей группы в целом и т.д.

Рассмотренные особенности экспертных оценок приводят к необходимости разработки методов организации сложных экспертиз, которые помогают, расчленяя большую неопределенность на части, вводя критерии оценки и применяя различные формы опроса, получать более объективные и достоверные оценки.

В поисках средств повышения объективности оценок разрабатывают методы и модели организации сложных экспертиз, такие как метод решающих матриц, методы, учитывающие несколько критериев и их весовые коэффициенты, методы основанные на информационном подходе и др.

Морфологический анализ (метод морфологического анализа) - основан на подборе возможных решений для отдельных частей задачи (так называемых морфологических признаков, характеризующих устройство) и последующем систематизированном получении их сочетаний (комбинировании). Относится к эвристическим методам.

Метод разработан швейцарским астрономом Ф. Цвикки. Благодаря этому методу он смог за короткое время получить значительное количество оригинальных технических решений в ракетостроении.

Основная идея морфологического подхода - систематически находить наибольшее число, а в пределе - все возможные варианты решения поставленной проблемы путем комбинирования основных структурных элементов системы или их признаков.

Цвики предложил ряд отдельных методов морфологического моделирования: метод систематического покрытия поля, метод отрицания и конструирования, метод морфологического ящика, метод экстремальных ситуаций, метод сопоставления совершенного с дефектным, метод обобщения.

Размещено на Allbest.ru