Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

"Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения"

Методические указания к практическим занятиям

Основы риск-менеджмента

Е.М. Лукина

Санкт-Петербург

2011

УДК ББК К87

Лукина Е.М.

К87 Риск-менеджмент / СПбГУАП. СПб., 2011. 46 с.

Методические указания составлены для студентов всех форм обучения по направлению 521500 и специальности и 080507 "Менеджмент организации" на основании требований государственных профессиональных стандартов высшего профессионального образования к подготовке бакалавров и специалистов по указанному направлению. Данные методические указания также могут быть полезны для студентов других экономических специальностей

Рецензенты:

Утверждено редакционно-издательским советом университета

© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет" аэрокосмического приборостроения, 2011

© Е.М. Лукина, 2011

Содержание

Предисловие

Тема 1. Статистический метод оценки риска

Тема 2. Принятие решений в условиях риска с использованием платежных матриц

Тема 3. Правила риск-менеджмента

Тема 4. Инвестиционная политика управления риском

Тема 5. Методы снижения риска

Тема 6. Риски при страховании. Актуарные расчеты

Тема 7. Методы страхования

Литература

Предисловие

Риск-менеджмент является стержневой частью стратегического управления компании и представляет процесс, следуя которому предприятие системно анализирует риски каждого вида деятельности с целью снижения или избежания потерь.

В первой теме настоящих методических указаний рассмотрен статистический метод оценки риска, приведены теоретические сведения, рассмотрены такие показатели, как дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, отмечена роль этих показателей при оценке риска проектов и планируемых мероприятий в организациях.

Во второй теме подробно рассмотрена методика построения платежных матриц, с помощью которых при наличии ограничений можно оценить степень воздействия риска и выбрать оптимальное решение в деятельности предприятия.

Стратегия риск - менеджмента включает правила, на основе которых принимаются рисковые решения и способы выбора варианта решения. Правилам риск-менеджмента и их использованию посвящена третья тема методических указаний.

В четвертой теме представлена инвестиционная политика управления риском, рассмотрены такие понятия как денежный поток, чистая текущая стоимость проекта, безрисковая и среднерыночная процентные ставки, понятия систематического и несистематического риска. Особое внимание уделено модели оценки капитальных активов САРМ.

Тема пять содержит в себе теоретический и практический материал по методам снижения риска.

Особое место отведено таким методам как диверсификация, лимитирование и разделение риска. Также здесь обоснована необходимость приобретения дополнительной информации при реализации инвестиционных решений.

Темы шесть и семь посвящены страхованию как способу передачи части риска другой организации за определенную страховую премию. Здесь представлен материал по актуарным расчетам и методам страхований рисков.

Тема 1. Статистический метод оценки риска

Риск имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью точности. Математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженного на вероятность его наступления.

Например: Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 250 тыс. руб. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие В - получение прибыли в сумме 300 тыс. руб., вероятность 0,4. Определить сумму ожидаемой прибыли.

Решение:

Ожидаемое получение прибыли:

А: 250·0,6=150 тыс. руб.

В: 300·0,4= 120 тыс. руб.

Объективно вероятность определяется как частота, с которой происходит событие. Субъективно - это экспертная оценка, опыт.

Величина риска измеряется двумя критериями:

1. Среднее ожидаемое значение.

2. Рассеяние возможного результата.

Среднее ожидаемое значение - средневзвешенное для всех возможных результатов, где вероятность используется в качестве частоты или веса соответствующего значения.

Например: Известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 250 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность = 0,4), прибыль 200 тыс. руб. - в 36 случаях (вероятность = 0,3), прибыль 300 тыс. руб. - в 36 случаях (вероятность = 0,3),

Определить среднее ожидаемое значение прибыли.

Решение:

Среднее ожидаемое значение составит:

250·0,4 + 200·0,3 + 300·0,3 = 250 тыс. руб.

Вывод: при вложении капитала в мероприятие А величина полученной прибыли колеблется от 200 до 300 тыс. руб. и средняя величина составляет 250 тыс. руб.

Средняя величина - это обобщенная количественная оценка, не позволяющая принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

Рассеяние величины признака определяется с помощью следующих показателей вариации:

· дисперсия (?2) это среднее арифметическое квадрата отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего арифметического, она характеризует колеблемость признака в абсолютных единицах. Чем выше дисперсия, тем больше уровень нестабильности изучаемого явления, меньше его предсказуемость и сложнее управление. Расчет дисперсии представлен в формулах (1) и (2):

(1)

где 2 - дисперсия; xj - ожидаемое значение для каждого случая наблюдения; - среднее ожидаемое значение; n - число случаев наблюдения (частота).

(2)

где 2 - дисперсия; рj - вероятность наступления события.

· среднее квадратическое отклонение (?) представляет собой корень второй степени из квадрата отклонений значений признака от их средней величины. В математической статистике среднее квадратическое отклонение (СКО) называется характеристикой рассеяния (формула (3)):

(3)

где - среднее квадратическое отклонение.

· коэффициент вариации () является относительной мерой вариации, представляет собой отношение СКО к средней величине варьирующего признака и вычисляется по формуле (4):

(4)

Примеры решения задач

Задача 1: на основе расчета дисперсии и коэффициента вариации выбрать вариант вложения капитала (мероприятие А или В). Данные представлены в табл. 1:

Таблица 3

Номер события	Полученная прибыль, тыс. руб., Х	Число случаев наблюдения, n	(Х - Хср)	(Х - Хср)2	(Х-Хср)2*n
Мероприятие А:
1.	250	48	-	-
2.	200	36	-50	2 500	90 000
3.	300	36	+50	2 500	90 000
Итого:	Хср = 250	120			180 000
Мероприятие В:
1.	400	30	+100	10 000	300 000
2.	300	50	-	-	-
3.	150	20	-150	22 500	450 000
Итого:	Хср = 300	100			750 000

Среднее квадратическое отклонение:

А: = 38,7

В: = 86,6

Коэффициент вариации:

А: = 15,5%

В: = 29,8%

Можно применить несколько упрощенный метод определения степени риска, который представлен формулами (5,6,7).

Количественно риск инвестора характеризуется его оценкой вероятной величины максимального и минимального доходов. Чем больше диапазон между ними, тем больше степень риска.

(5)

(6)

(7)

где Рmax - вероятность получения текущего дохода; xmax - текущая величина дохода; - средняя ожидаемая величина дохода; Pmin - вероятность получения минимального дохода; xmin - минимальная величина дохода.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Известно, что при вложении средств в инвестиционный проект А существует вероятность 70%, чтобы получить прибыль в размере 20 млн. руб., 20% - вероятность получить прибыль в размере 10 млн. руб. Вероятность потерь в размере 5 млн. руб. составляет 10%. Что касается проекта В, то 60% - прибыль 15 млн. руб., 30% - прибыль 12 млн. руб., вероятность неудачи при инвестировании в 3 млн. руб. составляет 10%. Необходимо выбрать проект для инвестирования.

Задача 2. Вероятность того, что в результате инвестирования предприниматель получит прибыль 200 долл., составляет 20%, прибыль в 150 долл. он получит с вероятностью 65%. В случае неудачи он потеряет 100 долл. На что в среднем может рассчитывать предприниматель?

Задача 3. Мелкий вкладчик решил вложить 10 000 долл. Он может приобрести 1 лот акций фирмы А, либо 2 лота акций фирмы В, либо 4 пакета акций фирмы С. Вероятность потери средств, вложенных в фирму А - 30%, В - 15%, С - 20%. Определить наиболее вероятные потери от снижения курса акций каждой компании; рассмотреть, может ли быть снижена вероятность потерь, если объединить капитал этого вкладчика с такими же капиталами еще двух вкладчиков. Какие в этом случае будут наиболее вероятные потери?

Задача 4. Предприниматель располагает свободным капиталом в 1 млн. руб., который он хочет вложить в ценные бумаги. Он может приобрести акции надежной фирмы с устойчивым курсом акций и невысокими дивидендами (20%) или акции только что созданной фирмы, которая декларирует размер дивидендов на уровне не ниже 100%. Вкладывая деньги в акции первой фирмы, предприниматель прогнозирует, что дивиденды в 200 тыс. руб. он получит с вероятностью 0,7; 150 тыс. руб. с вероятностью 0,2; дивиденды 100 тыс. руб. с вероятностью 0,1. Если деньги вложить в акции второй фирмы, то вероятность получения 1 млн. руб. - 10%, 500 000 - 20%, вероятность получить убыток в размере 100 тыс. руб. составляет 70%. Рассчитать, какой вариант предпочтительней, если предприниматель расположен к риску или не расположен к риску.

Задача 5. Российский бизнесмен предполагает построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из дополнительных проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дополнительным обслуживанием клиентов. Проведенное исследование показывает, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой - 20 тыс. руб. определить наиболее эффективную альтернативу на основе стоимостной ценности в качестве критерия.

Задача 6. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обходятся магазину в 13 тыс. руб. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль 60 тыс. руб., а маленькая - 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб., если откроется маленькая мастерская.

Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3.

Постройте дерево решений и ответьте на следующие вопросы:

· следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

· какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?

· какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

· какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 7. Обществу с ограниченной ответственностью "Интерес" необходимо оценить риск того, что покупатель оплатит товар в срок при заключении договора поставки продукции. Критерий выбора: рассеяние показателя - срок оплаты товара. Сделки с данными партнерами ООО "Интерес" заключались в течение 10 месяцев (табл. 2):

Таблица 2

Срок оплаты счета покупателем

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Срок оплаты, дн. Фирма А:	70	39	58	75	80	120	70	42	50	80
Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Срок оплаты, дн. Фирма Б:	50	63	32	89	61	45	31	51	55	50

Задача 8: Имеются два варианта вложения капитала. Данные по вариантам представлены в табл. 3:

Таблица 3

Варианты вложения капитала

Вариант	Событие	Полученная прибыль, тыс. руб.	Число случаев
А	1	50	30
	2	30	50
	3	35	40
	4	25	30
В	1	15	20
	2	20	25
	3	25	30
	4	40	30

Выбрать вариант вложения капитала по критерию рассеяния прибыли.

Задача 9. Имеются два варианта вложения капитала.

Вариант А: из 175 случаев прибыль в размере 30 тыс. руб. была получена в 25 случаях, прибыль 40 тыс. руб. была получена в 60 случаях, прибыль 50 тыс. руб. была получена в 90 случаях.

Вариант В: из 210 случаев прибыль в размере 35 тыс. руб. была получена в 125 случаях, прибыль 40 тыс. руб. была получена в 50 случаях, прибыль 45 тыс. руб. была получена в 35 случаях.

Выбрать вариант вложения капитала по критерию наибольшей величины средней ожидаемой прибыли.

Тема 2. Принятие решений в условиях риска с использованием платежных матриц

Критериями выбора управленческих решений при использовании платежных матриц выступают среднее ожидаемое значение, дисперсия и коэффициент вариации, описание которых было приведено в предыдущей теме.

Задача: АО "Фото и цвет" - небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которое используется некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Президент АО продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков продукта под названием ВС-6. От продажи каждого ящика АО получает 35 тыс. руб. прибыли. Как и многие фотографические реактивы ВС-6 имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан в конце недели, он должен быть уничтожен. Любой ящик обходится предприятию в 56 тыс. руб. Вероятность продать 11,12,13 ящиков в течение недели равна соответственно 0,45; 0,35; 0,2.

Определить оптимальный объем продаж по критерию максимального значения средней ожидаемой прибыли. Построим платежную матрицу:

Платежная матрица

Объем производства ящиков	Вероятность спроса на химические реактивы
	0,45 (11 ящиков)	0,35 (12 ящиков)	0,2 (13 ящиков)
11	35·11	35·11	35·11
12	35·11-56·1	35·12	35·12
13	35·11-56·2	35·11-56·1	35·13

Рассчитаем среднюю ожидаемую прибыль:

Производство 11 ящиков реактива: 385·0,45+ 385·0,35+385·0,2 = 385 тыс. руб.

Производство 12 ящиков реактива: 329·0,45+420·0,35+420·0,2 = 379,05 тыс. руб.

Производство 13 ящиков реактива: 273·0,45+ 364·0,35+ 455·0,2 = 341,25 тыс. руб.

Вывод: по данному критерию самым прибыльным является производство 11 ящиков химических реактивов.

Задача. Рассмотрим проблему закупки угля для обогрева дома. Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл. 4).

Таблица 4

Данные о необходимом количестве и цене угля

Зима	Количество угля, т.	Средняя цена за 1 тонну, условные единицы, тыс. руб.
Мягкая	4	7
Обычная	5	7,5
Холодная	6	8

Вероятность наступления мягкой зимы составляет 0,35; обычной зимы - 0,5; холодной - 0,15. Представленные выше цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля составляет 6 тыс. руб. за одну тонну. Место для хранения запаса угля вмещает до 6 тонн топлива, закупаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, то докупка будет производится по зимним ценам.

Предполагается, что весь уголь, который сохраняется до конца зимы, в лето пропадет. Определить, сколько угля необходимо закупить летом. Построим платежную матрицу:

Платежная матрица закупки угля

Тип зимы	Вероятность наступления зимы
	0,35 (мягкая)	0,5 (обычная)	0,15 (холодная)
Мягкая	4·6	4·6+1·7,5	4·6+2·8
Обычная	5·6	5·6	5·6+1·8
Холодная	6·6	6·6	6·6

Произведем расчет средней ожидаемой платы за уголь.

Мягкая зима: 24·0,35+31,5·0,5+40·0,15 = 30,15 тыс. руб.

Обычная зима: 30·0,35+30·0,5+38·0,15 = 31,2 тыс. руб.

Холодная зима: 36·0,35+ 36·0,5+36·0,15 = 36 тыс. руб.

Наименьшая средняя ожидаемая плата приходится на случай мягкой зимы (30,15 тыс. руб.). Соответственно, если не учитывать степени риска, то представляется целесообразным летом закупить 4 тонны угля, а зимой докупить уголь по более высокой цене.

Для принятия окончательного решения необходимо проанализировать соответствующий риск. Рассчитаем СКО и коэффициент вариации, результаты расчета представим в табл. 5.

Таблица 5

Количество закупаемого летом угля, т.	Среднее ожидаемое значение платы за уголь, тыс. руб.	Среднее квадратическое отклонение платы за уголь, тыс. руб.	Коэффициент вариации, %
4	30,15	5,357	17,8
5	31,2	2,856	9,2
6	36	0	0

Минимальный риск соответствует решению о закупке летом шести тонн угля, но при этом такое решение является самым дорогостоящим.

Вывод: склоняемся к варианту покупки пяти тонн угля летом, так как ожидаемая средняя плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы всего на 3,5% больше [(31,2 - 30, 15)/30, 15], а степень риска при этом оказывается почти в два раза меньшей.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Стратегиями компании "Российский сыр" являются различные показатели реализуемого числа ящиков с сырной пастой: 6, 7, 8 или 9 ящиков. Состояниями природы являются следующие величины спроса на число ящиков соответственно 0,1; 0,3; 0,5 и 0,1. Цена ящика составляет 95 долл., себестоимость - 45 долл. Принять решение об оптимальном объеме реализации сырной пасты.

Задача 2. Небольшая частная фирма производить косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 15,16 или 17 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 руб., потери фирмы составляют 115 руб., если коробка не продана до конца месяца. Вероятности продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1; 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения? сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?

Задача 3. Магазин "Молоко" продает в розницу молочную продукцию. Директор магазина должен определить, сколько бидонов следует закупать у производителя для торговли в течение недели. Вероятности того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8, 9 или 10 бидонов, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5 или 0,1.

Покупка одного бидона обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана за неделю не продается, она портится и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны желательно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

Тема 3. Правила риск-менеджмента

Стратегия - искусство планирования, руководства, основанное на правильных и далеко идущих прогнозах.

Стратегия риск - менеджмента - это искусство управления риском в неопределенной хозяйственной ситуации, основанное на прогнозировании риска и приемов его снижения.

Стратегия риск - менеджмента включает правила, на основе которых принимаются рисковые решения и способы выбора варианта решения.

Правила:

1. Максимум выигрыша.

2. Оптимальная вероятность результата.

3. Оптимальное рассеяние результата.

4. Оптимальное сочетание выигрыша и величины риска.

1. Сущность правила максимума выигрыша заключается в том, что из возможных вариантов рискового вложения капитала выбирается вариант, дающий наибольшую эффективность результата (выигрыша, дохода, прибыли) при минимальном или приемлемом для инвестора риске.

Задача. Владелец груза, который следует перевезти морским транспортом, знает, что в результате кораблекрушения он теряет груз стоимостью 100 млн. руб. Вероятность кораблекрушения составляет 0,05. Страховой тариф составляет 3% от страховой суммы.

Решение:

Вероятность перевозки без кораблекрушения = 1 - 0,05 = 0,95;

Затраты на страхование, то есть потери при перевозке груза без кораблекрушения, составляют (3·100)/100 = 3 млн. руб.;

Определим величину выигрыша в случае кораблекрушения:

При страховании она составляет 2,15 млн. руб. = 0,05·100 + 0,95·(-3);

При отказе от страхования получаем убыток, равный 2,15 млн. руб.:

0,05·(-100) + 0,95·3=2,15 млн. руб.

Вывод: правило соблюдается в условиях страхования груза.

2.Сущность правила оптимальной вероятности результата состоит в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятность результата является приемлемой для инвестора.

Задача. Имеются два варианта рискового вложения капитала: первый вариант предполагает получение прибыли в размере 1 млн. руб. с вероятностью, равной 0,9; второй вариант предполагает получение прибыли в размере 1,8 млн. руб. с вероятностью 0,7

Решение: по второму варианту сумма прибыли на 80% больше, чем в первом варианте, а вероятность ее получения ниже на 20%, чем в первом варианте. Менеджер выбирает второй вариант, считая, что он удовлетворяет его интересам.

3. Сущность правила оптимального рассеяния результата состоит в том, что из всех вариантов выбирается тот, при котором показатели рассеяния результата (СКО, дисперсия, коэффициент вариации) принимают минимальные значения или, другими словами, вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискованного вложения капитала имеют небольшой разрыв.

Задача. Имеются два варианта рискового вложения капитала представленные в табл. 6:

Таблица 6

Варианты вложения капитала

Вариант вложения капитала	Величина прибыли или убытка, млн. руб.	Вероятность получения прибыли или убытка, %
А	1	60
	-0,6	40
В	2	80
	-1,5	20

Выбрать вариант рискового вложения капитала.

Решение:

Рассчитаем средний ожидаемый доход по вариантам.

А: 0,6·1 + 0,4· (-0,6) = 0,36 млн. руб.

В: 0,8·2 + 0,2· (-1,5) = 1,3 млн. руб.

На первый взгляд более доходный вариант В, так как при его выборе сумма ожидаемой доходности на 26% выше, чем при выборе варианта А. Более глубокий анализ показывает, что первый вариант имеет следующие преимущества:

· меньший разрыв показателей вероятности результатов.

Вариант А: (0,6 - 0,4)/0,4 *100% = 50%.

Вариант В: (0,8 - 0,2)/0,2*100% = 300%;

· незначительный разрыв вероятности выигрыша, то есть получения дохода. Вероятность получения выигрыша по варианту А всего на 25% ниже, чем по варианту В: (100%-0,6/0,8·100%);

· более низкий темп изменения вероятности и суммы убытка по сравнению с темпом изменения вероятности и суммы дохода.

Рост вероятности получения дохода составляет 33% (с 0,6 при варианте А до 0,8 при варианте В), сумма дохода при этом возрастает на 100% (с 1 до 2 млн. руб. соответственно); снижение вероятности убытка составляет 100% (с 0,4 при варианте А до 0,2 при варианте В), а сумма убытка при этом увеличивается на 150% (с 0,6 до 1,5 млн руб. соответственно).

4. Сущность правила оптимального сочетания выигрыша и величины риска заключается в том, что менеджер оценивает ожидаемые величины выигрыша и риска и принимает решение вложить капитал в то мероприятие, которое позволяет получить ожидаемый выигрыш и одновременно избежать большого риска.

Примеры решения задач

Задача 1. Имеются два варианта рискового вложения капитала. Первый вариант предполагает получение дохода в сумме 10 млн. руб. и получение убытка в сумме 3 млн руб.. Второй вариант предполагает получение дохода в сумме 15 млн руб. и получение убытка в сумме 5 млн руб.

Решение: для первого варианта соотношение дохода и убытка составляет 3,33 руб. =10/3, то есть на 1 рубль убытка приходится 3,33 руб. дохода; для второго варианта это соотношение составляет 3 руб. = 15/5, то есть на рубль убытка приходится 3 рубля дохода. Следовательно, предпочтительней первый вариант вложения капитала.

Задача 2. Имеются три варианта рискового вложения капитала К1, К2, К3. Финансовые результаты зависят от условий хозяйственной ситуации, которыми являются неопределенности А1, А2, А3. Финансовые результаты (нормы прибыли, %) представлены в табл. 7:

Таблица 7

Финансовые результаты

Вариант	Хозяйственная ситуация
	А1	А2	А3
К1	50	60	70
К2	40	20	20
К3	30	40	50

Если менеджер принимает решение К1, а хозяйственная ситуация будет А3, то потери составят 70% - 20% = 50 % (величина риска). Значения величины риска представлены в табл. 8:

Таблица 8

Величина риска

Вариант	Хозяйственная ситуация
	А1	А2	А3
К1	20	40	50
К2	10	0	0
К3	0	20	30

Существует три варианта принятия решения о вложении капитала.

1. По условию известны вероятности возможных условий (А1 - 0,2; А2 - 0,3; А3 - 0,5). Следовательно, необходимо определить среднее ожидаемое значение нормы прибыли на вложенный капитал для всех вариантов вложения капитала.

К1: 0,2·50 + 0,3·60 + 0,5·50 = 63%;

К2: 0,2·40 + 0,3·20 + 0,5·20 = 23%;

К3: 0,2·30 + 0,3·40 + 0,5·50 = 43%.

Вариант К1 обеспечивает наибольшую норму прибыли на вложенный капитал.

2. По условию вероятности неизвестны, но имеются оценки их относительных значений. Условия хозяйственных ситуаций А1, А2, А3 по оценке экспертов могут соотноситься как 3/2/1. Рассчитаем вероятности хозяйственных ситуаций следующим образом:

А1: 3/(3+2+1) = 0,5;

А2: 2/(3+2+1) = 0,33;

А3: 1/(3+2+1) = 0,17.

Тогда средние ожидаемые значения нормы прибыли на вложенный капитал составляют: для варианта К1 - 57%; для варианта К2 - 30%; для варианта К3 - 31,6%. Вариант К1 обеспечивает наибольшую норму прибыли на вложенный капитал.

3. По условию вероятности неизвестны, но существуют основные направления оценки результатов вложения капитала:

· выбор максимального результата из минимальной величины. Нормы прибыли распределяются следующим образом: максимальная величина принимает значения от 50% до 100%; минимальная величина принимает значения от 0% до 49%. Минимальная величина нормы прибыли колеблется от 20% до 40%. Для варианта К2 значение нормы прибыли, равное 40% попадает в диапазон минимальных величин, но в тоже время является максимальным для всех хозяйственных ситуаций. Для варианта К3 значение нормы прибыли, равное 40% попадает в диапазон минимальных величин и не является максимальным для всех хозяйственных ситуаций (при А3 значение нормы прибыли составляет 50%).Следовательно, выбираем вариант А3;

· выбор минимальной величины риска из максимальных рисков. По величине значения рисков распределяются следующим образом: максимальная величина приобретает значения от 50% до 100%; минимальная величина приобретает значения от 0% до 49%. Из всех вариантов риском в диапазоне максимальных величин обладает только вариант К1. В случае хозяйственной ситуации А3 риск принимает значение 50%, которое является минимальным из диапазона максимальных значений. Следовательно, выбираем вариант К1;

· выбор средней величины результата. Направление оценки результатов базируется на рассмотрении двух крайних показателей результата (минимум и максимум), для каждого из которых принимается значение вероятности, равное 0,5, исходя из принципа 50 на 50. Тогда среднее ожидаемое значение нормы прибыли на вложенный капитал будет приобретать следующие значения:

К1: (0,5·50 + 0,5·70) = 60%;

К2: (0,5·20 + 0,5·40) = 30%;

К3: (0,5·30 + 0,5 ·50) = 40%.

Вариант К1 обеспечивает наибольшее значение нормы прибыли на вложенный капитал.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеются два варианта вложения капитала:

Вариант №1. С вероятностью 0,6 можно получить доход в сумме 2 млн. руб. и с вероятностью 0,4 понести убытки в размере 1,2 млн. руб.

Вариант №2. С вероятностью 0,8 можно получить доход в сумме 4 млн. руб. и с вероятностью 0,2 понести убыток в размере 3 млн. руб.

Выбрать наиболее доходный вариант рискового вложения капитала, используя стратегические правила риск - менеджмента.

Задача 2. Груз стоимостью 500 млн. руб. предполагается перевозить морским транспортом. Хозяйствующий субъект решил застраховать груз, страховой тариф составляет 5% от страховой суммы. Вероятность перевозки груза без кораблекрушения составляет 0,8.Определить целесообразность страхования.

Задача 3. Существуют три варианта вложения капитала (К1, К2, К3), зависящие от состояний внешней среды (А1, А2, А3). Значения норм прибыли на вложенный капитал в процентах приведены в табл. 9.

Таблица 9

Норма прибыли

Вариант	Условия хозяйственных ситуаций
	А1	А2	А3
К1	70	60	50
К2	40	30	40
К3	50	40	20

Рассчитать: среднее ожидаемое значение нормы прибыли на вложенный капитал, если хозяйственные ситуации А1, А2, А3 принимают вероятности 0,35; 0,4; 0,25 соответственно; среднее ожидаемое значение, если вероятности хозяйственных ситуаций А1, А2, А3 соотносятся как 5/3/2.

Тема 4. Инвестиционная политика управления риском

При оценке эффективности инвестиционных проектов необходимо по возможности учитывать влияние рисков и инфляции. Это можно сделать корректировкой либо будущих поступлений, либо коэффициента дисконтирования.

Существует методика, предусматривающая корректировку всех факторов (объем выручки, переменные расходы), влияющих на денежные потоки сравниваемых проектов. При этом корректировка может осуществляться с использованием различных индексов, поскольку индексы цен на продукцию предприятия и потребляемое им сырье могут существенно отличаться от индекса инфляции. С помощью таких пересчетов исчисляются новые денежные потоки, которые и сравниваются между собой по критерию NPV.

NPV представляет собой чистую современную ценность инвестиционного проекта (8):

(8)

где СFt - денежный поток; r - ставка дисконтирования; t - фактор времени.

Денежный поток определяется следующим образом (9):

(9)

где Pi - прибыль за интервал планирования i; AOi - амортизационные отчисления; Ui - инвестиционные издержки; Hi - налоги.

Более простой является методика корректировки коэффициента дисконтирования на индекс инфляции.

В условиях инфляции различают номинальную и реальную ставку процента, которые связаны следующим соотношением (10):

(10)

где - реальная ставка процента; - номинальная ставка процент; - общий уровень инфляции.

В качестве ставки дисконтирования может использоваться как номинальная, так и реальная ставка процента. Выбор зависит от того, как измеряется денежный поток проекта. Если денежный поток (CFt) представлен в реальном измерении (постоянных ценах), то для дисконтирования следует использовать реальную ставку процента (11):

 (11)

Нетрудно заметить, что если при общем уровне инфляции чистый денежный поток проекта за период будет увеличиваться в раз, то NPV, дисконтированный по номинальной ставке процента, не изменится (12):

(12)

Таким образом, для отражения инфляции можно использовать один из двух вариантов расчета:

· дисконтировать номинальный денежный поток по номинальной ставке процента;

· дисконтировать реальный денежный поток по реальной ставке процента.

Также в качестве ставки дисконтирования денежного потока могут использоваться следующие показатели (табл. 10).

Таблица 10

Вид денежного потока	Вид ставки дисконта
Денежный поток для собственного капитала	Стоимость собственного капитала (13, 14)
Бездолговый денежный поток	Средневзвешенная стоимость капитала (15)

Модель оценки капитальных активов САРМ:

(13)

где Rc - стоимость собственного капитала, %; Rf - безрисковая ставка доходности, %; - мера систематического риска, %; Rm - среднерыночная ставка доходности, %.

Модифицированная модель оценки капитальных активов САРМ:

(14)

где Е - увеличение ставки дисконта, обусловленное несистематическим риском, %.

Стоимость привлеченного капитала (собственный и заемный капитал) определяется как средневзвешенная стоимость капитала:

(15)

где WACC - средневзвешенная стоимость капитала; Rc - стоимость собственного капитала; Wc - доля собственного капитала в структуре капитала; Kd - стоимость заемного капитала; N - ставка налога на прибыль; Wd, - доля заемного капитала в структуре капитала.

Примеры решения задач

Пример: Данные по фирмам представлены в табл. 11:

Таблица 11

Данные по фирмам

Показатели, %	Фирма А	Фирма В
Доля заемного капитала в структуре капитала	30	50
Стоимость заемного капитала	15	20
Ставка налога на прибыль	45	45
Среднерыночная ставка доходности	20	20
Безрисковая ставка доходности	6	6
Мера систематического риска	1.5	1.9

Оценить положение фирм А и В с точки зрения стоимости собственного и привлеченного капитала.

Решение: Стоимость собственного капитала:

Фирма А: 6 +1.5 (20 - 6) = 27%,

Фирма В: 6 + 1.9 (20 - 6) = 32.6 %

Стоимость привлеченного капитала:

Фирма А: 27·0.7 + 15 (1- 0.45)·0.3 = 21.38%

Фирма В: 32.6·0.5 + 20(1 -0.45)·0.5 = 21.8%

Вывод. Очевидно, что при одинаковой ставке доходности инвестированного капитала фирма А имеет преимущества перед фирмой В, поскольку разрыв между ставкой доходности активов и стоимостью привлеченного капитала будет более высоким. За счет этого фирма А более конкурентоспособна и устойчива в условиях повышенных финансовых рисков.

Пример: Предположим одноразовое вложение капитала в нулевом периоде. Поток доходов в пятом году 150 000 руб. составит при развитии макроэкономической ситуации по оптимистическому варианту (е1), 40 000 руб. - при усредненном варианте (е2), 10 000 руб. - при пессимистическом варианте (е3). С учетом вероятности различных событий получим следующие результаты (табл. 12):

Таблица 12

Вариант	Вероятность	Поток доходов в пятом году, руб.	Ожидаемые денежные потоки, руб.
Е1	0.4	150 000	60 000
Е2	0.3	40 000	12 000
Е3	0.3	10 000	3 000
Итого	1		75 000

С учетом различной стоимости денег во времени получим следующие результаты (ставка ожидаемой доходности = 6%):

Таблица 13

Вариант	Ожидаемые денежные потоки, руб.	Коэффициент текущей стоимости	Ожидаемая текущая стоимость, руб.
Е1	60 000	0.7473	44 838
Е2	12 000	0.7473	8 968
Е3	3 000	0.7473	2 242
Итого			56 048

Также необходимо учесть коэффициент поправки на риск (представляет собой цену денежной единицы в различных макроэкономических условиях). При оптимистическом варианте темпы инфляции составляют 3% в год, при усредненном варианте - 6% в год, при пессимистическом варианте - 15% в год.

Таблица 14

Вариант	Ожидаемые денежные потоки, руб.	Коэффициент текущей стоимости	Ожидаемая текущая стоимость, руб.
Е1	44 838	0 8626	38 677
Е2	8 968	0.7473	6 701
Е3	2 242	0.4972	1 115
Итого			46 493

Умножение трех коэффициентов дает ставку дисконтирования.

Е 1 = 0.4·0.7473·0.8626 = 0.2578

Е 2 = 0.3·0.7473·0.7473 = 0.1675

Е 3 = 0.3·0.7473·0.4972 = 0.111

Пример. Необходимо определить номинальную стоимость капитала, если реальная безрисковая ставка доходности равна 6%, коэффициент систематического риска - 1.5%, номинальная ставка доходности 15%, темпы инфляции 5%.

Решение:

Rnom = 0.06 + 0.06·0.05 +0.05 = 0.11 или 11%

Rc = 11 +1.5·(15 - 11) = 17 %

Вывод. Стоимость собственного капитала составила 17%.

Примеры для самостоятельного решения

Задача 1. Среднерыночная ставка доходности 20%, безрисковая ставка доходности 10%, мера систематического риска 1,5%, ставка налога на прибыль 45%, стоимость заемного капитала 20%, доля заемного капитала в структуре капитала 30%. Рассчитать стоимость привлеченного капитала.

Задача 2. Реальная безрисковая ставка доходности 10%, коэффициент систематического риска 1,5%, среднерыночная номинальная ставка доходности 20%, темпы инфляции 5%. Определить реальную стоимость собственного капитала.

Задача 3. Безрисковая ставка доходности 6%, мера систематического риска 1,5%, среднерыночная ставка доходности 15%. Определить ставку дисконтирования для денежного потока собственного капитала.

Задача 4. Номинальная безрисковая ставка доходности 6%, мера систематического риска 0,8%, реальная среднерыночная ставка доходности 15%, темпы инфляции 3%. Определить ставку дисконтирования для номинального денежного потока собственного капитала.

Задача 5. Стоимость долговых обязательств 18%, доля заемного капитала в структуре капитала 30%, безрисковая ставка доходности 6%, мера систематического риска 1,8%, среднерыночная ставка доходности 15%, ставка налога на прибыль 45%. Определить ставку дисконтирования для денежного потока собственного капитала.

Задача 6. Гостиница в течение трех лет будет приносить доход соответственно 1000долл., 2000 долл., 3000 долл. Инвестиции в нулевой период составят 4500долл. Ставка дисконтирования 20%. Рассчитать сумму чистой текущей стоимости проекта.

Задача 7. Завод будет строиться один год, 5 млн. руб. будет потрачено немедленно, еще 5 млн. руб. через год. Ожидается, что в первый год работы завод принесет убытки 1 млн. руб., во второй - 0,5 млн. руб. В последствии он будет приносить прибыль 4 млн. руб. ежегодно в течение пяти лет. Безрисковая ставка доходности 5%, среднерыночная ставка доходности 20%, коэффициент систематического риска 1,2%. Рассчитать сумму чистой текущей стоимости.

Задача 8. Инвестиционный проект обеспечивает в течение трех лет доход в 2 млн. долл. В конце третьего года инвестор может продать активы по ликвидационной стоимости, которая составляет 15 млн. руб. (1 долл.= 30 руб.), ставка дисконтирования. Определить верхний предел стоимости инвестиционного проекта.

Задача 9. Инвестиционный проект приносит доход 3000 долл. ежегодно в течение пяти лет. Инвестиции в проект составят 5000 долл. в нулевой год, 5000 долл. в третий год, 1500 долл. в четвертый год. Определить чистую текущую стоимость.

Задача 10. Ожидаемый поток денежных доходов составляет 1 000 000 руб. Вероятность того, что равномерный поток денежных доходов составит 500 000 руб. в год = 0,35, а 250 000 руб. в год 0,65. Безрисковая ставка доходности 10%, среднерыночная ставка доходности 15%, мера систематического риска 1,5%. Рассчитать чистую текущую стоимость.

Задача 11. Инновационный проект, требующий вложений в размере 12000 тыс. руб., обеспечит в течение четырех лет жизненного цикла доход 80 000 руб., 300 000 руб., 1 200 000 руб., 3 000 руб. соответственно в первый, второй, третий и четвертый годы. Принять решение, если ликвидационная стоимость активов не превысит 150 000 руб., а ставка дисконтирования равна 6%.

Тема 5. Методы снижения риска

Снизить вероятность воздействия риска позволяет приобретение дополнительной информации.

Информация играет важную роль в риск-менеджменте. Стоимость полной информации рассчитывается как разница между ожидаемой стоимостью какого-либо приобретения или вложения капитала, когда имеется полная информация, и ожидаемой стоимостью, когда информация неполная. Стоимость полной информации представляет собой сумму денежных средств, которую максимально предприятие может заплатить за дополнительное исследование рынка.

Пример: Руководство некоторой компании решает, создать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Неопределенной является информация о состоянии рынка. Данные по задаче представим в табл. 15.

Таблица 15

Номер стратегии	Действия компании	Выигрыш при различных состояниях экономической среды, долл.
		благоприятное	неблагоприятное
1.	Строительство крупного предприятия	200 000	-180 000
2.	Строительство малого предприятия	100 000	-20 000
3.	Продажа патента	10 000	10 000

Рассчитаем среднюю ожидаемую стоимость каждого проекта, благоприятному и неблагоприятному состоянию экономической среды присвоим вероятности 0.5 и 0.5.

Строительство крупного предприятия:

0.5·200 000 + 0.5·(-180 000) = 10 000 долл.

Строительство малого предприятия:

0.5·100 000 + 0.5·(-20 000) = 40 000 долл.

Продажа патента:

0.5· 10 000 + 0.5·10 000 = 10 000 долл.

Максимальной ожидаемой оценкой при отсутствии точной информации обладает строительство малого предприятия.

Если известна точная информация, то в условиях благоприятной экономической среды оптимальным с точки зрения средней ожидаемой стоимости будет строительство крупного предприятия. В условиях неблагоприятной ситуации наиболее целесообразна продажа патента.

Рассчитаем среднюю ожидаемую стоимость в условиях определенности:

0.5·200 000 + 0.5·10 000 = 105 000 долл.

Поэтому стоимость полной информации: 105 000 - 40 000 = 65 000 долл.

Также методами снижения риска являются:

· резервирование;

· лимитирование;

· диверсификация;

Основное правило диверсификации гласит: при выборе программы инвестиций снижение риска достигается выбором проектов, находящихся в отрицательной корреляционной зависимости между собой (16):

(16)

где Кxy - коэффициент корреляции; , - средние значения признаков Xi и Yi (17,18):

(17)

(18)

где n - количество наблюдений.

Примеры решения задач

Пример. По заданной статистике экономической рентабельности производства товаров x, y, z за ряд лет производство товара x необходимо дополнить производством товара y или z с целью снижения риска падения рентабельности. Данные по экономической рентабельности товаров представлены в табл. 16:

Таблица 16

Экономическая рентабельность товаров

Годы	1	2	3	4	5
x	0.15	0.17	0.16	0.19	0.18
y	0.21	0.25	0.23	0.24	0.22
z	0.20	0.19	0.21	0.18	0.21

= 1/5 (0.15 + 0.17 + 0.16 +0.19 + 0.18) = 0.17, = 0.23 , = 0.198

Коэффициент корреляции Kxy принимает положительное значение, а коэффициент корреляции Kxz принимает отрицательное значение, следовательно, производство товара x необходимо дополнить производством товара z, чтобы снизить риск падения рентабельности.

Распределение риска как метод по его снижению проиллюстрируем следующим примером.

Пример. Вы мелкий вкладчик, желающий вложить средства в размере 50 000 руб. в акции. Вероятность потерь при вложении средств в акции фирмы А вероятность потерь равна 0.1, при вложении средств в акции фирмы В - 0.2, при вложении средств в акции фирмы С - 0.3

Рассчитаем средние ожидаемые потери при вложении средств в различные акции.

А: 50 000 · 0.1 = 5 000 руб.

В: 50 000 · 0.2 = 10 000 руб.

С: 50 000 · 0.3 = 15 000 руб.

Объединение капиталов трех вкладчиков, снижает средние ожидаемые потери до 90 долл.: 150 000· 0.1 · 0.2· 0.3 = 900 руб.

Примеры для самостоятельного решения

Задача 1. Инвестор принимает решение о вложении средств в акции ряда компании А, компании Б или в государственные облигации. Неопределенной является информация о состоянии рынка. Данные по задаче представим в табл. 17. Определить стоимость полной информации.

Таблица 17

Номер стратегии	Действия инвестора	Выигрыш при различных состояниях экономической среды, долл.
		благоприятное	неблагоприятное
1.	Акции компании А	4 000	2 000
2.	Акции компании В	2 450	1500
3.	Облигации	500	500

Задача 2. По оценке ожидаемой доходности по инвестициям, вложенным в проект А, В и С за ряд лет вложения в проект А необходимо дополнить вложениями в проект В или С целью снижения риска падения доходности. Данные представлены в таблице 18:

Таблица 18

Ожидаемая доходность по вариантам вложения капитала, тыс. руб.

Годы	1	2	3	4	5
А	1000	2000	3000	2500	2000
В	500	680	790	1000	1100
С	1500	1550	1400	1500	1000

риск менеджмент платежный страхование

Задача 3. При вложении 500 тыс. руб. в производство товара А вероятность потерь составит 0,25; в производство товара В - 0,40, в производство товара С - 0,35.

Рассчитать средние ожидаемые потери при вложении средств в различные товары и потери при объединении капиталов трех инвесторов.

Тема 6. Риски при страховании. Актуарные расчеты

Актуарные расчеты - система статистических и экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений.

Основными показателями страховой статистики являются:

1) n - число объектов страхования;

2) L - число страховых событий;

3) m - число пострадавших объектов в результате страхового случая;

4) P - сумма собранных страховых взносов;

5) В - сумма выплаченных страховых возмещений;

6) С - страховая сумма всех объектов страхования;

7) Сm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страхования.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:

1. Частота страховых событий (Чс). Характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования (19).

(19)

Если Чс = 0,5, то это значит, что на одно событие приходится два случая.

Существует различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, то есть страховые случаи.

2. Коэффициент кумуляции (Кк). Характеризует увеличение, скопление риска или опустошительность страхового события. Показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая.

 (20)

Если Кк >1, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

3. Коэффициент убыточности (Ку). Характеризует убыточность страхового случая.

(21)

Ку должен быть ? 1, но не больше 1, иначе это бы означало, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.

4. Средняя страхова...