Формула и модель Уилсона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Модель и формула Уилсона

2. Экономическая значимость

Заключение

Библиографический список

Введение

Материальные запасы или продукция, ожидающая потребления, составляют значительную часть оборотных средств предприятия. Поэтому нерациональное управление запасами, например, на производственном предприятии приводит или к "замораживанию" финансового капитала, вложенного в создание необоснованно большого объема запасов, или может сорвать выполнение производственной программы, а также привести к ее изменению

В этой связи в современных условиях развития национальной экономики страны, когда имеет место острый дефицит "свободных" денег на счетах отдельных организаций, важное значение приобретает проблема оптимизации управления материальными запасами на складах, то есть создания на складе минимально необходимого количества запасов.

В логистике запасов широкую известность получила зависимость по определению оптимального размера заказа, названная в честь ученого впервые ее представившего - формула Уилсона (1934 г.).

1. Модель и формула Уилсона

Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой стороны, они обладают отрицательным качеством.

Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями. При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями - уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами () складываются из стоимости доставки продукции - выполнения поставки () и затрат на хранение запаса (). Тогда стоимость доставки - выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

(1)

где условно-постоянная часть на транспортировку;

затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

(2)

где стоимость хранения единицы запаса в сутки;

средний запас;

время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т. е. по формуле:

где средняя величина запаса;

длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом:

Рисунок 1

Вычисляется средний запас:

при

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

(3)

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т. е. делится на V:

Далее находится производная, которая приравнивается к нулю:

Отсюда оптимальный размер поставки:

,

Полученная формула называется формулой Уилсона.

В логистической деятельности используется также и такой вывод формулы Уилсона:

(4)

где издержки хранения запаса;

издержки доставки;

(5)

где издержки хранения единицы запасов в год.

Издержки доставки - это издержки, независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

(6)

где стоимость выполнения одной поставки;

кол-во поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

(7)

где годовая потребность в материальных ресурсах;

размер партии поставки;

(8)

Найдём первую производную от этого выражения и приравняем к нулю:

отсюда оптимальный размер поставки:

(9)

Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны рублей, а содержание единицы запаса рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки используется в производственно-коммерческой деятельности предприятия. При этом издержки хранения определяются путем непосредственной калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокупность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные издержки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых переговоров, на организацию транспортировки продукции. Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии поставки как в суточном, так и в годовом исчислении дают один и тот же результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется суточное потребление продукции - b и издержки содержания единицы запаса в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и издержки содержания единицы запаса в год, т. е. имеет место следующее тождество:

В обеих формулах параметры K и равны, так как выражают затраты на одну поставку, т. е. независящие от количества продукции в поставке. Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

где это расход данного материального ресурса за год.

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом исчислении.

2. Экономическая значимость

Модель Уилсона помогает найти оптимальное для заказа количество продукта для запасов, при котором издержки на его обработку и хранение минимальны. Это называется «экономически обоснованный заказ» (ЭОЗ, или EOQ -- economic order quantity).

Чтобы рассчитать ЭОЗ, нужно знать издержки пополнения заказа (К), издержки хранения (S), ежедневный спрос (v), стоимость единицы товара в закупочных ценах (s) и общее количество дней, когда товар находится в продаже за год (t).

Модель Уилсона описывает закупку, которая характеризуется некоторыми ограничения и имеет следующие условия:

1. модель применяется для одного вида товара;

2. уровень спроса постоянен в течение планового периода времени, т. е. мы имеем дело с товаром группы Х;

3. интервал времени между поставками постоянен и время доставки постоянно. Время возможной задержки поставки тоже предсказуемо и ограничено;

4. каждый заказ поставляется в виде одной партии (т. е. партия приходит целиком сразу, без разбиения ее на более мелкие части, и приходуется сразу и целиком). Каждый заказ приходит отдельной поставкой;

5. затраты на размещение заказа постоянны. Цены на закупку постоянны; запас логистический формула уилсон

6. затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру (т. е. мы имеем дело не с драгоценными камнями и не с чугунными трубами диаметром в два метра);

7. отсутствуют ограничения по производственным мощностям склада (склад может принять оптимальный заказ);

8. отсутствуют потери от дефицита;

9. с поставщиком можно договориться об оптимальной величине партии.

Несмотря на эти ограничения, во многих компаниях достаточно товара, попадающего под эту модель. Но если у вас в магазине товар исключительно сезонный или коллекционный (салон меховых изделий или бутик обуви, или бутик ювелирных изделий), если большинство товаров имеет нестабильный спрос, то нет смысла применять эту модель.

Но если мы имеем дело с постоянно продающимися товарами повседневного спроса (продукты питания, бытовая химия, бытовая техника, стоковая одежда и обувь, товары для дома, текстиль, посуда и проч.), то эта модель прекрасно работает.

Суть ее в том, что только в одной точке издержки на закупки и затраты минимальны. Необходимо найти эту точку (Qw), чтобы тратить меньше.

Входные параметры модели Уилсона

1) u- интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед. тов. / ед. t];

2) s - затраты на хранение запаса, [руб./ед.тов.* ед. t];

3) K - затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];

4) t_д - время доставки заказа, [ед.t].

Выходные параметры модели Уилсона

1) Q - размер заказа, [ед. тов.];

2) L - общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

3) t- период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];

4) h₀ - точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед. тов.].

Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис. 1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.

Рис.1 График циклов изменения запасов в модели Уилсона

Учитывая исходные предположения модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.

Формулы модели Уилсона

 (11.1)

где Q_w - оптимальный размер заказа в модели Уилсона;

График затрат на УЗ в модели Уилсона представлен на рис. 2

Рис. 2. График затрат на УЗ в модели Уилсона

Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов будет минимальным.

Заключение

До недавнего времени считалось, что чем больше у предприятия запасов, тем лучше. Это справедливо, когда у предприятия существуют проблемы с материально - техническим снабжением, в условиях, когда необходимо создавать значительные страховые запасы. Однако в современных условиях гораздо менее остро стоит проблема дефицита, предприятия могут осуществлять самые разнообразные инвестиции. Владелец предприятия вынужден создавать запасы, так как в противном случае увеличатся издержки или уменьшится прибыль. Запасы и финансовые ресурсы могут также рассматриваться как взаимозаменяемые факторы. Отсюда следует, что запасы создаются, когда они обеспечивают более высокую рентабельность по сравнению с теми случаями, когда капитал используется альтернативным способом. Поэтому, прежде чем инвестировать денежные средства в материальные запасы, руководству необходимо учесть, что при этом предприятие отказывается от альтернативных вариантов инвестирования.

Эффективная политика снабжения и сбыта на основе логистики и маркетинга - мощный рычаг развития предприятия, оптимизации его структуры для решения задач с применением логистических подходов.

Анализируя порядок вывода формулы Уилсона, также саму формулу можно утверждать, что она не учитывает утраты, обусловленные замораживанием денежного капитала вложенного в создание запасов, либо иными словами утраты, обусловленные затормаживанием оборачиваемости вложенных в запасы денег. Потому для того, чтоб уменьшить влияние негативного эффекта (замораживание валютного капитала, вложенных в создание запасов), совокупные издержки при формировании запасов должны дополнительно включать расходы, обусловленные потерями от недополучения дохода .

Список используемой литературы

1.Экономико-математические методы и модели, учебник для бакалавров, 2-е издание, А.М Попов, В.Н Сотников М.: Юрайт, 2013 -460 с.

2. Математические методы и модели исследования операций : учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям / В. А. Колемаев ; под ред. В. А. Колемаева. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. -592 с.

3. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций : учебное пособие / В.А. Половников, А.И. Пилипенко. - М.: Вузовский учебник, ИНФРА-М, 2010. -360 с.

4. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций :

учебник 5-е издание А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. - М.: Дашков и К, 2013. -400 с.

5.Теория риска и моделирование рисковых ситуаций : учебник 5-е издание / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - М.: Дашков и К, 2012. -880 с.

6. Экономико-математические методы и модели. Задачник. : учеб. пособие / С.И. Макаров, М.: Кнорус, 2014. -208с.

7. Модели и методы разработки управленческих решений: прогнозирование и планирование. Учебное пособие /В.П. Чернов, О.Н. Эйсснер, А.В. Чернов -: СПбГУЭФ., 2009.-226 с.

Размещено на Allbest.ru