Методы принятия управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (Г. КАЗАНЬ)

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Выполнил:

студент группы № д531у

факультета менеджмент организации

Хабибрахманов Алмаз Аминович

Руководитель:

проф. (доц.; ст. преп.; асс.) Шевченко Д.В.

Казань

2016



Фирма поставляет на рынок новинки видеозаписей. Себестоимость одно- го диска (диск, работа, лицензионные отчисления) равна 65 рублей. В первую неделю продаж диск позиционируется как новинка и продается в собственном магазине по цене 160 руб. за штуку. Со второй недели цена дисков резко падает и они передаются в торговые сети по остаточной стоимости 31 руб. за диск. Директор фирмы знает, что за первую неделю возможно продать от 2 до 4 коробок с дисками по 500 штук в каждой. Вероятность спроса равна 30% для 2 коробок, 50% для 3 коробок и 20% для 4 коробок. Если сделать скидку на диски, равную 6%, то вероятность спроса поменяется и будет равна 20% для 2 коробок, 40% для 3 коробок и 40% для 4 коробок.

1. Определить оптимальную стратегию поведения фирмы для оптимизации прибыли. Имеет ли смысл делать скидку на фильмы?

2. Определить, какова максимальная стоимость информации о реальном спросе на конкретную видеозапись? Имеет ли смысл делать скидку в этом случае?

Решение:

Стоимость дисков
коробки	руб. ед.	кол-во шт.	руб.
2 коробки	65	1000	65000
3 коробки	65	1500	97500
4 коробки	65	2000	130000

Построим матрицу игры с природой для случая без скидки:

Спpос Закупка	2 коробки	3 коробки	4 коробки
2 коробки	95500	95500	95500
3 коробки	78000	142500	142500
4 коробки	159000	174500	190000
Вероятности	30	50	20

Критерий оптимизма (максимакса).

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

O_i=max(a_ij)= max (a_ij)

j строка

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	95500	95500	95500	95500
A2	78000	142500	142500	142500
A3	159000	174500	190000	190000

Выбираем из (95500; 142500; 190000) максимальный элемент max=190000

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Байеса. стратегия фирма прибыль

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ?(a_ijp_j)

?(a_1,jp_j) = 95500*0.3 + 95500*0.5 + 95500*0.2 = 95500

?(a_2,jp_j) = 78000*0.3 + 142500*0.5 + 142500*0.2 = 123150

?(a_3,jp_j) =159000*0.3 + 174500*0.5 + 190000*0.2 = 172950

Ai	П1	П2	П3	?(aijpj)
A1	28500	47750	19000	95500
A2	23400	71250	28500	123150
A3	47700	87250	38000	172950
pj	0.3	0.5	0.2

Выбираем из (95500; 123150; 172950) максимальный элемент max=172950

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Лапласа.

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.

q_i = 1/3

Ai	П1	П2	П3	?(aij)
A1	31833,33	31833,33	31833,33	95500
A2	26000	47500	47500	121000
A3	53000	58166,67	63333,33	174500
pj	1/3	1/3	1/3

Выбираем из (95500; 121000; 174500) максимальный элемент max=174500

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	min(aij)
A1	95500	95500	95500	95500
A2	78000	142500	142500	142500
A3	159000	174500	190000	190000

Выбираем из (95500; 142500; 190000) максимальный элемент max=190000

Вывод: Таким образом, по критерию Вальда наилучшей является стратегия N=3.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

r_ij =max = a_ij - a_ij

cтолб

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 159000 - 95500 = 63500; r₂₁ = 159000 - 78000= 81000; r₃₁ = 159000 - 159000 =0;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 174500 - 95500 = 79000; r₂₂ = 174500 - 142500 = 32000; r₃₂ = 174500-174500=0;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 190000 - 95500 = 5350; r₂₃ = 190000 - 142500 = 0; r₃₃ = 190000-190000= 0;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	63500	79000	94500	94500
A2	81000	32000	47500	81000
A3	0	0	0	0

Выбираем из (94500; 81000; 0) минимальный элемент min=0

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим - оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Рассчитываем s_i.

s₁ = 0.5*95500+(1-0.5)*95500 = 95500

s₂ = 0.5*78000+(1-0.5)*142500 = 110250

s₃ = 0.5*159000+(1-0.5)*190000 = 174500

Ai	П1	П2	П3	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	95500	95500	95500	95500	95500	95500
A2	78000	142500	142500	78000	142500	110250
A3	159000	174500	190000	159000	190000	174500

Выбираем из (95500; 110250; 174500) максимальный элемент max=174500

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Ответ в задачах игры с природой

A₃ > The best (Оптимизма)

A₃ > The best (Байеса)

A₃ > The best (Лапласа)

A₃ > The best (Вальда)

A₃ > The best (Сэвиджа)

A₃ > The best (Гурвица)

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям всегда рекомендовалась стратегия A₃.

Максимальный выигрыш прибыли при реальном спросе составляет 190000руб., при 4 коробок закупки и 4 коробок спроса.

Теперь проведем расчет для случая со скидкой 6%.

Если диск продаем по 160руб. за шт., со скидкой 6% составит 150.4 руб. то вероятность спроса будет равна 20% для 2 коробок, 40% для 3 коробок и 40% для 4 коробок.

Стоимость дисков
коробки	руб. ед.	кол-во шт.	руб.
2 коробки	65	1000	65000
3 коробки	65	1500	97500
4 коробки	65	2000	130000

Спрос Закупка	2 коробки	3 коробки	4 коробки
2 коробки	85400	85400	85400
3 коробки	68400	128100	128100
4 коробки	51400	111100	170800
Вероятности	20	40	40

Критерий оптимизма (максимакса).

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

O_i=max(a_ij)= max (a_ij)

j строка

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	85400	85400	85400	85400
A2	68400	128100	128100	128100
A3	51400	111100	170800	170800

Выбираем из (85400; 128100; 170800) максимальный элемент max=170800

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ?(a_ijp_j)

?(a_1,jp_j) = 85400*0.2 +85400*0.4+ 85400*0.4 = -27800

?(a_2,jp_j) = 68400*0.2 + 128100*0.4 + 128100*0.4 = -21680

?(a_3,jp_j) = 51400*0.2 + 111100*0.4+ 170800*0.4 = -37640

Ai	П1	П2	П3	?(aijpj)
A1	17080	34160	34160	85400
A2	13680	51240	51240	116160
A3	10280	44440	68320	123040
pj	0.2	0.4	0.4

Выбираем из (85400; 116160; 123040) максимальный элемент max=123040

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Лапласа.

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.

q_i = 1/3

Ai	П1	П2	П3	?(aij)
A1	28466,67	28466,67	28466,67	85400
A2	22800	42700	42700	108200
A3	17133,33	37033,33	56933,33	111100
pj	1/3	1/3	1/3

Выбираем из (85400; 108200; 111100) максимальный элемент max=111100

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	min(aij)
A1	85400	85400	85400	85400
A2	68400	128100	128100	68400
A3	51400	111100	170800	51400

Выбираем из (85400; 68400; 51400) максимальный элемент max=85400

Вывод: Таким образом, по критерию Вальда наилучшей является стратегия N=1.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

r_ij =max = a_ij - a_ij

cтолб

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 85400-85400 = 0; r₂₁ = 85400 - 68400 = 17000; r₃₁ = 85400 - 51400 =34000;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 128100 - 85400 =42700; r₂₂ = 128100 - 128100=0; r₃₂ = 128100 -111100=17000;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 170800 - 85400 = 85400; r₂₃ = 170800- 128100 = 42700; r₃₃ = 170800- 170800 = 0;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	0	42700	85400	85400
A2	17000	0	42700	42700
A3	34000	17600	0	34000

Выбираем из (85400; 42700; 34000) минимальный элемент min=34000

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим - оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1. Рассчитываем s_i.

s₁ = 0.5*(85400)+(1-0.5)*( 85400) = 85400

s₂ = 0.5*68400+(1-0.5)*128100 = 98250

s₃ = 0.5*51400+(1-0.5)*170800 = 111100

Ai	П1	П2	П3	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	85400	85400	85400	85400	85400	85400
A2	68400	128100	128100	68400	128100	98250
A3	51400	111100	170800	51400	170800	111100

Выбираем из (85400; 98250; 111100) максимальный элемент max=111100

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Расчеты для случая со скидкой 6%.

A₃ > The best (Оптимизма)

A₃ > The best (Байеса)

A₃ > The best (Лапласа)

A₁ > The best (Вальда)

A₃ > The best (Сэвиджа)

A₃ > The best (Гурвица)

Таким образом, в результате решения статистической игры со скидкой по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₃.

По итогом решении задач со скидкой и без, можно продавать без скидки, ведь прибыль будет больше чем случай со скидкой.

Размещено на Allbest.ru

...