Принятие стратегических решений в условиях многокритериальности

На сегодняшний день существует большое количество методов решения как сильно структурированных, так и неструктурированных многокритериальных задач.

В данной работе будут рассмотрены некоторые из них [7,15].

Метод ведущего или главного критерия

"Этот метод прост и не требует больших затрат по времени. Он заключается в том, что ЛПР определяет наиболее важный критерий, в соответствии с которым он будет принимать решение.

В случае равенства оценок по самому важному критерию, необходимо перейти ко второму/третьему (и так далее) пока не будет найден единственный лидер.

Что касается оставшихся критериев, то по ним необходимо установить величину уступки (насколько можно отклониться от оптимального значения) и перевести их в ограничения.

Достоинства:

Как уже было упомянуто, к плюсам можно отнести легкость, простоту и скорость принятия решения.

Метод не требует специальных знаний и не требует больших затрат на его проведение.

Недостатки:

Не учитывает превосходство в важности критериев.

То есть возможна такая ситуация, когда по первому критерию имеется всего один лидер с совсем небольшим выигрышем в оценке, однако он проигрывает по всем остальным критериям, которые в итоге должны прямым образом повлиять на принимаемое решение, но они не учитываются.

Таким образом, становится понятно, что данный метод не стоит использовать при наличии большого количества критериев, которые имеют определенную важность для принятия решения.

Метод последовательных уступок

В этом методе ЛПР должен проранжировать имеющиеся критерии по важности в соответствии со своими предпочтениями. Затем все критерии необходимо привести к одному типу (либо максимизации, либо минимизации), используя формулы max G= -min(-G), min F= -max(-F). На следующих этапах ЛПР должен максимизировать/минимизировать каждый критерий в отдельности, отбрасывая остальные. При этом после максимизации/минимизации критерия его необходимо перевести в разряд ограничений, установив величину возможного отклонения (уступки). Максимизировать/минимизировать по остальным критериям необходимо, учитывая ограничения, полученные на предыдущих этапах. Совершать вышеописанные операции необходимо по порядку от наиболее важного к наименее важному и до тех пор, пока не будет найдено наиболее подходящее значение.

Достоинства:

Вышеописанный метод привод к компромиссному решению за счет того, что учитывает все критерии.

Недостатки:

Основной недостаток данного метода заключается в том, что он не учитывает превосходство в важности каждого критерия. Иначе говоря, в методе необходимо оценить важность критерия в бинарной системе (приоритетнее или нет), хотя бывают ситуации, когда какой-то из критериев значительно важнее, чем другой, что должно отразиться на выбранной альтернативе.

Метод минимакса [7]

Метод минимакса заключается в том, что ЛПР находит решение, определяя минимальное значение из максимальных отклонений в критериях, которые вычисляются в компромиссном решении, от оптимальных показателей, которые устанавливаются в отношении каждого критерия.

На первом этапе необходимо решить однокритериальные задачи по каждому из критериев, другими словами найти экстремумы функций.

Допустим, что найденное компромиссное решение выглядит следующим образом: , тогда вектор решения равен . Далее необходимо найти величину относительного отклонения каждого критерия от экстремума . Максимальное из всех отклонений будет выглядеть следующим образом z=max z1, z2 …zm . Далее получаем неравенство при допуске о том, что в реальных задачах экстремумы больше 0 . Учитывая, что значения в максимизируемых критериях меньше, чем экстремумы, то получим Fi*+zFi,max >=Fi, max. Для минимизируемых значений соответственно Fi*-zFi,min <=Fi, min. Теперь необходимо минимизировать максимальные отклонения, то есть минимизировать Z. Это и есть целевая функция.

Математическая модель, которая была получена, является однокритериальной. Она дает возможность установить компромиссное решение.

Достоинства:

Учитываются все критерии, отсутствие необходимости привлечения группы экспертов для установления важности критериев.

Недостатки:

Не учитывает приоритетность критериев.

Далее рассмотрим методы, используемые для неструктурированных управленческих задач.

Принцип Парето решения многокритериальных задач [12]

Суть принципа Парето заключается в том, что он позволяет исключить неприемлемые решения из существующего множества. Это необходимо для того, чтобы сузить, как правило, большое множество в лучшем случае до единственного решения.

Данный принцип основывается на наличии доминируемых и несравнимых решений.

Алгоритм построения множества недоминируемых решений состоит в следующем:

Этап первый. Решение х1 необходимо последовательно сравнивать с остальными альтернативами, учитывая предпочтения ЛПР. Далее в случае наличия менее предпочтительной альтернативы, доминируемая (не предпочитаемая) удаляется из имеющегося множества, а доминирующая на данный момент альтернатива сравнивается с оставшимися. Если не находится альтернативы, которая была бы доминирующей по отношению к рассмотренной выше (оставленной для дальнейшего сравнения), то она переводится в множество недоминируемых решений. Если же находится, то менее предпочитаемая удаляется.

Этап второй. Он абсолютно аналогичен первому. Только сравнение начинается с другой альтернативы. Результатом этого этапа является либо удаление альтернативы, либо перемещение ее во множество недоминируемых решений, либо оставление в исходном множестве.

После завершения действия алгоритма должно остаться не пустое множество потенциальных решений.

Возникает вопрос о том, как сравнить два произвольных решения. Для решения этой проблемы существует аксиома Парето:

для каждых двух решений х1, х2, где справедливо неравенство F(x1)>=F(x2) следует, что х1 более предпочтительно, чем х2.

Неравенство F(x1)>=F(x2) означает, что должна выполняться следующая система:

Fi(x1)>=Fi(x2) -- для любого критерия Fi, где i=1,2…m

Fj(x1)>=Fj(x2) -- как минимум для одного критерия

Проанализировав все переменные вышеуказанным способом, ЛПР получит множество Парето-оптимальных решений, из которого и делается окончательный выбор.

Достоинства:

Метод берет во внимание все критерии, нахождение компромиссного решения.

Недостатки:

В реальных условиях не всегда соблюдается транзитивность, трудоемкий процесс.

Метод анализа иерархий Томаса Л. Саати [10]

Данный метод по оценкам многих экспертов является наиболее эффективным в многокритериальных управленческих задачах.

Метод заключается в следующем: процесс принятия решения состоит из 3 уровней:

цели;

критерии;

альтернативы.

На каждом из уровней определяется важность/приоритетность элементов рассматриваемого уровня по отношению к вышестоящему, основываясь на принципе парных сравнений.

Приоритетность критериев устанавливается, основываясь на глобальной цели, а альтернативы -- для каждого критерия.

В связи с иерархичностью метода возникает взаимосвязь альтернативы с глобальным критерием.

Имея данные по приоритетности альтернатив и критериев, ЛПР проводит слияние данных в единый приоритет для каждого решения. После чего эти приоритеты сравниваются друг с другом для выбора наилучшей альтернативы. То есть наибольший глобальный приоритет определяет наиболее подходящую альтернативу.

Далее ЛПР имеет возможность проверить свою последовательность, посчитав степень согласованности рассуждений."

Метод ELECTRE [18,25]

Данный метод предполагает решение задач с существующими многокритериальными альтернативами. Особенностью метода ELECTRA является то, что для выбора наиболее оптимальной альтернативы не принимается во внимание количественное значение критерия, а устанавливается значение превосходства альтернативы.

Использование данного метода предполагает следующие этапы:

разрабатываются критерии оценки альтернатив;

определяются веса критериев;

выставляются оценки альтернативам по имеющимся критериям;

в соответствии с имеющимися оценками подсчитываются индексы согласия и несогласия. На основании данных индексов определяется согласие и несогласие с утверждением о том, что одна из гипотез превосходит другую;

устанавливаются уровни согласия/несогласия;

с данными уровнями производится сравнение имеющихся индексов. В случае если индексы согласия и несогласия соответственно выше и ниже заданных уровней, то альтернатива признается более предпочтительной, чем сравниваемая с ней. В случае если данное условие не соблюдается, альтернативы являются несравнимыми;

из полученного множества убираются доминируемые альтернативы;

устанавливаются другие уровни согласия/несогласия, которые являются более слабыми, чем предыдущие, то есть уровень согласия становится меньше по значению, а уровень несогласия становится больше по значению;

производится повторная проверка соответствия уровней согласия и несогласия, после чего удаляются доминируемые альтернативы;

получают три ядра альтернатив, которые ранжированы по качеству, то есть альтернативы из последнего ядра являются самыми качественными.

Основным достоинством данного метода принято считать то, что предпочтения ЛПР выявляются поэтапно в процессе определения значений согласия/несогласия. Данный процесс позволяет ЛПР сформировать предпочтения по отношении к критериям. Также данный метод позволяет разрабатывать веса критериев на основании группового мнения экспертов, а не мнения одного ЛПР.

Также к достоинству может быть отнесено то, что оценки альтернатив являются относительными по сравнению с другими альтернативами, а не абсолютными, как в ряде других методов. Данный метод позволяет выделять альтернативы с противоречивыми оценками.

Однако основным недостатком данного метода является то, что не учитывается величина превосходства по каждому из критериев для альтернатив.

На основании проведенного анализа, а также на основании исследований [18] можно осуществить сравнение рассмотренных методов:

Таблица 1 - Сравнительный анализ методов

Таким образом, можно сделать вывод о том, что метод анализа иерархий Томаса Саати является наиболее подходящим и релевантным в сравнении с остальными проанализированными методами.

Для целей данной работы будет использоваться Метод Анализа Иерархий Томаса Саати.

3. Принятие стратегического решения о выборе оптимальной альтернативы транспортной инфраструктуры города Калуга в условия многокритериальности

3.1 Инфраструктура как драйвер развития

Изначально понятие инфраструктуры подразумевало объекты и сооружения, которые служат для обеспечения требуемой деятельности вооруженных сил. Однако, в современных условиях понятие инфраструктуры значительно шире, чем ее первоначальное значение. В общем смысле под инфраструктурой понимается комплекс взаимосвязанных объектов, которые обеспечивают основу функционирования системы.

Инфраструктура подразделяется на большое количество видов:

социальная инфраструктура. Служит для обеспечения жизнедеятельности населения;

транспортная инфраструктура. Состоит из предприятий транспорта, а также включает в себя объекты, необходимые для функционирования всех видов транспорта;

инженерная инфраструктура. Включает инженерно-технические системы, обеспечивающие функционирование зданий и сооружений;

рыночная инфраструктура. Обеспечивает свободное движение производимой продукции и оказываемых услуг на рынке и т.д.

Объект данного исследования относится к транспортной инфраструктуре, поэтому особое внимание будет уделено именно данному виду инфраструктуры.

Транспортная инфраструктура -- «часть инфраструктуры, включающая комплекс транспортных коммуникаций и устройств, обеспечивающих грузо- и пассажироперевозки на территориях систем расселения» [8]

Транспортная инфраструктура также может подразделяться на несколько категорий:

железно-/дорожная инфраструктура;

морская инфраструктура;

автомобильная инфраструктура;

авиационная инфраструктура;

инфраструктура внутренних вод;

трубопроводная инфраструктура;

пешеходная инфраструктура.

На текущий момент все большими темпами возрастает несоответствие между потребностью в транспортной инфраструктуре и существующим количеством инфраструктуры. Такое положение дел значительно ограничивает рост экономики и снижает качество жизни населения.

Развитость транспортной инфраструктуры определяет интенсивность, скорость и общий объем обмена товарами и услугами, способствует или наоборот препятствует освоению и развитию новых территорий, а также обуславливает рост инвестиционной привлекательности и инвестиционного потенциала региона.

Более того, низкий уровень развития транспортной инфраструктуры является одной из причин неразвитости ранка труда. Высокий уровень временных и финансовых издержек перемещения в значительной мере снижает или даже препятствует осуществлению суточной маятниковой миграции, что снижает производительность труда. Работники вынуждены подстраиваться под имеющиеся места, что снижает их квалификацию.

Низкий уровень мобильности оказывает негативное влияние на социальную ситуацию в государстве/регионе. Высокие цены на стоимость жилья в городе снижают возможность его покупки, а низкая транспортная мобильность не позволяет добираться и области в центр. В результате падает качество жизни.

Оценкой вреда, возникающего в связи с неразвитостью инфраструктуры, занимаются многие компании. Так, например, в результате исследования, проведенного McKinsey [27] было установлено, что в США ежегодные затраты на бензин, вызванные недостаточной пропускной способностью составляют более 101 млрд. долл. По данным McKinsey в случае улучшения транспортной инфраструктуры на 60 процентов, ежегодно будет экономится около одного триллиона долларов.

Также, показательным является сравнение качества и объема существующей инфраструктуры в стране с ее уровнем развития.

В таблице ниже отражены страны из различных категорий (развитые, развивающиеся, страны третьего мира) и показатели плотности автомобильных и железнодорожных дорог, а также количество аэропортов.

Таблица 2 - Плотность транспортной инфраструктуры

Источник: анализ McKinsey

Из таблицы видно, что в развитых государствах плотность транспортной инфраструктуры многократно превосходит данный показатель в развивающихся государствах. То есть, другими словами, высокий уровень развития транспортной инфраструктуры не только не препятствует развитию территории и всего государства, но и вызывает его.

В соответствии с результатами исследования McKinsey, для поддержания прогнозируемого темпа роста мировой экономики до 2030 года во всю инфраструктуру необходимо вложить 57-67 триллионов долларов, из которых около 40 процентов приходится на транспортную инфраструктуру.

Данные исследования актуальны для любого региона РФ, в том числе и города Калуги. По мнению местных жителей, а также местного Правительства, текущая транспортная ситуация близка к катастрофической. Низкая пропускная способность и плохая организация движения наряду с высоким спросом на транспортные услуги вызывают заторы на основных улицах города Калуги, снижают мобильность населения. Также в Калуге существует проблема неравномерного социально-экономического развития двух частей города (северной от реки Оки и южной). Две части города связывают два автомобильных моста, которые не обладают достаточной пропускной способностью. В часы пик при пересечении мостов автомобилисты простаивают более 30 минут, что вынуждает многих жителей отказываться от использования автомобилей и общественного транспорта и добираться пешком. Однако, автомобильные мосты находятся на расстоянии около 5 км, что делает невозможным переход пешком для многих жителей. В связи с транспортной труднодоступностью южной части города, данная часть города отстает в развитии, что негативно сказывается на экономике всего города.

Таким образом, в рамках муниципальной программы муниципального образования «Город Калуга» «Развитие транспортной системы и безопасность дорожного движения» и других региональных программ, было предложено разработать проект строительства пешеходного моста через реку Оку для решения существующих транспортных проблем. Однако, как было сказано ранее, в ходе рассмотрения данного предложения были выдвинуты еще ряд альтернатив, в том числе строительство автомобильного моста и канатной дороги.

Таким образом, возникла необходимость принятия решения в отношении объекта строительства транспортной инфраструктуры.

3.2 Описание альтернатив