Управленческие решения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

платежный матрица транспортный линейный

Введение

1. Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерево решений»

2. Задание по теме «Принятие управленческих решений с применением метода «платежной матрицы»

3. Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежной матрицы»

4. Задание по теме «Линейное программирование» (задача планирования производства)

5. Задание по теме «Транспортная задача»

Заключение



Введение

Системный подход - эффективный способ мыслительной деятельности, обеспечивший значительные открытия в науке изобретения в технике и достижения в производстве во второй половине ХХ века.

С ростом населения на планете, ускорением научно-технического прогресса, угрозой голода, безработицы и различных экологических катастроф, становится все более важным применение системного анализа. Без него не обходится ни одна сфера высокопрофессиональной деятельности. Владение системным анализом, системным моделированием и конструированием, системной практической деятельностью - высшая характеристика мыслительной культуры человека.

Теория систем изучает общие законы формирования систем, классификации систем и их роль в выборе методов моделирования конкретных социально-экономических объектов. Системный анализ занимается применением методов и моделей теории систем для практических кК приложений к задачам управления организацией.

Цель расчетного задания - создание целостной системы знаний в области анализа сложных систем, диагностики проблемных ситуаций, а также методов принятия решений по выработки управляющих воздействий.

В соответствии с целью перед нами стоят следующие задачи:

- построить дерево решение для принятия управленческих решений;

- научиться принимать управленческие решения с помощью метода «платежной матрицы»;

- составить план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной на основе линейного программирования;

- разработать оптимальное распределение поставок, при котором суммарные затраты на перевозку были бы минимальными, используя транспортную задачу.



1. Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерево решений»

ООО «Хлеб» собирается производить новый товар, для чего нужно будет построить новую хлебопекарню. После рассмотрения нескольких вариантов были оставлены три основных.

А. Построить хлебопекарню стоимостью 750 000 руб. При этом варианте возможны: большой спрос с вероятностью 0,61 и низкий спрос с вероятностью 0,39. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в размере 400 000 руб. в течение следующих 8 лет; если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 40 000 руб.

Б. Построить маленькую хлебопекарню стоимостью 340 000 руб. Здесь также возможны большой спрос с вероятностью 0,97 и низкий спрос с вероятностью 0,03. В случае большого спроса ежегодный доход в течение 8 лет составит 230 000 руб., при низком спросе - 25 000 руб.

В. Сразу хлебопекарню не строить, а отложить решение этого вопроса на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,56 и 0,44 соответственно. Через год если информация окажется позитивной, можно построить большую или маленькую хлебопекарню по указанным выше ценам. Руководство может решить вообще не строить хлебопекарню, если информация будет негативной. Вне зависимости от типа хлебопекарни вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,53 и 0,47 соответственно, если будет получена позитивная информация. Доходы на последующие 6 лет остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б. Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дисконтироваться. Стоимость сбора дополнительной информации составляет 5000.

А) Нарисуйте «дерево», охватывающее все возможности, открывающиеся перед ООО «Хлеб».

Б) Определите наиболее эффективную последовательность действий руководства предприятия, основываясь на ожидаемых доходах каждого варианта.

Решение:

«Дерево решений» представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - «Дерево решений»

Оценка узлов:

EMV(М) =0

EMV(Р) = 230*7*0,53 - 25*7*0,47 = 771,05

EMV(0) = 400*7*0,53 + 40*7*0,47 = 1615,6

EMV(N) = (0,56*1615,6-0,44*0)-5 = 899,736

EMV(G) = (0,97*230*8-0,03*25*8)-340 = 1438,8

EMV(А) =(0,61*400*8+0,39*40*8)-750=1326,8

EMV(1)=max{EMV(A), EMV(G), EMV(N), } = max{1326,8, 1438,8, 899,736} = 1438,8 = EMV(G)

Вывод: ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 1438800руб. Предположительно, лучше построить маленькую хлебопекарню.

2. Задание по теме «Принятие управленческих решений с применением метода «платежной матрицы»

ООО «Сладость» производит фруктовое желе. Стоимость изготовления - 85 руб. Цена желе - 95 руб.

Спрос на фруктовое желе представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Спрос на желе

Спрос	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
Вероятность	0,03	0,05	0,07	0,11	0,14	0,15	0,18	0,09	0,07	0,06	0,04	0,01

В случае если не хватает порций фруктового желе, то продавщица ООО «Сладость» вынуждена для поддержания репутации компании покупать в соседнем ларьке желе по цене 105 руб.

В случае, если часть желе остается нераспроданным, его продают на переработку для изготовления пастилы по цене 60 руб.

Сколько порций желе необходимо производить ежедневно по рабочим дням ООО «Сладость»?

Решение:

В таблице 2.2 приведены возможные доходы за день.

Таблица 2.2 - Возможные доходы за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
11	110	85	35	-15	-65	-115	-165	-215	-265	-315	-365	-390
12	100	120	70	20	-13	-80	-130	-180	-230	-280	-330	-355
14	80	100	140	90	40	-10	-60	-110	-160	-210	-260	-285
16	60	80	120	160	110	60	10	-40	-90	-140	-190	-215
18	40	60	100	140	180	130	80	30	-20	-70	-120	-145
20	20	40	80	120	160	200	150	100	50	0	-50	-75
22	0	20	60	100	140	180	220	170	120	70	20	-5
24	-20	0	40	80	120	160	200	240	190	140	90	65
26	-40	-20	20	60	100	140	180	220	260	210	160	135
28	-60	-40	0	40	80	120	160	200	240	280	230	205
30	-80	-60	-20	20	60	100	140	180	220	260	300	275
31	-90	-70	-30	10	50	90	130	170	210	250	290	310
максимакс	110	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	310
максимин	-90	-70	-30	-15	-65	-115	-165	-215	-265	-315	-365	-390

Пользуясь правилом максимакса, каждый раз надо изготавливать 31 ед. Это - подход очень азартного человека.

Пользуясь правилом максимина, каждый раз надо изготавливать 16 ед. Это - подход очень осторожного человека.

В таблице 2.3 представлены возможные потери за период.

Таблица 2.3 - Возможные потери за период

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
11	0	25	75	125	175	225	275	325	375	425	475	500
12	10	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	475
14	30	20	0	50	100	150	200	250	300	350	400	425
16	50	40	20	0	50	100	150	200	250	300	350	375
18	70	60	40	20	0	50	100	150	200	250	300	325
20	90	80	60	40	20	0	50	100	150	200	250	275
22	110	100	80	60	40	20	0	50	100	150	200	225
24	130	120	100	80	60	40	20	0	50	100	150	175
26	150	140	120	100	80	60	40	20	0	50	100	125
28	170	160	140	120	100	80	60	40	20	0	50	75
30	190	180	160	140	120	100	80	60	40	20	0	25
31	100	190	170	150	130	110	90	70	50	30	10	0
минимакс	190	190	170	150	175	255	275	300	375	425	475	500

Руководствуясь правилом минимакса каждый раз надо производить 16 ед.

Возможные варианты расчёта математического ожидания дохода представлены в таблицах 2.4-2.15.

Таблица 2.4 - возможное решение 1

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
0	0,03	0
10	0,05	0,5
30	0,07	2,1
50	0,11	5,5
70	0,14	9,8
90	0,15	13,5
110	0,18	19,8
130	0,09	11,7
150	0,07	10,5
170	0,06	10,2
190	0,04	7,6
100	0,01	1
Сумма	1	92,2

Таблица 2.5 - возможное решение 2

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
25	0,03	0,75
0	0,05	0
20	0,07	1,4
40	0,11	4,4
60	0,14	8,4
80	0,15	12
100	0,18	18
120	0,09	10,8
140	0,07	9,8
160	0,06	9,6
180	0,04	7,2
190	0,01	1,9
Сумма	1	84,25

Таблица 2.6 - возможное решение 3

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
75	0,03	2,25
50	0,05	2,5
0	0,07	0
20	0,11	2,2
40	0,14	5,6
60	0,15	9
80	0,18	14,4
100	0,09	9
120	0,07	8,4
140	0,06	8,4
160	0,04	6,4
170	0,01	1,7
Сумма	1	69,85

Таблица 2.7 - возможное решение 4

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
125	0,03	3,75
100	0,05	5
50	0,07	3,5
0	0,11	0
20	0,14	2,8
40	0,15	6
60	0,18	10,8
80	0,09	7,2
100	0,07	7
120	0,06	7,2
140	0,04	5,6
150	0,01	1,5
Сумма	1	60,35

Таблица 2.8 - возможное решение 5

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
175	0,03	5,25
150	0,05	7,5
100	0,07	7
50	0,11	5,5
0	0,14	0
20	0,15	3
40	0,18	7,2
60	0,09	5,4
80	0,07	5,6
100	0,06	6
120	0,04	4,8
130	0,01	1,3
Сумма	1	58,55

Таблица 2.9 - возможное решение 6

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
225	0,03	6,75
200	0,05	10
150	0,07	10,5
100	0,11	11
50	0,14	7
0	0,15	0
20	0,18	3,6
40	0,09	3,6
60	0,07	4,2
80	0,06	4,8
100	0,04	4
110	0,01	1,1
Сумма	1	66,55

Таблица 2.10 - возможное решение 7

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
275	0,03	8,25
250	0,05	12,5
200	0,07	14
150	0,11	16,5
100	0,14	14
50	0,15	7,5
0	0,18	0
20	0,09	1,8
40	0,07	2,8
60	0,06	3,6
80	0,04	3,2
90	0,01	0,9
Сумма	1	85,05

Таблица 2.11 - возможное решение 8

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
325	0,03	9,75
300	0,05	15
250	0,07	17,5
200	0,11	22
150	0,14	21
100	0,15	15
50	0,18	9
0	0,09	0
20	0,07	1,4
40	0,06	2,4
60	0,04	2,4
70	0,01	0,7
Сумма	1	116,15

Таблица 2.12 - возможное решение 9

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
375	0,03	11,25
350	0,05	17,5
300	0,07	21
250	0,11	27,5
200	0,14	28
150	0,15	22,5
100	0,18	18
50	0,09	4,5
0	0,07	0
20	0,06	1,2
40	0,04	1,6
50	0,01	0,5
Сумма	1	153,55

Таблица 2.13 - возможное решение 10

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
425	0,03	12,75
400	0,05	20
350	0,07	24,5
300	0,11	33
250	0,14	35
200	0,15	30
150	0,18	27
100	0,09	9
50	0,07	3,5
0	0,06	0
20	0,04	0,8
30	0,01	0,3
Сумма	1	195,85

Таблица 2.14 - возможное решение 11

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
475	0,03	14,25
450	0,05	22,5
400	0,07	28
350	0,11	38,5
300	0,14	42
250	0,15	37,5
200	0,18	36
150	0,09	13,5
100	0,07	7
50	0,06	3
0	0,04	0
10	0,01	0,1
Сумма	1	242,35

Таблица 2.15 - возможное решение 12

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
500	0,03	15
475	0,05	23,75
425	0,07	29,75
375	0,11	41,25
325	0,14	45,5
275	0,15	41,25
225	0,18	40,5
175	0,09	15,75
125	0,07	8,75
75	0,06	4,5
25	0,04	1
0	0,01	0
Сумма	1	267



Выбираем максимум среди итоговых чисел. Он равен 267 . Поэтому надо производить 31 ед. желе ежедневно, если учитывать данные спроса.

3. Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежной матрицы»

Менеджер кафе «Ялта» в начале дня принимает решение о закупке молока для производства коктейлей по цене 15 рублей за 1 литр цельного молока.

Известно, что спрос в пятницу может быть: 12; 14; 18; 22; 26; 30; 34 литров молока.

При реализации в составе безалкогольных коктейлей каждый литр молока реализуется по цене 17. Из наблюдений известно, что вероятность может быть 0,1; 0,15; 0,05; 0,15; 0,15; 0,2; 0,2 соответственно.

Если продукт не продали, то его используют для производства мусса, которые реализуются в кафе, принося доход 8 рублей с каждого использованного литра молока.

Сколько литров цельного молока должен закупать менеджер?

Дополнительное задание: Как изменится решение,если при отсутствии молока менеджер вынужден будет использовать сливки по цене 24 рубля за литр?

Решение:

В таблице 3.1 приведены возможные доходы за день.

Таблица 3.1 - Возможные доходы за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число литров молока закупленных для реализации
	12	14	18	22	26	30	34
12	24	10	-18	-46	-74	-102	-130
24	24	28	0	-28	-56	-84	-112
18	24	28	36	8	-20	-48	-76
22	24	28	36	44	16	-12	-40
26	24	28	36	44	52	24	-4
30	24	28	36	44	52	60	32
34	24	28	36	44	60	180	68
Максимакс	24	28	36	44	52	60	68
Максимин	24	10	-18	-46	-74	-102	-130

Пользуясь правилом максимакса, каждый раз надо закупать 34 литра. Это - подход очень азартного человека.

Пользуясь правилом максимина, каждый раз надо изготавливать 12 ед. Это - подход очень осторожного человека.

Дополнительное задание: Как изменится решение, если при отсутствии молока менеджер вынужден будет использовать сливки по цене 24 рубля за литр?

Решение:

В таблице 3.2 приведены возможные доходы за день.

Таблица 3.2 - Возможные доходы за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число литров молока закупленных для реализации
	12	14	18	22	26	30	34
12	24	10	-18	-46	-74	-102	-130
14	10	28	0	-28	-56	-84	-112
18	-18	0	36	8	-20	-48	-76
22	-46	-28	8	44	16	-12	-40
26	-74	-56	-20	16	52	24	-4
30	-102	-84	-48	-12	24	60	32
34	-130	-112	-76	-40	-4	32	68
Максимакс	24	28	36	44	52	60	68
Максимин	-130	-112	-76	-46	-74	-102	-130

Пользуясь правилом максимакса, каждый раз надо закупать 34 литра. Это - подход очень азартного человека.

Пользуясь правилом максимина, каждый раз надо изготавливать 22 ед. Это - подход очень осторожного человека.

В таблице 3.3 представлены возможные потери за период.

Таблица 3.3 - Возможные потери за период

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число литров молока закупленных для реализации
	12	14	18	22	26	30	34
12	0	14	42	70	98	126	154
14	4	0	28	56	84	112	140
18	12	8	0	28	56	84	112
22	20	16	8	0	28	56	84
26	28	24	16	8	0	28	56
30	36	32	24	16	8	0	28
34	44	40	32	24	16	8	0
Минимакс	44	40	42	70	98	126	154

Руководствуясь правилом минимакса каждый раз надо закупать 14 литра.

Варианты расчёта математического ожидания дохода представлены в таблицах 3.4-3.10.

Таблица 3.4 - возможное решение 1

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
24	0,1	2,4
10	0,15	1,5
-18	0,05	-0,9
-46	0,15	-6,9
-74	0,15	-11,1
-102	0,2	-20,4
-130	0,2	-26
Сумма	1	-61,4

Таблица 3.5 - возможное решение 2

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
10	0,1	1
28	0,15	4,2
0	0,05	0
-28	0,15	-4,2
-56	0,15	-8,4
-84	0,2	-16,8
-112	0,2	-22,4
Сумма	1	-46,6

Таблица 3.6 - возможное решение 3

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
-18	0,1	-1,8
0	0,15	0
36	0,05	1,8
8	0,15	1,2
-20	0,15	-3
-48	0,2	-9,6
-76	0,2	-15,2
Сумма	1	-26,6

Таблица 3.7 - возможное решение 4

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
-46	0,1	-4,6
-28	0,15	-4,2
8	0,05	0,4
44	0,15	6,6
16	0,15	2,4
-12	0,2	-2,4
-40	0,2	-8
Сумма	1	-9,8

Таблица 3.8 - возможное решение 5

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
-74	0,1	-7,4
-56	0,15	-8,4
-20	0,05	-1
16	0,15	2,4
52	0,15	10,4
24	0,2	4,8
-4	0,2	-0,8
Сумма	1	0



Таблица 3.9 - возможное решение 6

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
-102	0,1	-10,2
-84	0,15	-12,6
-48	0,05	-2,4
-12	0,15	-1,8
24	0,15	3,6
60	0,2	12
32	0,2	6,4
Сумма	1	-5

Таблица 3.10 - возможное решение 7

Возможный доход Х	Вероятность Р	Х*Р
-130	0,1	-13
-112	0,15	-16,8
-76	0,05	-3,8
-40	0,15	-6
-4	0,15	-0,6
32	0,2	6,4
68	0,2	13,6
Сумма	1	-20,2

Выбираем максимум среди итоговых чисел. Он равен 0.. Поэтому надо закупать по 26 литров молока ежедневно, если учитывать данные спроса.

4. Задание по теме «Линейное программирование» (задача планирования производства)

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице 4.1.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.



Таблица 4.1 - Исходные данные

Виды сырья	Нормы расхода сырья на 1 изделие (кг)	Общее количество сырья (кг)
	А	В
I	12	3	1032
II	14	11	1221
III	6	4	750
Прибыль от 1изд, руб.	1	8

Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим: x1 - число единиц изделий вида А, планируемых к производству; x2 - число единиц изделий В, планируемых к производству.

Тогда система ограничений на использование сырья имеет следующий вид:

12x1+3x2?1032

14x1+11x2?1221

6x1+4x2?750

x1?0, x2?0

Целевая функция: F(x)= x1+8x2 > max

Построим уравнение 12x1+3x2 = 1032 по двум точкам.

Пусть x1 = 0, тогда x2 = 344.

Пусть x2 = 0, тогда x1 = 86. Соединяем точку (0;344) с (86;0) прямой линией.

Построим уравнение 14x1+11x2 = 1221 по двум точкам.

Пусть x1 = 0, тогда x2 = 111.

Пусть x2 = 0, тогда x1 = 87.21. Соединяем точку (0;111) с (87.21;0) прямой линией.

Построим уравнение 6x1+4x2 = 750 по двум точкам.

Пусть x1 = 0, тогда x2 = 187.5.

Пусть x2 = 0, тогда x1 = 125. Соединяем точку (0;187.5) с (125;0) прямой линией.

Построим многоугольник допустимых решений (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 - многоугольник допустимых решений

Строим вектор n(1,8). При перемещение по направлению вектора n перпендикулярной ему линии уровня F=0 находим последнюю точку касания линии уровня с областью допустимых решений. Из графика видно, что такой точкой является точка пересечения прямых 14x1+11x2?1221 и x1=0, ее координаты:

14x1+11x2?1221

x1=0

Решаем систему, получаем координаты точки х1=0, х2=111

Найдем максимальное значение целевой функции: F(X) = 1*0 + 8*111 = 888

Ответ: Хопт = (0,111), при этом прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной и составит 888 д.ед.

Проверка:

12*0+3*111?1032

14*0+11*111?1221

6*0+4*111?750

Все условия выполняются, значит Хопт рассчитано верно.



5. Задание по теме «Транспортная задача»

Марина и Роман решили заняться собственным бизнесом и разместить в Италии заказ на изготовление сумочек. Изделие состоим из 5 элементов. В Китае нашлось 8 мастерских, готовых выполнить ее заказ. Но у каждой мастерской свои расценки на одну операцию. Помогите Марине и Роману минимизировать издержки по пошиву сумочек. Представить подробное решение, первоначальный опорный план исполнить обязательно методом северо-западного угла.

Таблица 4.1 - Исходные данные

	Мастерские	Запас
	1	2	3	4	5	6	7	8
Элементы сумочек	1	10	6	9	10	1	1	2	1	240
	2	9	4	9	7	6	1	3	7	130
	3	2	9	3	9	3	7	8	6	260
	4	4	10	4	5	6	2	3	9	280
	5	7	6	3	4	6	2	1	4	620
Спрос	490	220	240	120	90	110	140	120

Решение:

L=10x11+6x12+9x1...