Проблема принятия решения

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРОБЛЕМА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ

1. Постановка задачи

Особое и очень важное место среди всевозможных действий по решению задачи занимает их специальный вид - принятие решений. Его можно определить как преодоление альтернатив. Вспомним знаменитого Буриданова осла. Средневековой ученый - схоласт, представитель номинализма Жан Буридан (1300-1358) построил схему. По этой схеме осел, расположенный ровно посередине между двумя абсолютно одинаковыми охапками сена, не может решить с какой начать есть и, не преодолев эту альтернативу, умирает с голоду.

Чтобы не попасть в положение буриданова осла, надо учиться решать задачи системного анализа и принимать верные решения. Конечно, в реальной жизни даже осел в описанной ситуации принял бы решение, т.е. выбрал одну из альтернатив, и при наличии сена с голоду никогда бы не умер. Но в жизни есть задачи посложнее буридановой. В них принять решение, да еще и правильное, весьма сложно.

Принятие решения в наше время - это уже далеко не всегда прерогатива человека. Оно может быть сделано и компьютером, и целым рядом других технических устройств - от простейшего регулятора до следящих радиолокационных сетей в комплекте с компьютерной системой. В разнородных задачах по принятию решений есть много общего. Поэтому почти все многочисленные ситуации принятия решений могут быть охвачены единым подходом.

Введем два фундаментальных понятия, связанные с преодолением альтернатив: множество альтернатив (или вариантов действий), которые обозначим через {ч}, и принцип выбора, который обозначим через ц. Тогда задача принятия решения может быть записана так:

{{ч}, ц } > ч*,

где ч* - выбранные альтернативы: одна или более.

В зависимости от степени формализации введенных понятий различают три задачи.

1. Задача оптимального выбора - если множество {ч} однозначно определено (фиксировано), а принцип выбора формализован, т.е. может быть описан, передан и результаты его применения к элементам из{ч}не зависят от субъективных условий.

К задачам этого ряда можно отнести решение так называемых транспортных задач, когда из пункта А в пункт Б надо доставить некоторый груз, но нет одной прямой дороги, а есть различные альтернативные варианты: одна дорога короче, но хуже качеством, третья короткая, но требуется перегрузка (разные виды транспорта) и т.д. В этом случае принцип выбора ц достаточно определенен - это минимальная стоимость доставки груза, хотя может быть задано и минимальное время доставки.

2. Задача выбора - если множество {ч} однозначно определено, но принцип выбора ц не может быть формализован или даже фиксирован. В этом случае выбор зависит от того, кто и на основе какой информации его делает.

В качестве хорошего примера можно описать сегодняшнюю практику лесного хозяйства Беларуси по реализации лесосек главного пользования. Множество альтернатив {ч} здесь определено однозначно - это продажа по действующим таксам (в пределах выделенных фондов) или через аукционы, т.e. есть 2 альтернативы. Принцип же выбора ц заинтересованные стороны зафиксировать не могут. Лесное хозяйство предпочитает аукционы, т.к. это дает ему большие финансовые поступления. Лесная промышленность ратует за таксы, т.к. это удешевляет его конечную продукцию (мебель, строительные заготовки) и позволяет повысить ее конкурентоспособность.

Выбор решения в описанной ситуации зависит от того, кто его будет принимать - Минлесхоз или концерн Беллесбумпром. Для исключения ведомственности принятие решения должно быть сделано на более высоком уровне. Правительство в 2007 г. приняло компромиссное решение - до 50% древесины продавать на аукционах, а остальное распределить по таксовой стоимости. Но это не решило проблему. Поэтому, понимая ее важность, решение принял Президент нашего государства. Оно учитывает все факторы и мнения заинтересованных организаций, соблюдая при этом интересы государства и населения. Поэтому в настоящее время в Беларуси реализация древесины по таксовой стоимости регламентируется Указом Президента Республики Беларусь №214 от 7 мая 2007 года «О некоторых мерах по совершенствованию деятельности в сфере лесного хозяйства». Этим Указом определено постепенное сокращение отпуска древесины по таксам с прекращением его к 2011-2012 гг.

3. Общая задача принятия решения - если множество альтернатив {ч} не имеет определенных границ (может дополняться и видоизменяться), а принцип выбора ц не формализован или даже не фиксирован. В этом случае разные субъекты могут выбирать в качестве решения те альтернативы, которые другими субъектами и не рассматривались, а один и тот же субъект при использовании одного и того же принципа выбора (неформализованного, но для него существующего и существенного) может изменять свое решение при обнаружении им новой альтернативы.

С формальной точки зрения может показаться, что последняя задача настолько расплывчата, что теряет всякий смысл. Похоже, что здесь отсутствует знание и из чего выбирать, и чем при этом руководствоваться. Однако именно эта задача с некоторыми естественными ограничениями наиболее типична для практики.

Вспомним русскую народную сказку в изложении А.Л. Афанасьева (1826-1871 гг.): «Поди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что». Ведь, несмотря на столь неопределенные условия, герой сказки задание выполнил. Конечно, то сказка. Но и в реальной жизни подобных примеров множество. Приведем не сказочный, а реальный пример из жизни. Допустим, что в некоторой стране, например в России, происходят выборы в парламент. Кандидатов много. Конкретный избиратель живет в сельской глубинке. Политика этого сельского жителя особенно не интересует. Цели политиков для малограмотной старухи-крестьянки, живущей вместе с 5-6 такими же пожилыми людьми в угасающей маленькой деревеньки, расположенной в Российской глубинке, не ясны, т.е. всех альтернатив она не понимает. Поэтому решила голосовать за самого красивого - молодого и с шевелюрой. Вдруг появилась иная альтернатива: другой кандидат перед выборами привез и раздал избирателям по пачке чая и бутылке водки. Принцип выбора у нее материальный. Этот принцип неформализованный, но для старушки существующий и весьма существенный, т.к. бутылкой водки она расплатится за вспашку огорода. Потому наша старушка отдает свой голос последнему кандидату.

Приведем еще пример. Есть известный анекдот про сильно пьяного человека, который идя ночью по улице упал и потерял часы. Он их усиленно ищет возле фонарного столба. Прохожий интересуется, где пьяный падал, и слышит ответ, что возле забора. Возникает вопрос, а почему он ищет возле фонаря? Ответ: «Здесь светло, а там все равно ничего не видно!». Как видим именно свет для этого незадачливого человека является принципом выбора.

Приведенные примеры показывают, что положительного результата при таком подходе к решению задачи добиться вряд ли возможно. Но в ряде случаев принцип «работает». Это должно происходить, т.к. в противном случае от него отказались бы раз и навсегда. Приведем пример. Неопытный грибник заблудился в белорусском лесу. Он не знает в какую сторону идти. Поэтому выбирает решение (в его положении существующее и для него существенное) - идти по более легкой для движения дороге. Такой дорогой будет не болото, не густые заросли, а редкий лес, еще лучше тропа, дорога или просека. В конце - концов тропа или дорога со значительной долей вероятности выведут этого грибника или к населенному пункту или к более оживленной дороге, где он определится с нужным направлением. Правда, в сибирской тайге подобный выбор неверен и может стать губительным.

Выше было сказано, что при формулировании третьей задачи принятия решений обычно существуют некоторые естественные ограничения. Каковы же они?

Во-первых, в реальной задаче, как правило, есть так называемое начальное множество альтернатив {ч(0) }, на основе которого приступают к принятию решения. В дальнейшем это множество может изменяться, но допустимо считать, что на любой момент процесса принятия решения мы имеем дело с фиксированным множеством

{ч(i) }: ч(0) } > {ч(0) } > {ч(1) } > … > {ч}

Так, в рассмотренном примере с выборами в парламент количество альтернатив (т.е. кандидатов) четко определено (конечная величина), хотя их может быть много: 5-10. Потом претендентов, как правило, становится меньше (кто-то снял свою кандидатуру, кто-то не прошел во 2 тур), но в некоторый определенный момент их число все равно фиксировано. В примере с грибником количество дорог тоже ограничено.

Во-вторых, подразумевается, что любая альтернатива ч из множества всех мыслимых альтернатив {ч} может быть оценена с точки зрения полезности ее включения в {ч}. Это делается при помощи некоторого вспомогательного принципа выбора ц. Чаще всего, этот принцип не формализован. Таким образом, и само множество {ч} является итогом задачи принятия решения:

{{}, } > {ч}

Продолжим тот же пример. Из всех кандидатов старушка включает в список достойных лишь тех, кто обещает помогать пенсионерам, вдобавок еще ратует за сельское хозяйство, хотя в тонкостях их программ бабушка и не разбирается. Ее принцип выбора - чтобы ей и другим крестьянам стало лучше жить, т.к. выбранные ею кандидаты обещают прибавку к пенсии, провести дорогу к их селу и т.д. Для упомянутого грибника наиболее приемлемым выбором будет более широкая и наезженная дорога против тропинки.

В-третьих, считается, что существуют хотя бы неформализованные принципы выбора, относящиеся к принимаемому решению. Часто (но не всегда) есть уверенность, что применение таких принципов различными субъектами дает пересекающиеся или в каком-то смысле близкие результаты.

В том же случае с выборами кандидат в депутаты считает, что судить о нем будут не только по его программе, но и по некоторым другим общим принципам выбора: его возраст (молод), внешний облик, красивая речь, сумма обещаний, хорошая биография, наличие крепкой семьи и т.д. Разные люди при выборе будут руководствоваться не одними и теми же принципами: кого-то тронет, что он бывший детдомовец, а сегодня хороший семьянин, кто-то «клюнет» на обещания, а отдельные и программу почитают. При этом кандидат надеется, что результаты пересекутся и рассчитывает на одинаковый результат - голос за него.

При значительных ограничениях общая задача принятия решения при наличии множества альтернатив без определенных границ и без фиксированного принципа выбора (задача N 3) все же становится обозримой и пригодной для попыток решить ее в определенной степени обоснованно.

Практические пути решения не полностью определенных задач (задачи N 2 и N 3) состоят в использовании для этой цели ряда вспомогательных задач с фиксированным, но меняющимся от задачи к задаче множеством альтернатив {ч} и фиксированным (хотя необязательно формализованным) принципом выбора ц, т.е. пользуются набором задач типа N 1, которые в сумме подменяют искомую задачу. При этом применяют следующие приемы.

Первый из них - организация итеративного (дискретно-повторяющегося) процесса решения ряда задач вида N 1, т.е. когда множество альтернатив {ч} однозначно определено, а принцип выбора тоже ясен - задача оптимального выбора. Она состоит в начальном решении одной или нескольких формализованных задач, проведении экспертного анализа их решения, анализа измененных множеств альтернатив {ч} и измененных принципов выбора ц. После происходит новое решение набора задач и т.д., вплоть до достижения удовлетворительного результата.

Другой прием заключается в решении ослабленного варианта задач N 1, когда принцип выбора формализован не полностью, а допускает участие экспертов, каждый из которых по-своему, обычно неформальным образом, фиксирует принцип ц. В этом случае любой из экспертов порождает свою задачу типа N 1, а решение исходной задачи формируется на основе их решений.

Следующий прием близок к первому. Здесь задаче N 3 или N 2 сопоставляется ее некоторый аналог, выбранный среди задач N 1, а полученное решение служит основой для неформального поиска решения требуемой задачи.

В целом можно сказать, что ядром задачи принятия решения является задача оптимального выбора (N 1). Полезно считать, что в общей задаче принятия решения нет «абсолютной свободы» для множества альтернатив {ч} и принципа ц, а есть лишь допущение разумности выхода за пределы формализмов, которые использовались на стадиях решения задач.

В качестве примера рассмотрим, решение задачи оптимизации многоцелевого лесопользования. Из ранее рассмотренных примеров можно видеть, что здесь есть множество альтернатив {ч}, а принцип выбора ц тоже не совсем ясен. Многоцелевое лесопользование можно осуществлять, используя для решения вспомогательные локальные задачи с фиксированным принципом выбора. Мы ограничиваем альтернативы {ч} числом 1 - 2, самое большое 3: максимум древесины, сохранение биоразнообразия, максимум депонирования углерода. Принцип выбора в этом случае можно зафиксировать как максимум продуктивности. Затем повторяем решение набора других задач: сохранение водоохранных и противоэрозионных свойств леса, максимум сбора грибов; получение ценных сортиментов, оптимизация численности охотничьих животных и др. Решая описанные задачи, постепенно приближаясь к некоторому, правда, весьма условному оптимуму.

Другой прием будет включать широко распространенный в исследованиях по лесному хозяйству метод экспертных оценок. Каждый эксперт по своему видит оптимум, но их совокупное мнение обычно дает удовлетворительный результат. Обычно таким путем пытаются решить задачи, носящие организационно-технический характер. Так, при разработке методов организации территории объекта лесоустройства, которую автор делал в 90-е годы прошлого века, был проведен опрос экспертов о целесообразности и удобстве предложенной классификации. В качестве экспертов привлекли руководителей ведомства, специалистов ПЛХО, главных лесничих лесхозов, Заслуженных лесоводов, широкий круг лесоустроителей, специалистов-экологов, ученых и др. Получили широкий спектр мнений. В них наряду с общегосударственным подходом просматривался и ведомственный интерес, и личные пристрастия к тому или иному научному направлению. Но собранные вместе, экспертные оценки в целом помогли найти оптимальное решение.

2. Декомпозиция задачи принятия решения и оценка свойств альтернатив

Общепринятым принципом, который облегчает принятие решения, является переход от сравнения альтернатив в целом к сравнению их отдельных свойств: аспектов, характеристик, признаков, преимуществ. Основная идея такого перехода состоит в том, что в отношении отдельного свойства существенно легче сказать, какая из альтернатив предпочтительней.

Так, если мы сравниваем два проекта А и Б для выпуска лесохозяйственного трактора, то можем более уверенно говорить, что проект А лучше проекта Б по комфортности, мощности двигателя или еще по каким-то другим признакам, чем в целом. То же мы говорили, сравнивая бензопилы «Хускварна», «Штиль» и «Урал».

Сразу же заметим, что сравнение по отдельным свойствам порождает серьезные проблемы обратного перехода к требуемому сравнению альтернатив в целом, что будем обсуждать ниже.

Выделение свойств альтернатив является не чем иным, как декомпозицией. Свойства первого иерархического уровня делятся на следующие за ними наборы свойств и т.д. Глубина такого деления определяется стремлением дойти до тех свойств, которые удобно сравнивать друг с другом. Так, сравнение двух лесохозяйственных тракторов по комфортности проще, чем по машине в целом. Но комфортность тоже можно понимать по разному. Поэтому это свойство в целом для сравнения еще неудобно и требует дальнейшей декомпозиции. Здесь уместно сравнить легкость управления, обзор, удобство сиденья, уровень шума в кабине, ее герметичность и т.д. При этом для разных условий каждое из свойств может иметь неравнозначную значимость. Для человека, у которого периодически болит спина, самым важным станет удобное сиденье. При работе в чернобыльской зоне на первое место выходит герметичность кабины и т.д.

Сравнение альтернатив по отдельным свойствам может быть выполнено тремя способами.

1. На основе попарного (реже - группового) сравнения альтернатив по данному свойству;

2. На основе введения естественных числовых характеристик данного свойства;

3. На основе введения искусственных числовых характеристик данного свойства.

Разберем важнейшие свойства этих сравнений.

1. Первый способ - попарное сравнение.

Будем считать, что для двух альтернатив ч1 и ч2 из {ч} мы можем произвести выбор наиболее предпочтительный по данному свойству. Способ выбора в общем случае не конкретизируется. Если он связан с использованием числовых характеристик, то такая ситуация относится к способам, изложенным под номерами 2 и 3.

Возникает естественный вопрос, особенно среди математиков, техников и, вообще, у лиц с математическим складом ума - есть ли объективный способ выбора, не связанный с числами. В строгой постановке ответ будет отрицательным, в крайнем случае спорным. Но с практической точки зрения ответ очень часто бывает положительным. Так, следующие утверждения «это кресло удобнее», «этот специалист лучше справится с заданием», «это платье красивее» и многие другие того же рода представляются довольно убедительными и без их числовых характеристик. В реальных, в т.ч. и технических системах при принятии решения сравнения, чаще всего, выполняют именно таким образом.

С формальной точки зрения для альтернатив ч1 и ч2 из {ч} вводится бинарная операция сравнения по признаку (свойству) R. Ее запись следующая: ч1 R ч2. Это означает, что альтернатива ч1 предпочтительней (или в несколько измененной трактовке «не хуже») альтернативы ч2 по признаку R. Такая операция может быть применена как в любой паре (ч1, ч2) из {ч} Ч {ч}, так и не ко всем из них. В последнем случае мы допускаем, что относительно некоторых пар нельзя сделать выбор. При этом говорится, что элементы множества {ч} лишь частично сравнимы по признаку R.

Операции бинарного сравнения для небольшого числа элементов удобно анализируются с помощью графов. Вершинами графов является свойство R различных альтернатив, а лучи со стрелками указывают на предпочтения.

Для операции R существует аксиома транзитивности: из ч1 R ч2 и ч2 R ч3 следует ч1 R ч3 (6.3.).

Дополнительно могут быть введены аксиомы антисимметричности и антирефлексивности .

Аксиома антисимметричности:

из ч1 R ч2 и ч2 R ч1 верно лишь одно.

Аксиома антирефлексивности.

Из ч1 R ч2 следует несовпадение альтернатив ч2 R ч1. (6.5.).

Естественное отношение предпочтения антисимметрично и антирефлексивно. Отношение «не хуже» («лучше») этими свойствами не обладает. Для обозначения операции сравнения вместо записи ч1 R ч2 может использоваться запись ч1 > ч2 (предпочтение) и ч1 ? ч2 т.е. не хуже.

На основе бинарного сравнения может быть выполнена специальная операция ранжирования или упорядочения. В результате ее выполнения альтернативы в зависимости от их свойства R (признак) располагаются в определенном порядке: от наиболее до наименее предпочтительной. Математически эта операция эквивалентна некоторой перестановке.

Приведем примеры. Допустим, нам надо принять решение о выборе нового трактора для работы в лесничестве. При этом поставлено условие - выбор идет по лучшим эксплуатационным качествам. Есть возможность выбирать из 3-х альтернатив. Пусть все трактора имеют примерно одинаковую мощность. Мы знаем, что по эксплуатационным возможностям (по мощности) первый (Т1) лучше второго (Т2), т.е. Т1 > Т2. Но Т2 лучше , т.е. мощнее (во всяком случае, не хуже) Т3, т.е. Т2 ? Т3. Тогда по соотношению (6.3) можем утверждать, что Т1 лучше Т3, или Т1 > Т3. В результате мы можем сделать ранжирование Т1 > Т2 ? Т3. Но в настоящее время сравнение только по мощности недостаточно для оценки эксплуатационных качеств трактора. Очень важно сравнить их другие характеристики, где важнейшей будет расход горючего. Допустим получили такое ранжирование Т2 ? ТЗ ?Т1. Из приведенных сравнений, вероятней всего, последует выбор в пользу Т2. Приведенный пример является очень простым, но суть дела он проясняет.

Второй способ - введение числовых характеристик. Это наиболее объективный способ выбора. Если сравнение можно обеспечить «мерой и числом», то мы можем говорить о корректном решении задачи. Необходима лишь уверенность, что выполненное сравнение объективно. Как правило, это бывает, если числовая характеристика обладает физическим смыслом. Так, объективно сравнение по массе, размерам, скорости, быстроте передачи информации, числу связей, времени готовности и т.д.

Продолжим сравнение тракторов. Наш условный трактор Т1 может работать без капитального ремонта на 3 - 5 лет дольше, чем Т2 и на 7 - 8 лет дольше, чем Т3 (при одинаковых условиях эксплуатации), что позволяет объективно сравнить их эксплуатационные возможности.

Сопоставляя лесопосадочные машины, лучшей признаем ту, у которой:

выше скорость посадки;

меньше масса;

меньше размеры;

ее быстрее можно подготовить к работе;

сигналы о неисправностях поступают трактористу быстрее и надежнее
и т.д.

Все приведенные характеристики выражаются некоторыми числами, сравнить которые просто. Такое сравнение объективно.

На основании сказанного можно утверждать, что в задаче принятия решения следует стремиться довести композицию до уровней, на которых возможны численные оценки.

Свойства, для которых существуют объективные численные характеристики, называются критериями. Таким образом, получение набора критериев - это наилучший итог декомпозиции. Он настолько привлекателен для практики, что к его анализу прибегают и тогда, когда естественные числовые характеристики отсутствуют. В этом случае вводят искусственные оценки типа баллов. Они проставляются экспертами: судьями, оценщиками, проверяющими, дегустаторами и т.д. Каждый из экспертов может исходить из своего неформального типа выбора. Но в большинстве случаев абсолютно свободного выбора нет, так как обязательно есть некоторые правила, принципы, ограничения, в т.ч. количественные, которых придерживаются эксперты.

Примеров здесь очень много. Так, ряд спортивных соревнований оценивают по баллам: фигурное катание, гимнастику, акробатику, до известной степени, борьбу и бокс. В последних двух видах спорта, если не достигнута чистая победа (нокаут или укладка противника на лопатки), то победу присуждают по набранным очкам или баллам.

Судьи на ринге имеют свободу мнения, но и некоторые обязательные придержки у них тоже есть. Скажем, падение в гимнастике, «тройной тулуп» в фигурном катании и т.д. отнимают или приносят какое-то количество баллов. В акробатике, фигурном катание, гимнастике судья не поставит высокий балл, если спортсмен упал. В боксе учитывают пропущенные (и, соответственно, достигшие цели) удары, нокдауны и т.д.

Декомпозицию используют дегустаторы при оценке вин и пищевых продуктов. Так, у вина учитывают букет, аромат, цвет, вкус и т.д. При этом придерживаются определенных правил, хотя выводы дегустаторов в значительной мере основываются на собственном опыте и сравнениях. Но вино, которое признанно лучшим, обычно оценивается практически всеми объективными дегустаторами достаточно высоко.

Подобным образом осуществляется судейство на выставках собак, кошек, лошадей и т.д. Есть своя система у оценщиков пушнины: по размеру, цвету, блеску шкурки, прочности ворса и т.д..

А вот такой вид «спорта», как тараканьи бега, оценивается уже по объективным критериям - скорости. Кстати, тараканы-спортсмены кое-где ценятся высоко. Недавно в интернете появилось объявление: «В связи со срочным отъездом за границу отдам в хорошие руки любимого дрессированного таракана - чемпиона по бегу». Был приведен телефон хозяина. Оказалось, что над человеком кто-то зло подшутил, написав от его имени столь шутовское объявление. Пострадавший жаловался на многочисленные звонки любителей пошутить. По его телефону стали интересоваться сделаны ли таракану профилактические прививки, которые положены домашним животным. Что предпочитает есть любимец хозяина? Как часто и регулярно ли его надо кормить? Приучен ли ходить самостоятельно в туалет? Часто ли таракан-рекордсмен требует прогулок на улице? Требуется ли за этого жильца дополнительно платить за газ, воду и т.д. В общем, человека «достали». Вот такой «системный анализ» устроили «эксперты», анализируя сложную систему «таракан».

В лесном хозяйстве тоже широко распространены бальные оценки. Вспомните 6-балльную (от 0 до 5) шкалу урожайности семян и плодов деревьев и кустарников В.Г. Каппера. Сюда же можно отнести относительную полноту древостоя, шкалу классов бонитета, стадии рекреационной дегрессии насаждений и т.д. В ряде случаев, хотя и используется балльная оценка, но она сопровождается количественными оценками: бонитет, полнота.

Когда надо сравнить два насаждения, особенно смешанные, то в силу их сложности сделать это без декомпозиции системы нелегко. Правда, здесь есть интегральная количественная величина - запас древостоя. Но по стоимости одного кубометра древесины разные породы могут существенно отличаться. Неодинаково и целевое назначение древесины отдельных древесных видов: производство газетной бумаги еловой древесины, в строительстве предпочитают применять сосну и ель, для производства мебели лучше подходят твердолиственные породы. Все сказанное вносит дополнительные сложности в оценку. К тому же запас древостоя зависит от многих факторов: возраста, условий местопроизрастания, полноты и густоты. Поэтому одинаковый запас древесины на двух участках несет очень мало информации о древостоях. Последние при равном запасе могут различаться возрастом, классом бонитета, полнотой, и, главное, товарной структурой. Следовательно, для корректного сравнения приходиться сопоставлять участки леса и по дополнительным признакам.

Для целей кадастровой оценки большое значение имеет балл земли, т.е. показатель ее плодородия. Подобные оценки в баллах или величинах их заменяющих обычны в искусстве: музыка, театр и т.д. В принципе, по этой же системе преподаватель оценивает знания студента. Правда, в последнем случае есть и объективные критерии. Кто ответил на все вопросы, никогда не получит «неуд» и наоборот. Но все же определенная субъективность эксперта присутствует. Поэтому те экзамены, которые имеют очень важное, переломное значение в жизни молодого человека, принимает не один преподаватель, а целая комиссия или они проводятся по специальной системе формализованных тестов. К ним относят вступительные экзамены в институт, госэкзамены, защита дипломного проекта или диссертации и т. д.

Искусственные оценки, как мы видим из примеров, непрерывно переходят в естественные. Так, глазомерное установление полноты и бонитета тут же приобретает объективную количественную оценку при использовании полнотомера, высотомера и специальных таблиц.

Это же происходит при приеме экзаменов, если используют формализованные тесты или автоматы, например, в ГАИ. Этот список можно продолжить, вспомнив проставление коэффициентов трудового участия, для распределения заработка в бригаде рабочих, определение разрядов рабочего и т.д.

Дополнительным приемом, который может облегчить все три названные способа сравнения, является распределение элементов по подмножествам. В этом случае любая альтернатива ч из {ч} в целом и по своему свойству R относится к одному из фиксированных подмножеств {чI}, {чII}, … Такая задача называется задачей классификации и может сводиться как к перечисленным способам сравнения, так и быть самостоятельной.

Частным случаем классификации выступает деление свойств альтернатив на группы по их важности в данной задаче принятия решения. Выделяются свойства, которые наиболее важны для учета, просто важные и т.д. Смысл этого приема состоит в сужении числа свойств, принимаемых во внимание в первую очередь.

Приведем пример. Допустим, нам надо сравнить два смешанных насаждения. Одно имеет такие таксационные показатели: 5С5Б, II класс бонитета, полнота 0,7, возраст - 50 лет, запас 180 м3/га. Второе характеризуется следующими данными: 8С2Б, I класс бонитета, полнота 0,8, возраст 40 лет, запас 180 м3/гa. Площадь обоих древостоев - 1 га. В нашем примере запас древесины одинаков, хотя насаждения существенно различаются.

Решение задачи может сводиться к перечисленным приемам: делаем декомпозицию и сравниваем полноты, бонитеты и т.д. В данном случае удобнее разделить насаждения на 2 подмножества и сравнить отдельно сосновую и березовую часть. Тогда найдем, что запас сосны в первом древостое равен 90 м3, во втором - 144 м3; березы соответственно - 90 м3 и 36 м3. В одном насаждении полнота сосны - 0,33, березы - 0,67. Аналогично для второго участка: полнота сосны -0,45, березы - 0,35. Затем мы сможем оценить запас по таксам, или выяснить, какое насаждение лучше использует плодородие лесных земель, или решить какую-то иную задачу. При этом допустимо принять предположение, что запас древостоя -это его наиболее важное свойство, состав (доля сосны) - важное, бонитет -менее важное и на этой основе решить, какой древостой нас лучше устраивает. По лесоводственным и таксационным показателям им станет второй участок.

При сдаче экзамена студент отвечает на билет, в который включено 2-3 вопроса, а иногда и задача. Преподаватель оценивает ответ на каждый вопрос отдельно, а затем объединяет оценки с учетом важности каждого вопроса. При этом существуют некоторые критические (пороговые) значения, выход за которые ведет к отрицательному результату. Например, неумение будущей медсестры делать уколы, исключает возможность ее положительной оценки как специалиста. При сдаче экзамена по лесной таксации незнание правил (хотя бы одного из нижеперечисленных) учета деловой древесины и дров, неумение проводить материально-денежную оценку лесосек, определить таксационные показатели насаждения с неизбежностью приводят к отрицательной оценке, т. к. без этого знания инженер лесного хозяйства не в состоянии успешно работать.

3. Композиция оценок и сравнений

Мы говорили об оценке отдельных свойств системы. Однако, рано или поздно, но надо возвращаться к оценке системы в целом. Операция оценки системы в целом по результатам характеристик ее свойств называется композицией.

Сначала проанализируем ситуацию, когда все свойства альтернатив имеют численную оценку, т.е. являются критериями. Обозначим их через Сi, где i = 1,2, ..., n (можно записать и по-другому: ). В представленном случае любой альтернативе может быть сопоставлена точка n - мерного пространства Еn, координаты которой есть значения соответствующих критериев. Такое пространство называется критериальным. Будем для определенности считать, что чем больше значение i - го критерия Сi {ч}, тем предпочтительнее данная альтернатива по свойству i.

Рассмотрим две произвольные альтернативы. Здесь возможны ситуации:

1. Одна альтернатива не хуже другой по всем критериям, т.е.

Сi (ч2) ? Сi (ч1), i =

При этом допускается, что хотя бы одно из неравенств выполняется как строгое.

2. Утверждать такое, как в п.1, сделать нельзя.

Условие (6.6) - это естественное условие предпочтения альтернативы ч2 перед альтернативой ч1. Здесь переход от ч1 к ч2 улучшает наш выбор.

Существуют ли неулучшаемые альтернативы? Да. К сожалению, в практике это обычное явление. Для такого случая (неулучшаемость альтернатив) надо лишь иметь ограниченность значений критериев Сi (ч), где i = .

Пример. В классической русской художественной литературе XIX века часто описывался выбор богатой невестой жениха. Вспомните «Женитьбу» Н.В. Гоголя, пьесы А.Н. Островского. Невеста оценивает потенциальных женихов по разным элементам: нос, борода, фигура, общественное положение, богатство, но у каждого есть очень хорошее только что-то одно. А композиция из этих оценок получается только в ее воображении: «...Если бы нос Ивана Ивановича да к фигуре Петра Петровича и т.д.». Поскольку выбор ограничен, то альтернативы оказываются неулучшаемы.

Неулучшаемые альтернативы часто встречаются при проведении научных исследований. Так, при разработке нового вида спелости леса - эколого-экономической-разработчик (О. В. Лапицкая []) столкнулась с двумя неулучшаемыми альтернативами. Одной из них явилась экономическая спелость, выражаемая тем возрастом древостоя, когда достигается максимальная народнохозяйственная эффективность лесовыращивания. Другой альтернативой была экологическая спелость, которая выразилась через средний возраст древостоя, где достигается максимум среднего прироста совокупности насаждений исследуемого объекта: лесхоза, области, государства. Этот показатель (средний прирост) аккумулирует процесс воспроизводства запаса леса, обуславливая постоянство лесопользования на конкретной территории в аспекте положения пространство - время. Как уже сказано, описанные альтернативы неулучшаемы. Решение приведенной задачи будет описано ниже.

Попробуем все вышесказанное выразить достаточно строго, сделав графическую интерпретацию (рис. 6.1.). Возьмем некоторое критериальное пространство, расположенное в пределах осей координат С1 C2 и ограничимся n = 2. Альтернативы обозначим точками и крестиками. При этом крестиком отметим неулучшаемые альтернативы. Неулучшаемой альтернативой будет та, что расположена выше и правее других. На рис. 6.1. «а» - это единственная альтернатива. Проверить ее неулучшаемость просто - провести из данной точки лучи параллельно положительному направлению осей С1 и С2 и убедиться, что в образованном углу других альтернатив (точек и крестиков) нет.

Итак, в позиции «а» на рис. 6.1. есть одна неулучшаемая альтернатива, которую мы и выберем как наилучшую. Но на позиции «б» рис. 6.1. их уже три, т.е. более одной. Действительно, образовав углы, аналогичные позиции «а», мы находим, что лучи, образующие угол, пересекаются, т.е. в образованных углах есть другие альтернативы. Так, альтернатива ч1 выше других, но левее, а ч3 ниже, но правее.

Рисунок (6.1.) «в» показывает, что возможен случай, когда есть множество неулучшаемых альтернатив (в1) или, когда все альтернативы неулучшены (в2).

Множество неулучшаемых альтернатив называется множеством Парето для данной задачи. Точки, не принадлежащие множеству Парето, не могут считаться лучшей альтернативой. Последнюю можно выбирать только из этого множества (Парето).

В практике наиболее типичен случай, показанный на рис. 6.1. «б» и 6.1. «в1», т.е., когда есть несколько неулучшаемых альтернатив, а остальные явно хуже. Поясним сказанное примерами. Продолжим описание терзаний купеческой дочки-невесты. Ясно, что для нее неулучшаемыми альтернативами явились бы такие женихи: с известным положением, богатый, знатный. Именно из них она бы выбрала мужа, а остальные альтернативы (с усами, с хорошей фигурой и т.п.) оказывались явно хуже, если брать типичную ситуацию, описанную в литературе.



Рис. 6.1. Критериальное пространство. Множество Парето.

При анализе лесопользования неулудшаемыми альтернативами будут следующие: максимизация объема выращиваемой древесины, достижение минимальной стоимости заготовки 1м3 древесины: при проведении рубок главного пользования, обеспечение сохранения подроста и т.п. В этом же ряду стоит необходимость вывозки с лесосеки всей вырубленной биомассы, требования поддерживать плодородие почвы, сохранение биоразнообразия и т.д.

При сравнении различных насаждений разного породного состава, полноты, класса бонитета неулучшаемыми альтернативами будут следующие: полнота и связанный с ней запас древостоя; размер проективного покрытия ягодников, так как с увеличением полноты насаждений оно уменьшается, достижение максимального урожая ягод требует определенной освещенности. Для рекреационной привлекательности насаждений требуется значительная доля открытых пространств, что снижает полноту, а нахождение большого количества людей в лесу приводит к вытаптыванию и уничтожению травяного покрова и т.д. В рассматриваемом случае главными неулучшаемыми альтернативами является запас древостоя или его денежная стоимость, а для отдельных типов леса, например, для сосняка сфагнового, запас ягод: клюквы, голубики. Остальные альтернативы - подлесок, напочвенный покров - заметно менее значимы.

Выделение множества Парето - это первый шаг в сравнении альтернатив. Можно ограничиться этим и считать лучшими все те альтернативы, которые попали в названное множество.

В лесном хозяйстве множество Парето встречаются на каждом шагу. Можно сказать, что лесоводы постоянно решают эту задачу, чаще всего не зная, что она называется таким красивым именем. По аналогии вспомним бессмертного Ж.Б. Мольера (1622 - 1673) и его произведение "Мещанин во дворянстве", где главный герой очень удивился, узнав что говорит прозой.

Основная задача лесного хозяйства - обеспечение страны древесиной и другими продуктами леса одновременно с сохранением и усилением экологических свойств леса - относится к множеству Парето, т.к. имеет много неулучшаемых альтернатив. Максимум запаса древесины к возрасту главной рубки входит в противоречие с интенсивным прижизненным пользованием древесиной (рубки промежуточного пользования), а также с максимумом побочных пользований и наличием диких животных, особенно копытных.

В обычных жизненных ситуациях мы часто не можем согласиться со многими альтернативами, нам надо выбирать одну. Та же невеста вынуждена в конце- концов выбрать в мужья из многих женихов кого-то одного.

К сожалению, приемов выбора, которые основаны на столь же убедительных предположениях, как те, что привели к выделению множества Парето, не существует. Для дальнейшей формализации выбора вводятся более специфические и часто просто спорные приемы. Рассмотрим те, что встречаются чаще.

1. Выбирают альтернативу, у которой сумма значений критериев максимальна. Это ведет к максимизации некоторой выбранной функции от критериев f (C1, C2, ... , Сn). Функция имеет вид:

ѓ = бiСi,

Такой вид функции наиболее употребителен и называется линейной сверткой критериев с весами бi. На рис. 6.2. альтернативой с максимальной суммой критериев (свертка с бi = 1) будет точка ч1, т.к. у нее сумма координат по C1 и С2 наибольшая.

Рис. 6.2. Примеры выбора на множестве Парето.

На рис. 6.2. сумма критериев для отдельных альтернатив следующая:

УбiСi = ч5 > ч4 > ч6 > ч3 > ч2 > ч1.

Сложение критериев друг с другом и операции с ними редко бывают физически обоснованными. Весьма искусственной выглядит, скажем, сумма стоимости продукции хозрасчетного цеха лесхоза и количество позиций в номенклатуре его продукции.

Введение функции от критериев в большинстве случаев вынужденная мера, ведущая к необходимости экспертного определения весов отдельных критериев.

Выше упоминались неулучшаемые альтернативы при определении эколого-экономической спелости леса. О.В.Лапицкая [ ] решила эту задачу, т.е. нашла возраст эколого-экономической спелости леса путем максимизации суммы критериев. Так как здесь, оказалось невозможным ограничиться максимизацией некоторого даже весьма значительного фактора, то все они приняты как равные показатели. Потому был применен метод индексов, чтобы сделать разнородные показатели сравнимыми. Приняв две альтернативы, где С1 - экономическая спелость леса, а С2 - экологическая спелость, необходимо было определиться с принципом их выбора, т.е.

{{ч}Ц}>ч';

где {ч} - множество альтернатив;

Ц - принцип выбора;

ч' - выбранные альтернативы.

Поскольку обе альтернативы являются равноправными, то здесь невозможна бинарная операция сравнения по некоторому свойству, т.е. не применимо выражение ч'Rч2, где ч'ч2 - соответствующие альтернативы; R - некоторые признаки. Неприменимы в рассматриваемом примере и аксиомы антисимметричности, когда из ч'Rч2 и ч2Rч' верно лишь одно; и антирефлексивности или несовпадения альтернатив, т.е. ч'Rч2.

Поэтому при решении описываемой задачи названым автором (О.В. Лапицкой []) была использована композиция оценок. Поскольку С1 и С2 являются неулучшаемыми альтернативами, принадлежащими множеству Парето, то для решения задачи применен рассмотренный выше метод максимизации функции ѓ от критериев C1, C2, C3... , Сn, т.е. ѓ = бiСi, > max, т.е. проведена линейная свертка критериев с весами бi.

Переходя от абстрактного описания метода, к конкретным значениям в приведеной задаче, отметим что был получен набор индексов значений экономической составляющей (C1) для определенного возраста (бй), т.е. б б1 б2…бn , а также индексы величины экологических показателей (C2) для тех же возрастов древостоя. Максимальная величина суммы индексов в некотором возрасте бi определила возраст эколого-экономической спелости.

Приведеный пример решения конкретной задачи из практики лесного хозяйства свидетельствует об успешном применении методов системного анализа в лесном деле. Более широко об использовании системного анализа в лесо-хозяйственной науке и практике расказано ниже в главе 7.

2. Второй метод решения задач, имеющих неулучшаемые альтернативы, заключается в том, что фиксируют набор чисел (уровней) Аi, i = , и ищут альтернативу, у которой на все критерии, кроме одного, наложены ограничения Сi (ч) ? Аi а оставшийся критерий C1 максимален. Естественно, что взятие в качестве основного, главного критерия именно C1 условно: он, как и важные в этой задаче уровни Аi, подлежит специальному выбору. На рис. 6.2. при закреплении уровня A1 для первого критерия в качестве решения получим альтернативу ч2, (по Сi он максимален), а при уровне A2 для второго - альтернативу > ч3. Действительно, если за критерий C1 возьмем линию A1 A1', то ч1 окажется, вообще, за пороговым значением, и его из рассмотрения исключаем. Здесь по Сi критерии выстроятся в такой ряд:

ч2 > ч3 > ч4 > ч5 > ч6.

При закреплении уровня А2 А2' для C2 получаем альтернативу ч3, т.е. по УбiСi получим ч3 > ч2 > ч1. Критерии ч4, ч5, ч6 оказываются ниже порогового значения А2 А2'.

Описанные приемы (1,2) обладают важным свойством - предварительное выделение множества Парето в них не обязательно. Доказано, что использование этих приемов на всем множестве альтернатив при весьма общих условиях дает тот же результат, что и на множестве Парето. Хотя назначение этих методов - выделять единственную альтернативу, но сильная зависимость от весов и уровней, вида свертки и выбора главного критерия приводит к тому, что на практике предпочитают решать набор задач с различным выбором всего перечисленного.

Приведем пример. Пусть надо выбрать альтернативу при создании смешанного древостоя. Допустим, что он может иметь такие составы: 5С5Б (ч1); 5С5Е (ч2); 5Е5Б (ч3) и 4С4Е2Б (ч4). Определим критерии. Пусть их будет 2 -максимум продуктивности в возрасте 90 лет (C1) и максимум выбора древесины в порядке промежуточного пользования (С2).

Нарисуем график

Рис. Выбор на множестве Парето оптимального состава древостоя.

По C1 отложим запас в 90 лет, по С2 - сумму запасов промежуточного пользования за 90 лет. По C1 альтернативы разместятся так: ч2 > ч4 > ч3 > ч1. По С2 получим ч1 > ч3 > ч4 > ч2. По признаку f = УбiСi получим ч2 > ч4 > ч3 > ч1.

Если мы зафиксируем некоторый минимальный уровень по C1 и по С2, обозначив их A1 A1' и А2 А2', то получим

по C1 : f = Уб1С1 = ч2 > ч4 > ч3

по С2 : f = Уб2С2 = ч3 > ч1

Наиболее приемлем, видимо, выбор по признаку f = Уч1С1, где предпочтение надо отдать ч2, т.е. рекомендовать состав 5С5Е.

3. Третий прием заключается в следующем. Точки множества Парето оцениваются по некоторому дополнительному свойству, которое не учитывалось ранее. Это свойство (одно или более) может иметь физический характер или быть просто математическим приемом. Так, альтернативы можно сравнивать по такой геометрической характеристике, как «срединность», т.е. по принципу «и нашим, и вашим». На рис. 6.2. такой альтернативой (вариантом), будет максимум главного и промежуточного пользования, т.е. здесь лучшим оказывается ч4.

В примере на рис. 6.3. искомым вариантом будет ч3 или ч4 (по УчiСi лучше ч4), т.е. при составе древостоя 4С4Е2Б обеспечивается достаточно высокий запас в 90 лет, но там же можно осуществить значительное промежуточное пользование.

Напомним, что задача, приведенная для примера, широко распространена и имеет важное практическое значение. В большинстве случаев лесоводы решают ее так же, как и в нашем примере, т.е. выбирают вариант, который ведет к максимуму суммы главного и промежуточного пользования. В последние годы, особенно в скандинавских странах, очень большое внимание уделяют объемам заготовки древесины при прореживаниях. Поэтому там искомый критерий (в примере на рис. 6.3) сместится ближе к ч3. Напомним, что в этих странах все коммерческие рубки, т.е. такие, которые проводят при достижении древостоем высоты 13 м и выше, называют прореживаниями.

Для решения предыдущей задачи можно ввести дополнительное свойство, что отвечает требованиям подхода N3. Пусть таким дополнительным свойством станет сохранение биологического разнообразия. В этом случае альтернатива ч4 имеет явные преимущества. Если же мы введем иное дополнительное свойство - получение максимума ценных балансов, в т.ч. березовых, то лучшей будет альтернатива ч3

4. Четвертый способ заключается в том, что точки множества Парето поступают на экспертную оценку, по результатам которой на основе баллов, системы приоритетов, ранжирования, правил вето и т.д. выделяется единственная альтернатива. Если точек множества Парето слишком много, то проводят их предварительный отбор, где тоже используют формальные и неформальные приемы.

Формальные приемы обычно связаны с какой-либо «равномерной представимостью» точек, а экспертные приемы могут быть основаны на выборе перспективных комбинаций из значений критериев и на других соображениях.

Из изложенного видно, что даже для случая, когда все свойства альтернатив являются критериями, т.е. определены количественно, выбор достаточно сложен.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда для части или даже для всех свойств альтернатив можно ввести не численную оценку, а лишь отношение сравнения. решение альтернатива критериальный пространство

Допустим, что любая из альтернатив имеет n свойств, каждому из которых может быть задана уже рассмотренная операция сравнения вида ч1 R ч2 т.е. бинарная операция сравнения. Обозначим эти операции через R1, R2, ..., Rn. Пусть они транзитивны и антирефлексивны. Вспомним, что антирефлексивные оценки - это вывод, что из ч1 R ч2 следует несовпадение альтернатив ч1 и ч2, а аксиома транзитивности звучит так: из ч1 R ч2 и ч2 R ч3 следует ч1 R ч3.

Допустим, что по любому соотношению Ri, где i = сделали сравнение двух любых альтернатив из {ч}. Тогда (доказательство от противного) по каждому свойству может быть выполнено полное ранжирование альтернатив. Это полезная операция, которая далее будет использоваться. Ее результатом явится набор перестановок из альтернатив, который можно записать в виде матрицы из n столбцов по числу свойств и N строк по числу альтернатив.

Поясним сказанное примером. Пусть есть задача с четырьмя альтернативами (ч1, ч2, ч3, ч4) и двумя свойствами (R1, R2). Допустим, что ранжирование альтернатив по свойствам дало такой результат:

ч1 R1 ч4, ч4 R1 ч3, ч3 R1 ч2;

ч4 R2 ч3, ч3 R2 ч2, ч2 R2 ч1.

Приведенное ранжирование (6.9., 6.10) запишем в виде матрицы



Вспомним, что в первой строке помещены наиболее предпочтительные альтернативы по первому и второму свойствам.

Одним из способов работы с такой матрицей является введение условного пространства свойств. В нем в проекции на ось ( Ri) альтернативы (чi) будут располагаться в соответствии с ранжированием по операции Ri. Графически записи (6.9.) и (6.10.) изобразятся следующим образом.

Рис. 6.4. Условное пространство свойств

Неулучшаемые альтернативы выделяют аналогично тому, как это мы делали в критериальном пространстве, т.е. из точки чi проводим лучи, параллельные положительным значения R1 и R2, и в образовавшемся углу проверим наличие других альтернатив. На рис. 6.4 неулучшаемыми альтернативами будут ч1 и ч4. Дальше с неулучшаемыми альтернативами работаем аналогично тому, как это было с точками множества Парето в критериальном пространстве.

В условном пространстве мы фактически ввели искусственную оценку -место альтернативы в столбце матрицы ранжирования. Поэтому сверткой (ее аналогом) будет сумма мест в столбцах. Из 6.10. видно, что ч1 имеет сумму мест 5, ч2 - 7, ч3 - 5, ч4 - 3. В результате наилучшей надо считать альтернативу ч4. которая занимает второе и первое место в столбцах R1 и R2. Сумма мест для ч4 при условии единичных весов равна 3, т.е. минимальна среди всех альтернатив. Аналогом уровня Аi будет место, ниже которого данная альтернатива не опускается в столбце i. Пусть A1 = 3, a A2 = 2. Тогда по A1 не рассматриваем ч2, а сумма мест будет (при A2 = 4) ч1 = 5; ч3 = 5; ч4 =3. По A2 (при A1 = 4) ч1 и ч2 не рассматривается, а ч3 = 5; ч4 =3. При одновременно заданных уровнях A1 = 2 и А2 = 3 остается только ч4 = 3.

Более сложный случай составляет частичное ранжирование.

Покажем как оно делается. Запишем выражение (6.9.) в измененном виде:

ч1 R1 ч4, ч4 R1 ч3, ч3 R1 ч2,

ч4 R2 ч3, ч2 R2 ч1.

В (6.11.) сделано полное ранжирование альтернатив по R1, и частичное по R2. Теперь требуется найти наилучшие альтернативы.

Общий метод здесь состоит в выделении из всех пар альтернатив таких (чkч1) таких, где чk Ri ч1, i = . Как только такая пара выделяется, альтернатива ч1 убирается из дальнейшего рассмотрения, т.к. здесь чk предпочтительней. Но часто многого добиться здесь не удается.

Так, в нашем примере неулучшаемые альтернативами остаются ч1, ч2, ч4.

Из изложенного следует, что частичное ранжирование (упорядочение) ведет к росту числа неулучшаемых альтернатив. При частичном ранжировании не существует ни матрицы ранжирования, ни условного пространства свойств. Дальнейший выбор среди неулучшаемых альтернатив проводят обычно методами экспертизы. Реализация описанных принципов в лесоводственных исследованиях описана ниже в главе 7.

4. Организация принятия решения

Организация принятия решения требуется не всегда.. Есть класс решений, которые называют простыми. Такое решение будет тогда, когда не пользуются ни выделением и сравнением отдельных свойств (декомпозицией), ни формализованными методами композиции. В этом случае принимают решение либо на основе сравнения какого-либо очевидного (главного) свойства решения, либо на основе чистой интуиции.

...