Определение свойств и характеристик предметной области для выбора рационального метода принятия управленческих решений в соответствии с требованиями качества и надежности

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра систем информатики и управления

Курсовая работа

по дисциплине

«Методы теории управления»

Новокузнецк 2011

Задание

Временное (в течение полугода) повышение благосостояния рабочего персонала за счёт снижения налогов на 20% составляет 830 руб./мес. (при средней зарплате 7530 руб./мес.). Какое снижение налогов необходимо для сохранения уровня среднего заработка 8000 руб./мес.

Анализ объекта управления.

Целью является определение свойств и характеристик предметной области для выбора рационального метода принятия управленческих решений в соответствии с требованиями качества и надежности.

Постановка задачи

Дано: программный качество управление модуль

Объектом исследования является предприятие, которое платит налоги, и на котором работает персонал с некоторой заработной платой.

Канал управления предприятием - «налоги - зарплата».

Основным входным воздействием на объект v(t) являются налоги (в %). Основное выходное воздействие - заработная плата персонала y(t), в руб./мес.

Номинальный режим работы:

уровень налогов vном=100 % налога.

номинальная (средняя) зарплата yном=7530 руб./мес.

Экспериментальный режим:

Снижение налогов: vэксп=-20%• vном=80 %.

Увеличение зарплаты yэксп= yном+830руб./мес.=8360 руб./мес.

Заданный режим зарплаты: у*=8000 руб./мес.

Временной режим (характеризует временные затраты при переходе от одного режима в другой):

Время перехода от номинального к экспериментальному: tпер=6 мес.;

Время повышения благосостояния персонала (снижения налогов): tсниж=1 мес., что связано с выплатой заработной платы один раз в месяц.

Ограничения

по входным воздействиям:

vmin =-50%• vном=50%;

vmax=+50%• vном=150%;

по выходным воздействиям: минимум зарплаты принимается равным прожиточному минимуму: ymin=4500 руб./мес.

Зарплата может увеличиваться до неограниченного уровня, и, так как в условиях задачи максимум не обозначен, примем его произвольно, равным ymax =12250 руб./мес.

Внешние факторы w приведены по входу объекта и включают такие ситуации как потеря платёжеспособности, изменение объемов производства предприятия. Рассматривается эквивалентное возмущение, приведенное к потерям w (%). Принимаем потери w ? 30%• vном ?30%.

Критерии управления являются показателями надёжности и показатели качества.

Требуется:

Анализ объекта исследования ОУ (Построение модели объекта, расчет динамических временных и частотных характеристик, анализ характеристик).

Синтез управляющей системы УС (Определение критерия управления, ограничений, внешних факторов; выбор закона управления - типового и нетипового, расчёт настроечных параметров, построение структурной схемы системы управления).

Анализ системы управления СУ (Анализ устойчивости, анализ качества управления при изменении целевой функции и внешних факторов, анализ чувствительности СУ к изменениям параметров и модели объекта исследования).

Разработка программного модуля. Разработать программный модуль в одной из сред программирования для решения задачи анализа качества. Обеспечить возможность изменения исходных данных и вывода результатов в табличной и графической формах.

1.Построение модели

1.1 Построение экспериментальной характеристики

Отражает исходные условия из постановки задачи и направлено на построение математической модели объекта. На характеристике (рисунок 1) отображаются все режимы работы с включением временных затрат по переходам в режимы.

Рисунок 1 - Экспериментальная характеристика объекта

В результате исследования определена динамика изменения состояний объекта при снижении налогов и поставлена задача в определении снижения налогов для стабилизации зарплаты на уровень у*=8000 руб./мес.

1.2 Построение математической модели объекта.

Необходимо провести структурно-параметрическую идентификацию объекта на основе экспериментальной характеристики. Выявлено две структурно-различных динамики: снижение налогов и повышение заработной платы. Таким образом, структура объекта (рисунок 2) представляет собой последовательную структуру двух звеньев:

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

где vp налоги после снижения на 20%.

Исходя из динамики объекта и известных типовых моделей, определяем:

Снижение налогов не связано с изменением объема средств (vр?v). Однако на процесс требуются временные затраты tпов=6 мес. Таким образом, идентифицируем процесс транспортной моделью , где определяется временем повышения благосостояния персонала месяц.

Окончательно имеем модель задержки:

Повышение заработной платы характеризуется мгновенным наращиванием с учётом временных затрат, что свойственно модели мгновенного эффекта с передаточной функцией: , где - постоянная времени эффекта, характеризующая скорость и величину нарастания эффекта

- постоянная времени процесса (описывает инерционность процесса): мес.

Окончательно имеем модель:

Исходя из последовательной структуры объекта, определяем полную модель объекта: .

Получим модель объекта в непрерывной и дискретной форме:

Перейдем от передаточной функции в дифференциальное уравнение. Запишем уравнение Лапласа:

Перейдем от дифференциальной форме к разностной:

где - дискретное запаздывание снижения налогов: - период контроля получения и обработки информации об объекте, определяется из условия ;

- целое, что составляет порядка контролирования один раз в неделю. циклов контроля.

1.3 Статическая и динамические характеристики объекта

Использование типовых моделей для описания процесса возможно при условии квазилинейных участках характеристики объекта. Обобщим такое применение модели:

	1	80	-20	-192,8
, руб./мес.	7530	8350	830	8000

Воздействие v и состояние у определяется номинальным, экспериментальным, а также расчётным по модели и расчётным заданным. Расчётное по модели определяется как:

Расчётный заданный режим определяется из коэффициента эффективности .

Таким образом, статистическая характеристика объекта (рисунок 3):

Рисунок 3 - Статическая характеристика объекта

Объект является нелинейным статическим, поэтому применение полученной модели возможно только на квазилинейных участках

[-192,8; -20](-20; 80) [80; 100]. При этом в диапазоне с заданной зарплатой у* и ограничений на снижение налогов формируется квазилинейный участок, в котором происходит исследование объекта.

Для определения динамических свойств объекта с последующим обоснованием выбора метода управления рассчитывается динамические характеристики. Динамические характеристики рассчитываем по дискретной модели объекта:

.

1. Переходная характеристика h(t) при единичном ступенчатом воздействии v(t)=1 относительная единица, где относительная единица характеризует номинальный режим работы, то есть номинальное снижение налогов: v(t)=vном=100%. За начальные условия принимается номинальный режим налогов % и нулевую зарплату .

Таблица расчета переходной характеристики:

l	t, мес	y(l)=	0,9*y(l-1)+	-18,86*(v(l-5)-v(l-6)	v(l), %
		y0=0			v0=100
0	0	0	0	0	100
1	0,2	0	0	0	80
2	0,4	0	0	0	80
3	0,6	0	0	0	80
4	0,8	0	0	0	80
5	1	377,3	0	377,28	80
6	1,2	339,6	339,552	0	80
…	…	…	…	…	…
57	11,4	1,575	1,574977	0	80
58	11,6	1,417	1,417479	0	80
59	11,8	1,276	1,275732	0	80
60	12	1,148	1,148158	0	80

Построим графики переходной характеристики (рисунок 4):

Рисунок 4 - Графики переходной характеристики

Свойства объекта: переходная характеристика соответствует экспериментальной, что подтверждает адекватность модели. Объект обладает инерционными свойствами, то есть зарплата при постоянном уровне налогов возрастает и затем постепенно спадает до начального уровня. При этом в течение месяца уровень зарплаты не меняется, что связано с выплатой зарплаты один раз в месяц.

2. Импульсная характеристика при =100%. В данном случае является единовременным на период t=1 мес. с последующим возвращением к начальным условиям .

Таблица расчёта импульсной характеристики:

	t, мес	y(l)=	0.9*y(l-1)+	(-1886,4*(v(l-5)-v(l-6))	v(l)
0	0	0	0	0	100
1	0,2	0	0	0	100
2	0,4	0	0	0	100
3	0,6	0	0	0	100
4	0,8	0	0	0	100
5	1	0	0	0	80
6	1,2	0	0	0	80
7	1,4	0	0	0	80
8	1,6	0	0	0	80
9	1,8	377,2	0	377,2	80
…	…	…	…	…	…
133	26,6	0,000799177	0,00079918	0	80
134	26,8	0,000719259	0,00071926	0	80

Построим графики импульсной характеристики (рисунок 5):

Рисунок 5 - Графики импульсной характеристики

Характеристика описывает те же свойства, что и переходная, однако из-за единовременного снижения в течение месяца зарплата возрастает максимально до прежнего уровня , после чего снижается до прежнего уровня за время =3 мес.

3. Частотные характеристики. Исходя из последовательной структуры объекта, частотные характеристики описываются как: ,

где - частотная характеристика процесса снижения налогов, описываемая передаточной моделью:

;

- частотная характеристика процесса изменения зарплаты, описываемая моделью мгновенного эффекта: .

Таким образом, частотная характеристика объекта:

;

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Таблица расчета частотных характеристик:

w, рад./мес.	T, мес.	A(w), руб./мес.	ц(щ),радиан	tр.ц.
0	?	0	1,570796327	?
0,1	62,831853	4,069409804	1,273400767	12,734
0,2	31,415927	7,706356534	0,99028995	4,95145
0,3	20,943951	10,67578693	0,730376827	2,43459
0,4	15,707963	12,96242224	0,496055385	1,24014
0,5	12,566371	14,67246571	0,285398163	0,5708
0,6	10,471976	15,94059155	0,094738276	0,1579
0,7	8,975979	16,88496953	-0,07975051	-0,1139
0,8	7,8539816	17,59596481	-0,24140068	-0,3018
0,9	6,981317	18,13876348	-0,3929015	-0,4366
1	6,2831853	18,55936421	-0,53635239	-0,5364
...	…	…	…	…

Графики частотных характеристик (рисунок 6):

Рисунок 6 - Графики частотных характеристик

Исходя из графиков, видно, что повышение частоты изменения налогов ведет к повышению эффективности системы. Эффективность системы характеризуется рабочим состоянием при частоте входного воздействия щ=0, эффективность системы пропорциональна нарастающей частоте входного воздействия.

руб./мес.,

чему соответствует частота снижения налогов рад./мес. или .

Исходя из ФЧХ, в объекте наблюдается застойная ситуация при . Это связано с тем, что при увеличении частоты изменения налогов выше рабочей частоты возникает нехватка денежных средств на предприятии.

Уменьшение интервала снижения налогов ведет к уменьшению рабочего цикла и к увеличению благосостояния.

Построим годограф объекта по данным таблицы частотных характеристик (рисунок 7):

Рисунок 7 - Годограф объекта

Выводы:

Исходя из экспериментальных данных идентификации объекта, построена модель управления предприятием по каналу «налоги - зарплата» в виде: .

Проведено исследование свойств объекта, необходимых для синтеза управляющей системы.

2.Синтез управляющей системы

Целью является выбор методов и алгоритмов управления оптимальных или рациональных для данного объекта на основе типовых законов и нетиповых алгоритмов управления.

Постановка задачи:

Модель объекта управления по каналу «налоги - зарплата» в виде: .

Требования по качеству и надёжности системы на основе свойств модели объекта.

Типовые законы управления И, П, ПИ, ПИД с рекомендациями по выводу и настроечными параметрами.

Нетиповые алгоритмы: позиционные и прогнозируемые.

Критерием является показатели качества управления.

Требуется провести анализ двух вариантов управляющей системы.

2.1 Синтез типовой системы управления

Методика выбора типового закона:

Исходя из условий задачи поставлена основная задача управления - стабилизация зарплаты на уровне у*=8000 руб./мес. Таким образом, приемлемыми являются принципы управления по отклонению.

Структурная схема системы управления реализуется в виде (рисунок 8):

Рисунок 8 - Структурная схема СУ

Исходя из требований к качеству, определимся с составляющими качества управления:

объект критичен к качеству, то есть не допускает статические ошибки, так как четко задан параметр стабилизации у*, поэтому законы П и ПИ не приемлемы;

объект не критичен к оперативности управления, так как процесс оплаты труда является инерционным. Таким образом, допустимы типовые законы И, ПИ, ПИД;

объект является статичным, так как описывается моделью мгновенного эффекта, поэтому для самовыравнивания необходима пропорциональная составляющая. Таким образом, И-закон не подходит к нашему объекту;

исходя из условий задачи, а именно ежемесячных колебаний налогов, требуется прогнозирование уровней налогов и планирование зарплаты, то есть необходимо привлечение Д составляющей. Таким образом, в качестве типового закона управления выбираем ПИД-закон с передаточной функцией:

.

Для расчёта настроечных параметров алгоритма определимся с типовыми переходными процессами в объекте. В системе допускаются колебания зарплаты в течение периода стабилизации, частота и величина которых определяются режимами работы, то есть от 1 до 6 месяцев, что характеризуется большой инерционностью. Такие предпосылки определяет выбор переходного процесса с 20% перерегулированием.

Исходя из справочных данных, рассчитываются настроечные параметры алгоритма управления.

;

где - коэффициент передачи объекта управления,

- коэффициент передачи управляющей системы.

Перейдем от данных настроек к настроечным параметрам

Исходя из полученных настроек, получаем номинальный период анализа предыдущих управленческих решений, соизмеряемую параметров Тu=66,7 мес. Период планирования управления и коэффициент передачи объекта очень малы .

Таким образом, структура типовой системы управления и алгоритм управленческих решений с реализацией на объект имеет вид (рисунок 9):

Рисунок 9 - Структурная схема типовой СУ объекта

Алгоритм работы типовой системы управления

Расчет отклонения фактической производительности у от заданной у*: .

Расчет составляющих управленческого решения по зарплате на основе ПИД-закона управления:

оперативная составляющая

априорная составляющая:

прогнозная составляющая:

Расчет управленческого решения по зарплате:

Расчет ограничений по фактическим налогам в соответствии с условиями задачи:

Расчет фактических налогов с учетом наложения внешних параметров w: .

Расчет фактической зарплаты у по модели объекта .

Расчет ограничений на зарплату в соответствии с условиями задачи:

2.2. Синтез нетиповой системы управления

Исходя из условий задачи, поставлена основная задача управления - стабилизация уровня зарплаты руб./мес. Структурная схема нетиповой системы управления реализуется в виде (рисунок 10):

Рисунок 10 - Структурная схема нетиповой СУ объекта

Объект описывается моделью ,

где запаздывание и опорная часть .

Алгоритм расчёта нетиповой системы управления.

Расчёт отклонений с действительного состояния у от заданного у*: .

Расчёт восстановлений оценки по обратной модели. Определим обратную модель в дискретном виде:

Отсюда разностное уравнение:

.

Таким образом, восстановленная оценка:

Расчёт запаздывания управления :

Отсюда, .

Расчёт условно-образцового решения:

Расчёт прогнозной оценки управления:

.

Для простоты расчётов, в качестве прогнозатора выбираем экстраполятор «простая сдвижка». Так как это модель мгновенного эффекта, прогнозатор не успевает проследить за происходящими изменениями. Таким образом, расчёт прогнозной оценки:

.

Расчёт фактического входного воздействия на объект:

.

Расчёт фактического состояния объекта по его модели:

Вывод: на основе типовых звеньев и нетиповых алгоритмов управления получено два алгоритма управления - типовой и нетиповой.

3.Анализ системы управления

Целью является обоснование выбора принципа и алгоритма управления на соответствие требованиям по надежности, качеству и стабильности работы. Применяются известные методы анализа линейных систем с ориентиром на квазилинейные участки исследования.

3.1 Анализ надежности типовой системы управления

Проведем исходя из критерия устойчивости Найквиста. Для типовой структуры системы (рисунок 11) управления рассчитаем годограф разомкнутой системы:

Рисунок 11 - Структурная схема типовой СУ

, где рассчитывается частотная характеристика объекта управления . Рассчитаем частотную характеристику исходя из её передаточной функции: .

Переходим в частотную область :

.

Отсюда АЧХ:

и ФЧХ: .

Годограф разомкнутой системы:

.

Таблица расчета частотных характеристик

w, рад./мес.	A(w), руб./мес.	ц(щ),радиан
0	1,473198438	0
0,1	1,44458992	-0,29739556
0,2	1,367830411	-0,58050638
0,3	1,263257239	-0,8404195
…	…	…

Построим годограф разомкнутой системы (рисунок 12):

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рисунок 12 - Годограф разомкнутой СУ

Так как годограф не охватывает критическую точку (-1; j0), то система является устойчивой. Определим показатели надежности исходя из запаса устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде характеризует максимальный диапазон изменения налогов и соответствующую зарплату, при которых предприятие останется эффективным: 0,4=40%.

Таким образом, в системе допустимы изменения по налогам и заплате 40% от номинального: 60140%. Исходя из условий задачи, допустимый диапазон определяется от 50% до 150%, что не соответствует по нижней границе надёжности, поэтому нежелательно допускать уровень налогов ниже 60%, что приведет к нестабильности работы предприятия.

Рассчитаем диапазон изменения зарплаты: 451812430 руб./мес. По условиям задачи, диапазон производительности принят 50%, что не соответствует расчётному допустимому, поэтому далее принимаем расчетные ограничения.

Определим по годографу запас устойчивости по фазе, которые характеризую допустимые временные интервалы в работе системы, а именно время снижения налогов и время изменения зарплаты: .

Так как , то система является надежной по временному регламенту.

Запас устойчивости по снижению налогов =28%= 0,721,28 мес.

Запас устойчивости по времени действия снижения налогов: мес.

3.2 Анализ качества управления

Качество управления определяется исходя из отрабатывания системы управления возможных изменений заданий по зарплате у* и компенсацией внешних факторов на производстве по дополнительным финансовым затратам w. Для каждого случая рассчитаем переходные процессы и определим показатели качества. Расчет переходного процесса осуществляется исходя из алгоритма работы системы управления приведенного в разделе II.

Анализ качества при изменении задания по зарплате. Примем условия расчета: начальная зарплата ; начальный уровень налога , у*=8000 руб./мес. Внешние факторы по дополнительным затратам w=0.

Таблица расчета переходного процесса:

t, мес.	y*	y(l)	дy(l)	v(l)	U(l)	Uп(l)	Uu(l)	Uд(l)	Vогр	Yогр
-0,2	0	0	0	0	0	0	0	0	50	4518
0	8000	7530	470	100	54,99	9,4	-1,41	47	100	7530
0,2	8000	7530	470	53,58	53,58	9,4	-2,82	47	53,58	7530
0,4	8000	7530	470	52,17	52,17	9,4	-4,23	47	52,17	7530
0,6	8000	7530	470	50,76	50,76	9,4	-5,64	47	50,76	7530
0,8	8000	4891	3109	358,11	358,11	62,18	-14,96	310,9	150	4891
1	8000	5277,38	2722,61	303,57	303,57	54,45	-23,13	272,26	150	5277,4
1,2	8000	4776,23	3223,76	354,04	354,04	64,47	-32,80	322,37	150	4776,2
1,4	8000	4325,20	3674,79	397,14	397,14	73,49	-43,83	367,48	150	4518
…	…	…	…	…	…	...	…	…	…	…8
115	8000	6,52E+54	-6,5E+54	-7,8E+53	-7,83E+53	-1,3E+53	-8,39E+50	-7E+53	50	12430
115,2	8000	-1,3E+55	1,29E+55	1,5E+54	1,512E+54	2,59E+53	-3,96E+52	1,3E+54	150	4518
115,4	8000	4,33E+55	-4,3E+55	-5,103E+54	-5,1E+54	-8,65E+53	9,02E+52	-4E+54	50	12430
115	8000	6,52E+54	-6,5E+54	-7,827E+53	-7,83E+53	-1,3E+53	-8,39E+50	-7E+53	50	12430

Построим графики переходных процессов по фактической зарплате у(t) и формируемых управленческих решений по налогу u(t) (рисунок 13):

Рисунок 13 - Графики переходных процессов по фактической зарплате у(t) и формируемых управленческих решений по налогу u(t)

Наблюдается расходящийся процесс, поэтому целесообразно проводить анализ качества в соответствии с ограничениями на уровень заработной платы и уровень налогов (рисунок 14):

Рисунок 14 - Графики фактических переходных процессов по зарплате и уровне снижения налогов

В течение заданного времени управления не достигается уровень заработной платы у*=8000 руб./мес.

Расчёт анализа качества проводим на краткосрочном периоде.

Так как процесс не является установившимся, рассчитать статическую ошибку невозможно.

Время управления примем tупр=6 мес.

Максимальное динамическое отклонение: .

Перерегулирование значит, система управления является некачественной, неустойчивой.

Степень затухания колебаний: .

Количество колебаний за время управления t=6 месяцев .

Модульная интегральная ошибка: .

Анализ качества при изменении внешних факторов. Примем условия расчета: начальная зарплата ; начальный уровень налога , у*=8000 руб./мес. Внешние факторы по дополнительным затратам w=30%.

Таблица расчета переходного процесса:

t, мес.	y*	y(l)	дy(l)	v(l)	u(l)	ип(l)	uu(l)	Uд(l)	w(l)	vогр	уогр
-0,2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	50	4518
0	8000	7530	470	100	54,99	9,4	-1,41	47	30	100	7530
0,2	8000	7530	470	83,58	53,58	9,4	-2,82	47	30	83,58	7530
0,4	8000	7530	470	82,17	52,17	9,4	-4,23	47	30	82,17	7530
0,6	8000	7530	470	80,76	50,76	9,4	-5,64	47	30	80,76	7530
0,8	8000	4891	3109	388,113	358,113	62,18	-14,967	310,9	30	150	4891
1	8000	4711,58	3288,42	399,778	369,778	65,76838	-24,826	328,84	30	150	4711,6
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…8
116,2	8000	9,4E+55	-9,4E+55	-1,1E+55	-1,11E+55	-1,9E+54	1,9E+53	-9E+54	30	50	12430
116,4	8000	-9,1E+55	9,1E+55	1,08E+55	1,09E+55	1,83E+54	-8,3E+52	9E+54	30	150	4518
116,6	8000	2E+55	-2E+55	-2,4E+54	-2,44E+54	-4E+53	-2,2E+52	-2E+54	30	50	12430
116,8	8000	-5,9E+55	5,9E+55	6,85E+54	6,86E+54	1,18E+54	-1,9E+53	6E+54	30	150	4518
117	8000	2,2E+56	-2,2E+56	-2,5E+55	-2,54E+55	-4,3E+54	4,4E+53	-2E+55	30	50	12430
117,2	8000	-2,2E+56	2,2E+56	2,6E+55	2,62E+55	4,4E+54	-2,1E+53	2E+55	30	150	4518

Построим графики переходных процессов по фактической зарплате у(t) и формируемых управленческих решений по налогу u(t) (рисунок 15):

Рисунок 15 - Графики переходных процессов

Переходный процесс расходится, проведем анализ качества в соответствии с ограничениями на уровень заработной платы и уровень налогов (рисунок 16):

Рисунок 16- Графики переходных процессов по ограничениям

В течение 6 месяцев уровень заработной платы устанавливается на минимальный уровень, после чего происходят колебания, в результате которых уровень заработной платы устанавливается в среднем на 8000 руб./мес. Уровень налогов повышается в полтора раза.

Расчёт анализа качества проводим на краткосрочном периоде.

Так как процесс не является установившимся, рассчитать статическую ошибку невозможно.

Время управления tупр=6 мес.

Максимальное динамическое отклонение: .

Перерегулирование , значит, система управления является некачественной, неустойчивой.

Степень затухания колебаний: .

Количество колебаний за время управления t=6 месяцев .

Модульная интегральная ошибка: .

Исходя из критериев качества, можно сделать вывод о том, что система

управления является некачественной.

3.3 Анализ чувствительности системы управления к изменениям параметров объекта

В общем случае, объект управления является нестационарным, то есть со временем может изменять свойства и структуру. Поэтому синтез управляющей системы по расчету настроечных параметров алгоритма управления должен быть адаптивным. Необходимость адаптации обосновывается анализом чувствительности, который заключается в исследовании изменения надежности и качества управления при изменении параметров объекта и неизменяемых настроечных параметрах управляющей системы. Модель объекта управления характеризуется параметрами: которые принимаются на номинальные и используются в расчете управляющей системы. Поэтому при изменении параметров объекта пропорционально должны изменяться настроечные параметры управляющей системы.

Такие настроечные параметры называются адаптивными, позволяют оптимизировать управление при любых изменениях объекта, однако требуют периодической идентификации модели объекта. В случае нечувствительности системы к таким изменениям не имеет смысла реализовывать дополнительные затраты на алгоритмизацию. Рассмотрим актуальность такой адаптации, анализ произведем по изменению надежности.

Проведем исследование для каждого параметра:

по коэффициенту эффективности :

;

ДТэф	-50%	-25%	Тэф.ном	25%	50%
ДА	0,2	0,3	0,4	0,5	0,8
Дц	100	38	28	21	8

Результаты исследования отобразим на графиках (рисунок 17):

Рисунок 17 - Графики чувствительности СУ от коэффициента

При изменении коэффициента эффективности , запас устойчивости увеличивается. С ростом Тэф, запас устойчивости по фазе снижается, то есть с уменьшением частоты изменений налогов, эффективность предприятия возрастает. Система чувствительна к на величину: и .

по коэффициенту постоянной времени процесса Тпр:

ДТпр	-50%	-25%	0%	25%	50%
ДА	0,7	0,5	0,4	0,3	0,2
Дц	20	26	28	30	31

Результаты исследования представим в виде графиков (рисунок 18):

Рисунок 18 - Графики чувствительности СУ от коэффициента Тпр

С увеличением коэффициента запас надежности плавно снижается, то есть при увеличении времени процесса, надёжность системы снижается. С ростом , запас устойчивости по фазе увеличивается. Система чувствительна к на величину: и .

по коэффициенту времени запаздывания :

	-50%	-25%	0%	25%	50%
ДА	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Дц	33	30	28	27	23

Результаты отобразим в виде графиков (рисунок 19):

Рисунок 19 - Графики чувствительности СУ от коэффициента .

При увеличении времени запаздывания запас устойчивости увеличивается, а запас устойчивости по фазе спадает. Система чувствительна к изменению на величину .

Исходя из анализа чувствительности, можно сделать вывод, что типовая система управления малочувствительна к изменению коэффициентов модели.

3.4 Анализ надёжности нетиповой системы управления

В качестве нетиповой системы управления выбран метод восстановительно-прогнозирующего управления. Анализ надёжности проведем исходя из критерия устойчивости Найквиста. При обрыве обратной связи получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

Отсюда годограф разомкнутой системы:

Исходя из оптимальных настроек, а именно адекватности модели объекта, имеем:

В случае, если прогнозатор описывается экстраполятором «простая сдвижка» , получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

.

Таким образом, надежность восстановительно-прогнозной системы определяется только моделью опорной части объекта. При этом, знаменатель содержит отрицательные коэффициенты, система заведомо неустойчива или находится на границе устойчивости.

При известной частотной характеристике , рассчитаем частотную характеристику разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение =0 содержит отрицательный коэффициент, поэтому система в лучшем случае находится на границе устойчивости. Вследствие этого, в системе не допускаются какие-либо изменения по нагрузке и временному регламенту, а именно время распределения и уровень налогов и уровень зарплаты должен соответствовать заданным требованиям.

Построим годограф разомкнутой системы (рисунок 20):

Рисунок 20 - Годограф нетиповой системы управления

Так как годограф охватывает критическую точку (-1; j0), то система является неустойчивой.

3.5 Анализ качества управления

Качество управления определяется исходя из отрабатывания системы управления возможных изменений заданий по зарплате у* и компенсацией внешних факторов на производстве по дополнительным финансовым затратам w. Для каждого случая рассчитаем переходные процессы и определим показатели качества. Расчет переходного процесса осуществляется исходя из алгоритма работы системы управления приведенного в разделе II.

Анализ качества при изменении задания по зарплате. Примем условия расчета: начальная зарплата ; начальный уровень налога , у*=8000 руб./мес. Внешние факторы по дополнительным затратам w=0%.

Таблица расчета переходного процесса:

t, мес.	y(l)	дy(l)	v(l)					w(l)	Vогр	Yогр
-0,2	0	0	100	0	0	0	0	0	100	4518
0	7530	470	24,91	24,91	0	24,91	24,91	0	50	7530
0,2	7530	470	27,26	27,26	0	27,26	27,26	0	50	7530
0,4	7530	470	29,61	29,61	0	29,61	29,61	0	50	7530
0,6	7530	470	31,96	31,96	0	31,96	31,96	0	50	7530
0,8	8193,19	-193,19	24,07	-0,83	24,91	24,07	24,07	0	50	8193,19
1	7329,55	670,44	71,22	43,96	27,26	71,22	71,22	0	71,22	7329,55
…	…	…	…	…	…	…	…	...	…	…
115,8	-1,00E+46	1,01E+46	1,62E+45	8,04E+44	8,2E+44	1,62E+45	1,62E+45	0	150	4518
116	-7,16E+45	7,16E+45	1,42E+45	7E+44	7,19E+44	1,42E+45	1,42E+45	0	150	4518

Построим графики переходных процессов по фактической зарплате у(t) и формируемых управленческих значений по налогу u(t) (рисунок 21):

Рисунок 21 - Графики переходных процессов по фактической зарплате у(t) и формируемых управленческих значений по налогу u(t).

Проведем анализ качества в соответствии с ограничениями на уровень заработной платы и уровень налогов (рисунок 22):

Рисунок 22 - Графики переходных процессов по ограничениям

Обеспечение заданной производительности 8000 руб./мес не достигается. В течение 2 месяцев уровень заработной платы устанавливается на минимальный уровень при том, что уровень налогов установится на максимальном уровне.

Расчёт анализа качества

Так как процесс не является установившимся, рассчитать статическую ошибку невозможно.

Время управления примем равным

Максимальное динамическое отклонение: .

Перерегулирование .

Степень затухания колебаний: .

Количество колебаний за время управления t=6 месяцев .

Модульная интегральная ошибка: .

Анализ качества при изменении внешних факторов. Примем условия расчета: начальная зарплата ; начальный уровень налога , у*=8000 руб./мес. Внешние факторы по дополнительным затратам w=30%.

Таблица расчета переходного процесса:

t, мес.	y(l)	дy(l)	v(l)					w(l)	Vогр	Yогр
-0,2	0	0	100	0	0	0	0	0	100	4518
0	7530	470	54,91	24,91	0	24,91	24,91	30	54,91	7530
0,2	7530	470	57,26	27,26	0	27,26	27,26	30	57,26	7530
0,4	7530	470	59,61	29,61	0	29,61	29,61	30	59,61	7530
0,6	7530	470	61,96	31,96	0	31,96	31,96	30	61,96	7530
0,8	7627,34	372,6026	84,05794	29,14794	24,91	54,05794	54,05794	30	84,05	7627,39
1	6820,36	1179,663	131,0452	73,78517	27,26	101,0452	101,0452	30	131,04	6820,33
…	…	…	…	…	…	…	…	30	150	4518
116,8	-2,4E+46	2,45E+46	4,02E+45	1,99E+45	2,03E+45	4,02E+45	4,02E+45	30	150	4518
117	-3,5E+46	3,57E+46	5,46E+45	2,7E+45	2,75E+45	5,46E+45	5,46E+45	30	150	4518
117,2	-3,8E+46	3,88E+46	6,16E+45	3,05E+45	3,11E+45	6,16E+45	6,16E+45	30	150	4518

Построим графики переходных процессов по фактическому уровню зарплаты у(t) и формируемых управленческих значений по налогу u(t) (рисунок 23):

Рисунок 23 - Графики переходных процессов по фактической зарплате у(t) и формируемых управленческих значений по налогу u(t).

В соответствии с ограничениями по заработной плате и уровню снижения налогов, фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 24):

Рисунок 24 - Графики переходных процессов по ограничениям

Обеспечение заданной производительности 8000 руб./мес не достигается. В течение 2 месяцев уровень заработной платы устанавливается на минимальный уровень при том, что уровень налогов установится на максимальном уровне.

Расчёт анализа качества:

Так как процесс не является установившимся, рассчитать статическую ошибку невозможно.

Время управления примем равным

Максимальное динамическое отклонение: .

Перерегулирование .

Степень затухания колебаний: .

Количество колебаний за время управления t=6 месяцев .

Модульная интегральная ошибка: .

Данные расчёты показали, что нетиповой закон управления также является некачественным.

3.6 Анализ устойчивости нетиповой системы управления

Запас устойчивости восстановительно-прогнозной системы управления равен нулю, так как система изначально является неустойчивой.

Вывод:

Проведенный анализ типовой и нетиповой систем управления показал, что более оптимальной для данного объекта является нетиповая система на основе восстановительно-прогнозирующего алгоритма.

4.Разработка программного модуля

Целью является разработка программного модуля для решения задачи анализа качества. Необходимо обеспечить возможность ввода исходных данных и вывод результатов в табличной и графической формах.

Интерфейс разработанного модуля представлен на рисунке 25. Требуется ввести заданный режим у*, постоянную времени эффективности , коэффициент постоянной времени процесса Тпр, коэффициент времени запаздывания . Возможен расчет с учётом внешних факторов, и без них. Выводятся таблица переходного процесса и графики переходного процесса фактических значений и по ограничениям.

Рисунок 25 - Интерфейс программного модуля

Размещено на Allbest.ru

...