Основы общего и производственного менеджмента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный университет путей сообщения

Контрольная работа

по дисциплине "Основы общего и производственного менеджмента"

Выполнил: Воронина Е.Ю.

Проверил: проф. Копейкин С.В.

Самара 2017

Задача 1.

Работник складского хозяйства два раза в день отпускает материалы в производство в среднем на сумму S тыс. рублей, эти материалы доставляются на склад каждые D2 дней после заказа по телефону. Определить, когда необходимо делать новый заказ на материалы?

Решение: 1) Найдем суточную потребность в материалах:

Пс 2*S=2S (тыс. руб.)

на эту сумму потребуется работнику отпустить материала в сутки.

2) Найдем текущий запас материала:

Зтек=2S*D=2SD;

3) Найдем страховой запас материала:

Зстр= 0,5*2SD=SD;

4)Найдем транспортный запас материала:

Зтр=D*2S=2SD,

тогда производственный запас:

Зпр=2SD+SD+2SD=4SD+SD=(4SD+4SD)/4SD=8SD/4SD=2SD

Тогда найдем время, через которое нужно будет сделать новый заказ

t=2SD/2S=DОтвет: Через D необходимо сделать новый заказ на материал.

Задача 2.

Предприятие производит 10 000 изделий со средними переменными издержками ACV=17 руб./шт. Цена реализации изделий на рынке Р=24 руб./шт. Постоянные издержки CF= 42 000 руб. Каков порог рентабельности, запас финансовой прочности? Как изменится порог рентабельности при увеличении постоянных издержек до 50 000 руб.?

Решение: 1) Найдем выручку от продаж: В=10000*24=240000 руб.

2) Найдем порог рентабельности:

Прд=(В*СF)/(В-ACV)=(240000*42000)/(240000-170000)=144000 руб.

3) При увеличении постоянных издержек до 50000 руб., порог рентабельности - увеличивается:

Прд=(В*СF)/(В-ACV)=(240000*50000)/(240000-170000)=171429 руб.

4) Найдем запас финансовой прочности:

Зпд=((В-Прд)/В)*100%=40%

Ответ: Порог рентабельности равен 144000 руб., порог рентабельности имеет прямо пропорциональную зависимость к постоянным издержкам, запас финансовой прочности равен 40%.

Задача 3.

Построить сетевой график, определить длину критического пути и резервы времени при полной определенности во времени выполнения работ.

Решение: 1) Простроим сетевой график

2) Критический путь: (0,1)-(1,2)-(2,6)-(6,9)-(9,11)-(11,12)-(12,13)

Продолжительность критического пути: 48

3) Найдем полный резерв по формуле:

Rпi-j=Тпi-j-ti-j-Tpi

Rп(0,1)=3-3-0=-2,664535…04Е-15

Rп(1,2)=7,2-4,2-3=-2,664535…04Е-15

Rп(1,3)=11,4-2,4-3=6 т.д по всем событиям, данные приведем в таблице

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Поздние сроки: окончание tП.О. ij	Резервы времени: полный Rпij
(0,1)	0	3	3	-2,66453…04Е-15
(1,2)	1	4,2	7,2	-2,66453…04Е-15
(1,3)	1	2,4	11,4	6
(1,4)	1	2,4	10,2	4,8
(2,5)	1	6	15,6	2,4
(2,6)	1	14,4	21,6	-3,55271…05Е-15
(3,5)	1	4,2	15,6	6
(4,5)	1	5,4	15,6	4,8
(4,7)	1	7,2	30,6	18
(5,6)	3	6	21,6	2,4
(5,12)	3	3	40,8	24,6
(6,9)	2	2,4	24	-3,55271…05Е-15
(6,10)	2	6,6	30,6	2,4
(7,8)	1	1,8	32,4	18
(8,12)	1	8,4	40,8	18
(9,11)	1	10,8	34,8	0
(10,11)	1	4,2	34,8	2,4
(11,12)	2	6	40,8	0
(12,13)	3	7,2	48	0

Задача 4.

Предприятие выпускает три вида продукции, причем суточное плановое задание составляет не менее 90 единиц продукции первого вида, не менее 70 единиц продукции второго вида и не менее 60 единиц продукции третьего вида. Суточные ресурсы составляют 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья, 790 единиц электроэнергии. Определить сколько единиц каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая стоимость продукции была максимальной, если известно:

Цена продукции первого вида равна 80 руб., расход производственного оборудования на одно изделие - 2 ед., сырья - 3 ед, электроэнергии - 4 ед.

Цена продукции второго вида 70 руб., расход производственного оборудования - 1 ед., сырья - 4 ед., электроэнергии - 5 ед.

Цена продукции третьего вида 60 руб., расход производственного оборудования - 3 ед., сырья - 4 ед., электроэнергии - 2 ед.

Решение:

1) F(x)=80x1+70 x2+60x3 min при ограничениях:

2x1+ x2+3x3< 780

3x1+ 4x2+4x3< 850

4x1+5x2+2x3< 790

x1> 0, x2> 0, x3> 0.

Для приведения задачи линейного программирования к канонической форме необходимо: 1. Поменять знак у целевой функции.

Сведем задачу F(x) min к задаче F(x) max. Для этого умножаем F(x) на (-1).

F(x)=-80x1-70 x2-60x3

В первом неравенстве смысла (<) вводим базисную переменную x6.

2x1+ 1x2+3x3+1x4+0x5+0x6=780

3x1+ 4x2+4x3+1x4+0x5+0x6=850

4x1+ 5x2+2x3+0x4+0x5+1x6=790

Целевая функция для решения задачи на min: F(x)=80x1+70 x2+60x3 min

Переход к СЗЛП.

Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

2	1	3	1	0	0	780
3	4	4	0	1	0	850
4	5	2	0	0	1	790

В качестве базовой переменной можно выбрать x4, x5, x6.

Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X= (4,5,6).

Соответствующие уравнения имеют вид:

2x1+ x2+3x3+x4=780

3x1+ 4x2+4x3+x5=850

4x1+ 5x2+2x3+x6=790

Выразим базисные переменные через остальные:

x4=-2x1- x2-3x3+780

x5=-3x1-4x2-4x3+850

x6=-4x1-5x2-2x3+790

Подставим их в целевую функцию:

F(x)=80x1+70 x2+60x3

Система неравенств:

-2x1- x2-3x3+780>0

-3x1-4x2-4x3+850>0

-4x1-5x2-2x3-790>0

Приводим систему неравенств к следующему виду:

2x1+ x2+3x3>780

3x1+4x2+4x3>850

4x1+5x2+2x3>790

F(x)=80x1+70 x2+60x3 max

Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом. Определим минимальное значение целевой функции

F(x)=-80x1-70 x2-60x3,

при следующих условиях ограничений:

2x1+ x2+3x3+x4=780

3x1+ 4x2+4x3+x5=850

4x1+ 5x2+2x3+x6=790

Выразим целевую функцию через свободные переменные

x4=-2x1- x2-3x3+780

x5=-3x1-4x2-4x3+850

x6=-4x1-5x2-2x3+790

Получаем:

F(x)=-80x1-70 x2-60x3

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме). программирование симплекс продукция

2x1+ 1x2+3x3+1x4+0x5+0x6=780

3x1+ 4x2+4x3+1x4+0x5+0x6=850

4x1+ 5x2+2x3+0x4+0x5+1x6=790

Введем новую переменную

x0=-80x1-70 x2-60x3

Выразим базисные переменные <4,5,6> через небазисные

x0=0-80x1-70 x2-60x3

x4=-2x1- x2-3x3+780

x5=-3x1-4x2-4x3+850

x6=-4x1-5x2-2x3+790

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Проверка критерия оптимальности. В выражении для x0 присутствуют отрицательные элементы. Следовательно, текущий план не оптимален.

Определяем новую базисную переменную. Поскольку коэффициент при переменной x1,больше, чем при остальных переменных, то при увеличении ее, целевая функция будет уменьшатся быстрее.

max (-80, -70, -60,0,0,0)=-80

x0=0-80x1-70 x2-60x3

x4=-2x1- x2-3x3+780

x5=-3x1-4x2-4x3+850

x6=-4x1-5x2-2x3+790

В качестве новой переменной выбираем x1. Вычислим значения Di по всем уравнениям этой переменной и из них выберем наименьшее.

min (780:2, 850:3, 790:4) =197 Ѕ

Вместо переменной x6 в план войдет переменная x1.

Выразим переменную и подставим во все выражения, получим в выражении для x0 отрицательные элементы. Следовательно, текущий план не оптимален.

Определяем новую базисную переменную. Поскольку коэффициент при переменной x3,больше, чем при остальных переменных, то при увеличении ее, целевая функция будет уменьшатся быстрее.

max (0, 30, -20,0,0,20)=-20

x0=-15800 +30 x2 -20x3+20x6

x4=385+3/2x2-2x3+1/2x6

x5=515/2-1/4x2-5/2x3+3/4x6

x1=395/2-5/4x2-1/2x3-1/4x6

В качестве новой переменной выбираем x3. Вычислим значения Di по всем уравнениям этой переменной и из них выберем наименьшее.

min (385:2, 257 1/2:2 1/2, 197 1/2:1/2) =103

Вместо переменной x5 в план войдет переменная x3.

Выразим переменную x3 через x5 и подставим во все выражения, получим новую систему, эквивалентную прежней:

x0=-17860 +32 x2 +8x5+14x6

x4=179+17/10x2+4/5x5-1/10x6

x5=103-1/10x2-2/5x5+3/10x6

x1=146-6/5x2-1/5x5-2/5x6

Полагая небазисные переменные получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:

X=(0,-32, 0,0 -8, -14), x0=-17860

Выражение для не содержит отрицательных элементов. Найден оптимальный вариант.

Оптимальный план можно записать так: x1=146, x2=0, x3=103, x4=179, x5=0, x6=0

F(x)=-80*146-70*0-60*103=-17860

Размещено на Allbest.ru

...