Модель поддержки принятия решений в конфликтных ситуациях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт Проблем Управления РАН

Модель поддержки принятия решений в конфликтных ситуациях

А. А. Кулинич (kulinich@ipu.rssi.ru)

Москва



Аннотация

Предложена модель поддержки принятия решений для формирования коалиций в слабоструктурированных конфликтных ситуациях. Сформулированы необходимые и достаточные условия для формирования коалиции.



Введение

В практике принятия решений по управлению сложными социально-экономическими, политическими системами возможны случаи, когда множество заинтересованных сторон пытаются изменить состояние системы на состояние выгодное для каждой из сторон. В этом случае в качестве возможных стратегий достижения цели для каждого игрока необходимо рассматривать не только стратегии применения собственных ресурсов, но и стратегии объединения его ресурсов с ресурсами игроков с близкими целями, т.е. стратегии образования коалиций.

При разработке стратегии коалиционного управления динамической системой важно решить две следующие задачи: какая из заинтересованных сторон (игроков) может быть потенциальным сторонником по коалиции и как обеспечить устойчивость коалиции?

Под устойчивостью коалиции понимается такая кооперация игроков, в которой любому игроку не выгодно покидать эту коалицию.

В условиях полной информированности всех заинтересованных сторон о целях, ресурсах и стратегиях всех участников конфликтной ситуации, при условии рационального поведения всех игроков и возможности дележа выигрыша, полученного коалицией, выбор стратегии образования коалиции может иметь строгое аналитическое решение, полученное в рамках теории коалиционных игр [Оуэн, 1971]. Решением коалиционной игры, в классической постановке, считается дележ выигрыша коалиции, такой, что выигрыш любого игрока коалиции больше его выигрыша, если бы он действовал самостоятельно. Такой дележ лишает игроков мотивации покидать коалицию, обеспечивая ее устойчивость.

В условиях неопределенности коалиции образуются в результате переговоров между заинтересованными сторонами, где путем нахождения компромиссных решений, стороны добиваются устойчивости мотиваций образования коалиции каждой стороны. Успех переговоров во многом зависит от уровня информированности каждой из сторон о целях, ресурсах, стратегиях потенциальных сторонников и предсказуемости их поведения. В этой работе исследуется возможность создания компьютерной системы поддержки принятия решений по формированию коалиции для одного из игроков конфликтной ситуации на ранних этапах подготовки переговоров и в условиях неопределенности.

Предложенная модель поддержки принятия решений по формированию коалиции основана: на нечеткой модели объекта управления; нечетких экспертных оценках цели, стратегии управления игроков, участвующих в конфликтной ситуации. Сформулированы необходимые и достаточные условия для формирования коалиции.

коалиция игрок когнитивный справедливость



1. Нечеткая модель объекта управления

Для анализа коалиционного управления динамической системой в качестве математической модели объекта управления выбрана модель представления экспертных знаний о процессах в системе в виде когнитивной карты [Axelrod, 1976]. Использование в качестве модели объекта управления когнитивной карты в игровых постановках принятия решений рассматривалось в работе Новикова Д.А. [Новиков, 2008].

Считается, что игрок, принимающий решение по созданию коалиции, построил модель объекта управления в виде нечеткой когнитивной карты, основанной на правилах (Rule Based Cognitive Map), считая, что все игроки, при принятии решений по управлению ситуацией, пользуются именно такой моделью. В нечеткой когнитивной карте определено множество факторов ситуации А={a_i}, упорядоченное множество лингвистических значений каждого фактора

L_i={l_ij}, i=1…n, j=1…m,

функции принадлежности лингвистических значений , l_ij.

Динамика изменения факторов ситуации в нечеткой когнитивной карте, основанной на правилах, задается отображением:

W: Y(t)> Y(t+1), (2.1)

где W - система нечетких правил «Если, То», заданная на множестве всех возможных значений факторов ситуации

W:L_i >L_i .



Прогноз развития ситуации получается методом последовательных итераций. Вывод на каждой итерации осуществляется с помощью композиционного правила вывода Мамдани [Mamdani, 1977]. Прогноз развития ситуации Y(n) на n-шагах есть вектор:

,…,,

где (l_1j ,…,l_nb) лингвистические значения прогнозного вектора и ,…, - степень неопределенности прогноза на шаге n.



2. Участники плохо определенной конфликтной ситуации

В условиях неполной информации о целях, ресурсах и стратегиях всех игроков, игрок, принимающий решение, характеризует каждого игрока qN в терминах нечетких множеств следующим кортежем:

g_q, r_q, e_q, _q(Y_q , g_q)

где:

1. ,…, - вектор целевых факторов игроков определен парой: лингвистические значения целевого вектора (l_1j ,…,l_nb) и ,…, - степень уверенности игрока, принимающего решение в значении факторов вектора цели игрока q;

2. ,…, - правдоподобная стратегия управления определена также парой: лингвистическое значение ресурса и степень уверенности в том, что игрок q будет использовать этот ресурс для достижения поставленной цели. Такая экспертная оценка ресурсов каждого игрока определяет стратегию, которая доминирует все другие стратегии игрока, т.е. является лучшей.

3. e_q:(u(g_q),(v(r_q)))R⁺ эффективность достижения игроком целевой ситуации, где u(g_q) полезность целевой ситуации, u:g_qR⁺; v(r_q) -затраты игрока для достижения целевой ситуации для правдоподобной стратегии, :r_qR⁺;

4. _q(Y_q , g_q) возможность достижения игроком q целевой ситуации в условиях противодействия игроков противников определяется как степень нечеткого сходства прогнозной ситуации Y_q(t) и его целевой ситуацией g_q:

_q(Y_q , g_q)= min ((Y_q , g_q),(g_q, Y_q)) (3.1)

где (Y_q,g_q) - степень нечеткого включения прогнозной ситуации Y_q в целевую g_q, а (g_q, Y_q) соответственно целевой g_q в прогнозную Y_q.

Для определения возможности достижения игроком цели определим множества потенциальных сторонников и противников игрока, принимающего решение. Для этого определяется степень нечеткого включения целевых ситуаций всех игроков в целевую ситуацию игрока, принимающего решение с помощью соотношения:

(g_q, g_i)= (1-g_q, g_i), qi, q,i=1…n, q,iN.

Игроки, целевые ситуации которых нечетко включены в целевую ситуацию игрока, принимающего решение,

(g_q,g_i)0,5, q, iK,

считаются его потенциальными союзниками, остальные игроки для которых

(g_q,g_i)<0,5, q, i\K ,

потенциальными противниками.

Стратегию достижения цели потенциальных противников r^K|N определим как нечеткую сумму их правдоподобных стратегий:

r^K|N =r_i

Тогда, для определения возможности достижения целевой ситуации потенциальными сторонниками qK, прогноз развития ситуации Y_q в соотношении (3.1) будет получен путем подстановки в уравнение (2.1) на первом шаге моделирования, правдоподобной стратегии игрока - r_q, объединенной c суммарной стратегией его противников - r^N\K, т.е.

Y_q(1)=W r_q r^N\K, Y_q(2)=W Y_q(1),…, Y_q(n)=W Y_q(n1).

Подстановка полученного прогноза Y_q(n) в соотношение (3.1) позволяет определить возможность достижения игроками qK собственных целей g_q только за счет собственных ресурсов r_q, при условии противодействия противников.



3. Необходимые и достаточные условия образования коалиции (устойчивость коалиции)

Очевидно, что в качестве потенциальных сторонников в конфликтной ситуации необходимо выбирать игроков, цели которых близки к цели игрока, принимающего решение по образованию коалиции. Тогда, необходимым условием образования коалиции K будем считать нечеткое включение целевых состояний потенциальных сторонников по коалиции в целевое состояние игрока, принимающего решение, т.е.

(g_q,g_i)0,5 , q,iK.

Выполнение необходимого условия не позволяет судить об устойчивости коалиции. Напомним, устойчивость коалиции - это такое взаимодействие игроков, в котором любому игроку не выгодно покидать эту коалицию.

В условиях неопределенности рациональный дележ может быть получен в результате переговоров. В работе [Брамс и др. 2002] предложены методы, определяющие процедуры дележа в процессе проведения переговоров и позволяющие получить рациональный дележ. Это процедуры: «очередность», «дели-и-выбирай», «подстраивающийся победитель». Критериями справедливого дележа, в этом случае, являются ощущения справедливости дележа у каждого участника коалиции, неформально определяемые как: отсутствие зависти; ощущение равноценности долей и эффективности дележа.

В этой работе предлагается анализировать индивидуальные характеристики игроков, позволяющие судить об их личных ощущениях справедливости при условии, что они достигнут своей цели самостоятельно, либо в составе коалиции.

Предложены следующие три критерия, позволяющие судить об устойчивости коалиции: взаимной полезности; когнитивного диссонанса и привлекательности игрока в коалиции.

3.1 Критерий взаимной полезности игроков в коалиции

Одним из принципов теории коалиционных игр является принцип существенности коалиционной игры, который определяет синергетический эффект от объединения стратегий игроков. Он означает, что, выигрыш, полученный каждым игроком в коалиции должен быть больше, чем выигрыш, полученный тем же игроком без кооперации. В условиях неопределенности слабый вариант принципа существенности игры определим как принцип взаимной полезности игроков в коалиции. Согласно этому принципу объединение правдоподобных стратегий достижения цели игроков должно увеличивать их возможность достижения поставленной цели.

Игроки q и i называются взаимно полезными, если объединение их стратегий r_ir_q увеличивает возможность достижения целей (g_q, g_i) игроками q и i в условиях противодействия их противников. Т.е. если

(Y_i+q, g_i)> (Y_i, g_i), (Y_i+q, g_q)>(Y_q, g_q)

Степень полезности P(i,q) игрока q для игрока i определяется из соотношения:

,

где (Y_i+q, g_i), (Y_q, g_q), (Y_i, g_i)[0,1] -



возможности достижения игроками q и i своих целей при объединении их стратегий, и, соответственно, собственными силами в условиях противодействия противников.

Возможности достижения игроками своих целей определяются из соотношения (3.1). Граф взаимной полезности, отражающий бинарные отношения полезности между потенциальными сторонниками по коалиции показан на рис.1.

Рис.1.

Рис.2.

При определении устойчивости коалиции, коалиция рассматривается как малая социальная группа, механизмом функционирования которой является обмен материальными или нематериальными ценностями [Хоманс, 1984]. Дж. Хоманс определил понятие практического равновесия, определяющего баланс сил между обменами, при условии, что каждый член группы получает максимальную выгоду. Такое определение равновесия в коалиции позволяет утверждать: коалиция К устойчива, если все игроки коалиции одинаково полезны друг для друга

P(i, q)=P(q, i)

и имеют равную эффективность участия в конфликте, т.е.

e_i=e_q, i,qK.

Тем не менее, в коалициях может существовать дисбаланс по взаимной полезности

P(i,q)P(q,i),

или эффективности e_ie_q, который порождает зависимости между игроками.

Между игроками i и q определено отношение зависимости, если

P(i,q)>P(q, i).

При этом игрок q называется зависимым от игрока i. Сила зависимости между игроками i и q пропорциональна относительному превосходству полезности игрока i для q (P(i,q)) над полезностью игрока q для i (P(q, i)), т.е.

.



Граф взаимной полезности игроков в коалиции Г(К, U) может быть преобразован в граф зависимости игроков Г^*(К, U^*) в коалиции К (рис.2), отражающего возможную организационную структуру коалиции.

3.2 Критерий когнитивного диссонанса

Наличие дисбаланса взаимной полезности или эффективности игроков, включенных в коалицию, приводит к возникновению скрытых (латентных) конфликтов в коалиции. Скрытый конфликт каждого участника коалиции определяется уровнем его когнитивного диссонанса.

Когнитивный диссонанс - это противоречие в системе знаний человека, порождающее у него неприятные переживания и побуждающее его к действиям, направленным на устранение этого противоречия [Фестингер, 1999]. Изменение поведения игроков, включенных в коалицию, и вызванную когнитивным диссонансом может привести к их выходу из коалиции, т.е. к неустойчивости коалиции.

Степень когнитивного диссонанса по взаимной полезности между игроками i,q определяется из соотношения:

D^W(q, i)=, D^W(i,q) =, D^W(q, i)= D^W(i,q)

Степень когнитивного диссонанса по эффективности между игроками i, q определится из соотношения:

D^E(i, q)=, D^E(q ,i)=, D^E(i, q)= D^E(q, i).

По критерию когнитивного диссонанса устойчивая коалиция определится следующим образом: коалиция К устойчива, если для всех игроков i,qK их когнитивные диссонансы по полезности и эффективности близки к нулю, т.е.

D^W(i,q) 0, D^E(i,q) 0,i,q.

3.3 Критерий привлекательности игрока

Критерии взаимной полезности и когнитивного диссонанса, определяют устойчивую коалицию, как коалицию равных и всем довольных игроков. Однако, в реальных ситуациях полезности, которыми обмениваются игроки, могут быть неравными, а когнитивные диссонансы игроков i и q не равными нулю. Для принятия решений по выбору сторонников по коалиции в таких условиях, предложен критерий привлекательности игроков для образования устойчивой коалиции.

Критерий привлекательности игроков m_q [Кулинич, 2009], строится как функция двух переменных

m_q=f(m_e, m),

где m_e -уровень мотиваций участия игрока в конфликте, а m - уровень мотиваций игроков объединения в коалицию. Уровень мотиваций участия игрока в конфликте определяется как функция от возможности (_q) достижения игроками целевой ситуации, а уровень мотиваций игрока объединения в коалицию зависит от их эффективности (e_q) достижения целевой ситуации.

3.3.1 Уровень мотиваций участия игрока в конфликте

Определение уровня мотивации игроков участия в конфликте основано на следующей правдоподобной гипотезе: чем выше эффективность достижения целевой ситуации e_q игрока qK, тем выше его мотивации участия в игре (m_e).

Пусть эффективность достижения цели игроков изменяется от нуля до некоторого максимально возможного значения эффективности

У_ьфч=ьфч(е_й)б йЛб тюею 0е_йУ_ьфчю

Эффективность е_q=1 означает, что выгоды u(g_q) полученные игроком qK от достижения целевой ситуации равны его затратам v(r_q) на получение этих выгод. Определим -окрестность единичного значения эффективности [1], в которой выгоды, получаемые игроком недостаточны для того, чтобы уверенно говорить о возможности его участия в этом конфликте. В работе [Кулинич, 2009] рассмотрены три интервала эффективности достижения целевой ситуации: интервал

е₁=[0е1-] низкой эффективности;

интервал е₂=[1+е1 ] средней эффективности;

интервал е₃=[E_maxе1+ ] высокой эффективности достижения цели.

Показано, что гипотеза роста мотивации участия в игре при росте эффективности достижения цели верна, т.е. большим значениям эффективности

е₃>е₂>е₁

соответствует больший уровень мотивации участия в конфликте,

m_е(е₃)> m_е(е₂)> m_е(е₁).



3.3.2 Уровень мотиваций объединения в коалицию

Определение значений уровня мотиваций объединения в коалицию (m) основано на следующей гипотезе: чем выше возможность достижения целевой ситуации игрока qK собственными силами _q, тем меньше у него мотиваций поиска сторонников в игре.

Возможность достижения цели принимает значения из интервала [01]. Считаем, что в точке =0,5 возможность достичь и не достичь целевой ситуации, равны. Определим -окрестность точки =0,5, [0,5] как максимально неопределенную и неразличимую для экспертной оценки возможность достижения цели. По критерию возможности достижение целевой ситуации также выделены три интервала: интервал

₁=[00,5]

с низкой возможностью достижения цели; интервал

₂=[0,5+0,5],

в котором шансы достичь или не достичь цели примерно равны; интервал

₃=[10,5+],

в котором игроки могут достичь цели за счет только собственных ресурсов.

Гипотеза о росте мотивации образования коалиции при уменьшении возможности достижения целевой ситуации правдоподобна, поскольку, чем меньше возможность достижения целевой ситуации,



₃>₂>₁,

тем выше мотивации образования коалиции,

m(₁)> m(₂)> m(₃).

3.3.3 Определение значений критерия привлекательности игроков

Каждый игрок qK характеризуется парой - возможность (_q) и эффективность (e_q) достижения целевой ситуации. Представим каждого игрока точкой (e_q,_q) на плоскости

0е_qE_max, 0_q1.

На этой плоскости выделим области, полученные прямым произведением ранее выделенных интервалов эффективности и возможности достижения целевой ситуации

{₁,₂,₃}{е₁,е₂,е₃}.

Значения критерия привлекательности игроков определяются экспертным способом для каждой из полученных областей. Экспертная оценка области значений критерия привлекательности игрока используется для характеристики потенциальных сторонников. Пример возможных экспертных оценок критерия привлекательности игрока представлен на рис.3.



Рис.3.

Поддержка принятия решений основана на представлении игроков на интерпретированной плоскости (рис.3) точками с координатами (e_q,_q).

Игрок, принимающий решение, в качестве сторонников должен выбирать игроков со значениями эффективности и возможности достижения цели близкой к его значениям эффективности и возможности. В этом случае, когнитивные диссонансы в коалиции будут минимальны.

Игрокам, имеющие эффективность ниже, а возможность достижения цели выше, эффективности и возможности игрока, принимающего решение (области «Чистые лоббисты», «Лоббисты с личным интересом») для обеспечения устойчивой коалиции, необходимы премии (выплаты) восстанавливающие баланс эффективности их участия в коалиции.

С игроками, имеющими эффективность выше, а возможность достижения цели ниже, эффективности и возможности достижения цели игрока, принимающего решение (области «Привлекательные сторонники», «Непривлекательные сторонники») образуются коалиции с когнитивным диссонансом, уменьшить который затруднительно.

С игроками, имеющими эффективность и возможность достижения цели выше, эффективности и возможности достижения цели игрока, принимающего решение (области «Привлекательные сторонники», «Надежные сторонники»), возможно образование устойчивых коалиций, если игрок, принимающий решение по созданию коалиции готов пожертвовать своей независимостью.

Поддержка принятия решений в данном случае заключатся в структуризации и классификации сторонников по коалиции.



Заключение

Учитывая грубость описания целей и стратегий игроков, а также допущения о единой для всех игроков нечеткой модели объекта управления, от рассмотренной модели поддержки принятия решений можно ожидать правдоподобные рекомендации, подсказки по выбору сторонников для образования коалиции на этапе подготовки переговорного процесса по образованию коалиции в условиях неопределенности.



Список литературы

1. Брамс С.Д., Тейлор А.Д. Делим по справедливости, или гарантия выигрыша каждому. - М., СИНТЕГ, 2002.

2. Кулинич А.А. Модель поддержки принятия решений для создания коалиции в условиях неопределенности. Труды Четвертой международной конференции по проблемам управления (МКПУ-IV). - М.: ИПУ РАН, 2009.

3. Новиков Д.А. «Когнитивные игры»: линейная импульсная модель. Проблемы управления. № 3, 2008 г.

4. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.

5. Фестингер Л. Теория когнитивного диссонанса. СПб.: Ювента, 1999.

6. Хоманс Дж. Социальное поведение как обмен.\\ Современная зарубежная социальная психология. М., 1984.

7. Axelrod R., The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites. - Princeton. University Press, 1976.

8. Mamdani E.H. Applications of fuzzy set theory to control system: A survey Fuzzy Automata and Decision Processes / M.M. Gupta, G.H. Saridis and B.R. Gaines, eds. - New York: North - Holland, 1977.

Размещено на Allbest.ru

...