Методы принятия управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования (ФГБОУ ВО)

«Российская академия народного хозяйства и государственной службы (РАНХиГС) при Президенте РФ

Тульский филиал

Контрольная работа

по дисциплине: «Разработка и методы принятия управленческих решений»

Выполнила: студентка 2 курса

очного обучения направление - ГМУ Группа ГСО15-01

Позднышева М.А.

Проверил: Арсеньев Ю.Н.

Тула, 2017 год



1. Анализ рядов динамики и методы прогнозирования финансовых процессов

Задача 1.

В таблице приведены квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года.

Таблица 1. Исходные данные временного ряда

T	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y(t)	51	60	68	50	53	54	75	52	57	68	78	54	62	72	83	57

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ₁ = 0,3; ₂ = 0,6; ₃ = 0,3.

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁ = 1,1 и d₂ = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляция при критическом значении r₁ = 0,32;

- подчинения распределения остаточной компоненты по R/S-критерию нормальному закону распределения с критическими значениями границ от 3 до 4,21.

Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год.

Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.

Решение.

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) используется линейная модель с первыми 8 значениями заданного временного ряда y(t).

Линейная модель имеет вид:

,

где коэффициенты линейной модели, a(0) и b(0), находятся с помощью метода наименьших квадратов. Все расчёты приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчёты коэффициентов линейной модели.

	t	Y(t)	Y(t)-Yср.	t-tср.	(t-tср.)^2	(Y(t)-Yср.)*(t-tср.)
	1	51	-6,875	-3,5	12,25	24,0625
	2	60	2,125	-2,5	6,25	-5,3125
	3	68	10,125	-1,5	2,25	-15,1875
	4	50	-7,875	-0,5	0,25	3,9375
	5	53	-4,875	0,5	0,25	-2,4375
	6	54	-3,875	1,5	2,25	-5,8125
	7	75	17,125	2,5	6,25	42,8125
	8	52	-5,875	3,5	12,25	-20,5625
сумма	36	463			42	21,5
ср.знач.	4,5	57,875

Коэффициенты линейной модели определяются по формулам:

;

.

Подставив данные из таблицы в приведённые выше формулы, получим коэффициенты линейной модели:



Следовательно, линейная модель имеет вид:

Yp(t) = 55,57 + 0,51*t.

Из полученного уравнения находим расчётные значения и сопоставляем их с значениями заданного временного ряда. Сравнение приведено в таблице 3

Yp(1) = + *1=56,08

Yp(2) = + *2=56,60

Yp(3) = + *3= 57,11

Yp(4) = + *4=57,62

Yp(5) = + *5=58,13

Yp(6) = + *6=58,64

Yp(7) = + *7=59,2

Yp(8) = + *8=59,67

Таблица 3. Значения заданного временного ряда и расчётной модели

t	1	2	3	4	5	6	7	8
Y(t)	51	60	68	50	53	54	75	52
Yp(t)	56,08	56,60	57,11	57,62	58,13	58,64	59,2	59,67

Оценим приближённые значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1), F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные:

F(-3) = ([Y(1)/Yр(1)+Y(5)/Yр(5)])/2 = 0,911

F(-2) = ([Y(2)/Yр(2)+Y(6)/Yр(6)])/2 = 0,990

F(-1) = ([Y(3)/Yр(3)+Y(7)/Yр(7)])/2 = 1,229

F(0) = ([Y(4)/Yр(4)+Y(8)/Yр(8)])/2 = 0,870



Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

,

где - период упреждения, - расчётное значение показателя для t-го периода, , , - коэффициенты модели,

-

значение коэффициента того периода, для которого рассчитываются показатели, L - период сезонности (для квартальных данных L = 4).

Уточнение коэффициентов модели происходит по формулам:

;

;

;

Значения параметров сглаживания приведены в условии задачи:

, , .

Тогда для момента времени t = 0, k = 1, имеем:

Y_p(0+1)=Y_p(1)=[a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4)=[a(0)+1*b(0)]*F(-3)=[55,57+0,51]*0,906=51,07

Для момента времени t=1 имеем:

a(1)=б₁Y(1)/F(-3)+(1-б₁)*[a(1-1)+b(1-1)]=0,3*55/0,906+(1-0,3)*( 55,57+0,51)=56,06

b(1)=б₃[a(1)-a(1-1)]+(1-б₃)*b(1-1)=0,3*(60.27-59,21)+(1-0,3)*0,87=0,505

F(1)= б₂Y(1)/a(1)+(1-б₁)*F(1-L)=0,6*55/60,27+(1-0,6)* 0,906=0,91

Далее аналогично, используя приведённые выше формулы, находятся коэффициенты модели для разных периодов времени. Результаты расчётов приведены в таблице 4 - модель Хольта -Уинтерса.

Таблица 4. Модель Хольта -Уинтерса.

t	Y(t)	a(t)	b(t)	F(t)	Yp(t)	E(t)
1	2	3	4	5	6	7	8
0		55,5714	0,5119	0,911
1	51	56,0614	0,50533	0,9100	51,51	-0,51	0,9936
2	60	59,0267	1,39490	0,97	59,85	0,15	0,2547
3	68	61,6624	2,18563	1,0259	78,49	-10,49	15,4244
4	50	55,7319	0,40648	0,9025	48,82	1,18	2,3597
5	53	56,7203	0,70301	0,9249	53,1	-0,11	0,2053
6	54	57,0498	0,80185	0,9321	53,93	0,07	0,1369
7	75	63,9687	2,87752	1,0677	71,37	3,6	4,8388
8	52	56,3909	0,60417	0,9175	52,29	-0,29	0,5634
9	57	58,0382	1,09838	0,9535	56,39	0,61	1,0773
10	68	61,6624	2,18563	1,0259	65,50	2,50	3,6752
11	78	64,9571	3,17405	1,0847	73,90	4,10	5,2545
12	54	57,0498	0,80185	0,9321	53,93	0,07	0,1369
13	62	59,6856	1,59258	0,987	60,51	1,49	2,4011
14	72	62,9803	2,58100	1,0501	68,85	3,15	4,3763
15	83	66,6045	3,66826	1,1119	78,14	4,86	5,8585
16	57	58,0382	1,09838	0,9535	56,39	0,61	1,0773
					сумма	11,04	48,634
					ср.знач.	0,69

2. Оценим точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации:



=3,04

Так как относительная ошибка аппроксимации меньше 5%, следовательно, условие точности выполнено.

3. Оценим адекватность построенной модели. Для оценки адекватности модели исследуемому процессу нужно, чтобы ряд остатков E(t) обладал свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

1) Проверку случайности уровней остаточной компоненты проведём на основе критерия повторных точек. Промежуточные расчёты представлены в таблице 5.

Таблица 5. Промежуточные расчёты для оценки адекватности модели.

t	E(t)	точки поворота	E(t)*E(t)	E(t)-E(t-1)	[E(t)-E(t-1)]^2	E(t)*E(t-1)
1	-0,51		0,2568
2	0,15	0	0,0234	0,66	0,435	-0,077
3	-10,49	1	110,0103	-10,64	113,239	-1,603
4	1,18	1	1,3921	11,67	136,153	-12,375
5	-0,11	1	0,0118	-1,29	1,661	-0,128
6	0,07	0	0,0055	0,18	0,033	-0,008
7	3,6	1	13,1701	3,56	12,639	0,268
8	-0,29	1	0,0858	-3,92	15,382	-1,063
9	0,61	0	0,3771	0,91	0,823	-0,180
10	2,50	0	6,2458	1,89	3,554	1,535
11	4,10	1	16,7976	1,60	2,558	10,243
12	0,07	1	0,0055	-4,02	16,197	0,303
13	1,49	0	2,2163	1,41	2,002	0,110
14	3,15	0	9,9284	1,66	2,763	4,691
15	4,86	1	23,6446	1,71	2,930	15,322
16	0,61		0,3771	-4,25	18,050	2,986
сумма	11,04	8	184,5480		328,418	20,022
ср.знач	0,69

Общее число повторных точек равно p = 7. Рассчитаем значение q.

В нашем примере количество повторных точек p = 7 > q = 6, следовательно, условие случайности остатков уровней ряда выполнено.

1) Проверка независимости остатков уровней ряда проводится по двум методам: по d-критерию Дарбина-Уотсона и по первому коэффициенту автокорреляции.

Так как d₁ = 1,1, d₂ = 1,37, а в нашем случае d = 1,78, т.е. d₂ = 1,37< 1,78, то критерий Дарбина-Уотсона даёт ответ на вопрос о независимости остатков уровней ряда, уровни ряда остатков являются независимы.

2) .

Так как

|r(1)| <r_табл = 0,32,

то можно сделать вывод, что остатки уровней ряда независимы.

- Проверка соответствия распределения остатков ряда нормальному распределению проводится по RS-критерию:

;

=4,86; =-10,49; =4,86-(-10,49)=15,35;

Значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21. В нашем случае имеем: 3,00 < 4,377 > 4,21. Следовательно, уровни ряда остатков не подчиняются нормальному распределению.

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены, и можно проводить прогноз показателя на четыре квартала вперёд.

4) Построим точечный прогноз на четыре шага вперед:

Yр(17) = Yр(16+1) = [a(16)+1*b(16)]*F(16+1-4) = 58,397

Yр(18) = Yр(16+2) = [a(16)+2*b(16)]*F(16+2-4) = 63,256

Yр(19) = Yр(16+3) = [a(16)+3*b(16)]*F(16+3-4)=68,198

Yр(20) = Yр(16+4) = [a(16)+4*b(16)]*F(16+4-4)=59,528

Отобразим на графике (рис 1.) фактические, расчётные и прогнозные данные. Из графика видно, что расчетные данные согласуются с фактическими данными, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рисунок 1. Фактические, модельные и прогнозные результаты

2. Механизм принятия решений на рынке ценных бумаг

Задача 2.

Заданы цены (табл. 1.) максимальная, минимальная и закрытия за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням. Рассчитать:

1) экспоненциальную скользящую среднюю; 2) момент; 3) скорость изменения цен; 4) индекс относительной силы; 5) %R, %K, %D.

Таблица 1. Исходные данные.

Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закрыт.
1	738	680	695
2	705	621	666
3	649	590	595
4	605	521	590
5	618	535	543
6	555	521	526
7	575	520	573
8	600	560	590
9	600	565	584
10	623	570	623

Решение

1) Экспоненциальная скользящая средняя рассчитывается по формуле:

,

где - цена закрытия t-го дня,

- коэффициент.

Так как интервал сглаживания n = 5, то

.

Находится простая средняя для первых 5 дней по формуле:

617,8

где - цена закрытия i-ого дня.

;

;

;

;

;

На графике (рис. 2), построенном по полученным данным, видно, что ЕМА проходит сверху над ценой с ценовым графиком и имеет место понижательный тренд и соответственно целесообразно продавать, когда ЕМА практически касается ценового графика на 6 дне.

финансовый хольт рынок ценный



Рисунок 2. График экспоненциальной скользящей средней.

2) Момент рассчитывается по формуле:

,

где - значение момента текущего дня t, - цена закрытия t-дня, - цена закрытия n дней назад.

Рассчитаем значения момента:

МОМ₆=С₆-С₁=526 - 695= -169; МОМ₇=С₇-С₂=573 - 666= -93;

МОМ₈=С₈-С₃=590 - 595= -5; МОМ₉=С₉-С₄=584 -590= -6;

МОМ₁₀=С₁₀-С₅=623 - 543= 80.

График момента (рис. 3) свидетельствует о понижении цен.

Рисунок 3. График изменения момента

Вывод: График момента пересекает нулевую линию в районе 9-го дня, что служит сигналом к покупке именно в этот период времени.

3) Скорость изменения цен рассчитывается по формуле:

; ;

; ;

.

Рисунок 4. График изменения скорости цен

График ROC пересекает уровень 100% в районе 9-го дня снизу вверх, что служит сигналом к покупке.

4) Индекс относительной силы рассчитывается по формуле:

,

где AU - сумма приростов конечных цен за n дней;

AD - сумма убыли конечных цен за n дней.

Расчёты параметров RSI приведены в таблице 2.



Таблица 2. Расчёт параметров RS.

Дни	Цена закрытия	Повышение цены	Понижение цены	Сумма повышений	Сумма понижений	RSI
1	695
2	666		29
3	595		71
4	590		5
5	543		47
6	526		17		169
7	573	47		47	140	25
8	590	17		64	69	48
9	584		6	64	70	48
10	623	39		103	23	82

Рисунок 5. График изменения индекса относительной силы.

Как видно из графика индекс относительной силы входит в зону «перекупленности» (выше 75-80) на 10 день. Это означает, что цены сильно выросли, надо ждать падения и готовится к продаже. Сигналом к продаже будет служить момент выхода графика RSI из зоны «перекупленности».

5) Индексы стохастических линий рассчитываются по формулам:

;

;

,

где - цена закрытия t-дня, () - максимальная (минимальная) цена за 5 предшествующих дней.

Все необходимые расчёты представлены в таблице 3.

Таблица 3. Расчёт параметров %K, %R, %D.

Макс цена Ht	Мин цена Lt	Цена закр.Ct	Макс цена за 5 дней H5	Мин цена за 5 дней L5	H5-Ct	H5-L5	%Rt	Ct-L5	%Kt	Сумма за 3 дня (гр. 10)	Сумма за 3 дня (гр. 8)	%D
гр.2	гр.3	гр.4	гр.5	гр.6	гр.7	гр.8	гр.9	гр.10	гр.11	гр.12	гр.13	гр. 14
738	680	695
705	621	666
649	590	595
605	521	590
618	535	543	738	521	195	217	90	22	10
555	521	526	705	521	179	184	97	5	3
575	520	573	649	520	76	129	59	53	41	80	530	15
600	560	590	618	520	28	98	29	70	71	128	411	31
600	565	584	618	520	34	98	35	64	65	187	325	58
623	570	623	623	520	0	103	0	103	100	237	299	79

Далее на графике (рис. 6.) представлены значения осцилляторов.

Рисунок 6. График осцилляторов.

3. Методология финансово-экономических расчётов

Задача 3.

Выполнить различные коммерческие расчёты, используя данные, приведённые в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие значения параметров и выполнить расчёты. В таблице 1. приведены исходные данные.

Таблица 1. Исходные данные к задаче 3.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Tн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
3500000	11.01.02	19.03.02	90	5	40	4

1. Банк выдал ссуду в размере 3 500 000 руб. Дата выдачи ссуды 11.01.02, возврата - 19.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 40% годовых.

Найти:

1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;

1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 3 500 000 руб. Кредит выдан под 40% годовых. Какова первоначальная сума и дисконт?

1. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 3 500 000 руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл этот вексель с дисконтом 40% годовых. Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

2. В кредитном договоре на сумму 3 500 000 руб. сроком на 5 лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная 40% годовых. Определить наращённую сумму.

3. Ссуда, размером 3 500 000 руб. предоставлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 40% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращённую сумму.

4. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 40% годовых.

5. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 40 % годовых.

6. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 3 500 000 руб. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 40% годовых.

7. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 3 500 000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 40 % годовых. Определить дисконт.

8. В течение 5 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 3 500 000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 40%. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение

1. Для расчётов используются следующие формулы:

, ,

где n - срок ссуды, k - число дней в году, t - срок операции.

При k = 365, t = 59 дней



I=S_ni=S_i руб.

При k = 360, t = 59 дней

I=S_ni=S_i руб.

При k = 360, t = 60 дней

I=S_ni=S_i руб.

2. Применяем формулы:

,

,

D=S-P

найдём:

руб.

D=3 500 000 - = 318181,82 руб.

3. Применяя формулы:

,



найдём:

руб.

P=S-D=- 350000=3150000 руб.

4. Применяя формулу:

найдём:

S^?=*(1+0,4)⁴=13445600 руб.

5. Применяя формулы:

,

303576608,296 руб.

6. Применяя формулу:

найдём:

0,4641 или 46,41%

7. Применяя формулу:

найдём:

или 9%.

8. Применим формулу:

P = 3 500 000 (1 + 0,4) ⁵ =650 770,51 руб.

9. Применим формулу:

D = S[1-(1-i)^T] = 3 500 000[1- (1-0,4)⁵]=3 237 840 руб.

10. Применим формулу:

=43 193 815,61руб.

Размещено на Allbest.ru

...