Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

Планирование производства новых товаров на предприятии



Введение

На настоящий момент в мире происходит распространение и внедрение информационных технологий в экономическую науку. Данный подход способствует применению экономико-математических моделей и методов в управлении происходящими процессами, позволяя тем самым детально исследовать свойства систем. В зависимости от объема и качества имеющихся данных выбирается определенная модель, но чем подробнее рассматривается экономическая проблема, тем сложнее получается экономико-математическая модель.

В связи с развитием и усложнением экономических связей, постоянного роста требования потребителей к товарам и услугам, нестабильным повышением темпа конкурентоспособности, без оптимизационных моделей невозможно принимать эффективные управленческие решения при экономических процессах, происходящих на всех уровнях.

Данный курсовой проект направлен на достижение конкретной цели - построения различных экономико-математических моделей и их решения в прикладных программных продуктах для определения планов производства 4 новых видов продукции для компании, имеющей 3 завода, принимая в расчет ограничения производственных мощностей завод и потребностей покупателей.

При реализации этой цели необходимо решить ряд задач:

1. Нахождение производственного плана, максимизирующего прибыль;

2. Оценка производственной стратегии, при которой один из заводов работает на полную мощность;

3. Найти производственные планы, обеспечивающие потребность в товарах;

4. Найти прибыль предприятия, если каждый завод станет производить не менее 25% от суммарной потребности в товарах;

5. Найти оптимальный производственный план при условии, что 3-ий завод не будет производить продукцию k;

6. Определить производственную стратегию, учитывая, что спрос на 4-ый вид продукции растет и может удвоиться;

7. Оценить преимущества и недостатки производственной стратегии, при которой каждый завод производит один вид продукции;

8. Дать экономическую оценку каждого из полученных планов и сделать выводы

В процессе решения построенных моделей и определения оптимальных планов каждой из перечисленных задач были использованы такие прикладные программы, как WinQSB, Excel и электронный сервис-калькулятор MathSemestr. Прикладная программа WinQSB - это наиболее крупная коллекция запрограммированных математических методов для решения множества управленческих задач. Некоторые модули WinQSB объединяют сразу несколько программ, позволяющих решать схожие задачи. Пакет WinQSB также удобен для решения задач оптимизации, так как предоставляет широкие возможности для после оптимизационного анализа и параметрического программирования. Онлайн-сервис MathSemestr был использован с целью проверки решения и ускорения процесса вычислений.

Так же при работе использовался Excel. Данный программный продукт имеет широкий спектр возможностей, охватывающий все возможные формулы и работу с табличными данными.



Исходные данные

производственный завод прибыль планирование

Компания планирует производство четырех новых видов продукции. В состав компании входят три завода, каждый из которых может производить 456, 358 и 652 килограммов в день в любом ассортименте. Ежедневная потребность постоянных покупателей в товарах каждого вида равна соответственно 404, 214, 600 и 198 килограммов. Затраты на производство одного килограмма продукции каждого вида для разных заводов различны и приведены в таблице 1.

Табл. 1

Завод	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Производственная мощность
1	40	29	28	22	456
2	40	29	30	20	358
3	36	31	28	23	652
Цена, руб./кг	39,5	29,2	28,4	23
Потребность в продукции	404	214	600	198

Компания заинтересована в максимальной прибыли от продажи товаров и должна учитывать, что за недопоставку единицу продукции i-го вида взимается штраф, равный 4,5% от средней себестоимости этой продукции. Другим фактором, влияющим на производственную стратегию компании, является стремление к наиболее полному использованию производственной мощности первого завода.

Далее необходимо выяснить какой будет прибыль компании, если каждый завод станет производить не менее 25% от суммарной потребности в товарах.

В перспективе предполагается, что третий завод не будет производить продукцию k-го вида. Значение k было определено после решения задачи о максимзации прибыли. Для данного курсового проекта k был взят за 1.

Спрос на продукцию четвертого вида растет и может удвоиться. Требуется выяснить, как повлияет это обстоятельство на организацию производства и прибыль компании.

Кроме того, компания считает привлекательной такую производственную стратегию, при которой каждый вид продукции производится только на каком-то одном заводе, а каждый завод обязательно производит, по крайней мере, один вид продукции. Необходимо оценить достоинства и недостатки такой стратегии, проведя необходимые расчеты с использованием подходящих экономико-математических моделей.



1. Теоретические основы

При создании экономико-математической модели, для научно-обоснованной постановки задачи принятия решения необходимо выполнение двух основных условий - во-первых, у задачи должно быть много различных решениях (минимум два), а во-вторых, вариант решения должен быть выбран по определенному принципу или критерию, но при этом, если существует всего один вариант решения задачи, то именно он и будет выбран. Для того, чтобы принять правильное решение, следует установить некоторый критерий, на основе которого будет производиться сравнение возможных вариантов решения поставленной задачи. Вариант, для которого выбранный критерий принимает наибольшее или наименьшее значение, то есть соответствует наилучшему решению называется оптимальным, а задачу принятия наилучшего решения - задачей оптимизации.

Линейное программирование - математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

Задача линейного программирования - задача, в которой линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко ЗЛП можно сформулировать следующим образом: необходимо найти вектор значений переменных, доставляющих минимум или максимум линейной функции (экстремум) линейной целевой функции при определенных ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Задача линейного программирования в общей постановке выглядит следующим образом: имеются переменные и функция этих переменных , которая называется целевой функцией. Далее ставится задача - найти максимум или минимум целевой функции f(x).

Любая задача линейного программирования приводится к стандартной форме основной задачи линейного программирования:

Приведение к стандартной форме необходимо, так как большинство методов решения задач линейного программирования разработано именно для стандартной формы. Для решения такой задачи, необходимо воспользоваться симплекс-методом, так как этот метод предназначен для решения задач линейного программирования любой размерности.

Симплекс-метод - вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом значение целевой функции улучшается.

Базисное решение - одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых значений. Проверяя на оптимальность вершину за вершиной симплекса, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе основан симплекс-метод.

Симплекс - это выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости (гиперплоскость делит пространство на два полупространства).

Также задачу необходимо решить, принимая во внимание многокритериальность. В многокритериальных задачах оптимизации или задачах векторной оптимизации множеству критериев соответствует множество функций цели, сформулированных перед системой управления, которые математически могут выражаться линейными или нелинейными функционалами.

Задача многокритериального математического программирования имеет вид:

,

где k - число целевых функций (критериев);

- значение i-ого критерия (целевой функции), «max» означает, что данный критерий необходимо максимизировать.

Обычно для многокритериальных задач не существует наилучшего решения сразу по всем трем показателям, поэтому оптимальное решение является компромиссным.

Транспортная задача является частным типом задачи линейного программирования и формулируется следующим образом: имеется m пунктов отправления (или же пунктов производства) , в которых сосредоточены запасы продукции однородного типа в количестве a₁, a₂, …, a_m единиц. Имеется n пунктов назначения (или же пунктов потребления) B₁, B₂, …, B_m, потребность которых в указанных продуктах составляет b₁, b₂, …, b_n единиц. Известны также транспортные расходы C_ij, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта A_i в пункт B_j, i=1, 2, …, n.

В линейном программировании существуют различные методы решения транспортной задачи. В данной курсовой работе используется метод потенциалов, суть которого состоит в проверки не вошедших в план свободных клеток на оптимальность. Характеристики свободных клеток вычисляют с помощью потенциалов.

Потенциалы - это числа, приписываемые к каждому столбцу и каждой строке. За U_i обозначают потенциалы строк, а за V_j - столбцов. Потенциалы определяются по занятым клеткам. Для удобства решения изначально принимают U₁ = 0.

Потенциалы строк и столбцов вычисляются по следующей формуле:



Для свободных клеток вычисляются характеристики, которые должны удовлетворять следующему условию:

Если данное условие нарушается, то необходимо дальше улучшать план до получения оптимального. Перераспределение делают в клетку с наибольшим положительным значением характеристики

2. Максимизация прибыли

Для решения поставленной задачи были введены следующие переменные:

Таблица 1. Переменные для модели

X1	Кол-во продукции 1, производимой 1 заводом
X2	Кол-во продукции 2, производимой 1 заводом
X4	Кол-во продукции 3, производимой 1 заводом
X4	Кол-во продукции 4, производимой 1 заводом
X5	Кол-во продукции 1, производимой 2 заводом
X6	Кол-во продукции 2, производимой 2 заводом
X7	Кол-во продукции 3, производимой 2 заводом
X8	Кол-во продукции 4, производимой 2 заводом
X9	Кол-во продукции 1, производимой 3 заводом
X10	Кол-во продукции 2, производимой 3 заводом
X11	Кол-во продукции 3, производимой 3 заводом
X12	Кол-во продукции 4, производимой 3 заводом

Цены продукций представлены в таблице ниже:

Таблица 2. Цены на продукцию

Продукция 1	39.5 руб./кг
Продукция 2	29.2 руб./кг
Продукция 3	28.4 руб./кг
Продукция 4	23 руб./кг

Также сформированы следующие ограничения по производству продукции:

Для 1-ой продукции: C1 -

Для 2-ой продукции: C2 -

Для 3-ей продукции: C3 -

Для41-ой продукции: C4 -

Аналогично сформированы ограничения по производственным мощностям заводов:

Для 1-ого завода: C5 -

Для 2-ого завода: C6 -

Для 3-ого завода: C7 -

Согласно всем заданным условиям была сформирована следующая функция , целевая функция выручки:

Данная функция и ограничения были введены в программу WinQSB. На рисунке 1 показана исходная функция и все ограничения:



Рисунок 1. Исходная модель максимизации прибыли

Решение данной модели было проделано с помощью WinQSB. На рисунке 2 показан результат решения.

Рисунок 2. Решение модели

В первом столбике перечислены переменные () и ограничения (). Второй столбик показывает количество произведенной продукции, а так же использованные производственные мощности заводов и резервы ресурсов:

; ; ;

; ;;

; ; ;

Как можно заметить из полученных результатов, завод 1-ый и завод 2-ой работают на полную производственную мощность, в то время как 3-ий завод имеет 50 кг резерв. В дальнейшем будет проведены различные методы для максимизации производственной мощности данного завода.

Третий столбец - стоимость продажи единицы произведенной продукции. Продукция один - 39.5 руб./кг, продукция два - 29.2 руб./кг, продукция три - 28.4 руб./кг и продукция 4 - 23 руб./кг.

Четвертый столбец - прибыль с продажи продукции. Согласно модели: продукция Х3 принесла 7327.2 рубля, Х4 - 4554 рубля, Х6 - 467.2 рубля, за продукцию Х7 было получено 9712.8 рублей, продажи продукции Х9 достигли уровня в 15958 рублей, а Х10 - 5781.6 рубля.

В пятом столбце находится резервы продукции и производственных мощностей. В данном случае, из модели видно, что третий завод может произвести еще 50 килограммов продукции.



3. Введение штрафов

По заданному условию, штраф для компании составляет 6% от средней себестоимости продукции. Для решения данной задачи была описана функция . Далее были пересчитаны цены продукции, а также добавлен свободный член (1416 рублей). Ограничения остались прежними.

Рисунок 3. Целевая функция с учетом штрафов

На рисунке 4 представлена решенная модель. Необходимо отметить, что при наличии штрафов увеличились цены для продажи продукции. Результатом чего послужило увеличение выручки.

Новое значение прибыли превышает предыдущий вариант:

В данном случае можно говорить об использовании штрафов как более выгодный вариант производства.

Рисунок 4. Решение модели

4. Производство 25% от суммарной потребности в товарах

По одной из стратегий компании, каждый завод должен производить не меньше 25% от общего выпуска по трем заводам.

Как видно на рисунке 5, для решения данной модели необходимо ввести дополнительные ограничения для каждого из завода, данные ограничения будут являться минимумом для производства. Однако, завод 2 имеет производственную мощность равную 358 кг, это значит, что в данном случае мы изменим условие так, чтобы данный завод работал на полную мощность, изменив знак неравенства на знак равно.

Итак, у нас получилось два дополнительных ограничения:

C8 -

C9 -

Рисунок 5. Целевая функция с учетом производства не менее 25% от суммарного производства

Рисунок 6. Решение модели



На рисунке 6 видно получившееся решение. Значение целевой функции осталось прежним: . Производство продукции происходит аналогично изначальной модели. Это объясняется тем, что введенные ограничения не повлияли на деятельность завода. Первый и третий заводы вырабатывали больше 366.5 кг продукции, а второй завод работал на максимум.

При решении данной модели, можно заметить, что добавленные ограничения не повлияли на результат. Это объясняется тем, что заводы 1 и 3 производят более 25%, а завод 2 работает на максимум.

5. Отказ от производства k-той продукции третьего завода

Компания хочет отказаться от производства одной из продукций третьим заводом. Была введена переменная , которая обозначает, от производства какой продукции отказывается компания. Были проведены расчеты для каждого значения переменной k, но ни одно из них не дало значимых результатов. В связи с этим рассмотрим вариант, когда , то есть прекращается производство продукции Х10 (второй продукции).

Рисунок 7. Целевая функция и ограничения для решения задачи

На рисунке 7 показана модель, в которой убрано все, что связано с переменной Х10, а именно:

Функции:

Ограничения:

C2 -

C7 -

На рисунке 8 представлены результаты расчета данной модели.

Рисунок 8. Решение модели

Как видно, произошло перераспределение производства, при этом , осталось исходным, как и резервы производственных мощностей заводов.

; ; ;

; ;;

; ;

Данная стратегия не влияет на прибыль компании, в дальнейшем, при проведении экономического анализа, необходимо выявить положительные и отрицательные стороны данной модели.

6. Производство одного вида продукции одним заводом

Компания считает привлекательной такую производительную стратегию, при которой каждый вид продукции производится только на каком-то одном заводе, а каждый завод обязательно производит, по крайней мере, один вид продукции. Была построена модель, согласно выставленным условиям. Функция приобрела следующий вид:

Ограничения также изменены:

C5 -

C6 -

C7 -

На рисунке 9 представлена функция и ограничения, занесенные в WinQSB.



Рисунок 9. Целевая функция для решения задачи при отказе от производства k-ой продукции

Далее рисунок 10 иллюстрирует полученные результаты:

Рисунок 10. Решение модели

Итак, производится всего четыре продукции. Это приводит к снижению значения целевой функции до 40442.8 рублей. Разница с исходной моделью составляет: 3358 рублей. Также можно отметить наличие больших резервов производственных мощностей:

Еще одним отрицательным показателем является наличие резерва по производству 4 продукции:

Безусловно данную модель нельзя назвать лучшей, но стоит обратить внимание на экономический анализ, возможно затраты на производство сделают модель более выгодной.

7 Удвоение спроса (параметрическая задача)

Параметр t добавляется в ограничение, описывающее спрос на продукцию 4 вида. Он может изменяться от 0 до 198. Так как параметр , то рассматриваются только положительные интервалы, т.е. (0; 6), [6; 50] и (50;+?).

На интервале (0; 16), т.е. при увеличении спроса на 4 вид продукции до 6 кг, выручка меняется от 43 800.8 руб. до 44168.8 руб.

Значение выручки на интервале [16; 50], т.е. при изменении спроса на 4 вид продукции от 16 до 50 кг, изменяется от 44168.8 руб. до 44950.8 руб.

В строке «3» отображена максимальная прибыть при увеличении производства на 50 кг. Это максимальное значение функции, так как при производстве дополнительных 50 кг продукции используются все производственные мощности заводов. Необходимо отметить, что не возможно удвоение спроса на продукцию, в связи с недостатком производственных мощностей заводов. Ниже на рисунке 11 и на рисунке 12 (графике) представлено выше описанное.



Рисунок 11. Решение параметрической задачи

Рисунок 12. График параметрической задачи

8. Многокритериальная задача

Данная задача решена двумя способами. Методом свертки и методом главного критерия.

На рисунке 13 видно, что для решения задачи данным методом целевая функция принимает следующий вид (используем ограничение по производственным мощностям для третьего завода):

В качестве ограничения С7 выступает функция выручки (). Результат решения представлен ниже на рисунке 14. Как показало решение, максимальное количество произведенной продукции 1416 кг. При этом предлагается распределить производство продукции следующим образом:

Х9: 404 кг; Х10: 214 кг; Х11: 600 кг; Х12: 198 кг.

Рисунок 13. Решение задачи методом главного критерия

Рисунок 14. Решение задачи методом главного критерия

Решая задачу методом свертки, предварительно делаем следующие вычисления:

1) находим критерий веса:

2) вводим критерии оценивания (0.7 и 0.3), они используются для переменных Х1-Х8 использовался более высокий критерий, это связано с тем, что для завода важнее максимизация производства. Для Х9 - Х12, при умножении использован критерий 0,3.

3) производим расчеты с учетом критериев. Например, для нахождения значения для первой продукции произведен следующий расчет:

Так был произведен расчет всех переменных и построена новая функция, она представлена ниже:

На рисунке 15 показана данная функция и на рисунке 16 - решение.

Рисунок 15. Решение задачи методом свертки



Рисунок 16. Результат решения задачи методом свертки

Данный метод используется для унификации ценового параметра, что позволяет оценить количественный параметр.

9. Задача о назначениях

Используя изначальные данные, которые представлены в таблице 3, ниже, была решена задача о назначениях.

Табл. 3

	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Производственная мощность
Завод 1	40	29	28	22	456
Завод 2	40	29	30	20	358
Завод 3	36	31	28	23	652
Цена, руб./кг	39,5	29,2	28,4	23
Потребность в продукции	404	214	600	198



Целью решения данной задачи является снижение затрат на производство продукции. Задача имеет несколько простых шагов, благодаря программе, созданной на базе Excel. В ходе решения был введен фиктивный четвертый завод, с целью использования резервов производственных мощностей. Данные шаги были сделаны автоматически, а результат представлен ниже в таблице 4:

Табл. 4

	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Производственная мощность
Завод 1	13.0	2.0	1.0	0.0	456
Завод 2	15.0	4.0	5.0	0.0	358
Завод 3	8.0	3.0	0.0	0.0	652
Цена, руб./кг	39,5	29,2	28,4	23
Потребность в продукции	404	214	600	198

Результатом решения является следующее распределения производства:

1 - ая продукция производится 2-ым заводом

2 - ая продукция производится на 4-ым заводом

3 - ая продукция производится на 3-ым заводом

4 - ая продукция производится на 1-ым заводом

10. Производственная задача как транспортная

Данная задача решена с помощью интернет ресурса MathSemestr. Данный ресурс позволил автоматизировать решение задачи, а так же полностью описывает решение.

Стоимость производства единицы продукции заданы матрицей тарифов (таблица 5).



Табл. 5

	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Запасы
Завод 1	40	29	28	22	456
Завод 2	40	29	30	20	358
Завод 3	36	31	28	23	652
Потребности	404	214	600	198

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 456 + 358 + 652 = 1466

?b = 404 + 214 + 600 + 198 = 1416

Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 50 (1416-1466). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем, равны нулю.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу 6.

Табл. 6

	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Продукция 5	Запасы
Завод 1	40	29	28	22	0	456
Завод 2	40	29	30	20	0	358
Завод 3	36	31	28	23	0	652
Потребности	404	214	600	198	50

Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Табл. 7

	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Продукция 5	Запасы
Завод 1	40	29	28 [456]	22	0	456
Завод 2	40	29 [160]	30	20 [198]	0	358
Завод 3	36 [404]	31 [54]	28 [144]	23	0 [50]	652
Потребности	404	214	600	198	50

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v3 = 28; 0 + v3 = 28; v3 = 28

u3 + v3 = 28; 28 + u3 = 28; u3 = 0

u3 + v1 = 36; 0 + v1 = 36; v1 = 36

u3 + v2 = 31; 0 + v2 = 31; v2 = 31

u2 + v2 = 29; 31 + u2 = 29; u2 = -2

u2 + v4 = 20; -2 + v4 = 20; v4 = 22

u3 + v5 = 0; 0 + v5 = 0; v5 = 0

Табл. 8

	v1=36	v2=31	v3=28	v4=22	v5=0
u1=0	40	29	28 [456]	22	0
u2=-2	40	29 [160]	30	20 [198]	0
u3=0	36 [404]	31 [54]	28 [144]	23	0 [50]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

Через несколько шагов преобразований мы получим оптимальный план:

Табл. 9

	v1=36	v2=29	v3=28	v4=20	v5=0
u1=0	40	29 [54]	28 [402]	22	0
u2=0	40	29 [160]	30	20 [198]	0
u3=0	36 [404]	31	28 [198]	23	0 [50]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ? cij.

Минимальные затраты составят:

рублей.

Проанализируем полученное решение:

· 1-ый завод производит 2-ую продукцию в количестве 54 килограмма, в 3-ю - 402 кг.

· 2-ой завод производит 2-ую продукцию (160 кг) и в 4-ую в объеме 198 кг.

· 3-ий завод производит 1-ую продукцию (404 кг) и 3-ю продукцию (198 кг)

· На 3-ей заводе остался резерв производства в количестве 50 ед.

· Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x35=0.

11. Экономический анализ

Проведя все вычисления, получив несколько моделей развития предприятия, нам необходимо провести их анализ и найти лучшую модель.

Для этого выясним, какая модель приносит больше прибыли. Ниже исходная таблица затрат (таблица 9):

Таблица 10

	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4	Производственная мощность
Завод 1	40	29	28	22	456
Завод 2	40	29	30	20	358
Завод 3	36	31	28	23	652
Цена, руб./кг	39,5	29,2	28,4	23
Потребность в продукции	404	214	600	198

Модель 1 (исходная):

Затраты равны: 42986 рублей

Прибыль составляет: 814 рублей

Модель 2 (со штрафами):



Затраты равны: 42986 рублей

Прибыль составляет: 3442.85 рублей

Модель 3 ():

Затраты равны: 42986 рублей

Прибыль составляет: 814 рублей

Модель 4 (отказ от продукции Х10):

Затраты равны: 42194 рублей

Прибыль составляет: 1606 рублей

Модель 5 (1 продукция на 1 заводе):

Затраты равны: 40362 рублей

Прибыль составляет: 80.8 рублей

Выше были представлены расчеты, показывающие прибыль при использовании каждой модели. Для наглядности представим полученные данные в виде графика (рисунок 17). С целью более качественного анализа количества прибыли график приведен в приближении, начиная с уровня в 40000 рублей. В этом случае можно заметить, что вторая модель значительно лучше Вариант, когда компания заплатит штраф, но произведет больше, является более выигрышным. Необходимо заметить, что данный вариант более рискован, так как в случае изменения ситуации на рынке или увеличением процентов по штрафу, компания может уменьшить свою прибыль.

Рисунок 19. Соотношение затрат и прибыли при производстве



Выводы

производственный завод прибыль планирование

В связи с развитием и усложнением экономических связей, постоянного роста требования потребителей к товарам и услугам, нестабильным повышением темпа конкурентоспособности, без оптимизационных моделей невозможно принимать эффективные управленческие решения при экономических процессах, происходящих на всех уровнях. Именно это доказывает данная работа. Было построено восемь различных моделей, идеи для которых интересны, различны и казалось бы, жизнеспособны. Однако, при анализе итоговых результатов оказалось, что одна из моделей почти не приносит прибыль.

В начале работы были поставлены задачи, на данный момент можно утверждать:

· Найден производственный план, максимизарующий прибыль

· Оценена производственная стратегия, при которой один из заводов работает на полную мощность

· Найдены производственные планы, обеспечивающие потребности в товарах

· Найдена прибыль предприятия, если каждый завод станет производить не менее 25% от суммарной потребности в товарах

· Найден оптимальный производственный план при условии, что 3-ий завод не будет производить продукцию k (Х10)

· Определена производственная стратегия, учитывающая, что спрос на 4-ый вид продукции растет и может удвоиться

· Оценены преимущества и недостатки производственной стратегии, при которой каждый завод производит один вид продукции

· Дана экономическую оценку каждого из полученных планов и сделать выводы

Как можно заметить, все эти задачи достаточно объемны и выполнение их затруднилось бы без использования следующих программных средств:

· WinQSB - программа, выполняющая расчеты по заданным функциям. Сложность работы с ней заключается в необходимости установки виртуальной машины с операционной системой Windows 32-ух разрядная.

· Excel - данные таблицы абсолютно незаменимы. Многочисленные функции позволяют выполнять любые операции.

Подводя итого, необходимо сказать, что методы математического анализа позволяют улучшить качество работы предприятия, что, безусловно, важно в наше время, когда клиент хочет получить качественный подход к его запросам.



Библиографический список

1. В.А. Кузьменков, В.Н. Юрьев. Математические методы и модели исследования операций. Параметрическая, многокритериальная и целочисленная оптимизация. Учебное пособие. Издательство - Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Спб, 2011. 120 с.

2. Юрьев В.Н., Кузьменков В.А. Методы оптимизации в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 803 с.

3. Таха Х.А. Введение в исследование операций. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

4. Афанасьев, М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения [Текст]: учеб. пособие для экономических вузов / М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 444 с.

5. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера; Всерос. заочн. фин.-экон. ин-т. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 407 с.

Размещено на Allbest.ru

...