Статистические методы контроля качества

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Любая продукция или услуга есть результат некоторого процесса. Под процессом подразумевают совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует входящие элементы в выходящие. Причем к ресурсам относятся персонал, оборудование, материалы, технология (методы и средства), окружающая среда, информация. По существу, процесс представляет собой взаимодействие людей, оборудования, материалов, методов и среды, в результате которого производится продукция или оказываются услуги.

Все процессы и их результаты подвержены изменчивости - вариабельности. Поэтому при решении задач статистического управления процессами исходят из того, что как в производственных, так и в любых других процессах, всегда имеют место изменения или вариации, проявляющиеся в отклонении от целевых значений каких-либо параметров, характеризующих процесс.

При естественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влиянием множества разнообразных случайных (обычных) неконтролируемых причин. Каждая из таких постоянно присущих причин составляет незначительную долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих случайных причин изменчивости процесса измерима, и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и в ряде случаев оказывается экономически нецелесообразным или технически невозможным.

Задачи данной курсовой работы направлены на:

-закрепление теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины;

-приобретение и закрепление навыков по практическому использованию статистических методов в управлении качеством;

-развитие навыков по обработке информации и принятию решений по управлению качеством на основе статистических законов.



1. Анализ точности и стабильности технологических процессов

1.1 Определение основных статистических характеристик

Список основных статистических характеристик:

1) N - объем выборки- это множество объектов (субъектов), отобранных специальным образом для обследования (опроса). Любые данные, полученные на основании выборочного обследования (опроса), имеют вероятностный характер. На практике это означает, что в ходе исследования определяется не конкретное значение, а интервал, в котором определяемое значение находится.

2) Median - медиана. Медианой является такое значение случайной величины, которое разделяет все случаи выборки на две равные по численности части.

где : -- искомая медиана

- -- нижняя граница интервала, который содержит медиану

- -- величина интервала

- -- сумма частот или число членов ряда

- -сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

- -- частота медианного интервала

3)Средним арифметическим называется частное от деления суммы всех значений вариант рассматриваемой совокупности на их число (n):



контрольный карта гистограмма точность

Среднее арифметическое обладает следующими свойствами:

а) измеряется в тех же единицах, что и основные варианты;

б) если каждое число совокупности уменьшить (увеличить) на одно и то же число, то ее среднее уменьшится (увеличится) на это же число;

в) если каждое число совокупности увеличить (уменьшить) в несколько раз, то ее среднее увеличится (уменьшится) в такое же число раз;

г) сумма отклонений статистических данных совокупности от их точного среднего всегда равна нулю:

4)Среднее квадратическое (или стандартное) отклонение

Основной мерой статистического измерения изменчивости признака у членов совокупности служит среднее квадратическое отклонение Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

(сигма) или, как часто ее называют, стандартное отклонение. Теория вариационной статистики показала, что для характеристики любой генеральной совокупности, имеющей нормальный тип распределения достаточно знать два параметра: среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение. В основе среднего квадратического отклонения лежит сопоставление каждой варианты со средней арифметической данной совокупности. Так как в совокупности всегда будут варианты как меньше, так и больше, чем она, то сумма отклонений ), имеющих знак " - ", будет погашаться суммой отклонений, имеющих знак Отклонение вариант от своей средней арифметической выражает изменчивость признака. Если бы изменчивость признака у членов совокупности отсутствовала, тогда разность Но т.к. всегда равна нулю, то для измерения изменчивости берут отклонение в квадрате, т.е. Если просуммировать квадраты отклонений, то эта сумма не будет равна нулю.

5) R-размахом называется pасстояние между наибольшим (maximum) и наименьшим (minimum) значениями признака.

6)MO-модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных. Мода--показатель, который широко используется в статистике



где: - -- значение моды

- -- нижняя граница модального интервала

- -- величина интервала

- -- частота модального интервала

- -- частота интервала, предшествующего модально

1.2 Гистограмма распределения

Гистограмма применяется, когда требуется исследовать и представить распределение данных о числе единиц в каждой категории с помощью столбикового графика.

Гистограммы отражают условия процесса за период, в течение которого были получены данные. Сравнение вида распределения гистограммы с контрольными нормативами дает важную информацию для управления процессом. Гистограммы удобны при составлении месячных отчетов о качестве выпускаемой продукции, о результатах технического контроля, при демонстрации изменения уровня качества по месяцам и т.д.

Очень полезно представить в форме столбикового графика частоту, с которой появляется определенное событие (так называемое частотное распределение). Гистограмма отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения.

В общем случае гистограмма используется для:

- отображения картины изменения;

- передачи визуально информации о поведении процесса;

- принятия решения о том, где сосредоточить усилия по улучшению.

Поэтапная процедура использования этого метода заключается в следующем:

1. Отбираем значения различных показателей;

2. Определяем диапазон данных путем вычитания наименьших из наибольших (размах показаний);

3. Определяем количество интервалов в гистограммах (примерно от 6 до 12) и разделяем диапазон на количество интервалов для установления ширины каждого интервала;

4. Обозначаем на горизонтальной оси шкалу показателей различных значений;

5. Обозначаем на вертикальной оси шкалу частот (количество или процент наблюдений);

6. Вычерчиваем высоту каждого интервала, равную количеству показателей различных значений, попадающих в пределы интервала.

7. Затем проводим анализ гистограммы, и делаем выводы.

Анализ формы гистограммы включает:

1) Обычная (симметричная, колоколообразная) форма. Среднее значение гистограммы соответствует середине размаха данных. Максимальная частота также приходится на середину и постепенно уменьшается к обоим концам. Форма симметричная.

Вывод: такая форма гистограммы встречается наиболее часто. Она свидетельствует о стабильности процесса.

2) Отрицательно скошенное распределение (положительно скошенное распределение). Среднее значение гистограммы располагается правее (левее) середины размаха данных. Частоты резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.

Вывод: такая форма образуется либо, если верхняя (нижняя) граница регулируется теоретически или по значению допуска либо, если правое (левое) значение невозможно достигнуть.

3) Распределение с обрывом справа (распределение с обрывом слева). Среднее значение гистограммы располагается далеко правее (левее) середины размаха данных. Частоты очень резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.

Вывод: такая форма часто встречается в ситуации 100 %-го контроля изделий по причине плохой воспроизводимости процесса.

4) Гребенка (мультимодальный тип). Интервалы через один или два обладают более низкими (высокими) частотами.



Вывод: такая форма образуется либо, если количество единичных наблюдений, входящих в интервал, колеблется от интервала к интервалу либо, если применяется определенное правило округления данных.

5) Гистограмма, не имеющая высокой центральной части (плато). Частоты в середине гистограммы примерно одинаковые (для плато все частоты примерно равны).

Вывод: такая форма встречается, если объединяется несколько распределений со средними значениями близко расположенными друг к другу. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.

6) Двухпиковый тип (бимодальный тип). В окрестностях середины гистограммы частота низкая, но с каждой стороны есть по пику частот.

Вывод: данная форма встречается, если объединяется два распределения со средними значениями, далеко отстоящими друг от друга. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.

7) Гистограмма с провалом (с «вырванным зубом»). Форма гистограммы близка к распределению обычного типа, но есть интервал с частотой ниже, чем в обоих соседних интервалах.

Вывод: данная форма встречается, если ширина интервала не кратна единице измерения, если неправильно считаны показания шкалы и др.

8) Распределение с изолированным пиком. Совместно с обычной формой гистограммы появляется небольшой изолированный пик.

Вывод: такая форма образуется при включении небольшого количества данных из другого распределения, например, если нарушена управляемость процесса, произошли ошибки при измерении или произошло включение данных из другого процесса.



1.3 Построение гистограммы распределения результатов контроля

Таблица 1. Результаты контроля

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
1	94	91,2	89,2	99,4	95,1	94,14
2	96	93,4	93,1	90,2	95,9	93,07
3	96,8	90,4	92,3	90,1	90,7	90,01
4	93,5	96	91,8	89,6	97,8	90,05
5	96	92,2	95,6	93,4	91,9	93,23
6	95,8	91,6	92,4	92,2	91,4	93
7	93,4	90	94,1	96,5	95,8	92,22
8	93,3	88,2	93,5	90,1	89,2	90,71
9	94	96,6	91,6	89,8	93	92,56
10	89,3	94,1	91,9	92,2	94,9	96,21
11	93,1	92,5	95,3	96,2	89,8	93,83
12	89,1	90,7	93,5	94,3	94,1	97,16
13	93,6	98,7	91,2	93,2	91,8	92,92
14	92,4	93,7	91,8	91,3	94,6	93,82
15	95,4	95,8	91,6	90,9	93,4	94,79

Таблица 2. Вспомогательные данные

Ед. изм.	Хмин	Хмакс=	R	h	а
0,01	88,2	99,4	11,2	1,50	87,45

Таблица 3. Диапазоны интервалов, их середина и частота

№ инт.	Ниж.гр.	Верх.гр.	Середина	Частота t	Накопленная частота
1	87,45	88,95	88,2	1	1
2	88,95	90,45	89,7	15	16
3	90,45	91,95	91,2	16	32
4	91,95	93,45	92,7	21	53
5	93,45	94,95	94,2	17	70
6	94,95	96,45	95,7	13	83
7	96,45	97,95	97,2	5	88
8	97,95	99,45	98,7	2	90



Рисунок 1-Гистограмма распределения в Excel

Выводы

Такая форма гистограммы встречается наиболее часто. Она свидетельствует о стабильности процесса.



2. Контрольные карты

В настоящее время широкое распространение получили методы управления качеством с использованием контрольных карт. Контрольные карты позволяют отделить вариации показателя качества, обусловленные определенными причинами, от вариаций, обусловленных случайными причинами.

Контрольная карта представляет собой специальный бланк, на котором проводится центральная линия и две линии выше и ниже средней, называемые верхней и нижней контрольными границами. На карту точками наносятся данные измерений или контроля параметров и условий производства. Исследуя изменение данных с течением времени, следят, чтобы точки графика не вышли за контрольные границы. Если обнаруживается выброс одной или нескольких точек за контрольные границы это воспринимается как информация об отклонении параметров или условий процесса от установленной нормы. Для выявления причины отклонения исследуют влияние качества исходного материала или деталей, методов, операций, условий проведения технологических операций, оборудования.

Контрольные карты служат для наглядного отображения протекания процесса и своевременного распознавания неслучайных отклонений или нарушений процесса. Контрольная карта не указывает, какова причина нарушения, определение причины нарушения - задача мастера. Правильное применение контрольных карт повышает эффективность и производительность труда.

При наблюдении за стабильным технологическим процессом в течение некоторого промежутка времени с помощью контрольных карт можно определить статистические распределения показателей качества, присущие этому процессу. Если нет влияния особых погрешностей, то с возрастанием количества измеренных значений это распределение будет все более приближаться к нормальному закону.

Пока значения находятся внутри границ - процесс проходит нормально; если же значение показателя качества вышло за границы, то возможно 2 случая:

1. Выпадающее значение - оно хотя и относится к генеральной совокупности, но может выпасть на основании выбранной статистической надежности; в этом случае в технологический процесс вмешиваться не рекомендуется;

2. Значение вышло за границы регулирования, т.к. что-то изменилось в режиме, или в оборудовании. Следовательно, оно относится к другой генеральной совокупности и выход за границы регулирования не случайный. В этом случае необходимо исследовать причину нарушений процесса и устранить ее.

Чтобы различить 2 случая проводят анализ состояния технологического процесса на предшествовавшем отрезке времени, т.е. определяют систематический или случайный характер отношений.

Наряду с границами регулирования на карту наносят предупредительные границы. Выход за эти границы является сигналом к внимательному наблюдению за границами.

Интервал между предупредительными границами обычно составляет около 65% интервала между границами регулирования. Обычно статистическую надежность выбирают 99%. Границы регулирования строятся в зависимости от характеристик производственного процесса, вероятности ошибки а (а=1-г) и объема выборки n.

В зависимости от вида контроля различаются две группы контрольных карт.

2.1 Контрольные карты количественного признака

К 1-й группе относятся контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании по количественному признаку, когда у единиц продукции изменяются числовые значения одного или нескольких показателей. Получаемые при этом распределения подчиняются закону Гаусса.

К контрольной карте 1-й группе относятся:

- контрольная карта средних арифметических значений - карта X;

- контрольная карта медиан;

- контрольная карта индивидуальных значений;

- контрольная карта средних квадратических отклонений - карта s;

- контрольная карта размахов - карта R.

2.2 Контрольные карты качественного признака

Ко 2-й группе относятся контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании для альтернативного признака, когда единицы продукции делятся на 2 категории: годные и дефектные.

Разработано несколько типов контрольных карт для контроля и регулирования по альтернативному признаку. По сравнению с картами для количественного признака они имеют то преимущество, что с помощью одной карты можно контролировать одновременно несколько показателей, считая негодным изделие, если какой-либо показатель качества выходит за пределы допуска. С другой стороны, эффективность подобной карты меньше, т.к. относительно некоторого признака качества возможна лишь 2 решения.

В зависимости от назначения различают три типа карт по альтернативному признаку:

- карты «pn» (доли брака);

- карты «с» (числа дефектов в единице продукции);

- карты «u» (отношения числа дефектов к числу единиц продукции).

Их построение аналогично построению карт для количественного признака и состоит в определении средней линии и границ регулирования. Далее на карту наносятся значения признака для каждой выборки. Контрольная карта X-R применяется при измерении таких регулируемых показателей, как длина, масса, время, предел точности, прибыль и т.д. Рекомендуется также ее использование при регулировании процессов изготовления продукции в серийном и массовом производстве, на технологических процессах с запасом точности, при показателях качества, распределенных по закону Гаусса и Максвелла.

На первых этапах статистических методов регулирования часто используются гистограммы для предварительного исследования состояния технологического процесса.

Контрольная карта pn применяется для контроля в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n.

2.3 Построение контрольных карт, результаты расчетов

Таблица 4. Исходные данные

№ Выборки	Результаты контроля
1	94	91,2	89,2	99,4	95,1	94,14
2	96	93,4	93,1	90,2	95,9	93,07
3	96,8	90,4	92,3	90,1	90,7	90,01
4	93,5	96	91,8	89,6	97,8	90,05
5	96	92,2	95,6	93,4	91,9	93,23
6	95,8	91,6	92,4	92,2	91,4	93
7	93,4	90	94,1	96,5	95,8	92,22
8	93,3	88,2	93,5	90,1	89,2	90,71
9	94	96,6	91,6	89,8	93	92,56
10	89,3	94,1	91,9	92,2	94,9	96,21
11	93,1	92,5	95,3	96,2	89,8	93,83
12	89,1	90,7	93,5	94,3	94,1	97,16
13	93,6	98,7	91,2	93,2	91,8	92,92
14	92,4	93,7	91,8	91,3	94,6	93,82
15	95,4	95,8	91,6	90,9	93,4	94,79

Td (89-95)



Таблица 5. Границы допуска и средние значения Х-карты

№ выборки	Хср	Хср ср	ГРDниж	ГРDвер
1	93,84	93	90,03	95,97
2	93,61	93	90,03	95,97
3	91,71	93	90,03	95,97
4	93,12	93	90,03	95,97
5	93,72	93	90,03	95,97
6	92,73	93	90,03	95,97
7	93,67	93	90,03	95,97
8	90,83	93	90,03	95,97
9	92,92	93	90,03	95,97
10	93,10	93	90,03	95,97
11	93,44	93	90,03	95,97
12	93,14	93	90,03	95,97
13	93,57	93	90,03	95,97
14	92,93	93	90,03	95,97
15	93,64	93	90,03	95,97

Х-карта

Рисунок 2. X- карта в MicrosoftExcel

Таблица 6. Границы допуска и средние значения R-карты

R	Rср	ГРRвер
10,2	6,158	9,13
5,8	6,158	9,13
6,7	6,158	9,13
6,4	6,158	9,13
4,1	6,158	9,13
4,2	6,158	9,13
6,5	6,158	9,13
5,3	6,158	9,13
6,8	6,158	9,13
6,91	6,158	9,13
6,4	6,158	9,13
8,06	6,158	9,13
7,2	6,158	9,13
3,3	6,158	9,13
4,5	6,158	9,13

Рисунок 3. R- карта в MicrosoftExcel

Выводы

В данном варианте нет ни серии, так как множество соседних точек не лежат по одну сторону от центральной линии, ни тренда, так как множество точек (не менее семи подряд) не образуют непрерывную понижающую или повышающую кривую.

В нашем случае имеет место опасное приближение точки 4, 6, 9,10,12,14 и 8 к нижней границе и точка 1 к верхней контрольной границе.

Таким образом, на основании имеющихся результатов, а также сравнивая контрольные границы с границами допуска, можно отметить следующее:

1. учитывая, что не наблюдается выходов за пределы границы и отсутствует наличие серии и тренда, можно утверждать, что процесс находится в контролируемом состоянии;

2. Границы поля рассеяния размера D лежат в пределах границ поля допуска и можно констатировать отсутствие отклонений размера от установленных требований, т.е. отсутствие брака.

Таблица 7.Число дефектных изделий

№выборки	Объем выборки	Число деф.изд
1	6	0
2	6	1
3	6	0
4	6	4
5	6	0
6	6	0
7	6	0
8	6	0
9	6	0
10	6	0
11	6	0
12	6	0
13	6	0
14	6	0
15	6	0

Таблица 10. Границы допуска и средние значения pn-карты

Р	Рср	UCL	LCL	CL
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0,125	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0	0,146	3,47	-1,71	0,876
0,125	0,146	3,47	-1,71	0,876

Рисунок 4. pn- карта в MicrosoftExcel

Вывод

Анализ pn-карты показывает, что состояние процесса в целом контролируемое, а технологическая система процесса в основном устойчива к возмущениям. Одновременно учитывая, что верхняя граница рассеяния ниже значения браковочного числа d=8, то можно сделать вывод, что выбранный план контроля приемлем и корректировка процесса не требуется.



Заключение

В любой системе управления качеством продукции статистические методы контроля качества имеют особое значение и относятся к числу наиболее прогрессивных методов.

Если при статистических методах регулирования техпроцесса отбор единиц продукции в выборку осуществляется через заранее установленные промежутки времени или количество единиц продукции, то при статистических методах выборочного контроля единицы продукции нужно сначала объединить в партию, а затем из этой партии отобрать выборку необходимого объема. Причем контроль проводится по каждой партии отдельно.

Выборочный контроль осуществляется по плану, в основу которого заложены не только экономические соображения, но и соответствующие статистические методы, обусловливающие объем выборки и критерии оценок. На многих российских предприятиях выборочный контроль, к сожалению, редко бывает подкреплен такого рода обоснованиями.

Для применения выборочного контроля необходимо выполнить следующие условия:

- выборочный контроль не может гарантировать, что все оставшиеся внутри партии изделия (после выборки) удовлетворяют техническим требованиям,

- выборка должна формироваться случайным образом,

- при выборочном контроле есть вероятность риска, как поставщика, так и потребителя.

Статистические методы (методы, основанные на использовании математической статистики), являются эффективным инструментом сбора и анализа информации о качестве. на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.



Литература

1. Ефимов В.В. Статистические методы в управлении качеством. Ульяновск: УлГТУ,2003-134с.

2. Окрепилов В.В. Управление качеством. СПб.: Наука, 2000. - 911 с.

3. ГОСТ Р 50 779.40-96. Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение. М.: Изд-во стандартов, 1996. 20с.

4. ГОСТ Р 50 779.41-96 Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами. М.: Изд-во стандартов, 1996. 24с.

5. ГОСТ Р 50 779.42-99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. М.: Изд-во стандартов, 1999. 32с.

6. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте качества. М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. 208 с.: ил.

7. Шиндовский Э. Статистические методы управления качеством. Контрольные карты и планы контроля: пер. с нем. В.М. Ивановой, И.О. Решетниковой. М.: Мир, 1976. 597 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...