Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Раздел 1.

Раздел 2.

Раздел 3.

Заключение

Список использованной литературы



ВВЕДЕНИЕ

решение управленческий теория математический

Математическая теория разработки решений в сложных ситуациях, которую часто коротко называют теорией принятия решений (ТПР), занимается разработкой общих подходов и методов анализа ситуаций принятия решений. При помощи этих подходов и методов вся информация о проблеме, включающая сведения о предпочтениях руководителя и его отношении к риску, а также суждения о возможных реакциях других субъектов на принятые им решения, используют для получения вывода о том, какой из вариантов решения является наилучшим.

Целью данной работы является раскрытие сущности количественных методов принятия управленческих решений, а также изучение метода сетевого планирования и управления.

Задачи работы:

· описание методов принятия управленческих решений;

· характеристика количественных методов;

· изучение метода сетевого планирования и управления;

· анализ сетевого графика;

· определение преимуществ метода СПУ;

· выявление сферы применения и практическое решение задачи с помощью рассмотренного метода.



РАЗДЕЛ 1.

В процессе разработки и принятия управленческих решений на предприятиях, сталкиваясь с проблемой выбора, специалисты используют различные методы принятия управленческих решений, которые способствуют выбору оптимального (наилучшего и выгодного) решения.

Для удобства изучения и использования этих методов их совокупность разделена на группы по этапам процесса разработки и принятия управленческих решений, так как некоторые методы универсальны они могут использоваться на нескольких или даже на всех этапах. Таким образом, методы принятия решений можно разделить на методы постановки проблем и методы их решения.

Методы используемые на этапе постановки проблемы, обеспечивают ее достоверное и наиболее полное описание, выявление и анализ воздействия внутренних и внешних факторов, дают возможность оценить ситуацию и сформулировать на этой основе проблемную ситуацию. Это методы сбора, хранения, обработки и анализа информации, факторного анализа, декомпозиции и моделирования [2].

На этапе решения проблемы используются: формализованные (математические) и неформализованные (эвристические) методы.

§ Неформальные (эвристические) методы принятия решений -основаны на аналитических способностях лиц, принимающих эти решения. Это совокупность логических приемов и методики выбора оптимальных решений руководителем, теоретическое сравнение альтернатив с учетом накопленного опыта. Их преимущество в том, что принимаются оперативно, а недостатком является то, что неформальные методы не гарантируют от выбора ошибочных (неэффективных) решений. Наиболее распространен такой метод, как «мозговой штурм», или «мозговая атака» (совместное генерирование новых идей и последующее принятие решений). Примеры коллективного принятия решений: метод Дельфы (многоуровневая процедура анкетирования), японская (кольцевая) система принятия решений (проект передается для обсуждения лицам по списку, составленному руководителем, каждый должен рассмотреть предлагаемое решение и дать свои замечания в письменном виде).

§ Формализованные методы, основанные на получении количественных результатов вычислений, используемые для обоснования и выбора оптимальных решений, включают:

- экономико-математические модели и методы (ЭММ), формализующие взаимосвязи процессов и явлений;

- системный анализ, позволяющий выявить взаимодействия составных частей систем, стратегию их развития;

- экспертные оценки и суждения, позволяющие квалифицированным специалистам оценить значимость событий, явлений, факторов, прогнозы развития систем и подсистем, соотношение детерминированных и вероятностных факторов.

Данные методы (формализованные) разделяются на четыре основные группы: аналитические, статистические, математического программирования, теоретико-игровые [1].

Аналитические методы характерны тем, что между условиями решаемой задачи и её результатами устанавливаются аналитические, формульные зависимости. К этим методам относятся:

1. Теория вероятностей - наука о закономерностях в случайных явлениях. С помощью теории вероятностей вырабатываются решения, зависящие от условий случайного характера.

2. Теория марковских процессов разработана для описания операций, развивающихся случайным образом во времени. В дальнейшем основы этой теории явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также теории массового обслуживания. Марковские процессы применяются при решении задач, где изменения в системе можно представить в виде ряда ее чередующихся состояний. Переходные вероятности между состояниями описывают Марковскую цепь. Структура данных в этом процессе представляется в виде матриц, элементы которых могут в самом общем виде изменятся при переходе из одного состояния в другое. Примером такого рода задач являются задачи технического обслуживания оборудования, включают решение следующих вопросов: контроль за возможными состояниями оборудования; замена; профилактический осмотр; текущий ремонт и восстановление, а также организация служб технического контроля.

3. Теория массового обслуживания (теория очередей) рассматривает массовые повторяющиеся процессы. Система массового обслуживания (СМО), как правило, состоит из следующих элементов:

· входящий поток заявок;

· каналы обслуживания;

· очередь заявок, ожидающих обслуживания;

· выходящий поток обслуженных заявок;

· выходящий поток необслуженных заявок.

Примером массового обслуживания на предприятиях могут быть: многостаночное обслуживание, обеспечение бесперебойного обслуживания действующего оборудования ремонтниками и электриками, обслуживание в буфетах и столовых, обеспечение строителей специализированными бригадами по мере открытия фронта работ и т.п. Как правило, заранее нельзя сказать, когда на том или ином станке потребуется ремонт и сколько времени необходимо для выполнения этих работ, так как это зависит от случайных факторов.

4. Метод динамики средних применяется в тех случаях, когда можно составить зависимости между условиями операции и её результатом, исходя из средних характеристик условий. Метод динамики средних является несколько обособленной версией марковских случайных процессов. Его привлекательность заключена в том, что, зная возможные состояния одного объекта (например, самолета), можно моделировать процесс функционирования системы (группы из любого числа объектов). При этом, процесс функционирования системы представляют, как процесс переходов с постоянными интенсивностями из одного состояния в другое отдельных элементов, составляющих систему. Кроме того, искомыми являются не вероятности, а среднее число элементов, находящихся в состояниях.

Статистические методы основаны на сборе, обработке и анализе статистических данных, полученных как в результате фактических действий, так и выработанных искусственно, путем статистического моделирования. К этим методам относятся:

1. Последовательный анализ дает возможность принимать решения на основе ряда гипотез, каждая из которых сразу же последовательно проверяется. То есть, это метод, при котором необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе эксперимента. Характерной особенностью последовательного анализа является тот факт, что число наблюдений (объём выборки) представляет собой случайную величину, за-висящую от результатов наблюдений в том смысле, что решение об окончании или продолжении наблюдений принимается последовательно после каждого наблюдения. Одно из преимуществ данного анализа в том, что во многих случаях для получения обоснованных выводов применение последовательного анализа позволяет ограничиться значительно меньшим (в среднем) числом наблюдений, чем при способах, в которых число наблюдений фиксируется заранее.

2. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается в том, что ход операций проигрывается (моделируется) на ЭВМ со всеми присущими операции случайностями. Например, при моделировании организационных задач, сложных форм кооперации различных предприятий и т.п. Применение данного метода называют имитационным моделированием.

Математическое программирование представляет собой ряд методов, предназначенных для наилучшего распределения имеющихся ограниченных ресурсов, а также для составления рационального плана операции. Математическое программирование:

1. Линейное программирование - метод, при котором решаются оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функциональные ограничения являются линейными функциями относительно переменных, принимающих любые значения из некоторого множества значений. Одним из примеров задач линейного программирования является транспортная задача.

2. Динамическое программирование служит для выбора наилучшего плана выполнения многоэтапных действий, для которых характерно протекание во времени. Кроме действий, естественно носящих многоэтапный характер, например, перспективное планирование бизнеспроцессов, в ряде задач прибегают к искусственному расчленению технологического процесса, подлежащего оптимизации, на этапы, с тем, чтобы сделать возможным применение метода динамического программирования.

В общем виде постановка задачи динамического программирования сводится к следующему. Имеется некоторая управляемая операция (целенаправленное действие), распадающаяся (естественно или искусственно) на ряд шагов (этапов). На каждом этапе осуществляется распределение и перераспределение ресурсов (управление) с целью улучшения ее результата в целом. Задача динамического программирования - определить оптимальное управление на каждом шаге и, тем самым, оптимальное управление всей операцией в целом.

3. Сетевое планирование предназначено для составления и реализации рационального плана выполнения операции, состоящей из большого числа взаимосвязанных действий, предусматривающего решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами. Построение сетевой модели комплекса работ сводится к отображению в виде специального ориентированного графа множества событий и естественного порядка самих работ комплекса, а также некоторой необходимой числовой информации (например, время выполнения каждой работы, ресурсы времени и средств).

Теоретико-игровые методы служат для обоснования решений в условиях неопределенности обстановки. К теоретико-игровым методам относятся:

1. Теория игр - метод, при котором задачи решаются в условиях полной неопределенности (в условиях конфликта), то есть при котором процесс выполнения операции является неопределенным или противник противодействует сознательно, или отсутствуют ясные и четкие цели и задачи операции. Следствием такой неопределенности является то, что успех операции зависит не только от решений принимающих их людей, но и от решений или действий других участников. К задачам, которые решаются с использованием метода теории игр, относятся: торговые операции; анализ и проектирование иерархических структур управления и экономических механизмов; конкурентная борьба. Теория игр предназначена для получения решений в играх, которые играются только один раз. В том случае, если ситуация повторяется, целесообразнее использовать статистические методы

2. Теория статистических решений применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызвана объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны, либо носят случайный характер. От теории игр она отличается тем, что неопределенная ситуация не имеет конфликтной окраски -- никто никому не противодействует, но элемент неопределенности налицо. В задачах теории статистических решений неизвестные условия операции зависят не от сознательно действующего «противника» (или других участников конфликта), а от объективной действительности, которую в теории статистических решений принято называть «природой». Соответствующие ситуации часто называются «играми с природой» (матричные игры).

Школа количественных методов (количественная школа управления) возникла в результате бурного развития точных наук с 1950-х гг. и по настоящее время [5]. Методы, разработанные авторами школы, позволили использовать в менеджменте и муниципальном управлении последние достижения в области математики, информатики, теории систем и т.п. Представителями этой школы являются Форестер Д., Раппопорт А., Калман Р., Клейн Л. и др. Авторы обращали внимание на важность: временного планирования, создания графиков движения ресурсов и хода технологических процессов, решения задач оптимизации. Особую важность использование количественных методов исследования приобретает в сложных ситуациях, требующих обработки большого массива информации в условиях дефицита времени.



РАЗДЕЛ 2.

Планирование и управление комплексом работ по проекту представляет собой сложную и, как правило, противоречивую задачу. Оценка временных и стоимостных параметров функционирования системы, осуществляемая в рамках этой задачи, производится различными методами. В практике управления большими системами широко применяется метод сетевого планирования и управления (СПУ), он относится к количественным методам, а именно - к аналитическим. Методы СПУ были предложены сравнительно недавно, так как они разрабатывались в разных странах, то появилось несколько их видов [4]:

· Сетевое планирование и управление - в СССР;

· PERT (Program Evaluation and Review Technique, метод оценки и пересмотра планов) и CRM (Critical Path Method, метод критического пути) - в США.

Метод PERT применяется в планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок, для которых характерна неопределённость в оценке затрат времени, необходимого для выполнения отдельных операций (работ), или существует зависимость от погодных условий, ненадежных поставщиков или результатов научных экспериментов. Наряду с методом вероятностного сетевого планирования как PERT широко распространены метод имитационного моделирования или метод Монте-Карло и метод графической оценки и анализа программ (GERT).

Метод CRM применяется тогда, когда оценки времени операций детерминированные (определенные), а также, к наиболее популярным детерминированным моделям относится метод построения диаграмм Ганта[7].

Система СПУ - комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий и контрольных приемов, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных комплексов работ и разработок. В системах СПУ широко используются графическое изображение и аналитическая запись плана работ, которые отражают их логическую последовательность, взаимосвязи и продолжительно и создаются с цель последующей оптимизации разработанного плана и текущего управления ходом работ. Оптимизация включает в себя периодический сбор информации о ходе выполнения работы и соответствующую корректировку плана [3].

Основной элемент СПУ- сетевой график, это модель процесса, на которой можно проводить эксперименты и выяснить, к каким результата приведет то или иное изменение в модели. Сетевые графики представляют собой ориентированные графы, дугам (вершинам) которых приписаны некоторые числовые значения.

Сетевое планирование и управление включает следующие этапы:

· определение перечня событий и работ;

· построение сетевого графика;

· расчёт параметров сетевого графика и определение длительности критического пути;

· анализ сетевого графика и его оптимизация.

В системах СПУ могут быть использованы три основных вида сетевых графов[6]:

1. Сетевые графики в терминах событий, на которых вершины графа изображают результаты события, а дуги (стрелки) показывают взаимосвязь отдельных событий.

Основной элемент - событие, которое определяет факт получения результата, то есть окончание какого-то процесса. Например, событие 22 на Рисунке 2.1 означает окончание процесса изготовление изделия.

Рисунок 2.1. Сетевой график в терминах событий [6]

2. Сетевые графики в терминах работ, на которых вершины отображают работы, а дуги - взаимосвязь отдельных работ. Основной элемент - работа: действительная работа - трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов; ожидание - работа, не требующая затрат труда и ресурсов, но требующая затрат времени (процесс старения материалов, затвердения бетона и т.п.).

Рисунок 2.2. Сетевой график в терминах работ [6]

Сетевые графики в терминах работ и событий, где вершины графа - это события, а дуги (стрелки) - работы, соответственно, события и работы - основные элементы данного графика.

Рисунок 2.3. Сетевой график в терминах работ и событий [6]

Важное значение для анализа сетевых моделей имеет понятие пути. Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Различают виды путей:

1. Полный путь - это путь от исходного до завершающего события.

2. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими.

3. Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

На основании временных оценок рассчитываются основные временные параметры сети: ранние и поздние сроки наступления всех событий. Зная их, можно определить остальные параметры сети - ранние и поздние сроки начала и окончания работ, резервы времени событий и резервы времени работ.

а. Определение ранних сроков совершения событий - t_р i - срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Он устанавливается путем выбора максимального значения из продолжительности всех путей, ведущих от исходного к данному событию, то есть

б. Определение поздних сроков совершения событий - t_n i - срок совершения события, который определяется как разность между длительностью критического пути и продолжительностью максимального пути, следующего за данным событием:

(1.1)

Определение резерва времени совершения события - Ri - резерв времени наступления события i. Это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом. Начальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы событий.

(1.2)

Определение полного резерва времени работы - Rn ij - полный резерв работы показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы i, j или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути. Важнейшее свойство полного резерва работы i, j заключается в том, что его частичное или полное использование уменьшает полный резерв у работ, лежащих с работой i, j на одном пути. Таким образом, полный резерв принадлежит не одной данной работе i, j , а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу.

(1.3)

в. Определение свободного резерва времени работы - R_c ij - свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы i, j или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ. Использование свободного резерва одной из работ не меняет величины свободных резервов остальных работ сети.

(1.4)

Анализ сетевого графика осуществляется в два этапа:

1. Проверка правильности построения сети (правильность нумерации, выявление замкнутых контуров, «тупиковых» или «хвостовых» событий и т.д.) проводится визуально.

2. Определение напряженных зон работы с помощью коэффициентов напряженности.

Коэффициент напряженности работы (R_нij) - это отношение продолжительности несовпадающих, заключенных между одними и теми же событиями, отрезков пути, одним из которых является отрезок проходящего через эти события критического пути, а другим - путь максимальной продолжительности. Числовое значение этого коэффициента определяется по формуле:

(1.5)

где t^max ij - максимальная продолжительность пути, проходящего через события i, j; t^кр (ij) - длительность критического пути между событиями i, j; t`кр - i, j отрезок на максимальном пути между событиями, совпадающий с критическим путем.

Чем выше коэффициент напряженности (K_н), тем сложнее выполнить данную работу в установленные критический путем сроков [6]. После анализа сетевого графика проводится его оптимизация, цель которой - сокращение длительности цикла работ. Так как продолжительность критического пути определяет общую продолжительность работ по технической подготовке, то задача сокращения ее сроков сводится к сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Продолжительность критического пути может быть сокращена за счет расчленения работ дополнительными событиями на составляющие части и параллельное их выполнение и за счет перераспределения трудовых ресурсов с работ, имеющих резерв времени на родственную работу, лежащую на критическом пути, и др. После аналитических расчетов определяется новый критический путь и новый срок окончания всего комплекса работ.

Таким образом, применение метода СПУ имеет ряд преимуществ: 

· повышение качества планирования и управления при реализации комплекса работ;

· наглядность представления комплекса последовательно выполняемых и взаимосвязанных работ;

· возможность выявления наиболее важных задач и работ, определять сроки их реализации;

· возможность выявления резервов времени, ресурсов и их оптимальное использование в целях выполнения комплекса работ в более сжатые сроки, чем это определено директивными показателями;

· возможность четко координировать деятельность всех сторон, участвующих в реализации планируемого комплекса работ;

· четкое распределение ответственности и организация взаимодействия между исполнителями работ.



РАЗДЕЛ 3

В современных условиях необходимо разработать и использовать сравнительно простые и эффективные методы руководства комплексными разработками, выполнением сложных проектов внедрения в экономическую практику новейших научно-технических достижений. Поиски эффективных способов планирования сложных процессов и проектов привели к созданию методов сетевого планирования и управления (СПУ). Они применимы в тех случаях, когда конечная цель достигается путем выполнения ряда взаимоувязанных и взаимозависимых работ, входящих в единый комплекс той или иной разработки.

В данном разделе рассматривается практическое применение метода сетевого планирования и управления.

Имеется комплекс работ по переносу участка воздушной высоковольтной линии. Необходимо построить сетевую модель по данным таблицы А-1 Приложения А, рассчитать временные характеристики сетевого графа, найти время выполнения проекта и критический путь.

Исходным шагом для применения метода CPM является описание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Используя данные Приложения А-1 необходимо построить сетевой график (Рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 Сетевая модель переноса участка воздушной высоковольтной линии

· Временные характеристики событий и критический путь для сетевого графика (Таблица А-2 Приложения А).

При определении ранних сроков свершения событий t_р(i) необходимо продвигаться в сетевом графике слева направо. Самое раннее время окончания начального события _pо(i, j) = T_p(i) + t (i, j), то есть (i=1) t_р(1) = 0, для i = 2 раннее время свершения события t_р(2) = t_р(1) + t(1,2) = 0 + 2 = 2 ед. времени. Аналогично определяются ранние сроки свершения и для других событий сетевого графика.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события, т.е. 35 ед. времени.

При определении поздних сроков свершения событий t_п(i) необходимо двигаться в сетевом графике в обратном направлении, т.е. справа налево. Для i = 18 (завершающее событие) поздний срок свершения события должен равняться ее раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t_п(18) = t_р(18) = 35 ед. времени. Для i = 17 t_п(17) = t_п(18) - t(17, 18) = 31 ед. времени. Аналогично определяются поздние сроки свершения и для других событий сетевого графика.

Для того, чтобы определить резервы времени i -го события нужно от t_п(i) отнять t_р(i): R(1) = 0; R(2) = 2 - 2 =0; R(3) = 9 -3 = 6 и т.д.

Анализируя таблицу А-2 Приложения А, видно, что события 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 и 18 не имеют резервов времени. Они и образуют критический путь.

· Временные параметры работ. Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. Результаты расчетов представлены в таблице А-3 Приложения А.

Также, для решения такой задачи используется поиск решений Excel (Приложение Б). В Приложении Б указано, что критический пусть составляют работы A, C, E, F, K, L, M, P, Q, S и T. Длительность равна 35 единиц времени.

Главная задача моделей сетевого планирования и управления - расчет резервов времени, т. е. того времени, на которое можно задержать наступление события (увеличить продолжительность работ, перенести срок ее начала на более позднюю дату) без опасения срыва выполнения намеченной программы в целом. Те работы, которые не имеют резервов времени являются критическими, а их совокупность- критическим путем. Таким образом, если расчет критического пути показывает, что сроки работ не укладываются в заданные, то оптимизируют модели с целью сокращения продолжительности критического пути. Оптимизируют на основе анализа модели, показывающего, с каких участков некритической зоны сети можно переместить рабочих и технику на работы, лежащие на критическом пути. В результате оптимизации модели определяют ее конечный вариант, который и утверждают. На его основе устанавливают и доводят до ответственных исполнителей календарные сроки выполнения закрепленных за ними работ.

В современных условиях облегчает использование метода критического пути в управлении проектами специальное программное обеспечение. В результате происходит расширение сфер использования данного метода и растет спрос на руководителей проектов, владеющих аналитическими методами сетевого планирования.

Таким образом, методы сетевого планирования являются широко применимыми как в крупных, так и в небольших предприятиях. По сколько эти методы решают задачи во многих областях, таких как экономика, проектирование, строительство, научные исследование и других подобных областях. Также данные методы применимы в условиях реализации новых проектов, когда выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций и управление работами усложняется трудностью точного определения сроков и затрат ресурсов на том или ином этапе.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В основе количественных методов лежит, научно-практический подход, предполагающий выбор оптимальных решений путем обработки (с помощью ЭВМ и ЭММ) больших массивов информации. Суть количественных методов заключается в том, что для решения задачи управления предприятием разрабатывается модель процесса управления. Модель представляет собой схематическое, упрощенное отображение реальной ситуации.

Сетевые методы планирования и управления являются достаточно актуальными, поскольку многие организации испытывают необходимость в управлении крупными проектами и данные методы значительно упрощают такое управление. Построение сетевых моделей предоставляет большое количество различных возможностей: оценку имеющихся ресурсов и распределение их по работам, оптимизацию проекта по различным показателям (стоимости, времени), выявление критических работ и прочие.

На основе сетевых моделей разработано множество методов планирования, составления временных расписаний и управления проектами. Наиболее известные - метод критического пути (CRM), а также система планирования и руководства программами разработок (PERT). В этих методах проекты рассматриваются как совокупность некоторых взаимосвязанных процессов (видов деятельности, этапов или фаз выполнения проекта), каждый из которых требует определенных временных и других ресурсов.

В данной работе были рассмотрены количественные методы, в частности метод сетевого планирования и управления при принятии решений. На примере задачи, рассмотренной в 3 разделе, были рассчитаны все характеристики, свойственные методам сетевого планирования и управления.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абакумов В.В., Голубев А. А., Кустарев В. П., Подлесных В. И., Прохоров Ю. К., Тюленев Л. В. Электронный учебник по дисциплине: Менеджмент. - Под редакцией Подлесных В. И. - СПбГУ ИТМО, кафедра менеджмента, 2007. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=3&index=63. Дата доступа: 25.05.2019.

2. Балдин К. В., Воробьев С. Н., Уткин В. Б. Управленческие решения: Учебник. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2006. - 496 с.

3. Зубов Н.Н., Титов В.А. Моделирование и оптимизация технологических процессов: Учебное пособие. - СПб.: Изд?во СПбГУСЭ, 2009. - 183 с.

4. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений: Учебное пособие. - Мн.: Новое знание, 2003. - 424 с.

5. Михненко П.А. История управленческой мысли: Учебное пособие. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://free.megacampus.ru/xbookM0011/index.html?go=part-009*page.htm. - Дата доступа: 25.05.2019.

6. Новицкий Н.И. Сетевое планирование и управление производством: Учебно-практическое пособие. - М.: Новое знание, 2004. - 159 с.

7. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности / Перевод с англ. - М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. - 432 с.

Размещено на Allbest.ru

...